Pembahasan OSN Fisika 2014
Pembahasan Fisika
Pembahasan Nomor 1
a. kecepatan sesaat di titik D
Kecepatan sesaat adalah turunan pertama fungsi posisi x terhadap waktu t. Ingat di
pelajaran matematika untuk titik maksimum fungsi syaratnya turunan fungsinya
sama dengan nol. Jadi v = dx/dt = 0
b. kecepatan awal benda
Awal gerak benda hingga mendekati titik C, benda bergerak lurus beraturan
sehingga kecepatannya selalu sama untuk titik-titik tersebut sama dengan
kecepatan awal (grafiknya linear). Sehingga dari rumus GLB:
x = vot
vo = x/t = 5/4 = 1,25 m/s
c. kapan benda dipercepat ke kanan
Benda tidak dipercepat ke kanan, dari awal benda benda bergerak lurus beraturan,
kemudian mulai melambat hingga detik-detik berikutnya.
Pembahasan Nomor 2
a. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
Mobil B bergerak lurus beraturan, kecepatannya selalu sama setiap waktu yaitu 4 m/s.
Persamaannya jarak tempuhnya adalah kecepatan awal dikali waktu:
x(t) = 4t
Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal vo = 2 m/s dan saat t = 4 s,
kecepatannya adalah 4 m/s. Percepatan mobil A dicari dulu:
vt = vo + at
4 = 2 + 4a
4a = 2
a = 0,5 m/s2
Persamaan jarak untuk mobil A :
x = vot + 1/2 at2
x = 2t + 1/2(0,5)t2
x = 2t + 1/4t2
b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.
Mobil A menyusul B saat jarak tempuh keduanya sama:
4t = 2t + 1/4t2
16t = 8t + t2
t2 - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t=8s
Pada jarak
x = 4t = 4(8) = 32 meter
c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak
kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.
Mobil B: x = 4t
t = 1 s → x = 4(1) = 4 m
t = 2 s → x = 4(2) = 8 m
t = 4 s → x = 4(4) = 16 m
t = 6 s → x = 4(6) = 24 m
t = 8 s → x = 4(8) = 32 m
Mobil A: x = 2t + 1/4t2
t = 1 s → x = 2(1) + 1/4(1)2 = 2,25 m
t = 2 s → x = 2(2) + 1/4(2)2 = 5 m
t = 4 s → x = 2(4) + 1/4(4)2 = 12 m
t = 6 s → x = 2(6) + 1/4(6)2 = 21 m
t = 8 s → x = 2(8) + 1/4(8)2 = 32 m
Grafik:
d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama
dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil
menyusul mobil A?
Waktu yang diperlukan mobil A menempuh 60 m adalah:
x = 2t + 1/4t2
60 = 2t + 1/4t2
t2 + 8t - 240 = 0
(t + 20)(t - 12) = 0
Ambil t = 12 sekon.
Jarak tempuh A dan B masing-masing saat t = 12 s adalah
xoA = 60 m
xoB = 4t = 4(12) = 48 m
Kecepatan mobil A dan B masing-masing t = 12 s adalah:
VtA = vo + at = 2 + (0,5)12 = 8 m/s → menjadi Vo untuk gerak sejak diperlambat
VB = 4 m/s konstan
Waktu yang diperlukan mobil B menyusul mobil A sejak diperlambat adalah
xA = xB
xoA + VoA t - 1/2 a t2 = xoB + VB t
60 + 8t - 1/2 (0,5)t2 = 48 + 4t
12 + 4t - 1/4t2 = 0
t2 - 16t - 48 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh t = (8 + 4√7) sekon
Dalam waktu (8 + 4√7) sekon tersebut jarak tempuh B adalah 4(8 + 4√7) = 32 + 16√7 meter.
Sehingga dari awal gerak waktu yang diperlukan adalah 12 + (8 + 4√7) = 20 + 4√7 sekon pada
jarak 48 + (32 + 16√7) = 80 + 16√7 m ≈ 122,33 m.
Cecking jarak tempuh mobil A dari mulai diperlambat untuk t = 8 + 4√7 sekon :
x = Vot - 1/2 at2
x = 8 (8 + 4√7) - 1/2 (1/2)(8 + 4√7)2 = 148,66 - 86,33 ≈ 62,33 m
Jarak dihitung dari awal gerak dengan demikian adalah 60 + 62,33 = 122,33 m
Pembahasan Nomor 3
Langkah pertama set up sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu, bisa diulang dahulu bagaimana
menentukan jarak maksimum parabola pada bidang miring.
