Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Tes Potensi Akademik (Penalaran Geometris) kode 613
Pembahasan Soal
SNMPTN 2012
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Tes Potensi Akademik
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi, dan Sifat Ruang)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal TPA SNMPTN 2012 Kode Soal 613
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi dan Sifat Ruang)
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
65.
Sehingga, karena pada bangun tersebut terdapat
54 persegi, maka luas permukaan bangun
tersebut adalah 54 cm2.
Jika setiap sel memiliki sisi 2 cm maka keliling
daerah yang berwarna gelap adalah ....
A. 46 cm
B. 48 cm
C. 52 cm
D. 54 cm
E. 56 cm
TRIK SUPERKILAT:
Lihat sisi atas, ada 1 persegi kecil atas yang
hilang, eh ternyata di bawahnya ada 1 persegi
kecil yang bisa melengkapinya.
Pembahasan:
Lihat sisi depan dan samping kanan, masingmasing kehilangan 2 persegi kecil, namun
ternyata juga ada 2 persegi kecil yang bisa
melengkapi masing-masing sisi depan dan
samping kanan.
Keliling adalah jumlah seluruh sisi terluar sebuah
bangun datar.
Perhatikan gambar di bawah, sisi berwarna
merah adalah sisiterluar yang menjadi keliling
bangun.
Atau bisa digambarkan sebagai berikut:
Sehingga, luas permukaan bangun tersebut sama
dengan luas permukaan sebuah kubus utuh.
Nah, ternyata setelah dihitung, banyaknya sisi
yang merupakan keliling bangun adalah 28 buah.
66.
Jadi, keliling bangun tersebut adalah
cm.
×
=
Jika rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm, maka
luas permukaan bangun dibawah ini adalah ....
A. 54 cm2
B. 56 cm2
C. 58 cm2
D. 60 cm2
E. 62 cm2
Pembahasan
Luas permukaan bangun ruang adalah luas sisi
terluar sebuah bangun ruang tersebut.
Jadi, luasnya adalah ×
67.
=
cm2.
Bila ditambahkan satu garis lurus yang
memotong gambar di bawah ini, maka
maksimum banyaknya bagian yang terbentuk
dalam lingkaran adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Pembahasan
Bagian yang terbentuk di dalam lingkaran akan
menjadi maksimum apabila garis yang
ditambahkan melewati daerah terbanyak di
dalam lingkaran tersebut.
Garis tersebut maksimum hanya bisa melewati
tiga daerah di dalam lingkaran, yaitu:
Karena rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm,
maka luas sisi persegi dari kubus adalah 1 cm2.
Jadi, maksimal akan terbentuk 7 bagian daerah di
dalam lingkaran.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
68.
Banyaknya kemungkinan persegi panjang pada
gambar di bawah ini adalah ....
A. 06
B. 12
C. 14
D. 15
E. 17
69.
Banyaknya kubus pada bangun di bawah ini
adalah ....
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
E. 28
Pembahasan
Pembahasan
Langkah 1
Perhatikan kita mulai memecah bangun tersebut
berlapis-lapis mulai dari lapisan terdepan.
Hapus dulu garis horizontal batas dua segiempat
kecil yang terdapat pada gambar di atas supaya
mempermudah langkah kita dalam menghitung
kemungkinan persegi panjang yang terlihat.
Maka gambar akan menjadi sebagai berikut:
A B C
D
E
Ternyata ada 5 buah segiempat kecil.
Lapisan terdepan terdiri dari 1 kubus,
Langkah 2
Ada 5 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh sebuah segiempat kecil, yaitu:
Lapisan kedua dari depan terdiri dari 2 kubus,
A
B
C
D
E
Ada 4 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh dua buah segiempat kecil, yaitu:
A B
B C
C
D
D
E
Ada 3 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh tiga buah segiempat kecil, yaitu
A B C
B C
C
D
D
Lapisan ketiga dari depan terdiri dari 3 kubus,
Lapisan keempat dari depan terdiri dari 6 kubus,
E
Ada 2 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh empat buah segiempat kecil, yaitu:
Lapisan paling belakang terdiri dari 12 kubus,
A B C
D
B C
D
E
Ada 1 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh lima buah segiempat kecil, yaitu:
A B C
D
E
Terakhir jangan lupa ada 2 segiempat kecil yang
menyusun segiempat D tadi yang di awal kita
hapus garis horizontalnya.
