ART Liek Wilardjo Bintik catu Full text

BINTIKC4TU
Liek Wilardjo

::,.

- . . ,:

atau

yang dapat diselesaikan secara simultan.

kategori.

dan (3), (5.

Dari ( 10)- (8) kita peroleh
(12)

(D-C) e-(k2a/ 2 ) = 2A sin(k1al2)

dan dari ( 10) + (8) :

(13)

(D+C)e-(k2a/ 2 ) =2Bcos(k1al2),

sedang dari (9)- ( 11) kita dapatkan
( 14)

Kategori 2:

dan (3), (5

k 2 (D+C) e-(k2a/ 2 ) = 2k1B sin(ktal2) ,

dan dari (9) + ( 11) :
(15)

-k2(D-C) e-(k2a/ 2 ) = 2k1 cos(ktal2).

Asalkan B =F 0 dan (D + C) =F 0 , ( 14) dapat dibagi dengan ( 13 ), dan hasilnya ialah
(16)

k.2 =

kt tan(kta/2) .

AsalkanA :f= 0 dan (D-C) :f= 0, (15) dapat dibagi dengan (12). dan hasilnya ialah
( 17)

3c

-k2 = kt cot(kla/2).

Dengan reductio ad absurdum (yang juga disebut reductio ad impossibile), dapat
dibuktikan bahwa ( 16) dan ( 17) tidak dapat dipenuhi kedua-keduanya secara bersama,

2ｴｾ＠

sebab- seandainya bisa - maka ( 16) + ( 17) akan memberikan :
0 = ki{tan(k1a/2) + cot(kla/2)}
Kalikanlah ini dengan tan(kta/2), maka hasilnya ialah :

0 = kt{tan 2 (kta/2) + 1}
atau

Dari s
tan\k1a/2) = -1

yang "absurd'' atau mustahil, sebab k1 dan a kedua-keduanya nyata.
4

3. EIGE

berturut-n

BINTIKC4TU
Liek Wilardjo

Jadi, penyelesaian persamaan Schroedinger ( 1) dan (2) terpi1ah ke dalam dua
kategori.

}

k1 tan(kla/2) = k2, A= 0, (D-C')= 0

Kategori 1 :
(l 0)

sehingga
/2)

menjadi

atau
dan (3), (S.a) dan (6.a) menjadi:

Bcos (k1a/2) /k2a 12 l/k2x),

/
(18)

!JI (x)

= ｾ＠

Bcos(ktx), -a/2 :S x :S a/2
Bcos (k a/2) e