Sketsa bola saat memantul untuk pertama kali:
Untuk kasus seperti ini sumbu x berlaku GLBB, demikian juga sumbu y nya berlaku GLBB.
a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.
Untuk menempuh tinggi maksimum (ymaks) yaitu saat vty = 0, diperlukan waktu:
Sehingga untuk menentukan jarak mendatar maksimum (xmaks) diperlukan waktu:
b. jarak antara pantulan pertama dan kedua. Jarak antara pantulan pertama dan kedua sama
dengan jarak xmaksimum:
Pembahasan Nomor 4
Misalkan dari posisi seimbang roda (bentuk silinder) tertarik ke kanan sejauh x. Ada gaya pegas
Fp = kx dan gaya gesek f, kemudian silinder berotasi ke arah kiri.
a. Energi total dari sistem ini
Etot = EPpegas + EKtranslasi + EKrotasi
Etot = 1/2 kx2 + 1/2 mv2 + 1/2 Iω2
dimana I = momen inersia silinder = ½ mr2 dan v = ω r
b. Frekuensi osilasi dari sistem ini
Dari gerak rotasi silinder
Dari gerak translasinya silinder
Gabung i dan ii
dengan a = ω2 x maka diperoleh frekuensi osilasi silinder sebagai berikut:
Pembahasan Nomor 5
Vektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-))
v1 = (-3i - vyj) m/s
v2 = (4i - vyj) m/s
Kedua vektor saling tegak lurus saat v1 ⋅ v2 = 0
sehingga
(-3i - vyj) ⋅ (4i - vyj) = 0
-12 + vy2 = 0
vy2 = 12
vy = √12
vy = 2√3
a) Waktu yang diperlukan
Dari gerak jatuh bebas pada sumbu y:
vy = gt
2√3 = 10t
t = 1/5 √3 sekon
b) jarak kedua pecahan
Jarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu x
Δx = x2 - x1
= v2xt - v1xt
= (v2x - v1x)t
= (4 - (-3))1/5 √3
= 7/5 √3 m
Pembahasan Nomor 1
a. kecepatan sesaat di titik D
Kecepatan sesaat adalah turunan pertama fungsi posisi x terhadap waktu t. Ingat di
pelajaran matematika untuk titik maksimum fungsi syaratnya turunan fungsinya
sama dengan nol. Jadi v = dx/dt = 0
b. kecepatan awal benda
Awal gerak benda hingga mendekati titik C, benda bergerak lurus beraturan
sehingga kecepatannya selalu sama untuk titik-titik tersebut sama dengan
kecepatan awal (grafiknya linear). Sehingga dari rumus GLB:
x = vot
vo = x/t = 5/4 = 1,25 m/s
c. kapan benda dipercepat ke kanan
Benda tidak dipercepat ke kanan, dari awal benda benda bergerak lurus beraturan,
kemudian mulai melambat hingga detik-detik berikutnya.
Pembahasan Nomor 2
a. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
Mobil B bergerak lurus beraturan, kecepatannya selalu sama setiap waktu yaitu 4 m/s.
Persamaannya jarak tempuhnya adalah kecepatan awal dikali waktu:
x(t) = 4t
Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal vo = 2 m/s dan saat t = 4 s,
kecepatannya adalah 4 m/s. Percepatan mobil A dicari dulu:
vt = vo + at
4 = 2 + 4a
4a = 2
a = 0,5 m/s2
Persamaan jarak untuk mobil A :
x = vot + 1/2 at2
x = 2t + 1/2(0,5)t2
x = 2t + 1/4t2
b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.
Mobil A menyusul B saat jarak tempuh keduanya sama:
4t = 2t + 1/4t2
16t = 8t + t2
t2 - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t=8s
Pada jarak
x = 4t = 4(8) = 32 meter
c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak
kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.
Mobil B: x = 4t
t = 1 s → x = 4(1) = 4 m
t = 2 s → x = 4(2) = 8 m
t = 4 s → x = 4(4) = 16 m
t = 6 s → x = 4(6) = 24 m
t = 8 s → x = 4(8) = 32 m
Mobil A: x = 2t + 1/4t2
t = 1 s → x = 2(1) + 1/4(1)2 = 2,25 m
t = 2 s → x = 2(2) + 1/4(2)2 = 5 m
t = 4 s → x = 2(4) + 1/4(4)2 = 12 m
t = 6 s → x = 2(6) + 1/4(6)2 = 21 m
t = 8 s → x = 2(8) + 1/4(8)2 = 32 m
Grafik:
d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama
dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil
menyusul mobil A?
