SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018

• – NUSA TENGGARA TIMUR

  7 =

  2

  

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018

KABUPATEN SUMBA TIMUR

  

Oleh : SUKAMTO, S.Pd.,Gr

Guru Matematika SMPN 1 Kambata Mapambuhang

  

1. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-

turut adalah ,

  2 , +

  2

, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-

10 barisan tersebut adalah ….

  A.

  102 B. 150 C. 175 D.

  180 JAWAB

  4 =

2 Dari bentuk di atas dapat dilihat bahwa

• 7
• 1009 = 2018 0 + 1009 = 2018 1009 = 2018 =

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  10 = + 99 − − 9

  Jawaban : D

  10 = 90 × 2 =

  100 −

  10 = 90

  100 −

  10 = ( + 99 ) − ( + 9 )

  100 −

  10 = +

  100 −

  2018 1009 = 2

  1010 = 2018

  10 ( + 3 ) + ( + 6 ) = + 9 = 0

  =

  4

  1

  1

  1

  3

• 2. Jika , maka jumlah nilai − − = yang mungkin adalah ….

  3

  3

  2

  2 A.

  2 B.

  1 C.

  D.

• 1

  JAWAB

  1

  1

  1

  3 − 3 + 3 − 2 =

  2

  2

  6

  2

  2

  3

  9 6 − 6 + 6 − 6 =

  6

  2

  2 + 1

  9 =

  6

  6

  2

  2 + 1 = 9

  2

  2 − 8 = 0

  2

  − 4 = 0 ( + 2)( − 2) = 0 = −2 atau = 2

  Jumlah nilai Jawaban : C

   = − + =

  3. Dari gambar berikut ini diketahui

= 11 cm, = 2 cm

A D E O

P

F B Pernyataan yang salah adalah ….

  A.

  Keliling adalah 22 cm B. = 5√5 cm C. = 5√5 − 2 cm D.

  = JAWAB

   merupakan garis singgung lingkaran, sehingga ⊥ . Oleh karena itu,

  2

  2

• = √

  2

  2

  = √11 + 2 = √121 + 4 = √125

  (jawaban B benar)

  = 5√5 cm Diketahui

  = = 11 dan merupakan jari-jari lingkaran. dan merupakan garis singgung lingkaran. Oleh karena itu,

  (jawaban D benar) merupakan layang-layang. Akibatnya, = .

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  = + + + ~ karena = dan = Keliling

  = + + + Keliling

  = ( + ) + ( + ) Keliling

  = + Keliling (jawaban A benar)

  = 11 + 11 = 22

  Jawaban : C

  4. Bilangan prima dan masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan dan merupakan bilangan dua digit yag digitnya sama. Jika bilangan tiga digit merupakan perkalian dan , maka dua nilai yang mungkin adalah ….

  A.

  121 dan 143 B. 169 dan 689 C. 403 dan 989 D.

  481 dan 121 JAWAB

  Bilangan prima dua digit : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97. Bilangan prima yang jika dijumlahkan menghasilkan bilangan dengan digit sama adalah 13 dan 31, 23 dan 43. Sehingga, 13 + 31 = 44 → 13 × 31 =

  Jawaban : C

  23 + 43 = 66 → 23 × 43 =

  

5. Sebuah wajah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut

sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang t erambil berbeda warna adalah ….

  1 A. 448

  7 B. 280

  1 C.

  56

  1 D.

  7 JAWAB

  Peluang terambilnya bola berbeda warna: . . .

  1

  3

  1

  4

  1

  2

  1

  3

  1

  1

  1

  5

  = × ×

  8

  2

  6

  2

  4

  2

  5 × 3 4 × 2 3 × 1 = × ×

  8.7

  6.5

  4.3

  1.2

  1.2

  1.2 5 × 3 × 4 × 2 × 3 × 1 = 4 × 7 × 3 × 5 × 2 × 3

  1 =

  7 Jawaban : D Sukamto, S.Pd.,Gr.

  = {5, 6, 7, 8, … . ,44, 45} dan adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota ∩ sebanyak ….

  A.

