M01628
ISSN: 2459-962X
DAFTAR ISI
Halaman Judul .......................................................................................................................... i
Dewan Redaksi .................................................................................................................................... ii
Tim Prosiding ....................................................................................................................................... iii
Tim Reviewer ............................................................................................................................. iv
Keynote Speakers ..................................................................................................................... v
Kata Pengantar ..................................................................................................................................... vi
Daftar Isi .................................................................................................................................................. viii
Makalah Utama
Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21
Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)........................................................................................................ 2
Pembelajaran Matematika Abad
Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) ............................................................................................................... 16
Makalah Pendamping Bidang Matematika
Estimasi Berbasis MCMC untuk Returns Volatility di Pasar Valas Indonesia
Melalui Model ARCH
Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ Kristen Satya Wacana) ............................................... 29
Estimasi MCMC Untuk Return Volatility dalam Model ARCH dengan Return
Error Berdistribusi Student-t
Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ. Kristen Satya Wacana) ............................................... 34
Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan
Integer Linear Programming
Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) .......................................... 40
Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of
Fish Consumption of Household in Yogyakarta
Imam Adiyana (FMIPA, UII) ............................................................................................................... 45
Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS
Case Study SUSENAS 2013
Sunardi (BPS Klaten) ............................................................................................................................ 53
viii
ISSN: 2459-962X
Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source
CourseLab
Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) ................................................................................................. 59
Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis
Android
Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) .................................................................................................................. 67
Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography
Menggunakan Metode Pert
Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) ................................................................................ 77
Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Stevenson & Porter dalam
Peramalan Minyak Bumi
Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) ...................................................................................... 84
The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production
Planning Limited (Ltd.) Company X
Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW)............................................... 93
Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis
Multimedia
Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY).................................................................................................. 97
Analisis Manfaat Biaya Teknologi )nformasi Untuk Aplikasi Blood Bank
Information System BlooB)S
Sholiq (FTIf, ITS) .................................................................................................................................... 106
Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi
Nonparametrik Birespon
Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) ..................................................................................... 114
K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan
Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor
Risiko Penyebab Penyakit (ipertensi
Siti Maysaroh (BPS) .............................................................................................................................. 121
Makalah Bidang Pendidikan Matematika
Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS)
Matematika Realistik Online
Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) ............................................................................... 129
Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa
Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo
Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ........................ 133
ix
ISSN: 2459-962X
Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis
Kurikulum 2013
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 138
Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT)
Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 146
Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013
Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) ..................................................................... 157
Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di
Kabupaten Purworejo
Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) ...................................................................................................... 165
Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika
(Analisis Asesmen BK
Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) ................................................. 171
Karakteristik Realistic Mathematics Education RME Pada Perangkat
Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal
Purworejo
Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) ................................................................... 179
Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam
Materi Matematika SMP
Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) ........................................................................................ 187
Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema
Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning
Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) ....................................................... 192
Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat
Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP
Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) ............................................................. 197
Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai
Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) ...................................................................................... 209
Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual
Untuk Pembelajaran di SMK
Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY)........................... 217
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam
Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi
Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas
Wisnuwardhana Malang) ................................................................................................................... 227
x
ISSN: 2459-962X
Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) ................................................. 236
Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together
(NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) .................................... 242
Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media
Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis
Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015
Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) ........................................................................ 247
Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on
Analytical Geometry
Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) .......................... 252
Pengembangan )nstrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di
Kabupaten Ende
Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) ................................................................................................ 257
Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA
Berbasis Pembelajaran Kooperatif
Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) ............................................... 263
Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal
Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta
Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) ...................................................................................................... 290
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Smp Ylpi Pekanbaru
Melalui Pendekatan Visual Thinking
Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) .......................................... 303
Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan
Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung
Ria Nanggulan Kulon Progo
Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) ................................. 307
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa
Calon Guru Matematika
Elly Arliani (FMIPA, UNY) ................................................................................................................... 320
Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
TSTS Kombinasi SAVI
Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma’sumah FK)P, UMP ............................................................ 324
Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap
Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa
Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) …………………………………………… 331
xi
ISSN: 2459-962X
DEWAN REDAKSI
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
(SENDIKA 2015)
Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo 54111
Email : [email protected]
Website : http://pmat.umpwr.ac.id
Pembina:
Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo
Penasihat Teknis:
Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP
Penanggung Jawab:
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Panitia Pelaksana/ Organizing Committe:
Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom.
Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd.
Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd.
ii
ISSN: 2459-962X
TIM PROSIDING
Editor
Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd.,
Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd.,
Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd.
Tim Teknis
Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin,
Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri,
Restu Tri Budiman
Layout & Cover
Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra
Risqi Amanah
iii
ISSN: 2459-962X
TIM REVIEWER
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom.
Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W.
Drs. H. Supriyono, M. Pd.
Drs. Budiyono, M.Si
Drs. Abu Syafik, M.Pd.
Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd.
Nila Kurniasih, M.Si.
Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs.
iv4
ISSN: 2459-962X
KEYNOTE SPEAKERS
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd.
Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si.
Dr. Ali Mahmudi, M.Pd.
Teguh Wibowo, M.Pd.
v ii
ISSN: 2459-962X
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr. wb.
Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT
karena berkat rahmat dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam
keadaan sehat wal’afiat. Alhamdulillahirobbil’alamin hari ini Program Studi
Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema
Pendidikan Matematika di Abad
.
Peran Matematika dan
Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun
akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.
Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof.
Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi
sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi
Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika
dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu,
Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar
Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh
karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi
dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan
Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita.
Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen
dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim
reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin
matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar
Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program
studi pendidikan matematika.
viiii
ISSN: 2459-962X
Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta
seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan
semoga bermanfaat.
Wassalamu’alaikum wr. wb.