D
Sehingga, jumlah keseluruhan kubus kecil pada
bangun tersebut adalah:
+ + + +
=
kubus.
Jadi jumlah seluruh persegi panjang yang
mungkin dibentuk adalah sebanyak:
+ + + + +
=
buah.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
70.
Jika jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini
adalah 2 cm, maka keliling persegi sama dengan
....
A
A. 32 cm
B. 24 cm
C. 16 cm
D
B
D. 12 cm
E. 08 cm
C
Pembahasan
Dalam segitiga
berikut ini, urutan sisi-sisi
dari yang terpanjang adalah ....
C
A.
, ,
B.
, ,
C.
, ,
D.
, ,
E.
, ,
58°
A 67°
B
Pembahasan
Ingat!
Ingat definisi dan sifat garis singgung lingkaran!
Garis singgung lingkaran adalah garis yang
memotong lingkaran tepat di satu titik saja, yang
disebut titik singgung.
Sifat garis singgung:
1. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus
dengan diameter lingkaran di titik singgung.
2. Pada titik singgung hanya dapat dibuat satu
buah garis singgung saja.
Berdasarkan sifat garis singgung tersebut, dan
dengan melihat gambar tersebut di atas, maka
jelas bahwa AB, BC, CD, dan DA adalah garis
singgung lingkaran.
Perhatikan garis AB, karena AB adalah garis
singgung lingkaran yang menyinggung dua
lingkaran masing-masing di A dan B, maka AB
pasti tegak lurus dengan diameter AD dan BC.
A
D
71.
1. Pada sebuah segitiga jumlah ketiga sudutnya
adalah 180°.
2. Pada sebuah segitiga, sisi di depan sudut
terkecil adalah sisi terpendek.
3. Apabila terdapat dua sudut yang sama pada
sebuah segitiga, maka sisi-sisi di depan sudut
tersebut sama panjang.
4. Dalam setiap segitiga, sisi di depan sudut
terbesar adalah sisi terpanjang.
Sehingga, kita cari dulu sudut C, yaitu:
⇒
⇔
⇔
∠ +∠ +∠
∠
∠
∠
=
=
=
=
°
°
°− ∠ +∠
°−
°
Jadi pada segitiga tersebut, besar ∠ =
°, dan ∠ = °.
°, ∠ =
Sehingga sisi terpendek adalah sisi di depan
sudut terkecil, yaitu sisi di depan sudut C, yaitu
sisi AB.
Sisi yang paling panjang adalah sisi di depan
sudut terbesar, yaitu sisi di depan sudut A, yaitu
BC.
B
Jadi, pada segitiga ABC, urutan yang tepat dari
sisi terpanjang adalah: BC, AC, AB.
C
Jadi panjang AB, BC, CD, dan DA adalah sama
dengan panjang diameter lingkaran.
Bangun ABCD adalah bangun persegi dengan
ukuran sisi sama dengan panjang diameter
lingkaran.
TRIK SUPERKILAT:
Dengan mudah kita lihat bahwa apabila segitiga
sama sisi maka sudutnya semua adalah 60°.
Ingat juga bahwa keliling persegi sama dengan
empat kali panjang sisinya, sehingga:
Sementara terdapat sudut 67°, yang artinya 7
lebihnya dari 60°.
Keliling =
Lalu ada sudut 58°, 2 kurangnya dari 60°.
