ANALISIS REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA PRESTASI BELAJAR LULUSAN MAHASISWA S1 ITS SURABAYA BERBASIS SKEM

  TUGAS AKHIR – SS141501

ANALISIS REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA

PRESTASI BELAJAR LULUSAN MAHASISWA S1

ITS SURABAYA BERBASIS SKEM

  ZAKARIYAH NRP 1310 100 702 Dosen Pembimbing Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2015

  FINAL PROJECT – SS141501

ORDINAL LOGISTIC REGRESSION ANALYSIS ON

S1 GRADUATE STUDENT’S ACADEMIC

PERFORMANCE IN ITS BASED ON SKEM

  ZAKARIYAH NRP 1310 100 702 Supervisor Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty of Mathematics and Natural Sciences Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2015

  

ANALISIS REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA

PRESTASI BELAJAR LULUSAN MAHASISWA S1

ITS SURABAYA BERBASIS SKEM

  Nama : Zakariyah NRP : 1310 100 702 Jurusan : Statistika, FMIPA-ITS Pembimbing : Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si Abstrak

  Pentingnya pengembangan soft skill mahasiswa telah tertuang dalam peraturan akademik ITS yang mengharuskan mahasiswa memenuhi nilai SKEM sebagai syarat lulus di ITS. Untuk itulah

  ITS mulai tahun 2008 memberlakukan Satuan Kegiatan Ekstrakurikuler Kemahasisawaan (SKEM) bagi mahasiswa sebagai salah satu syarat kelulusan (yudisium). Peraturan SKEM diatur melalui Peraturan ITS no 3112/KM/2008 yang kemudian diperbarui dengan Peraturan ITS no 05942/I2/KM/2010.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi predikat kelulusan SKEM di ITS. Pada penelitian ini digunakan metode regresi logistik ordinal untuk memodelkan. Diperoleh hasil bahwa yang berpengaruh terhadap SKEM adalah fakultas, jenis kelamin, kegiatan organisasi dan prestasi.

  

Kata Kunci––SKEM, Regresi Logistik Ordinal, Soft Skill.

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

ORDINAL LOGISTIC REGRESSION ANALYSIS ON

S1 GRADUATE STUDENT’S ACADEMIC PERFOR-

MANCE IN ITS BASED ON SKEM

  Name of Student : Zakariyah NRP : 1310 100 702 Department : Statistika, FMIPA-ITS Supervisor : Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si Abstract The importance of student soft skill can be seen on ITS’ aca-

demic regulation where student is required to pass the SKEM

standard to graduate from ITS. Hence from 2008, ITS applied

Satuan Kegiatan Ekstrakurikuler Kemahasiswaan (SKEM) as one

of the requirements to graduate. SKEM regulated in Peraturan

  

ITS no. 3112/KM/2008 which is then renewed in Peraturan ITS

no. 05942/I2/KM/2010 . The purpose of this research is to know

what factors that affects SKEM standard passing in ITS. In this

research logistic regression method is used in modelling. Results

shown that factors that affects SKEM are student’s faculty, gen-

der, organization activity, and academic performance.

  

Keywords––SKEM, Ordinal logistic regression, Soft Skill.

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

KATA PENGANTAR

  Puji syukur dipanjatkan kepada Allah SWT atas segala rah- mat, ridho dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menye- lesaikan Tugas Akhir dengan judul “Analisis Regresi Logistik

  

Ordinal pada Prestasi Belajar Lulusan Mahasiswa S1 ITS

Surabaya Berbasis SKEM”.

  Penulis menyadari bahwa kelancaran dan keberhasilan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, bimb- ingan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada :

  1. Orangtua penulis, yang telah memberikan kasih sayang, doa, semangat, dan perhatian yang tiada hentinya kepada penulis.

  2. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, MT selaku Ketua Jurusan Statistika ITS.

  3. Ibu Dra. Lucia Aridinanti, MS selaku Ketua Program Studi S1 Jurusan Statistika ITS.

  4. Ibu Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah bersedia memberikan waktu, bimbingan, kesaba- ran, semangat, saran dan ilmu kepada penulis.

  5. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si dan Ibu Dr. Vita Ratnasari, S.Si, M.Si selaku dosen penguji atas sa- ran dalam perbaikan tugas akhir.

