PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP EKONOMI TEKNIK
PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP
EKONOMI TEKNIK
TEAM TEACHING EKONOMI TEKNIK
Pengertian Umum Ekonomi Teknik
Untuk mendapatkan pengertian ekonomi teknik, kita
harus bertitik tolak dari pengertian analisis ekonomi.
Analisis ekonomi: analisis yang mempelajari hubungan
antara biaya (cost) dan manfaat (benefit).
Ekonomi
Suatu usaha untuk memperoleh keuantungan pada
setiap siklus kegiatan usaha
EKONOMI TEKNIK
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press
Inc.California. )
Suatu ilmu pengetahuan yang berorientasi
pada pengungkapan dan perhitungan nilai-nilai ekonomis yang
terkandung dalam suatu rencana kegiatan teknik (engineering)
EKONOMI TEKNIK:
(Irwanto, A. Kohar. 1984. Ekonomi Enjiniring di Bidang Mekanisasi Pertanian. Jurusan Mekanisasi Pertanian
Fakultas Teknologi Pertanian IPB. Bogor )
pengetahuan ekonomi yang dikhususkan untuk menganalisis biaya dan
manfaat dari suatu usaha atau kegiatan ekonomi yang terutama melibatkan
aspek teknik.
Studi ekonomi timbul dikalangan ahli teknik dan bisnis karena adanya
banyak alternatif yang harus dipilih di dalam mengambil keputusan yang
berbeda nilai ekonominya. Dimana alternatif perbedaan ini, merupakan
dasar mengambil keputusan yang optimum dari segi ekonomi.
DWI LINGKUNGAN DARI ASPEK TEKNIK
Seorang teknisi dihadapkan pada dua lingkungan:
1. Lingkungan fisik yang meliputi aspek fisik: hukum-hukum fisika,
thermodinamika, mekanika fluida, dan lain-lain
2. Lingkungan ekonomi meliputi ilmu-ilmu dan kaedah/hukum
ekonomi dalam melaksanakan suatu kegiatan produksi maupun jasa.
Dalam teknik pertanian lingkungan fisik mencakup benda-benda fisik
dan ilmu fisika terapan serta ilmu lainnya yang erat hubungannya
dengan:
- alat/mesin budidaya pertanian,
- bangunan pertanian,
- irigasi dan drainase
- mesin pengolahan hasil pertanian
- pelistrikan dll
Dalam lingkungan ekonomi mencakup azas-azas ekonomi perusahaan:
- manajemen
- hubungan manfaat dan biaya
- analisis-analisis ekonomi
- evaluasi proyek
- perencanaan usaha di bidang teknik pertanian dsb
Diantara kedua lingkungan tersebut, seorang teknisi yang bertugas harus
dapat mengelola, menangani dengan baik dan cermat untuk dapat
menciptakan suatu hasil, faedah (kegunaan) dan jasa.
Keberhasilan seorang teknisi dalam memecahkan suatu masalah tergantung
sejauh mana dia bisa menggabungkan kedua lingkungan tersebut di atas
menjadi suatu kesatuan
EFISIENSI FISIK DAN EKONOMI
Di dalam proses enjiniring, tujuan dari pada aplikasi enjiniring adalah untuk
memperoleh hasil akhir atau jasa setinggi mungkin per satuan input, yang
hakikatnya merupakan pernyataan efesiensi fisik.
Efisiensi (fisik) = Output
Input
Contoh satuan fisik : Kilowatt, Hp, Kg.
Dalam hal ini, efisiensi fisik selalu kurang dari 100%.
Efisiensi (ekonomi): Nilai uang daripada input
Nilai uang dari output
: Penerimaan (uang)
Biaya yang dikeluarkan (uang)
Harga efisiensi ekonomi dapat lebih besar dari 100%, dan memang
tingkat ini yang harus dicapai setinggi mungkin.
Ukuran lain yang umum digunakan untuk mengukur efisiensi finansial
adalah kemampuan pengembalian tiap tahun dari uang yang
diinvestasikan (annual rate of return).
Ukuran annual rate of return sangat penting untuk mengevaluasi
bagaimana tingkat efisiensi kerja dari suatu peralatan/mesin sebelum
habis masa pakainya
Annual rate of return = Keuntungan bersih tiap tahun
Modal yang diinvestasikan
Selain itu ukuran lain yang dipergunakan adalah laju keuntungan (rate of
profit) yang didasarkan pada penerimaan dan pendapatan.
Ada dua keuntungan (profit) di dalam studi ekonomi, yaitu:
1. Tingkat keuntungan sebelum dikenakan pajak pendapatan
2. Tingkat keuntungan setelah dikenakan pajak pendapatan
PROSES ENJINIRING
Manusia secara terus menerus akan mencari kepuasan dalam memenuhi
kebutuhannya, Dalam usaha ini, manusia tersebut harus mengorbankan
sesuatu agar sesuatu yang lain yang lebih bernilai dari yang pertama
baginya. Proses ini pada hakekatnya disebut proses ekonomi. Proses
ekonomi pada hakekatnya bertujuan untuk mencapai efisiensi ekonomi
setinggi mungkin,
Aspek enjiniring sendiri merupakan suatu wadah dari usulan (rencana)
dan kegiatan enjiniring yang dapat digunakan dalam memenuhi
kebutuhan atau keinginan dari pada manusia tersebut yang bertujuan
memperoleh hasil akhir (output) per satuan pengeluaran (input) setinggi
mungkin. Proses ini pada hakekatnya disebut proses fisik. Proses ini
bertujuan untuk mencapai efisiensi fisik setinggi mungkin.
KEGIATAN DALAM PROSES ENJINIRING :
1. Penentuan tujuan
2. Identifikasi faktor-faktor strategis
3. Penentuan metode
4. Evaluasi usulan (rencana) enjiniring
5. Pengambilan keputusan
PENENTUAN TUJUAN
Dalam penentuan tujuan usaha, faktor yang penting diperhatikan
adalah mempelajari terlebih dahulu kebutuhan orang-orang terhadap
apa yang akan diciptakan oleh kegiatan enjiniring yang akan
dilaksanakan
Perlu terlebih dahulu survei pasar, dengan tujuan agar dapat
diketahui keinginan konsumen, dalam hal daya tarik, bentuk traktor,
design atau dari segi daya angkutnya.
IDENTIFIKASI FAKTOR STRATEGIS
Suatu unsur penting dari proses enjiniring adalah identifikasi faktorfaktor pembatas dalam menyelesaikan tujuan yang sudah dalam
menyelesaikan tujuan yang sudah ditetapkan.
Faktor pembatas harus diuji agar diperoleh faktor strategis, dimana dia
akan menggantikan faktor pembatas tersebut. Faktor strategis ini akan
menentukan suatu keberhasilan pelaksanaan rencana.
contoh: sebuah poros tidak dapat masuk kedalam suatu lubang.
Faktor pembatas mungkin poros terlalu besar atau lubang terlalu
kecil. Hal ini bisa dieliminir dengan memperkecil poros atau
memperbesar lubang. Hal ini tergantung keadaan, mana yang
tidak mengganggu atau merusak bagian yang lain.
Dengan demikian, diameter lubang merupakan faktor strategis dan harus
dipilih untuk perbaikan sistem tersebut.
PENENTUAN METODE
Penentuan metode ini penting dalam melaksanakan identifikasi faktorfaktor strategis, sedangkan identifikasi faktor-faktor strategis
diperlukan untuk menentukan tujuan kerja.
Setiap metode yang digunakan mungkin akan menghasilkan faktor
strategis yang berbeda. Setiap kemungkinan ini seharusnya dievaluasi
untuk dapat menentukan metode mana yang lebih berhasil dilihat dari
segi ekonomi keseluruhan.
EVALUASI RENCANA/USULAN ENJINIRING
Penyelesaian pengerjaan suatu rencana mungkin saja dapat dilakukan
dengan beberapa metode atau cara.
Misalkan tiap metode ini dari aspek fisiknya feasible untuk penerapan
aspek enjiniring. Dari banyak metode yang dapat digunakan itu, hanya
satu yang harus dilaksanakan yaitu yang biayanya terendah
Dalam mengevaluasi suatu rencana atau usulan enjiniring dari segi harga
dan biayanya, perlu diperhatikan tentang:
--Jumlah investasi yang dibutuhkan
- biaya tenaga kerja
-- pengaruh waktu terhadap nilai uang - bahan baku
-- laju penyusutan mesin dan alat
- tingkat modal
-- elemen-elemen biaya operasi
- tingkat pajak pendapatan
PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Keputusan yang tepat akan dapat mengatasi masalah-masalah yang
timbul dalam pelaksanaan rencana di lapangan, sebaliknya banyak
timbul masalah bila keputusan yang diambil tidak tepat
bagaimanapun ahlinya seseorang dalam menjalankannya.
Dalam hal ini seseorang yang punya pengalaman dan pengetahuan
harus dapat menganalisis dan mengetahui segera alternatif yang
tepat dan menguntungkan. Kemudian alternatif ini dipilih sebagai
keputusan
Keputusan disamping memperhatikan aspek fisik (hal ini bisa
dilaksanakan), juga harus diikuti dengan aspek ekonomi
(menguntungkan) dan kemanusiaan.
EKONOMI TEKNIK
Memerlukan infestasi
Relatif Besar
Decition Making
Support
DIPERLUKAN
KEPUTUSAN STRATEGIS
YANG MEMERLUKAN
PERTIMBANGAN
TEKNIK & EKONOMIS
SECARA RASIONAL
Dampak yang
timbul yang jangka
panjang
Keputusan yang rasional memerlukan prosedur dan
proses yang sistematis, dengan tahapan sbb
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press Inc.California.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Mengidentifikasi dan memahami persoalan dgn baik
Merumuskan tujuan penyelesaian masalah
Mengumpulkan data-data yang relevan
Klarifikasi, klasifikasi, dan validasi kebenaran data
Identifikasi atau memehami alternatif pemecahan masalah
Menetapkan kriteria pengukuran alternatif
Menyusun dan menyiapkan model keputusan
Melakukan evalusi & analisa
Mengambil keputusan
Mengimplementasikan keputusan
)
See U…
Next week
KONSEP BIAYA & BUNGA
PENGERTIAN BIAYA
Suatu pengorbanan yang dibutuhkan
dalam rangka mencapai tujuan yang
diukur dengan nilai uang
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
1. BIAYA INVESTASI
• Biaya yang ditanamkan dalam rangka
penyiapan kebutuhan usaha untuk siap
beroperasi dengan baik
• Biasanya dikeluarkan pada awal
kegiatan usaha
• Jumlahnya relatif besar dan berdampak
jangka panjang untuk kesinambungan
usaha
• Contoh : Penyedian fasilitas produksi,
mesin-mesin, peralatan dan fasiltitas
kerja lainya.
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
2. BIAYA OPERASIONAL
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjalankan aktivitas usaha tersebut
sesuai dengan tujuan
• Biaya dikeluarkan secara rutin (priode
waktu tertentu)
• Jumlahnya relatif sama atau sesuai
dengan jadwal kegiatan/produksi
• Contoh : pembelian bahan baku,
pembayaran gaji, pembeliaan bahan
pendukung
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
3. BIAYA PERAWATAN (MAINTENANCE COST)
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjaga/menjamin performance kerja
fasilitas atau peralatan agar selalu
prima dan siap dioperasikan.
• Sifat pengeluarannya dibedakan
menjadi : 1) biaya perawatn rutin dan
2) biaya perawatan insidentil
BUNGA (INTEREST)
PENGERTIAN BUNGA
Sejumlah uang yang dibayarkan akibat
pemakaian uang yang dipinjamkan
sebelumnya
Interest = Present Amount Owen – Original Investment
(Bunga)
(Jumlah utang sekarang)
(jumlah pinjaman semula)
BUNGA MODAL
Di dalam perhitungan ekonomi harus diperhitungkan perubahan
nilai uang terhadap waktu, karena nilai uang bersifat dinamis dan
produktif
Apabila penggunaan uang (modal) dari suatu usaha berasal dari
suatu pinjaman, maka harus diberikan imbalan (jasa) dari
penggunaan modal tersebut dan biasa kita sebut sebagai bunga.
Jika kita meminjamkan uang kepada seseorang untuk
menggunakannya, biasanya kita meminta bunganya agar
dibayar karena penggunaan uang tersebut.
Sama halnya dengan bank, organisasi bersifat koperasi dan
lembaga-lembaga kredit akan
membayar bunga terhadap yang didepositokan
Sebagai contoh, seorang petani A meminjamkan uang kepada
tetangganya B. Ini berarti bahwa A (lender) melewatkan
kesempatan menggunakan uangnya kepada B untuk tujuan
produktif. Di lain pihak B (borrower) memperoleh kesempatan
menggunakan uang A untuk tujuan produktif, mungkin untuk
menambah jumlah pupuk di dalam usaha taninya, dan sebagainya.
Jadi jelas bahwa:
- Si “lender” mendapat imbalan sebagai pendapatannya
- Si “borrower” harus membayar imbalan tsb krn menggunakan
uang si “lender”
Di dalam prakteknya, apa yang dibayarkan (imbalan) karena
menggunakan uang disebut sebagai keuntungan (profit) bagi
yang meminjamkan, sedangkan bagi peminjam uang ini mrpk
bunga
Contoh, misalnya A meminjamkan uang kepada B sebanyak Rp 1000
dengan tingkat bunga 20% per tahun selama 1 tahun.
Uang yang harus dibayar: Rp 1000 + (0.2) (1000) = Rp 1200
PERHITUNGAN BUNGA
1. TINGKAT SUKU BUNGA
Merupakan rasio antara bunga yang
dibebankan per peride waktu dengan jumlah
uang yang dipinjam awal peride dikali 100%
Rate Interest = Bunga yang dibayarkan per satuan waktu x 100%
jumlah pinjamn awal
Contoh : ????