× sisi ⇒ Keliling =
=
=
=
=
× diameter
× × jari-jari
× ×
×
cm
TRIK SUPERKILAT:
Tanpa harus tahu konsep garis singgung, dengan
hanya melihat gambar tersebut, kita pasti punya
intuisi dan feeling bahwa AB, BC, CD, dan DA
adalah diameter lingkaran.
Artinya sudut ketiga besarnya 5 kurangnya dari
60°, yaitu 55°.
Jelas bahwa sisi di depan sudut 67° adalah yang
paling panjang, sisi di depan sudut yang tidak
diketahui pada segitiga adalah sisi terpendek
segitiga.
Sehingga panjang keliling persegi tersebut adalah
4 kali diameter. Sehingga akan diperoleh jawaban
bahwa keliling persegi tersebut adalah 16 cm.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
72.
Perbandingan luas daerah yang berwarna gelap
terhadap luas persegi dalam gambar di bawah ini
adalah ....
A. 2 : 16
B. 3 : 16
C. 4 : 16
D. 5 : 16
E. 6 : 16
73.
Jika luas daerah lingkaran yang tidak berwarna
gelap sama dengan � cm2, maka luas daerah
yang berwarna gelap adalah ....
A.
− � cm2
B.
− � cm2
C.
− � cm2
D.
− � cm2
E.
− � cm2
Pembahasan
Pembahasan
Buat garis bantu seperti berikut:
Luas lingkaran adalah � cm2. Jadi panjang jarijari lingkaran adalah:
Pertama, kita bagi persegi menjadi empat bagian
yang sama.
� = �� ⇒ � = ��
⇔
=�
⇔√ =�
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah √ cm.
Perhatikan daerah berwarna gelap pada gambar!
Daerah tersebut adalah daerah persegi panjang
yang ditimpa oleh lingkaran.
Lalu bagi masing-masing 4 persegi kecil dengan
kedua garis diagonalnya, yang membagi tiap
persegi menjadi empat bagian yang sama,
sehingga akan terbentuk 16 buah segitiga.
Dari gambar tersebut, pada persegi terdapat
sebanyak 16 segitiga yang masing-masing
luasnya sama.
Ada 4 segitiga berwarna gelap, dari keseluruhan
16 segitiga dalam persegi tersebut.
−
=
−
=
Gambar tersebut menjelaskan bahwa luas daerah
arsir adalah luas persegi panjang dikurangi luas
setengah lingkaran.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap
dengan luas persegi adalah 4 : 16.
Dari gambar tersebut, dengan mudah kita amati
bahwa panjang persegi panjang merupakan
diameter dari lingkaran, sementara lebarnya
adalah panjang jari-jari lingkaran.
TRIK SUPERKILAT:
Sehingga, Luas daerah arsir = � ▭ − � ⊙
Perhatikan gambar berikut.
= �×ℓ −
�
=( √ ×√ )−�
= − � cm
TRIK SUPERKILAT:
Terlihat bahwa luas daerah berwarna gelap
adalah ¼ dari luas persegi.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap
dengan luas persegi adalah 1 : 4 atau senilai
dengan 4 : 16.
Jika � menyatakan diameter lingkaran, maka
hubungan perbandingan luas persegi yang
menyinggung lingkaran dengan luas lingkaran
adalah � ∶ 4 �� , atau bisa disederhanakan
menjadi 4 : �.
Jadi apabila luas lingkaran � cm2, dengan
mudah kita bisa menemukan luas persegi 8 cm2.
Jadi dengan mudah pula kita akan mengetahui
luas daerah arsir adalah setengah kalinya dari
luas persegi dikurangi luas lingkaran.
Sehingga, � =
− � =
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
− �� cm .
Halaman 3
74.
Jika ̅̅̅̅ sejajar ⃗⃗⃗⃗⃗ , maka nilai � adalah ....
A. 092
Q
B. 095
P
C. 097
72°
D. 099
x°
E. 103
157°
R
Pembahasan
75.