  6. Bapak Ibu Irhamah selaku dosen wali penulis yang bersedia memberikan saran dan motivasi selama kuliah.

  7. Bapak Syahid Akbar, yang senantiasa mengingatkan dan memberi support serta pengalaman selama kuliah disini.

  8. Seluruh dosen Jurusan Statistika ITS yang telah mem- berikan ilmu, inspirasi, saran, dan motivasi tanpa henti.

  9. Bapak Anton selaku admin Jurusan Statistika ITS yang te- lah membantu dalam hal administratif tugas akhir.

  10. Geng turu himpunan (GTH), Riki, mas Adit, mas Reza, Firman alias Papsi, Bowok, Irwan dan fadil serta HIMAGETER yang telah memberikan dukungan, dan se- mangat yang luar biasa kepada penulis.

  11. Sahabat-sahabat CSSMORA sebagai keluarga pertama yang telah merangkul dan tempat bernaung selama kuliah di ITS

  12. Sahabat-sahabat pelancong, Fian, Mbah Komo, Iqwan alias Qunam, Crum dan Novan yang telah memberikan bantuan, dukungan saat penulis mengalami kesulitan dan terima kasih atas kebersamaannya dan semoga persahabatan ini tidak akan pudar sampai kapan pun.

  13. Konco Plek geng SETAN, Armakul, Candra, Muktar, Barok, Rori yang selalu menemani disaat galau dan senang.

  14. Teman seperjuaangan Yanti, Angga, Heni, Priyo dan Putri yang selalu setia dan sabar menanti pembimbingan.

  15. Sahabat-sahabat SMA Takhassus Al Qur’an Wonosobo, Mufiid, Irfan, Fifid, Uus dan Fajri yang selalu memotivasi agar cepet kembali lagi “ ngalap” berkah di Al Asy’ariyyah.

  16. Teman-teman seperjuangan 111 atas segala inspirasi, bantu- an dan semangatnya

  17. Teman-teman sigma 21 yang telah memberika kebersamaan selama empat tahun.

  18. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.

  Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan Tugas Akhir ini. Akhir kata semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca.

  Surabaya, Januari 2015

  DAFTAR ISI Halaman

  JUDUL ........................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN ........................................................... v ABSTRAK .................................................................................. vii ABSTRACT ................................................................................. ix KATA PENGANTAR .................................................................. xi DAFTAR ISI .............................................................................. xiii DAFTAR TABEL ....................................................................... xv DAFTAR GAMBAR................................................................ xvii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................. xix

  BAB I PENDAHULUAN ............................................................. 1

  1.1 LatarBelakang .................................................................. 2

  1.2 Rumusan Masalah ............................................................ 2

  1.3 Tujuan Penelitian .............................................................. 3

  1.4 Manfaat Penelitian ........................................................... 3

  1.5 Batasan Masalah ............................................................... 3

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................... 5

  2.1 Statistika Deskriptif ........................................................ 5

  2.2 Uji Independensi ............................................................... 5

  2.3 Uji Multikolinieritas ......................................................... 6

  2.4 Regresi Logisik ................................................................. 7

  2.5 Regresi Logistik Ordinal .................................................. 8

  2.6 Estimasi Parameter ......................................................... 10

  2.7 Pengujian Parameter ....................................................... 11

  2.8 Uji Kesesuaian Model .................................................... 12

  2.9 Interpretasi Model .......................................................... 13

  2.10 Ketepatan Klasifikasi ..................................................... 13

  2.11 Predikat SKEM ............................................................... 14

  2.13 Prestasi Belajar ............................................................... 16

  2.14 Penelitian Terdahulu ....................................................... 17

  BAB III METODE PENELITIAN .............................................. 19

  3.1 Sumber Data ................................................................... 19

  3.2 Variabel Penelitian ........................................................ 19

  3.3 Definisi Operasional Variabel ........................................ 20

  3.4 Langkah Penelitian ........................................................ 22

  BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN .............................. 25

  4.1 Karakteristik Lulusan Mahasiswa ITS Surabaya ........... 25

  4.2 Uji Multikolinieritas ....................................................... 33

  4.3 Faktor yang Mempengaruhi Predikat SKEM Lulusan Mahasiswa S1 ................................................................. 35

  4.2.1 Pengujian Independensi ........................................ 35

  4.2.2 Pengujian Secara Parsial ...................................... 36

  4.2.3 Pengujian Secara Serentak ................................... 38

  4.4 Uji Kesesuaian Model .................................................... 41

  4.5 Ketepatan Klasifikasi Model .......................................... 41

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ...................................... 43

  5.1 Kesimpulan .................................................................... 43

  5.2 Saran .............................................................................. 43 DAFTAR PUSTAKA .................................................................. 45 LAMPIRAN ................................................................................ 47 BIOGRAFI .................................................................................. 58

