Sistem Persamaan Linier

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)
Bentuk umum SPL dengan n buah persamaan dan m buah variable ialah :
a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + ….. + a1n Xn = a1
a21 X1 + a22 X2 + a13 X3 + ….. + a2n Xn = a2
a31 X1 + a32 X2 + a13 X3 + ….. + a3n Xn = a3
…

…

…

…

am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + ….. + amn Xn = am

bentuk matriks yang sesuai :

=

Disajikan dalam matriks lengkap :

Untuk mencari penyelesaian bentuk matriks lengkap ini diubah menjadi matriks eselon tereduksi.

Contoh :
Selesaikan !
a) X1 + X2 + 2X3 = 9
2X1 + 4X2 – 3X3 = 1
3X1 + 6X2 – 5X3 = 0
Jawab :
R21(-2)
R31(-3)

R32(-1)

~

R12(-1)
R32(-2)

~

Jadi

~

R32(-1)

~

R13(-6)
R23(4)

~

X1 = 1
X2 = 2
X3 = 3

Penyelesaian dengan cara mengubah matriks lengkap menjadi matriks baris eselon tereduksi disebut
eliminasi Gauss Jordan.
Sementara itu, jika penyelesaiannya ditempuh dengan mengubah matriks lengkap menjadi matriks

eselon disebut Eliminasi Gauss.
SPL yang punya penyelesaian disebut SPL yang konsisten. Sementara SPL yang tidak punya penyelesaian
disebut SPL yang inkonsisten.
SPL dapat memiliki penyelesaian tunggal atau dapat juga jamak.

Contoh :
Selesaikan SPL berikut :
X1 + 3X2 – 2X3 + 2X5 = 0
2X1 + 6X2 – 5X3 - 2X4 + 4X5 - 3X6 = -1
5X3 + 10X4 + 15X6 = 5
2X1 + 6X2 + 8X4 + 4X5 + 18X6 = 6
R21(-2)
R41(-2)

R2(-1)

~

~

R12(2)
R32(-5)
R42(-4)

~

R13(-6)
R3(1/6)

R23(-3)

~

~
X1 + 3X2 + 4X4 + 2X5 = 0
X3 + 2X4 = 0
X6 = 1/3
Misalkan X4 = t, t є R
X3 = -2t, t є R
X5 = S, S є R

X2 = r, r є R

R34

~