S
8 cm
Ingat, sifat sudut yang dibentuk oleh dua garis
sejajar yang dipotong sebuah garis adalah:
1. Besar sepasang sudut sehadap
adalah sama.
(A1 = A2, B1 = B2, C1 = C2, D1 = D2)
A1 B1
D1 C 1
Luas daerah yang berwarna gelap pada gambar
12 cm
di bawah ini adalah ....
2
A. 66 cm
B. 68 cm2
C. 70 cm2
8 cm
D. 72 cm2
4 cm
E. 74 cm2
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut!
12 cm
4 cm
4 cm
2. Besar sepasang sudut dalam
berseberangan adalah sama.
(D1 = B2, C1 = A2)
3. Besar
sepasang
sudut
luar
berseberangan adalah sama.
(A1 = C2, B1 = D2)
4. Jumlah sepasang sudut dalam
sepihak sama dengan
°.
(D1 + A2 = 180°, C1 + B2 = 180°)
A2 B2
D2 C 2
5. Jumlah sepasang sudut luar sepihak
sama dengan
°.
(A1 + D2 = 180°, B1 + C2 = 180°)
8 cm
4 cm
8 cm
4 cm
Buat garis bantu sehingga luas bangun tersebut
dapat ditentukan menggunakan pendekatan luas
segiempat besar.
Sehingga, untuk mengerjakan soal tersebut,
terlebih dahulu buat garis bantu, yaitu garis
ketiga yang sejajar dengan dua garis yang lain
yang melewati titik sudut dari sudut yang
ditanyakan.
Q
A
P
72°
U
B x°
S
T
157°
R
C
Sehingga,
Perhatikan, sudut �° = ∠
Kesimpulannya adalah bahwa luas bangun yang
dimaksud pada soal adalah luas segiempat utuh
dikurangi luas segitiga dan luas segiempat kecil.
� + ∠�
∠ � dan ∠
adalah pasangan sudut dalam
berseberangan, sehingga: ∠ � = ∠
= °
∠
∠
adalah pelurus dari ∠
+∠
=
, sehingga:
°⇒ ∠
⇔∠
⇔∠
=
=
=
°
°−∠
°−
°
∠�
dan ∠
adalah pasangan sudut dalam
berseberangan, sehingga: ∠�
=∠
= °
Jadi besar sudut � adalah:
�=∠
� + ∠�
=
°+
°=
°
Q
72°
x°
72° + 23°
23°
R
157°
�=�▭
−�∆−�▭
�
= �×ℓ −( ×
=
=
=
×
− −
cm
� �
× �) − � × ℓ
−( × × )−
×
Ingat! Luas segiempat adalah dua kali luas
segitiga yang alas dan tingginya sama dengan
panjang dan lebar segi empat, maka dengan
mudah kita mengetahui
4 cm
bahwa luas bangun
adalah luas segiempat
4 cm
8 cm
berukuran cm × cm
ditambah dengan luas
8 cm
segitiga berukuran alas
4 cm dan tinggi 4 cm.
Ingat!
Jadi,
P
Jadi, luas bangun tersebut adalah:
TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT:
+
− −
=
S
Sehingga, � =
=
=
×
+
cm
+
× ×
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
Soal TPA Penalaran Geometris (Bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang) SNMPTN 2012 adalah tipe soal yang
sebelumnya tidak ada di SNMPTN tahun sebelumnya. Soal TPA Penalaran Geometris ini menggantikan jenis soal
TPA Penalaran Spasial yang selalu muncul di SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, dan SNMPTN 2011.
Jadi bisa disimpulkan bahwa tipe soal TPA Penalaran Geometris ini tergolong tipe soal baru di SNMPTN. Bisa jadi
soal Penalaran Geometris ini akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013. Begitu juga untuk soal TPA Penalaran
Spasial mungkin akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013.
Kemungkinan jumlah soal TPA Penalaran Spasial dan Penalaran Geometris untuk SBMPTN 2013 ini berkisar
antara 10 -15 soal....
