SILABUS KELAS XII IPA MATRIK, VEK, TRANSF

  SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN NOMOR : 01/XII- IPA/SMT-1/2018 NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 2 BANJAR MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/PROGRAM : XII ( DUA BELAS )/ ILMU PENGETAHUAN ALAM SEMESTER : 1 ( SATU ) STANDAR KOMPETENSI : 3. MENGGUNAKAN KONSEP MATRIKS, VEKTOR, DAN TRANSFORMASI DALAM PEMECAHAN MASALAH PENILAIAN KOMPETENSI

SUMBER NO

  BELAJAR

INSTRUM JENIS BENTUK

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 1.

  3.1. Mengguna

  3.1.1. Menyebut-

  1. Pengertian matriks

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan sifat - kan matriks. menit Matematika 2 sifat pengertian

  ( Andi Hakim

  2. Mengumpulkan daftar bilangan seperti operasi matriks Nasution ) jadwal pelajaran, kalender bekas, data matriks statistik yang ada di ruang BK dan lain

  Buku refrensi untuk

  3.1.2. Menuliskan

  1. Menuliskan Kuis Uraian terlampir sebagainya. Kemudian menyusunya dalam dan LKS menun- informasi ke informasi ke dalam bentuk matriks. jukkan dalam bentuk matriks. bahwa

  3. Mengidentifikasi matriks yang sudah bentuk suatu matriks. didapatkan untuk menentukan mana baris matriks dan kolom. persegi

  3.1.3. Menyebut-

  1. Menyebutkan Kuis Uraian terlampir 4. Menyimpulkan tentang pengertian matriks. merupaka kan bentuk bentuk umum n invers

  5. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya umum matriks dari tentang pengertian matriks matriks matriks

  6. Menuliskan bentuk umum matriks berordo ( persegi

  3.1.4. Menyebut-

  1. Menyebutkan unsur Kuis Uraian Terlampir m x n ) sebagai berikut : lainnya kan unsur matriks yang

  A = matriks terletak pada baris

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 terletak ke-j

  

a a a . . . a

  

  11

  12

  13 1 n 

  pada baris  

  

a a a . . . a

  21

  22

  23 2 n

    ke – I dan   kolom ke-j

  

a a a . . . a

  31

  32

  33 3 n

    . . . . .  

  3.1.5. Menyebut-

  1. Jenis - jenis matriks Tugas Uraian Terlampir

    . . . . . kan jenis -

    . . . . . jenis  

   

  a a a . . . a

  matriks m

  1 m 2 m 3 mn

   

  7. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks.

  8. Menyebutkan unsur unsur matriks yang terletak pada baris ke – I dan kolom ke-j

  9. Menyebutkan jenis - jenis matriks

  3.1.6. Menyebut-

  1. Kesamaan dua

  1. Mencari informasi tentang pengertian Ulanga 2 x 45 Buku Paket kan matriks kesamaan dua matriks. n menit Matematika 2 kesamaan harian ( Andi Hakim

  2. Mengidentifikasi kesamaan dua matriks dua matriks Nasution )

  3. Menyimpulkan tentang kesamaan dua Buku refrensi matriks sebagai beriku : Dua matriks A dan LKS dan B dikatakan sama jika matriks tersebut memiliki ordo sama dan unsur – unsur yang bersesuaian juga sama,

  

a b p q

   

   

  



  Jika , maka a = p; b

  

   

c d r s

  

   

  = q; c = r; d = s

  4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang kesamaan dua matriks

  5. Menggunakan kesamaan dua matriks untuk menyelesaikan persoalan matriks

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  3.1.7. Menentukan

  1. Operasi aljabar

  1. Mencari informasi tentang operasi aljabar Ulanga Obyektit Terlampir 2 x 45 Buku Paket penjumlaha pada dua matriks pada dua matriks , seperti penjumlahan, n menit Matematika 2 n dua dan persamaan pengurangan, perkalian skalar dengan harian ( Andi Hakim matriks. matriks sederhana. matriks dan perkalian dua matriks.

