Handout INF107 PS Pertemuan 1

Mata Kuliah Statistika Probabilitas

Dosen Safitri Jaya

Modul 1 (Satu)

Topik Konsep Dasar Statistika dan Probabilitas Sub Topik Pemahaman Konsep Statistika

Materi

1. Pengertian Dasar

2. Fungsi, Tujuan, Peranan dan Ruang Lingkup Statistika

3. Bagian Ilmu Statistika

4. Metodologi dan Elemen Statistika

5. Pengelompokan dan Type Data Statistika

Tujuan

1. Memahami dan menjelaskan konsep dasar statistika ditinjau dari terminologi dasar, definisi dan

karakteristik

2. Memahami dan menjelaskan penerapan statistika dalam dunia nyata

Konsep Dasar Statistika dan Probabilitas

1. Pengertian Dasar

Statistik memiliki peranan penting dalam melakukan sebuah penelitian diantaranya dalam hal penyusunan model, perumusan hipotesa, proses pengumpulan data, penentuan sampel hingga analisa data.

Statistik dapat diartikan sebagai : - Penggambaran angka

- Dapat diasosiasikan sebagai kumpulan data - Ciri dari sebagian objek yang diamati

- Menunjukkan suatu informasi mengenai berbagai macam kegiatan dalam bentuk angka

Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja, bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik (Sudijono, Anas. 2004. Pengantar Statistik Pendidikan).

Secara kebahasaan statistik berarti catatan angka-angka (bilangan), perangkaan, data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, dikelompokkan, sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah, gejala atau peristiwa (Depdikbud, 1994).

Statistika adalah Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman dan penganalisisan data disamping terkait pula dengan metode-metode untuk penarikan kesimpulan

yang valid serta pengambilan keputusan yang berdasarkan alasan-alasan yang ilmiah dan kuat (Schaum’s, Murray R Spiegel).

Selain itu, statistika juga merupakan cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang diperoleh secara sistematis.

Dengan demikian, karateristik dari sebuah statistika mengandung unsur-unsur sebagai berikut :

- Proses pengumpulan data - Proses meringkas data - Proses pengolahan data - Proses penyajian data

- Proses penarikan kesimpulan dan interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisis

Probabilitas Statistika

Ketika cabang matematika bernama probabilitas muncul maka probabilitas didekati secara rumus matematika dan secara data statistika. Bersama itu muncul dua istilah yang kini umum dikenal :

 Probabilitas matematik

Merupakan angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian

 Probabilitas statistik

Probabilitas statistik menggunakan data yang terkumpul dari lapangan serta menggunakan rumus matematika.

Statistika yang kini kita kenal sekarang merupakan perkembangan dari probabiltas statistika.

2. Fungsi, Kegunaan, Peranan dan Ruang Lingkup Statistika

Fungsi dari statistika diantaranya :

a. Menggambarkan data dalam bentuk tertentu

b. Menyederhanakan data komplek menjadi lebih sederhana c. Merupakan teknik untuk menggambarkan perbandingan d. Memperluas pengalaman individu

e. Mengukur besaran dari suatu gejala f. Menentukan hubungan sebab akibat Kegunaan dari statistika diantaranya ;

a. Analisis data

 Membantu penelitian untuk membaca data yang sudah terkumpul sehingga dapat diambil suatu keputusan

 Membantu peneliti untuk dalam melakukan interpretasi data yang terkumpul

b. Peramalan

 Membantu peneliti untuk menentukan prediksi waktu yang akan datang

c. Uji Hipotesa

 Membantu penelitian dalam menggunakan sampel sehingga dapat bekerja efisien dengan hasil yang sesuai dengan objek yang ingin diteliti

 Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok satu dengan kelompok lainnya atas obyek yang diteliti

 Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya

d. Ilmu Statistik

 Pemerintah menggunakan statistika untuk melakukan perbandingan terhadap hasil pembangunan

 Pendidik menggunakan statistika untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar atau metoda pembelajaran

Dalam suatu penelitian, peranan statistik sangat besar dalam membantu menjawab persoalan dalam suatu penelitian. Menurut Sudjana (2002), statistik merupakan salah satu alat yang sangat penting yang digunakan dalam menentukan cara mengumpulkan data, menyajikan, menganalisa dan menyimpulkan hasil dari data tersebut.