  

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Makna Nilai Korelasi ................................................. 6Tabel 2.2 Nilai Klasifikasi ........................................................ 14Tabel 2.3 Predikat Kelulusan IPK ............................................ 15Tabel 3.1 Variabel Respon ....................................................... 19Tabel 3.2 Variabel Prediktor .................................................... 19Tabel 4.1 Uji Multikolinieritas ................................................. 33Tabel 4.2 Uji Independensi ....................................................... 34Tabel 4.3 Uji Parsial ................................................................ 35Tabel 4.4 Uji Serentak Variabel yang Signifikan .................... 37Tabel 4.5 Uji Likelihood Ratio ................................................. 39Tabel 4.6 Uji Kesesuaian Model .............................................. 40Tabel 4.7 Ketepatan Klasifikasi Model .................................... 40

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Persentase Predikat SKEM ITS dengan tiga

  Kategori .............................................................. 25

Gambar 4.2 Persentase Predikat SKEM ITS dengan tiga

  Kategori .............................................................. 26

Gambar 4.3 Persentase Predikat berdasarkan Fakultas ........... 27Gambar 4.4 Persentase Predikat berdasarkan Jenis Kelamin .. 28Gambar 4.5 Persentase Predikat berdasarkan Jalur Masuk ..... 29Gambar 4.6 Persentase Predikat berdasarkan IPK .................. 30Gambar 4.7 Persentase Predikat berdasarkan Pelatihan

  Pengembangan Diri ............................................. 31

Gambar 4.8 Persentase Predikat berdasarkan Prestasi ............ 31Gambar 4.9 Persentase Predikat berdasarkan Forum

  Komunikasi Ilmiah .............................................. 32

Gambar 4.10 Persentase Predikat berdasarkan Kegiatan

  Organisasi ............................................................ 33

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

  LAMPIRAN 1 Data ................................................................ 47 LAMPIRAN 2 Peluang Fungsi Model .................................... 50 LAMPIRAN 3 Tabel Kontingensi .......................................... 51 LAMPIRAN 4 Uji Parsial ....................................................... 54 LAMPIRAN 5 Uji Serentak .................................................... 56 LAMPIRAN 6 Uji Kesesuaian Model .................................... 57 LAMPIRAN 7 Ketepatan Klasifikasi ..................................... 57

  

(Halaman Ini Sengaja Dikosongkan)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Visi ITS yaitu menjadi perguruan tinggi dengan reputasi internasional dalam ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni, terutama yang menunjang industri dan kelautan yang berwawasan lingkungan mengandung makna sarat akan muatan soft skill. Pentingnya pengembangan soft skill mahasiswa telah tertuang dalam peraturan akademik ITS yang mengharuskan mahasiswa memnuhi nilai SKEM sebagai syarat lulus di ITS. SKEM telah diberlakukan sejak tahun 2008.

  Dalam rangka ikut serta mewujudkan tujuan pendidikan nasional sebagaimana termaktub dalam PP 60 tahun 1999 dan menghadapi era globalisai, setiap perguruan tinggi harus dapat menghasilkan lulusan yang berkualitas. Lulusan yang berkualitastidak hanya berbekal kemampuan hard skill yang tinggi, namunjuga dibutuhkan kemampuan soft skill. Telah ditengarai bahwamahasiswa maupun lulusan ITS mempunyai kemampuan softskill yang rendah. Untuk itulah ITS mulai tahun 2008 memberlakukan Satuan Kegiatan Ekstrakurikuler mahasiswa (SKEM) bagi mahasiswa sebagai salah satu syarat kelulusan (yudisium). Peraturan SKEM diatur melalui Peraturan ITS no 3112/KM/2008 yang kemudian diperbarui dengan Peraturan ITS no 05942/I2/KM/2010 (Anonim, 2010).

