Handout INF107 PS Pertemuan 12
MODUL KULIAH
Mata Kuliah
Dosen
Statistika Probabilitas
Safitri Jaya
Modul
Topik
Sub Topik
12 (dua belas)
Pengujian Hipotesis
Hipotesis Penelitian
1. Pendahuluan
2. Hipotesis Penelitian
3. Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan
4. Jenis Kesalahan
5. Tes Hipotesis
1. Memahami hipotesis dan hipotesis penelitian
2. Memahami taraf signifikansi dan interval keyakinan
3. Memahami berbagai jenis kesalahan
4. Melakukan pengujian hipotesis
Materi
Tujuan
Pengujian Hipotesis
12.1 Pendahuluan
Statistika telah digunakan secara luas di berbagai bidang ilmu. Selain
digunakan untuk menunjukkan data yang diperoleh sambil mereduksinya ke dalam
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
beberapa besaran seperti rerata dan variansi, statistika juga digunakan untuk
menguji hipotesis penelitian. Pada pengujian hipotesis dengan statistik ini, peneliti
mengambil keputusan tentang hipotesis penelitiannya. Prosedur penelitian hipotesis
melalui statistika berkaitan dengan probabilitas. Probabilitas merupakan bagian dari
matematika yang berkenaan dengan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Hipotesis pada dasarnya merupakan proporsi atau tanggapan yang sering
digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/solusi persoalan dan juga dasar
untuk penelitian lebih lanjut (Naga, 2008).
Asumsi suatu
hipotesis dapat merupakan data, tetapi kemungkinan dapat
salah. Sebagai contoh, karena pemerintah melalui Bulog menganggap bahwa
persediaan beras cukup, diputuskan untuk tidak mengimpor beras, karena seorang
pimpinan bank berpendapat bahwa penurunan suku bungan deposito tidak
mempengaruhi jumlah tabugan deposito, diputuskan untuk menurunkan suku bunga
deposito, pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bahwa
kenaikan harga minyak tidak mempengaruhi harga makanan, diputuskan untuk
menaikkan harga minyak.
Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif.
Pendapat yang menyatakan persediaan beras cukup sukar diuji kebenarannya.
Hipotesis statistik adalah pernyataan mengenai bentuk fungsi suatu variabel
(binomial, poisson atau normal) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter.
Penelitian menghasilkan hipotesis penelitian. Apabila pengujian ini dilakukan melalui
sttaistika, peneliti merumuskan kembali hipotesis penelitiannya ke dalam hipotesis
statistika. Jadi, hipotesis statistika hanya diperlukan apabila pengujian hipotesis
penelitian ingin dilakukan melalui bantuan statistika.
Hipotesis statistika memiliki keterbatasan, dimana salah satu ciri statistika
adalah mereduksi data. Data yang jumlahnya besar akan direduksi menjadi
beberapa besaran yang ringkas, diantaranya rerata, variansi, simpangan baku,
fraktil, koefisien korelasi, koefisien regresi, dan bentuk distribusi probabilitas.
Diperlukan alasan tersendiri mengapa peneliti memilih salah satu besaran ini untuk
menguji hipotesis penelitiannya. Hipotesis statistika adalah prosedur yang
2
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau
menerima hipotesis, menggunakan data yang sedang diuji. Untuk menguji,
digunakan data yang dikumpulkan dari sampel sehingga merupakan data perkiraan
(estimasi). Dalam menolak/menerima suatu hipotesis yang diuji, ada satu hal yang
harus dipahami, yaitu bahwa penolakan hipotesis berarti menyimpulkan bahwa
hipotesis itu salah, sedangkan menerima hipotesis semata-mata mengimplikasikan
bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayainya. Karena pengertian ini, peneliti
sering kali mengambil sebagai hipotesisnya suatu pernyataan yang diharapkannya
akan ditolak. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut
hipotesis nihil (Ho) yang mengakibatkan penerimaan hipotesis alternative (Ha).
12.2 Hipotesis Penelitian
Sejumlah penelitian mengungkapkan hipotesis, baik secara deduktif maupun
secara induktif. Hipotesis ini dikenal sebagai hipotesis penelitian. Dalam banyak
penelitan, hipotesis penelitian ini perlu diuji secara empiris dengan data lapangan.
Pada banyak penelitian, data lapangan ini bersifat acak atau bersifat probabilitas.
Dengan data seperti ini, pengujian hipotesis sering dilakukan melalui bantuan
statistika.
Pengujian
hipotesis
dengan
bantuan
statistika
dimulai
dengan
merumuskan hipotesis statistika. Peneliti perlu menerjemahkan hipotesis penelitian
ke dalam bentuk hipotesis statistika.
Didalam pengujian hipotesis statistika, peneliti dapat menggunakan data
empiris berupa data populasi atau data sampel. Hampir disemua penelitian, peneliti
menggunakan data sampel yang bersifat acak. Dalam banyak hal, sampel acak
memiliki masalah. Karakteristik sampel acak sering tidak sepenuhnya cocok dengan
karakteristik populasi tempat sampel acak itu ditarik. Oleh karena itu, didalam
pengujian hipotesis, peneliti tidak langsung mengambil keputusan berdasarkan data
sampel acak yang mungkin memiliki karakteristik yang tidak sama dengan
karakteristik data populasi yang diuji. Selain itu, hipotesis penelitian sering tidak
bersifat mutlak, namun bersifat relatif sehingga menghasilkan hipotesis statistika
yang bersifat relatif. Di dalam hipotesis statistika yang bersifat relatif, hipotesis
dikemukakan dalam pernyataan lebih besar, lebih kecil atau tidak sama (Sunyoto,
2010).
3
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Dalam sebagian besar penelitian, hipotesis penelitian berwujud hipotesis satu.
Jika peneliti menerima hipotesis nol, secara tidak langsung peneliti menolak
hipotesis satu atau menolak hipotesis penelitian. Sebaliknya, jika peneliti menolak
hipotesis nol, secara tidak langsung pula peneliti menerima hipotesis satu atau
menerima hipotesis penelitian. Penolakan hipotesis nol (penerimaan hipotesis satu)
mengandung probabilitas keliru. Probabilitas keliru ini disebut taraf signifikansi
(Naga, 2008).
12.3 Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan
Pada pengujian hipotesis statistika melalui data sampel terdapat probabilitas
bahwa data sampel yang digunakan itu keliru. Probabilitas kekeliruan sampel ini
membentuk suatu distribusi probabilitas yang disebut distribusi probabilitas
penyampelan atau distribusi sampling. Pada distribusi ini terdapat besaran yang
disebut kekeliruan baku. Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas penyampelan
turut menentukan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis
nol. Penolakan hipotesis nol dilakukan berdasarkan probabilitas bahwa data sampel
berasal dari populasi hipotesis nol atau populasi yang sama dengan populasi
hipotesis nol. Ketika probabilitas ini bernilai α yang kecil, peneliti mengambil
keputusan untuk menolak hipotesis nol. Ini berarti peneliti menolak bahwa data
sampel berasal dari populasi hipotesis nol (hartono, 2009).
Selalu ada probabilitas sebesar α bahwa data sampel memang berasal dari
populasi hipotesis nol. Ini berarti ada probabilitas sebesar α bahwa keputusan untuk
menolak hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Disini probabilitas α disebut
taraf signifikansi. Dengan demikian, taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau
resiko keliru pada keputusan untuk menolak hipotesis nol. Sekadar catatan bahwa
istilah taraf signifikansi ada kalanya disalah artikan sebagai keputusan yang berarti,
atau bermakna pada parameter atribut didalam pengujian hipotesis. Taraf
signifikansi adalah istilah statistic yang sama sekali tidak dapat diartikan sebagai
berarti, keberartian, atau bermakna. Taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau
resiko keliru ketika peneliti menolak hipotesis nol. Kekeliruan ini mungkin terdapat
pada ketidakcermatan data sampel. Jika data sampel mungkin tidak cermat, α yang
4
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
terlalu kecil tidak ada gunanya. Oleh karena itu, probabilitas keliru berupa taraf
signifikansi perlu seimbang dengan probabilitas keliru pada kecermatan data
sampel. Dengan pertimbangan ini, banyak bidang ilmu social secara empiris
menetapkan nilai taraf signifikansi α = 0.05 atau 0.01. dengan pengertian bahwa α =
0.05 ada kemungkinan lima diantara seratus atau satu diantara duapuluh keputusan
penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Pada α = 0.01 ada
kemungkinan ada satu diantara seratus keputusan penolakan hipotesis nol adalah
keputusan yang keliru.
12.4 Jenis Kesalahan
Ada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam pengujian hipotesis.
Kesalahan itu dapat terjadi karena adanya penolakan terhadap hipotesis nol,
padahal hipotesis nol itu benar, atau sebaliknya, kita menerima hipotesis nol,
padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan karena penolakan hipotesis nol, padahal
hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis I atau type error I. Sebaliknya,
kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis itu salah, disebut
kesalahaan jenis II atau type error II.
Keputusan situasi
Menerima Ho
Menolak Ho
Ho (Benar)
Keputusan tepat
Kesalahan jenis I
Ho (Salah)
Kesalahan jenis II
Keputusan tepat
12.5 Tes Hipotesis Harga Rata-rata
Sering kali pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata
(mean). Jika ingin digunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan
langkah berikutnya, pendapat/asumsi yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih
dahulu. Langkah-langkah pengujian harga rata-rata (U) adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo
Ha : U ≠ Uo (pengujian dua sisi)
U > Uo (Pengujian satu sisi kanan)
U < Uo (Pengujian satu sisi kiri)
b. Menentukan level of significance
5
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Dalam hal ini, ditentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (α).
c. kriteria pengujian
jika n ≥ 30, digunakan nilai Z tabel
jika n ≤ 30, digunakan nilai t tabel
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo
δ / √n
n < 30, maka rumusnya, t hitung = x – Uo
s / √n
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau
ditolak.
Contoh :
1. Seorang pejabat bank yang bertanggung jawab atas pemberian kredit
mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah
sebesar Rp100juta, dengan alternative yang lebih besar dari itu. Untuk menguji
anggapannya itu, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan
nasional,
yang ternyata
rata-rata modalnya
sebesar Rp105juta
dengan
simpangan baku sebesar RP18juta. Dengan menggunakan α = 0.01, ujilah
anggapan itu
Jawab :
Diketahui Uo = Rp100juta
n = 81
x = Rp105juta
s = Rp18juta
α = 0,01, berarti CC = 0.99
6
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
karena anggapan alternative lebih besar dari Rp100juta, pengujian dilakukan satu
sisi sebelah kanan. Adapun langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (Rp100juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional adalah
Rp100juta
Ha : U > Uo (Rp180juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional lebih besar
dari Rp100juta
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.99 dan tingkat toleransi kesalahan (α) =
0.01
c. Kriteria pengujian
n = 81 > 30, maka digunakan nilai Z tabel, dengan pengujian satu sisi sebelah
kanan.
nilai Zα = Z 0.01 = 2.33, maka Ho diterima jika Z hitung < 2.33 dan Ho ditolak jika
Z hitung > 2.33
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo
δ / √n
= 105juta – 100juta
18juta / √81
= 2.5
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian, karena Z hitung = 2.5 > 2.33, Ho ditolak, berarti rata-rata
modal perusahaan nasional bukan Rp100juta, tetapi Rp105juta
2. Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai asumsi bahwa rata-rata kadar nikotin
yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah sebesar 20mg, dengan alternatif
yang lebih kecil dari itu. Dari 9 batang rokok yang dipilih secara acak diperoleh
hasil berikut : 20mg, 23mg, 18mg, 24mg, 25mg, 17mg, 16mg, 21mg, dan 18.8mg.
Dengan menggunakan taraf keyakinan (CC) 98%, ujilah anggapan itu
7
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Jawab
Diketahui Uo = 20mg, n = 9
Mean = (20 + 23 + 18 + 24 + 25 + 17 + 16 + 21 + 18) / 9 = 182/9 = 20.22
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap
batang rokok adalah 20mg
Ha : U < Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap
batang rokok lebih kecil dari 20mg
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.98 dan tingkat toleransi kesalahan α =
0.05
c. Kriteria pengujian
n = 9 < 30, maka digunakan t tabel dan pengujian satu sisi kiri, t = 1.860
Ho diterima jika t hitung ≥ -1.860 dan Ho ditolak jika t hitung < -1.860
d. Pengujian
S = √Σ(xi – x)2 / n-1
(xi – x)2
(20 – 20.22)2 = 0.0484
(17 – 20.22)2 = 10.3684
2
(23 – 20.22) = 7.7284
(16 – 20.22)2 = 17.8084
2
(18 – 20.22) = 4.9284
(21 – 20.22)2 = 0.6084
(24 – 20.22)2 = 14.2884 (18 – 20.22)2 = 4.9284
(25 – 20.22)2 = 22.8484 Total = 83.5556
S = √83.5556 / 9 – 1 = √10.44445 = 3.23
t hitung = x – Uo = 20.22 – 20 = - 0.22 = - 0.204
s / √n
3.23 / √9
1.076
e. Kesimpulan
Karena t hitung = - 0.204 < - 1.860, Ho diterima, berarti rata-rata kadar nikotin
yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah 20mg
8
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
9
Mata Kuliah
Dosen
Statistika Probabilitas
Safitri Jaya
Modul
Topik
Sub Topik
12 (dua belas)
Pengujian Hipotesis
Hipotesis Penelitian
1. Pendahuluan
2. Hipotesis Penelitian
3. Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan
4. Jenis Kesalahan
5. Tes Hipotesis
1. Memahami hipotesis dan hipotesis penelitian
2. Memahami taraf signifikansi dan interval keyakinan
3. Memahami berbagai jenis kesalahan
4. Melakukan pengujian hipotesis
Materi
Tujuan
Pengujian Hipotesis
12.1 Pendahuluan
Statistika telah digunakan secara luas di berbagai bidang ilmu. Selain
digunakan untuk menunjukkan data yang diperoleh sambil mereduksinya ke dalam
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
beberapa besaran seperti rerata dan variansi, statistika juga digunakan untuk
menguji hipotesis penelitian. Pada pengujian hipotesis dengan statistik ini, peneliti
mengambil keputusan tentang hipotesis penelitiannya. Prosedur penelitian hipotesis
melalui statistika berkaitan dengan probabilitas. Probabilitas merupakan bagian dari
matematika yang berkenaan dengan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Hipotesis pada dasarnya merupakan proporsi atau tanggapan yang sering
digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/solusi persoalan dan juga dasar
untuk penelitian lebih lanjut (Naga, 2008).
Asumsi suatu
hipotesis dapat merupakan data, tetapi kemungkinan dapat
salah. Sebagai contoh, karena pemerintah melalui Bulog menganggap bahwa
persediaan beras cukup, diputuskan untuk tidak mengimpor beras, karena seorang
pimpinan bank berpendapat bahwa penurunan suku bungan deposito tidak
mempengaruhi jumlah tabugan deposito, diputuskan untuk menurunkan suku bunga
deposito, pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bahwa
kenaikan harga minyak tidak mempengaruhi harga makanan, diputuskan untuk
menaikkan harga minyak.
Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif.
Pendapat yang menyatakan persediaan beras cukup sukar diuji kebenarannya.
Hipotesis statistik adalah pernyataan mengenai bentuk fungsi suatu variabel
(binomial, poisson atau normal) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter.
Penelitian menghasilkan hipotesis penelitian. Apabila pengujian ini dilakukan melalui
sttaistika, peneliti merumuskan kembali hipotesis penelitiannya ke dalam hipotesis
statistika. Jadi, hipotesis statistika hanya diperlukan apabila pengujian hipotesis
penelitian ingin dilakukan melalui bantuan statistika.
Hipotesis statistika memiliki keterbatasan, dimana salah satu ciri statistika
adalah mereduksi data. Data yang jumlahnya besar akan direduksi menjadi
beberapa besaran yang ringkas, diantaranya rerata, variansi, simpangan baku,
fraktil, koefisien korelasi, koefisien regresi, dan bentuk distribusi probabilitas.
Diperlukan alasan tersendiri mengapa peneliti memilih salah satu besaran ini untuk
menguji hipotesis penelitiannya. Hipotesis statistika adalah prosedur yang
2
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau
menerima hipotesis, menggunakan data yang sedang diuji. Untuk menguji,
digunakan data yang dikumpulkan dari sampel sehingga merupakan data perkiraan
(estimasi). Dalam menolak/menerima suatu hipotesis yang diuji, ada satu hal yang
harus dipahami, yaitu bahwa penolakan hipotesis berarti menyimpulkan bahwa
hipotesis itu salah, sedangkan menerima hipotesis semata-mata mengimplikasikan
bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayainya. Karena pengertian ini, peneliti
sering kali mengambil sebagai hipotesisnya suatu pernyataan yang diharapkannya
akan ditolak. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut
hipotesis nihil (Ho) yang mengakibatkan penerimaan hipotesis alternative (Ha).
12.2 Hipotesis Penelitian
Sejumlah penelitian mengungkapkan hipotesis, baik secara deduktif maupun
secara induktif. Hipotesis ini dikenal sebagai hipotesis penelitian. Dalam banyak
penelitan, hipotesis penelitian ini perlu diuji secara empiris dengan data lapangan.
Pada banyak penelitian, data lapangan ini bersifat acak atau bersifat probabilitas.
Dengan data seperti ini, pengujian hipotesis sering dilakukan melalui bantuan
statistika.
Pengujian
hipotesis
dengan
bantuan
statistika
dimulai
dengan
merumuskan hipotesis statistika. Peneliti perlu menerjemahkan hipotesis penelitian
ke dalam bentuk hipotesis statistika.
Didalam pengujian hipotesis statistika, peneliti dapat menggunakan data
empiris berupa data populasi atau data sampel. Hampir disemua penelitian, peneliti
menggunakan data sampel yang bersifat acak. Dalam banyak hal, sampel acak
memiliki masalah. Karakteristik sampel acak sering tidak sepenuhnya cocok dengan
karakteristik populasi tempat sampel acak itu ditarik. Oleh karena itu, didalam
pengujian hipotesis, peneliti tidak langsung mengambil keputusan berdasarkan data
sampel acak yang mungkin memiliki karakteristik yang tidak sama dengan
karakteristik data populasi yang diuji. Selain itu, hipotesis penelitian sering tidak
bersifat mutlak, namun bersifat relatif sehingga menghasilkan hipotesis statistika
yang bersifat relatif. Di dalam hipotesis statistika yang bersifat relatif, hipotesis
dikemukakan dalam pernyataan lebih besar, lebih kecil atau tidak sama (Sunyoto,
2010).
3
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Dalam sebagian besar penelitian, hipotesis penelitian berwujud hipotesis satu.
Jika peneliti menerima hipotesis nol, secara tidak langsung peneliti menolak
hipotesis satu atau menolak hipotesis penelitian. Sebaliknya, jika peneliti menolak
hipotesis nol, secara tidak langsung pula peneliti menerima hipotesis satu atau
menerima hipotesis penelitian. Penolakan hipotesis nol (penerimaan hipotesis satu)
mengandung probabilitas keliru. Probabilitas keliru ini disebut taraf signifikansi
(Naga, 2008).
12.3 Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan
Pada pengujian hipotesis statistika melalui data sampel terdapat probabilitas
bahwa data sampel yang digunakan itu keliru. Probabilitas kekeliruan sampel ini
membentuk suatu distribusi probabilitas yang disebut distribusi probabilitas
penyampelan atau distribusi sampling. Pada distribusi ini terdapat besaran yang
disebut kekeliruan baku. Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas penyampelan
turut menentukan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis
nol. Penolakan hipotesis nol dilakukan berdasarkan probabilitas bahwa data sampel
berasal dari populasi hipotesis nol atau populasi yang sama dengan populasi
hipotesis nol. Ketika probabilitas ini bernilai α yang kecil, peneliti mengambil
keputusan untuk menolak hipotesis nol. Ini berarti peneliti menolak bahwa data
sampel berasal dari populasi hipotesis nol (hartono, 2009).
Selalu ada probabilitas sebesar α bahwa data sampel memang berasal dari
populasi hipotesis nol. Ini berarti ada probabilitas sebesar α bahwa keputusan untuk
menolak hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Disini probabilitas α disebut
taraf signifikansi. Dengan demikian, taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau
resiko keliru pada keputusan untuk menolak hipotesis nol. Sekadar catatan bahwa
istilah taraf signifikansi ada kalanya disalah artikan sebagai keputusan yang berarti,
atau bermakna pada parameter atribut didalam pengujian hipotesis. Taraf
signifikansi adalah istilah statistic yang sama sekali tidak dapat diartikan sebagai
berarti, keberartian, atau bermakna. Taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau
resiko keliru ketika peneliti menolak hipotesis nol. Kekeliruan ini mungkin terdapat
pada ketidakcermatan data sampel. Jika data sampel mungkin tidak cermat, α yang
4
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
terlalu kecil tidak ada gunanya. Oleh karena itu, probabilitas keliru berupa taraf
signifikansi perlu seimbang dengan probabilitas keliru pada kecermatan data
sampel. Dengan pertimbangan ini, banyak bidang ilmu social secara empiris
menetapkan nilai taraf signifikansi α = 0.05 atau 0.01. dengan pengertian bahwa α =
0.05 ada kemungkinan lima diantara seratus atau satu diantara duapuluh keputusan
penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Pada α = 0.01 ada
kemungkinan ada satu diantara seratus keputusan penolakan hipotesis nol adalah
keputusan yang keliru.
12.4 Jenis Kesalahan
Ada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam pengujian hipotesis.
Kesalahan itu dapat terjadi karena adanya penolakan terhadap hipotesis nol,
padahal hipotesis nol itu benar, atau sebaliknya, kita menerima hipotesis nol,
padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan karena penolakan hipotesis nol, padahal
hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis I atau type error I. Sebaliknya,
kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis itu salah, disebut
kesalahaan jenis II atau type error II.
Keputusan situasi
Menerima Ho
Menolak Ho
Ho (Benar)
Keputusan tepat
Kesalahan jenis I
Ho (Salah)
Kesalahan jenis II
Keputusan tepat
12.5 Tes Hipotesis Harga Rata-rata
Sering kali pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata
(mean). Jika ingin digunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan
langkah berikutnya, pendapat/asumsi yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih
dahulu. Langkah-langkah pengujian harga rata-rata (U) adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo
Ha : U ≠ Uo (pengujian dua sisi)
U > Uo (Pengujian satu sisi kanan)
U < Uo (Pengujian satu sisi kiri)
b. Menentukan level of significance
5
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Dalam hal ini, ditentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (α).
c. kriteria pengujian
jika n ≥ 30, digunakan nilai Z tabel
jika n ≤ 30, digunakan nilai t tabel
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo
δ / √n
n < 30, maka rumusnya, t hitung = x – Uo
s / √n
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau
ditolak.
Contoh :
1. Seorang pejabat bank yang bertanggung jawab atas pemberian kredit
mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah
sebesar Rp100juta, dengan alternative yang lebih besar dari itu. Untuk menguji
anggapannya itu, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan
nasional,
yang ternyata
rata-rata modalnya
sebesar Rp105juta
dengan
simpangan baku sebesar RP18juta. Dengan menggunakan α = 0.01, ujilah
anggapan itu
Jawab :
Diketahui Uo = Rp100juta
n = 81
x = Rp105juta
s = Rp18juta
α = 0,01, berarti CC = 0.99
6
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
karena anggapan alternative lebih besar dari Rp100juta, pengujian dilakukan satu
sisi sebelah kanan. Adapun langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (Rp100juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional adalah
Rp100juta
Ha : U > Uo (Rp180juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional lebih besar
dari Rp100juta
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.99 dan tingkat toleransi kesalahan (α) =
0.01
c. Kriteria pengujian
n = 81 > 30, maka digunakan nilai Z tabel, dengan pengujian satu sisi sebelah
kanan.
nilai Zα = Z 0.01 = 2.33, maka Ho diterima jika Z hitung < 2.33 dan Ho ditolak jika
Z hitung > 2.33
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo
δ / √n
= 105juta – 100juta
18juta / √81
= 2.5
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian, karena Z hitung = 2.5 > 2.33, Ho ditolak, berarti rata-rata
modal perusahaan nasional bukan Rp100juta, tetapi Rp105juta
2. Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai asumsi bahwa rata-rata kadar nikotin
yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah sebesar 20mg, dengan alternatif
yang lebih kecil dari itu. Dari 9 batang rokok yang dipilih secara acak diperoleh
hasil berikut : 20mg, 23mg, 18mg, 24mg, 25mg, 17mg, 16mg, 21mg, dan 18.8mg.
Dengan menggunakan taraf keyakinan (CC) 98%, ujilah anggapan itu
7
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
Jawab
Diketahui Uo = 20mg, n = 9
Mean = (20 + 23 + 18 + 24 + 25 + 17 + 16 + 21 + 18) / 9 = 182/9 = 20.22
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap
batang rokok adalah 20mg
Ha : U < Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap
batang rokok lebih kecil dari 20mg
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.98 dan tingkat toleransi kesalahan α =
0.05
c. Kriteria pengujian
n = 9 < 30, maka digunakan t tabel dan pengujian satu sisi kiri, t = 1.860
Ho diterima jika t hitung ≥ -1.860 dan Ho ditolak jika t hitung < -1.860
d. Pengujian
S = √Σ(xi – x)2 / n-1
(xi – x)2
(20 – 20.22)2 = 0.0484
(17 – 20.22)2 = 10.3684
2
(23 – 20.22) = 7.7284
(16 – 20.22)2 = 17.8084
2
(18 – 20.22) = 4.9284
(21 – 20.22)2 = 0.6084
(24 – 20.22)2 = 14.2884 (18 – 20.22)2 = 4.9284
(25 – 20.22)2 = 22.8484 Total = 83.5556
S = √83.5556 / 9 – 1 = √10.44445 = 3.23
t hitung = x – Uo = 20.22 – 20 = - 0.22 = - 0.204
s / √n
3.23 / √9
1.076
e. Kesimpulan
Karena t hitung = - 0.204 < - 1.860, Ho diterima, berarti rata-rata kadar nikotin
yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah 20mg
8
Modul 12 – Pengujian Hipotesis
9