Powerpoint Fisika SMP dan SMA
(2)
2.1 Medan Listrik
Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan membentuk medan listrik. Dalam membahas medan
listrik, digunakan pengertian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan listrik adalah vektor gaya Coulomb yang bekerja pada satu satuan
muatan yang kita letakkan pada suatu titik dalam medan gaya ini, dan dinyatakan denganE(r) .
(3)
Muatan yang menghasilkan medan listrik disebut muatan sumber. Misalkan muatan sumber berupa muatan titik q. Kuat medan listrik yang dinyatakan
dengan pada suatu vektor posisi terhadap
muatan sumber tsb, adalah medan pada satu satuan muatan uji. Bila kita gunakan muatan uji sebesar q’
0 pada vektor posisi relatif terhadap muatan sumber, kuat medan harus sama dengan
dimana adalah vektor satuan arah radial keluar.
) (r E
r
r r q q q r F r E ˆ 4 1 ) , ( ) ( 2 0 ' ' r
Er
ˆ
(4)
Muatan sumber q berupa muatan titik seharga q dan terletak pada posisi . Titik P berada pada posisi
, sehingga posisi relatif P terhadap muatan sumber adalah . Vektor satuan arah SP haruslah sama
dengan .
Jadi kuat medan listrik pada titik oleh muatan titik q pada , harus sama dengan
) (r r'
' ') ( r r r r 3 ' ' 0 ' ' 2 ' 0 ) ( 4 1 ) ( atau ) ( 4 1 ) ( r r r r q r E r r r r r r q r E
r
r
'r
'r
E
S P yr
'r
) (r r'(5)
Contoh 1 :
Misalkan muatan sumber adalah suatu muatan
titik pada koordinat
S(1,4)
dan tentukan kuat
medan di
P(5,1).
Jika besar muatan sumber
adalah
q = 2 C
dan posisi koordinat
(6)
2.2 Garis-garis gaya
+
+
+
+
+
+
+
+
-E
(7)
2.3 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Titik Misalkan muatan sumber terdiri atas 3 muatan titik q1, q2 dan
q3. Gaya resultan pada
muatan uji q‘ pada titik P adalah
superposisi gaya pada q’ oleh
masing-masing muatan sumber.
Bila kuat medan pada titik P (vektor posisi ) oleh q1
saja adalah , dan kuat medan oleh q2 saja adalah , dan oleh q3 saja adalah , kuat
r
q1q3 q2
P
' 1
r
' 2
r
' 3
r
) (
1 r
E
) (
3 r
E
) (
2 r
E
r
(8)
Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada vektor , medan
resultan pada vektor posisi adalah
Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah
jumlahan vektor.
N i i i i N i i r r r r q r E r E1 ' 3
' 0 1 ) ( 4 1 ) ( ) ( ' i r
r
(9)
2.4 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat
dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat kecil dq. Medan yang ditimbulkan oleh setiap
elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik. diberikan
oleh
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip
r r dq r
E
d ˆ
4 1 )
( 2
0
) (r E d )
(r E d
(10)
Contoh 2 :
Dipol listrik. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif mempunyai besar q yang sama. Berapakah besar medan yang ditimbulkan oleh
muatan2 ini pada titik P, sejarak r sepanjang garis pembagi tegak lurus dari garis yang
menghubungkan muatan2 tsb ? Anggap r >> a.
1
E
+q
-q a a
r θ
θ
θ P
2 E E
(11)
Contoh 3 :
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah
muatan
q
1(=+1,0 x 10
-6C) 10 cm dari muatan
q
2(=+2,0 x 10
-6C). Di titik manakah pada garis
yang menghubungkan kedua-dua muatan
tersebut medan listriknya sama dengan
nol
?
l
q
1q
2x
(12)
Contoh 4 :
Garis muatan tak berhingga.
Gambar di bawah ini
memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak
berhingga yang rapat muatan liniernya (yakni,
muatan persatuan panjang, diukur dalam C/m)
mempunyai nilai konstan
λ
. Hitunglah
E
sejarak
y
dari garis tersebut.
x y
P dEy dEx
dE
r θ
(13)
Contoh 5 :
Medan listrik diantara plat-plat sebuah osiloskop
sinar katoda adalah 1,2 x 10
4N/C. Berapakah
simpangan yang akan dialami oleh sebuah
elektron jika elektron tersebut masuk pada arah
tegak lurus kepada medan dengan energi kinetik
sebesar 2000 eV. Panjang bagian yang membuat
penyimpangan adalah 1,5 cm.
(14)
Latihan Soal!
Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari
sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan
q2 4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada
muatan q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1
(dimana q2 tidak ada).
Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur
sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut?
Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan
q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b)
-5μC +8μC
(1)
2.4 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat
dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat kecil dq. Medan yang ditimbulkan oleh setiap
elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik. diberikan
oleh
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2
r r dq r E d ˆ 4 1 ) ( 2 0
) (r E d ) (r E d
(2)
10
Contoh 2 :
Dipol listrik. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif mempunyai besar q yang sama. Berapakah besar medan yang ditimbulkan oleh
muatan2 ini pada titik P, sejarak r sepanjang garis pembagi tegak lurus dari garis yang
menghubungkan muatan2 tsb ? Anggap r >> a.
1
E
+q
-q a a
r θ
θ
θ P
2
E
E
(3)
Contoh 3 :
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah
muatan q1 (=+1,0 x 10-6 C) 10 cm dari muatan
q2 (=+2,0 x 10-6 C). Di titik manakah pada garis
yang menghubungkan kedua-dua muatan
tersebut medan listriknya sama dengan nol ?
l
q
1q
2x
(4)
12
Contoh 4 :
Garis muatan tak berhingga. Gambar di bawah ini
memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak berhingga yang rapat muatan liniernya (yakni, muatan persatuan panjang, diukur dalam C/m)
mempunyai nilai konstan λ. Hitunglah E sejarak
y dari garis tersebut.
dx 0
x y
P dEy dEx
dE
r θ
(5)
Contoh 5 :
Medan listrik diantara plat-plat sebuah osiloskop
sinar katoda adalah 1,2 x 104 N/C. Berapakah
simpangan yang akan dialami oleh sebuah
elektron jika elektron tersebut masuk pada arah tegak lurus kepada medan dengan energi kinetik
sebesar 2000 eV. Panjang bagian yang membuat penyimpangan adalah 1,5 cm.
(6)
14 Latihan Soal!
Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari
sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan q2 4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada muatan q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1
(dimana q2 tidak ada).
Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur
sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut?
Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10
-8C). q1 5 cm P 5 cm q2
-5μC +8μC