Pengenalan pola angka dengan wavelet haar - USD Repository

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

  Program Studi Ilmu Komputer Oleh : Fransisca Pramesti

  NIM: 023124019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

Oleh :

Fransisca Pramesti

NIM: 023124019

  

Telah disetujui oleh: Pembimbing A. Rita Widiarti, S.Si, M.Kom Tanggal………………………... Dipersiapkan dan ditulis oleh NIM 023124019 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya/bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Usaha untuk menghasilkan alat yang dapat meniru kemampuan manusia

dalam pengenalan obyek terus dilakukan diberbagai bidang. Usaha4usaha tersebut

telah mendukung berkembangnya suatu disiplin dan metodologi yang kemudian

dikenal dengan nama Pengenalan Pola (Pattern Recognition). Salah satu yang

populer adalah aplikasi Optical Character Recognition.

  Aplikasi dari Optical Character Recognition yang terdapat dalam tugas

akhir ini digunakan untuk mengenali tulisan tangan yang ditulis dengan alat bantu

mouse yang telah disimpan dalam bentuk file .bmp. Proses pengenalan karakter

ini diterapkan menggunakan metode template matching, dimana cara kerja metode

ini adalah melakukan pengenalan pola terhadap karakter yang ingin dikenali

dengan membandingkan antara input pattern dengan template yang sudah

disimpan. Proses recognition yang diterapkan menggunakan feature extraction

dengan wavelet Daubechies 1 atau yang biasa disebut dengan wavelet Haar. Hasil

yang dicapai dari sistem ini menunjukkan bahwa unjuk kerja pengenalan

meningkat cukup signifikan untuk masukan dengan dimensi 32 x 32

(dekomposisi wavelet level 1) yaitu sebesar 83.33%, untuk masukan berdimensi

16 x 16 (dekomposisi wavelet level 2) sebesar 63.33%, dan masukkan dengan

dimensi 8 x 8 (dekomposisi wavelet level 3) sebesar 60%. Prosentase

keberhasilan yang relatif kecil pada level 2 dan level 3 disebabkan karena semakin

kecil dimensi gambar masukan, maka informasi yang tersimpan pada gambar

masukan juga semakin sedikit.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Efforts for producting tools which can imitate human skill in recognizing an

object have been conducting in many different aspects. The efforts support the

development of a kind of disciplined methodology called Pattern Recognition.

One of the most popular ones is Optical Character Recognition Application.

  The application of Optical Character Recognition which have been stored in

this thesis is need to recognize handwriting written by mouse. The character

recognition process is applied using template matching method, in which the

method works by recognizing the pattern in the character which suppose to be

recognized by comparing the input pattern with stored template. The recognition

process applied uses feature extraction with daubechies1 wavelet, also known as

Haar wavelet. The result achieved from this system shows that the recognition

result increase significantly for the input with 32 x 32 dimensions (Level 1 of

wavelet decomposition) that is for about 83.33%. Compared with the input with

16 x 16 dimensions (level 2 of wavelet decomposition) and the input with 8 x 8

dimensions (level 3 of wavelet decomposition). The percentage of the success on

level 2 and level 3 caused by the input images dimension in become smaller. So

the information which has been restore on the input image also become smaller.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Puji dan syukur penulis ungkapkan pada Tuhan Yesus dan Bunda Maria,

karena hanya berkat dan bimbingan4Nya penulis bisa menyelesaikan tugas akhir

ini. Dengan usaha yang keras dan diiringi doa yang tiada henti juga atas bantuan

semua pihak maka skripsi ini dapat diselesaikan.

  Dengan selesainya tugas akhir yang merupakan salah satu syarat untuk

meraih gelar Sarjana pada Program Studi Ilmu Komputer Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar 4 besarnya

kepada:

1. Ibu PH Prima Rosa, S.Si., M.Sc selaku Ketua Program Studi Ilmu Komputer Universitas Sanata Dharma.

  

2. Ibu Rita Widiarti, S.Si, M.Kom selaku Dosen pembimbing atas segala

pemikiran dalam membimbing, ide, tenaga dalam menyelesaikan skripsi ini, serta kesabaran dan sarana yang sangat penulis perlukan untuk menyelesaikan tugas akhir ini dari awal hingga selesai.

  

3. Bapak St. Eko Hari Permadi, S.Si., M.Kom dan Bapak Y.Joko Nugroho,

S.Si selaku Dosen penguji dan semua dosen Ilmu Komputer Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini.

  

4. Orang tua tercinta Bapak Nararyohadi dan Ibu Dwi Purwaningsih. Terima

kasih atas doa, dukungan untuk terus maju, cinta dan kesabaran dalam

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  5. Adikku Adi dan Tyas, makasih buat dukungan dan hiburannya ☺

  

6. Agustinus Adi Santoso, makasih buat doa, dukungan dan kesabaran

menemani menyelesaikan tugas akhir ini.

  

7. Hendy, Agus, Uus, Oscar, Tina, Pipit, Evy, Agnes Putri, Ikoq, Lusi, Agnes

Novens, dan Teman4teman IKOM 02 yang tidak bisa disebutkan satu per satu.

  

8. Bpk/Ibu Joko Pamungkas, dan teman4teman wisma Rosari yang telah

bersedia menjadi pengisi template angka (Dinta+Yoyo, Nine+Presto, Devi, Agnes (D’ Patkay), Agnes Psi, Jean, Suci, Dewi, Vivi, Tina, Tika, Nice, De’

e, Sri ), dan seluruh penghuni Rosari!!!!! 9. Galuh, Titis dan Keluarga Besar Papringan.

10. Petugas Laboran dan Sekre MIPA (Pak Tukijo, Ibu Linda) terima kasih buat bantuannya.

  Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tugas akhir ini masih banyak kekurangan, kelemahan dan jauh dari sempurna. Oleh sebab itu penulis dengan kerendahan hati mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk penyempurnaan tugas akhir ini.

  Yogyakarta, April 2007 Penulis

  ……………………………………………………….. i ....................................................................... ii ....................................................................... iii …………………………………… iv

  3 ………………………………………………

  C. Ekstraksi Ciri Dengan Dekomposisi Wavelet……………………

  2. Pendekatan Sintaktik……………………………………………….10

  6

  6 1. Pendekatan Statistik……………………………………………..

  5 B. Sistem Pengenalan Pola…………………………………..................

  5 A. Pengertian Pengenalan Pola…………………………………………

  2 F. Metodologi Penelitian………………………………………………... 3 G. Sistematika Pembahasan……………………………………………..

  ................................................................... v ………………………………………………………………….. vi ..................................................................................................... vii .................................................................................. viii

  2 E. Manfaat Penulisan……………………………………………………

  2 D. Tujuan Penulisan……………………………………………………..

  2 C. Batasan Masalah……………………………………………………..

  1 B. Rumusan Masalah……………………………………………………

  1 A. Latar Belakang……………………………………………………….

  ……………………………………………………………….. x ……………………………………................................ xii ……………………………………………………….. xiii …………………………………………………..

  11 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  3. Transformasi Terhadap Citra…………………………………… 17

  4. Contoh Dekomposisi Citra Dengan Wavelet Haar………………..18

  D. Euclidean Algoritma………………………………………………

  21 …………………... 22

A. Analisa Sistem……………………………………............................. 22

  1. Desain Sistem Pembuat Basis Data…………………………… 23

  2. Desain Sistem Pengenalan Angka…………………………….. 24

  

B. Analisa Kebutuhan Hardware dan Software……………………….. 25

  

C. Perancangan User interface………………………………………… 26

  

D. Perancangan Proses………………………………………………… 35

  1. Input Data Baru……………………………………………….. 35 2. Preprocessing ………………………………………………… 36.

  3. Ekstraksi Ciri………………………………………………… 37

  4. Pengenalan Angka……………………………………………. 38 ………………………………………………... 40 A. Algoritma..…………………………………………………………

  40 B. Jalannya Program…….……………………………………………

  43 …………………………………

  55 C. Hasil Pengujian……………………………………………………… 55

  

D. Analisa Hasil………………………………………………………… 59

…………………………………… 60 …………………………............................................. 61 ............................................................................................. 63

  .............................................................................................. 93 ............................................................................................... 95

Tabel 2.1 Tabel Pola dan Cirinya…………………………

  5 Tabel 2.2 Analogi pendekatan statistika dan sintatik………………………

  10 Tabel 2.3 Scalling, Mother Wavelet, Mother Wavelet Dilasi, Mother

Wavelet Dilasi digeser..................................................................

  14 Tabel 5.1 Hasil Pengujian…………………………………………………

  55 Tabel 5.2 Prosentase Kebenaran Pengenalan…………………………….

  59 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  2.1 Grafik fungsi kerapatan dan ciri diameter apel dan jeruk.........................

  3.1 Hubungan antara sistem pembuat basis data dengan sistem pengenalan angka……………………………………………………… 22 3.2 DFD level 0…………………………………………………………….

  27 3.9 Form awal………………………………………………………………..

  3.8 Flowchart umum…………………………………………………………

  25

  3.7 DFD level 2………………………………………………………………

  24

  3.6 DFD level 1………………………………………………………………

  24

  3.5 DFD level 0…………………………………………………………

  24

  3.4 DFDlevel2……………………………………………………………

  23

  23 3.3 DFD level 1 …………………………………………………………….

  21

  7 2.2 Diagrampendekatanstatistik.....................................................................

  2.9 Diagram Ruang ciri set sample belajar. Sampel i dimasukkan ke kategori k=3 berdasarkan metode tetangga terdekat dengan pengukuran jarak educlidean….....

  18

  2.8 Hasil Dekomposisi wavelet ……………………………………

  17

  15 2.7 Proses Dekomposisi wavelet……………………………………………..

  13 2.6 Algortima Pyramida Mallat……………………………………………..

  2.5Vektor h0, h1, h2, h3 dalam Bentuk Sinyal………………………………

  10

  2.4 Diagram Pendekatan Sintaktik………………………………………

  9

  2.3 Contoh Pembagian Kelas Pola…………………………………………

  8

  28 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

3.12 Form ambil gambar………………………………………………………. 30

  3.13 Form tampilan gambar masukan………………………………………

  31

  

3.14 Perancangan form tampilan gambar preprocessing……………………… 32

  

3.15 Perancangan form tampilan gambar ekstraksi ciri……………………….. 33

  

3.16 Perancangan form hasil pengenalan……………………………………… 33

  

3.17 Perancangan peringatan………………………………………………….. 34

  

3.18 Perancangan konfirmasi………………………………………………….. 34

  

3.19 Perancangan informasi………………………………………………….. 34

  

3.20 Flowchart input data baru………………………………………………. 35

  3.21 Flowchart preprocessing………………………………………………

  36

  

3.22 Flowchart ekstraksi ciri………………………………………………… 37

  

3.23 Flowchart pengenalan angka…………………………………………… 39

  

4.1 Form welcome…………………………………………………………… 43

4.2 menu utama……………………………………………………………… 44

  4.3 Open file gambar angka…………………………………………………

  44

  

4.4 Form waitbar……………………………………………………………… 45

  4.5 Form proses pengenalan tampil gambar…………………………………

  45

  

4.6 Hasil preprocessing……………………………………………………… 46

4.7 ekstraksi ciri level 1……………………………………………………… 47

4.8 ekstraksi ciri level 2……………………………………………………… 48

4.9 ekstraksi ciri level 3……………………………………………………… 49

  

4.10 Hasil pengenalan……………………………………………………….. 50

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

4.12 Form data baru…………………………………………………………… 51

  4.13 Form data baru preprocessing…………………………………………

  52 4.14 Form vektor ciri………………………………………………………..

  52

  4.15 Form dialog simpan……………………………………………………

  53

  4.16 Kesalahan preprocessing………………………………………………

  53

  

4.17 Kesalahan ekstraksi ciri………………………………………………… 53

  

4.18 Dialog keluar dari program……………………………………………… 54

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  !" # $% Manusia mempunyai kemampuan luar biasa untuk mengenali obyek4

obyek berdasarkan ciri4ciri atau pengetahuan yang pernah diamatinya dari obyek4

obyek bersangkutan. Misalnya manusia dapat membedakan dengan mudah antara

tiang listrik dengan pohon, atau antara kursi dengan meja. Begitu juga

kemampuan pengenalan manusia dalam mengenali tulisan tangan maupun tulisan

cetak dalam bentuk angka maupun huruf.

  Usaha untuk menghasilkan alat yang dapat meniru kemampuan manusia

dalam pengenalan obyek terus dilakukan diberbagai bidang. Usaha4usaha tersebut

telah mendukung berkembangnya suatu disiplin dan metodologi yang kemudian

dikenal dengan nama Pengenalan Pola (Pattern Recognition). Salah satu yang

populer adalah aplikasi Optical Character Recognition.

  Pada proses pengenalan itu sendiri, terdapat beberapa metode untuk

mendapatkan hasil pengenalan yang lebih akurat. Salah satu yang populer adalah

Dekomposisi Wavelet Haar. Disini Wavelet Haar digunakan untuk penarikan

vektor ciri. Wavelet Haar merupakan wavelet yang paling sederhana. Selain itu,

dibandingkan dengan penyimpanan langsung (tanpa transformasi), penyimpanan

citra digital sebagai deret Haar (yang diwakili oleh koefisien Haar) mempunyai

keunggulan yaitu semakin tinggi resolusi citra digital tersebut, semakin banyak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

bernilai nol). Pembulatan koefisien4koefisien Haar yang bernilai "kecil" menjadi

nol akan menghemat banyak memori penyimpanan dan tidak akan mengubah

banyak citra semula. Dan juga Wavelet Haar dapat membawa keluar ciri (feature)

asli dari citra yang dikenainya. Dengan demikian penulis tertarik untuk membuat

aplikasi pengenalan angka dengan ekstraksi ciri Wavelet Haar.

  &'&( $ ( " )

Membangun program apliksi untuk mengenali angka dengan Wavelet Haar.

  ( $ ' ( " )

  1. Metode ekstraksi ciri wavelet Haar yang dipakai hanya pada level 1, level 2, dan level 3

  2. Gambar masukan berupa gambar angka yang ditulis dengan alat bantu mouse dengan format .bmp

3. Posisi gambar angka tegak

  4. Ukuran gambar minimal 64 pixel x 64 pixel &*& $ Membuat aplikasi yang dapat mengenali gambar angka dengan pemrosesan awal wavelet .

  $+ Hasil pengenalan dapat dikembangkan untuk aplikasi pengenalan pola yang lain, misalnya pengenalan kode pos ! ,-,",%.

  Metodologi dalam Rekayasa Perangkat Lunak yang digunakan adalah

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

1. Perancangan sistem : mengumpulkan input untuk sistem dan output apa

saja yang akan dihasilkan oleh sistem yang dibuat.

  

2. Analisis : Semua kebutuhan yang sudah dikumpulkan diidentifikasi dan

difokuskan secara khusus pada program aplikasi.

  

3. Desain : Pada tahap ini semua kebutuhan yang sudah diidentifikasi akan

diubah menjadi suatu representasi software sepert flowchart yang dapat dipelajari kualitasnya sebelum memasuki tahap coding.

  

4. Implementasi: Hasil dari tahap desain akan diubah menjadi bentuk yang

dapat dibaca dan dieksekusi oleh mesin , dalam hal ini adalah dalam bentuk listing program.

  

5. Pengujian: Untuk menemukan error dan memastikan bahwa input yang

sudah diidentifikasikan pada tahap perancangan dan analisis akan menghasilkan output seperti yang diinginkan. .( !' .# !$&".( $ !$- )&"& $

  Pada bab ini akan dibahas latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, metodologi, tujuan dan manfaat, sistematika penulisan.

  $- ( $ !, . Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai pengetahuan yang menjadi dasar teori untuk mengimplementasikan pengenalan pola dengan menggunakan transformasi wavelet sebagai pemrosesan awal dan euclidean algoritma sebagai metode pengambilan keputusan.

  $ ".(.( .( !' Dalam bab ini akan diidentifikasikan masalah yang akan diselesaikan dan tahap4tahap penyelesaian masalah pengenalan pola

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Dalam bab ini akan dibahas algoritma untuk implementasi pengenalan pola dan tampilan jalannya program (." - $ !'0 ) ( $ Dalam bab ini akan ditampilkan hasil pengujian program dan analisa terhadap hasil pengujian.

  !(.'/&" $ - $ $ Dalam bab ini memuat kesimpulan dan saran dari masalah yang telah dibahas

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  !$%! . $ !$%!$ " $ ," Pola adalah entitas yang terdefinisi dan dapat didefinisikan melalui ciri4

cirinya (feture) (Rinaldi Munir, 2004). Feature adalah deskriptor yang

menggambarkan karakteristik dari suatu obyek (Dina Chahyati, 2003). Ciri ini

digunakan untuk membedakan suatu pola dengan pola lainnya. Ciri yang bagus

adalah ciri yang memiliki daya pembeda yang tinggi, sehingga pengelompokan

pola berdasarkan ciri yang dimiliki dapat dilakukan dengan keakuratan yang

tinggi. Berikut contoh pola beserta ciri yang dimiliki sebagai pembeda

  0!" 1 ,$ ,) ," - $ . .$2 Pola Ciri Huruf Tinggi, tebal, titik sudut, lengkungan garis,dll Suara Amplitude, frekuensi, nada, intonasi, warna, dll

  Tanda tangan Panjang, kerumitan, tekanan,dll Sidik jari Lengkungan, jumlah garis, dll Sedangkan pengertian pengenalan pola sendiri adalah proses pengenalan

suatu obyek dengan menggunakan berbagai metode dimana dalam proses

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

Memiliki tingkat akurasi yang tinggi mengandung pengertian bahwa suatu objek

yang secara manual tidak dapat dikenali, tetapi bila menggunakan salah suatu

metode pengenalan yang diaplikasikan pada komputer masih dapat dikenali.

Pengenalan pola bertujuan menentukan kelompok atau kategori pola berdasarkan

ciri4ciri yang dimiliki oleh pola tersebut. Dengan kata lain, pengenalan pola

membedakan suatu obyek dengan obyek lain ( Rinaldi Munir, 2004).

  .( !' !$%!$ " $ ," Dalam pengenalan pola terbagi ke dalam dua fase proses pengenalan yaitu : 1) fase pelatihan, pada fase ini beberapa contoh citra dipelajari untuk menentukan ciri yang akan digunakan dalam proses pengenalan serta prosedur klasifikasinya.

2) Fase pengenalan, pada fase ini citra diambil cirinya kemudian ditentukan kelas kelompoknya.

  Pendekatan yang digunakan dalam sistem pengenalan pola yaitu

pendekatan secara statistik dan pendekatan secara sintatik atau struktural (Rinaldi

Munir,2004) 1 !$-!# $ .( .#

  Pendekatan ini menggunakan teori4teori ilmu peluang dan statistik. Ciri4 ciri yang dimiliki oleh suatu pola ditentukan distribusi statistiknya. Pola yang berbeda memiliki distribusi yang berbeda pula. Dengan menggunakan teori keputusan di dalam statistik, digunakan distribusi ciri untuk mengklasifikasi pola.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Contoh teori keputusan: Misalkan ada N pola yang dikenali, yaitu w

  1 , w

  2 ,...,w

  N dan fungsi peluang atau kerapatan dari ciri – ciri pada pola diketahui. Jika x merupakan hasil pengukuran ciri – ciri, maka P( x | w

i

  ) , i = 1, 2, ..., N dapat dihitung.

  Sebagai contoh, misalkan diketahui fungsi kerapatan dari diameter buah jeruk dan apel.

  

Jika sebuah objek diukur dan diperoleh diameternya adalah a cm, maka dapat

diklasifikasikan objek tersebut sebagai “ jeruk “, karena p ( a | jeruk ) > p ( a | apel )

dan jika sebuah objek diukur dan diperoleh diameternya adalah b cm, maka

dapat diklasifikasikan objek tersebut sebagai “ apel “, karena p ( a | jeruk ) > p ( a | apel ). Gambar sistem pengenalan pola dengan

pendekatan statistik ditunjukkan oleh diagram pada Gambar 2.2 (Rinaldi

Munir,2004).

  1 1 b peluang P ( diameter | jeruk )

  P ( diameter | apel ) diameter

a

'0

  1 +.# &$%(. ! / $ - . 3. . -. '! ! *! &# - $ /!"

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  '0 . % ' !$-!# $ .( .# Langkah4langkah sistem pengenalan pola dengan pendekatan statistik pada

gambar 2.2 diterangkan sebagai berikut : 1) Preprocessing

  Preprocessing adalah proses awal yang dilakukan untuk memperbaiki kualitas citra dengan menggunakan teknik4teknik pengolahan citra (Rinaldi Munir,2004). Teknik pengolahan citra yang digunakan dalam penulisan ini adalah binerisasi dan pengubahan ukuran (imresize).

  Binerisasi adalah proses mengubah pixel citra yang memiliki dua nilai keabuan yaitu hitam dan putih (Rinaldi Munir,2004).

  2) Feature Extraction Feature Extraction adalah proses mengambil ciri4ciri yang terdapat pada obyek di dalam citra. Pada proses ini obyek di dalam citra mungkin perlu dideteksi seluruh tepinya lalu menghitung properti4properti obyek yang berkaitan sebagai ciri. Proses ekstraksi ciri menggunakan dekomposisi wavelet

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  3) Classification Classification adalah proses mengelompokkan obyek ke dalam kelas yang sesuai. 4) Feature Selection Feature selection adalah proses memilih ciri pada suatu obyek agar diperoleh ciri yang optimum, yaitu ciri yang dapat digunakan untuk membedakan suatu obyek dengan obyek lainnya.

  5) Learning Learning adalah proses belajar membuat aturan klasifikasi sehingga jumlah kelas yang tumpang tindih dibuat sekecil mungkin. Kumpulan ciri dari suatu pola dinyatakan sebagai vektor ciri dalam ruang multi dimensi. Jadi, setiap pola dinyatakan sebagai sebuah titik dalam ruang multi dimensi. Ruang multi dimensi dibagi menjadi sejumlah subruang.

  Tiap subruang dibentuk berdasarkan pola4pola yang sudah dikenali kategori dan ciri4cirinya .

  '0 4 ,$ ,) !'0 %. $ !" ( ,"

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  !$-!# $ (.$ .#

Pendekatan sintaktik adalah pendekatan untuk pengenalan pola menggunakan

teori bahasa formal. Ciri4ciri yang terdapat pada suatu pola ditentukan primitif

dan hubungan struktural antara primitif kemudian menyusun tata bahasanya.

  

Kelompok ini ditentukan dari aturan produksi pada tata bahasa yang telah

disusun. Gambar 2.4 memperlihatkan sistem pengenalan pola dengan

pendekatan sintaktik.

  

'0 5 !$-!# $ (.$ # .#

Pendekatan yang digunakan dalam membentuk tata bahasa untuk mengenali

pola adalah mengikuti kontur atau tepi batas obyek dengan sejumlah segmen

garis terhubung satu sama lain, lalu mengkodekan setiap garis tersebut,

misalnya dengan kode rantai. Setiap segmen garis mempresentasikan primitif

pembentuk obyek. Analogi Pendekatan Statistik dan Sintaktik pada tabel 2.2

  

0!" $ ",%. !$-!# $ .( .# - $ .$ .#

Ciri/feture (warna,tekstur) Primitif (garis lurus, orientasi)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Inferensi (aplikasi primitif pada grammar) Estimation (mean, varian) Classification (kategori Description (kategori obyek) obyek)

  Contoh beberapa Sistem Pengenalan Pola :

• • Prosedur dasar computer untuk klasifikasi obyek otomatis dan

  pembuatan keputusan.
• Pengenalan sidik jari, suara
• Pengenalan barcode untuk industri #( #(. . . !$% $ !#,'/,(.(. 6!"! 1 !# , Apabila diketahui sebuah ruang vektor dua dimensi, maka akan terdapat

  T T

vektor [1 0] dan [0 1] untuk merepresentasikan semua vektor yang dapat

terbentuk di ruangan tersebut.

  T T T Contoh : [2 3] = 2 [1 0] + 3 [0 1] .

  T T

Dengan demikian, dikatakan bahwa vektor [0 1] dan [1 0] merupakan basis dari

ruang vektor dua dimensi karena dapat merepresentasikan semua vektor sebagai

  

T T

kombinasi linier dari basis [0 1] dan [1 0] . Atau dapat pula dikatakan bahwa

  T T basis [0 1] , [1 0] merentang ruang dua dimensi.

  T Bila ingin mempresentasikan sebauh titik atau vektor, maka basis [0 1]

  T T T

dan [1 0] sudah cukup memadai. Tetapi, basis [0 1] , [1 0] bukan satu4satunya

basis yang bisa merentang ruang dua dimensi. Ada basis4basis lainnya yang bisa

  T T

digunakan, contohnya [1 2] , [2 41] . Selain berbentuk kumpulan vektor, basis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  6!"! Wavelet juga merupakan sebuah basis. Basis wavelet berasal dari sebuah

fungsi penskalaan atau dikatakan juga sebuah scaling function. Scaling function

memiliki sifat yaitu dapat disusun dari sejumlah salinan dirinya yang telah

didilasikan, ditranslasikan dan diskalakan . Fungsi ini diturunkan dari persamaan

dilasi (dilation equation), yang dianggap sebagai dasar dari teori wavelet.

  Persamaan dilasi berbunyi demikian : φ ( x ) = c φ (

2 x − k ) …………….. (2.1)

k

  ∑

Dari persamaan scaling function ini dapat dibentuk persamaan wavelet yang

pertama (atau disebut juga mother wavelet), dengan bentuk sebagai berikut : k

  ( x ) = ( − 1 ) c ( 2 x − k ) ………………(2.2) ϕ 1 − φ k

  ∑ k

  Dari mother wavelet ini kemudian dapat dibentuk wavelet4wavelet

  1

  2

berikutnya (ψ , ψ dan seterusnya) dengan cara mendilasikan (memampatkan atau

meregangkan) dan menggeser mother wavelet.

  Scaling function yang dapat membentuk wavelet bermacam4macam

jenisnya. Berdasarkan scaling function inilah basis wavelet memiliki nama yang

berbeda4beda.

• • Wavelet Haar memiliki scaling function dengan koefisien c = c = 1.

  1

• Wavelet Daubechies dengan 4 koefisien (DB4) memiliki scaling function dengan koefisien c = (1+√3)/4, c = (3+√3)/4, c = (34√3)/4, c = (14

  1

  2

  3 √3)/4

• Wavelet B4Spline kubik memiliki scalilng function dengan koefisien c =

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Wavelet Haar dapat dijelaskan dalam ruang vektor 4 dimensi. Basis paling sederhana yang sudah sering digunakan adalah basis orthonormal sebagai berikut :  1               

  

1

       

  6

  6

  6

  1

  2

  3      1           

  6

= , = , = , =

  1         Wavelet Haar juga merentang ruang vektor 4 dimensi dengan vektor4vektor basis sebagai berikut

   1   1   1            −

  1

  1

  1         ) ) ) )

= , = , = , =

  1

  2

  3  1   − 1     1         

  1 − 1 −

  1         yang bila digambarkan dalam bentuk sinyal akan berbentuk sebagai berikut :

  '0 7 '0 6!# , ) 8 )18 ) 8 )4 - " ' 0!$ &# (.$2 " Sumber : Dina Chahyati. Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia Jakarta http://www.ui.cs.ac.id , diakses November 2006

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Misalkan ada vektor      



  6

  4

  7

  5

  =

  











−

  3 .

  

0!" 4 3 ".$%8 ', )! : 6!"! 8 ', )! : 6!"! -." (.8 ', )! : 6!"! -.-." (. - $ -.%!(!

  2 , dan 6

  1 , 6

  3 , dapat untuk merepresentasikan suatu vektor sebagai kombinasi linier dari 6 , 6

  2 , dan 6

  1 , 6

  Jika menggunakan basis orthonormal 6 , 6

  9 Jika vektor 9 dituliskan sebagai berikut, 9 = a 6

• b 6
• c 6
• d 6

  2

  1

  1

  1 d c b a x x x x ……………………. (2.4)

  2

  3

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  3 ……………………….. (2.3) Maka dapat dengan mudah ditemukan bahwa a=6, b=4, c=47, dan d=5

  1

  1

  1

       

       

         =

  −

         −

•     
•     
•     

  −

  













  Jika suatu vektor dipresentasikan sebagai kombinasi linear dari vektor4 vektor dalam wavelet Haar, maka nilai a,b,c dan d dalam persamaan (2.4)      

         −

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Dapat dicari dengan : Menurunkan persamaan (2.4) sebagai berikut : x = a + b + c x

  1 = a + b – c x

  2 = a – b + d x

  3 = a – b – d sehingga didapatkan : x

  2 – x 3 = 2d x – x

  1 = 2c (x + x

  1 ) – (x 2 + x 3 ) = 4b (x + x

• x
• – x
• x
• x

  2

  2 dan x

  , dan koefisien a, b, c, d dapat '0 ; '0 "%, . ' /2 '.- ""

  →  →  →  dimana a j adalah vektor awal dengan ukuran 2 j

  L j L j L j

− −

− −

  1 ... d d d a a a a j j H H H

  2

  1

  2

  Stephane Mallat kemudian memperkenalkan cara mudah menghitung

koefisien a, b, c dan d dengan cara yang dikenal dengan algoritma piramida

Mallat. Algoritma tersebut dapat ditunjukkan dengan gambar berikut.

  3 dengan aturan tertentu.