Bab 4 Tendensi sentral

l Bab 4 l

Tendensi
Sentral
Kompetensi:
Mahasiswa mampu menerapkan
penggunaan
p
gg
ukuran tendensi
sentral dalam menganalisis
gejala ekonomi
Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--1

T e nde nsi Se nt ra l

ƒ Ukuran pemusatan sebuah distribusi
data
ƒ Ukuran atau nilai tunggal yang mewakili
keseluruhan data
ƒ Jenisnya:
ƒ Mean (rata(rata-rata)
ƒ Median (nilai tengah)
ƒ Mode (modus)

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--2

1

M e a n (ra t a -ra t a )

ƒ Arithmatic Mean (data individual)
X=

μ=
X=

Atau

X 1 + X 2 + ... + X n
n

Rata-rata Sampel
p

X 1 + X 2 + ... + X N
N

1 n
∑ Xi
n i =1

μ=

1
N

Rata-rata Populasi

∑X
N

i =1

i

ƒ Arithmatic Mean (data berkelompok)

∑ FM

⎛ ∑ Fd' ⎞

⎟i
X = X0 + ⎜⎜
⎟
n
⎝
⎠

n

X=

i =1

Atau

n

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--3

M e a n (ra t a -ra t a )

ƒ Geometric Mean (data individual)
G = (X1 .X 2 .X 3 ...X n )
atau
G = Anti log

1

n

∑ log X
n

ƒ Geometric Mean (data berkelompok)
G = Anti log

Ali Muhson – FISE UNY

∑ F log M
n

© 2007

Hal. 4
4--4

2

M e a n (ra t a -ra t a )

ƒ Harmonic Mean (data individual)

H=

1
∑X

n

ƒ Harmonic Mean (data berkelompok)
H=

∑M
n

F

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--5

M ode (M odus)

ƒ Nilai yang paling sering

muncul

ƒ Permasalahannya
mungkin ada lebih dari
satu modus
ƒ Lebih tepat
p digunakan
g
untuk data kualitatif
(nominal)
Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Mode

Mode

Hal. 4
4--6

3

M odus

ƒ Untuk data berkelompok

⎛ d1 ⎞
⎟⎟i
Mo = L Mo + ⎜⎜
⎝ d1 + d 2 ⎠

Di mana
d1 = fMo – f1
d2 = fMo – f2

Keterangan:
Mo

= mode yang akan dihitung

f1

= frekuensi dari kelas sebelum kelas yang mengandung mode

f2

= frekuensi dari kelas setelah kelas yang mengandung mode

f Mo

= Frekuensi kelas yang mengandung mode

LMo

= batas bawah nyata kelas yang mengandung mode

i

= luas kelas

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--7

M e dia n

ƒ Nilai yang ada di tengahtengah-tengah sebuah
distribusi data
ƒ Urutkan data yang ada
ƒ Tentukan nilai yang ada di tengah
ƒ Median (9, 4, 5) = Median(4, 5, 9) = 5

ƒ Median (9, 4, 5, 7) = Median (4, 5, 7, 9) = 5+7 = 6
2

ƒ Nilai y
yang
g berada p
pada urutan ((1+
(1+n
n))/2

ƒ Jika n=3
=3,, nilai yang ke (1+3)/2 = 2
ƒ Jika n=4
=4,, nilai yang ke (1+4)/2 = 2,5 (rata(rata-rata dari
nilai yang ke
ke--2 dan keke-3)

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--8

4

M e dia n (la njut a n)

ƒ Kurang sensitif terhadap nilai outlier jika
dibandingkan dengan mean.
ƒ Sangat tepat untuk data yang:
Frekuensi

ƒ Memiliki outlier
ƒ Tidak normal

50
40
30
20
10
0
$0

$100,000

$200,000

Pendptn

Mean = $38,710
Median = $27,216
Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--9

M e dia n (la njut a n)
ƒ Untuk data berkelompok
⎛n
⎞
⎜ − F1 ⎟
⎟i
Md = LMd + ⎜ 2
⎜ FMd ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

Keterangan:
Md

=

Median

LMd

=

Batas bawah nyata yang mengandung median

n

=

jumlah responden

F1

=

Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung
median

FMd

=

Frekuensi kelas yang mengandung median

i

=

Luas kelas (interval)

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--10

5

Dist ribusi N orm a l

ƒ Mean, median, and modus akan sama
ƒ Jika distribusi data mendekati distribusi
normall

Mean = Median = Modus

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--11

Dist ribusi ya ng t a k norm a l
ƒ Mean, median, & modus tidak akan
sama

ƒ Nilai outlier akan lebih mempengaruhi mean
daripada median
ƒ Modus tidak akan ada di tengah

Mean
Median
Ali Muhson – FISE UNY

Modus

© 2007

Hal. 4
4--12

6

K a pa n diguna k a n?
ƒ Mean (rata(rata-rata)

ƒ Data bersifat kuantitatif
ƒ Data berdistribusi normal
ƒ Tidak ada data yang outlier

ƒ Median

ƒ Tepat untuk data yang tidak normal
ƒ Ada data yang outlier

ƒ Modus

ƒ Data bersifat kualitatif/kategori (data nominal).

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--13

Y a ng m a na ?

ƒ Mean digunakan untuk data kuantitatif
ƒ Median digunakan untuk data kuantitatif
dan data ordinal
ƒ Modus dapat digunakan untuk data
kuantitatif, ordinal dan nominal
Kuantitatif

Ordinal

Nominal

M
Mean

Y
Yes

-

-

Median

Yes

Yes

-

Modus

Yes

Yes

Yes

Ali Muhson – FISE UNY

© 2007

Hal. 4
4--14

7

Ra t a -ra t a t e rt im ba ng

ƒ RataRata-rata biasa memberikan bobot yang
sama untuk setiap data
X =

1
1
1
X 1 + X 2 + ... + X n
n
n
n

ƒ RataRata-rata Tertimbang memperhitungkan
bobot masing
masing--masing data
X = w1 X 1 + w2 X 2 + ... + wn X n

Atau
X=

∑ XW
∑W

Ali Muhson – FISE UNY

W = Weight (bobot)

© 2007

Hal. 4
4--15

8