ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER PADA DAT

LAPORAN PRAKTIKUM
ANALISIS DATA KUALITATIF

ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER PADA DATA
KELAHIRAN PREMATUR DI RSKIA MUHAMMADIYAH
KOTAGEDE YOGYAKARTA

Oleh:
1. Fajar Izzatunni’mah S.

(1312100106)

2. Misbachudin Raizal H.

(1312100114)

3. Yudi Susanto

(1312100124)

4. Qulsum Dwi A.

(1312100136)

Dosen :
Erma Oktania Permatasari, S.Si, M.Si.

JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015

1

ABSTRAK

Kelahiran premature adalah proses persalinan yang terjadi antara minggu ke 22 sampai akhir
minggu ke 37 usia kehamilan dihitung dari hari pertama haid terakhir atau 3 minggu sebelum
waktu perkkiraan persalinan. Kelahiran premature dapat berdampak pada terjadinya kematian
bayi, bayi lahir kurang berat, atau kecacatan. Terjadinya kelahiran premature diduga diakibatkan

oleh beberapa faktor. Analisis faktor yang mempengaruhi katastrofik dapat dimodelkan dengan
menggunakan regresi logistic biner. Dalam penelitian ini terdapat 5 variabel yang dimungkinan
berpengaruh terhadap terjadinya kelahiran premature di RSKIA PKU di Yogyakarta. Variabel
tersebut yaitu riwayat kelahiran sebelumnya, menderita hipertensi, anemia, lahir anak kembar, dan
terjadinya pendarahan. Dilakukan regresi logistic biner dengan metode Backward Wald. Dalam
analisis didapatkan bahwa 3 variabel berpengaruh signifikan terhadap terjadinya kelahiran
premature di RSKIA PKU Yogyakarta. Variabel hipertensi, jika menderita penyakit hipertensi
akan menaikkan resiko melahirkan secara premature sebesar 0,36 kali dibandingkan tidak
mengalami kelahiran premature. Variabel anemia, jika menderita penyakit anemia akan
menaikkan resiko melahirkan secara premature sebesar 0,409 kali dibandingkan tidak mengalami
kelahiran premature. Variabel pendarahan, jika mengalami pendarahan akan menaikkan resiko
melahirkan secara premature sebesar 0,36 kali dibandingkan tidak mengalami kelahiran premature.
Kata Kunci: Anemia, Backward Wald, Hipertensi,Kelahiran Premature, Regresi Logistic Biner,
Yogyakarta

2

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...............................................................................................i
ABSTRAK..............................................................................................................ii

DAFTAR ISI..........................................................................................................iii
DAFTAR TABEL...................................................................................................v
DAFTAR GAMBAR.............................................................................................vi
BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................1
1.1 Latar Belakang.............................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah........................................................................................2
1.3 Tujuan Penelitian..........................................................................................2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................4
2.1 Regresi Logistik Biner..................................................................................4
2.2 Uji Independensi...........................................................................................5
2.3 Uji Kesesuaian Model..................................................................................6
2.4 Uji Kelayakan Model ..................................................................................6
2.5 Odd Ratio.....................................................................................................7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN............................................................9
3.1 Unit Penelitian..............................................................................................9
3.2 Pengambilan Sampel....................................................................................9
3.3 Variabel Penelitian.......................................................................................9
3.4 Langkah-Langkah Analisis.........................................................................10
3.5 Diagram Alir...............................................................................................11
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................12

4.1 Pengujian Independensi.............................................................................12
4.2 Pengujian Signifikansi Parameter..............................................................12
4.2.1 Uji Serentak...........................................................................................13
4.2.2 Uji Parsial..............................................................................................13
4.3 Model Regresi Logistik Biner....................................................................15
4.4 Kesesuaian Model......................................................................................15
4.5 Odds Ratio..................................................................................................16
4.6 Ketepatan Klasifikasi.................................................................................17
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...............................................................18
3

5.1 Kesimpulan................................................................................................18
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................19
LAMPIRAN..........................................................................................................20

4

DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Variabel penelitian...................................................................................9
Tabel 4.1 Hasil Uji Independensi antara variabel Respon dan variabel Prediktor 12