PASSIVE INCOME
2. BUNGA SEDERHANA
Sistem perhitungan bunga hanya didasarkan
atas besarnya pinjaman semula dan bunga
peride sebelumnya yang belum dibayar tidak
termasuk faktor pengali bunga
SECARA FORMULA
1. Sistem bunga sederhana
Bunga = i x P x n
2. Pinjaman akhir periode (F)
F=P( 1+i.n)
Dimana:I = bunga modal yang harus dibayarkan (Rp)
P = modal pokok, atau jumlah uang saat sekarang
(present value), (Rp)
N = jumlah unit waktu atau jumlah periode bunga modal
(bulan, tahun atau musim)
i = tingkat bunga yang berlaku (persen per unit waktu)
Contoh :
Jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat
bunga modal 10% per tahun (i),
Misalnya jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat bunga
modal 10% per tahun (i), maka jumlah pinjaman pada setiap tahun
dapat kita lihat pada Tabel di bawah:
Tahun
Pinjaman (P)
Bunga (I)
Pinjaman akhir tahun (F)
1
1000
100
1100
2
1000
100
1200
3
1000
100
1300
Jumlah pinjaman pada tahun ke 1 = Rp 1000 + 0.1 (1000) = Rp 1100
Jumlah pinjaman pada tahun ke 2 = Rp 1000 + 0.1 (1000) + 0.1 (1000)
= Rp 1000 + 2 (0.1) 1000 = Rp 1200
Jumlah pinjaman pada tahun ke N:
F = P + PNi
= P (1 + Ni)
Jumlah pinjaman yang harus dibayar pada akhir tahun ke tiga:
F = Rp 1000 (1 + (3) (0.1) ) = Rp 1300
3. BUNGA MAJEMUK
Sistem perhitungan bunga dimana tidak
hanya diperhitungkan terhadap besarnya
pinajaman awal, tetapi perhitungan
didasarkan atas besarnya utang awal periode
yang bersangkutan (bunga berbunga)
SECARA FORMULA
Pinjaman akhir periode (F)
F = P (1 + i)n
Contoh : ????
Contoh :
Pengaruh bunga modal majemuk dapat dihitung seperti Tabel berikut:
Tahun
Pinjaman
(P)
Bunga
(I)
Pinjaman akhir
tahun (F)
1
1000
100
1100
2
1100
110
1210
3
1210
121
1331
Jumlah yang harus dibayar pada tahun ketiga pada bunga majemuk
adalah Rp 1331. Jumlah ini merupakan nilai uang kemudian (future
value), sedangkan Rp 1000 disebut nilai sekarang (present value)
Perhitungan bunga modal majemuk lebih umum digunakan dalam
perhitungan-perhitungan ekonomi
FORMULA BUNGA MODAL MAJEMUK
(SINGLE PAYMENT COMPOUND INTEREST FORMULAS)
Pada prinsipnya formula bunga modal majemuk ada dua macam:
a) Formula bunga majemuk tidak kontinyu (discrete compound
interest formula)
b) Formula bunga majemuk kontinyu (continous compound
interest formula)
Yang akan diuraikan adalah formula bunga majemuk tidak
kontinyu
karena formula ini yang banyak digunakan dalam perhitungan
praktis
Bunga majemuk tidak kontinyu adalah bunga modal yang
dibayarkan berangkai setiap akhir suatu periode waktu dalam
selang waktu tertentu (seperti tiap akhir bulan, akhir musim
akhir tahun dsb)
Formula bunga modal yang menghubungkan PRESENT WORTH (PW) dan
FUTURE WORTH (FW) dari sejumlah uang
P
F
N
i
= nilai sekarang dari sejumlah uang
= nilai kemudian dari sejumlah uang
= jumlah periode waktu pembayaran
= tingkat bunga modal (interest rate) per unit waktu
a) MENGHITUNG F, BILA DIKETAHUI P
F = P (1 + i)N
(1 + i)N disebut single payment compound amount factor
dengan simbol fungsional = (F/P, i%, N)
Dengan demikian persamaannya menjadi:
F = P (F/P, i%, N)
Dimana faktor (F/P, i%, N) dapat diperoleh dari Tabel daftar bunga
faktor bunga modal
F = P (1 + i)N diperoleh dari:
Tahun
Jumlah pada
awal tahun
BM yang dibayar
selama setahun
Jumlah majemuk
pada akhir tahun
1
P
Pi
P + Pi
2
P (1 + i)
P (1 + i) i
P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2
3
P (1 + i)2
P (1+i)2 i
P (1+ i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)3
4
P (1 + i)N-1
P (1+i)N-1 i
P(1+i)N-1 + P(1+i)N-1 i= P(1+i)N
=F
= P (1 + i)
Contoh :
Seorang petani meminjam uang sebanyak Rp 2.000.000 dari
sebuah bank untuk membeli traktor tangan, dan bersedia
mengembalikan pinjaman tersebut setelah 8 musim tanam.
Berapa jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir
musim ke 8, jika bunga modal yang berlaku 10 % per musim?
a) Dengan menggunakan rumus:
F = P (1+i)N
= Rp 10.000.000 (1+0.1)8
= Rp 10.000.000 (2,143589)
= Rp 21.435.890
b) Dengan menggunakan Tabel konversi:
F = P(F/P, i%, N)
F = Rp 10.000.000 (2,1436)
F = Rp 21.436.000
Nilai 2,1436 diperoleh dari Tabel konversi pada i = 10%,
kolom F/P dan N = 8
B) MENCARI P BILA DIKETAHUI F
Dari Persamaan
Diperoleh
F = P (1+i)N
P = F(1/(1+i)N)
P = F (1+i)-N
Nilai (1+i)-N disebut single payment present worth factor
Dengan simbol fungsional (P/F, i%, N), sehingga persamaan
menjadi :
P = F (P/F, i%, N)
Contoh :
Seorang petani ingin memiliki traktor tangan sendiri seharga Rp
20.000.000 pada 10 tahun yang akan datang. Berapa uang yang
harus disimpan ke bank pada saat sekarang, bila tingkat bunga
modal yang berlaku 10% per tahun?
P = F (P/F, 10%, 8)
= Rp 20.000.000 (0.4493)
= Rp 8.986.000
See U…
Next week
UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)
LOGO
LOGO
Angsuran seragam adalah suatu sistem pembayaran (pengembalian
modal) yang dilakukan pada setiap akhir periode selama N
periode dengan jumlah yang sama, pada tingkat i% per periode
P
A
1
A
2
A
3
A
4
A
A
A
N-1
N
F
Dari diagram arus kas dapat dilihat bahwa pembayaran pertama dilakukan
satu periode setelah peminjaman P, sedangkan nilai F terletak pada waktu
yang sama dengan nilai terakhir dari A yaitu N periode dari P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI F BILA DIKETAHUI A
Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yang dibayarkan pada akhir
periode selama N periode, merupakan penjumlahan nilai kemudian dari
setiap pembayaran A.
Jika F1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode pertama,
F2 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode kedua,
FN-1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode N-1,
FN nilai kemudian dari periode pembayaran ke N,
Maka nilai:
F = F1 + F2 + F3 + …+ FN-1 + FN
F = A (1+i)N-1 + A (1+i) N-2+ A (1+i)N-3 + … + A (1+i)1 + A (1+i)0
=A
(1 i ) N 1 (1 i ) 1
1 (1 i ) 1
=A
www.themegallery.com
(1 i ) N 1
i
Company Name
LOGO
Maka nilai :
(1 i )
i
N
1
disebut “uniform series compound
amount factor”
Dengan simbol fungsional (F/A, i%, N) sehingga rumusnya menjadi:
F = A (F/A, i%, N)
Contoh Soal:
Si Ali menyimpan uangnya di bank pada setiap akhir bulan sebanyak Rp
100.000. Berapa jumlah tabungannya setelah 6 bulan, jika tingkat bunga yang
berlaku 2% per bulan?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
F = A (F/A, 2%, 6)
= Rp 100.000 (6,2295)
= Rp 622.950
Berapa nilai F4 dan F5 ?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI P BILA DIKETAHUI A
Dari persamaan
F = P (1 +i)
F=A
N
dan
(1 i ) N 1
i
Maka diperoleh:
P (1 +i) N = A
(1 i ) N 1
i
(1 i ) N 1
P = A i (1 i ) N
Contoh Soal:
Seorang ayah menyimpan sejumlah uang di bank, dengan maksud
agar anaknya dapat mengambil uang tersebut Rp 500.000 setiap
bulan selama 6 bulan. Berapa jumlah uang yang harus disimpan
pada saat itu, jika tingkat bunga modal yang berlaku 2% per bulan?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
P
P
P
P
=
=
=
=
www.themegallery.com
A (P/A, i%, N)
Rp 500.000 (P/A, 2%, 6)
Rp 500.000 (5.6014)
Rp 2.800.700
Company Name
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI F
Dari persamaan:
F = A (1 i ) N 1
i
Akan diperoleh:
A=F
i
(1 i ) N 1
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus tunai A
pada setiap akhir periode yang setara dengan nilai F pada
akhir periode. Nilai konversi dari F ke A disebut
“sinking fund factor” dan mempunyai simbol
fungsional (A/F, i%, N), persamaan tersebut menjadi:
A = F (A/F, i%, N)
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Berapa besar setoran tetap setiap akhir tahun, jika
seseorang menginginkan dapat mengambil uang
simpanannya sejumlah Rp 5.000.000 pada akhir tahun
ke 5, jika tingkat bunga yang berlaku 12% per tahun.
Jawab:
A = F (A/F, 12%, N)
= Rp 5.000.000 (0.1574)
= Rp 787.000
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI P
Dari persamaan:
P=A
Maka diperoleh:
(1 i ) N 1
i (1 i ) N
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus seragam A pada
A=P
setiap akhir periode setara dengan nilai P pada awal periode. Nilai
konversi dari P ke A disebut “capital recovery factor” atau crf,
mempunyai simbol fungsional (A/P, i%, N).
Maka persamaan menjadi:
A = P (A/P, i%, N)
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Seorang petani ingin membeli traktor tangan seharga
Rp 20.000.000 dengan cara angsuran setiap akhir
tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga modal yang
berlaku 20% per tahun, berapa besarnya pembayaran
angsuran pada setiap tahun, bila pembayaran pertama
dilakukan setiap tahun setelah saat pembelian?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
A = P (A/P, 20%, 5)
= Rp 20.000.000 (0.3344)
= Rp 6.688.000
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
ANGSURAN SERAGAM YANG DITUNDA
Pada bagian sebelumnya telah dibahas penyelesaian cara pembayaran
angsuran seragam, yang pelaksanaan pembayaran yang pertama
dimulai pada akhir tahun pertama setelah saat peminjaman.
Selanjutnya akan dibahas cara pembayaran angsuran dimana
pembayaran angsuran pertama ditunda atau dimulai setelah beberapa
periode dari saat peminjaman.
Kondisi ini digambarkan diagram arus kas seperti di bawah ini:
A
J-1 J
1
A
2
A
3
A
A
N-1
A
N
p
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Pada diagram di atas terlihat bahwa angsuran ditunda sepanjang J
periode dan angsuran pertama dimulai pada akhir periode J + 1.
Nilai P untuk angsuran tersebut yang dihitung dengan menggunakan
faktor (P/A, i%, N) adalah nilai P pada akhir periode J atau awal periode J
+ 1.
Untuk mencari nilai P pada awal tahun pertama harus dianggap
nilai P pada akhir periode J (PJ) sebagai nilai F terhadap nilai P semula,
sehingga untuk menghitungnya dapat menggunakan faktor
(P/F, i%, N)
Contoh Soal:
Seorang ayah ingin menyimpan uangnya untuk membiayai kuliah
anaknya. Dia berharap anaknya akan menerima uang sebesar Rp
10.000.000 per tahun ketika anaknya berusia 18, 19, 20 dan 21 tahun.
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
a. Berapa uang yang harus disimpan di bank, kalau ia menyimpannya
pada saat itu lahir
b. Kalau seandainya si anak selama kuliah mendapat beasiswa yang
cukup untuk memenuhi kebutuhan kuliahnya selama 4 tahun,
sehingga ia tidak mengambil uangnya di bank selama 4 tahun,
berapa uang yang akan diterimanya jika diambil seluruhnya pada
saat ia berumur 24 tahun?
Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
P17 = A (P/A, i%, 4)
= Rp 10.000.000 (P/A, 20%, 4)
= Rp 10.000.000 (2.5887)
= Rp 25.887.000
P17 = F17
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Untuk mencari P pada saat pembayaran yaitu pada awal periode ke-1
(P0), maka:
P0 = F17(P/F, 20%, 17)
= Rp 25.887.000 (0,0451)
= Rp 1.167.500
Jadi uang yang harus di tabungkan pada saat anaknya lahir adalah
Rp 1.167.500
Untuk menghitung jumlah uang pada saat si anak berumur 24 tahun
(F24) dapat digunakan nilai P0.
F24 = P0 (F/P, 20%, 24)
= Rp 1.167.500 (79,4968)
= Rp 92.816.250
www.themegallery.com
Company Name
ANGSURAN SERAGAM YANG DILAKUKAN
PADA SETIAP AWAL PERIODE
LOGO
Kasus lain yang mungkin terjadi adalah kalau seandainya pembayaran
angsuran dilakukan pada setiap awal periode.
Pada kasus ini penyelesaian dapat dilakukan dengan melakukan
modifikasi rumus-rumus yang telah dijelaskan sebelumnya, dimana
bentuk arus kas yang belum sesuai dengan hubungan-hubungan yang
telah ada harus diubah atau disesuaikan dengan pola hubungan yang
ada, yaitu berdasarkan:
- Posisi P terdapat pada satu periode sebelum angsuran pertama
- Posisi F terdapat pada posisi yang sama dengan nilai A terakhir
- Posisi F berjarak N periode dari P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Seseorang melakukan suatu setoran/angsuran seragam yang besarnya
Rp 1.000.000 setiap tahunnya, dan dilakukan dalam jangka waktu 5
tahun. Angsuran dilakukan pada awal tahun, artinya pembayaran
pertama dilakukan pada awal tahun pertama (akhir tahun ke-0) dan
setoran angsuran terakhir dilakukan pada awal tahun ke-5 (akhir tahun
ke-4). Tingkat bungan modal yang berlaku 10% per tahun.
Hitunglah jumlah uang yang akan diperoleh pada akhir tahun ke-5.
Jawab:
A
A
A
A
A
Cara 1.
0
1
2
3
4
5
F4
www.themegallery.com
F5 = ?
Company Name
LOGO
F5 tidak dapat langsung dihitung dengan menggunakan rumus-rumus
yang telah ada, karena pola diagram arus kasnya tidak sesuai dengan
pola yang sudah ada, yaitu posisi F tidak berada pada posisi A yang
terakhir.