  Nasution )

  2. Menyimpulkan tentang operasi aljabar Buku refrensi

  3.1.8. Menentukan Ulanga Obyektit Terlampir pada dua matriks , seperti penjumlahan, dan LKS selisih dua n pengurangan, perkalian skalar dengan matriks. harian matriks dan perkalian dua matriks sebagai berikut :

  3.1.9. Menentukan Tugas Uraian terlampir

  a b p q a p b q        

  hasil kali

•              

  c d r s c r d s

  skalar

         

  dengan

  a b p q a  p b  q       matriks.

•              

  c d r s c r d s        

  3.1.10. Menentu- Ulanga Obyektit Terlampir

  

a b ka kb

   

  kan hasil n blok k.

•     

     

  

c d kc kd

  kali dua     matrik.

• a b p q ap  br aq  bs

          .     

  3.1.11. Menyele- Ulanga Obyektit Terlampir

        c d r s cp dr cq ds

         

  saikan n blok persamaan

  3. Menkomunikasikan di dalam matriks kelompoknya tentang operasi aljabar pada sederhana dua matriks. yang

  4. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali berkaitan sekalar dengan matriks dan hasil kali dua dengan operasi matriks. aljabar

  5. Menyelesaikan persamaan matrik matriks. sederhana yang berkaitan dengan operasi aljabar matriks.

  3.1.12. Menentu-

  1. Transpose suatu

  1. Mencari informasi tentang pengertian Tugas Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan matriks transpose suatu matriks. menit Matematika 2 transpose

  ( Andi Hakim

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 suatu matriks sebagai berikut : misalkan dari Nasution ) matriks.

  a b  

  

A  .  

  Buku refrensi matrik dapat kita bentuk

    c d

   

  dan LKS suatu matriks baru diperoleh dengan cara mengubah baris ke – i matriks A menjadi kolom ke – i matriks baru dan atau dengan mengubah kolom ke – j matriks A menjadi baris ke – j matriks baru. Matriks baru yang dihasilkan ini di sebut transpose dari _t matriks A yang di tulis dengan A . Dari perubahan tersebut jika matriks A berordo _t m x n, maka atriks A berordo n x m, sehingga transpose matriks A di atas

  a c   A .   

  adalah :

    b d

   

  3. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang transpose suatu matrik

  4. Menentukan transpose dari suatu matriks yang sudah ditentukan.

  3.1.13. Menyebut-

  1. Sifat – sifat

  1. Menyebutkan sifat – sifat transpose suatu Tugas Uraian Terlampir kan sifat – transpose suatu matriks. sifat matrik.

  2. Menunjukkan kebenaran sifat – sifat transpose transfose suatu matriks. suatu matrik.

  3. Menyimpulkan sifat – sifat transpose suatu matriks, sebagai berikut :

• _{- t t}

  (A ) = A _{t t t - - t t} ( A + b ) = A = B _- k( A ) = kA _{t t t - t} (AB) = B .A A . A = adalah matriks

NO KOMPETENSI DASAR

     

  dibca determinan matrks A

  4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang determinan matriks persegi ordo 2 x 2.

  5. Menentukan determinan dari suatu matriks persegi ordo 2 x 2.

  Ulanga n harian

  Obyektit Terlampir 2 x 45 menit Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution ) Buku refrensi dan LKS

  3.2.2. Menyebut- kan pengertian matriks singular dan non singular

  1. Pengertian matriks singular dan non singular

  1. Menyebutkan pengertian matriks singular dan non singular

  2. Menyimpulkan matriks singular dan non singular, sebagai berikut Untuk setiap matriks

     

  , dimana

   d c b a

  A .

  dan

  A bc ad  

  maka : matriks A dikatakan singular apabila

   A

  , dan sebaliknya jika

   A

  maka matriks A Kuis Uraian Terlampir

  A

  INSTRUM

  1

  4. Mengkomunikasikan di dalam kelompoknya sifat – sifat matriks transpose.

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 simetri jika A = A ^t

  2.

  , maka

  3.2. Menentu- kan ditermina n dan invers matriks persegi ordo 2 x 2

  3.2.1. Menentukan determinan matriks persegi ordo 2 x 2

  1.Determinan matriks persegi ordo 2 x 2

  1. Mencari informasi tentang pengertian determinan matriks persegi ordo 2 x 2.

  2. Mengidentifikasi tentang determinan matriks persegi ordo 2 x 2.

  3. Menyimpulkan tentang determinan matriks persegi ordo 2 x 2, ebagai berikut : Jika

     

     

  

d c

b a

  A .