Waktu yang diperlukan mobil A menempuh 60 m adalah:
x = 2t + 1/4t2
60 = 2t + 1/4t2
t2 + 8t - 240 = 0
(t + 20)(t - 12) = 0
Ambil t = 12 sekon.
Jarak tempuh A dan B masing-masing saat t = 12 s adalah
xoA = 60 m
xoB = 4t = 4(12) = 48 m
Kecepatan mobil A dan B masing-masing t = 12 s adalah:
VtA = vo + at = 2 + (0,5)12 = 8 m/s → menjadi Vo untuk gerak sejak diperlambat
VB = 4 m/s konstan
Waktu yang diperlukan mobil B menyusul mobil A sejak diperlambat adalah
xA = xB
xoA + VoA t - 1/2 a t2 = xoB + VB t
60 + 8t - 1/2 (0,5)t2 = 48 + 4t
12 + 4t - 1/4t2 = 0
t2 - 16t - 48 = 0
Dengan rumus ABC diperoleh t = (8 + 4√7) sekon
Dalam waktu (8 + 4√7) sekon tersebut jarak tempuh B adalah 4(8 + 4√7) = 32 + 16√7 meter.
Sehingga dari awal gerak waktu yang diperlukan adalah 12 + (8 + 4√7) = 20 + 4√7 sekon pada
jarak 48 + (32 + 16√7) = 80 + 16√7 m ≈ 122,33 m.
Cecking jarak tempuh mobil A dari mulai diperlambat untuk t = 8 + 4√7 sekon :
x = Vot - 1/2 at2
x = 8 (8 + 4√7) - 1/2 (1/2)(8 + 4√7)2 = 148,66 - 86,33 ≈ 62,33 m
Jarak dihitung dari awal gerak dengan demikian adalah 60 + 62,33 = 122,33 m
Pembahasan Nomor 3
Langkah pertama set up sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu, bisa diulang dahulu bagaimana
menentukan jarak maksimum parabola pada bidang miring.
Sketsa bola saat memantul untuk pertama kali:
Untuk kasus seperti ini sumbu x berlaku GLBB, demikian juga sumbu y nya berlaku GLBB.
a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.
Untuk menempuh tinggi maksimum (ymaks) yaitu saat vty = 0, diperlukan waktu:
Sehingga untuk menentukan jarak mendatar maksimum (xmaks) diperlukan waktu:
b. jarak antara pantulan pertama dan kedua. Jarak antara pantulan pertama dan kedua sama
dengan jarak xmaksimum:
Pembahasan Nomor 4
Misalkan dari posisi seimbang roda (bentuk silinder) tertarik ke kanan sejauh x. Ada gaya pegas
Fp = kx dan gaya gesek f, kemudian silinder berotasi ke arah kiri.
a. Energi total dari sistem ini
Etot = EPpegas + EKtranslasi + EKrotasi
Etot = 1/2 kx2 + 1/2 mv2 + 1/2 Iω2
dimana I = momen inersia silinder = ½ mr2 dan v = ω r
b. Frekuensi osilasi dari sistem ini
Dari gerak rotasi silinder
Dari gerak translasinya silinder
Gabung i dan ii
dengan a = ω2 x maka diperoleh frekuensi osilasi silinder sebagai berikut:
Pembahasan Nomor 5
Vektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-))
v1 = (-3i - vyj) m/s
v2 = (4i - vyj) m/s
Kedua vektor saling tegak lurus saat v1 ⋅ v2 = 0
sehingga
(-3i - vyj) ⋅ (4i - vyj) = 0
-12 + vy2 = 0
vy2 = 12
vy = √12
vy = 2√3
a) Waktu yang diperlukan
Dari gerak jatuh bebas pada sumbu y:
vy = gt
2√3 = 10t
t = 1/5 √3 sekon
b) jarak kedua pecahan
Jarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu x
Δx = x2 - x1
= v2xt - v1xt
= (v2x - v1x)t
= (4 - (-3))1/5 √3
= 7/5 √3 m