Untuk dapat mencari F5, langkah pertama yang harus dilakukan adalah
menghitung dahulu F4, karena F4 berada pada posisi yang sama dengan
A terakhir, sehingga dapat dihitung dengan rumus yang ada:
F4 = A (F/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (6.1051)
= Rp 6.105.100
Langkah ke 2:
F4 dianggap P bagi F5, sehingga F4 = P4
Sehingga: F5 = P4 (F/P, 10, 1)
= Rp 6.105.100 (1.10)
= Rp Rp 6.715.600
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Cara 2:
Mencari P pada awal tahun ke-0 (P-1), yang berarti
merupakan nilai P yang posisinya satu periode sebelum
pembayaran A yang pertama.
P-1 = A (P/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (3.7908)
= Rp 3.790.800
F5 = P-1 (F/P, 10%, 6)
= Rp 3.790.800 (1.7716)
= Rp 6.715.781
www.themegallery.com
Company Name
Menyetarakan Nilai Sekarang (P), Nilai yang Akan DatangLOGO
(F) dan Nilai Angsuran Seragam (A)
Pada beberapa masalah sering ditemukan sejumlah arus
pembayaran yang besarnya berbeda pada setiap periode
pembayaran, misalnya pada biaya yang dikeluarkan untuk
perawatan suatu mesin.
Dalam analisis ekonomi selalu diasumsikan bahwa biaya
produksi selalu dibayarkan pada akhir periode. Disini akan
dibayarkan bagaimana menyetarakan sejumlah arus pembayaran
terhadap nilai P, F dan A
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Sebuah mesin memerlukan biaya perawatan pada tahun pertama
sebesar Rp 1.000.000, tahun kedua Rp 2.000.000, tahun ketiga Rp
5.000.000 dan tahun ke-4 sampai tahun ke-8 sebesar Rp 4.000.000 per
tahun. Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
Tanya: Berapa nilai keseluruhan perawatan mesin tersebut apabila
disetarakan:
a. Pada awal tahun dari pembeliannya
b. Pada akhir umur pemakaian
c. Biaya perawatan rata-rata per tahun
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
a. Nilai P0 didapatkan dengan menjumlahkan semua nilai sekarang (P)
dari semuruh biaya pada tiap periode.
P0 = F1 (P/F, 20%, 1) + F2 (P/F, 20%, 2) + F3 (P/F, 20%, 3) +
A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20, 4)
=Rp 1.000.000 (0.833) + Rp 2.000.000 (0.694) + Rp 5.000.000
(0.5787) + Rp 4.000.000 (2.9906) (0.4823)
=Rp 10.883.966
b. Nilai F8 dapat dicari dengan menjumlahkan kemudian (F) pada akhir
tahun ke-8 dari semua arus biaya pada tiap tahun, seperti pada
penyelesaian (a). Apabila P0 sudah diketahui/dihitung, dapat digunakan
langsung digunakan dengan hubungan F dan P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
F8 = P0 (F/P, 20, 8)
= Rp 10.883.966 (4.2988)
= Rp 46.787.991
c. Untuk mencari nilai A dapat menggunakan P0 atau F8
A = P0 (A/P, 20%, 8)
= Rp 10.883.966 (0.2606)
= Rp 2.836.361
A = F8 (A/F, 20%, 8)
= Rp 46.787.991 ( 0.0606)
= Rp 2.835.352
www.themegallery.com
Company Name
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK
www.themegallery.com
LOGO
RUMUS BUNGA MODAL YANG MENGHUBUNGKAN ARUS KAS YANG
BERSIFAT GRADIEN SERAGAM (ARITMATIK) DENGAN NILAI P DAN F
Dalam masalah ekonomi sering dijumpai arus uang yang berkurang
atau bertambah dengan nilai yang konstan.
Misalnya, biaya perawatan dan pemeliharaan suatu mesin akan
bertambah dengan meningkatnya umur alat atau berkurangnya
suatu tingkat produksi dengan bertambahnya umur alat
Pertambahan dan pengurangan biaya tersebut relatif sama tiap
tahun sehingga keadaan ini membuat suatu seri aritmatik (deret
hitung)
Suatu arus pengeluaran atau penerimaan dimana terjadi
penambahan secara seragam dapat digambarkan dengan arus kas
seperti berikut:
www.themegallery.com
LOGO
1
2
3
G
N-1
2G
N
(N-3)G
(N-2)G
(N-1) G
Gambar di atas menunjukan suatu arus kas yang meningkat
secara konstan pada setiap akhir periode sebesar G. Nilai G ini
disebut nilai Gradien dan pembayaran terjadi pada akhir setiap
periode.
Pada arus kas terlihat bahwa tidak ada pembayaran pada akhir
tahun pertama, karena dianggap belum ada pengeluaran untuk
biaya perawatan dan pemeliharaan. Biaya baru akan dikeluarkan
pada akhir tahun kedua dan seterusnya.
www.themegallery.com
LOGO
Seperti halnya pembahasan sebelumnya, nilai gradien (G) dapat
dihubungankan dengan nilai-nilai yang lainnya.
Mencari P jika diketahui G
P0?
1
2
3
G
N-1
2G
N
(N-3)G
(N-2)G
(N-1) G
www.themegallery.com
LOGO
Nilai P dari arus kas seperti gambar di atas, adalah berdasarkan:
1
P = F
(1 i )
P=G
1
(1 i ) 2
(N-2) G
1
=G
i
Nilai
1
i
N
1
(1 i ) 3
+ 2G
1
(1 i ) N 1
1
+ (N-1) G (1 i) N
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
+.....+
disebut “faktor gradien ke nilai P”
Dalam Tabel konversi bunga modal dinyatakan dengan simbol:
(P/G, i%, N) dan mempunyai rumus
P = G (P/G, i%, N)
www.themegallery.com
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI G
Untuk mencari hubungan antara A dan G, digunakan nilai P dengan
menggunakan faktor (A/P, i%, N)
A = P (A/P, i%, N)
= G (P/G, i%, N) (A/P, i%, N)
1
=G
i
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
1
N
= G i (1 i ) N 1
Nilai
1
disebut “Gradient to uniform series factor”
N
N
i (1 i ) 1
dan mempunyai simbol fungsional (A/G, i%, N)
www.themegallery.com
LOGO
Jadi:
A = G (A/G, i%, N)
Contoh Soal:
Serangkaian pembayaran dilakukan pada setiap akhir tahun.
Pembayaran sebesar Rp 1.000.000 dilakukan pada tahun ke-2, Rp
2.000.000 pada tahun ke-3, dan Rp 3.000.000 pada tahun ke-4.
Tingkat bunga modal yang berlaku 15% per tahun.
Hitunglah:
a. Nilai kesetaraan P pada awal tahun pertama
b. Nilai kesetaraan A yang dibayarkan seragam pada setiap akhir
periode
Jawab:
Dari soal di atas dapat diketahui bahwa arus pembayaran
merupakan suatu bentuk gradien dengan G = Rp 1.000.000 dan N =4
www.themegallery.com
LOGO
a. P = G (P/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (P/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 3.790.000
b. A = G (A/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (A/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (1,326)
= Rp 1.326.000
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
Tahun
Pembayaran (Rupiah)
1
5.000.000
2
6.000.000
3
7.000.000
4
8.000.000
www.themegallery.com
LOGO
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.
www.themegallery.com
LOGO
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.
Untuk menyelesaikannya, diagram tersebut dapat dibagi menjadi 2
bagian yaitu:
1. Arus seragam yang besarnya Rp 5.000.000
2. Arus gradien aritmatik dengan G = Rp 1.000.000
www.themegallery.com
LOGO
Diagram lengkap:
1
2
5.000
p0T
x Rp 1.000
6.000
3
4
7.000
Diagram bagian pertama:
8.000
x Rp 1.000
p0A
5.000
Diagram bagian kedua:
5.000
5.000
x Rp 1.000
1.000
P0G
5.000
2.000
3.000
www.themegallery.com
LOGO
a. Untuk mencari nilai P keseluruhan (P0), dapat dihitung dengan
menjumlahkan nilai P dari kedua bagian di atas:
P0T = P0A + P0G
= A (P/A, 15%, 4) + G (P/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 (2,885) + Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 18.650.000
b. Untuk menghitung kesetaraan nilai A juga perlu dilakukan cara
yang sama, yaitu menjumlahkan nilai A dari bagian pertama
dengan nilai A pada bagaian kedua (hubungan A dengan G)
AT = A + AG
= Rp 5.000.000 + G (A/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 + Rp 1.000.000 (1.3263)
= Rp 6.326.300
www.themegallery.com
LOGO
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
Tahun
Pembayaran (Rupiah)
1
8.000.000
2
7.000.000
3
6.000.000
4
5.000.000
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradien matematik
Jawab:
Seperti diketahui bahwa rumus gradien matematik hanya berlaku
untuk arus pembayaran yang meningkat pada setiap periode,
sehingga untuk soal di atas harus dibagi menjadi 2 bagian dengan
diagram arus kas yang mengikuti pola tersebut.
www.themegallery.com
LOGO
Diagram lengkap:
1
2
p0T
8.000
Diagram bagian pertama:
x Rp 1.000
7.000
3
4
6.000
5.000
x Rp 1.000
p0A
8.000
Diagram bagian kedua:
8.000
8.000
8.000
x Rp 1.000
P0G
1.000
2.000
3.000
www.themegallery.com
LOGO
Penyelesaian soal ini berbeda dengan soal sebelumnya. Kalau
pada soal sebelumnya penggabungan diagram merupakan
penjumlahan dari kedua bagian, maka pada soal ini
penggabungan merupakan pengurangan bagian pertama
dengan bagian kedua.
P0T = P0A – P0G
= A (P/A, 15%, 4) – G (P/G, 15%, 4)
= Rp 8.000.000 (2.8550) – Rp 1.000.000 (3,798)
= Rp 19.055.000
www.themegallery.com
LOGO
Contoh :
Suatu pengeluaran setiap akhir tahun yaitu Rp.
100.000,-, Rp 200.000,- dan Rp. 300.000,- masingmasing pada tiap akhir tahun ke 2, 3 dan ke 4. Besar
bunga bank 15% pertahun. Hitungkah nilai
ekivalensinya dalam:
Present worth (P) pada permulaan tahun.
Annual Worth (A) seragam pada tiap akhir tahun
selama 4 tahun
www.themegallery.com
LOGO
BUNGA
NOMINAL
& EFEKTIF
Pada umumnya berlakunya suatu tingkat bunga modal mempunyai
dasar periode tahunan. Tetapi tidak jarang jumpai suatu
perhitungan bunga modal yang mempunyai basis periode kurang
dari satu tahun, misalnya per musim, per kuartal, per bulan dsb
Perubahan tingkat bunga modal pada satuan periode yang berbeda
tidak mengukuti garis lurus (linier), tetapi berdasarkan pada dasar
perhitungan bunga modal majemuk, sehingga bentuk perubahan
untuk setiap periode tidak linier.
Berikut ini akan dibahas hubungan antara tingkat bunga modal pada
dasar suatu periode tertentu dengan tingkat bunga modal pada
periode lain
Apabila dalam suatu transaksi peminjaman atau simpanan
ditentukan tingkat bunga modal adalah 5% per musim tanam
(asumsi 1 tahun 2 musim tanam), maka dapat dikatakan bahwa
tingkat bunga pertahunnya 10%. Nilai tersebut disebut tingkat
bunga nominal.
Tetapi kalau dihitung besarnya bunga berdasarkan periode yang
digunakan (per musim tanam), maka nilai bunga per tahun yang
sesungguhnya lebih besar dari 10%, akibat adanya efek
majemuk selama 2 periode musim tanam.
Misalnya uang yang diinvestasikan pada awal musim tanam
pertama besarnya Rp 10.000.000, dengan bunga modal 5% per
musim.
Maka perhitungan selanjutnya adalah:
Bunga modal pada musim pertama:
I = Rp 10.000.000 (0.05) = Rp 500.000
Total pokok pada awal musim kedua:
P = Rp 10.000.000 + Rp 500.000
= Rp 10.500.000
Bunga modal musim kedua:
I = Rp 10.500.000 (0.05) = Rp 525.000
Jumlah bunga selama 2 musim ( 1 tahun)
= Rp 500.000 + Rp 525.000
= Rp 1.025.000
Tingkat bunga modal yang didasarkan pada periode 1 tahun:
= Rp 1.025.000/Rp 10.000.000 (100%)
= 10,25%
Tingkat bunga per tahun yang memperhitungkan efek majemuk dari
tingkat bunga modal pada dasar sebelumnya disebut tingkat bunga
modal efektif
Hubungan antara tingkat bunga modal nominal dan efektif dapat
dirumuskan dalam persamaan berikut:
ie = (1
in C
) 1
c
Dimana:
ie = tingkat bunga modal efektif
in = tingkat bunga modal nominal
c = perbandingan antara periode yang dicari dengan periode
dasar
Pada contoh di atas tingkat bunga efektif bisa dihitung dengan
menggunakan rumus tersebut, sebagai berikut:
ie =
(1
0.10 2
) 1
2
= 0.1025 atau 10.25%
Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000. Ia
bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir tahun selama
5 tahun. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku 6% per
musim berapa angsuran tiap tahunnya.
Jawab:
in = 2 (6%) = 12%
ie =
(1
0 .12 2
) 1
2
= 0.1236 atau 12,36%
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
A=P
= Rp 3.037.970
0.1236(1 0.1236) 5
= Rp 10.000.000
(1 0.1236) 5 1
Soal:
Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000.
Ia bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir bulan
selama 20 bulan. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku
6% per musim berapa angsuran tiap bulannya.
Jawab:
in = 6%/6 = 1%
0 .01 1 / 6
) 1
ie =
1/ 6
= 0,0097 atau 0.97%
(1
A=P
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
= Rp 552.380
= Rp 10.000.000
0.0097(1 0.0097) 20
(1 0.0097) 20 1
SISTEM PEMBELIAN KREDIT
Untuk membeli suatu alat atau mesin, beberapa dealer menawarkan
sistem pembelian yang disebut dengan sistem kredit. Cara ini
dimaksudkan untuk membantu para petani atau pembeli yang tidak
dapat melakukan pembelian secara tunai.
Dalam pelaksanaan sistem kredit ini, pembeli diharuskan membayar
sejumlah uang muka, yang besarnya tergantung pada ketentuan yang
berlaku. Sisanya diangsur bulanan dalam jangka waktu tertentu.
Pada sebagian besar dealer yang menawarkan sistem kredit ini,
bunga modal yang dibebankan pada pembeli dihitung dengan
menggunakan bunga modal sederhana.
