Aplikasi Simulasi Monte Carlo Pada Perhitungan Momen Maksimum Struktur Portal.

(1)

APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO PADA

PERHITUNGAN MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL

REZA ASRUL SOLEH 0321012

Pembimbing: Olga Pattipawaej, Ph.D

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITASKRISTEN MARANATHA

BANDUNG ABSTRAK

Suatu struktur portal dengan berat sendiri diabaikan tentunya memiliki momen maksimum. Perhitungan momen maksimum struktur portal secara analitis menggunakan metoda ubahan sudut. Teknik simulasi Monte Carlo diterapkan pada perhitungan momen maksimum struktur portal dengan memasukkan parameter tidak pasti.

Aplikasi simulasi Monte Carlo digunakan untuk pembebanan sebagai variabel acak. Pemilihan variabel acak akibat pembebanan dianalisi untuk memperoleh momen maksimum struktur portal. Dalam studi ini, beban terpusat diasumsikan terdistribusi seragam dan beban merata dianggap sebagai variabel acak terdistribusi normal. Data yang digunakan pada simulasi Monte Carlo adalah 10, 100 dan 1000. Hasil momen maksimum yang diperoleh dengan parameter pembebanan yang tetap dan tidak tetap dibandingkan.

Beban terpusat sebagai parameter tidak pasti menghasilkan momen maksimum yang lebih besar 0,2822% dari hasil analitis. Sementara untuk beban terpusat sebagai variabel acak dan beban merata sebagai variabel tetap, nilai momem maksimum lebih besar 0,1410% dari hasil perhitungan analitis. Analisis suatu struktur dengan pengaruh parameter tidak pasti perlu diperhitungkan, jika hasil respon struktur yang diperoleh tidak sama dengan nilai analitisnya.

(2)

DAFTAR ISI

Halaman

SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR ... i

SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR ... ii

ABSTRAK ... iii

PRAKATA ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR NOTASI ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Maksud dan Tujuan Penulisan ... 2

1.3 Ruang Lingkup Pembahasan ... 3

1.4 Sistematika Pembahasan ... 4

BAB 2 STUDI PUSTAKA 2.1 Metode Ubahan-Sudut ... 7

2.2 Persamaan Ubahan-Sudut dengan Rotasi Sumbu Anggota ... 10

2.3 Probabilitas ... 11

2.3.1 Distribusi Seragam ... 12

2.3.2 Distribusi Normal ... 14

(3)

BAB 3 ANALISA STRUKTUR PORTAL

3.1 Portal dengan Beban Terpusat ... 20

3.2 Portal dengan Beban Merata ... 35

3.3 Portal dengan Beban Merata dan Beban Terpusat ... 49

BAB 4 MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL DENGAN SIMULASI MONTE CARLO 4.1 Beban Terpusat sebagai Variabel Acak ... 67

4.2 Beban Merata sebagai Variabel Acak ... 70

4.3 Beban Merata dan Beban Terpusat sebagai Variabel Acak ... 72

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 78

5.2 Saran ... 80

DAFTAR PUSTAKA ... 81

(4)

DAFTAR NOTASI

E = Modulus Elastisitas F = Koefisen empiris I = Momen Inersia K = Kekakuan relatif L = Panjang struktur, m M = Momen lentur, kg-m

N = Gaya normal / gaya aksial, kg P = Beban / gaya luar terpusat, kg Q = Gaya geser / gaya lintang, kg q = Beban / gaya luar merata, kg/m R = Gaya akibat goyangan

V = Fungsi distribusi normal

 

C = Korelasi matriks

 

T = Matriks vektor eigen dari matriks C ui = Nilai dari distribusi seragam

si = Nilai dari distribusi Normal  = Rotasi titik-hubung

µ = Rata-rata variabel acak

ρ = Korelasi antara dua variabel acak

ρ ́ = Korelasi antara dua variabel acak yang distribusinya berbeda

(5)

φ = Putaran sudut  = Rotasi-rotasi ujung

(6)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Struktur Portal ... 3

Gambar 2.1 Kerangka Kaku Tanpa Translasi Titik Hubung ... 8

Gambar 2.2 Persamaan dasar Ubahan-sudut: Kasus umum ... 10

Gambar 2.3 Histogram Lemparan Sebuah Dadu ... 14

Gambar 2.4 Kurva Normal ... 15

Gambar 3.1 Portal dengan Beban Terpusat ... 20

Gambar 3.2 Potongan AB ... 22

Gambar 3.3 Potongan BC ... 23

Gambar 3.4 Potongan CD ... 24

Gambar 3.5 Keseluruhan Struktur ... 26

Gambar 3.6 Potongan Keseluruhan Struktur ... 27

Gambar 3.7 Potongan AB ... 28

Gambar 3.8 Potongan BC ... 29

Gambar 3.9 Potongan BC ... 31

Gambar 3.10 Potongan CD ... 32

Gambar 3.11 Gaya Normal ... 34

Gambar 3.12 Gaya Geser ... 34

Gambar 3.13 Gaya Momen ... 35

Gambar 3.14 Portal dengan Beban Merata ... 36

Gambar 3.15 Potongan AB ... 38

Gambar 3.16 Potongan BC ... 38

(7)

Gambar 3.18 Keseluruhan Struktur ... 42

Gambar 3.19 Potongan Keseluruhan Struktur ... 43

Gambar 3.20 Potongan AB ... 43

Gambar 3.21 Potongan BC ... 45

Gambar 3.22 Potongan CD ... 46

Gambar 3.23 Gaya Normal ... 48

Gambar 3.24 Gaya Geser ... 48

Gambar 3.25 Momen Lentur ... 49

Gambar 3.26 Portal dengan Beban Merata dan Terpusat ... 50

Gambar 3.27 Potongan AB ... 52

Gambar 3.28 Potongan BC ... 52

Gambar 3.29 Potongan CD ... 53

Gambar 3.30 Keseluruhan Struktur ... 55

Gambar 3.31 Potongan Keseluruhan Struktur ... 56

Gambar 3.32 Potongan AB ... 57

Gambar 3.33 Potongan BC ... 58

Gambar 3.34 Potongan BC ... 60

Gambar 3.35 Potongan CD ... 62

Gambar 3.36 Gaya Normal ... 64

Gambar 3.37 Gaya Geser ... 64

Gambar 3.38 Momen Lentur ... 65

Gambar 4.1 Diagram Alir Perhitungan Momen Maksimum Struktur Portal ... 67

(8)

Gambar 4.3 Rata-rata Momen Maksimum dimana Beban Terpusat

Terdistribusi Seragam ... 69 Gambar 4.4 Struktur Portal dengan Beban merata ... 70 Gambar 4.5 Rata-rata Momen Maksimum dimana Beban Merata

Terdistribusi Normal ... 71 Gambar 4.6 Struktur Portal dengan Beban Merata dan Beban

Terpusat Pada Tengah Bentang ... 72 Gambar 4.7 Rata-rata Momen Maksimum di Tengah Bentang ... 77

(9)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil Hasil Momen Maksimum Untuk Beban Terpusat

Terdistribusi Seragam ... 69 Tabel 4.2 Hasil Momen Maksimum dimana Beban Merata

Terdistribusi Normal ... 71 Tabel 4.3 Hasil Momen Maksimum Untuk Pemilihan Dua

(10)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P sebagai Beban Terpusat Terdistribusi Seragam ... 82 Lampiran 2 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus q sebagai

Beban Merata Terdistribusi Normal ... 82 Lampiran 3 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P Sebagai Beban Terpusat Terdistribusi Seragam dan q sebagai Beban Merata Terdistribusi Normal ... 83

(11)

Universitas Kristen Maranatha

LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus P sebagai Beban Terpusat Terdistribusi Seragam

Lampiran 2 Tabel Simulasi Monte Carlo dengan 10 data untuk Kasus q sebagai Beban Merata Terdistribusi Normal

Data Bilangan

Acak P

Momen Maksimum 1 0,9089 1163,5600 872,6700 2 0,4838 993,5200 745,1400 3 0,3954 958,1600 718,6200 4 0,0457 818,2800 613,7100 5 0,6710 1068,4000 801,3000 6 0,2352 894,0800 670,5600 7 0,9682 1187,2800 890,4600 8 0,0847 833,8800 625,4100 9 0,2529 901,1600 675,8700 10 0,6284 1051,3600 788,5200

Data Bilangan

Acak P

Momen Maksimum 1 -0,2675 531,9330 709,2440 2 -0,5927 495,3805 660,5074 3 -3,4271 176,7940 235,7253 4 -0,7844 473,8334 631,7779 5 -0,2136 537,9914 717,3218 6 -0,4114 515,7586 687,6782 7 -1,1703 430,4583 573,9444 8 -0,4402 512,5215 683,3620 9 -0,3264 525,3126 700,4169 10 -0,6777 485,8265 647,7687

(12)

(13)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam perencanaan sistem suatu struktur, hampir semua teknik mengikutkan konsep dasar, seperti kapasitas dan kesesuaian. Syarat-syarat yang harus dipenuhi struktur agar memiliki penampilan baik secara menyeluruh dan dapat berfungsi selama masa guna struktur tersebut adalah keamanan, kekuatan, kekakuan dan stabilitas (Benjamin dan Cornell, 1970). Beberapa kendala dalam

(14)

2 pelaksanaan syarat-syarat tersebut, antara lain adanya informasi yang tidak pasti/tidak lengkap. Ketidakpastian data statistik terjadi karena sedikitnya data yang ada. Ketidakpastian model terjadi dalam melakukan idealisasi, kesalahan manusia dalam pembuatan material di lapangan, dan sulitnya memperkirakan besarnya beban. Ketidakpastian ini menimbulkan masalah keamanan dan keandalan suatu struktur yang berkaitan dengan biaya dan penampilan.

Pada umumnya, hampir semua fenomena di dunia ini memiliki beberapa ketidakpastian. Pengukuran berulang dari fenomena yang berwujud akan berupa hasil atau keluaran yang banyak. Berdasarkan hasil atau keluaran yang banyak ini, beberapa hasil atau keluaran akan muncul lebih sering dari hasil atau keluaran lainnya. Kejadian dari ketidaktunggalan hasil atau keluaran tanpa pola ini disebut sebagai ketidakpastian atau stokastik (kemungkinan terjadi banyak dan tidak pasti).

Ang dan Tang (1984) menyatakan bahwa masalah keamanan dan keandalan akibat adanya ketidakpastian dalam kekuatan dan pembebanan struktur akan lebih rasional bila didekati dengan cara probabilitas. Konsekuensi dari sifat tidak pasti dari kekuatan dan pembebanan dapat mengakibatkan terjadinya keruntuhan. Pada Tugas Akhir ini, akan ditinjau pengaruh ketidakpastian pembebanan pada analisis suatu struktur.

1.2 Maksud dan Tujuan Penulisan

Maksud dan tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah menganalisa momen maksimum struktur portal akibat ketidakpastian dalam pembebanan (Gambar 1.1). Struktur portal diberikan beban merata yang diasumsikan sebagai

(15)

3 variabel tidak tetap mengikuti distribusi normal dan beban terpusat sebagai beban acak terdistribusi seragam.

L L

Gambar 1.1 Struktur portal

Simulasi Monte Carlo diterapkan untuk melihat pengaruh ketidakpastian dari beban merata dan beban terpusat terhadap perilaku struktur portal. Kemudian hasil momen maksimum struktur portal dibandingkan antara pembebanan berupa variabel acak dan variabel tetap.

1.3 Ruang Lingkup Pembahasan

Ruang lingkup yang akan dibahas pada Tugas Akhir ini adalah struktur portal. Perancangan struktur portal ini dilakukan untuk membandingkan momen maksimum akibat pembebanan sebagai parameter tetap dan tidak tetap. Dalam Tugas Akhir ini, akan dibatasi:

1. Perhitungan struktur portal menggunakan metoda ubahan sudut, dengan asumsi berat sendiri diabaikan.

(16)

4 2. Dengan asumsi pembebanan sebagai variabel acak digunakan teknik

simulasi Monte Carlo. Pertama, beban terpusat terdistribusi seragam, kedua beban merata sebagai parameter tidak pasti terdistribusi normal, kemudian gabungan beban merata dan beban terpusat sebagai variabel tidak tetap. Momen maksimum yang dihasilkan dengan simulasi Monte Carlo akan dibandingkan dengan hasil analitis.

3. Pemilihan variabel acak mengikuti Haldar dan Mahadevan (2000) dimana beban terpusat diasumsikan terdistribusi seragam dan beban merata diasumsikan sebagai distribusi normal.

4. Pada kasus pembebanan sebagai variabel tidak tetap, simulasi Monte Carlo menggunakan 10, 100, 1000 data.

1.4 Sistematika Pembahasan

Penulisan Tugas Akhir ini terdiri dari 5 Bab dengan sistematika pembahasan sebagai berikut:

BAB 1 PENDAHULUAN

Pada bab ini membahas latar belakang masalah, maksud dan tujuan, ruang lingkup pembahasan, serta sistematika penulisan.

BAB 2 STUDI PUSTAKA

Bab ini menguraikan metoda ubahan sudut, persamaan ubahan-sudut dengan rotasi sumbu anggota, probabilitas (distribusi seragam dan distibusi normal) dan simulasi Monte Carlo.

(17)

5 BAB 3 ANALISA STRUKTUR PORTAL

Pada bab menguraikan proses perancangan portal secara analitis menggunakan metode ubahan-sudut. Pada analisa struktur portal terbagi dalam tiga kasus pembebanan, yaitu: beban terpusat, beban merata dan gabungan beban merata dan terpusat.

BAB 4 MOMEN MAKSIMUM PORTAL DENGAN SIMULASI MONTE CARLO

Pada bab ini teknik simulasi Monte Carlo diterapkan pada struktur portal, dimana momen maksimum yang akan dianalisis. Beberapa kasus akan diterapkan berdasarkan pengaruh dari pada pemilihan variabel acak.

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini berisi kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dari analitis yang dilakukan dan saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut, yang lebih baik di masa mendatang.

(18)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan dari hasil penelitian dalam Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Pada kasus struktur portal dengan beban terpusat di tengah bentang, diperoleh nilai momen maksimum dengan simulasi Monte Carlo untuk 1000 data lebih besar 0,2822% dari perhitungan secara analitis.

(19)

79 2. Pada kasus struktur portal dengan beban merata, diperoleh nilai momen maksimum dengan simulasi Monte Carlo untuk 1000 data lebih kecil 0,3778% dari perhitungan secara analitis.

3. Pada kasus beban terpusat sebagai variabel tidak tetap dan beban merata sebagai variabel tetap, momen maksimum yang dihasilkan dengan cara analitis dan cara simulasi Monte Carlo untuk 1000 data didapat perbedaan sebesar 0,1410%.

4. Pada kasus beban merata sebagai variabel tidak tetap dan beban terpusat sebagai variabel acak, momen maksimum yang dihasilkan dengan cara analitis dan cara simulasi Monte Carlo didapat perbadaan sebesar 2,9507%.

5. Hasil perhitungan momen maksimum untuk beban terpusat dan beban merata sebagai variabel acak tidak berkorelasi terdapat perbedaan sebesar 3.1583%.

6. Hasil perhitungan momen maksimum untuk beban terpusat dan beban merata sebagai variabel acak yang berkolerasi didapatkan perbedaan 3,4319%.

7. Aplikasi simulasi Monte Carlo untuk 1000 data pada Tugas Akhir ini, mengasilkan nilai momen maksimum lebih besar dari cara analitis pada kasus beban terpusat sebagai variabel acak dan kasus beban terpusat sebagai variabel acak dan beban merata sebagai variabel tetap. Penambahan momen maksimum ini menjadi bahan pertimbangan dalam analisa struktur portal.

(20)

5.2 Saran

1. Parameter ketidakpastian hendaknya dicoba untuk material dan dimensi struktur.

2. Dalam penerapan simulasi Monte Carlo dapat ditentukan data simulasi yang cukup.

3. Simulasi Monte Carlo ini dapat diterapkan untuk struktur-struktur lain yang lebih kompleks dari struktur sederhana yang telah digunakan dalam Tugas Akhir ini.

4. Untuk melakukan perhitungan suatu struktur dengan parameter tidak tetap dapat menggunakan metoda yang lain, seperti probabilistik metoda elemen hingga dan invers Neumann.

(21)

DAFTAR PUSTAKA

1. Achintya Haldar., and Sankaran Mahadevan (2000), Probability, Reliability,

and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley and Sans, Inc,

New York.

2. Alfredo H-S. Ang., and Wilson H. Tang (1984), Probability Concept in

Engineering Planning and Design, John Wiley and Sans, Inc, New York.

3. Anto Dajan (1986), Pengantar Metode Statistik Jilid II, LP3ES, Jakarta. 4. C. K. Wang (1990), Analisa Sruktur Lanjutan Jilid I, Penerbit Erlangga,

Jakarta.

5. Ginardy Husada, Diktat kuliah Analisa Struktur I, Universitas Kristen Maranatha, Bandung.

6. Jack R. Benjamin., and C. Allin Cornell (1970), Probability, Statistics, and

Decision for Civil Engineers, Mc Graw – Hill, Inc, New York, 1970.

7. Ronald E Walpole and Raymond H Myers (1986), Ilmu Peluang Dan

Statistika Untuk Insinyur Dan Ilmuwan, ITB, Bandung.

8. Soemono (1985), Ilmu Gaya : Bangunan-Bangunan Statis Tak Tentu, Badan Penerbit Jambatan, Jakarta.

9. Stevan Setiawan (2006), Keandalan Struktur Balok Sederhana Dengan

Simulasi Monte Carlo, Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen

(1)

2. Dengan asumsi pembebanan sebagai variabel acak digunakan teknik simulasi Monte Carlo. Pertama, beban terpusat terdistribusi seragam, kedua beban merata sebagai parameter tidak pasti terdistribusi normal, kemudian gabungan beban merata dan beban terpusat sebagai variabel tidak tetap. Momen maksimum yang dihasilkan dengan simulasi Monte Carlo akan dibandingkan dengan hasil analitis.