  A bc ad  

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 disebut matriks non singular

  3.2.3. Menyele-

  1. Persamaan

  1. Menyelesaikan persamaan determinan Tugas Uraian Terlampir saikan determinan berderajat dua persamaan berderajat dua determinan berderajat dua

  3.2.4. Menentukan

  1. Invers matriks

  1. Mencari informasi tentang pengertian Ulanga Obyektit Terlampir 2 x 45 Buku Paket invers persegi ordo 2 x 2 invers matriks persegi ordo 2 x 2. n blok menit Matematika 2 matriks

  ( Andi Hakim

  2. Menentukan invers matriks persegi ordo 2 persegi Nasution ) x 2, dengan menggunakan bahwa hasil kali ordo 2 x 2 matriks dengan inversnya adalah

  Buku refrensi merupakan matriks satuan, sebagai berikut dan LKS

  3.2.5.Membuktika

  1. Membuktikan Tugas Uraian terlampir

  ; misalkan kita ambil matriks n rumus rumus invers

  1

  

1

   A .

  invers matriks persegi    , maka inversnya dapat

   

  2

  3  

  matriks ordo 2 x 2 kita tentukan dengan menggunakan persegi

• _{-1 -1} kesamaan matriks : A.A = I, dimana A = ordo 2 x 2 invers matriks A dan I adalah matriks

  1   I  .  

  identitasdengan , sehingga

   

  1  

  diperoleh

  1 1 a b

  1

      

.

      

     

  2 3 c d

  1

     

  3. Menjabarkan invers matrik persegi ordo 2 x 2 dengan mengambil matriks

  a b   A .

    

  , maka

    c d

    d b _ 1 

  1  

A  .  

  , ad – bc 

    c a

ad  bc 

   

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang invers matriks persegi ordo 2 x 2.

  5. Menentukan invers matriks persegi ordo 2 x 2.

  3.2.6. Menyebut-

  1. Syarat suatu

  1. Menginvestigasi suatu matriks Kuis Uraian Terlampir kan syarat matriks mempunyai invers. suatu mempunyai invers.

  2. Menyebutkan syarat suatu matriks matriks mempunyai invers. mempunyai invers.

  3. Menyimpulkan syarat suatu matriks mempunyai invers.

  4. Mengkomunikasikan syarat suatu matriks mempunyai invers.

  3.2.7. Menyebut-

  1. Menyebutkan sifat

  1. Mencari informasi tentang sifat – sifat Kuis Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan sifat – – sifat invers invers matriks persegi ordo 2 x 2. menit Matematika 2 sifat invers matriks persegi

  ( Andi Hakim

  2. Mengidentifikasi tentang sifat – sifat invers matriks ordo 2 x 2 Nasution ) matriks persegi ordo 2 x 2. persegi

  Buku refrensi ordo 2 x 2

  3. Menyimpulkan tentang sifat – sifat invers dan LKS matriks persegi ordo 2 x 2, sebagai berikut : Jika A dan B matriks persegi berordo 2 x 2 dan non singular maka berlaku :

• _{-1 - -1 -}

  A.A = A . A = I _{-1 -1 - -1 -1} ( A ) = A _{- t -1 -1 t} ( A . B ) = B . A (A ) = ( A )

  4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang sifat – sifat invers matriks persegi

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 ordo 2 x 2.

  5. Menggunakan sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2.dalam persoalan matriks.

  3.2.8.Menjelaskan

  1. Sifat operasi

  1. Mencari informasi tentang sifat – sifat Kuis Uraian Terlampir sifat operasi matriks operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi Tugas matriks penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

  2. Mengidentifikasi tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

  3. Menyimpulkan tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks, seperti :

• Sifat – sifat operasi penjumlahan matriks, jika diketahui A, B, C adalah matriks berordo m x n dan matrik O adalah matriks nol maka :
• A + B = B + A ( sifat komutatif )
• ( A + B ) + C = A + ( B + C ) (Sifat asosiatif )
• mempunyai elemen identitas terhadap operasi penjumlahan yaitu O, sehingga untuk setiap matriks A

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 berlaku : A + O = O + A = A.

• Mempunyai invers terhadap penjumlahan, yaitu A + ( -A ) = (-A) + A = O * Sifat – sifat perkalian matriks dengan sekalar, jika k dan l bilangan riil, dan A, B adalah matriks matriks berordo m x n, maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut :
• ( k + l ) A = kA + lA
• ( k – l ) A = kA – lA
• k(AB) = (kA)B=A(kb)
• k(lA) = ( kl)A
• Sifat perkalian matriks,
• Jika A dan B suatu matriks berordo m x n maka AB  BA yaitu tidak berlaku komutatif.
• Untuk sembarang k bilangan riil, A dan

  B adalah matrks berordo m x n, maka berlaku :  (kA)B = k(AB)  ( Ak)B = A(kB)  ( AB)k = A(Bk)

• Jika A, B dan C adalah matriks berordo m x n maka berlaku :

   A(BC) = (AB)C  A( B + C ) = AB + AC  ( A + B ) C = AC + BC

NO KOMPETENSI DASAR

  1. Menginvestigasi tentang penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

  1. Menginvestigasi tentang sistem Ulanga Uraian Terlampir

  1. Penyelesaian

  3.3.1.Menentukan

  3.3. Mengguna

  3.

  Uraian Terlampir 2 x 45 menit Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution ) Buku refrensi dan LKS

  Ulanga n harian

  5. Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan kesimpulan di atas.

  4. Mengkomunikasikan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

  B

  3. Menyimpulkan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks, sebagai brikut :

  2. Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

  1. Persamaan matriks dengan menggunakan invers.

  INSTRUM

  3.2.9. Menyele- saikan persamaan matriks dengan menggunak an invers.

  5. Menggunakan sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks, dalam persoalan matriks.

  4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

  11

  10

  9

  8

  7

  5

  4

  3

  2

  1

• AX = B maka X = A ^-1
• XA = B maka X = B . A ^-1

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 kan penyelesaia sistem persamaan persamaan linier dua variabel dengan n determi- n sistem linier dua variabel menggunakan invers matriks. harian nan dan persamaan dengan

  2. Menentukan penyelesaian sistem invers linier dua menggunakan persamaan linier dua variabel dengan matriks variabel invers matriks. menggunakan invers matriks. persegi dengan ordo 2 x 2 menggunak

  3. Menyimpulkan penyelesaian sistem dalam an invers persamaan linier dua variabel dengan menyeles matriks. menggunakan invers matriks. aikan

  4. Mengkomunikasikan penyelesaian sistem sistem persamaan linier dua variabel dengan persamaa menggunakan invers matriks. n linier dua

  5. Menentukan penyelesaian sistem variabel. persamaan linier dua variabel dengan menggunakan kesimpulan di atas.

  3.3.2. Menentukan

  1. Penyelesaian

  1. Menginvestigasi tentang sistem Ulanga Uraian Terlampir penyelesai- sistem persamaan persamaan linier dua variabel dengan n an sistem linier dua variabel menggunakan determinan matriks. harian persamaan dengan

  2. Menentukan penyelesaian sistem linier dua menggunakan persamaan linier dua variabel dengan variabel diterminan matriks menggunakan determinan matriks. mengguna- x 2.

  3. Menyimpulkan penyelesaian sistem kan persamaan linier dua variabel dengan diterminan menggunakan determinan matriks. matriks

  Jika ditentukan sistem persamaan linier persegi dua variabel sebagai beriku : berordo

  2 x 2. ax + by = p cx + dy = q

  a b p b D D  x 

  maka ; ;

  c d q d a p D _{y  , sehingga diperoleh}

NO KOMPETENSI DASAR

  1. Kesamaan dua vektor

  1. Mencari informasi tentang pengertian vektor.

  2. Memberikan contoh – contoh vektor.

  3. Menyimpulkan pengertian vektor.

  4. Mengkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang pengertian vektor.

  5. Menyimpulkan tentang pengertian vektor, besar/panjang vektor, notasi vektor, ujung vektor dan pangkal vektor.

  Kuis Uraian terlampir 2 x 45 menit Buku Paket Matematika SMA 3a Wono Setya Budhi, Phd

  3.6.2. Menyebut- kan pengertian kesamaan du vektor

  1. Mencari informasi tentang pengertian kesamaan dua vektor.

  3.6.1. Menyebut- kan pengertian vektor

  2. Menyebutkan pengertian kesamaan du vektor

  3. Mengkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang Menyebutkan pengertian kesamaan du vektor

  Tugas Uraian terlampir

  3.6.3. Menggam- bar penjumlaha n dua vektor

  1. Menggambar penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun

  1. Mencari informasi tentang penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun jajaran genjang.

  Tugas Uraian terlampir

  1. Pengertian vektor

  3.6. Menggun a-kan sifat

  INSTRUM

  9

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  10

  6.

  11 D

  D x x

   , dan

  D D y y

  

  4. Mengkomunikasikan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan determinan matriks.

  5. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan kesimpulan di atas.

• sifat operasi aljabar vektor dalam pemecah- an masalah.

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 dengan dengan jajaran dengan cara segitiga maupun dengan cara genjang. jajaran genjang. segitiga

  3. Menyimpulkan tentang menggambar maupun penjumlahan dua vektor dengan cara dengan segitiga maupun dengan jajaran genjang. jajaran genjang.

  4. Mengkomunikasikan tentang menggambar penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

  3.6.4. Menyatakan

  1. Perkalian vektor

  1. Mencari informasi tentang perkalian Tugas Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket perkalian dengan sekalar vektor dengan sekalar. menit Matematika vektor

  SMA 3a Wono

  2. Menggambar tentang perkalian vektor dengan Setya Budhi, dengan sekalar. sekalar

  Phd

  3. Menyimpulkan tentang perkalian vektor dengan sekalar.

  4. Mengkomunikasikan tentang perkalian vektor dengan sekalar.

  3.6.5. Menyebut-

  1. Pengertian vektor

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian terlampir kan nol, lawan vektor vektor nol, lawan vektor dan pengurangan pengertian dan pengurangan dua buah vektor. vektor nol, dua buah vektor.

  2. Menyebutkan pengertian vektor nol, lawan lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor. vektor dan pengurang-

  3. Menyimpulkan pengertian vektor nol, an dua lawan vektor dan pengurangan dua buah buah vektor. vektor.

  4. Mengkomunikasikan pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

  5. Menggambar pengurangan dua vektor dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  3.6.6. Menyatakan

  1. Menyatakan vektor

  1. Mencari informasi tentang menyatakan Kuis Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket vektor secara geometri vektor secara geometri maupun aljabar. menit Matematika secara maupun aljabar.

  SMA 3a Wono

  2. Menyatakan vektor secara geometri geometri Setya Budhi, maupun aljabar. maupun

  Phd aljabar.

  3. Mengkomunikasikan penulisan vektor secara geometri maupun aljabar.

  3.6.7. Menentukan

  1. Panjang suatu

  1. Mencari informasi tentang panjang vektor Ulanga Obyektit Terlampir panjang vektor di ruang di ruang berdimensi dua dan tiga n suatu vektor berdimensi dua harian

  2. Menyatakan panjang vektor di ruang di ruang dan dimensi tiga berdimensi dua dan tiga berdimensi dua dan

  3. Mengkomunikasikan tentang panjang dimensi tiga vektor di ruang berdimensi dua dan tiga

  4. Menentukan panjang suatu vektor di ruang berdimensi dua dan dimensi tiga

  3.6.8. Menyebut-

  1. Pengertian vektor

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian Terlampir kan posisi dari suatu vektor posisi dari suatu titik, unit vektor pengertian titik, unit vektor basis ortogonal, vektor basis ortogonal,

  2. Menyebutkan pengertian vektor posisi dari posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal, suatu titik, unit vektor

  3. Mengkomunikasikan tentang vektor posisi basis dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal, ortogonal,

  4. Menentukan vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal.

  3.6.9. Menyatakan

  1. Vektor kolom dan

  1. Menyatakan vektor kedalam vektor kolom Kuis Uraian Terlampir vektor vektor basis dan vektor basis ortogonal kedalam ortogonal

  2. Mengkomunikasikan tentang vektor kolom vektor dan vektor basis ortogonal. kolom dan vektor basis

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 ortogonal

  3.6.10. Menentu-

  1. Jumlah, selisih,

  1. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali Tugas Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan jumlah, hasil kali vektor vektor dengan sekalar dan lawan vektor menit Matematika Ulanga Obyektit selisih, hasil dengan sekalar yang dinyatakan kedalam vektor kolom.

  SMA 3a Wono n kali vektor dan lawan vektor

  Setya Budhi,

  2. Mengkomuikasikan di dalam harian dengan yang dinyatakan Phd kelompoknya tentang jumlah, selisih, hasil

  Obyektif sekalar dan kedalam vektor Ulanga kali vektor dengan sekalar dan lawan

  Buku refrensi lawan kolom. n blok. vektor yang dinyatakan kedalam vektor dan LKS vektor yang kolom dinyatakan kedalam vektor kolom.

  3.6.11. Menyebut-

  1. Menyebutkan dan

  1. Mengidentifikasi sifat - sifat aljabar vektor Kuis Uraian terlampir kan dan menggunakan sifat

  2. Menyimpulkan sifat - sifat aljabar vektor Tugas menggunak - sifat aljabar vektor

  _ _ _

  sebagai berikut : Jika , dan an sifat -

  a b c

  sifat aljabar sembarang vektor, k dan l adalah skalar vektor maka berlaku sifat sifat :

• Komutatif terhadap penjumlahan.

  Assosiatif terhadap penjumlahan - Mempunyai elemen identitas - penjumlahan

• Mempunyai invers terhadap penjumlahan.

  

_ _

• k (l ) = ( kl )

  

a a

_ _ _ _

• k ( + ) =k +k

  a b a b _ _ _ _

• k ( - ) =k - k

  a b a b

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  _ _ _

  ( k + l ) = k + l -

  a a a

  3. Mengkomunikasikan di dalam kelompokya sifat - sifat perkalian opersi aljabar vektor 3.6.12.

  1. Perbandingan ruas

  1. Mencari informasi tentang rumus Tugas Uraian Terlampir 2 x 45 Buku Paket Mengguna- garis dalam bidang pembagian ruas garis dalam bidang menit Matematika

  Ulanga Obyektif kan maupun dalam maupun dalam ruang berdimensi tiga SMA 3a Wono n Blok. perbanding- ruang berdimensi

  Setya Budhi,

  2. Menjabarkan rumus pembagian ruas garis an ruas tiga Phd dalam bidang maupun dalam ruang garis dalam berdimensi tiga

  Buku refrensi bidang dan LKS maupun

  3. Menyimpulkan tentang rumus pembagian dalam ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang ruang berdimensi tiga berdimensi

  4. Mengkomunikasikan tentang rumus tiga pembagian ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

  3.6.13.

  1. Rumus Tugas Uraian terlampir

  Mengguna- perbandingan ruas

  5. Menggunakan rumus pembagian ruas kan rumus garis dalam garis dalam pemecahan masalah yang perbanding pemecahan berkaitan dengan pembagian ruas garis an ruas masalah yang dalam bidang maupun dalam ruang garis dalam berkaitan dengan berdimensi tiga pemecahan vector masalah yang berkaitan dengan vektor 7.

  3.7.

  3.7.1. Menentukan

1. Hasil kali skalar

  1. Mencari informasi tentang hasil kali Obyektit Terlampir 2 x 45 Buku Paket Menggun hasil kali dua vektor di skalar dua vektor di bidang dan ruang. Ulanga menit Matematika a-kan sifat skalar dua bidang dan n SMA 3a Wono

  2. Mengidentifikasi definisi hasil kali skalar - sifat dan vektor di ruang. harian Setya Budhi, dua vektor di bidang dan ruang, sebagai operasi bidang dan

  Phd

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  Ulanga Buku refrensi berikut : Misalkan dan adalah dua

  _ _ perkalian ruang.

  a b

  skalar dua n blok dan LKS vektor yang bukan vektor nol, dan masing vektor

• – masing adalah vektor posisi titik A dan dalam

  B dimana AOB =  dengan 0 

   

  pemecah-

  _ _

  an . Hasil kali sekalar dan

    a b masalah.

  didefinisikan sebagai : _{a . b  a . b cos _ _ _ _ }

  3. Menjabarkan hasil kali skalar dua vektor dalam bentuk komponen perkalian vektor di bidang dan ruang.

  4. Menyimpulkan tentang rumus hasil kali skalar dua vektor dalam bentuk komponen perkalian vektor di bidang dan

  a

   

  1 _

   

  a a

  ruang, sebagai berikut : Jika   

  2

   

  a

  3

   

  b

   

  1 _

   

  b b

   dan , maka 

  2 

   

  b

  3 _ _

a . b a b a b b b

  

  

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  5. Mengkomunikasikan tentang hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

  6. Menggunakan rumus hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

  3.7.2. Menentukan

  1. Sudut antara dua

  1. Mengidentifikasi definisi perkalian sekalar Ulanga Obyektit Terlampir 2 x 45 Buku Paket sudut vektor di bidang dua vektor. n menit Matematika antara dua dan ruang harian SMA 3a Wono

  2. Menyimpulkan tentang hubungan antara vektor di Setya Budhi, sudut dua vektor dengan kedudukan dua bidang dan

  Phd

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 ruang vektor tersebut dalam bidang maupun Buku refrensi dalam ruang berdimensi tiga dan LKS

  3.7.3. Mengguna-

  1. Menggunakan Ulanga Obyektit Terlampir

  3. Mengkomunikasikan tentang hubungan kan cosinus dari sudut n antara sudut dua vektor dengan cosinus dari dua vektor untuk harian kedudukan dua vektor tersebut dalam sudut dua menentukan bidang maupun dalam ruang berdimensi vektor untuk kedudukan dua tiga menentukan vektor kedudukan

  4. Menggunakan hubungan antara sudut dua vektor dengan kedudukan dua vektor dua vektor tersebut dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

  3.7.4. Menyelesai-

  1. Menyelesaikan Ulanga Obyektit Terlampir kan permasalahan yang n blok

  5. Menggunakan hubungan antara sudut permasalah berhubungan dua vektor dengan kedudukan dua vektor an yang dengan kedudukan tersebut dalam bidang maupun dalam berhubung- dua vektor ruang berdimensi tiga, untuk an dengan menyelesaikan permasalahan yang kedudukan berhubungan dengan kedudukan dua dua vektor vektor

  3.7.5. Menyebut-

  1. Sifat - sifat

  1. Mengidentifikasi sifat – sifat perkalian Kuis Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan sifat - perkalian sekalar skalar dua vektor. menit Matematika sifat dua vektor

  SMA 3a Wono perkalian Setya Budhi, skalar dua vektor sebagai berikut : sekalar dua

  Phd vektor Tidak bersifat tertutup, karena hasil -

  Buku refrensi kali skalar dua vektor tidak dan LKS menghasilkan vektor.

  Tidak bersifat assosiatif - Tidak mempunyai elemen identitas -

• Bersifat komutatif
• Bersifat distributif terhadap penjumlahan

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4 _{_ _ _ 2}

  5

  7

  8

  9

  10

  11 ^{a . a a }

• 3. Menyebutkan sifat - sifat perkalian sekalar dua vektor

  3.7.6. Menentukan

  1. Unit vektor dari

  1. Mencari informasi tentang unit vektor dari Tugas Uraian Terlampir unit vektor suatu vektor. suatu vektor. dari suatu

  2. Menyimpulkan tentang unit vektor dari vektor. suatu vektor, sebagai berikut : _{_}

  u _{_}

  Unit vektor U =

  u 3. Mengkomunikasikan tentang unit vektor.

  4. Menentukan unit vektor dari suatu vektor.

  3.7.7. Menentukan

  1. Vektor proyeksi

  1. Mencari informasi tentang vektor proyeksi Ulanga Obyektit Terlampir vektor ortogonal dan ortogonal dan panjang vektor proyeksi. n blok proyeksi panjang vektor

  2. Menyimpulkan tentang vektor proyeksi dan panjang proyeksi. ortogonal dan panjang vektor proyeksi. vektor proyeksi. proyeksi ortogonal dan panjang vektor

  3.7.8. Mengguna-

  1. Penerapan vektor proyeksi. Tugas Uraian Terlampir kan vektor proyeksi untuk

  4. Menentukan vektor proyeksi ortogonal proyeksi menentukan jarak dan panjang vektor proyeksi. untuk sebuah titik menentukan terhadap garis.

  5. Menggunakan Vektor proyeksi ortogonal jarak dan panjang vektor proyeksi dalam sebuah titik pemecahan masalah yang berhubungan terhadap dengan vektor proyeksi seperti garis. menentukan jarak titik terhadap garis 8.

  3.8.

  3.8.1. Menyebut-

  1. Pengertian

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian Terlampir 2 x 45 Buku Paket

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11 a-kan pengertian geometri pada transformasi geometri pada bidang datar. menit SMA 3b Wono transform transformasi bidang datar dan

  Setya Budhi,

  2. Menyimpulkan tentang pengertian asi geometri jenis - jenisnya Phd transformasi geometri pada bidang datar. geometri pada bidang

  Buku refrensi yang datar dan

  3. Mengkomunikasikan tentang pengertian dan LKS dapat jenis - transformasi geometri pada bidang datar. dinyata- jenisnya

  4. Memberikan contoh – contoh kan transformasi dalam kehidupan sehari – dengan hari dan jenis – jenisnya. matriks dalam pemecah- 3.8. 2. Menyebut-

  1. Pengertian translasi

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian Terlampir kan pada bidang datar translasi pada bidang datar serta an pengertian serta aturannya aturannya . masalah. translasi

  2. Menyimpulkan tentang pengertian pada bidang translasi pada bidang datar serta datar serta aturannya sebagai beriut : Bayangan titik aturannya

  a  

  T   

  P ( x, y ) oleh translasi adalah

    b

   

  titik P’( x’, y’ ) yang ditentukan oleh

  x ' x a              

  persamaan translasi

        y ' y b

       

  3. Mengkomunikasikan tentang pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya.

  3.8.3. Menentukan

  1. Menentukan

  1. Menentukan bayangan suatu titik atau Tugas Uraian Terlampir bayangan bayangan suatu kurva yang ditransformasikan dengan suatu titik titik atau kurva translasi tertentu dan sebaliknya atau kurva yang yang ditransformasikan ditransform dengan translasi asi kan tertentu dan dengan sebaliknya translasi

NO KOMPETENSI DASAR

      cos sin sin cos

     

     

     

    

 

       

     y x y x

  ' '

  2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh 

  , sedang

     

     

       cos sin sin cos

  adalah matriks operator yang bersesuaian dengan rotasi sebesar  terhadap titik O( 0, 0 )

  4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh 

  Kuis Uraian terlampir

  3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh  : Bayangan titik P ( x, y ) oleh rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh  adalah dinyatakan dengan persamaan

  INSTRUM

  1

  9

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  10

  1. Pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya

  11 sebaliknya

  3.8.4. Menentukan transformasi translasi apabila titik atau kurva asal dan bayangan- nya ditentukan

  1. Menentukan transformasi translasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

  1. Menentukan transformasi translasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

  Ulanga n harian

  Obyektit Terlampir 2 x 45 menit Buku Paket Matematika SMA 3b Wono Setya Budhi, Phd Buku refrensi dan LKS

  3.8.5. Menyebut- kan pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya

  1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya .

PENILAIAN KOMPETENSI

  SUMBER

INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKT NO DASAR

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  8

  9

  10

  11

  3.8.6. Menentukan

  1. Menentukan

  1. Menentukan bayangan suatu titik atau Ulanga Obyektit Terlampir bayangan bayangan suatu kurva yang ditransformasikan dengan n suatu titik titik atau kurva rotasi tertentu dan sebaliknya harian atau kurva yang yang ditransformasikan ditransform dengan rotasi asikan tertentu dan dengan sebaliknya rotasi tertentu dan sebaliknya

  3.8.7. Menentukan

  1. Menentukan

  1. Menentukan transformasi rotasi apabila titik Ulanga Obyektit Terlampir transformasi transformasi rotasi atau kurva asal dan bayangannya n rotasi apabila titik atau ditentukan harian apabila titik kurva asal dan atau kurva bayangannya asal dan ditentukan bayanganny a ditentukan

  3.8.8. Menyebut-

  1. Pengertian

  1. Mencari informasi tentang pengertian Kuis Uraian terlampir 2 x 45 Buku Paket kan transformasi transformasi refleksi terhadap sumbu – X menit Matematika pengertian refleksi terhadap pada bidang datar serta aturannya.

  SMA 3b Wono transformasi sumbu – X pada Setya Budhi,

  2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik rrefleksi bidang datar serta Phd terhadap refleksi pada sumbu – X pada terhadap aturannya bidang datar serta aturannya

  Buku refrensi sumbu X dan LKS pada bidang

  3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan datar serta suatu titik terhadap refleksi pada sumbu aturannya

• – X pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y )

  3.8.9. Menentukan