Jika dari tingkat bunga yang ditetapkan, nilai tingkat ini lebih rendah
yang ada secara umum, tetapi kalau bunga dihitung berdasarkan
bunga modal efektif, maka nilai ini lebih tinggi dari tingkat bunga yang
berlaku.
Sistem ini memang banyak yang memanfaatkan meskipun dari segi
tingkat bunga yang digunakan lebih tinggi, tetapi karena keterbatasan
dana para petani atau pembeli, maka sistem kredit dealer merupakan
alternatif yang banyak dipilih. Sementara itu, pengambilan kredit di
bank tidak semudah yang diharapkan.
CONTOH SOAL:
Sebuah dealer mesin pertanian menawarkan sistem pembelian kredit
dengan bunga rendah, yaitu 12% per tahun. Uang muka yang harus
dibayar saat pembelian adalah 25% dari harga mesin. Sisa harga
ditambah dengan bunga 12% per tahun, dengan sistem
bunga modal sederhana, harus dibayar bulanan selama 2 tahun,
mulai satu bulan setelah pembelian. Seorang petani ingin membeli
sebuah traktor yang harganya Rp 20.000.000 dan bersedia
memenuhi ketentuan pembayaran yang ditetapkan.
Hitunglah:
a. Berapa biaya angsuran yang harus dibayar setiap bulan
b. Kalau angsuran yang dibayar bulanan dihitung dengan bunga
efektif, berapa tingkat bunga yang sebenarnya yang
dibebankan pada petani tersebut.
Jawaban:
a. Harga pembelian
Uang muka 25% dari harga mesin
Sisa yang belum dibayar
Rp 20.000.000
Rp 5.000.000
Rp 15.000.000
Bunga
= PNi
= Rp 15.000.000 (2)(0.12)
= Rp 3.600.000
Total pinjaman (harga + bunga)
= Rp 18.600.000
Angsuran bulanan
= Rp 18.600.000/24
= Rp 775.000
b. Untuk melihat tingkat bunga efektif sebenarnya, maka arus
pembayaran dapat dianggap sebagai pinjaman sebagai:
- pinjaman sebesar Rp 15.000.000 (harga dikurangi uang muka)
- angsuran bulanan sebesar Rp 775.000
Dari kondisi ini dapat ditentukan besarnya tingkat bunga yang
digunakan. Diagram arus kas dari sistem pembayaran tersebut
adalah sebagai berikut:
P = Rp 15.000.000
A
A
A = Rp 775.000
A
A
Dari hubungan P dan A dirumuskan :
P = A (P/A, i%, N)
Rp 15.000.000 = Rp 775.000 (P/A, i%, N)
(P/A, i%, N)
= 19.355
Dari persamaan di atas dapat dicari i% per bulan, yang
memenuhi persamaan tersebut. Dari Tabel konversi
diperoleh:
(P/A, 1,5, 24) = 20,0304
(P/A, 2,0, 24) = 18,9139
A
Dari hasil interpolasi dapat diketahui bahwa nilai i yang dicari (tingkat
bunga per bulan) ada diantara 1,5% dan 2%, dan dengan interpolasi
diperoleh nilai i = 1,925% per bulan.
Nilai tersebut merupakan tingkat bunga modal per bulan. Untuk mencari
tingkat bunga modal efektif per tahun digunakan rumus berikut:
in = 12 (1,925%)
= 23,1% atau 0,231 per tahun
ie = (1 in ) c 1
c
= (1
0.231 12
) 1
12
= 0.257 atau 25,7% per tahun
Jadi bunga efektif sebenarnya yang dibebankan pada pembeli adalah
25,7% dan lebih tinggi dari yang ditawarkan dealer 12% per tahun
KESETARAAN
Apabila seseorang meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 (P),
dengan tingkat bunga modal 10% pertahun (i), dan jangka waktu
peminjaman 4 tahun (N), maka ada beberapa cara yang dapat
dipakai untuk menyelesaikan pinjaman tersebut:
Membayar pokok pinjaman (P) + bunga (I) pada setiap akhir periode
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1
10.000
1.000
0
0
0
11.000
2
11.000
1.100
0
0
0
12.100
3
12.100
1.210
0
0
0
13.310
4
13.310
1.331
10.000
4.641
14.641
0
Total
46.410
4.641
10.000
4.641
14.641
II. Membayar bunga (I) pada tiap akhir tahun, dan membayar pokok
pinjaman (P) pada akhir periode
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
2
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
3
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
4
10.000
1.000
10.000
1.000
11.000
0
Total
40.000
4.000
10.000
4.000
14.000
III. Sebagian pokok pinjaman dibayar per tahun, dan bunga (I)
dibayar setiap tahun. Pada cara ini, pembayaran pokok setiap
tahun besarnya sama dengan pokok pinjaman dibagi lama
pembayaran. Dalam hal contoh pembayaran pokok/tahun = Rp
10.000.000/4
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I)
1
10.000
2
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1.000
2.500
1.000
3.500
7.500
7.500
750
2.500
750
3.250
5.000
3
5.000
500
2.500
500
3.000
2.500
4
2.500
250
2.500
250
2.750
0
Total
25.000
2.500
10.000
2.500
12.500
IV. Pokok pinjaman dan bunga dibayar dengan sejumlah angsuran
yang besarnya tetap
Dalam cara ke-4 ini besarnya angsuran (terdiri dari pokok pinjaman
dan bunga) ditentukan dengan menggunakan persamaan untuk
mencari angsuran tetap berdasarkan bunga modal majemuk.
Dari contoh, besarnya angsuran tiap tahun:
A = P (A/P, 10%, 4)
= Rp 10.000.000 (0.3155)
= Rp 3.155.000
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I)
1
10.000
2
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1.000
2.155
1.000
3.155
7.845
7.845
785
2.370
237
3.155
5.475
3
5.475
548
2.607
548
3.155
2.868
4
2.868
287
2.868
287
3.155
0
Total
26.188
2.620
10.000
2.072
12.620
Dari keempat cara pembayaran pinjaman kita lihat bahwa
perbandingan antara jumlah bunga yang dibayarkan dan besarnya
pinjaman mempunyai nilai yang sama yaitu 0.10 yang merupakan nilai
bunga modal yang berlaku (i = 10%)
Cara
Jumlah Pinjaman
Jumlah Bunga
Perbandingan
1
46.410
4.641
0.10
2
40.000
4.000
0.10
3
25.000
2.500
0.10
4
26.188
2.620
0.10
Dari perhitungan tersebut dapat dijelaskan bahwa semua alternatif
pembayaran bersifat setara, perbedaan jumlah total pinjaman hanyalah
variasi dari perencanaan pengembalian pinjaman bagi peminjam
modal.
Alternatif pengembalian manapun yang kita pilih, merupakan
pengembalian pinjaman sejumlah uang senilai Rp 10.000.000
untuk waktu sekarang pada tingkat bunga 10% per tahun.
Pada tingkat bunga yang lain akan memperlihatkan nilai
sekarang atau pembayaran akhir tahun yang berbeda pada
masing-masing alternatif pembayaran
TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
PRESENT WORTH ANALYSIS
Dua jenis alat akan diseleksi dengan data-data sebagai berikut:
Tahun
Alternatif A
Alternatif B
0
-$2000
-$1500
1
+1000
+700
2
+850
+300
3
+700
+300
4
+550
+300
5
+400
+300
6
+400
+400
7
+400
+500
8
+400
+600
Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 8%, alternative mana yang dipilih?
Contoh :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang
ditawarkan dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai
kapasitas penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya
operasi per tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan
pada tabel di bawah ini :
Mesin A
Mesin B
Mesin C
Harga beli, Rp
5.300.000
5.400.000
5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000
7.920.000
7.200.000
10% hrg beli
10% hrg beli
10% hrg beli
Nilai akhir mesin
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun
dan suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih
? Lakukan analisis berdasarkan Present Worth Analysis
Contoh :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,dan akan membutuhkan biaya operasi sebesar Rp.
5.000.000,- setiap tahunnya. Selama 5 (lima) tahun
berproduksi diperkirakan akan mendapatkan
pendapatan bersih sebesar Rp. 8.000.000,- setiap
tahunnya. Berapakah persen interest rate (i %).
Mesin A
Harga beli, Rp
10,000,000.00
Biaya operasi penggilingan, Rp/jam 5,000,000.00
Pendapatan Rp/tahun
rate
Investasi
Benefit 1
Benefit 2
Benefit 3
Benefit 4
Benefit 5
Rate
8,000,000.00
-10,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
0.1524
2. USEFUL LIVES DIFFERENT
FROM THE ANALYSIS PERIOD
Ada dua buah pompa yang akan dipilih oleh seseoarang.
Jika tingkat bunga 8% pompa mana yang akan dipilih?
Data-data pompa tersebut adalah:
Biaya awal
Nilai pada akhir umur
ekonomis
Umur ekonomis
Pompa A
$7000
1500
12
Pompa B
$5000
1000
6
Contoh :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan
data sebagai berikut :
A
Investasi awal, $
Keuntungan seragam,
$/tahun
Nilai akhir alat, $
Umur alat
B
C
D
E
70
140
100
100
80
9,7
19,6
19,6
12,2
12
50
60
60
75
50
6
12
12
6
4
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih?
TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
ANNUAL CASH FLOW ANALYSIS
Contoh 1 :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang ditawarkan
dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai kapasitas
penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya operasi per
tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan pada tabel di
bawah ini :
Mesin A
Mesin B
Mesin C
Harga beli, Rp
5.300.000
5.400.000
5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000
7.920.000
7.200.000
10% hrg beli
10% hrg beli
10% hrg beli
Nilai akhir mesin
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun dan
suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih ?
Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow Analysis.
Contoh 2 :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,- dan akan
membutuhkan biaya operasi sebesar Rp. 5.000.000,- setiap
tahunnya. Selama 5 (lima) tahun berproduksi diperkirakan
akan mendapatkan pendapatan bersih sebesar Rp.
8.000.000,- setiap tahunnya. Berapakah persen interest rate
(i %). Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow
Analysis.
Contoh 3 :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan data
sebagai berikut :
A
Investasi awal, $
Keuntungan seragam,
$/tahun
Nilai akhir alat, $
Umur alat
B
C
D
E
70
140
100
100
80
9,7
19,6
19,6
12,2
12
50
60
60
75
50
6
12
12
6
4
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih? Selesaikan masalah tersebut berdasarkan analisis:
Annual Cash Flow Analysis.
UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK
Suatu industri pengolahan tepung ikan untuk pakan ternak menggunakan alat pengering ikan
(Solar Tunnel Dryer). Dari hasil penelitian pendahuluan diperoleh data mengenai operasi
pengolahan tepung ikan tersebut. Berdasarkan data-data dibawah ini, apakah menurut Saudara
industri tersebut layak atau tidak ditinjau dari nilai NPV, B/C Ratio dan IRR.
Harga Alat, Rp/unit
Umur pakai alat, tahun
Harga akhir alat, Rp/unit
Suku bunga bank per th, desimal
Kapasitas alat
Jam kerja/hari, jam/hari
Biaya pemeliharan dan perbaikan, Rp/hr
Biaya tenaga kerja, Rp/hari
Biaya listrik, Rp/hari
Pengering
2.500.000
2
250.000
0,18
2,5 kg ikan kering/jam
8
500
15000
2000
Asumsi : Jumlah hari kerja
= 15 hari/bulan (180 hari/tahun)
Harga beli ikan ikan rucah
= Rp 2.000/kg
Harga jual ikan kering
= Rp 6.500/kg ikan kering
Rendemen pengolahan ikan kering = 60%
1. Berdasarkan hasil evaluasi ekonomi yang dilakukan, apakah pengolahan tepung ikan
tersebut layak untuk dioperasikan, jelaskan.
2. Tentukan nilai Break Event Point (BEP)
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah
: MEKANIKA MESIN
Dosen Pengasuh : Dr. Ir. Santosa, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal : Senin / 19 Juni 2006
Jam
: 14.00 – 15.30 WIB
(Buku tertutup dan soal dikumpul)
Soal 1
a) Sebuah traktor mempunyai lebar track 1,5 m dan titik pusat grafitasi berada 700 mm di atas
permukaan jalan rata. Jika koefisien gesek dan jalan adalah 0,6 dan kurva belokan dengan
jalan membentuk jari-jari (R) 200 m. Tentukan kecepatan jika kendaraan akan mengalami
”meluncur keluar dari lintasan (slip)” dan ”tergulir ke samping (overturning)”?
b) Bila traktor bergerak sangat cepat, manakah yang terjadi terlebih dahulu ”meluncur keluar
dari lintasan (slip)” atau ”tergulir ke samping (overturning)”? mengapa?
Soal 2
Suatu mesin pemotong rumput akan digerakkan dengan menggunakan motor bensin, untuk
menyalurkan tenaga dari motor yang akan digunakan V-belt yang dibelitkan pada dua puli yang
masing-masing dipasangkan pada poros motor dan mesin pemotong. Kedua poros tersebut
dipasang sejajar pada jarak 70 cm, dengan arah putar yang sama. Poros motor bensin dan mesin
pemotong masing-masing berputar 3000 dan 1500 rpm.
a) Jika diameter puli dari motor penggerak adalah 15 cm, berapakah diameter puli dari mesin
pemotong? asumsi tidak terjadi slip.
b) Berapakah kecepatan linear dari belt tersebut?
c) Berapakah panjang belt?
Soal 3
a) Jelaskan dengan singkat komponen-komponen yang digunakan sebagai alat transmisi tenaga.
b) Sebutkan material yang biasa digunakan untuk komponen transmisi tenaga.
c) Jelaskan dengan singkat alasan pemakaian gear, V-Belt dan rantai dalam transmisi tenaga.
Soal 4
Batang selinder pejal dengan Bantalan A dan B. W1 dan W2 adalah beban terpusat akibat roda
gigi berturut-turut 6 kg dan 10 kg. Berapa mm ukuran diameter batang silinder yang harus dipilih
agar mampu menahan gaya aksi tersebut, dengan tegangan lentur ijin adalag 3 kg/mm.
20 cm
A
30 cm
40 cm
B
C
D
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah
: TEK. PENGOLAHAN HASIL
Dosen Pengasuh : Mislaini R. STP, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal
EKONOMI TEKNIK
TEAM TEACHING EKONOMI TEKNIK
Pengertian Umum Ekonomi Teknik
Untuk mendapatkan pengertian ekonomi teknik, kita
harus bertitik tolak dari pengertian analisis ekonomi.