Tabel 4. 2 Uji Serentak pada Faktor-Faktor Penyebab Kelahiran Prematur..........13
Tabel 4. 3 Uji Parsial pada Faktor-Faktro Penyebab Kelahiran Prematur.............13
Tabel 4. 4 Hasil Regresi Menggunakan Metode Backward Wald.........................14
Tabel 4. 5 Uji Kesesuaian Model...........................................................................16
Tabel 4.6 Odds Ratio.............................................................................................16
Tabel 4.7 Persentase Kesesuaian Model................................................................17

5

DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Diagram Alir...................................................................................11

6

BAB I
PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang
Bidang kesehatan adalah salah satu bidang kehidupan yang sangat banyak

menyita perhatian. Salah satunya adalah masalah kelahiran bayi prematur.
Kelahiran prematur didefinisikan sebagai proses persalinan yang terjadi antara
minggu ke 22 sampai dengan minggu ke 37 usia kehamilan, dihitung dari hari
pertama haid terakhir atau 3 minggu sebelum waktu perkiraan persalinan. Batas
minimal usia kehamilan ini berdasarkan keyakinan dan standard umum bahwa
janin akan mampu bertahan hidup didunia luar setelah berada dalam kandungan
minimal 21 minggu. Bila janin keluar sebelum 21 minggu didefinisikan sebagai
keguguran dan hampir dipastikan janin tidak dapat bertahan hidup.
Menurut data statistik, kelahiran prematur terjadi pada 5% kehamilan,
sedangkan keguguran 10%. Penyebab kelahiran prematur ini bermacam-macam,
diantaranya adalah disebabkan janin itu sendiri misalkan bayi kembar, bayi dalam
posisi sungsang, atau disebabkan oleh ibu yang mengandung mempunyai penyakit
darah tinggi (hipertensi), kekurangan sel darah merah (anemia),

volume air

ketuban yang terlalu banyak yang mendorong terjadinya pecah ketuban sebelum
waktunya, terjadinya pendaharan yang disebabkan oleh kontraksi akibat benturan
atau penyebab lainnya sehingga terjadi pendaharan, dan riwayat ibu yang pernah

melahirkan prematur.
Analisis regresi merupakan alat yang memanfaatkan hubungan dua atau
lebih variabel sehingga salah satu variabel bisa diramalkan dari variabel lainnya.
Hubungan antara dua atau lebih variabel dapat lebih mudah dipahami dengan
suatu model yang disebut model regresi. Analisis regresi ini dapat dikelompokkan
menjadi regresi linier dan regresi nonlinier. Data hasil penelitian yang berupa
variabel kualitatif dapat dianalisis menggunakan regresi nonlinier. Salah satu
regresi nonlinier yang dapat digunakan adalah model regresi logistik. Model
regresi logistik adalah model matematika yang menggambarkan hubungan antara
dua atau lebih variabel independen dengan variabel dependen yang dikotomi yang
variabelnya dianggap hanya memiliki dua nilai yang mungkin, yaitu 0 atau 1,

1

dimana kondisi ini diartikan sebagai sukses atau gagal

pada analisis regresi

logistik univariat dan regresi logistik multivariat.
Pada laporan ini akan dibahas mengenai keadaan kelahiran prematur

menggunakan model regresi logistik biner dengan data yang diperoleh dari
Rumah Sakit Khusus Ibu dan Anak PKU Muhammadiyah Kotagede Yogyakarta
dengan variabel yang digunakan adalah variabel kelahiran prematur sebagai
variabel dependen bivariat yang bernilai ya atau tidak dan variabel riwayat
prematur sebelumnya, hipertensi, anemia, lahir bayi kembar, dan pendaharan
sebagai variabel independennya. Dari model yang terbentuk akan diketahui
variabel apa saja yang berpengaruh signifikan terhadap terjadinya kelahiran
prematur.
1.2

Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, maka rumusan masalah

yang akan diangkat pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1

Bagaimana hubungan antara masing-masing variabel prediktor dengan
variabel respon pada data faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya
kelahiran premature di RSKIA PKU?

2

Bagaimana pengaruh faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya kelahiran
premature diRSKIA PKU?

3

Bagaimana model regresi logistik biner pada data kelahiran premature di
RSKIA PKU?

4

Bagaimana kesesuaian model pada data kelahiran premature di RSKIA
PKU?

5

Bagaimana hasil ketetapan prediksi dalam mengklasifikasi pada data
kelahiran premature di RSKIA PKU?

1.3

Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan, maka tujuan pada

penelitian ini adalah sebagai berikut.
1.

Untuk mengetahui hubungan antara masing-masing variabel prediktor
dengan variabel respon pada data faktor-faktor yang mempengaruhi
terjadinya kelahiran premature di RSKIA PKU.

2

2.

Untuk mengetahui pengaruh variabel faktor-faktor penyebab kelahiran
prematur terhadap terjadinya kelahiran premature di RSKIA PKU.

3.

Untuk mengetahui model regresi logistik biner pada data faktor-faktor
penyebab kelahiran premature di RSKIA PKU.

4.

Untuk mengetahui kesesuaian model pada data kelahiran premature di
RSKIA PKU.

5.

Untuk mengetahui hasil ketetapan prediksi dalam mengklasifikasi pada data
kelahiran premature di RSKIA PKU

3

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1

Regresi Logistik Biner
Regresi logistik merupakan suatu metode analisis data yang digunakan

untuk mencari hubungan antara variabel respon (y) yang bersifat biner atau
dikotomus dengan variabel prediktor (x) yang bersifat polikotomus (Hosmer dan
Lemeshow, 1989). Outcome dari variabel respon y terdiri dari 2 kategori yaitu
“sukses” dan “gagal” yang dinotasikan dengan y=1 (sukses) dan y=0 (gagal).
Dalam keadaan demikian, variabel y mengikuti distribusi Bernoulli untuk setiap
observasi tunggal. Fungsi Probabilitas untuk setiap observasi adalah diberikan
sebagai berikut,
y

1− y

f ( y )=π (1−π )

;

y = 0, 1
(2.1)

Dimana jika y = 0 maka f(y) = 1 – π dan jika y = 1 maka f(y) = π. Fungsi
regresi logistiknya dapat dituliskan sebagai berikut
f (z )=

1
1+e−z ekuivalen

z

f (z )=

e
1+ e z

(2.2)
Dengan

z=β 0 + β 1 x 1 +. ..+ β p x p

Nilai z antara

−∞

sehingga nilai f (z ) terletak antara 0 dan 1

dan +∞

untuk setiap nilai z yang diberikan. Hal tersebut menunjukkan bahwa model
logistik sebenarnya menggambarkan probabilitas atau risiko dari suatu objek.
Model regresi logistiknya adalah sebagai berikut
π ( x )=

( β 0 +β 1 x1+. . .+β p x p )

e

1+ e

( β 0 +β 1 x 1+. ..+ β p x p )

(2.3)

Diman p = banyaknya variabel prediktor
Untuk mempermudah pendugaan parameter regresi maka model regresi
logistik pada persamaan (2.3) dapat diuraikan dengan menggunakan transformasi
logit dari π ( x) .
{ π ( x )} {1+e

( β 0+ β 1 x 1+. ..+ β p x p )

} =

ℓ

( β0 + β1 x1 +.. .+ β p x p )

4

{ π ( x ) } + { π ( x )e

( β 0+ β 1 x 1+. ..+ β p x p )

}

( β0 + β1 x1 +.. .+ β p x p )

= e

π ( x) = e( β0 + β1 x1 +.. .+ β p x p ) – π ( x ) e(β 0 +β1 x1 +. . .+β p x p )
π ( x) = { 1−π ( x )} e
π( x)
1−π ( x)
ln

ln

( β0 + β1 x1 +.. .+ β p x p )

= e

( 1−ππ ( x( )x ) )

( 1−ππ ( x( )x ) )

( β 0+ β 1 x 1+. .. +β p x p )

( β0 + β1 x1 +.. .+ β p x p )

= ln
=

e

β 0 +β 1 x 1 +. ..+ β p x p

Sehingga diperoleh persamaan berikut
g( x )=ln

( 1−ππ ( x()x ) )= β + β x +.. .+ β x
0

1 1

p

p

(2.4)