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi
SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk
selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
SNMPTN 2012
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Tes Potensi Akademik
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi, dan Sifat Ruang)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal TPA SNMPTN 2012 Kode Soal 613
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi dan Sifat Ruang)
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
65.
Sehingga, karena pada bangun tersebut terdapat
54 persegi, maka luas permukaan bangun
tersebut adalah 54 cm2.
Jika setiap sel memiliki sisi 2 cm maka keliling
daerah yang berwarna gelap adalah ....
A. 46 cm
B. 48 cm
C. 52 cm
D. 54 cm
E. 56 cm
TRIK SUPERKILAT:
Lihat sisi atas, ada 1 persegi kecil atas yang
hilang, eh ternyata di bawahnya ada 1 persegi
kecil yang bisa melengkapinya.
Pembahasan:
Lihat sisi depan dan samping kanan, masingmasing kehilangan 2 persegi kecil, namun
ternyata juga ada 2 persegi kecil yang bisa
melengkapi masing-masing sisi depan dan
samping kanan.
Keliling adalah jumlah seluruh sisi terluar sebuah
bangun datar.
Perhatikan gambar di bawah, sisi berwarna
merah adalah sisiterluar yang menjadi keliling
bangun.
Atau bisa digambarkan sebagai berikut:
Sehingga, luas permukaan bangun tersebut sama
dengan luas permukaan sebuah kubus utuh.
Nah, ternyata setelah dihitung, banyaknya sisi
yang merupakan keliling bangun adalah 28 buah.
66.
Jadi, keliling bangun tersebut adalah
cm.
×
=
Jika rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm, maka
luas permukaan bangun dibawah ini adalah ....
A. 54 cm2
B. 56 cm2
C. 58 cm2
D. 60 cm2
E. 62 cm2
Pembahasan
Luas permukaan bangun ruang adalah luas sisi
terluar sebuah bangun ruang tersebut.
Jadi, luasnya adalah ×
67.
=
cm2.
Bila ditambahkan satu garis lurus yang
memotong gambar di bawah ini, maka
maksimum banyaknya bagian yang terbentuk
dalam lingkaran adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Pembahasan
Bagian yang terbentuk di dalam lingkaran akan
menjadi maksimum apabila garis yang
ditambahkan melewati daerah terbanyak di
dalam lingkaran tersebut.
Garis tersebut maksimum hanya bisa melewati
tiga daerah di dalam lingkaran, yaitu:
Karena rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm,
maka luas sisi persegi dari kubus adalah 1 cm2.
Jadi, maksimal akan terbentuk 7 bagian daerah di
dalam lingkaran.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
68.
Banyaknya kemungkinan persegi panjang pada
gambar di bawah ini adalah ....
A. 06
B. 12
C. 14
D. 15
E. 17
69.
Banyaknya kubus pada bangun di bawah ini
adalah ....
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
E. 28
Pembahasan
Pembahasan
Langkah 1
Perhatikan kita mulai memecah bangun tersebut
berlapis-lapis mulai dari lapisan terdepan.
Hapus dulu garis horizontal batas dua segiempat
kecil yang terdapat pada gambar di atas supaya
mempermudah langkah kita dalam menghitung
kemungkinan persegi panjang yang terlihat.
Maka gambar akan menjadi sebagai berikut:
A B C
D
E
Ternyata ada 5 buah segiempat kecil.
Lapisan terdepan terdiri dari 1 kubus,
Langkah 2
Ada 5 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh sebuah segiempat kecil, yaitu:
Lapisan kedua dari depan terdiri dari 2 kubus,
A
B
C
D
E
Ada 4 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh dua buah segiempat kecil, yaitu:
A B
B C
C
D
D
E
Ada 3 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh tiga buah segiempat kecil, yaitu
A B C
B C
C
D
D
Lapisan ketiga dari depan terdiri dari 3 kubus,
Lapisan keempat dari depan terdiri dari 6 kubus,
E
Ada 2 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh empat buah segiempat kecil, yaitu:
Lapisan paling belakang terdiri dari 12 kubus,
A B C
D
B C
D
E
Ada 1 persegi panjang yang mungkin disusun
oleh lima buah segiempat kecil, yaitu:
A B C
D
E
Terakhir jangan lupa ada 2 segiempat kecil yang
menyusun segiempat D tadi yang di awal kita
hapus garis horizontalnya.
D
Sehingga, jumlah keseluruhan kubus kecil pada
bangun tersebut adalah:
+ + + +
=
kubus.
Jadi jumlah seluruh persegi panjang yang
mungkin dibentuk adalah sebanyak:
+ + + + +
=
buah.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
70.
Jika jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini
adalah 2 cm, maka keliling persegi sama dengan
....
A
A. 32 cm
B. 24 cm
C. 16 cm
D
B
D. 12 cm
E. 08 cm
C
Pembahasan
Dalam segitiga
berikut ini, urutan sisi-sisi
dari yang terpanjang adalah ....
C
A.
, ,
B.
, ,
C.
, ,
D.
, ,
E.
, ,
58°
A 67°
B
Pembahasan
Ingat!
Ingat definisi dan sifat garis singgung lingkaran!
Garis singgung lingkaran adalah garis yang
memotong lingkaran tepat di satu titik saja, yang
disebut titik singgung.
Sifat garis singgung:
1. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus
dengan diameter lingkaran di titik singgung.
2. Pada titik singgung hanya dapat dibuat satu
buah garis singgung saja.
Berdasarkan sifat garis singgung tersebut, dan
dengan melihat gambar tersebut di atas, maka
jelas bahwa AB, BC, CD, dan DA adalah garis
singgung lingkaran.
Perhatikan garis AB, karena AB adalah garis
singgung lingkaran yang menyinggung dua
lingkaran masing-masing di A dan B, maka AB
pasti tegak lurus dengan diameter AD dan BC.
A
D
71.
1. Pada sebuah segitiga jumlah ketiga sudutnya
adalah 180°.
2. Pada sebuah segitiga, sisi di depan sudut
terkecil adalah sisi terpendek.
3. Apabila terdapat dua sudut yang sama pada
sebuah segitiga, maka sisi-sisi di depan sudut
tersebut sama panjang.
4. Dalam setiap segitiga, sisi di depan sudut
terbesar adalah sisi terpanjang.
Sehingga, kita cari dulu sudut C, yaitu:
⇒
⇔
⇔
∠ +∠ +∠
∠
∠
∠
=
=
=
=
°
°
°− ∠ +∠
°−
°
Jadi pada segitiga tersebut, besar ∠ =
°, dan ∠ = °.
°, ∠ =
Sehingga sisi terpendek adalah sisi di depan
sudut terkecil, yaitu sisi di depan sudut C, yaitu
sisi AB.
Sisi yang paling panjang adalah sisi di depan
sudut terbesar, yaitu sisi di depan sudut A, yaitu
BC.
B
Jadi, pada segitiga ABC, urutan yang tepat dari
sisi terpanjang adalah: BC, AC, AB.
C
Jadi panjang AB, BC, CD, dan DA adalah sama
dengan panjang diameter lingkaran.
Bangun ABCD adalah bangun persegi dengan
ukuran sisi sama dengan panjang diameter
lingkaran.
TRIK SUPERKILAT:
Dengan mudah kita lihat bahwa apabila segitiga
sama sisi maka sudutnya semua adalah 60°.
Ingat juga bahwa keliling persegi sama dengan
empat kali panjang sisinya, sehingga:
Sementara terdapat sudut 67°, yang artinya 7
lebihnya dari 60°.
Keliling =
Lalu ada sudut 58°, 2 kurangnya dari 60°.
× sisi ⇒ Keliling =
=
=
=
=
× diameter
× × jari-jari
× ×
×
cm
TRIK SUPERKILAT:
Tanpa harus tahu konsep garis singgung, dengan
hanya melihat gambar tersebut, kita pasti punya
intuisi dan feeling bahwa AB, BC, CD, dan DA
adalah diameter lingkaran.
Artinya sudut ketiga besarnya 5 kurangnya dari
60°, yaitu 55°.
Jelas bahwa sisi di depan sudut 67° adalah yang
paling panjang, sisi di depan sudut yang tidak
diketahui pada segitiga adalah sisi terpendek
segitiga.
Sehingga panjang keliling persegi tersebut adalah
4 kali diameter. Sehingga akan diperoleh jawaban
bahwa keliling persegi tersebut adalah 16 cm.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
72.
Perbandingan luas daerah yang berwarna gelap
terhadap luas persegi dalam gambar di bawah ini
adalah ....
A. 2 : 16
B. 3 : 16
C. 4 : 16
D. 5 : 16
E. 6 : 16
73.
Jika luas daerah lingkaran yang tidak berwarna
gelap sama dengan � cm2, maka luas daerah
yang berwarna gelap adalah ....
A.
− � cm2
B.
− � cm2
C.
− � cm2
D.
− � cm2
E.
− � cm2
Pembahasan
Pembahasan
Buat garis bantu seperti berikut:
Luas lingkaran adalah � cm2. Jadi panjang jarijari lingkaran adalah:
Pertama, kita bagi persegi menjadi empat bagian
yang sama.
� = �� ⇒ � = ��
⇔
=�
⇔√ =�
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah √ cm.
Perhatikan daerah berwarna gelap pada gambar!
Daerah tersebut adalah daerah persegi panjang
yang ditimpa oleh lingkaran.
Lalu bagi masing-masing 4 persegi kecil dengan
kedua garis diagonalnya, yang membagi tiap
persegi menjadi empat bagian yang sama,
sehingga akan terbentuk 16 buah segitiga.
Dari gambar tersebut, pada persegi terdapat
sebanyak 16 segitiga yang masing-masing
luasnya sama.
Ada 4 segitiga berwarna gelap, dari keseluruhan
16 segitiga dalam persegi tersebut.
−
=
−
=
Gambar tersebut menjelaskan bahwa luas daerah
arsir adalah luas persegi panjang dikurangi luas
setengah lingkaran.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap
dengan luas persegi adalah 4 : 16.
Dari gambar tersebut, dengan mudah kita amati
bahwa panjang persegi panjang merupakan
diameter dari lingkaran, sementara lebarnya
adalah panjang jari-jari lingkaran.
TRIK SUPERKILAT:
Sehingga, Luas daerah arsir = � ▭ − � ⊙
Perhatikan gambar berikut.
= �×ℓ −
�
=( √ ×√ )−�
= − � cm
TRIK SUPERKILAT:
Terlihat bahwa luas daerah berwarna gelap
adalah ¼ dari luas persegi.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap
dengan luas persegi adalah 1 : 4 atau senilai
dengan 4 : 16.
Jika � menyatakan diameter lingkaran, maka
hubungan perbandingan luas persegi yang
menyinggung lingkaran dengan luas lingkaran
adalah � ∶ 4 �� , atau bisa disederhanakan
menjadi 4 : �.
Jadi apabila luas lingkaran � cm2, dengan
mudah kita bisa menemukan luas persegi 8 cm2.
Jadi dengan mudah pula kita akan mengetahui
luas daerah arsir adalah setengah kalinya dari
luas persegi dikurangi luas lingkaran.
Sehingga, � =
− � =
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
− �� cm .
Halaman 3
74.
Jika ̅̅̅̅ sejajar ⃗⃗⃗⃗⃗ , maka nilai � adalah ....
A. 092
Q
B. 095
P
C. 097
72°
D. 099
x°
E. 103
157°
R
Pembahasan
75.
S
8 cm
Ingat, sifat sudut yang dibentuk oleh dua garis
sejajar yang dipotong sebuah garis adalah:
1. Besar sepasang sudut sehadap
adalah sama.
(A1 = A2, B1 = B2, C1 = C2, D1 = D2)
A1 B1
D1 C 1
Luas daerah yang berwarna gelap pada gambar
12 cm
di bawah ini adalah ....
2
A. 66 cm
B. 68 cm2
C. 70 cm2
8 cm
D. 72 cm2
4 cm
E. 74 cm2
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut!
12 cm
4 cm
4 cm
2. Besar sepasang sudut dalam
berseberangan adalah sama.
(D1 = B2, C1 = A2)
3. Besar
sepasang
sudut
luar
berseberangan adalah sama.
(A1 = C2, B1 = D2)
4. Jumlah sepasang sudut dalam
sepihak sama dengan
°.
(D1 + A2 = 180°, C1 + B2 = 180°)
A2 B2
D2 C 2
5. Jumlah sepasang sudut luar sepihak
sama dengan
°.
(A1 + D2 = 180°, B1 + C2 = 180°)
8 cm
4 cm
8 cm
4 cm
Buat garis bantu sehingga luas bangun tersebut
dapat ditentukan menggunakan pendekatan luas
segiempat besar.
Sehingga, untuk mengerjakan soal tersebut,
terlebih dahulu buat garis bantu, yaitu garis
ketiga yang sejajar dengan dua garis yang lain
yang melewati titik sudut dari sudut yang
ditanyakan.
Q
A
P
72°
U
B x°
S
T
157°
R
C
Sehingga,
Perhatikan, sudut �° = ∠
Kesimpulannya adalah bahwa luas bangun yang
dimaksud pada soal adalah luas segiempat utuh
dikurangi luas segitiga dan luas segiempat kecil.
� + ∠�
∠ � dan ∠
adalah pasangan sudut dalam
berseberangan, sehingga: ∠ � = ∠
= °
∠
∠
adalah pelurus dari ∠
+∠
=
, sehingga:
°⇒ ∠
⇔∠
⇔∠
=
=
=
°
°−∠
°−
°
∠�
dan ∠
adalah pasangan sudut dalam
berseberangan, sehingga: ∠�
=∠
= °
Jadi besar sudut � adalah:
�=∠
� + ∠�
=
°+
°=
°
Q
72°
x°
72° + 23°
23°
R
157°
�=�▭
−�∆−�▭
�
= �×ℓ −( ×
=
=
=
×
− −
cm
� �
× �) − � × ℓ
−( × × )−
×
Ingat! Luas segiempat adalah dua kali luas
segitiga yang alas dan tingginya sama dengan
panjang dan lebar segi empat, maka dengan
mudah kita mengetahui
4 cm
bahwa luas bangun
adalah luas segiempat
4 cm
8 cm
berukuran cm × cm
ditambah dengan luas
8 cm
segitiga berukuran alas
4 cm dan tinggi 4 cm.
Ingat!
Jadi,
P
Jadi, luas bangun tersebut adalah:
TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT:
+
− −
=
S
Sehingga, � =
=
=
×
+
cm
+
× ×
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
Soal TPA Penalaran Geometris (Bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang) SNMPTN 2012 adalah tipe soal yang
sebelumnya tidak ada di SNMPTN tahun sebelumnya. Soal TPA Penalaran Geometris ini menggantikan jenis soal
TPA Penalaran Spasial yang selalu muncul di SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, dan SNMPTN 2011.
Jadi bisa disimpulkan bahwa tipe soal TPA Penalaran Geometris ini tergolong tipe soal baru di SNMPTN. Bisa jadi
soal Penalaran Geometris ini akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013. Begitu juga untuk soal TPA Penalaran
Spasial mungkin akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013.
Kemungkinan jumlah soal TPA Penalaran Spasial dan Penalaran Geometris untuk SBMPTN 2013 ini berkisar
antara 10 -15 soal....
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi
SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk
selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.