  14 B.

  20 C.

  25 D.

  26 JAWAB

  = {5, 6, 7, 8, … . ,44, 45} ∩ adalah anggota yang merupakan anggota  ∩ hasil penjumlahan 3 bilangan berurutan ∩ = + ( + 1) + ( + 2) = 3 + 3 ~ untuk = 1, 2, 3, …. ∩ = { , , , , , , , , , , , , , }  ∩ hasil penjumlahan 4 bilangan berurutan ∩ = + ( + 1) + ( + 2) + ( + 3) = 4 + 6 ~ untuk = 1, 2, 3, …. ∩ = { , ,

  18 , , , 30 , , , 42 }  ∩ hasil penjumlahan 5 bilangan berurutan ∩ = + ( + 1) + ( + 2) + ( + 3) + ( + 4) = 5 + 10 ~ untuk = 1, 2, 3, …. ∩ = {

  15 , , , 30 , , , 45 }  ∩ hasil penjumlahan 6 bilangan berurutan

  ~ untuk ∩ = 6 + 15 = 1, 2, 3, ….

  ∩ = {21, 27, 33, 39, 45 }  ∩ hasil penjumlahan 7 bilangan berurutan

  ~ untuk ∩ = 7 + 21

  = 1, 2, 3

  { }

  ∩ = , 35, 42  ∩ hasil penjumlahan 8 bilangan berurutan

  ~ untuk ∩ = 8 + 28

  = 1, 2

  {

  ∩ = 36 , }  ∩ hasil penjumlahan 9 bilangan berurutan

  ~ untuk ∩ = 9 + 36

  = 1 ∩ = {45}

  Jadi ∩ =

  { , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , } Ada sebanyak 26.

  Jawaban : D Sukamto, S.Pd.,Gr.

  2

• 2

• (√2)
• 2
• 2

Pernyataan yang salah adalah ….

  4 K L

  4 4√2

  A B C D P Q R S E F O T

  1 2 × (4√2 + 2√2) × 3√2 = 3√2 × 3√2 = 18 cm ² Jawaban : B

  1 2 × (4√2 + √2) × 3√2 =

  =

  1 2 × ( + ) ×

   Luas trapezium =

  = √4 + 4 = √8 = 2√2 cm

  2

  2

  = √2

  2

  = √16 + 2 = √18 = 3√2 cm

   Segitiga siku-siku di , sehingga = √

  2

  2

  = √4

  2

  = √

  × 4√2 = √2 cm  Segitiga siku-siku di , sehingga

  4

  1

   diagonal sisi sehingga = 4√2 cm  = = 4 cm  =

  64 JAWAB

  32 D.

  18 C.

  16 B.

  Sukamto, S.Pd.,Gr. dan titik tengah , maka luas daerah adalah …. cm ² A.

  2 A C F E L O 4√2 √2 3√2

  A.

  Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10 B.

  Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23 C.

  Pada detik ke-10 hingga detik ke-15 kendaraan A dan B berhenti D.

  Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan B JAWAB Perhatikan grafik.

   Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A horizontal, artinya tidak pertambahan jarak sehingga bisa dikatakan berhenti. Jawaban C benar .  Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A berhenti sehingga kecepatannya 0, sedangkan pada detik ke-4 sampai ke-10, grafik tidak mengalami banyak kenaikan disbanding dengan yang lain, sehingga dapat dikatakan pada detik ke-4 sampai ke-10 merupakan kecepatan terendah kedua. Jawaban A benar.

   Untuk jarak 1 km, kendaan A memerlukan waktu 20 detik, sedangkan kendaraan B memerukan waktu 23 detik, sehingga bias dikatakan kecepatan rata-rata A lebih besar dari B. Jawaban D benar.  Grafik kendaraan B pada detik ke-2 sampai ke-8 lebih tegak daripada pada detik ke-18 sampai ke-23. Sehingga dapat dikatakan kecepatan tertinggi terjadi pada detik ke-2 sampai ke-8.

  Jawaban B salah.

  Jawaban : B 9. Perhatikan gambar berikut.

  B (4,4) A (0,2)

  Persamaan garis hasil transformasi rotasi R[O,180 ] dilanjutkan dengan pencerminan = − terhadap garis adalah ….

  A.