Analisis ekonomi: analisis yang mempelajari hubungan
antara biaya (cost) dan manfaat (benefit).
Ekonomi
Suatu usaha untuk memperoleh keuantungan pada
setiap siklus kegiatan usaha
EKONOMI TEKNIK
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press
Inc.California. )
Suatu ilmu pengetahuan yang berorientasi
pada pengungkapan dan perhitungan nilai-nilai ekonomis yang
terkandung dalam suatu rencana kegiatan teknik (engineering)
EKONOMI TEKNIK:
(Irwanto, A. Kohar. 1984. Ekonomi Enjiniring di Bidang Mekanisasi Pertanian. Jurusan Mekanisasi Pertanian
Fakultas Teknologi Pertanian IPB. Bogor )
pengetahuan ekonomi yang dikhususkan untuk menganalisis biaya dan
manfaat dari suatu usaha atau kegiatan ekonomi yang terutama melibatkan
aspek teknik.
Studi ekonomi timbul dikalangan ahli teknik dan bisnis karena adanya
banyak alternatif yang harus dipilih di dalam mengambil keputusan yang
berbeda nilai ekonominya. Dimana alternatif perbedaan ini, merupakan
dasar mengambil keputusan yang optimum dari segi ekonomi.
DWI LINGKUNGAN DARI ASPEK TEKNIK
Seorang teknisi dihadapkan pada dua lingkungan:
1. Lingkungan fisik yang meliputi aspek fisik: hukum-hukum fisika,
thermodinamika, mekanika fluida, dan lain-lain
2. Lingkungan ekonomi meliputi ilmu-ilmu dan kaedah/hukum
ekonomi dalam melaksanakan suatu kegiatan produksi maupun jasa.
Dalam teknik pertanian lingkungan fisik mencakup benda-benda fisik
dan ilmu fisika terapan serta ilmu lainnya yang erat hubungannya
dengan:
- alat/mesin budidaya pertanian,
- bangunan pertanian,
- irigasi dan drainase
- mesin pengolahan hasil pertanian
- pelistrikan dll
Dalam lingkungan ekonomi mencakup azas-azas ekonomi perusahaan:
- manajemen
- hubungan manfaat dan biaya
- analisis-analisis ekonomi
- evaluasi proyek
- perencanaan usaha di bidang teknik pertanian dsb
Diantara kedua lingkungan tersebut, seorang teknisi yang bertugas harus
dapat mengelola, menangani dengan baik dan cermat untuk dapat
menciptakan suatu hasil, faedah (kegunaan) dan jasa.
Keberhasilan seorang teknisi dalam memecahkan suatu masalah tergantung
sejauh mana dia bisa menggabungkan kedua lingkungan tersebut di atas
menjadi suatu kesatuan
EFISIENSI FISIK DAN EKONOMI
Di dalam proses enjiniring, tujuan dari pada aplikasi enjiniring adalah untuk
memperoleh hasil akhir atau jasa setinggi mungkin per satuan input, yang
hakikatnya merupakan pernyataan efesiensi fisik.
Efisiensi (fisik) = Output
Input
Contoh satuan fisik : Kilowatt, Hp, Kg.
Dalam hal ini, efisiensi fisik selalu kurang dari 100%.
Efisiensi (ekonomi): Nilai uang daripada input
Nilai uang dari output
: Penerimaan (uang)
Biaya yang dikeluarkan (uang)
Harga efisiensi ekonomi dapat lebih besar dari 100%, dan memang
tingkat ini yang harus dicapai setinggi mungkin.
Ukuran lain yang umum digunakan untuk mengukur efisiensi finansial
adalah kemampuan pengembalian tiap tahun dari uang yang
diinvestasikan (annual rate of return).
Ukuran annual rate of return sangat penting untuk mengevaluasi
bagaimana tingkat efisiensi kerja dari suatu peralatan/mesin sebelum
habis masa pakainya
Annual rate of return = Keuntungan bersih tiap tahun
Modal yang diinvestasikan
Selain itu ukuran lain yang dipergunakan adalah laju keuntungan (rate of
profit) yang didasarkan pada penerimaan dan pendapatan.
Ada dua keuntungan (profit) di dalam studi ekonomi, yaitu:
1. Tingkat keuntungan sebelum dikenakan pajak pendapatan
2. Tingkat keuntungan setelah dikenakan pajak pendapatan
PROSES ENJINIRING
Manusia secara terus menerus akan mencari kepuasan dalam memenuhi
kebutuhannya, Dalam usaha ini, manusia tersebut harus mengorbankan
sesuatu agar sesuatu yang lain yang lebih bernilai dari yang pertama
baginya. Proses ini pada hakekatnya disebut proses ekonomi. Proses
ekonomi pada hakekatnya bertujuan untuk mencapai efisiensi ekonomi
setinggi mungkin,
Aspek enjiniring sendiri merupakan suatu wadah dari usulan (rencana)
dan kegiatan enjiniring yang dapat digunakan dalam memenuhi
kebutuhan atau keinginan dari pada manusia tersebut yang bertujuan
memperoleh hasil akhir (output) per satuan pengeluaran (input) setinggi
mungkin. Proses ini pada hakekatnya disebut proses fisik. Proses ini
bertujuan untuk mencapai efisiensi fisik setinggi mungkin.
KEGIATAN DALAM PROSES ENJINIRING :
1. Penentuan tujuan
2. Identifikasi faktor-faktor strategis
3. Penentuan metode
4. Evaluasi usulan (rencana) enjiniring
5. Pengambilan keputusan
PENENTUAN TUJUAN
Dalam penentuan tujuan usaha, faktor yang penting diperhatikan
adalah mempelajari terlebih dahulu kebutuhan orang-orang terhadap
apa yang akan diciptakan oleh kegiatan enjiniring yang akan
dilaksanakan
Perlu terlebih dahulu survei pasar, dengan tujuan agar dapat
diketahui keinginan konsumen, dalam hal daya tarik, bentuk traktor,
design atau dari segi daya angkutnya.
IDENTIFIKASI FAKTOR STRATEGIS
Suatu unsur penting dari proses enjiniring adalah identifikasi faktorfaktor pembatas dalam menyelesaikan tujuan yang sudah dalam
menyelesaikan tujuan yang sudah ditetapkan.
Faktor pembatas harus diuji agar diperoleh faktor strategis, dimana dia
akan menggantikan faktor pembatas tersebut. Faktor strategis ini akan
menentukan suatu keberhasilan pelaksanaan rencana.
contoh: sebuah poros tidak dapat masuk kedalam suatu lubang.
Faktor pembatas mungkin poros terlalu besar atau lubang terlalu
kecil. Hal ini bisa dieliminir dengan memperkecil poros atau
memperbesar lubang. Hal ini tergantung keadaan, mana yang
tidak mengganggu atau merusak bagian yang lain.
Dengan demikian, diameter lubang merupakan faktor strategis dan harus
dipilih untuk perbaikan sistem tersebut.
PENENTUAN METODE
Penentuan metode ini penting dalam melaksanakan identifikasi faktorfaktor strategis, sedangkan identifikasi faktor-faktor strategis
diperlukan untuk menentukan tujuan kerja.
Setiap metode yang digunakan mungkin akan menghasilkan faktor
strategis yang berbeda. Setiap kemungkinan ini seharusnya dievaluasi
untuk dapat menentukan metode mana yang lebih berhasil dilihat dari
segi ekonomi keseluruhan.
EVALUASI RENCANA/USULAN ENJINIRING
Penyelesaian pengerjaan suatu rencana mungkin saja dapat dilakukan
dengan beberapa metode atau cara.
Misalkan tiap metode ini dari aspek fisiknya feasible untuk penerapan
aspek enjiniring. Dari banyak metode yang dapat digunakan itu, hanya
satu yang harus dilaksanakan yaitu yang biayanya terendah
Dalam mengevaluasi suatu rencana atau usulan enjiniring dari segi harga
dan biayanya, perlu diperhatikan tentang:
--Jumlah investasi yang dibutuhkan
- biaya tenaga kerja
-- pengaruh waktu terhadap nilai uang - bahan baku
-- laju penyusutan mesin dan alat
- tingkat modal
-- elemen-elemen biaya operasi
- tingkat pajak pendapatan
PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Keputusan yang tepat akan dapat mengatasi masalah-masalah yang
timbul dalam pelaksanaan rencana di lapangan, sebaliknya banyak
timbul masalah bila keputusan yang diambil tidak tepat
bagaimanapun ahlinya seseorang dalam menjalankannya.
Dalam hal ini seseorang yang punya pengalaman dan pengetahuan
harus dapat menganalisis dan mengetahui segera alternatif yang
tepat dan menguntungkan. Kemudian alternatif ini dipilih sebagai
keputusan
Keputusan disamping memperhatikan aspek fisik (hal ini bisa
dilaksanakan), juga harus diikuti dengan aspek ekonomi
(menguntungkan) dan kemanusiaan.
EKONOMI TEKNIK
Memerlukan infestasi
Relatif Besar
Decition Making
Support
DIPERLUKAN
KEPUTUSAN STRATEGIS
YANG MEMERLUKAN
PERTIMBANGAN
TEKNIK & EKONOMIS
SECARA RASIONAL
Dampak yang
timbul yang jangka
panjang
Keputusan yang rasional memerlukan prosedur dan
proses yang sistematis, dengan tahapan sbb
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press Inc.California.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Mengidentifikasi dan memahami persoalan dgn baik
Merumuskan tujuan penyelesaian masalah
Mengumpulkan data-data yang relevan
Klarifikasi, klasifikasi, dan validasi kebenaran data
Identifikasi atau memehami alternatif pemecahan masalah
Menetapkan kriteria pengukuran alternatif
Menyusun dan menyiapkan model keputusan
Melakukan evalusi & analisa
Mengambil keputusan
Mengimplementasikan keputusan
)
See U…
Next week
KONSEP BIAYA & BUNGA
PENGERTIAN BIAYA
Suatu pengorbanan yang dibutuhkan
dalam rangka mencapai tujuan yang
diukur dengan nilai uang
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
1. BIAYA INVESTASI
• Biaya yang ditanamkan dalam rangka
penyiapan kebutuhan usaha untuk siap
beroperasi dengan baik
• Biasanya dikeluarkan pada awal
kegiatan usaha
• Jumlahnya relatif besar dan berdampak
jangka panjang untuk kesinambungan
usaha
• Contoh : Penyedian fasilitas produksi,
mesin-mesin, peralatan dan fasiltitas
kerja lainya.
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
2. BIAYA OPERASIONAL
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjalankan aktivitas usaha tersebut
sesuai dengan tujuan
• Biaya dikeluarkan secara rutin (priode
waktu tertentu)
• Jumlahnya relatif sama atau sesuai
dengan jadwal kegiatan/produksi
• Contoh : pembelian bahan baku,
pembayaran gaji, pembeliaan bahan
pendukung
BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
3. BIAYA PERAWATAN (MAINTENANCE COST)
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjaga/menjamin performance kerja
fasilitas atau peralatan agar selalu
prima dan siap dioperasikan.
• Sifat pengeluarannya dibedakan
menjadi : 1) biaya perawatn rutin dan
2) biaya perawatan insidentil
BUNGA (INTEREST)
PENGERTIAN BUNGA
Sejumlah uang yang dibayarkan akibat
pemakaian uang yang dipinjamkan
sebelumnya
Interest = Present Amount Owen – Original Investment
(Bunga)
(Jumlah utang sekarang)
(jumlah pinjaman semula)
BUNGA MODAL
Di dalam perhitungan ekonomi harus diperhitungkan perubahan
nilai uang terhadap waktu, karena nilai uang bersifat dinamis dan
produktif
Apabila penggunaan uang (modal) dari suatu usaha berasal dari
suatu pinjaman, maka harus diberikan imbalan (jasa) dari
penggunaan modal tersebut dan biasa kita sebut sebagai bunga.
Jika kita meminjamkan uang kepada seseorang untuk
menggunakannya, biasanya kita meminta bunganya agar
dibayar karena penggunaan uang tersebut.
Sama halnya dengan bank, organisasi bersifat koperasi dan
lembaga-lembaga kredit akan
membayar bunga terhadap yang didepositokan
Sebagai contoh, seorang petani A meminjamkan uang kepada
tetangganya B. Ini berarti bahwa A (lender) melewatkan
kesempatan menggunakan uangnya kepada B untuk tujuan
produktif. Di lain pihak B (borrower) memperoleh kesempatan
menggunakan uang A untuk tujuan produktif, mungkin untuk
menambah jumlah pupuk di dalam usaha taninya, dan sebagainya.
Jadi jelas bahwa:
- Si “lender” mendapat imbalan sebagai pendapatannya
- Si “borrower” harus membayar imbalan tsb krn menggunakan
uang si “lender”
Di dalam prakteknya, apa yang dibayarkan (imbalan) karena
menggunakan uang disebut sebagai keuntungan (profit) bagi
yang meminjamkan, sedangkan bagi peminjam uang ini mrpk
bunga
Contoh, misalnya A meminjamkan uang kepada B sebanyak Rp 1000
dengan tingkat bunga 20% per tahun selama 1 tahun.
Uang yang harus dibayar: Rp 1000 + (0.2) (1000) = Rp 1200
PERHITUNGAN BUNGA
1. TINGKAT SUKU BUNGA
Merupakan rasio antara bunga yang
dibebankan per peride waktu dengan jumlah
uang yang dipinjam awal peride dikali 100%
Rate Interest = Bunga yang dibayarkan per satuan waktu x 100%
jumlah pinjamn awal
Contoh : ????
PASSIVE INCOME
2. BUNGA SEDERHANA
Sistem perhitungan bunga hanya didasarkan
atas besarnya pinjaman semula dan bunga
peride sebelumnya yang belum dibayar tidak
termasuk faktor pengali bunga
SECARA FORMULA
1. Sistem bunga sederhana
Bunga = i x P x n
2. Pinjaman akhir periode (F)
F=P( 1+i.n)
Dimana:I = bunga modal yang harus dibayarkan (Rp)
P = modal pokok, atau jumlah uang saat sekarang
(present value), (Rp)
N = jumlah unit waktu atau jumlah periode bunga modal
(bulan, tahun atau musim)
i = tingkat bunga yang berlaku (persen per unit waktu)
Contoh :
Jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat
bunga modal 10% per tahun (i),
Misalnya jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat bunga
modal 10% per tahun (i), maka jumlah pinjaman pada setiap tahun
dapat kita lihat pada Tabel di bawah:
Tahun
Pinjaman (P)
Bunga (I)
Pinjaman akhir tahun (F)
1
1000
100
1100
2
1000
100
1200
3
1000
100
1300
Jumlah pinjaman pada tahun ke 1 = Rp 1000 + 0.1 (1000) = Rp 1100
Jumlah pinjaman pada tahun ke 2 = Rp 1000 + 0.1 (1000) + 0.1 (1000)
= Rp 1000 + 2 (0.1) 1000 = Rp 1200
Jumlah pinjaman pada tahun ke N:
F = P + PNi
= P (1 + Ni)
Jumlah pinjaman yang harus dibayar pada akhir tahun ke tiga:
F = Rp 1000 (1 + (3) (0.1) ) = Rp 1300
3. BUNGA MAJEMUK
Sistem perhitungan bunga dimana tidak
hanya diperhitungkan terhadap besarnya
pinajaman awal, tetapi perhitungan
didasarkan atas besarnya utang awal periode
yang bersangkutan (bunga berbunga)
SECARA FORMULA
Pinjaman akhir periode (F)
F = P (1 + i)n
Contoh : ????
Contoh :
Pengaruh bunga modal majemuk dapat dihitung seperti Tabel berikut:
Tahun
Pinjaman
(P)
Bunga
(I)
Pinjaman akhir
tahun (F)
1
1000
100
1100
2
1100
110
1210
3
1210
121
1331
Jumlah yang harus dibayar pada tahun ketiga pada bunga majemuk
adalah Rp 1331. Jumlah ini merupakan nilai uang kemudian (future
value), sedangkan Rp 1000 disebut nilai sekarang (present value)
Perhitungan bunga modal majemuk lebih umum digunakan dalam
perhitungan-perhitungan ekonomi
FORMULA BUNGA MODAL MAJEMUK
(SINGLE PAYMENT COMPOUND INTEREST FORMULAS)
Pada prinsipnya formula bunga modal majemuk ada dua macam:
a) Formula bunga majemuk tidak kontinyu (discrete compound
interest formula)
b) Formula bunga majemuk kontinyu (continous compound
interest formula)
Yang akan diuraikan adalah formula bunga majemuk tidak
kontinyu
karena formula ini yang banyak digunakan dalam perhitungan
praktis
Bunga majemuk tidak kontinyu adalah bunga modal yang
dibayarkan berangkai setiap akhir suatu periode waktu dalam
selang waktu tertentu (seperti tiap akhir bulan, akhir musim
akhir tahun dsb)
Formula bunga modal yang menghubungkan PRESENT WORTH (PW) dan
FUTURE WORTH (FW) dari sejumlah uang
P
F
N
i
= nilai sekarang dari sejumlah uang
= nilai kemudian dari sejumlah uang
= jumlah periode waktu pembayaran
= tingkat bunga modal (interest rate) per unit waktu
a) MENGHITUNG F, BILA DIKETAHUI P
F = P (1 + i)N
(1 + i)N disebut single payment compound amount factor
dengan simbol fungsional = (F/P, i%, N)
Dengan demikian persamaannya menjadi:
F = P (F/P, i%, N)
Dimana faktor (F/P, i%, N) dapat diperoleh dari Tabel daftar bunga
faktor bunga modal
F = P (1 + i)N diperoleh dari:
Tahun
Jumlah pada
awal tahun
BM yang dibayar
selama setahun
Jumlah majemuk
pada akhir tahun
1
P
Pi
P + Pi
2
P (1 + i)
P (1 + i) i
P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2
3
P (1 + i)2
P (1+i)2 i
P (1+ i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)3
4
P (1 + i)N-1
P (1+i)N-1 i
P(1+i)N-1 + P(1+i)N-1 i= P(1+i)N
=F
= P (1 + i)
Contoh :
Seorang petani meminjam uang sebanyak Rp 2.000.000 dari
sebuah bank untuk membeli traktor tangan, dan bersedia
mengembalikan pinjaman tersebut setelah 8 musim tanam.
Berapa jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir
musim ke 8, jika bunga modal yang berlaku 10 % per musim?
a) Dengan menggunakan rumus:
F = P (1+i)N
= Rp 10.000.000 (1+0.1)8
= Rp 10.000.000 (2,143589)
= Rp 21.435.890
b) Dengan menggunakan Tabel konversi:
F = P(F/P, i%, N)
F = Rp 10.000.000 (2,1436)
F = Rp 21.436.000
Nilai 2,1436 diperoleh dari Tabel konversi pada i = 10%,
kolom F/P dan N = 8
B) MENCARI P BILA DIKETAHUI F
Dari Persamaan
Diperoleh
F = P (1+i)N
P = F(1/(1+i)N)
P = F (1+i)-N
Nilai (1+i)-N disebut single payment present worth factor
Dengan simbol fungsional (P/F, i%, N), sehingga persamaan
menjadi :
P = F (P/F, i%, N)
Contoh :
Seorang petani ingin memiliki traktor tangan sendiri seharga Rp
20.000.000 pada 10 tahun yang akan datang. Berapa uang yang
harus disimpan ke bank pada saat sekarang, bila tingkat bunga
modal yang berlaku 10% per tahun?
P = F (P/F, 10%, 8)
= Rp 20.000.000 (0.4493)
= Rp 8.986.000
See U…
Next week
UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)
LOGO
LOGO
Angsuran seragam adalah suatu sistem pembayaran (pengembalian
modal) yang dilakukan pada setiap akhir periode selama N
periode dengan jumlah yang sama, pada tingkat i% per periode
P
A
1
A
2
A
3
A
4
A
A
A
N-1
N
F
Dari diagram arus kas dapat dilihat bahwa pembayaran pertama dilakukan
satu periode setelah peminjaman P, sedangkan nilai F terletak pada waktu
yang sama dengan nilai terakhir dari A yaitu N periode dari P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI F BILA DIKETAHUI A
Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yang dibayarkan pada akhir
periode selama N periode, merupakan penjumlahan nilai kemudian dari
setiap pembayaran A.
Jika F1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode pertama,
F2 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode kedua,
FN-1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode N-1,
FN nilai kemudian dari periode pembayaran ke N,
Maka nilai:
F = F1 + F2 + F3 + …+ FN-1 + FN
F = A (1+i)N-1 + A (1+i) N-2+ A (1+i)N-3 + … + A (1+i)1 + A (1+i)0
=A
(1 i ) N 1 (1 i ) 1
1 (1 i ) 1
=A
www.themegallery.com
(1 i ) N 1
i
Company Name
LOGO
Maka nilai :
(1 i )
i
N
1
disebut “uniform series compound
amount factor”
Dengan simbol fungsional (F/A, i%, N) sehingga rumusnya menjadi:
F = A (F/A, i%, N)
Contoh Soal:
Si Ali menyimpan uangnya di bank pada setiap akhir bulan sebanyak Rp
100.000. Berapa jumlah tabungannya setelah 6 bulan, jika tingkat bunga yang
berlaku 2% per bulan?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
F = A (F/A, 2%, 6)
= Rp 100.000 (6,2295)
= Rp 622.950
Berapa nilai F4 dan F5 ?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI P BILA DIKETAHUI A
Dari persamaan
F = P (1 +i)
F=A
N
dan
(1 i ) N 1
i
Maka diperoleh:
P (1 +i) N = A
(1 i ) N 1
i
(1 i ) N 1
P = A i (1 i ) N
Contoh Soal:
Seorang ayah menyimpan sejumlah uang di bank, dengan maksud
agar anaknya dapat mengambil uang tersebut Rp 500.000 setiap
bulan selama 6 bulan. Berapa jumlah uang yang harus disimpan
pada saat itu, jika tingkat bunga modal yang berlaku 2% per bulan?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
P
P
P
P
=
=
=
=
www.themegallery.com
A (P/A, i%, N)
Rp 500.000 (P/A, 2%, 6)
Rp 500.000 (5.6014)
Rp 2.800.700
Company Name
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI F
Dari persamaan:
F = A (1 i ) N 1
i
Akan diperoleh:
A=F
i
(1 i ) N 1
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus tunai A
pada setiap akhir periode yang setara dengan nilai F pada
akhir periode. Nilai konversi dari F ke A disebut
“sinking fund factor” dan mempunyai simbol
fungsional (A/F, i%, N), persamaan tersebut menjadi:
A = F (A/F, i%, N)
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Berapa besar setoran tetap setiap akhir tahun, jika
seseorang menginginkan dapat mengambil uang
simpanannya sejumlah Rp 5.000.000 pada akhir tahun
ke 5, jika tingkat bunga yang berlaku 12% per tahun.
Jawab:
A = F (A/F, 12%, N)
= Rp 5.000.000 (0.1574)
= Rp 787.000
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI P
Dari persamaan:
P=A
Maka diperoleh:
(1 i ) N 1
i (1 i ) N
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus seragam A pada
A=P
setiap akhir periode setara dengan nilai P pada awal periode. Nilai
konversi dari P ke A disebut “capital recovery factor” atau crf,
mempunyai simbol fungsional (A/P, i%, N).
Maka persamaan menjadi:
A = P (A/P, i%, N)
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Seorang petani ingin membeli traktor tangan seharga
Rp 20.000.000 dengan cara angsuran setiap akhir
tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga modal yang
berlaku 20% per tahun, berapa besarnya pembayaran
angsuran pada setiap tahun, bila pembayaran pertama
dilakukan setiap tahun setelah saat pembelian?
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
A = P (A/P, 20%, 5)
= Rp 20.000.000 (0.3344)
= Rp 6.688.000
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
ANGSURAN SERAGAM YANG DITUNDA
Pada bagian sebelumnya telah dibahas penyelesaian cara pembayaran
angsuran seragam, yang pelaksanaan pembayaran yang pertama
dimulai pada akhir tahun pertama setelah saat peminjaman.
Selanjutnya akan dibahas cara pembayaran angsuran dimana
pembayaran angsuran pertama ditunda atau dimulai setelah beberapa
periode dari saat peminjaman.
Kondisi ini digambarkan diagram arus kas seperti di bawah ini:
A
J-1 J
1
A
2
A
3
A
A
N-1
A
N
p
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Pada diagram di atas terlihat bahwa angsuran ditunda sepanjang J
periode dan angsuran pertama dimulai pada akhir periode J + 1.
Nilai P untuk angsuran tersebut yang dihitung dengan menggunakan
faktor (P/A, i%, N) adalah nilai P pada akhir periode J atau awal periode J
+ 1.
Untuk mencari nilai P pada awal tahun pertama harus dianggap
nilai P pada akhir periode J (PJ) sebagai nilai F terhadap nilai P semula,
sehingga untuk menghitungnya dapat menggunakan faktor
(P/F, i%, N)
Contoh Soal:
Seorang ayah ingin menyimpan uangnya untuk membiayai kuliah
anaknya. Dia berharap anaknya akan menerima uang sebesar Rp
10.000.000 per tahun ketika anaknya berusia 18, 19, 20 dan 21 tahun.
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
a. Berapa uang yang harus disimpan di bank, kalau ia menyimpannya
pada saat itu lahir
b. Kalau seandainya si anak selama kuliah mendapat beasiswa yang
cukup untuk memenuhi kebutuhan kuliahnya selama 4 tahun,
sehingga ia tidak mengambil uangnya di bank selama 4 tahun,
berapa uang yang akan diterimanya jika diambil seluruhnya pada
saat ia berumur 24 tahun?
Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
P17 = A (P/A, i%, 4)
= Rp 10.000.000 (P/A, 20%, 4)
= Rp 10.000.000 (2.5887)
= Rp 25.887.000
P17 = F17
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Untuk mencari P pada saat pembayaran yaitu pada awal periode ke-1
(P0), maka:
P0 = F17(P/F, 20%, 17)
= Rp 25.887.000 (0,0451)
= Rp 1.167.500
Jadi uang yang harus di tabungkan pada saat anaknya lahir adalah
Rp 1.167.500
Untuk menghitung jumlah uang pada saat si anak berumur 24 tahun
(F24) dapat digunakan nilai P0.
F24 = P0 (F/P, 20%, 24)
= Rp 1.167.500 (79,4968)
= Rp 92.816.250
www.themegallery.com
Company Name
ANGSURAN SERAGAM YANG DILAKUKAN
PADA SETIAP AWAL PERIODE
LOGO
Kasus lain yang mungkin terjadi adalah kalau seandainya pembayaran
angsuran dilakukan pada setiap awal periode.
Pada kasus ini penyelesaian dapat dilakukan dengan melakukan
modifikasi rumus-rumus yang telah dijelaskan sebelumnya, dimana
bentuk arus kas yang belum sesuai dengan hubungan-hubungan yang
telah ada harus diubah atau disesuaikan dengan pola hubungan yang
ada, yaitu berdasarkan:
- Posisi P terdapat pada satu periode sebelum angsuran pertama
- Posisi F terdapat pada posisi yang sama dengan nilai A terakhir
- Posisi F berjarak N periode dari P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Seseorang melakukan suatu setoran/angsuran seragam yang besarnya
Rp 1.000.000 setiap tahunnya, dan dilakukan dalam jangka waktu 5
tahun. Angsuran dilakukan pada awal tahun, artinya pembayaran
pertama dilakukan pada awal tahun pertama (akhir tahun ke-0) dan
setoran angsuran terakhir dilakukan pada awal tahun ke-5 (akhir tahun
ke-4). Tingkat bungan modal yang berlaku 10% per tahun.
Hitunglah jumlah uang yang akan diperoleh pada akhir tahun ke-5.
Jawab:
A
A
A
A
A
Cara 1.
0
1
2
3
4
5
F4
www.themegallery.com
F5 = ?
Company Name
LOGO
F5 tidak dapat langsung dihitung dengan menggunakan rumus-rumus
yang telah ada, karena pola diagram arus kasnya tidak sesuai dengan
pola yang sudah ada, yaitu posisi F tidak berada pada posisi A yang
terakhir.
Untuk dapat mencari F5, langkah pertama yang harus dilakukan adalah
menghitung dahulu F4, karena F4 berada pada posisi yang sama dengan
A terakhir, sehingga dapat dihitung dengan rumus yang ada:
F4 = A (F/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (6.1051)
= Rp 6.105.100
Langkah ke 2:
F4 dianggap P bagi F5, sehingga F4 = P4
Sehingga: F5 = P4 (F/P, 10, 1)
= Rp 6.105.100 (1.10)
= Rp Rp 6.715.600
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Cara 2:
Mencari P pada awal tahun ke-0 (P-1), yang berarti
merupakan nilai P yang posisinya satu periode sebelum
pembayaran A yang pertama.
P-1 = A (P/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (3.7908)
= Rp 3.790.800
F5 = P-1 (F/P, 10%, 6)
= Rp 3.790.800 (1.7716)
= Rp 6.715.781
www.themegallery.com
Company Name
Menyetarakan Nilai Sekarang (P), Nilai yang Akan DatangLOGO
(F) dan Nilai Angsuran Seragam (A)
Pada beberapa masalah sering ditemukan sejumlah arus
pembayaran yang besarnya berbeda pada setiap periode
pembayaran, misalnya pada biaya yang dikeluarkan untuk
perawatan suatu mesin.
Dalam analisis ekonomi selalu diasumsikan bahwa biaya
produksi selalu dibayarkan pada akhir periode. Disini akan
dibayarkan bagaimana menyetarakan sejumlah arus pembayaran
terhadap nilai P, F dan A
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Contoh Soal:
Sebuah mesin memerlukan biaya perawatan pada tahun pertama
sebesar Rp 1.000.000, tahun kedua Rp 2.000.000, tahun ketiga Rp
5.000.000 dan tahun ke-4 sampai tahun ke-8 sebesar Rp 4.000.000 per
tahun. Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
Tanya: Berapa nilai keseluruhan perawatan mesin tersebut apabila
disetarakan:
a. Pada awal tahun dari pembeliannya
b. Pada akhir umur pemakaian
c. Biaya perawatan rata-rata per tahun
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
Jawab:
a. Nilai P0 didapatkan dengan menjumlahkan semua nilai sekarang (P)
dari semuruh biaya pada tiap periode.
P0 = F1 (P/F, 20%, 1) + F2 (P/F, 20%, 2) + F3 (P/F, 20%, 3) +
A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20, 4)
=Rp 1.000.000 (0.833) + Rp 2.000.000 (0.694) + Rp 5.000.000
(0.5787) + Rp 4.000.000 (2.9906) (0.4823)
=Rp 10.883.966
b. Nilai F8 dapat dicari dengan menjumlahkan kemudian (F) pada akhir
tahun ke-8 dari semua arus biaya pada tiap tahun, seperti pada
penyelesaian (a). Apabila P0 sudah diketahui/dihitung, dapat digunakan
langsung digunakan dengan hubungan F dan P
www.themegallery.com
Company Name
LOGO
F8 = P0 (F/P, 20, 8)
= Rp 10.883.966 (4.2988)
= Rp 46.787.991
c. Untuk mencari nilai A dapat menggunakan P0 atau F8
A = P0 (A/P, 20%, 8)
= Rp 10.883.966 (0.2606)
= Rp 2.836.361
A = F8 (A/F, 20%, 8)
= Rp 46.787.991 ( 0.0606)
= Rp 2.835.352
www.themegallery.com
Company Name
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK
www.themegallery.com
LOGO
RUMUS BUNGA MODAL YANG MENGHUBUNGKAN ARUS KAS YANG
BERSIFAT GRADIEN SERAGAM (ARITMATIK) DENGAN NILAI P DAN F
Dalam masalah ekonomi sering dijumpai arus uang yang berkurang
atau bertambah dengan nilai yang konstan.
Misalnya, biaya perawatan dan pemeliharaan suatu mesin akan
bertambah dengan meningkatnya umur alat atau berkurangnya
suatu tingkat produksi dengan bertambahnya umur alat
Pertambahan dan pengurangan biaya tersebut relatif sama tiap
tahun sehingga keadaan ini membuat suatu seri aritmatik (deret
hitung)
Suatu arus pengeluaran atau penerimaan dimana terjadi
penambahan secara seragam dapat digambarkan dengan arus kas
seperti berikut:
www.themegallery.com
LOGO
1
2
3
G
N-1
2G
N
(N-3)G
(N-2)G
(N-1) G
Gambar di atas menunjukan suatu arus kas yang meningkat
secara konstan pada setiap akhir periode sebesar G. Nilai G ini
disebut nilai Gradien dan pembayaran terjadi pada akhir setiap
periode.
Pada arus kas terlihat bahwa tidak ada pembayaran pada akhir
tahun pertama, karena dianggap belum ada pengeluaran untuk
biaya perawatan dan pemeliharaan. Biaya baru akan dikeluarkan
pada akhir tahun kedua dan seterusnya.
www.themegallery.com
LOGO
Seperti halnya pembahasan sebelumnya, nilai gradien (G) dapat
dihubungankan dengan nilai-nilai yang lainnya.
Mencari P jika diketahui G
P0?
1
2
3
G
N-1
2G
N
(N-3)G
(N-2)G
(N-1) G
www.themegallery.com
LOGO
Nilai P dari arus kas seperti gambar di atas, adalah berdasarkan:
1
P = F
(1 i )
P=G
1
(1 i ) 2
(N-2) G
1
=G
i
Nilai
1
i
N
1
(1 i ) 3
+ 2G
1
(1 i ) N 1
1
+ (N-1) G (1 i) N
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
+.....+
disebut “faktor gradien ke nilai P”
Dalam Tabel konversi bunga modal dinyatakan dengan simbol:
(P/G, i%, N) dan mempunyai rumus
P = G (P/G, i%, N)
www.themegallery.com
LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI G
Untuk mencari hubungan antara A dan G, digunakan nilai P dengan
menggunakan faktor (A/P, i%, N)
A = P (A/P, i%, N)
= G (P/G, i%, N) (A/P, i%, N)
1
=G
i
(1 i ) N 1
N
N
(1 i ) N
i (1 i )
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
1
N
= G i (1 i ) N 1
Nilai
1
disebut “Gradient to uniform series factor”
N
N
i (1 i ) 1
dan mempunyai simbol fungsional (A/G, i%, N)
www.themegallery.com
LOGO
Jadi:
A = G (A/G, i%, N)
Contoh Soal:
Serangkaian pembayaran dilakukan pada setiap akhir tahun.
Pembayaran sebesar Rp 1.000.000 dilakukan pada tahun ke-2, Rp
2.000.000 pada tahun ke-3, dan Rp 3.000.000 pada tahun ke-4.
Tingkat bunga modal yang berlaku 15% per tahun.
Hitunglah:
a. Nilai kesetaraan P pada awal tahun pertama
b. Nilai kesetaraan A yang dibayarkan seragam pada setiap akhir
periode
Jawab:
Dari soal di atas dapat diketahui bahwa arus pembayaran
merupakan suatu bentuk gradien dengan G = Rp 1.000.000 dan N =4
www.themegallery.com
LOGO
a. P = G (P/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (P/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 3.790.000
b. A = G (A/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (A/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (1,326)
= Rp 1.326.000
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
Tahun
Pembayaran (Rupiah)
1
5.000.000
2
6.000.000
3
7.000.000
4
8.000.000
www.themegallery.com
LOGO
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.
www.themegallery.com
LOGO
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.
Untuk menyelesaikannya, diagram tersebut dapat dibagi menjadi 2
bagian yaitu:
1. Arus seragam yang besarnya Rp 5.000.000
2. Arus gradien aritmatik dengan G = Rp 1.000.000
www.themegallery.com
LOGO
Diagram lengkap:
1
2
5.000
p0T
x Rp 1.000
6.000
3
4
7.000
Diagram bagian pertama:
8.000
x Rp 1.000
p0A
5.000
Diagram bagian kedua:
5.000
5.000
x Rp 1.000
1.000
P0G
5.000
2.000
3.000
www.themegallery.com
LOGO
a. Untuk mencari nilai P keseluruhan (P0), dapat dihitung dengan
menjumlahkan nilai P dari kedua bagian di atas:
P0T = P0A + P0G
= A (P/A, 15%, 4) + G (P/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 (2,885) + Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 18.650.000
b. Untuk menghitung kesetaraan nilai A juga perlu dilakukan cara
yang sama, yaitu menjumlahkan nilai A dari bagian pertama
dengan nilai A pada bagaian kedua (hubungan A dengan G)
AT = A + AG
= Rp 5.000.000 + G (A/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 + Rp 1.000.000 (1.3263)
= Rp 6.326.300
www.themegallery.com
LOGO
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
Tahun
Pembayaran (Rupiah)
1
8.000.000
2
7.000.000
3
6.000.000
4
5.000.000
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradien matematik
Jawab:
Seperti diketahui bahwa rumus gradien matematik hanya berlaku
untuk arus pembayaran yang meningkat pada setiap periode,
sehingga untuk soal di atas harus dibagi menjadi 2 bagian dengan
diagram arus kas yang mengikuti pola tersebut.
www.themegallery.com
LOGO
Diagram lengkap:
1
2
p0T
8.000
Diagram bagian pertama:
x Rp 1.000
7.000
3
4
6.000
5.000
x Rp 1.000
p0A
8.000
Diagram bagian kedua:
8.000
8.000
8.000
x Rp 1.000
P0G
1.000
2.000
3.000
www.themegallery.com
LOGO
Penyelesaian soal ini berbeda dengan soal sebelumnya. Kalau
pada soal sebelumnya penggabungan diagram merupakan
penjumlahan dari kedua bagian, maka pada soal ini
penggabungan merupakan pengurangan bagian pertama
dengan bagian kedua.
P0T = P0A – P0G
= A (P/A, 15%, 4) – G (P/G, 15%, 4)
= Rp 8.000.000 (2.8550) – Rp 1.000.000 (3,798)
= Rp 19.055.000
www.themegallery.com
LOGO
Contoh :
Suatu pengeluaran setiap akhir tahun yaitu Rp.
100.000,-, Rp 200.000,- dan Rp. 300.000,- masingmasing pada tiap akhir tahun ke 2, 3 dan ke 4. Besar
bunga bank 15% pertahun. Hitungkah nilai
ekivalensinya dalam:
Present worth (P) pada permulaan tahun.
Annual Worth (A) seragam pada tiap akhir tahun
selama 4 tahun
www.themegallery.com
LOGO
BUNGA
NOMINAL
& EFEKTIF
Pada umumnya berlakunya suatu tingkat bunga modal mempunyai
dasar periode tahunan. Tetapi tidak jarang jumpai suatu
perhitungan bunga modal yang mempunyai basis periode kurang
dari satu tahun, misalnya per musim, per kuartal, per bulan dsb
Perubahan tingkat bunga modal pada satuan periode yang berbeda
tidak mengukuti garis lurus (linier), tetapi berdasarkan pada dasar
perhitungan bunga modal majemuk, sehingga bentuk perubahan
untuk setiap periode tidak linier.
Berikut ini akan dibahas hubungan antara tingkat bunga modal pada
dasar suatu periode tertentu dengan tingkat bunga modal pada
periode lain
Apabila dalam suatu transaksi peminjaman atau simpanan
ditentukan tingkat bunga modal adalah 5% per musim tanam
(asumsi 1 tahun 2 musim tanam), maka dapat dikatakan bahwa
tingkat bunga pertahunnya 10%. Nilai tersebut disebut tingkat
bunga nominal.
Tetapi kalau dihitung besarnya bunga berdasarkan periode yang
digunakan (per musim tanam), maka nilai bunga per tahun yang
sesungguhnya lebih besar dari 10%, akibat adanya efek
majemuk selama 2 periode musim tanam.
Misalnya uang yang diinvestasikan pada awal musim tanam
pertama besarnya Rp 10.000.000, dengan bunga modal 5% per
musim.
Maka perhitungan selanjutnya adalah:
Bunga modal pada musim pertama:
I = Rp 10.000.000 (0.05) = Rp 500.000
Total pokok pada awal musim kedua:
P = Rp 10.000.000 + Rp 500.000
= Rp 10.500.000
Bunga modal musim kedua:
I = Rp 10.500.000 (0.05) = Rp 525.000
Jumlah bunga selama 2 musim ( 1 tahun)
= Rp 500.000 + Rp 525.000
= Rp 1.025.000
Tingkat bunga modal yang didasarkan pada periode 1 tahun:
= Rp 1.025.000/Rp 10.000.000 (100%)
= 10,25%
Tingkat bunga per tahun yang memperhitungkan efek majemuk dari
tingkat bunga modal pada dasar sebelumnya disebut tingkat bunga
modal efektif
Hubungan antara tingkat bunga modal nominal dan efektif dapat
dirumuskan dalam persamaan berikut:
ie = (1
in C
) 1
c
Dimana:
ie = tingkat bunga modal efektif
in = tingkat bunga modal nominal
c = perbandingan antara periode yang dicari dengan periode
dasar
Pada contoh di atas tingkat bunga efektif bisa dihitung dengan
menggunakan rumus tersebut, sebagai berikut:
ie =
(1
0.10 2
) 1
2
= 0.1025 atau 10.25%
Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000. Ia
bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir tahun selama
5 tahun. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku 6% per
musim berapa angsuran tiap tahunnya.
Jawab:
in = 2 (6%) = 12%
ie =
(1
0 .12 2
) 1
2
= 0.1236 atau 12,36%
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
A=P
= Rp 3.037.970
0.1236(1 0.1236) 5
= Rp 10.000.000
(1 0.1236) 5 1
Soal:
Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000.
Ia bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir bulan
selama 20 bulan. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku
6% per musim berapa angsuran tiap bulannya.
Jawab:
in = 6%/6 = 1%
0 .01 1 / 6
) 1
ie =
1/ 6
= 0,0097 atau 0.97%
(1
A=P
i (1 i ) N
(1 i ) N 1
= Rp 552.380
= Rp 10.000.000
0.0097(1 0.0097) 20
(1 0.0097) 20 1
SISTEM PEMBELIAN KREDIT
Untuk membeli suatu alat atau mesin, beberapa dealer menawarkan
sistem pembelian yang disebut dengan sistem kredit. Cara ini
dimaksudkan untuk membantu para petani atau pembeli yang tidak
dapat melakukan pembelian secara tunai.
Dalam pelaksanaan sistem kredit ini, pembeli diharuskan membayar
sejumlah uang muka, yang besarnya tergantung pada ketentuan yang
berlaku. Sisanya diangsur bulanan dalam jangka waktu tertentu.
Pada sebagian besar dealer yang menawarkan sistem kredit ini,
bunga modal yang dibebankan pada pembeli dihitung dengan
menggunakan bunga modal sederhana.
Jika dari tingkat bunga yang ditetapkan, nilai tingkat ini lebih rendah
yang ada secara umum, tetapi kalau bunga dihitung berdasarkan
bunga modal efektif, maka nilai ini lebih tinggi dari tingkat bunga yang
berlaku.
Sistem ini memang banyak yang memanfaatkan meskipun dari segi
tingkat bunga yang digunakan lebih tinggi, tetapi karena keterbatasan
dana para petani atau pembeli, maka sistem kredit dealer merupakan
alternatif yang banyak dipilih. Sementara itu, pengambilan kredit di
bank tidak semudah yang diharapkan.
CONTOH SOAL:
Sebuah dealer mesin pertanian menawarkan sistem pembelian kredit
dengan bunga rendah, yaitu 12% per tahun. Uang muka yang harus
dibayar saat pembelian adalah 25% dari harga mesin. Sisa harga
ditambah dengan bunga 12% per tahun, dengan sistem
bunga modal sederhana, harus dibayar bulanan selama 2 tahun,
mulai satu bulan setelah pembelian. Seorang petani ingin membeli
sebuah traktor yang harganya Rp 20.000.000 dan bersedia
memenuhi ketentuan pembayaran yang ditetapkan.
Hitunglah:
a. Berapa biaya angsuran yang harus dibayar setiap bulan
b. Kalau angsuran yang dibayar bulanan dihitung dengan bunga
efektif, berapa tingkat bunga yang sebenarnya yang
dibebankan pada petani tersebut.
Jawaban:
a. Harga pembelian
Uang muka 25% dari harga mesin
Sisa yang belum dibayar
Rp 20.000.000
Rp 5.000.000
Rp 15.000.000
Bunga
= PNi
= Rp 15.000.000 (2)(0.12)
= Rp 3.600.000
Total pinjaman (harga + bunga)
= Rp 18.600.000
Angsuran bulanan
= Rp 18.600.000/24
= Rp 775.000
b. Untuk melihat tingkat bunga efektif sebenarnya, maka arus
pembayaran dapat dianggap sebagai pinjaman sebagai:
- pinjaman sebesar Rp 15.000.000 (harga dikurangi uang muka)
- angsuran bulanan sebesar Rp 775.000
Dari kondisi ini dapat ditentukan besarnya tingkat bunga yang
digunakan. Diagram arus kas dari sistem pembayaran tersebut
adalah sebagai berikut:
P = Rp 15.000.000
A
A
A = Rp 775.000
A
A
Dari hubungan P dan A dirumuskan :
P = A (P/A, i%, N)
Rp 15.000.000 = Rp 775.000 (P/A, i%, N)
(P/A, i%, N)
= 19.355
Dari persamaan di atas dapat dicari i% per bulan, yang
memenuhi persamaan tersebut. Dari Tabel konversi
diperoleh:
(P/A, 1,5, 24) = 20,0304
(P/A, 2,0, 24) = 18,9139
A
Dari hasil interpolasi dapat diketahui bahwa nilai i yang dicari (tingkat
bunga per bulan) ada diantara 1,5% dan 2%, dan dengan interpolasi
diperoleh nilai i = 1,925% per bulan.
Nilai tersebut merupakan tingkat bunga modal per bulan. Untuk mencari
tingkat bunga modal efektif per tahun digunakan rumus berikut:
in = 12 (1,925%)
= 23,1% atau 0,231 per tahun
ie = (1 in ) c 1
c
= (1
0.231 12
) 1
12
= 0.257 atau 25,7% per tahun
Jadi bunga efektif sebenarnya yang dibebankan pada pembeli adalah
25,7% dan lebih tinggi dari yang ditawarkan dealer 12% per tahun
KESETARAAN
Apabila seseorang meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 (P),
dengan tingkat bunga modal 10% pertahun (i), dan jangka waktu
peminjaman 4 tahun (N), maka ada beberapa cara yang dapat
dipakai untuk menyelesaikan pinjaman tersebut:
Membayar pokok pinjaman (P) + bunga (I) pada setiap akhir periode
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1
10.000
1.000
0
0
0
11.000
2
11.000
1.100
0
0
0
12.100
3
12.100
1.210
0
0
0
13.310
4
13.310
1.331
10.000
4.641
14.641
0
Total
46.410
4.641
10.000
4.641
14.641
II. Membayar bunga (I) pada tiap akhir tahun, dan membayar pokok
pinjaman (P) pada akhir periode
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
2
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
3
10.000
1.000
0
1.000
1.000
10.000
4
10.000
1.000
10.000
1.000
11.000
0
Total
40.000
4.000
10.000
4.000
14.000
III. Sebagian pokok pinjaman dibayar per tahun, dan bunga (I)
dibayar setiap tahun. Pada cara ini, pembayaran pokok setiap
tahun besarnya sama dengan pokok pinjaman dibagi lama
pembayaran. Dalam hal contoh pembayaran pokok/tahun = Rp
10.000.000/4
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I)
1
10.000
2
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1.000
2.500
1.000
3.500
7.500
7.500
750
2.500
750
3.250
5.000
3
5.000
500
2.500
500
3.000
2.500
4
2.500
250
2.500
250
2.750
0
Total
25.000
2.500
10.000
2.500
12.500
IV. Pokok pinjaman dan bunga dibayar dengan sejumlah angsuran
yang besarnya tetap
Dalam cara ke-4 ini besarnya angsuran (terdiri dari pokok pinjaman
dan bunga) ditentukan dengan menggunakan persamaan untuk
mencari angsuran tetap berdasarkan bunga modal majemuk.
Dari contoh, besarnya angsuran tiap tahun:
A = P (A/P, 10%, 4)
= Rp 10.000.000 (0.3155)
= Rp 3.155.000
Tahun
Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I)
1
10.000
2
Pembayaran (Rp)
Pokok
Bunga
Jumlah
Sisa
1.000
2.155
1.000
3.155
7.845
7.845
785
2.370
237
3.155
5.475
3
5.475
548
2.607
548
3.155
2.868
4
2.868
287
2.868
287
3.155
0
Total
26.188
2.620
10.000
2.072
12.620
Dari keempat cara pembayaran pinjaman kita lihat bahwa
perbandingan antara jumlah bunga yang dibayarkan dan besarnya
pinjaman mempunyai nilai yang sama yaitu 0.10 yang merupakan nilai
bunga modal yang berlaku (i = 10%)
Cara
Jumlah Pinjaman
Jumlah Bunga
Perbandingan
1
46.410
4.641
0.10
2
40.000
4.000
0.10
3
25.000
2.500
0.10
4
26.188
2.620
0.10
Dari perhitungan tersebut dapat dijelaskan bahwa semua alternatif
pembayaran bersifat setara, perbedaan jumlah total pinjaman hanyalah
variasi dari perencanaan pengembalian pinjaman bagi peminjam
modal.
Alternatif pengembalian manapun yang kita pilih, merupakan
pengembalian pinjaman sejumlah uang senilai Rp 10.000.000
untuk waktu sekarang pada tingkat bunga 10% per tahun.
Pada tingkat bunga yang lain akan memperlihatkan nilai
sekarang atau pembayaran akhir tahun yang berbeda pada
masing-masing alternatif pembayaran
TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
PRESENT WORTH ANALYSIS
Dua jenis alat akan diseleksi dengan data-data sebagai berikut:
Tahun
Alternatif A
Alternatif B
0
-$2000
-$1500
1
+1000
+700
2
+850
+300
3
+700
+300
4
+550
+300
5
+400
+300
6
+400
+400
7
+400
+500
8
+400
+600
Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 8%, alternative mana yang dipilih?
Contoh :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang
ditawarkan dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai
kapasitas penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya
operasi per tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan
pada tabel di bawah ini :
Mesin A
Mesin B
Mesin C
Harga beli, Rp
5.300.000
5.400.000
5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000
7.920.000
7.200.000
10% hrg beli
10% hrg beli
10% hrg beli
Nilai akhir mesin
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun
dan suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih
? Lakukan analisis berdasarkan Present Worth Analysis
Contoh :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,dan akan membutuhkan biaya operasi sebesar Rp.
5.000.000,- setiap tahunnya. Selama 5 (lima) tahun
berproduksi diperkirakan akan mendapatkan
pendapatan bersih sebesar Rp. 8.000.000,- setiap
tahunnya. Berapakah persen interest rate (i %).
Mesin A
Harga beli, Rp
10,000,000.00
Biaya operasi penggilingan, Rp/jam 5,000,000.00
Pendapatan Rp/tahun
rate
Investasi
Benefit 1
Benefit 2
Benefit 3
Benefit 4
Benefit 5
Rate
8,000,000.00
-10,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
3,000,000.00
0.1524
2. USEFUL LIVES DIFFERENT
FROM THE ANALYSIS PERIOD
Ada dua buah pompa yang akan dipilih oleh seseoarang.
Jika tingkat bunga 8% pompa mana yang akan dipilih?
Data-data pompa tersebut adalah:
Biaya awal
Nilai pada akhir umur
ekonomis
Umur ekonomis
Pompa A
$7000
1500
12
Pompa B
$5000
1000
6
Contoh :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan
data sebagai berikut :
A
Investasi awal, $
Keuntungan seragam,
$/tahun
Nilai akhir alat, $
Umur alat
B
C
D
E
70
140
100
100
80
9,7
19,6
19,6
12,2
12
50
60
60
75
50
6
12
12
6
4
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih?
TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
ANNUAL CASH FLOW ANALYSIS
Contoh 1 :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang ditawarkan
dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai kapasitas
penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya operasi per
tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan pada tabel di
bawah ini :
Mesin A
Mesin B
Mesin C
Harga beli, Rp
5.300.000
5.400.000
5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000
7.920.000
7.200.000
10% hrg beli
10% hrg beli
10% hrg beli
Nilai akhir mesin
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun dan
suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih ?
Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow Analysis.
Contoh 2 :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,- dan akan
membutuhkan biaya operasi sebesar Rp. 5.000.000,- setiap
tahunnya. Selama 5 (lima) tahun berproduksi diperkirakan
akan mendapatkan pendapatan bersih sebesar Rp.
8.000.000,- setiap tahunnya. Berapakah persen interest rate
(i %). Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow
Analysis.
Contoh 3 :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan data
sebagai berikut :
A
Investasi awal, $
Keuntungan seragam,
$/tahun
Nilai akhir alat, $
Umur alat
B
C
D
E
70
140
100
100
80
9,7
19,6
19,6
12,2
12
50
60
60
75
50
6
12
12
6
4
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih? Selesaikan masalah tersebut berdasarkan analisis:
Annual Cash Flow Analysis.
UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK
Suatu industri pengolahan tepung ikan untuk pakan ternak menggunakan alat pengering ikan
(Solar Tunnel Dryer). Dari hasil penelitian pendahuluan diperoleh data mengenai operasi
pengolahan tepung ikan tersebut. Berdasarkan data-data dibawah ini, apakah menurut Saudara
industri tersebut layak atau tidak ditinjau dari nilai NPV, B/C Ratio dan IRR.
Harga Alat, Rp/unit
Umur pakai alat, tahun
Harga akhir alat, Rp/unit
Suku bunga bank per th, desimal
Kapasitas alat
Jam kerja/hari, jam/hari
Biaya pemeliharan dan perbaikan, Rp/hr
Biaya tenaga kerja, Rp/hari
Biaya listrik, Rp/hari
Pengering
2.500.000
2
250.000
0,18
2,5 kg ikan kering/jam
8
500
15000
2000
Asumsi : Jumlah hari kerja
= 15 hari/bulan (180 hari/tahun)
Harga beli ikan ikan rucah
= Rp 2.000/kg
Harga jual ikan kering
= Rp 6.500/kg ikan kering
Rendemen pengolahan ikan kering = 60%
1. Berdasarkan hasil evaluasi ekonomi yang dilakukan, apakah pengolahan tepung ikan
tersebut layak untuk dioperasikan, jelaskan.
2. Tentukan nilai Break Event Point (BEP)
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah
: MEKANIKA MESIN
Dosen Pengasuh : Dr. Ir. Santosa, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal : Senin / 19 Juni 2006
Jam
: 14.00 – 15.30 WIB
(Buku tertutup dan soal dikumpul)
Soal 1
a) Sebuah traktor mempunyai lebar track 1,5 m dan titik pusat grafitasi berada 700 mm di atas
permukaan jalan rata. Jika koefisien gesek dan jalan adalah 0,6 dan kurva belokan dengan
jalan membentuk jari-jari (R) 200 m. Tentukan kecepatan jika kendaraan akan mengalami
”meluncur keluar dari lintasan (slip)” dan ”tergulir ke samping (overturning)”?
b) Bila traktor bergerak sangat cepat, manakah yang terjadi terlebih dahulu ”meluncur keluar
dari lintasan (slip)” atau ”tergulir ke samping (overturning)”? mengapa?
Soal 2
Suatu mesin pemotong rumput akan digerakkan dengan menggunakan motor bensin, untuk
menyalurkan tenaga dari motor yang akan digunakan V-belt yang dibelitkan pada dua puli yang
masing-masing dipasangkan pada poros motor dan mesin pemotong. Kedua poros tersebut
dipasang sejajar pada jarak 70 cm, dengan arah putar yang sama. Poros motor bensin dan mesin
pemotong masing-masing berputar 3000 dan 1500 rpm.
a) Jika diameter puli dari motor penggerak adalah 15 cm, berapakah diameter puli dari mesin
pemotong? asumsi tidak terjadi slip.
b) Berapakah kecepatan linear dari belt tersebut?
c) Berapakah panjang belt?
Soal 3
a) Jelaskan dengan singkat komponen-komponen yang digunakan sebagai alat transmisi tenaga.
b) Sebutkan material yang biasa digunakan untuk komponen transmisi tenaga.
c) Jelaskan dengan singkat alasan pemakaian gear, V-Belt dan rantai dalam transmisi tenaga.
Soal 4
Batang selinder pejal dengan Bantalan A dan B. W1 dan W2 adalah beban terpusat akibat roda
gigi berturut-turut 6 kg dan 10 kg. Berapa mm ukuran diameter batang silinder yang harus dipilih
agar mampu menahan gaya aksi tersebut, dengan tegangan lentur ijin adalag 3 kg/mm.
20 cm
A
30 cm
40 cm
B
C
D
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah
: TEK. PENGOLAHAN HASIL
Dosen Pengasuh : Mislaini R. STP, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal