ANALISIS KESALAHAN DAN KESULITAN SISWA KELAS X SMA IMMANUEL KALASAN DALAM MENGUBAH BENTUK AKAR MENJADI BENTUK PANGKAT PADA POKOK BAHASAN LOGARITMA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidik

  

ANALISIS KESALAHAN DAN KESULITAN SISWA KELAS X SMA

  

IMMANUEL KALASAN DALAM MENGUBAH BENTUK AKAR

MENJADI BENTUK PANGKAT PADA POKOK BAHASAN

LOGARITMA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

  

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

YUNITA WIDYASTUTI

  

NIM : 031414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  Motto dan Persembahan

  ☺ Dan apa yang tidak terpandang dan yang hina bagi dunia, dipilih Allah, bahkan apa yang tidak berarti, dipilih Allah untuk meniadakan apa yang berarti. ( I Korintus 1 : 28 )

  ☺ Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya. ( Pengkotbah 3 : 11 ) ☺ Tidak ada yang mustahil bagi orang yang percaya! ( Markus 9 : 23 ) ☺ Nilai yang terpenting dari sebuah kebahagiaan dalam hidup ini adalah memiliki sesuatu untuk dilakukan, sesuatu untuk dicintai, dan sesuatu untuk diharapkan.

  Skripsi ini kupersembahkan untuk :

  ☻ Tuhan Yesus Kristus ☻ Bapak dan Ibu tercinta ☻ Mbak Rini dan Mas Bambang ☻ Mas Sarwoto ☻ Adhi dan Berna

  ☻ Nunung

KATA PENGANTAR

  Puji Tuhan penulis mengucapkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan berkatNya sehingga skripsi yang berjudul “ Analisis Kesalahan dan Kesulitan Siswa Kelas X SMA Immanuel Kalasan dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat pada Pokok Bahasan Logaritma “ ini dapat penulis selesaikan.

  Skripsi ini disusun dengan tujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

  Penulis menyadari bahwa tersusunnya skripsi ini tidak lepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak yang dengan tulus membantu penulis dalam mengatasi segala rintangan maupun kesulitan yang penulis hadapi. Oleh karena itu, penulis bersyukur dan berterima kasih kepada :

  1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

  2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

  3. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

  4. Bapak Dr. Susento, M. S., selaku pembimbing yang berkenan memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

  5. Ibu Dra. Sri Trismiyati selaku Kepala SMA Immanuel Kalasan yang telah memberikan ijin bagi penulis untuk melaksanakan penelitian.

  6. Bapak dan Ibu Guru serta seluruh karyawan SMA Immanuel Kalasan yang dengan ramah memberikan waktu kepada penulis selama melaksanakan penelitian.

  7. Bapak, Ibu, Mbak Rini, Mas Bambang, Mas Sarwoto, Adhi dan Berna yang selalu memberikan dukungan baik moril maupun materiil.

  8. Mas Nunung yang senantiasa membantu dan selalu memberikan dorongan semangat.

  9. Kezia, Renaldo, Rid, Thomas, dan Titik yang telah membantu penulis selama penelitian.

  10. Teman – teman Pendidikan Matematika 2003 yang telah memberikan dukungan.

  11. Semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

  Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan dan banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran yang bersifat membangun demi kemajuan penulis. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan dan Tuhan memberkati.

  Yogyakarta, 21 Februari 2008 Penulis

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 21 Februari 2008 Penulis

  Yunita Widyastuti

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL………………………………………………………………i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………………………………. ....ii HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………………iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN……………………………………………......iv KATA PENGANTAR…………………………………………………………….v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………………………………vii DAFTAR ISI…………………………………………………………………….viii DAFTAR TABEL…………………………………………………………………x DAFTAR GAMBAR……………………………………………………………..xi DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………………..xii ABSTRAK………………………………………………………………………xiii ABSTRACT……………………………………………………………………..xiv

  BAB I PENDAHULUAN……………………………………………………….1 A. Latar Belakang Masalah……………………………………………..1 B. Rumusan Masalah…………………………………………………...2 C. Batasan Istilah…………………………………………….................2 D. Tujuan Penelitian …………………………………………………...3 E. Manfaat Penelitian…………………………………………………..3 F. Sistematika Penulisan…………………………………………..........4 BAB II LANDASAN TEORI…………………………………………………...6 A. Pengertian Kesalahan………………………………………………..6 B. Kategori Jenis Kesalahan……………………………………………6 C. Faktor Penyebab Kesalahan………………………………………..10 D. Pengertian Kesulitan Belajar……………………………………….12 E. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar………………………………...13 F. Gejala – Gejala Kesulitan Belajar………………………………….14 G. Bentuk Pangkat…………………………………………………….15 H. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan………………………………...16