  Dalam kehidupan pendidikan di ITS, peningkatan mutu dan prestasi akademik merupakan sorotan utama yaitu dengan mengembangkan hard skill dan soft skill, dalam hal ini hard

  

skill dapat dilihat pada prestasi mahasiswa yang ditunjukkan

  oleh indeks prestasi (IP) sedangkan soft skill ditunjukkan dengan nilai SKEM. Proses pembelajaran di ITS lebih menitik beratkan pada aspek kognitif atau kemampuan hard skill saja. Namun demikian hal itu belum cukup dalam menghasilkan lulusan yang mampunyai daya saing tinggi maka dari itu 5 tahun belakangan ini ITS banyak menyerukan pentingnya soft

  

skill bagi mahasiswa. Hal ini ditandai dengan banyaknya

  pelatihan-pelatihan peningkatan soft skill, semakin digalakkannya ITS sebagai juara PIMNAS dan lain sebagainya. Di sisi lain banyak kenyataan yang kita jumpai di dalam masyarakat pada saat ini, seorang sarjana banyak yang menjadi menjadi pengangguran, sementara itu orang yang berpendidikan rendah justru dapat mencapai sukses dalam hidupnya karena berbekal soft skills yang kuat. Kenyataan ini sesuai dengan hasil penelitian terhadap 50 orang tersukses di Amerika ( Illah sadilah, 2008) yang menunjukkan bahwa yang paling menentukan kesuksesan mereka bukanlah keterampilan teknis (hard skills), melainkan kualitas diri yang termasuk dalam katagori keterampilan lunak (softskills). Oleh karena itu, menjadi penting bahwa prestasi belajar diteliti tidak hanya dalam bidang hard skill saja namun kemampuan soft skill juga jauh lebih penting.

  Pada penelitian sebelumnya, Istiqomah (2007) meneliti tentang faktor-faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi mahasiswa baru ITS tahun 2006 dengan menggunakan analisis regresi logistik ordinal. Selanjutnya penelitian yang dilakukan oleh Amilia (2012) meneliti tentang faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar lulusan mahasiswa bidik misi. Berbeda dari penelitian-penelitiaan sebelumnya, pada penelitian ini dibahas faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar pada lulusan mahasiswa di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya dan variabel yang akan diteliti adalah nilai predikat kelulusan Satuan Kredit Ekstrakulikuler Mahasiswa (SKEM) yang ada di ITS. Oleh karena itu, metode analisis yang tepat dalam penelitian ini adalah analisis regresi logistik ordinal.

1.2 Rumusan Masalah

  Permasalahn yang dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai

  1. Bagaimana karakteristik prestasi lulusan mahasiswa di

  ITS?

  2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi predikat kelulusan Satuan kredit ekstrakulikuler mahasiswa (SKEM) lulusan mahasiswa di ITS?

  1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian adalah sebagai berikut.

  1. Mendeskripsikan karakteristik prestasi lulusan mahasiswa di ITS.

  2. Memodelkan Faktor-faktor yang mempengaruhi predikat kelulusan Satuan kredit ekstrakulikuler mahasiswa (SKEM) lulusan mahasiswa di ITS.

  1.4 Manfaat Penelitian

  Manfaat yang ingin diperoleh dalam penelitian ini adalah mengevaluasi sejauh mana lulusan mahasiswa di ITS telah sukses seperti yang diharapkan.

  1.5 Batasan Masalah

  Batasan yang digunakan dalam penelitian ini adalah kategori SKEM yang dalam pedoman akademik di kategorikan 4 yaitu cukup, cukup baik, baik dan sangat baik, namun dalam penelitian ini hanya dikategorikan menjadi 3 yaitu cukup, baik dan sangat baik

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Statistika Deskriptif

  Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole,1995). Statistika deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Statistika deskriptif memberikan informasi yang hanya mengenai data itu sendiri dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun dari gugus data induknya yang lebih besar, sehingga dapat diketahui karakteristik dan frekuensi atau presentase yang didapat dari setiap variabel yang diteliti misalnya dalam bentuk tabel, grafik, dan besaran-besaran lain seperti nilai rata-rata (mean), keragaman (varian), dan nilai tengah dari urutan data (median).

  2.2 Uji Independensi

  Pengujian independensi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (Agresti, 1999). Pengujian hipotesis untuk uji independensi menggunakan uji Chi-square adalah sebagai berikut. Hipotesis H : Tidak terdapat hubungan antara dua variabel yang diamati H : Terdapat hubungan antara dua variabel yang diamati

1 Statistik uji

  ( )

  (2.1) ∑

  ∑ Dengan: Dimana: i : Banyaknya baris, i = 1,2,…,r j : Banyaknya kolom, j = 1,2,…,c n :Nilai observasi baris ke-i kolom ke-j

  ij

  E : Nilai ekspektasi baris ke-i kolom ke-j : Nilai ekspektasi baris ke-i kolom ke-j

  ij

  Daerah kritis Tolak H jika

  ) ))

2.3 Uji Multikolinieritas

  Uji multikolinieritas adalah pengujian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan yang linear atau korelasi antara variabel prediktor yang signifikan pada model regresi. Pada analisis regresi logistik ordinal tidak diperkenankan terdapat kasus multikolinieritas. Untuk mengetahui ada tidaknya kasus multikolinieritas dapat digunakan nilai Variance Inflation

  Factors (VIF), namun jika data yang digunakan adalah

  ordinal maka untuk mengetahui dapat menggunakan koefisien korelasi peringkat Spearman atau biasa disebut rho-spearman, dan dinotasikan dengan ρ dinyatakan dalam persamaan 2.2.