Ditambahkan Nasir (1985), dalam penelitian, statistik digunakan dalam menyusun model, dalam perumusan hipotesa, dalam pengembangan alat dan instrument pengumpulan data, dalam penyusunan desain penelitian, dalam penentuan sample dan dalam analisa data. Dalam banyak hal,, pengolahan dan analisa data tidak luput dari penerapan teknik dan metode statistik tertentu, yang mana kehadirannya dapat memberikan dasar bertolak dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi. Statistik dapat digunakan sebagai alat untuk mengetahui hubungan kausalitas antara dua atau lebih variable benar-benar terkait secara benar dalam suatu kausalitas empiris ataukah hubungan tersebut hanya bersifat random atau kebetulan saja?

Peranan statistika menurut Sugiyono (2003) antara lain :

a. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan

b. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut digunakan dalam penelitian

c. Sebagai teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui tabel, grafik, atau diagram

d. Alat untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam penelitian

Secara umum, statistika memberikan peranan dalam banyak hal, diantaranya : a. Memberikan teknik-teknik sederhana dalam mengklasifikasikan data dan

b. Membantu menyimpulkan apakah perbedaan yang diperoleh benar-benar signifikan.

c. Tidak hanya digunakan dalam riset, tetapi juga digunakan dalam bidang pengetahuan lainnya seperti ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, geologi, farmasi dan lain sebagainya.

d. Teknik statistik dapat digunakan dalam pengujian hipotesa.

e. Memberikan informasi tentang karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontiniu. Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati.

f. Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling). Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya.

g. Menyediakan prosedur praktis untuk menduga karakteristik suatu populasi melalui pendekatan karakteristik sampel, baik melalui metode penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi.

h. Menyediakan prosedur praktis untuk meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu. Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi di masa mendatang. i. Menyediakan prosedur praktis untuk melakukan pengujian terhadap data

yang bersifat kualitatif melalui statistik non parametric.

Ruang Lingkup Statistika meliputi : - Ekonomi dan bisnis

- Teknik dan mekanika - Sipil dan Perencanaan - Sosial dan Budaya - Pemerintahan

- Komputer dan Informasi - Psychology dan Komunikasi

- Matematika dan pengetahuan alam

3. Bagian Ilmu Statistika

Bagian ilmu statistika dibedakan menjadi : 1. Statistik Deskriptif

Menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data 2. Statistik Induktif – Inferensi

Inferensi adalah suatu pernyataan mengenai suatu populasi yang didasarkan pada informasi dari sampel random yang diambil dari populasi tersebut 3. Teori Probabilitas

Probabilitas – peluang adalah suatu angka yang menunjukan tingkat keyakinan tentang terjadinya suatu peristiwa

4. Analisis Keputusan

Analisis keputusan secara statistik berhubungan dengan pengambilan keputusan bila alternatif – alternatif tindakan diketahui, tetapi hasil dari masing-masing tindakan berbeda-beda

Metodologi Statistika :

1. Mengidentifikasikan persoalan 2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada 3. Mengumpulkan data asli yang baru 4. Klasifikasi Data

5. Penyajian Data 6. Analisis Data Elemen Statistik : 1. Populasi

Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Populasi lebih bergantung pada kegunaan dan relevansi data yang dikumpulkan

Contoh :

 Semua pekerja di seluruh Indonesia  Semua mahasiswa di Jakarta

2. Sampel

Sampel adalah sebagai sekumpulan data yang diambil atau diseleksi dari suatu populasi. Sampel pada dasarnya adalah bagian dari populasi

Contoh :

 Populasi = Seluruh mahasiswa di Jakarta  Sampel = Mahasiswa semeter 8 jurusan SI

3. Variabel

Variabel adalah sebuah simbol, yang dapat menyandang setiap nilai dari suatu himpunan nilai yang disebut sebagai domain dari variabel tersebut. Dalam melakukan inferensi terhadap populasi, tidak semua ciri populasi harus diketahui, hanya satu atau beberapa karakteristik populasi yang perlu diketahui, yang disebut sebagai variabel.

Variabel Kontinu dan Diskrit

Sebuah variabel yang secara teoritis dapat menyandang setiap nilai di antara dua nilai yang diberikan disebut dengan variabel kontinu, kebalikannya disebut sebagai variabel diskrit

Contoh variabel kontinu :

Tinggi H seseorang yang dapat bernilai 62 cm, 67,5 cm atau 68,45678 cm, bergantung pada tingkat akurasi pengukurannya.

Data yang dijelaskan melalui variabel kontinu disebut data kontinu. Contoh variabel diskrit :

Sejumlah N anak dalam sebuah keluarga, yang bernilai bisa salah satu dai 0, 1, 2, 3, … tetapi tidak mungkin 2,5 atau 3,4567.

Data yang dijelaskan melalui variabel diskrit disebut data diskrit 4. Statistik Inferensi

Statistik inferensi pada dasarnya adalah suatu keputusan, perkiraan atau generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu sampel

5. Pengukuran reabilitas dan statistik inferensi

Dalam analisa statistik yang diambil dari data sampel dari suatu populasi, maka konsekuensi akan menibulkan bias dalam inferensinya. Maka diperlukan pengukuran reabilitas dari setiap inferensi yang telah dibuat 5. Pengelompokan dan Type Data Statistika

Sebagai suatu bidang ilmu, pembahasan utama statistika dibagi atas empat bagian, yaitu: statistika deskriptif, probabilitas, analisis pengambilan keputusan, dan statistika inferensia (Mulyono, 1998 dalam Kusmayadi (2004). Sedangkan, berdasarkan pentahapannya, pembahasan statistika dibagi dalam dua tahapan, yaitu: statistika deskriptif dan statistika induktif atau inferensia.

1. Pengelompokan statistika berdasarkan isi yang dipelajari a. Statistika Teoritis

Statistika teoritis membahas secara mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari adalah statistika teoretis atau matematis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Materi yang dibahas antara lain; perumusan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan menciptakan model-model serta segi-segi lainnya yang teoretis dan matematis.

b. Statistika Terapan

Statistika terapan yang dikenal dengan metode statistika. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat yang telah diciptakan oleh statistika teoretis, diambil dan digunakan mana yang diperlukan dalam bidang pengetahuan yang sedang diminati. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumusrumus, aturan-aturan ataupun sifat-sifat tersebut. Yang terpenting dalam statistika ini bagaimana cara-cara atau metode statistika digunakan.

2. Pengelompokan statistika berdasarkan aktivitas yang dilakukan a. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah teknik statistik yang memberikan informasi hanya mengenai data yang dimiliki dan tidak bermaksud untuk menguji hipotesis dan kemudian menarik inferensi yang digeneralisasikan untuk data yang lebih besar atau populasi. Statistik deskriptif “hanya” dipergunakan untuk menyajikan dan menganalisis data agar lebih bermakna dan komunikatif dan disertai perhitungan-perhitungan “sederhana” yang bersifat lebih memperjelas keadaan dan atau karakteristik data yang bersangkutan (Burhan Nurgiyantoro dkk, 2000).

Statistik deskriptif adalah statistik yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik, ataupun diagram, agar memberikan gambaran yang teratur ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. (M.Subana dkk, 2000).

Statistika inferensial adalah statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) untuk kemudian dilakukan penyimpulan (inferensi) yang digeneralisasikan kepada seluruh subyek tempat data diambil (populasi) (Burhan Nurgiyantoro dkk, 2000).

Statistika inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah (M.Subana dkk, 2000).

Statistika inferensial atau statistika induktif bermaksud menyajikan, menganalisa data dari suatu kelompok untuk ditarik kesimpulan-kesimpulan, prinsip-prinsip tertentu yang berlaku bagi kelompok yang lebih besar (populasi) disamping berlaku bagi kelompok yang bersangkutan (sampel).

Type Data Statistik :

1. Data Kualitatif – Data Non Metrik

Yang termasuk data kualitatif, diantaranya :  Data nominal

Data yang paling rendah dalam level pengukuran data, hanya meghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori.

Contoh pendidikan, jenis kelamin  Data ordinal

Data yang memiliki tingkatan data, urutan data  Data kategorikal

Data dalam jenis ya atau tidak  Data numerikal

Jenis data diskrit dan data kontinu 2. Data Kuantitatif – Data Metrik

Yang termasuk data kuantitatif, diantaranya :  Interval

Data yang lebih tinggi tingkat pengukurannya dari data ordinal, urutan data dapat dikuantitatifkan dan tidak mempunyai titik nol yang absolut

 Rasio

Data yang tingkat pengukurannya lebih tinggi. Data rasio adalah data bersifat angka dalam arti sesungguhnya dan mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya.

- Teknik dan mekanika - Sipil dan Perencanaan - Sosial dan Budaya - Pemerintahan

- Komputer dan Informasi - Psychology dan Komunikasi

- Matematika dan pengetahuan alam

3. Bagian Ilmu Statistika

Bagian ilmu statistika dibedakan menjadi : 1. Statistik Deskriptif

Menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data 2. Statistik Induktif – Inferensi

Inferensi adalah suatu pernyataan mengenai suatu populasi yang didasarkan pada informasi dari sampel random yang diambil dari populasi tersebut 3. Teori Probabilitas

Probabilitas – peluang adalah suatu angka yang menunjukan tingkat keyakinan tentang terjadinya suatu peristiwa

4. Analisis Keputusan

Analisis keputusan secara statistik berhubungan dengan pengambilan keputusan bila alternatif – alternatif tindakan diketahui, tetapi hasil dari masing-masing tindakan berbeda-beda

Metodologi Statistika :

1. Mengidentifikasikan persoalan 2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada 3. Mengumpulkan data asli yang baru 4. Klasifikasi Data

5. Penyajian Data 6. Analisis Data Elemen Statistik : 1. Populasi

Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Populasi lebih bergantung pada kegunaan dan relevansi data yang dikumpulkan

Contoh :

 Semua pekerja di seluruh Indonesia  Semua mahasiswa di Jakarta

2. Sampel

Sampel adalah sebagai sekumpulan data yang diambil atau diseleksi dari suatu populasi. Sampel pada dasarnya adalah bagian dari populasi

Contoh :

 Populasi = Seluruh mahasiswa di Jakarta  Sampel = Mahasiswa semeter 8 jurusan SI

3. Variabel

Variabel adalah sebuah simbol, yang dapat menyandang setiap nilai dari suatu himpunan nilai yang disebut sebagai domain dari variabel tersebut. Dalam melakukan inferensi terhadap populasi, tidak semua ciri populasi harus diketahui, hanya satu atau beberapa karakteristik populasi yang perlu diketahui, yang disebut sebagai variabel.

Variabel Kontinu dan Diskrit

Sebuah variabel yang secara teoritis dapat menyandang setiap nilai di antara dua nilai yang diberikan disebut dengan variabel kontinu, kebalikannya disebut sebagai variabel diskrit

Contoh variabel kontinu :

Tinggi H seseorang yang dapat bernilai 62 cm, 67,5 cm atau 68,45678 cm, bergantung pada tingkat akurasi pengukurannya.

Data yang dijelaskan melalui variabel kontinu disebut data kontinu. Contoh variabel diskrit :

Sejumlah N anak dalam sebuah keluarga, yang bernilai bisa salah satu dai 0, 1, 2, 3, … tetapi tidak mungkin 2,5 atau 3,4567.

Data yang dijelaskan melalui variabel diskrit disebut data diskrit 4. Statistik Inferensi

Statistik inferensi pada dasarnya adalah suatu keputusan, perkiraan atau generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu sampel

5. Pengukuran reabilitas dan statistik inferensi

Dalam analisa statistik yang diambil dari data sampel dari suatu populasi, maka konsekuensi akan menibulkan bias dalam inferensinya. Maka diperlukan pengukuran reabilitas dari setiap inferensi yang telah dibuat 5. Pengelompokan dan Type Data Statistika

Sebagai suatu bidang ilmu, pembahasan utama statistika dibagi atas empat bagian, yaitu: statistika deskriptif, probabilitas, analisis pengambilan keputusan, dan statistika inferensia (Mulyono, 1998 dalam Kusmayadi (2004). Sedangkan, berdasarkan pentahapannya, pembahasan statistika dibagi dalam dua tahapan, yaitu: statistika deskriptif dan statistika induktif atau inferensia.

1. Pengelompokan statistika berdasarkan isi yang dipelajari a. Statistika Teoritis

Statistika teoritis membahas secara mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari adalah statistika teoretis atau matematis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Materi yang dibahas antara lain; perumusan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan menciptakan model-model serta segi-segi lainnya yang teoretis dan matematis.

b. Statistika Terapan

Statistika terapan yang dikenal dengan metode statistika. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat yang telah diciptakan oleh statistika teoretis, diambil dan digunakan mana yang diperlukan dalam bidang pengetahuan yang sedang diminati. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumusrumus, aturan-aturan ataupun sifat-sifat tersebut. Yang terpenting dalam statistika ini bagaimana cara-cara atau metode statistika digunakan.

2. Pengelompokan statistika berdasarkan aktivitas yang dilakukan a. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah teknik statistik yang memberikan informasi hanya mengenai data yang dimiliki dan tidak bermaksud untuk menguji hipotesis dan kemudian menarik inferensi yang digeneralisasikan untuk data yang lebih besar atau populasi. Statistik deskriptif “hanya” dipergunakan untuk menyajikan dan menganalisis data agar lebih bermakna dan komunikatif dan disertai perhitungan-perhitungan “sederhana” yang bersifat lebih memperjelas keadaan dan atau karakteristik data yang bersangkutan (Burhan Nurgiyantoro dkk, 2000).

Statistik deskriptif adalah statistik yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik, ataupun diagram, agar memberikan gambaran yang teratur ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. (M.Subana dkk, 2000).

Statistika inferensial adalah statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) untuk kemudian dilakukan penyimpulan (inferensi) yang digeneralisasikan kepada seluruh subyek tempat data diambil (populasi) (Burhan Nurgiyantoro dkk, 2000).

Statistika inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah (M.Subana dkk, 2000).

Statistika inferensial atau statistika induktif bermaksud menyajikan, menganalisa data dari suatu kelompok untuk ditarik kesimpulan-kesimpulan, prinsip-prinsip tertentu yang berlaku bagi kelompok yang lebih besar (populasi) disamping berlaku bagi kelompok yang bersangkutan (sampel).

Type Data Statistik :

1. Data Kualitatif – Data Non Metrik

Yang termasuk data kualitatif, diantaranya :  Data nominal

Data yang paling rendah dalam level pengukuran data, hanya meghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori.

Contoh pendidikan, jenis kelamin  Data ordinal

Data yang memiliki tingkatan data, urutan data  Data kategorikal

Data dalam jenis ya atau tidak  Data numerikal

Jenis data diskrit dan data kontinu 2. Data Kuantitatif – Data Metrik

Yang termasuk data kuantitatif, diantaranya :  Interval

Data yang lebih tinggi tingkat pengukurannya dari data ordinal, urutan data dapat dikuantitatifkan dan tidak mempunyai titik nol yang absolut

 Rasio

Data yang tingkat pengukurannya lebih tinggi. Data rasio adalah data bersifat angka dalam arti sesungguhnya dan mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya.