PEWARNAAN AKROMATIK DAN PEWARNAAN ASIKLIK PADA GRAF CENTRAL, GRAF MIDDLE DAN GRAF TOTAL DARI GRAF BINTANG - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
ABSTRAK
Pewarnaan akromatik merupakan pewarnaan lengkap yang memuat
onto
dan sebaliknya. Bilangan
terkecil yang
homomorfisma lengkap
terdapat pada homomorfisma lengkap dinamakan bilangan kromatik χ χ( ),
sedangkan terbesar yang terdapat pada homomorfisma lengkap disebut bilangan
. Pewarnaan titik dari graf adalah asiklik jika setiap sikel dari
akromatik,
graf
paling sedikit menggunakan tiga warna atau tidak memuat sikel
, yaitu minimal
bikromatik. Bilangan kromatik asiklik dari dinotasikan
sedemikian terdapat pewarnaan asiklik
dengan warna. Pada tugas akhir ini
dikaji tentang pewarnaan akromatik dan pewarnaan asiklik pada graf central, graf
middle, dan graf total dari graf bintang, kemudian ditunjukkan bilangan akromatik
sama dengan bilangan akromatik graf middle
graf central dari graf bintang
dari graf bintang
, yaitu
. Bilangan akromatik graf total dari graf bintang
adalah
. Bilangan kromatik asiklik graf central dari graf bintang
adalah , untuk
, sedangkan bilangan kromatik asiklik graf central dari graf
adalah , untuk
. Bilangan kromatik asiklik graf middle dari
bintang
graf bintang
sama dengan bilangan kromatik asiklik graf total dari graf
yaitu
.
bintang
Kata kunci: Pewarnaan akromatik, Pewarnaan asiklik, Graf bintang, Graf central,
Graf middle, Graf total.
vi
ABSTRACT
is complete coloring there exist a complete
Achromatic coloring of graph
onto
and conversely. Smallest number
contained in a
homomorphism
complete homomorphism is called the chromatic number χ χ( ), while the
largest
contained in a complete homomorphism called achromatic number,
. A vertex coloring of graph is acyclic if every cycle uses at least three
colours or there does not exist any bichromatic cycle. The acyclic chromatic
is the minimum such that admits an acyclic number of , denoted by
colouring. In this final project we consider achromatic coloring and acyclic
coloring on the central graph, middle graph, and total graph of star graph, then
show achromatic number of central graph of star graph
same with the
achromatic number of middle graph of star graph
is
. Achromatic
is
. Acyclic chromatic number of
number of total graph of star graph
central graph of star graph
is , for
, while the acyclic chromatic
number of central graph of star graph
is , for
. Acyclic chromatic
same with the acyclic chromatic
number of middle graph of star graph
number of total graph of star graph
is
.
Key words: Achromatic coloring, Acyclic coloring, Star graph, Central graph,
Middle graph, Total graph.
vii
Pewarnaan akromatik merupakan pewarnaan lengkap yang memuat
onto
dan sebaliknya. Bilangan
terkecil yang
homomorfisma lengkap
terdapat pada homomorfisma lengkap dinamakan bilangan kromatik χ χ( ),
sedangkan terbesar yang terdapat pada homomorfisma lengkap disebut bilangan
. Pewarnaan titik dari graf adalah asiklik jika setiap sikel dari
akromatik,
graf
paling sedikit menggunakan tiga warna atau tidak memuat sikel
, yaitu minimal
bikromatik. Bilangan kromatik asiklik dari dinotasikan
sedemikian terdapat pewarnaan asiklik
dengan warna. Pada tugas akhir ini
dikaji tentang pewarnaan akromatik dan pewarnaan asiklik pada graf central, graf
middle, dan graf total dari graf bintang, kemudian ditunjukkan bilangan akromatik
sama dengan bilangan akromatik graf middle
graf central dari graf bintang
dari graf bintang
, yaitu
. Bilangan akromatik graf total dari graf bintang
adalah
. Bilangan kromatik asiklik graf central dari graf bintang
adalah , untuk
, sedangkan bilangan kromatik asiklik graf central dari graf
adalah , untuk
. Bilangan kromatik asiklik graf middle dari
bintang
graf bintang
sama dengan bilangan kromatik asiklik graf total dari graf
yaitu
.
bintang
Kata kunci: Pewarnaan akromatik, Pewarnaan asiklik, Graf bintang, Graf central,
Graf middle, Graf total.
vi
ABSTRACT
is complete coloring there exist a complete
Achromatic coloring of graph
onto
and conversely. Smallest number
contained in a
homomorphism
complete homomorphism is called the chromatic number χ χ( ), while the
largest
contained in a complete homomorphism called achromatic number,
. A vertex coloring of graph is acyclic if every cycle uses at least three
colours or there does not exist any bichromatic cycle. The acyclic chromatic
is the minimum such that admits an acyclic number of , denoted by
colouring. In this final project we consider achromatic coloring and acyclic
coloring on the central graph, middle graph, and total graph of star graph, then
show achromatic number of central graph of star graph
same with the
achromatic number of middle graph of star graph
is
. Achromatic
is
. Acyclic chromatic number of
number of total graph of star graph
central graph of star graph
is , for
, while the acyclic chromatic
number of central graph of star graph
is , for
. Acyclic chromatic
same with the acyclic chromatic
number of middle graph of star graph
number of total graph of star graph
is
.
Key words: Achromatic coloring, Acyclic coloring, Star graph, Central graph,
Middle graph, Total graph.
vii