  = 2 + 4 B. = 2 − 4 C. = −2 + 4 D.

  = −2 − 4 JAWAB

  [ , °] ₌₋

  ( , ) → ′(− , − ) → ′′( , )

  [ ,180°] =−

  (0,2) → ′(0, −2) → ′′(2,0)

  [ ,180°] =−

  (4,4) → ′(−4, −4) → ′′(4,4) Sukamto, S.Pd.,Gr.

  Persamaan gari yang melalui A” dan B” adalah − −

  1

  1

  = − −

  2

  1

  2

  1

  − 0 − 2 4 − 0 = 4 − 2 − 2 4 =

  2 Jawaban : B

  = − 2 10.

  Jika 0 < < 1 dan grafik fungsi kuadrat = ( − 1) + 2 berada di bawah grafik fungsi

  2 = ( + 2 )( + 1) − 2 (2 + 1), maka nilai yang memenuhi adalah ….

  A.

  0 < < 3 B. < < 3 C.

• 1 < < 3 D.

  3 < < 3 + JAWAB

  2

  2

  ( − 1) + 2 < ( + 2 )( + 1) − 2 (2 + 1)

  2

  2

  2

  2

  ( − 2 + 1) + 2 < ( + 2 ) + ( + 2 ) − 4 − 2

  2

  2

  2

  − 2 + + 2 < ( + 2 ) − 3

  2

  2

  2

  − 2 − ( + 2 ) + 3 + 3 < 0

  2

  2

  2

  dibagi − ( + 4 ) + 3( + ) < 0

  2

  − ( + 4) + 3( + 1) < 0 ( − ( + 1))( − 3) < 0

  Pembuat nol = + 1 atau = 3

  Karena 0 < < 1 maka + 1 < 3

  3

• 1

  Jawaban : C

• < < 11.

  Nilai dan pada gambar berikut adalah ….

  135° A. = 74°; = 104° B.

  = 37°; = 104° C. = 74°; = 114° D.

  2 = 37°; = 106° 61°

  JAWAB E F D

   ∠ = 180° − 61° = 119°  ∠ + ∠ + ∠ = 360°

  C 135°

  119° + 135° + = 360°

  119° − 2

  254° + = 360° = 360° − 254°

  2 = 106°

  B 61°

   ∠ = 180° − 135° = 45°

  A

   ∠ = ∠ 119° − 2 = 45° 2 = 119° − 45°

  2 = 74°

  = 37° Jawaban : D Sukamto, S.Pd.,Gr.

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  536 JAWAB Tahun Jumlah Peserta Ujian Jumlah peserta perempuan Jumlah lulusan lulusan perempuan Perempuan yang tidak lulus

  JUMLAH

  36 100 × 800 = 288 330 − 288 = 42

  30 100 × 1100 = 330 800

  52 100 × 400 = 208 225 − 208 = 17 2017 1100

  45 100 × 500 = 225 400

  55 100 × 500 = 275 360 − 275 = 85 2016 500

  36 100 × 1000 = 360 500

  50 100 × 660 = 330 400 − 330 = 70 2015 1000

  50 100 × 800 = 400 660

  40 100 × 800 = 320 560 − 320 = 240 2014 800

  40 100 × 1400 = 560 800

  2013 1400

  454 B. 476 C. 494 D.

  Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.

  A.

  36 Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahuan adalah …. orang.

  64

  52 2017 1100 800

  48

  55 2016 500 400

  45

  50 2015 1000 500

  50

  40 2014 800 660

  60

  Tahun Jumlah Peserta Ujian Jumlah lulusan Persentase lulusan laki-laki Persentase lulusan perempuan 2013 1400 800

  Jawaban : A Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada gambar di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp 400.000,00, maka seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar ….

  A.

  Rp 124.000,00 B. Rp 136.000,00 C. Rp 276.000,00 D.

  Rp 300.000,00 JAWAB

  Harga setelah diskon pertama 100 − 60 = × 400.000,00

  100

  40 = 100 × 400.000,00 = 160.000,00 Harga setelah diskon kedua 100 − 15 = × 160.000,00

  100

  85 = 100 × 160.000,00

  Jawaban : B = . , 14.

  Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16.

  Median dari data adalah 10. Rata- rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah ….

  A.

  5,0 B. 5,5 C. 6,0 D.

  6,5 JAWAB

  Kemungkinan bilangan : 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 16

  10×1+10×10+16

  Rata-rata =

  21 10+100+16

  Rata-rata =

  21 126

  Rata-rata

  Jawaban : C

  = =

  21 15.

  Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 5 jika dibagi 7 adala h ….

  1 A.

  45

  1 B.

  30

  1 C.

  8

  1 D.

  4 JAWAB

  Bilangan dua digit dari 10 90 bilangan

• – 99 = Bilangan dua digit penyusun prima = 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77 Bilangan dua digit penyusun prima bersisa 5 jika dibagi 7 = 33 dan 75 (ada 2 bilangan)

  2 Peluang = Jawaban : A

  =

  90 Sukamto, S.Pd.,Gr.

  2( +3)−5√ +2 16.

  Semua bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah ….

• 2

  7 A. atau ≤ − ≥ 2

  4

  7 B. atau −2 < ≤ − ≥ 2

  4

  7 C. atau 0 ≤ ≤ − ≥ 12

  4

  7 D.

  − ≤ ≤ 2

  4 JAWAB 2( +3)−5√ +2

  Agar ≥ 0 maka ada dua kemungkinan

• 2

   + 2 positif dan 2( + 3) − 5√ + 2 non negatif

• pertidaksamaan (i)
• 2 > 0 maka > −2
• Misal
• 2 = maka 2( + 3) − 5√ + 2 = 2( + 1) − 5√ 2( + 1) − 5√ ≥ 0 kuadratkan kedua ruas 2 + 2 ≥ 5√

  2

  2

  (2 + 2) ≥ (5√ )

  2

  4 + 8 + 4 ≥ 25

  2

  4 + 8 − 25 + 4 ≥ 0

  2

  4 − 17 + 4 ≥ 0 (4 − 1)( − 4) ≥ 0 4 − 1 = 0 atau = 4

  1

  atau = = 4

  4

  1

  4 ൗ

  4

  1

  atau ≤ ≥ 4

  4

  1

  atau

• 2 ≤ + 2 ≥ 4

  4

  1

  ≤ − 2 atau ≥ 4 − 2

  4

  7

  atau pertidaksamaan (ii) ≤ − ≥ 2

4 Gabungan (i) dan (ii)

  7

  2 −2 −

  4

  7 atau −2 < ≤ − ≥ 2

  4

   + 2 negatif dan 2( + 3) − 5√ + 2 non positif Karena + 2 < 0 maka √ + 2 merupakan bilangan imajiner

• (tidak memenuhi)

  Jawaban : B Sukamto, S.Pd.,Gr. Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 50 + 2 × 2 = 54 tahun

  → 50 + 2 = 54 → 2 = 4 → = 2

   Untuk = 6 maka + 2 = 2 = 2 − 2

  = 1 maka = 6 Untuk

  = 2 maka = 4 Untuk

  = 3 maka = 2

  (ada 3 triple)

   Untuk = 3 maka + 2 = 4 = 4 − 2 Untuk

  = 1 maka = 2

  (ada 1 triple)

  ( tidak ada triple) Jadi ada 35 triple Jawaban : C 18.

  (ada 31 triple)

  Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah …. tahun.

  A.

  7 B.

  8 C.

  9 D.

  10 JAWAB  Misal usia suami saat menikah adalah , dan usia istri saat menikah adalah .

   Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. ( + ) + ( + ) + 0

  3 = 18 → + + 2 = 54

   Untuk = 2 maka + 2 = 8 = 8 − 2 Untuk

  = 31 maka = 2

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  1

  Diketahui , dan adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut ( , , ) yang memenuhi ( + 2 ) = 64 ada sebanyak ….

  A.

  4 B.

  32 C.

  35 D.

  36 JAWAB

  ( + 2 ) = 64 = 64

  = 8

  = 3 maka = 58 . . . Untuk

  2

  = 4

  3

  = 2

  6

   Untuk = 1 maka + 2 = 64 = 64 − 2 Untuk

  = 1 maka = 62 Untuk

  = 2 maka = 60 Untuk

• 2 = 25 → + = 50

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  1

  = √12

  

2

  − 6

  2

  = √144 − 36 = √108 = 6√3 Karena pusat O merupakan perpotongan garis tinggi maka Jari-jari

  =

  3

  9 D.

  × 6√3 = 2√3 cm Luas lingkaran

  = × (2√3)

  2

  = cm ² Jawaban : B

  A B C D E F A B C D E F 6 cm 12 cm

  O

  2

  4 JAWAB

  12 C.

   Misal anak kedua lahir setelah anak pertama berusia tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. ( + ) + ( + ) + + 0

  Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 58 + 2 × 3 = 64 tahun dan anak pertama berusia 5 tahun dan anak kedua berusia 3 tahun.

  4 = 15 → + + 3 = 60

  → 54 + 3 = 60 → 3 = 6 → = 2

  Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 54 + 2 × 2 = 58 tahun dan anak pertama berusia 2 tahun

   Misal anak ketiga kembar lahir setelah anak kedua berusia tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. ( + ) + ( + ) + (2 + ) + + 2.0

  6 = 12 → + + 4 + 2 = 72

  → 58 + 4 + 2 = 72 → 4 = 12 → = 3

   Misal pada saat ini, anak ketiga berusia tahun, maka anak kedua berusia 3 + , anak pertama berusia 5 + , dan jumlah usia suami istri 64 + 2 .

  16 B.

  (64 + 2 ) + (5 + ) + (3 + ) + 2

  6 = 16 → 72 + 6 = 96

  → 6 = 24 → = 4 Pada saat ini, anak pertama berusia = 5 + 4 = 9 tahun .

  Jawaban : C 19.

  Perhatikan ∆ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.

  Jika

∆ samasisi dengan = 6 , maka luas daerah lingkaran dalam adalah …. cm

² .

  A.

  1

20. Diberikan ∆ . Jika = = 1 dan = √3 cm, maka luas ∆ adalah …. cm

4 JAWAB

  6 100 × 11.300.000 = 678.000

  B.

  C.

  D. JAWAB Jenis motor

  Harga pokok 11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000

  Pajak

  5 100 × 11.000.000 = 550.000

  6 100 × 10.400.000 = 624.000

  7 100 × 10.700.000 = 749.000

  5 100 × 11.300.000 = 565.000

  Ongkos kirim 7 100 × 11.000.000

  = 770.000

  10 100 × 10.400.000 = 1.040.000

  9 100 × 10.700.000 = 963.000

  12 100

  Jumlah 12.320.000 12.064.000 12.412.000 12.543.000 Laba

  Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga jual sepeda motor paling mahal adalah jenis ….

  × 12.320.000 = 1.478.400

  12 100

  × 12.064.000 = 1.447.680

  12 100

  × 12.412.000 = 1.489.440

  10 100

  × 12.543.000 = 1.254.300

  Jumlah

  13.798.400 13.511.680 13.901.440 13.797.300

  A B C

  1 √3

  1

  2 √3 D

  A.

  Jenis motor

Harga pokok 11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000

Pajak 5% 6% 7% 5% Ongkos kirim 7% 10% 9% 6% Laba 12% 12% 12% 10%

  Sukamto, S.Pd.,Gr.

  = √1 −

  ² .

  A.

  1

  2 √2 B.

  1

  2 √3 C.

  1

  4 √3 D.

  1

  = √1

  2

  − (

  1 2 √3)

  2

  3

  Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu , , , . Persentase pajak dan ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut.

  1

  Jawaban : C 21.

  × √3 = √

  2

  1

  ×

  2

  ∆ =

  4 = √

  × × Luas

  2

  1

  2 Luas ∆ =

  1

  1 4 =

• laba

ongkos kirim. Jika mengacu pada pernyataan ini maka motor yang paling mahal adalah jenis S.

  Jawaban : D Komentar : Pada soal dicantumkan persentase laba, tetapi tidak digunakan dalam perhitungan harga. Lalu buat apa? Harusnya agar lebih realistis dan memanfaat pencantuman laba , harga beli adalah

  penjumlahan dari harga pokok beserta pajak, ongkos kirim, dan laba. Sehingga di dapat motor yang paling mahal adalah jenis R.

  4

  5

  2 22.

  Diketahui < 0 dan < 0. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

  A.

  < 0, jika > 0 B.

  < 0, jika < 0 C. < 0, jika > 0 D.

  > 0, jika > 0 JAWAB < 0 berarti ada 2 kemungkinan.

   positif dan negatif

  4

  5

  2 Karena < 0 maka negative.

  Cek jawaban satu persatu. Didapat jawaban C benar : < 0 → × = > 0 → × =

   negatif dan positif

  4

  5

  2 Karena < 0 maka negative.

  Cek jawaban satu persatu. Tidak ada jawaban benar. Jawaban : C 23.

  Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos

  1 kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah . Jika

  2 banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah ….

  A.

  12 B.

  15 C.

  18 D.

  21 JAWAB

  Misalkan ℎ = banyak kaos kaki hitam

  = banyak kaos kaki putih

  1

  2

  =

  2

  2 ℎ+

  !

  1 ( − 2)! .2!

  = (ℎ + )!

  2 (ℎ + − 2)! .2!

  (ℎ + )! ! 2 ×

  ( − 2)! .2! = (ℎ + − 2)! .2! Sukamto, S.Pd.,Gr.

  . ( − 1). ( − 2)! (ℎ + ). (ℎ + − 1)(ℎ + − 2)! 2 × = ( − 2)! .2! (ℎ + − 2)! .2!

  2. . ( − 1) = (ℎ + ). (ℎ + − 1)

  2

  2

  

2

  2 − 2 = ℎ + 2ℎ + − ℎ −

  2

  2

  − = ℎ + 2ℎ − ℎ

  2

  2

  − = ℎ + (2 − 1)ℎ

  2

  2

  ℎ + (2 − 1)ℎ − ( − ) = 0

  2

   Untuk = 12 maka ℎ + 23ℎ − 132 = 0 ₂

  − ±√ −4

  Dengan menggunakan rumus didapat ℎ = ℎ =4,7557… dan ℎ =-27,7558… (bukan

  2 bilangan genap). Jawaban A salah.

  2

   Untuk = 15 maka ℎ

• 29ℎ − 210 = 0
₂

  − ±√ −4

  Dengan menggunakan rumus didapat ℎ = ℎ = −35 dan = (bilangan genap).

2 Jawaban B benar.

  2

   Untuk = 18 maka ℎ

• 35ℎ − 324 = 0
₂

  − ±√ −4

  Dengan menggunakan rumus didapat ℎ = ℎ = 7,6047… dan ℎ = - 42,6048…(bukan

  2 bilangan genap). Jawaban C salah.

  2

   Untuk = 21 maka ℎ + 41ℎ − 420 = 0 ₂

  − ±√ −4

  Dengan menggunakan rumus didapat ℎ = ℎ = 8,4870… dan ℎ = -49.4871… (bukan

  2 bilangan genap). Jawaban D salah.

  Jawaban : B

  18

  30 24.

  Jika dan adalah bilangan bulat positif dengan > 1, sehingga = 3 5 , maka nilai − yang mungkin adalah ….

  A.

  84375 B. 84369 C. 84363 D.

  84357 JAWAB

  18

  30

  = 3 . 5

  3

  6

  5

  6

  = (3 ) . (5 )

  6

  6

  = 27 . 3125

  6

  = 84375 Dari bentuk terakhir dapat dilihat bahwa = 84375 dan = 6, sehingga

  Jawaban : B

  − = 84375 − 6 = Sukamto, S.Pd.,Gr.

  

Salah satu contoh situasi untuk system persamaan + 2 = 6000 dan 3 + = 6000 adalah ….

  A.

  Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp 6.000,00. Salah satu siswa tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? B. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.

  Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa tersebut memiliki

uang Rp 12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

  D.

  Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.

  Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? JAWAB

  Jelas jawaban D benar misalkan banyak penghapus = dan banyak pensil = Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00.

  Bentuk matematika : 3 + = 6000 Dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Bentuk matematika :

• 2 = 6000

SEMOGA BERMANFAAT!!! MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN.

  TRIMA KASIH Sukamto, S.Pd.,Gr.