  BAB III METODE PENELITIAN……...……………………………………….27 A. Metode Penelitian…….………...…………………………………..27 B. Subyek dan Obyek Penelitian………………………………...........27 C. Teknik Pengumpulan Data………………………………………....29 D. Instrumen Penelitian………………………………………………..29 E. Teknik Analisis Data…………………………………………….....30 BAB IV ANALISIS DATA……………………………………………………..32 A. Hasil Observasi…………………………………………………….32 B. Transkripsi Data…………………………………………………....32 C. Topik Data………..…………………………………………...........32 D. Kategori Data……………………………………………………....39 BAB V HASIL PENELITIAN………………………………………………....51 A. Kesalahan Subyek..………………………………………………...51 B. Kesulitan Subyek…….…………………………………………….54 BAB VI PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN……………………………....58 A. Kesalahan Subyek……...…………………………………………..58 B. Faktor Penyebab Kesalahan………………………………………..62 C. Kesulitan Subyek………………...………………………………...63 D. Faktor Penyebab Kesulitan Subyek…………...…………………...67 E. Gejala – Gejala Kesulitan Subyek………………………………….68 F. Bentuk Pangkat…………………………………………………….68 G. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan………………………………...69 H. Logaritma…………………………………………………………..70 BAB VII PENUTUP..…………………………………………………………...71 A. Kesimpulan………………………………………………………...71 B. Saran…………………………………………………………….....72 DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………73 LAMPIRAN……………………………………………………………………...74

  

DAFTAR TABEL

  Tabel 1. Topik Data Kesalahan Subyek Livi......................................................33 Tabel 2. Topik Data Kesalahan Subyek Martha.................................................35 Tabel 3. Topik Data Kesalahan Subyek Nuno....................................................36 Tabel 4. Topik Data Kesalahan Subyek Renata..................................................36 Tabel 5. Topik Data Kesulitan Subyek Livi……………………………………37 Tabel 6. Topik Data Kesulitan Subyek Martha.................................................. 38 Tabel 7. Topik Data Kesulitan Subyek Nuno.....................................................39 Tabel 8. Topik Data Kesulitan Subyek Renata...................................................39 Tabel 9. Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Livi dalam

  Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...40

  

Tabel 10 . Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Martha dalam

  Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...40

  

Tabel 11 . Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Nuno dalam

  Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...41

  

Tabel 12 . Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Renata dalam

  Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...41

  Tabel 13

  . Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Livi dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...41

  Tabel 14

  . Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Martha dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...42

  Tabel 15

  . Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Nuno dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...42

  Tabel 16

  . Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Renata dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat…………………...43

  

DAFTAR GAMBAR

  Gambar 1. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Livi……………………………………………………………………………….44 Gambar 2. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Martha……………………………………………………………………………45 Gambar 3. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Nuno……………………………………………………………………………...46 Gambar 4. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesalahan Subyek Renata…………………………………………………………………………….47 Gambar 5. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Livi……………………………………………………………………………….48 Gambar 6. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Martha……………………………………………………………………………49 Gambar 7. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Nuno……………………………………………………………………………...50 Gambar 8. Diagram Pohon Kategori dan Sub Kategori Data Kesulitan Subyek Renata…………………………………………………………………………….50

DAFTAR LAMPIRAN

  1. Transkripsi Data……………………………………………………………...74

  2. Lembar Kerja Siswa………………………………………………….............82

  3. Hasil Pekerjaan Siswa………………………………………………………..83

  4. Surat Ijin Penelitian…………………………………………………………..91

  ABSTRAK

  Yunita Widyastuti. 2007. Analisis Kesalahan dan Kesulitan Siswa Kelas X SMA

  Immanuel Kalasan dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat pada Pokok Bahasan Logaritma. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika.

  Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.

  Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kesalahan – kesalahan dan kesulitan – kesulitan yang dialami oleh siswa kelas X SMA Immanuel Kalasan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pada pokok bahasan logaritma. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif yang dilakukan di SMA Immanuel Kalasan pada bulan Maret 2007. Subyek dalam penelitian ini adalah 4 siswa kelas X. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah video rekaman dan wawancara. Metode analisis data yang digunakan adalah deskriptif kualitatif, yang mendeskripsikan atau menggambarkan keadaan atau status fenomena sebenarnya yang ada di lapangan.

  Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini yaitu siswa melakukan : (1) kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, (2) kesalahan dalam memahami konsep bentuk pangkat, (3) kesalahan dalam memahami konsep bentuk pangkat, (4) kesalahan dalam melakukan operasi pemangkatan, (5) kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada pemangkatan bilangan real, (6) kesalahan dalam melakukan operasi aljabar terhadap pembagian, (7) kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma, (8) kesalahan dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan, (9) kesulitan mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, (10) kesulitan memahami konsep bentuk akar dan konsep bentuk pangkat, (11) kesulitan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma, (12) kesulitan dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan, (13) kesulitan dalam melakukan operasi aljabar pada pemangkatan bilangan real, (14) kesulitan dalam menjelaskan cara mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, (15) kesulitan dalam menjelaskan hasil penarikan akar suatu bilangan, dan (16) kesulitan dalam menjelaskan hasil pemangkatan bilangan real.

  ABSTRACT

  Yunita Widyastuti. 2007. The Analysis of Difficulty and Error of Immanuel

  Kalasan Senior High School Students in Transforming Root Form into Rank Form of Logarithm Subject. Thesis. Study Program of Mathematics Education. Majors

  of Natural Sciences and Mathematics Education. Faculty of Education and Teachership. Sanata Dharma University.

  This research aimed to identify errors and difficulties faced by Immanuel Kalasan Senior High School students class X in transforming root form into rank form in logarithm subject. This is a descriptive qualitative research conducted at Immanuel Kalasan Senior High School students during March 2007. The subjects of this research were 4 students class X. The data gathering methods used in this research were video recording and interview. The data analyzing method used in this research was descriptive qualitative which describes situation or actual fenomena status.

  The results of this research were that the students were doing : (1) mistake in transforming root form into rank form, (2) mistake in comprehending rank form concept, (3) mistake in comprehending root form concept, (4) mistake in accomplishing ranking operation, (5) mistake in transforming numbers into rank form, (6) mistake in accomplishing algebra operation of division, (7) mistake in accomplishing algebra operation of logarithm form, (8) mistake in accomplishing algebra operation towards root pullouting of a number; and that they also found (9) difficulties in transforming root form into rank form, (10) difficulties in comprehending root from concept and rank form concept, (11) difficulties in accomplishing algebra operation of logarithm form, (12) difficulties in accomplishing algebra operation towards root pullouting of a number, (13) difficulties in accomplishing algebra operation in ranking real numbers, (14) difficulties in explaining how to transform root form into rank form, (15) difficulties in explaining the result of root pullouting of a number, and (16) difficulties in explaining the result of real numbers ranking.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Bukan merupakan suatu hal yang mengherankan lagi jika sebagian

  besar siswa SD sampai siswa SMU beranggapan bahwa Matematika adalah mata pelajaran yang paling sulit dan menakutkan. Matematika dilihat sebagai situasi yang membuat seseorang tampak dungu, tolol, dan canggung. Oleh karena itu, maka Matematika dianggap merupakan ancaman bagi seseorang yang merasa dirinya seorang yang pandai dan berkemampuan.

  Berdasarkan anggapan di atas, hal tersebut dapat mempengaruhi hasil belajar siswa. Padahal, hasil belajar seseorang tidak hanya mengenai aspek kemampuan mengerti Matematika sebagai pengetahuan, tetapi juga meliputi aspek sikap terhadap Matematika dan aspek ketrampilan dalam Matematika.

  Melihat kenyataan bahwa sampai sekarang masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar Matematika, kiranya perlu diketahui selengkap mungkin aspek – aspek yang diduga mempunyai hubungan ( relevansi ) dengan pembelajaran Matematika agar aspek – aspek tersebut dapat diperhatikan dalam proses pembelajaran siswa secara optimal, sehingga proses belajar siswa dapat berlangsung dengan lebih lancar dan siswa memperoleh manfaat yang sebesar mungkin dari kegiatan belajar tersebut ( Suwarsono, 1998 : 25 ).

  Dari beberapa hal yang menjadi penyebab tidak berminatnya siswa terhadap mata pelajaran Matematika di atas, banyak siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi yang disampaikan oleh guru. Kesalahan - kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal - soal Matematika antara lain disebabkan oleh kecerobohan siswa dan kurangnya pemahaman siswa terhadap suatu konsep atau definisi atau teorema atau rumus yang harus digunakan.

  Dari sedikit pengalaman penulis selama mengajar, penulis sering menjumpai siswa melakukan kesalahan dan kesulitan dalam menyelesaikan soal Matematika, ini disebabkan karena kurangnya pemahaman siswa terhadap soal yang diberikan sehingga menyebabkan siswa mengerjakan soal tidak sesuai dengan maksud soal tersebut. Selain itu disebabkan juga karena siswa kurang menguasai konsep-konsep dalam Matematika.

  Oleh karena itu, dalam penelitian ini penulis tertarik untuk mengetahui kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pada pokok bahasan logaritma. Penulis memilih mengetahui kesalahan - kesalahan dan kesulitan - kesulitan siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat karena mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat merupakan langkah awal dalam menyelesaikan soal logaritma yang memuat bentuk akar.

  Mengingat betapa pentingnya pemahaman terhadap materi pelajaran Matematika khususnya dalam hal menyelesaikan soal, maka penulis ingin menyusun skripsi dengan judul “ Analisis Kesalahan dan Kesulitan Siswa Kelas X SMA Immanuel Kalasan dalam Mengubah Bentuk Akar menjadi Bentuk Pangkat pada Pokok Bahasan Logaritma “.

  B. Rumusan Masalah

  1. Kesalahan – kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dalam pembelajaran materi logaritma ?

  2. Kesulitan – kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dalam pembelajaran materi logaritma ?

  C. Batasan Istilah

  1. Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat atau menyimpang dari aturan atau norma – norma tertentu.

  2. Kesulitan adalah hambatan yang menyebabkan siswa tidak mampu

  3. Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

  4. Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

  5. Bentuk pangkat bulat positif adalah jika a merupakan bilangan real ( a ∈

  R ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a dipangkatkan n

  dengan n ( = a ) ditetapkan sebagai perkalian n faktor dengan tiap faktornya adalah a.

• -n

  6. Bentuk pangkat bulat negatif adalah misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka a

  n adalah kebalikan dari a atau sebaliknya.

• -n n
₁ a = atau a = − n _a

  D. Tujuan Penelitian

  1. Mendeskripsikan kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dalam pembelajaran materi logaritma.

  2. Mendeskripsikan kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dalam pembelajaran materi logaritma.

  E. Manfaat Penelitian

  1. Bagi Siswa Penelitian ini dapat membantu siswa mengetahui letak kesalahan dan kesulitan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pada pembelajaran materi logaritma sehingga siswa dapat memperbaiki kesalahannya dan diharapkan tidak mengulangi kesalahan yang sama.

  2. Bagi Penulis Penelitian ini memberikan pengalaman dalam meningkatkan wawasan sebagai calon guru sehingga ketika terjun ke lapangan, peneliti dapat mempersiapkan metode – metode pembelajaran yang sesuai agar materi yang disampaikan dapat dipahami siswa sehingga dapat mengurangi kesalahan dan kesulitan dalam menentukan penyelesaian dari soal – soal Matematika.

  3. Bagi Guru Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu guru menyusun program remidi bagi siswa yang mengalami kesalahan dan kesulitan belajar Matematika, khususnya dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pada pokok bahasan logaritma. Dengan mengetahui kesalahan dan kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal bentuk akar pada pokok bahasan logaritma ini, guru akan lebih mudah membuat program bantuan untuk siswa.

F. Sistematika Penulisan

  BAB I PENDAHULUAN Dalam bab I akan diuraikan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

  BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab II akan diuraikan mengenai hasil kajian pustaka yang relevan dengan permasalahan yang diangkat. BAB III METODE PENELITIAN Dalam bab III akan diuraikan mengenai jenis, waktu, tempat, subyek dan obyek penelitian, serta metode pengumpulan dan analisis data.

  BAB IV ANALISIS DATA Dalam bab IV akan diuraikan mengenai analisis data yang meliputi siswa, menentukan kategori data kesalahan dan kesulitan siswa. Kategori data disajikan dalam bentuk tabel dan diagram pohon.

  BAB V HASIL PENELITIAN Dalam bab V penulis menyajikan hasil penelitian yang telah dilaksanakan. Akan diuraikan mengenai kesalahan dan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal.

  BAB VI PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN Dalam bab VI akan diuraikan mengenai analisis terhadap cara penyelesaian soal siswa untuk mengetahui kesalahan dan kesulitan yang dialami siswa.

  BAB VII PENUTUP Dalam bab VII akan diuraikan kesimpulan mengenai hasil yang diperoleh dari penelitian serta saran – saran yang dapat diberikan.

BAB II LANDASAN TEORI A. Pengertian Kesalahan Pengertian kesalahan secara umum adalah sesuatu yang menyimpang

  dari aturan atau norma – norma tertentu. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Kesalahan dalam Matematika bisa berarti, sebagai pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah tidak dapat diselesaikan. Sebagai contoh, siswa salah dalam melakukan perhitungan atau salah di dalam menerapkan rumus untuk menentukan penyelesaian.

B. Kategori Jenis Kesalahan

  Beberapa tokoh yang telah melakukan penelitian mengenai kesalahan dalam Matematika, diantaranya adalah :

  1. Cox (1975) dari Pasifik Lutheran University, mengadakan penelitian tentang kesalahan - kesalahan dalam keterampilan berhitung terhadap kurang lebih 700 anak. Keterampilan berhitung ini oleh Cox, dibagi menjadi keterampilan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Siswa yang diikutsertakan dalam penelitian ini sudah mendapat pelajaran tentang algoritma dan trampil mengerjakan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan algoritma. Dalam penelitiannya Cox mengajukan tiga kategori kesalahan, yaitu :

  a. Kesalahan Sistematis Kesalahan sistematis lebih mengarah pada cara kerja siswa yang salah atau kurang tepat, di mana kesalahan yang dilakukan sama dan berulang pada beberapa soal lain. b. Kesalahan Random Kesalahan random adalah kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal - soal Matematika dengan pola kesalahan yang berbeda.

  c. Kesalahan Kecerobohan Ketidaktelitian siswa dalam mengerjakan soal adalah hal yang sering kita jumpai dalam keseharian siswa. Ketidaktelitian ini merupakan kecerobohan siswa. Siswa yang termasuk dalam kategori ini dapat dilihat dari seberapa besar bobot kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Kalau bobot kesalahannya tidak terlalu besar atau bahkan sangat sedikit, maka kita dapat mengatakan bahwa kesalahan tersebut merupakan suatu kecerobohan.

  2. Robert (1988) mengidentifikasi kategori kesalahan dalam studi kasus tentang penulisan hasil perhitungan siswa sebagai berikut: a. Kesalahan Operasi

  Kesalahan operasi sering terjadi pada siswa karena siswa berusaha untuk menjawab dengan melakukan operasi yang biasanya tidak dilakukan untuk menyelesaikan masalah.

  b. Kesalahan Perhitungan Kebiasaan salah menghitung sering terjadi pada siswa, bisa terjadi karena tergesa - gesa atau karena faktor kecerobohan yang lain.

  Pada kategori ini siswa sudah menerapkan operasi yang benar tetapi salah dalam menghitung bilangan sehingga jawabannya salah. Penggunaan algoritma yang tidak sempurna. Pada kategori ini siswa sudah menggunakan cara pengoperasian yang tepat, melakukan cara perhitungan yang benar, tetapi kesalahannya terletak pada langkah - langkah yang diambil. c. Jawaban Acak Tingkat kategori ini hampir sama dengan kesalahan kecerobohan yang dikategorikan oleh Cox. Tetapi kategori jawaban acak yang diklasifikasikan oleh Robert ini menekankan pada pekerjaan siswa yang sembarangan tanpa berfikir rasional. Siswa sama sekali tidak memperhatikan cara operasi mana yang dipakai, tidak melakukan penghitungan dengan benar, juga tidak menggunakan algoritma tertentu dalam menyelesaikan masalah, tetapi secara langsung menjawab, sehingga jawaban yang diberikan tidak ada hubungannya dengan masalah yang ditanyakan.

  3. Hadar dkk (1987) mengemukakan kategori jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal - soal Matematika sebagai berikut : a. Kesalahan data

  Kategori ini merupakan kesalahan - kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan - kesalahan : 1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal 2) Mengabaikan data penting yang diberikan 3) Menguraikan syarat - syarat (dalam pembuktian, penghitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah 4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya 5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai 6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain 7) Salah menyalin data b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

  1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan Matematika dengan arti yang berbeda

  2) Menuliskan simbol dari suatu konsep yang artinya berbeda 3) Salah mengartikan grafik

  c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan - kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya yaitu : 1) Dari pernyataan bentuk implikasi p Ö q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut : a) bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi

  b) bila p diketahui salah, maka q juga pasti salah 2) Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

  d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas.

  e. Penyelesaiannya tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil terakhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.

  f. Kesalahan teknis Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan perhitungan dan kesalahan dalam memanipulasi simbol - simbol aljabar dasar.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

  Secara umum kesalahan dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok besar, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif. Akan tetapi, penulis hanya akan membahas faktor-faktor kognitif saja.

  Faktor kognitif adalah segala sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam memproses atau mencerna materi Matematika ke dalam pikiran (Suwarsono,1982).

  Marpaung (1986), mengatakan kognitif adalah sesuatu yang bersifat internal, sesuatu yang tidak dapat diamati secara langsung. Marpaung mengatakan kognitif berarti proses dalam pikiran seseorang (tidak dapat diamati secara langsung tetapi dapat diteliti dengan menyusun model-model dengan menggunakan kemampuan interpretasi terhadap data yang dikumpulkan melalui cara - cara atau metode tertentu) dari saat menerima data, mengolahnya lalu menyimpan dalam bentuk informasi di dalam ingatan dan memanggilnya kembali saat dibutuhkan dalam rangka pengolahan selanjutnya.

  Banyak siswa tidak dapat memahami dengan baik Matematika karena mempunyai kemampuan mental yang kurang. Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang hendaknya dikuasai siswa yaitu :

  1. Kemampuan Membandingkan Kemampuan membandingkan adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah - masalah Matematika yang dihadapi.

  2. Kemampuan Mengatur Kemampuan mengatur adalah kemampuan untuk mentaati aturan - aturan yang ada dalam Matematika.

  3. Kemampuan melakukan Abstraksi Kemampuan melakukan abstraksi adalah kemampuan melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan - perbedaan atau sifat - sifat yang tidak mendasar. Untuk mencapai kemampuan ini siswa harus seorang anak gagal melakukan pendewasaan mental, kemungkinan anak akan banyak mengalami masalah dalam pemahaman konsep - konsep Matematika secara umum.

  4. Generalisasi Generalisasi adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut. Dalam konteks sehari-hari, generalisasi sering diartikan sebagai kemampuan seseorang untuk menarik kesimpulan dari khusus ke umum.

  5. Kemampuan Klasifikasi Kemampuan klasifikasi adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antarkelas.

  6. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi Kemampuan konkritisasi atau partikulasi adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal - hal khusus.

  7. Kemampuan Formalisasi Kemampuan formalisasi adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak.

  8. Kemampuan Analogisasi Kemampuan analogisasi adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang sama dalam dua situasi yang berbeda.

  9. Kemampuan Representasi Kemampuan representasi meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide - ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Modus enaktif adalah salah satu cara merepresentasikan ide atau pengetahuannya melalui aktivitas, perbuatan dan benda - benda konkret. Merepresentasikan ide dalam modus ikonik dapat representasi dalam modus simbolik dilakukan melalui lambang - lambang atau simbol - simbol.

  Dari sembilan kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam memahami Matematika, nampak bahwa diperlukan kemampuan intelektual yang cukup untuk dapat memenuhi kemampuan - kemampuan tersebut. Apabila seseorang mempunyai kemampuan intelektual terbatas, sehingga lamban dalam memahami Matematika, dapat terjadi kemungkinan kemampuan - kemampuan mental yang seharusnya dikuasai menjadi tidak dikuasai sehingga menjadi penyebab kesalahan sering terjadi pada siswa.

D. Pengertian Kesulitan Belajar

  Kesulitan belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor intelegensi yang rendah (kelainan mental), akan tetapi dapat juga disebabkan oleh faktor - faktor non intelegensi. Oleh karena itu, IQ yang tinggi belum tentu menjamin keberhasilan belajar. Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono (1991) mendefinisikan kesulitan belajar adalah keadaan yang dialami anak didik atau siswa yang tidak dapat belajar sebagaimana mestinya. Kesulitan belajar yang dialami mengakibatkan terganggunya atau terhambatnya proses belajar dan pencapaian tujuan pendidikan sekolah itu. Habbiburrahman (1981) menghubungkan pengertian kesulitan belajar dengan kegagalan belajar, dimana kegagalan belajar tersebut dapat dilihat dari prestasi belajar yang rendah. Menurut pendidikan modern, tidak selamanya siswa yang mengalami kegagalan belajar disebabkan oleh kesulitan belajar. Habbiburrahman mendefinisikan kesulitan belajar siswa adalah suatu keadaan apabila hasil belajar tidak sesuai atau lebih rendah dari kemampuan belajar yang dimilikinya.

E. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar

  Menurut Burton, faktor - faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :

  1. Faktor - faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain :

  a. Kelemahan secara fisik, seperti : 1) Suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit, sehingga membawa gangguan emosional. 2) Penyakit menahun (seperti asma) menghambat usaha - usaha belajar secara optimal.

  b. Kelemahan - kelemahan secara mental (sejak lahir atau karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain : 1) Kelemahan mental ( taraf kecerdasan kurang ) 2) Faktor - faktor afektif yang kurang optimal, seperti kekurangan minat, kebimbangan, kurang usaha, kurang semangat, cara belajar yang keliru dan lain - lain

  c. Gangguan - gangguan emosional, antara lain : 1) Adanya rasa tidak aman 2) Penyesuaian yang salah terhadap orang - orang, situasi dan tuntutan tugas dan lingkungan 3) Tercekam rasa phobia ( takut, benci dan anti pati )

  d. Tidak memiliki ketrampilan - ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan seperti : ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya, kurang menguasai bahasa asing yang diperlukan.

  2. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa (situasi sekolah, keluarga dan masyarakat) antara lain : a. Kurikulum yang kurang sesuai dengan kondisi siswa, bahan dan b. Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar), dan sebagainya.

  c. Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu berat menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.

  d. Terlalu sering pindah sekolah, tinggal kelas, dan sebagainya.

  e. Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat - tingkat pendidikan sebelumnya.

  f. Kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis).

  g. Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstra kurikuler.

  h. Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.

F. Gejala - Gejala Kesulitan Belajar

  Murid yang mengalami kesulitan belajar memiliki hambatan - hambatan sehingga menampakkan gejala - gejala yang dapat diamati oleh orang lain (guru atau pembimbing). Beberapa gejala yang dapat menimbulkan kesulitan belajar menurut Abu Ahmadi (1991) adalah :

  1. Menunjukkan prestasi yang rendah atau di bawah rata - rata yang dicapai oleh kelompok kelas.

  2. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang dilakukan.

  3. Lamban dalam melakukan tugas - tugas belajar, seperti dalam mengerjakan soal - soal, dalam menyelesaikan tugas - tugas, dan sebagainya.

  4. Menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, berpura - pura, dusta dan lain - lain.

  5. Menunjukkan tingkah laku yang berlainan, misalnya mudah tersinggung,

G. Bentuk Pangkat

  1. Definisi Pangkat Bulat Positif Jika a adalah bilangan real ( a

  ∈ R ) dan n adalah bilangan bulat

  n

  positif lebih dari 1, maka a dipangkatkan dengan n ( = a ) ditetapkan sebagai perkalian n faktor dengan tiap faktornya adalah a.

  Definisi ini dituliskan secara sederhana sebagai :

  n

  a = a × a × a × … × a × a × a n buah faktor dimana a disebut bilangan pokok atau basis dan n ( bilangan asli > 1 ) disebut pangkat atau eksponen. Contoh :

  a. Perkalian berulang 2 × 2 × 2 ditulis secara ringkas dengan notasi

  3 bilangan berpangkat atau notasi eksponen sebagai 2 .

3 Jadi, 2 × 2 × 2 = 2 .

  b. Perkalian berulang 4 × 4 × 4 × 4 × 4 ditulis secara ringkas dengan

  5 notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen sebagai 4 .

  5 Jadi, 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 . n

  Bentuk a adalah bentuk bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, a disebut bilangan pokok dan n ( bilangan asli > 1 ) disebut pangkat atau eksponen. Definisi :

  n

  1

  1 Jika n = 1, maka a = a dan ditetapkan a = a n

  Jika n = 0, maka a = a Untuk a = 1

  ≠ 0, maka a

  Untuk a = 0, maka 0 tidak terdefinisi

  2. Definisi Pangkat Bulat Negatif Konsep bilangan pangkat bulat negatif didefinisikan sebagai

• -n n

  ∈