  2 6 d

  

    

  1

  (2.2)

  2  n ( n 1 )

  dimana,

  ρ = nilai korelasi Spearman Rank

  2

  = selisih setiap pasangan rank

  d

  n = jumlah pasangan rank Menurut Sugiyono (2007) untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1 Makna Nilai Korelasi

  Korelasi Makna

  0,00 – 0,199 sangat rendah

  0,40 – 0 ,599 sedang 0,60 – 0,799 kuat 0,80 - 1,000 sangat kuat

  Apabila terjadi gejala multikolinieritas dalam model penelitian, cara mengatasi mulikolinieritas dapat dilakukan dengan tiga cara diantaranya adalah menghilangkan salah satu atau beberapa variabel yang mempunyai korelasi tinggi antar variabel prediktor, menggunakan metode Ridge Regression, dan menggunakan metode Principal Component Regression.

2.4 Regresi Logistik

  Metode regresi merupakan analisis data yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel respon (y) dengan satu atau lebih variabel prediktor (x) (Hosmer & Lemeshow, 2000). Tujuan dari metode ini adalah memperoleh model yang baik dan sederhana yang menggambarkan variabel respon dengan sekumpulan variabel prediktor. Regresi logistik merupakan suatu analisis regresi yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel respon yang bersifat dikotomus (berskala nominal atau ordinal dengan dua kategori) atau polikotomus (berskala nominal atau ordinal dengan lebih dari dua kategori) dengan sekumpulan variabel prediktor bersifat kontinu atau kategorik (Agresti, 1990).

  Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), persamaan regresi logistik yang digunakan dari bentuk taksiran fungsi peluang  ( ) ( ) dinyatakan dalam persamaan 2.3.

  x  E Y x          x x x p p

  1

  1

  2

  2 e

   ( x )       (2.3)     x x x

  1

  1

  2 2 p p  e

1 Kemudian dilakukan transformasi logit untuk

  menyederhanakan persamaan 2.3 dalam bentuk logit sebagai berikut.

     ( x )        g ( x ) ln   x  x  x

  (2.4)

   

  1

  1

  

2

2 p p  1  ( x )

   

2.5 Regresi Logistik Ordinal

  Regresi logistik ordinal merupakan salah satu analisis regresi yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor, dimana variabel respon bersifat polikotomus dengan skala ordinal. Model yang dapat digunakan untuk regresi logistik ordinal adalah model logit, dimana sifat yang tertuang dalam peluang kumulatif sehingga cummulative logit models merupakan model yang dapat dibandingkan dengan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke-r pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor x adalah

  i

  , dengan peluang lebih besar dari kategori respon

  P  ( Y r x ) i

  ke-r pada p variabel prediktor ( ) (Hosmer &

  P  Y r x i

  Lemeshow, 2000). Peluang kumulatif ( )

  P  Y r x i didefinisikan sebagai berikut. p

       exp  x  r k ik  k 

  1      (2.5)

  P ( Y r x ) π(x) i p

   

   

1 exp  x  r k ik  k 

  1  

  dimana x  x x x merupakan nilai pengamatan ke-i

   , ,...,  i i 1 i 2 ip

  (i = 1, 2, …, n) dari setiap variabel p variabel prediktor (Agresti, 1990). Pendugaan parameter regresi dilakukan dengan cara me-nguraikannya menggunakan transformasi logit dari .

  P  ( Y r x ) i

  

 



P ( Y r x )

i

  

 

  (2.6) LogitP ( Y r x ) ln i

  

 

 

1 P ( Y r x )

  i

  Persamaan 2.6 didapatkan dengan mensubsitusikan persamaan 2.4 dan persamaan 2.5.

            

  1 exp ) 1 (

    

    

    

   

    _ ^

  p k

ik k

p k

ik k

i

  β x β β x β Y x P

  1

  01

  1

  01

  exp

  (2.8)   

    

    

       

    

   

    _ ^

  p k

ik k

p k

ik k

i

  β x β β x β Y x P

  1

  02

  1

  02

  exp

  1 exp ) 2 (

    

  Jika terdapat tiga kategori respon dimana r = 0, 1, 2 maka peluang kumulatif dari respon ke-r seperti pada persamaan 2.8 dan 2.9.

            

      p k ik k r p k ik k r p k ik k r p k ik k r i

    

    

    

    

    

   

     

    

       

    

   

   

  β x β β x β β x β β x β

  untuk setiap k = 1, 2, …, p pada setiap model regresi logistik ordinal adalah sama.

  Y x r LogitP

  1

  1

  1

  1

  exp

  1 exp 1 exp

  1 exp ) ln (

       p k ik k r i

  β x β x r Y LogitP

  1 ) (

  (2.7) dengan nilai β

  k

  (2.9) Berdasarkan kedua peluang kumulatif pada persamaan 2.8 dan 2.9, didapatkan peluang untuk masing-masing kategori respon

  p    exp  β  β x  _{01 k ik k  1}  

     P ( Y _r 1 )  ( x ) _{1 p}  

  (2.10)

     1 exp  β β x  _{01 k ik k  1}   _{p p}       exp β  β x exp β  β x

   ^{02 k ik  } _{k   1 k} ^{01 k ik } ₁         

  P ( Y _r 2 ) ( x ) _{2 p p}         1 exp  β  β x  _{02 k ik k   1 k} 1 exp  β  β x  _{01 k ik 1}    

2.6 Estimasi Parameter

  Estimasi parameter model regresi logistik ordinal menggunakan Maximum Likelihood Estimator (MLE). Metode MLE memberikan nilai estimasi β dengan memaksimumkan fungsi likelihood. Jika i merupakan sampel dari suatu populasi maka bentuk umum dari fungsi likelihood untuk sampel sampai dengan n independen observasi sesuai persamaan 2.11.

  n y y y _{i i i 1 2}    (2.11)

           l β x x x

   i 1 i 2 i   i 

  1

  dengan i = 1, 2, …, n. Sehingga didapatkan fungsi ln- likelihood menjadi

  n

  (2.12)

                      L β  y ln x y ln x y ln x  i i 1 i 1 i 2 i 2 i

   _ i

1 Maksimum ln-likelihood dapat diperoleh dengan cara

  mendiferensialkan L(β) terhadap β dan menyamakan dengan nol akan diperoleh persamaan. Penyelesaian turunan pertama dari fungsi ln-likelihood tidak linier, sehingga digunakan metode numerik yaitu iterasi Newton-Raphson untuk mendapatkan estimasi parameternya (Agresti, 1990). _{ }

  (t 1) (t) (t) 1 (t)

    (2.13)

  β β (H ) q

  dimana,

  T     

  ( t ) L ( β ) L ( β ) L ( β ) 

  (2.14)

  q        

  01

  02  

  T

  2     

  L ( β ) L ( β ) L ( β )  

  2

   

   

    

  01

  02 01 

  01

  2     

  ( t ) L ( β ) L ( β ) L ( β )

  (2.15)

     Η

  2        

  01 02  

  02  02 

  2     

  L ( β ) L ( β ) L ( β )

  2      

       

  01

  02  

  dengan banyaknya iterasi t = 0, 1, 2, …Iterasi Newton-

  ( t  1 ) ( t ) Raphson akan berhenti apabila   .

    

2.7 Pengujian Parameter

  Model yang telah diperoleh perlu diuji signifikansi pada koefisien βterhadap variabel respon, yaitu dengan uji serentak dan uji parsial.

  1. Uji Serentak Pengujian ini dilakukan untuk memeriksa kemaknaan koefisien β terhadap variabel respon secara bersama-sama dengan menggunakan statistik uji. Hipotesis : H :β

  1 = β 2 = …= β p =0

  H : paling sedikit ada satu β ≠ 0 ; k = 1, 2, …, p

  1 k

  Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji G atau Likelihood Ratio Test.

  n n ^{1 n 2}

     n   n   n 

  1

  2

         

  2 n n n

          (2.16)

  G  

  2 ln

  n

   

  y y y

_i

_{1 i 2 i}    x    x    x

    i 1 i 2 i

     _

  i

  1

    dimana,

  n n n

    

  n y n y n y i

  1 1 i

  2 2 i    i  1 i  1 i 

  1

  , , ,   

  n n n n

  1

  2

  2

  2 

  Daerah penolakan H adalah jika G  dengan derajat _

  ( , df )

  bebas v. atau p-value< α. Statistik uji G mengikuti distribusi

  

Chi-square dengan derajat bebas p (Hosmer & Lemeshow,

2000).

  2. Uji Parsial Pengujian ini dilakukan untuk memeriksa kemaknaan koefisien β secara parsial dengan menggunakan statistik uji.

  H :β = 0

  k

  H

  1 :β k ≠ 0 ; k = 1, 2, …, p Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Wald.

  ˆ  k

   W

  (2.17)

  ˆ SE 

    k

  2

  2 

  Daerah penolakan H adalah atau     , v

  W  Z  W

  2

  atau p-value< α. dengan derajat bebas v (Hosmer & Lemeshow,2000).

2.8 Uji Kesesuaian Model

  Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kesesuaian suatu model. Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji

  deviance, dengan hipotesis sebagai berikut.

  H : model sesuai (tidak ada perbedaan yang nyata antara hasil

  H : model tidak sesuai (ada perbedaan yang nyata antara hasil

  1

  observasi dengan kemungkinan hasil prediksi model) Statistik uji sebagai berikut.

  n    ˆ    ˆ 

  

1 

ij ij

            D 2 y ln 1 y ln

    (2.18)  ij ij

     



 y 1 y 

   ij ij i

  1      

  

 ˆ   ˆ x merupakan peluang observasi ke-i pada ke-j.

    ij j i

  2 

  Daerah penolakan H adalah jika D  , derajat bebas pada

  (df )

  uji ini adalah J – (k+1) dimana J adalah jumlah kovariat dan k adalah jumlah variabel prediktor. Semakin besar nilai

  

deviance atau semakin kecil nilai p-value mengindikasikan

bahwa terdapat kemungkinan model tidak sesuai dengan data.

2.9 Interpretasi Model

  Interpretasi model merupakan bentuk mendifinisikan unit perubahan variabel respon yang disebabkan oleh variabel prediktor serta menentukan hubungan fungsional antara variabel respon dan variabel prediktor. Agar memudahkan dalam menginterpretasikan model digunakan nilai odds

  

ratio(Hosmer & Lemeshow, 2000). Interpretasi dari intersep

  adalah nilai peluang ketika semua variabel x = 0, perhitungan berdasarkan π.

  Nilai odds ratio digunakan untuk interpretasi koefisien regresilogistik ordinal adalah nilai yang menunjukkan perbandingan tingkat kecenderungan dari dua kategori atau lebih dalam satu variabel prediktor dengan salah satu kategori dijadikan sebagai pembanding. Diasumsikan bahwa variabel respon dengan Y = 0 merupakan variabel respon pembanding (reference). Odds ratio untuk Y = i dengan Y = 0 pada nilai kovariat x = a dengan x = b adalah sebagai berikut.

      P ( Y i | x a ) P ( Y | x a )

   OR ( a , b ) i

  (2.19)

      P ( Y i | x b ) P ( Y | x b )

2.10 Ketepatan Klasifikasi Model

  Ketepatan klasifikasi adalah suatu evaluasi yang melihat peluang kesalahan klasifikasi yang dilakukan oleh suatu fungsi klasifikasi. Ukuran yang dipakai adalah apparent error

  

rate (APER). Nilai APER menyatakan nilai proporsi sampel

  yang salah diklasifikasikan oleh fungsi kliasifikasi. Penentuan klasifikasi dapat dilihat dari tabel 2.2, jika subjek hanya diklasifikan menjadi dua kelompok, yakni y

  1 , y 2, dan y 3 .

Tabel 2.2 Nilai Klasifikasi

  Taksiran Hasil Observasi y y y

  1

  2

  3 y n n n

  1

  11

  12

  13 y n n n

  2

  21

  22

  23 y n n n

  3

  31

  32

  33 Keterangan:

  n = Jumlah subyek dari y tepat diklasifikasikan sebagai

  11

  

1

  y

  1

  n

  12 = Jumlah subyek dari y 1 salah diklasifikasikan sebagai

  y

  2

  n = Jumlah subyek dari y tepat diklasifikasikan sebagai

  13

  

1

  y

  3

  n = Jumlah subyek dari y salah diklasifikasikan

  21

  2

  sebagai y

  1

  n

  22 = Jumlah subyek dari y 2 tepat diklasifikasikan sebagai

  y

  2

  n = Jumlah subyek dari y tepat diklasifikasikan sebagai

  23

  

2

  y

  3

  n = Jumlah subyek dari y tepat diklasifikasikan sebagai

  31

  

3

  y

  1

  n = Jumlah subyek dari y tepat diklasifikasikan sebagai

  32

  

3

  y

  2

  n

  33 = Jumlah subyek dari y 3 tepat diklasifikasikan sebagai

  y

3 Dari tabel 2.2 dapat diperoleh rumus untuk penentuan

  _{12 }     _{13 n 23 31 32} n ^{21 n n n X 100% (2.20)} n

   APER (%) ₁₁         _{12 13 21 22}

₂₃

_{31 32 33} n n n n n n n n n

  2.11 Predikat SKEM

  SKEM merupakan satuan kredit ekstrakulikuler mahasiswa. Sesuai dengan Peraturan

  ITS no: 3112/I2/KM/2008, mahasiswa angkatan 2008 dan sesudahnya diwajibkan memenuhi nilai SKEM sebagai syarat kelulusan dalam proses yudisium. Menurut peraturan ITS nomor : 05942/I2/KM/2010 tentang peraturan SKEM ITS.Perolehan nilai SKEM ini sebagai informasi kepada stake holders tenteng gambaran kemampuan soft skills yang dimiliki oleh mahasiswa. Predikat tersebut adalah sebagai berikut.

  a. Cukup, apabila mahasiswa dapat mengumpulkan nilai 1000 -1500 poin.

  b. Cukup Baik, apabila mahasiswa dapat mengumpulkan nilai 1501 - 2000 poin.

  c. Baik, apabila mahasiswa dapat mengumpulkan nilai 2001-2500 poin.

  d. Sangat Baik, apabila mahasiswa dapat mengumpulkan nilailebih besar dari 2500 poin. (anonim.2010)

  2.12 Predikat IPK

  Menurut peraturan ITS nomor : 05815/i2/pp/2009 tentang peraturan akademik ITS tahun 2009 pasal 25 ayat 2 poin b menyebutkan bahwa Predikat kelulusan program D-IV dan program sarjana ditetapkan berdasarkan IP dan masa studi seperti berikut.

Tabel 2.3 Predikat Kelulusan IPK

  Predikat

  IP Lama Studi Dengan pujian 3,51 ≤ IP ≤ 4,00 masa studi ≤ 8 semester; masa studi > 8 semester; 3,51 ≤ IP ≤ 4,00 Sangat atau

Memuaskan 2,76 ≤ IP ≤ 3,50 masa studi = 9 atau 10

semester; masa studi > 10 semester;

  2,76 ≤ IP ≤ 3,50 atau Memuaskan 2,00 ≤ IP ≤ 2,75

2.13 Prestasi Belajar

  Menurut Arifin (1990) kata prestasi belajar dari bahasa Belanda, yaitu prestasi yang berarti hasil usaha, sedangkan

  

Winkel (1987) mengemukakan bahwa prestasi belajar berarti

  hasil yang bisa diberikan oleh mahasiswa, lebih lanjut dijelaskan oleh Winkel bahwa penilaian atau evaluasi diadakan melalui peninjauan terhadap hasil yang diperoleh mahasiswa setelah mengikuti proses belajar mengajar, selain itu juga peninjauan terhadap komponen-komponen yang membentuk proses belajar mengajar.

  Menurut Winkel (1989), prestasi belajar adalah hasil suatu penilaian di bidang pengetahuan, ketrampilan, dan sikap sebagai hasil belajar yang dinyatakan dalam bentuk nilai. Sedangkan menurut Purwodarminto (1967), prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau ketrampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka yang diberikan oleh guru. Prestasi belajar merupakan hasil dari adanya rencana dan pelaksanaan proses belajar, sehingga diperlukan informasi-informasi yang mendukung disertai dengan data yang objektif dan memadai (Rusyan, 1994).

  Menurut Agus (2006), prestasi belajar adalah kemampuan seseorang pada bidang tertentu dalam mencapai tingkat kedewasaan yang langsung dapat diukur dengan tes. Prestasi belajar merupakan hasil pekerjaan yang telah diciptakan atau diperoleh dengan jalan keuletan kerja. Dari pengertian tersebut, maka prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai atau hasil yang telah diperoleh subyek belajar dengan jalan keuletan dan ketekunan kerja. Prestasi belajar merupakan output dari interaksi belajar mengajar yang berlangsung dalam suatu proses yang dipengaruhi oleh faktor- faktor lain (Faridah, 2003).