Model tersebut merupakan fungsi linier dari parameter-parameternya. Dalam
model regresi linier, diasumsikan bahwa amatan dari variabel respon
diekspresikan sebagai y = E(Y|x) + ε dimana
E ( Y|x ) =

β + β x + β x + .. .+ β x
0

1

1

2

2

p

(2.5)

p

Merupakan rataan dari populasi dan ε merupakan komponen acak yang
menunjukkan penyimpangan amatan dari rataannya dan ε diasumsikan mengikuti
sebaran normal dengan rataan nol dan varians konstan. Pada regresi logistik,
variabel respon diekspresikan sebagai

y=π ( x )+ ε

satu dari kemungkinan dua nilai yaitu ε =
y=1 dan ε = −π ( x )

1−π ( x)

dengan peluang 1−π ( x)

dimana ε mempunyai salah
dengan peluang π ( x)

jika

jika y=0 dan mengikuti distribusi

binomial dengan rataan nol dan varians ( π ( x) )( 1−π ( x) ) (Wulandari, 2009).
2.2

Uji Independensi
Uji chi-square digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara

dua variabel.
Hipotesis:
H0 : Tidak ada hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
H1 : Ada hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
Statistik uji:

5

2

∑

χ 2hit =

( Oij−Eij )
Eij

i, j

(2.6)
Dimana:
Oij : nilai observasi / pengamatan baris ke-i, kolom ke-j.

Eij : nilai ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j.
Daerah kritis:
Tolak H0 jika X2hit >X(α)(a-1)(b-1)
2.3

Uji Kesesuaian Model
Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah model yang dihasilkan

berdasarkan regresi logistik multivariat/serentak sudah layak. Dengan kata lain
tidak terdapat perbedaan antara hasil pengamatan dan kemungkinan hasil prediksi
model. Pengujian kesesuaian model dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Model sesuai (tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil
pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model)
H1 : Model tidak sesuai (terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil
pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model)
Statistik uji:
2

g

o −n ' k ¯
πk)
^ ∑ ( k
C=
π k ( 1− ¯
πk )
k =1 n' k ¯

(2.13)
Dimana:
Ck

o k : Observasi pada grup ke-k (

∑ yj
j=1

dengan ck : respon (0, 1))

Ck

π¯ k

m j π^ j
: Rata-rata taksiran peluang ( j =1 n' k )

∑

g : Jumlah grup (kombinasi kategori dalam model serentak)

n'k : Banyak observasi pada grup ke-k
Daerah kritis: Tolak H0jika

χ

2

>

hitung

χ

2

atau G2 >

(db,α)

χ

2
(db,α)

6

(Wulandari, 2009)
2.4

Uji Kelayakan Model
Variabel prediktor dalam model memiliki hubungan yang nyata dengan

variable responnya dibuktikan dengan dilakukan pengujian kelayakan model baik
secara parsial maupun serentak.
1. Penguian Hipotesis secara serentak
H0 :

β 1=β 2 =. ..= βi =0
β i≠0 ;

H1 : Paling tidak terdapat satu

i = 1, 2, ..., p

Statistuk uji:
n1
n

ni

n0

n0
n

( )( )

G=−2 ln

n

∑ π^ i ( 1− π^ i )(
y

i=1

n

Dimana:

1− y )
i

i

(2.14)

n

n1 = ∑ y i

n0 =∑ ( 1− y i )

i =1

n=n1 +n 0

i=1

Daerah kritis:
Tolak H0 jika

G> χ

2
( v ,α )

dengan v derajat bebas adalah banyaknya

parameter dalam model tanpa
2.

β0 .

Pengujian Hipotesis secara parsial
H0 :

β i=0

H1 :

β i≠0

; i = 1, 2, ..., p

Statistik uji:
W=

β^ i
SE( β^ )
i

(2.15)

7

y
y
2
(¿ ¿ i− ´y i )
n

∑¿
i=1

¿
y
2
( ¿ ¿ i−¿ ^y i)
¿

Dimana:

Daerah kritis:

n

∑¿
i=1

2

(¿ ¿ i−¿ ^y i ) SSR :¿
¿
n

SSE: ∑ ¿
i=1

Tolak H0jika
2.5

W >Z α /2 atau P_value