Purworejo, 9 Mei 2015
Ketua Panitia,
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom.
iv
vii
MAKALAH
PENDAMPING
BIDANG MATEMATIKA
28
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
ESTIMASI BERBASIS MCMC UNTUK RETURNS VOLATILITY DI PASAR
VALAS INDONESIA MELALUI MODEL ARCH
Imam Malik Safrudin.1), Didit Budi Nugroho2)dan Adi Setiawan2)
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
e-mail: 1)[email protected], 2)[email protected],3)[email protected]
1),2), 3)
Abstrak
Studi ini membangun suatu algoritma Markov chain Monte Carlo (MCMC) untuk mengestimasi
returns volatility dalam model ARCH, dimana returns error berdistribusi normal. Metode
Metropolis–Hastings digunakan dalam MCMC untuk membangkitkan sampel-sampel parameter
model. Model dan algoritma diaplikasikan pada data harian kurs beli Japanese Yen (JPY), US
Dollar (USD), dan Euro (EUR) terhadap Rupiah pada periode 5 Januari 2009 sampai dengan 31
Desember 2014. Hasil empiris menunjukkan bahwa algoritma yang dibangun menghasilkan
simulasi yang sangat efisien. Estimasi parameter yang diperoleh adalah serupa dengan
hasildarimenggunakanfungsi GARCH yang tersediadi Matlab. Lebih lanjut ditunjukkan bahwa
volatility kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah mempunyai titik ekstrim berturut-turut di
bulan April 2013, Februari 2009, dan September 2011.
Kata Kunci: ARCH, kurs beli, MCMC, volatility return
1. PENDAHULUAN
Pemodelan volatility pada returns asset
merupakan salah satu dari sekian banyak
topic dalam dasar teori runtun waktu ekonomi
keuangan. Model returnsvolatility yang mulamula yaitu autoregressive conditional
heteroscedasticity
(ARCH)
yang
diperkenalkanoleh Engle (1982).
Menurut Jones dan Wilson (1989)
volatility mempresentasikan perubahan harga
asset atau representasi harga aset. Pelaku
ekonomi mengukur dan memprediksi
volatility sebagai indikator utama, karena
nilai-nilai yang lebih tinggi menyiratkan
kesempatan yang lebih tinggi dari suatu
perubahan harga aset yang besar.
Kebanyakan studi keuangan melibatkan
returns dari pada harga asset karena returns
memiliki sifatstatistik yang lebih menarik
(menurut Campbell dkk. dalamTsay (2010)).
Mukhlis (2011) dan Nastiti (2012) sudah
mendiskusikan model ARCH berturut-turut
pada returns kurs Rupiah terhadap dolar dan
returns saham yang berdistribusi normal,
dimana Nasititi (2012) menyelesaikan model
menggunakan metode pengali Lagrange.
Dalam studi ini akan difokuskan pada
model volatility menggunakan ARCH yang
mengasumsikan bahwa returns berdistribusi
normal untuk returns error. Dalam hal ini
model diestimasi dengan menggunakan
metodel MCMC. Carlin dan Chib (1995)
menjelaskan
bahwa
metode
MCMC
memudahkan penyelesaian model yang cukup
kompleks dalam analisis Bayes.
Studi empiris dari model volatility
dilakukan dengan menggunakan data
pergerakan kursbeli EUR, JPY, dan USD
terhadap Rupiah atas periode harian dari
tanggal 5 Januari 2009 sampai 31 Desember
2014.
2. MODEL RETURNS VOLATILITY
Dalam naskah keuangan akademik,
returns didefinisikan sebagai persentase
perubahan logaritma harga aset (Tsay, 2010):
untuk
.
Selanjutnya
model
ARCH(1) untuk returnsvolatility dinyatakan
seperti:
,
dengan
,
returns tidak berkorelasi.
dan diasumsikan
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
29
3. METODE MCMC UNTUK RETURNS
VOLATILITY
Menurut Casella dan Berger (2002),
MCMC merupakan suatu metode untuk
membangkitkan peubah-peubah acakyang
didasarkan pada rantai markov. Langkahlangkah yang harus dilakukan dalam
implementasi metode MCMC melibatkan dua
langkah (Nugroho, 2014), yaitu membangun
rantai Markov dan menggunakan metode
Monte Carlo untuk meringkas distribusi
posterior pada parameter sebagai keluaran
MCMC.
Dimisalkan
dan
. Berdasarkan Teorema
Bayes (lihatKoop dkk.(2007)), distribusi
gabungan untuk model di atas yaitu
|
|
|
dimana
adalah fungsi likelihood
dan
adalah
distribusi
prior
pada
. Untuk memenuhi kendala
parameter a dan b, ditetapkan prior seperti
berikut:
(
{
)
∏
}
{
(
}
)
Atau dengan pengambilan logaritma natural
diperoleh
|
(1)
Pembangkitan nilai parameter a
Berdasarkan persamaan (1), log distribusi
posterior untuk a dinyatakan oleh
|
30
Masalah yang muncul di sini yaitu
posterior tersebut tidak mengikuti suatu
distribusi tertentu.Karenaitua dibangkitkan
menggunakan metode Independence Chain
Metropolis–Hastings
(IC-MH)
yang
diperkenalkan oleh Tierney (1994) seperti
berikut:
Langkah 1: Menentukan proposal untuk a,
yaitu
Langkah 2: Menghitung rasio
|
|
Langkah 3: Membangkitkan dari distribusi
seragam
.
Langkah 4: Jika
, maka
proposal diterima, jika tidak,
maka proposal ditolak.
Pembangkitan nilai parameter b
Berdasarkan persamaan (1), log distribusi
posterior untuk b dinyatakan oleh
|
∑
∑
∑
∑
Rata-rata
dan variansi
dicari
dengan
menggunakan
metode
yang
didasarkan pada tingkahlaku distribusi di
sekitar modus (lihat Albert (2009)). Modus ̂
dari
, artinya
̂
, dicari
menggunakan metode bagi dua. Selanjutnya
.
diambil
̂ dan
̂
̂
Masalahnya adalah
bisa bernilai positif,
dengan
karena itu diambil
̂
̂
̂ .
Maka dipunyai distribusi gabungan yaitu
|
∏
∑
∑
,
yang tidak mengikuti suatu distribusi tertentu.
Karena itu nilai parameter b dibangkitkan
menggunakan cara yang sama seperti pada
pembangkitan nilai parameter a.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
Metode MCMC mensimulasi suatu nilai
baru untuk setiap parameter dari distribusi
posteriornya dengan mengasumsikan bahwa
nilai saat ini untuk parameter lain adalah
benar. Sacara ringkas skema MCMC yaitu
(i) Inisialisasi a dan b.
(ii) Membangkitkan sampel a dengan
metode IC-MH.
(iii) Membangkitkan sampel b dengan
metode IC-MH.
(iv) Menghitung variansi (volatility kuadrat):
.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Pengamatan
Selanjutnya model dan metode di atas
diaplikasikan pada data kurs beli Euro (EUR),
Japanese Yen (JPY), danUS Dollar (USD)
terhadap Rupiah atas periode 5 Januari 2009
sampai dengan 31 Desember 2014 yang
terdiri dari 1472 observasi. Dalam penelitian
ini penghitungan dilakukan dengan alat bantu
software Matlab 2012 a. Gambar 1
menampilkan plot runtun waktu untuk returns
dan Tabel 1 menyajikan statistik deskriptif.
JPY
kurs beli
2
0
-2
0
500
1000
1500
1000
1500
1000
1500
USD
kurs beli
2
0.000
normal
tidak
normal
asi
tidakada
korelasi
4.2 Pengaturan MCMC
Algoritma MCMC dijalankan dengan
menggunakan 15000 iterasi, dimana 5000
iterasi pertama dihilangkan dan sisanya, N =
10000, disimpan untuk menghitung rata-rata
posterior, simpangan baku, interval Bayes,
numerical standard error (NSE), dan
diagnose konvergensi. Di sini, dipilih interval
highest
posterior
density
(HPD)yang
disajikan oleh Chen dan Shao (1999) sebagai
pendekatan untuk interval Bayes. Diagnosa
konvergensi dilakukan dengan menghitung
integrated autocorrelation time (IACT), lihat
Geweke (2005), untuk mengetahui berapa
banyak sampel yang harus dibangkitkan
untuk mendapatkan sampel yang saling bebas
(seberapa cepat
konvergensi simulasi).
Sementara itu konvergensi rantai Markov
diperiksa berdasarkan pada uji z-score
Geweke (1992) dan NSE dihitung
menggunakan metode yang disajikan oleh
Geweke (2005).
Dalam aplikasi algoritma MCMC, model
dilengkapi dengan prior dimana
,
, dan
. Untuk nilai-nilai awal
parameter ditetapkan
.
0
-2
0
500
EUR
2
kurs beli
EUR
5
0.29
4
0
-2
0
500
waktu
Gambar 1. Plot runtun waktu returns harian
untuk kursbeli JPY, USD, dan EUR terhadap
Rupiah dari Januari 2009 sampai Desember
2014.
Tabel 1. Statistik deskriptif dari returns
harian untuk kursbeli JPY, USD, dan EUR
terhadar Rupiah dari Januari 2009 sampai
Desember 2014.
LB Q
Mat
JB
test
a
Test
Mean
SD
(auto
Uan
(norm
korelasi
g
alitas)
)
0.36
tidak tidakada
JPY –0.004
3
normal korelasi
USD –0.004 0.21
tidak adakorel
4.3 Estimasi Parameter
Tabel 2, 3 dan 4 meringkas hasil simulasi
posterior parameter dalam model ARCH (1)
berturut-turut untuk data kurs beli JPY, USD,
dan EUR terhadap Rupiah. p-value yang
berasosiasi dengan Geweke‟ sconvergence
diagnostic (G-CD) mengindikasikan bahwa
semua rantai Markov sudah konvergen. Nilainilai IACT menunjukkan bahwa metode ICMH adalah sangat efisien.
Tabel 2. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kursbeli JPY terhadap Rupiah. LB
dan UB menyatakan berturut-turut batas
bawah dan bata satas interval HPD 95%.
Parameter
a
b
Matlab
0.0994
0.2619
Mean
0.1022
0.2548
SD
0.0050
0.0464
LB
0.0928
0.1648
UB
0.1121
0.3446
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
31
IACT
1.4620
NSE
0.0000
G-CD
0.0036
p-value
0.9971
CPU time (detik): 131.14
1.2613
0.0005
0.0648
0.9484
b
a
0.12
0.4
0.1
0.2
0.08
0
5000
10000
0.03
5000
10000
0
5000
10000
0
5000
10000
0.025
0.5
0.02
0
Tabel 3. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kurs beli USD terhadap Rupiah.
Parameter
a
b
Matlab
0.0237
0.6532
Mean
0.0244
0.6255
SD
0.0012
0.0682
LB
0.0220
0.4903
UB
0.0267
0.7547
IACT
1.0000
1.0000
NSE
0.0000
0.0006
G-CD
–0.0036
–0.0260
p-value
0.9971
0.9792
CPU time (detik): 137.72
0
1
5000
10000
0.4
0.08
0.2
0.07
0.06
0
0
5000
10000
Gambar 2. Plot sampel untuk parameter a dan
b pada model ARCH(1) untuk returns kurs
beli JPY (atas), USD (tengah), dan EUR
(bawah) terhadap Rupiah dari Januari 2009
sampai Desember 2014.
a
b
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0.05
0
0.1
0.15
1500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.1
0.2
0.3
0.4
1000
1000
500
500
Tabel 4. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kurs beli EUR terhadap Rupiah
Parameter
a
b
Matlab
0.0704
0.1878
Mean
0.0713
0.1900
SD
0.0030
0.0372
LB
0.0650
0.1186
UB
0.0771
0.2630
IACT
1.0000
1.0000
NSE
0.0000
0.0004
G-CD
–0.0159
0.0047
p-value
0.9873
0.9962
CPU time (detik): 148.27
Plot sampel posterior dan histogram
distribusi posterior parameter-parameter a
dan b ditampilkan berturut-turut pada Gambar
2
dan
Gambar
3.
Plot
sampel
mengindikasikan bahwa sampel berfluktuasi
disekitar rata-rata posterior, yang berarti
bahwa sampel telah bercampur dengan baik
(good mixing).
32
0
0.015
0.02
0.025
0.03
1000
1500
1000
500
500
0
0.06
0
0.07
0.08
0.09
0
Gambar 3. Histogram distribusi posterior
parameter a dan b pada model ARCH (1)
untuk returns kurs beli JPY (atas), USD
(tengah), dan EUR (bawah) terhadap Rupiah
dari Januari 2009 sampai Desember 2014.
Terkait dengan estimasi parameter, hasil
menunjukkan bahwa nilai estimasi a dan b
serupa dengan hasil yang diperoleh dari
penggunaan fungsi garch (p,q) di Matlab.
Rata-rata posterior untuk variansi (volatility
kuadrat) returns disajikan dalam Gambar4.
Diperoleh bahwa variansi untuk returns kurs
beli JPY, USD, dan EUR terhadap rupiah
berturut-turut yaitu 0.102–0.984, 0.024–
1.080, dan 0.071–0.430, dimana rata-ratanya
berturut-turut yaitu 0.136, 0.053, 0.088. Nilai
variansi tertinggi terjadi pada periode April
2013 untuk JPY, Februari 2009 untuk USD,
dan September 2011 untuk EUR.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
JPY
1
V 2t
0.5
0
0
500
1000
1500
1000
1500
1000
1500
USD
2
V 2t
1
0
0
500
EUR
0.5
V 2t
0
0
500
waktu
Gambar 4. Plot runtun waktu variansi untuk
returns kurs beli JPY, USD, dan EUR
terhadap Rupiah dari Januari 2009 sampai
Desember 2014.
Jadi, model volatility untuk returns kurs
beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah
berturut-turut:
5. KESIMPULAN
Studi ini menyajikan model ARCH (1)
untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR
terhadap Rupiah. Algoritma MCMC yang
efisien dibangun untuk membangkitkan
sampel dari distribusi posterior model. Hasil
empiris menunjukkan bahwa rata-rata
volatility untuk returns kurs beli JPY adalah
yang tertinggi.
Model yang disajikan dalam studi ini
bisa diperluas dengan memperhatikan
distribusi tak normal untuk returns error.
Selain itu, model bisa diperluas ke model
GARCH.
6. REFERENSI
1. Albert,
J.
(2009).
Bayesian
computation with R, 2nd ed.,
Springer.
2. Carlin, B. P., dan Chib, S. (1995).
Bayesian model choice via Markov
chain Monte Carlo methods, Journal
of The Royal Statistical Society, 57
(3), 473–484.
3. Casella, G. dan Berger R., L. (2002).
Statistical
inference,
Thomson
Learning, Duxbury.
4. Chen, M. H. dan Shao, Q. M. (1999).
Monte Carlo estimation of Bayesian
credible
and
HPD
intervals. Journal of Computational
and Graphical Statistics, 8, 69–92.
5. Engle, R. F. (1982). Autoregressive
conditional heteroskedasticity with
estimates
of the variance of the united kingdom
inflation. Econometrica, 50, 987–
1007.
6. Geweke, J. (1992). Evaluating the
accuracy
of
sampling-based
approaches to the calculation of
posterior
moments,
Bayesian
Statistics 4 (eds. J. M. Bernardo, J. O.
Berger, A. P. DawiddanA. F. M.
Smith), 169–194.
7. Geweke, J. (2005). Contemporary
Bayesian econometrics and statistics.
John Wiley & Sons.
8. Jones, C. P., and Wilson, J. W.
(1989). Is stock price volatility
increasing?,
Financial Analysts Journal, 45(6),
20–26.
9. Koop. G., Poirier, D. J. dan Tobias, J.
L. (2007). Bayesian econometri
methods.
Cambridge
University
Press, New York.
10. Muklis, I. (2011). Analisis volatilitas
nilai tukar mata uang Rupiah
terhadap dolar. Journal of Indonesian
Apllied Economics, 5 (2), 172–182.
11. Nastiti, K. L. A. dan Suharsono A.
(2012). Analisis volatilitas saham
perusahaan go public dengan metode
ARCHGARCH. Jurnal Sains dan
Seni ITS, 1, (1), D259D264.
12. Nugroho, D. B. (2014). Realized
stocastic volatility model using
generalized
student’s
t-error
distributions
and
power
transformations,
Dissertation.
Kwansei Gakuin University, Japan.
13. Tierney, L. (1994). Markov chain for
exploring posterior distributions.
Annals
of
Statistics,
22(4), 1701–1762.
14. Tsay, R. S., (2010). Analysis of
financial time series. John Willey and
Sons, Inc. New York.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
33
DAFTAR ISI
Halaman Judul .......................................................................................................................... i
Dewan Redaksi .................................................................................................................................... ii
Tim Prosiding ....................................................................................................................................... iii
Tim Reviewer ............................................................................................................................. iv
Keynote Speakers ..................................................................................................................... v
Kata Pengantar ..................................................................................................................................... vi
Daftar Isi .................................................................................................................................................. viii
Makalah Utama
Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21
Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)........................................................................................................ 2
Pembelajaran Matematika Abad
Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) ............................................................................................................... 16
Makalah Pendamping Bidang Matematika
Estimasi Berbasis MCMC untuk Returns Volatility di Pasar Valas Indonesia
Melalui Model ARCH
Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ Kristen Satya Wacana) ............................................... 29
Estimasi MCMC Untuk Return Volatility dalam Model ARCH dengan Return
Error Berdistribusi Student-t
Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ. Kristen Satya Wacana) ............................................... 34
Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan
Integer Linear Programming
Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) .......................................... 40
Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of
Fish Consumption of Household in Yogyakarta
Imam Adiyana (FMIPA, UII) ............................................................................................................... 45
Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS
Case Study SUSENAS 2013
Sunardi (BPS Klaten) ............................................................................................................................ 53
viii
ISSN: 2459-962X
Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source
CourseLab
Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) ................................................................................................. 59
Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis
Android
Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) .................................................................................................................. 67
Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography
Menggunakan Metode Pert
Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) ................................................................................ 77
Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Stevenson & Porter dalam
Peramalan Minyak Bumi
Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) ...................................................................................... 84
The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production
Planning Limited (Ltd.) Company X
Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW)............................................... 93
Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis
Multimedia
Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY).................................................................................................. 97
Analisis Manfaat Biaya Teknologi )nformasi Untuk Aplikasi Blood Bank
Information System BlooB)S
Sholiq (FTIf, ITS) .................................................................................................................................... 106
Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi
Nonparametrik Birespon
Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) ..................................................................................... 114
K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan
Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor
Risiko Penyebab Penyakit (ipertensi
Siti Maysaroh (BPS) .............................................................................................................................. 121
Makalah Bidang Pendidikan Matematika
Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS)
Matematika Realistik Online
Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) ............................................................................... 129
Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa
Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo
Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ........................ 133
ix
ISSN: 2459-962X
Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis
Kurikulum 2013
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 138
Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT)
Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD
Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 146
Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013
Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) ..................................................................... 157
Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di
Kabupaten Purworejo
Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) ...................................................................................................... 165
Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika
(Analisis Asesmen BK
Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) ................................................. 171
Karakteristik Realistic Mathematics Education RME Pada Perangkat
Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal
Purworejo
Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) ................................................................... 179
Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam
Materi Matematika SMP
Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) ........................................................................................ 187
Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema
Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning
Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) ....................................................... 192
Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat
Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP
Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) ............................................................. 197
Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai
Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) ...................................................................................... 209
Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual
Untuk Pembelajaran di SMK
Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY)........................... 217
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam
Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi
Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas
Wisnuwardhana Malang) ................................................................................................................... 227
x
ISSN: 2459-962X
Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) ................................................. 236
Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together
(NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) .................................... 242
Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media
Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis
Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015
Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) ........................................................................ 247
Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on
Analytical Geometry
Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) .......................... 252
Pengembangan )nstrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di
Kabupaten Ende
Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) ................................................................................................ 257
Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA
Berbasis Pembelajaran Kooperatif
Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) ............................................... 263
Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal
Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta
Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) ...................................................................................................... 290
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Smp Ylpi Pekanbaru
Melalui Pendekatan Visual Thinking
Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) .......................................... 303
Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan
Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung
Ria Nanggulan Kulon Progo
Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) ................................. 307
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa
Calon Guru Matematika
Elly Arliani (FMIPA, UNY) ................................................................................................................... 320
Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
TSTS Kombinasi SAVI
Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma’sumah FK)P, UMP ............................................................ 324
Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap
Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa
Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) …………………………………………… 331
xi
ISSN: 2459-962X
DEWAN REDAKSI
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
(SENDIKA 2015)
Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo 54111
Email : [email protected]
Website : http://pmat.umpwr.ac.id
Pembina:
Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo
Penasihat Teknis:
Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP
Penanggung Jawab:
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Panitia Pelaksana/ Organizing Committe:
Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom.
Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd.
Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd.
ii
ISSN: 2459-962X
TIM PROSIDING
Editor
Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd.,
Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd.,
Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd.
Tim Teknis
Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin,
Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri,
Restu Tri Budiman
Layout & Cover
Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra
Risqi Amanah
iii
ISSN: 2459-962X
TIM REVIEWER
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom.
Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W.
Drs. H. Supriyono, M. Pd.
Drs. Budiyono, M.Si
Drs. Abu Syafik, M.Pd.
Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd.
Nila Kurniasih, M.Si.
Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs.
iv4
ISSN: 2459-962X
KEYNOTE SPEAKERS
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd.
Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si.
Dr. Ali Mahmudi, M.Pd.
Teguh Wibowo, M.Pd.
v ii
ISSN: 2459-962X
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr. wb.
Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT
karena berkat rahmat dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam
keadaan sehat wal’afiat. Alhamdulillahirobbil’alamin hari ini Program Studi
Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema
Pendidikan Matematika di Abad
.
Peran Matematika dan
Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun
akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.
Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof.
Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi
sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi
Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika
dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu,
Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar
Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh
karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi
dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan
Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita.
Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen
dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim
reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin
matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar
Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program
studi pendidikan matematika.
viiii
ISSN: 2459-962X
Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta
seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan
semoga bermanfaat.
Wassalamu’alaikum wr. wb.
Purworejo, 9 Mei 2015
Ketua Panitia,
Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom.
iv
vii
MAKALAH
PENDAMPING
BIDANG MATEMATIKA
28
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
ESTIMASI BERBASIS MCMC UNTUK RETURNS VOLATILITY DI PASAR
VALAS INDONESIA MELALUI MODEL ARCH
Imam Malik Safrudin.1), Didit Budi Nugroho2)dan Adi Setiawan2)
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
e-mail: 1)[email protected], 2)[email protected],3)[email protected]
1),2), 3)
Abstrak
Studi ini membangun suatu algoritma Markov chain Monte Carlo (MCMC) untuk mengestimasi
returns volatility dalam model ARCH, dimana returns error berdistribusi normal. Metode
Metropolis–Hastings digunakan dalam MCMC untuk membangkitkan sampel-sampel parameter
model. Model dan algoritma diaplikasikan pada data harian kurs beli Japanese Yen (JPY), US
Dollar (USD), dan Euro (EUR) terhadap Rupiah pada periode 5 Januari 2009 sampai dengan 31
Desember 2014. Hasil empiris menunjukkan bahwa algoritma yang dibangun menghasilkan
simulasi yang sangat efisien. Estimasi parameter yang diperoleh adalah serupa dengan
hasildarimenggunakanfungsi GARCH yang tersediadi Matlab. Lebih lanjut ditunjukkan bahwa
volatility kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah mempunyai titik ekstrim berturut-turut di
bulan April 2013, Februari 2009, dan September 2011.
Kata Kunci: ARCH, kurs beli, MCMC, volatility return
1. PENDAHULUAN
Pemodelan volatility pada returns asset
merupakan salah satu dari sekian banyak
topic dalam dasar teori runtun waktu ekonomi
keuangan. Model returnsvolatility yang mulamula yaitu autoregressive conditional
heteroscedasticity
(ARCH)
yang
diperkenalkanoleh Engle (1982).
Menurut Jones dan Wilson (1989)
volatility mempresentasikan perubahan harga
asset atau representasi harga aset. Pelaku
ekonomi mengukur dan memprediksi
volatility sebagai indikator utama, karena
nilai-nilai yang lebih tinggi menyiratkan
kesempatan yang lebih tinggi dari suatu
perubahan harga aset yang besar.
Kebanyakan studi keuangan melibatkan
returns dari pada harga asset karena returns
memiliki sifatstatistik yang lebih menarik
(menurut Campbell dkk. dalamTsay (2010)).
Mukhlis (2011) dan Nastiti (2012) sudah
mendiskusikan model ARCH berturut-turut
pada returns kurs Rupiah terhadap dolar dan
returns saham yang berdistribusi normal,
dimana Nasititi (2012) menyelesaikan model
menggunakan metode pengali Lagrange.
Dalam studi ini akan difokuskan pada
model volatility menggunakan ARCH yang
mengasumsikan bahwa returns berdistribusi
normal untuk returns error. Dalam hal ini
model diestimasi dengan menggunakan
metodel MCMC. Carlin dan Chib (1995)
menjelaskan
bahwa
metode
MCMC
memudahkan penyelesaian model yang cukup
kompleks dalam analisis Bayes.
Studi empiris dari model volatility
dilakukan dengan menggunakan data
pergerakan kursbeli EUR, JPY, dan USD
terhadap Rupiah atas periode harian dari
tanggal 5 Januari 2009 sampai 31 Desember
2014.
2. MODEL RETURNS VOLATILITY
Dalam naskah keuangan akademik,
returns didefinisikan sebagai persentase
perubahan logaritma harga aset (Tsay, 2010):
untuk
.
Selanjutnya
model
ARCH(1) untuk returnsvolatility dinyatakan
seperti:
,
dengan
,
returns tidak berkorelasi.
dan diasumsikan
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
29
3. METODE MCMC UNTUK RETURNS
VOLATILITY
Menurut Casella dan Berger (2002),
MCMC merupakan suatu metode untuk
membangkitkan peubah-peubah acakyang
didasarkan pada rantai markov. Langkahlangkah yang harus dilakukan dalam
implementasi metode MCMC melibatkan dua
langkah (Nugroho, 2014), yaitu membangun
rantai Markov dan menggunakan metode
Monte Carlo untuk meringkas distribusi
posterior pada parameter sebagai keluaran
MCMC.
Dimisalkan
dan
. Berdasarkan Teorema
Bayes (lihatKoop dkk.(2007)), distribusi
gabungan untuk model di atas yaitu
|
|
|
dimana
adalah fungsi likelihood
dan
adalah
distribusi
prior
pada
. Untuk memenuhi kendala
parameter a dan b, ditetapkan prior seperti
berikut:
(
{
)
∏
}
{
(
}
)
Atau dengan pengambilan logaritma natural
diperoleh
|
(1)
Pembangkitan nilai parameter a
Berdasarkan persamaan (1), log distribusi
posterior untuk a dinyatakan oleh
|
30
Masalah yang muncul di sini yaitu
posterior tersebut tidak mengikuti suatu
distribusi tertentu.Karenaitua dibangkitkan
menggunakan metode Independence Chain
Metropolis–Hastings
(IC-MH)
yang
diperkenalkan oleh Tierney (1994) seperti
berikut:
Langkah 1: Menentukan proposal untuk a,
yaitu
Langkah 2: Menghitung rasio
|
|
Langkah 3: Membangkitkan dari distribusi
seragam
.
Langkah 4: Jika
, maka
proposal diterima, jika tidak,
maka proposal ditolak.
Pembangkitan nilai parameter b
Berdasarkan persamaan (1), log distribusi
posterior untuk b dinyatakan oleh
|
∑
∑
∑
∑
Rata-rata
dan variansi
dicari
dengan
menggunakan
metode
yang
didasarkan pada tingkahlaku distribusi di
sekitar modus (lihat Albert (2009)). Modus ̂
dari
, artinya
̂
, dicari
menggunakan metode bagi dua. Selanjutnya
.
diambil
̂ dan
̂
̂
Masalahnya adalah
bisa bernilai positif,
dengan
karena itu diambil
̂
̂
̂ .
Maka dipunyai distribusi gabungan yaitu
|
∏
∑
∑
,
yang tidak mengikuti suatu distribusi tertentu.
Karena itu nilai parameter b dibangkitkan
menggunakan cara yang sama seperti pada
pembangkitan nilai parameter a.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
Metode MCMC mensimulasi suatu nilai
baru untuk setiap parameter dari distribusi
posteriornya dengan mengasumsikan bahwa
nilai saat ini untuk parameter lain adalah
benar. Sacara ringkas skema MCMC yaitu
(i) Inisialisasi a dan b.
(ii) Membangkitkan sampel a dengan
metode IC-MH.
(iii) Membangkitkan sampel b dengan
metode IC-MH.
(iv) Menghitung variansi (volatility kuadrat):
.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Pengamatan
Selanjutnya model dan metode di atas
diaplikasikan pada data kurs beli Euro (EUR),
Japanese Yen (JPY), danUS Dollar (USD)
terhadap Rupiah atas periode 5 Januari 2009
sampai dengan 31 Desember 2014 yang
terdiri dari 1472 observasi. Dalam penelitian
ini penghitungan dilakukan dengan alat bantu
software Matlab 2012 a. Gambar 1
menampilkan plot runtun waktu untuk returns
dan Tabel 1 menyajikan statistik deskriptif.
JPY
kurs beli
2
0
-2
0
500
1000
1500
1000
1500
1000
1500
USD
kurs beli
2
0.000
normal
tidak
normal
asi
tidakada
korelasi
4.2 Pengaturan MCMC
Algoritma MCMC dijalankan dengan
menggunakan 15000 iterasi, dimana 5000
iterasi pertama dihilangkan dan sisanya, N =
10000, disimpan untuk menghitung rata-rata
posterior, simpangan baku, interval Bayes,
numerical standard error (NSE), dan
diagnose konvergensi. Di sini, dipilih interval
highest
posterior
density
(HPD)yang
disajikan oleh Chen dan Shao (1999) sebagai
pendekatan untuk interval Bayes. Diagnosa
konvergensi dilakukan dengan menghitung
integrated autocorrelation time (IACT), lihat
Geweke (2005), untuk mengetahui berapa
banyak sampel yang harus dibangkitkan
untuk mendapatkan sampel yang saling bebas
(seberapa cepat
konvergensi simulasi).
Sementara itu konvergensi rantai Markov
diperiksa berdasarkan pada uji z-score
Geweke (1992) dan NSE dihitung
menggunakan metode yang disajikan oleh
Geweke (2005).
Dalam aplikasi algoritma MCMC, model
dilengkapi dengan prior dimana
,
, dan
. Untuk nilai-nilai awal
parameter ditetapkan
.
0
-2
0
500
EUR
2
kurs beli
EUR
5
0.29
4
0
-2
0
500
waktu
Gambar 1. Plot runtun waktu returns harian
untuk kursbeli JPY, USD, dan EUR terhadap
Rupiah dari Januari 2009 sampai Desember
2014.
Tabel 1. Statistik deskriptif dari returns
harian untuk kursbeli JPY, USD, dan EUR
terhadar Rupiah dari Januari 2009 sampai
Desember 2014.
LB Q
Mat
JB
test
a
Test
Mean
SD
(auto
Uan
(norm
korelasi
g
alitas)
)
0.36
tidak tidakada
JPY –0.004
3
normal korelasi
USD –0.004 0.21
tidak adakorel
4.3 Estimasi Parameter
Tabel 2, 3 dan 4 meringkas hasil simulasi
posterior parameter dalam model ARCH (1)
berturut-turut untuk data kurs beli JPY, USD,
dan EUR terhadap Rupiah. p-value yang
berasosiasi dengan Geweke‟ sconvergence
diagnostic (G-CD) mengindikasikan bahwa
semua rantai Markov sudah konvergen. Nilainilai IACT menunjukkan bahwa metode ICMH adalah sangat efisien.
Tabel 2. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kursbeli JPY terhadap Rupiah. LB
dan UB menyatakan berturut-turut batas
bawah dan bata satas interval HPD 95%.
Parameter
a
b
Matlab
0.0994
0.2619
Mean
0.1022
0.2548
SD
0.0050
0.0464
LB
0.0928
0.1648
UB
0.1121
0.3446
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
31
IACT
1.4620
NSE
0.0000
G-CD
0.0036
p-value
0.9971
CPU time (detik): 131.14
1.2613
0.0005
0.0648
0.9484
b
a
0.12
0.4
0.1
0.2
0.08
0
5000
10000
0.03
5000
10000
0
5000
10000
0
5000
10000
0.025
0.5
0.02
0
Tabel 3. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kurs beli USD terhadap Rupiah.
Parameter
a
b
Matlab
0.0237
0.6532
Mean
0.0244
0.6255
SD
0.0012
0.0682
LB
0.0220
0.4903
UB
0.0267
0.7547
IACT
1.0000
1.0000
NSE
0.0000
0.0006
G-CD
–0.0036
–0.0260
p-value
0.9971
0.9792
CPU time (detik): 137.72
0
1
5000
10000
0.4
0.08
0.2
0.07
0.06
0
0
5000
10000
Gambar 2. Plot sampel untuk parameter a dan
b pada model ARCH(1) untuk returns kurs
beli JPY (atas), USD (tengah), dan EUR
(bawah) terhadap Rupiah dari Januari 2009
sampai Desember 2014.
a
b
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0.05
0
0.1
0.15
1500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.1
0.2
0.3
0.4
1000
1000
500
500
Tabel 4. Ringkasan hasil simulasi posterior
untuk data kurs beli EUR terhadap Rupiah
Parameter
a
b
Matlab
0.0704
0.1878
Mean
0.0713
0.1900
SD
0.0030
0.0372
LB
0.0650
0.1186
UB
0.0771
0.2630
IACT
1.0000
1.0000
NSE
0.0000
0.0004
G-CD
–0.0159
0.0047
p-value
0.9873
0.9962
CPU time (detik): 148.27
Plot sampel posterior dan histogram
distribusi posterior parameter-parameter a
dan b ditampilkan berturut-turut pada Gambar
2
dan
Gambar
3.
Plot
sampel
mengindikasikan bahwa sampel berfluktuasi
disekitar rata-rata posterior, yang berarti
bahwa sampel telah bercampur dengan baik
(good mixing).
32
0
0.015
0.02
0.025
0.03
1000
1500
1000
500
500
0
0.06
0
0.07
0.08
0.09
0
Gambar 3. Histogram distribusi posterior
parameter a dan b pada model ARCH (1)
untuk returns kurs beli JPY (atas), USD
(tengah), dan EUR (bawah) terhadap Rupiah
dari Januari 2009 sampai Desember 2014.
Terkait dengan estimasi parameter, hasil
menunjukkan bahwa nilai estimasi a dan b
serupa dengan hasil yang diperoleh dari
penggunaan fungsi garch (p,q) di Matlab.
Rata-rata posterior untuk variansi (volatility
kuadrat) returns disajikan dalam Gambar4.
Diperoleh bahwa variansi untuk returns kurs
beli JPY, USD, dan EUR terhadap rupiah
berturut-turut yaitu 0.102–0.984, 0.024–
1.080, dan 0.071–0.430, dimana rata-ratanya
berturut-turut yaitu 0.136, 0.053, 0.088. Nilai
variansi tertinggi terjadi pada periode April
2013 untuk JPY, Februari 2009 untuk USD,
dan September 2011 untuk EUR.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika |
Pera Mate atika da Pe didika Mate atika Abad
JPY
1
V 2t
0.5
0
0
500
1000
1500
1000
1500
1000
1500
USD
2
V 2t
1
0
0
500
EUR
0.5
V 2t
0
0
500
waktu
Gambar 4. Plot runtun waktu variansi untuk
returns kurs beli JPY, USD, dan EUR
terhadap Rupiah dari Januari 2009 sampai
Desember 2014.
Jadi, model volatility untuk returns kurs
beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah
berturut-turut:
5. KESIMPULAN
Studi ini menyajikan model ARCH (1)
untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR
terhadap Rupiah. Algoritma MCMC yang
efisien dibangun untuk membangkitkan
sampel dari distribusi posterior model. Hasil
empiris menunjukkan bahwa rata-rata
volatility untuk returns kurs beli JPY adalah
yang tertinggi.
Model yang disajikan dalam studi ini
bisa diperluas dengan memperhatikan
distribusi tak normal untuk returns error.
Selain itu, model bisa diperluas ke model
GARCH.
6. REFERENSI
1. Albert,
J.
(2009).
Bayesian
computation with R, 2nd ed.,
Springer.
2. Carlin, B. P., dan Chib, S. (1995).
Bayesian model choice via Markov
chain Monte Carlo methods, Journal
of The Royal Statistical Society, 57
(3), 473–484.
3. Casella, G. dan Berger R., L. (2002).
Statistical
inference,
Thomson
Learning, Duxbury.
4. Chen, M. H. dan Shao, Q. M. (1999).
Monte Carlo estimation of Bayesian
credible
and
HPD
intervals. Journal of Computational
and Graphical Statistics, 8, 69–92.
5. Engle, R. F. (1982). Autoregressive
conditional heteroskedasticity with
estimates
of the variance of the united kingdom
inflation. Econometrica, 50, 987–
1007.
6. Geweke, J. (1992). Evaluating the
accuracy
of
sampling-based
approaches to the calculation of
posterior
moments,
Bayesian
Statistics 4 (eds. J. M. Bernardo, J. O.
Berger, A. P. DawiddanA. F. M.
Smith), 169–194.
7. Geweke, J. (2005). Contemporary
Bayesian econometrics and statistics.
John Wiley & Sons.
8. Jones, C. P., and Wilson, J. W.
(1989). Is stock price volatility
increasing?,
Financial Analysts Journal, 45(6),
20–26.
9. Koop. G., Poirier, D. J. dan Tobias, J.
L. (2007). Bayesian econometri
methods.
Cambridge
University
Press, New York.
10. Muklis, I. (2011). Analisis volatilitas
nilai tukar mata uang Rupiah
terhadap dolar. Journal of Indonesian
Apllied Economics, 5 (2), 172–182.
11. Nastiti, K. L. A. dan Suharsono A.
(2012). Analisis volatilitas saham
perusahaan go public dengan metode
ARCHGARCH. Jurnal Sains dan
Seni ITS, 1, (1), D259D264.
12. Nugroho, D. B. (2014). Realized
stocastic volatility model using
generalized
student’s
t-error
distributions
and
power
transformations,
Dissertation.
Kwansei Gakuin University, Japan.
13. Tierney, L. (1994). Markov chain for
exploring posterior distributions.
Annals
of
Statistics,
22(4), 1701–1762.
14. Tsay, R. S., (2010). Analysis of
financial time series. John Willey and
Sons, Inc. New York.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo |
Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015
33