Handout TIF203 Arsitektur dan Organisasi Komputer Ch 9

(1)

ARSITEKTUR DAN

ORGANISASI KOMPUTER

PRIO HANDOKO, S.KOM., M.T.I.

PART 3:

THE CENTRAL

PROCESSING UNIT

CHAPTER 9 : COMPUTER ARITHMETIC

Kompetensi Dasar

CHAPTER 9:

COMPUTER ARITHMETIC

Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai proses aritmatika sistem komputer

Agenda

• The Arithmetic and Logic Unit • Integer Representation • Integer Arithmetic

• Floating-Point Representation • Floating-Point Arithmetic

(2)

9.2 Integer Representation

Arsitektur dan Organisasi Komputer

• Dalam sistem biner, angka dapat

direpresentasikan oleh digit 1 dan 0, tanda minus (-), titik (.), atau radix point (binary point).

• Penggunaan tanda minus (-) dan titik (.) tidak memliki manfaat dalam

penyimpanan dan pengolahan komputer. • Hanya digit biner (0 dan 1) saja yang

digunakan untuk merepresentasikannya.

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Sign-Magnitude Representation

• Menggunakan bit yang terkiri dari sebuah untai biner untuk dapat menentukan sebuah bilangan memiliki nilai negatif atau positif (nilai tanda).

• Jika bit terkiri bernilai 1  negatif • Jika bit terkiri bernilai 0  positif

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Kekurangan Sign-Magnitude

Representation

• Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan, baik tanda bilangan maupun nilainya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan.

• Terdapat 2 representasi bilangan 0 sehingga akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Two’s Complement Representation

• Two’s Complement, representasi yang digunakan untuk mengatasi 2 kelemahan pada representasi sign-magnitude.

• Two’s complement menggunakan bit yang terkiri sebagai tanda yang memudahkan untuk mengetahui apakah sebuah bilangan bernilai positif atau negatif.

(3)

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Converting between Different Bit

Lengths

• Terkadang dibutuhkan merepresentasikan biner dengan jumlah bit (m) > dari jumlah bit asal (n)

• Pengubahan jumlah bit ini sangat mudah dilakukan menggunakan sign-magnitude.

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

• Caranya dengan menambahkan bit biner 0 pada posisi paling kiri dan seterusnya sejumlah yang dibutuhkan (dan) diakhiri dengan bit biner 1 jika nilai yang diinginkan adalah negatif.

• Bagaimana dengan bilangan two’s

complement?

9.2 Integer Representation (cont…)

Binary Point Representation

• Binary point adalah konsep yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan • Binary point sama halnya dengan decimal

point pada bilangan desimal

• Binary point bertindak sebagai pemisah antara bilangan integer dan bagian pecahan

dari bilangan. integer part _{binary point} fractial part

9.2 Integer Representation (cont…)

• Konsepnya pembobotannya memiliki

kemiripan dengan representasi bilangan biner, yang membedakan adalah tanda pada nilai eksponennya

(4)

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Fixed Point Representation

• Konsep shifting merupakan kunci untuk memahami representasi fixed point • Dapat didefinisikan secara sederhana

dengan menempatkan binary point pada lokasi yang tetap/tidak berubah/ fixed dalam untai bilangan biner

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html

9.2 Integer Representation (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

• Untuk mendefinisikan tipe bilangan fixed point, dibutuhkan 2 parameter:

1. panjang bilangan biner yang akan direpresentasikan (w), dan

2. posisi binary point(b) dalam bilangan biner tersebut.

3. Dinotasikan dengan fixed<w,b>

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html

9.3 Integer Arithmetic

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Fungsi-fungsi aritmatika bilangan two’s complement:

• Negasi, aturan pembentukkan bilangan negatif (negation) bilangan integer. • Penjumlahan dan Pengurangan:

1. Aturan Overflow 2. Aturan Pengurangan

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Aturan Overflow

Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka overflow akan terjadi bila dan hanya

(5)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Aturan Pengurangan

Untuk mengurangkan sebuah bilangan

(subtrahend - S) dari bilangan lainnya (minuend - M), anggaplah two’s complement

- S dan tambahkan hasilnya ke M.

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Multiplication

• Pengalian bilangan integer sebagai: • unsigned integer

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

• two’s complement, terdapat 2 buah

aturanpengalian bilangan two’s complement

1. Aturan pengalian 2. Booth’s Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Cara 1: Aturan Pengalian

Konversikan multiplicant dan multiplier menjadi bilanganpositif, melakukan perkalian, kemudian mencari komplemen dua hasilnya jika dan hanya jika tanda kedua bilangan asal berbeda.

(6)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Cara 2:

Booth’s Algorithm

Cara ini memiliki keuntungan dalam

meningkatakan kecepatan proses perkalian. 1. Unsigned integers

2. Two’scomplement integers

(cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Produk perkalian bersama dengan Q  (A,Q) Register yang menyimpan bit carry hasil penjumlahan

Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Unsigned integers

Booth’s Algorithm

9.3 Integer

Arithmetic

(cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Two’s complement integers booth’s algorithm

Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit

Control bit, untuk menentukan operasi selanjutnya

(7)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Two’s Complement Integers Booth’s

Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Division

1. Unsigned binary integer division

Unsigned binary integer division

9.3 Integer

Arithmetic

(cont

…)

2. 2’C binary

integer division

(8)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Floating Point Representation

Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan sebagai dua urutan bit, satu mewakili angka dalam angka dan yang lainnya eksponen yang

menentukan posisi radix point.

Sumber: http://homepage.cs.uiowa.edu/~atkinson/m170.dir/overton.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Parts of Floating Point Number

-0.9876 x 10

-3

sign of mantissa

location of decimal point

mantissa base

exponent sign of exponent Sumber: http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Exponential Notation

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

IEEE 754 Standard

• Standar yang digunakan untuk representasi bilangan floating point

• Single precision

: 32 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (8 bits)

• Mantissa (23 bits)

• Double precision: 64 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (11 bits)

• Mantissa (52 bits)

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

(9)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Single Precision Format

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Double Precision Format

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Excess Notation

• Notasi excess digunakan untuk menentukan nilai eksponen

• Notasi excess yang digunakan,adalah: • Single precision: excess 127

• Double precision: excess 1023 • Contoh: Excess 127

Eksponen: 10000111 Representasi: 135 - 127 = 8

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Normalization

• Bagian yang dinormalkan  mantissa • Menempatkan lokasi desimal di sebelah kiri

dan menambahkan bit “1” pada posisi di sebelah kiri lokasi desimal. Contoh: Sebuah untai biner disajikan sebagai berikut:

(10)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Floating Point Arithmetic Addition and Substraction

• Memastikan bahwa kedua operand memiliki nilai eksponen yang sama

• Hal ini membutuhkan proses radix point shifting

• Terdapat 4 tahapan dasar:

1. Check for zeros.

2. Align the significands.

3. Add or subtract the significands.

4. Normalize the result.

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Multiplication and Division

- THANK YOU -

PART 3:

THE CENTRAL

PROCESSING UNIT

CHAPTER 9 : COMPUTER ARITHMETIC

(1)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

17

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Aturan Pengurangan

Untuk mengurangkan sebuah bilangan

(subtrahend - S)

dari bilangan lainnya

(minuend - M)

, anggaplah

two’s complement

- S

dan tambahkan hasilnya ke

M

.

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

18

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Multiplication

• Pengalian bilangan integer sebagai:

• unsigned integer

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

19

Arsitektur dan Organisasi Komputer

• two’s complement

, terdapat 2 buah

aturan

pengalian bilangan

two’s

complement

1. Aturan pengalian

2. Booth’s Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

20

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Cara 1: Aturan Pengalian

Konversikan

multiplicant

dan

multiplier

menjadi bilangan positif,

melakukan

perkalian

, kemudian

mencari komplemen

dua hasilnya jika dan hanya jika tanda

(2)

22

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Cara 2:

Booth’s Algorithm

Cara ini memiliki keuntungan dalam

meningkatakan kecepatan proses perkalian.

1. Unsigned integers

2. Two’scomplement integers

23

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Produk perkalian bersama

dengan Q



(A,Q)

Register yang menyimpan

bit

carry

hasil penjumlahan

Bit terkanan dari untai

biner multiplier (Q)



least

significant bit

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

24

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Unsigned integers

Booth’s Algorithm

9.3 Integer

Arithmetic

(cont…)

25

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Two’s complement integers booth’s

algorithm

Bit terkanan dari untai biner

multiplier (Q)



least

significant bit

Control bit, untuk

menentukan operasi

selanjutnya

(3)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

26

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Two’s Complement Integers Booth’s

Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

27

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Division

1. Unsigned binary integer division

Unsigned binary integer division

28

Arsitektur dan Organisasi Komputer

9.3 Integer

Arithmetic

(cont

…)

29

Arsitektur dan Organisasi Komputer

2. 2’C binary

integer

division

(4)

30

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Floating Point Representation

Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan

sebagai

dua urutan bit

, satu

mewakili angka dalam

angka

dan yang lainnya

eksponen yang

menentukan posisi

radix point

.

Sumber: http://homepage.cs.uiowa.edu/~atkinson/m170.dir/overton.pdf Arsitektur dan Organisasi Komputer

31 Parts of Floating Point Number

-0.9876 x 10

-3

sign of

mantissa

location of

decimal point

mantissa

base

exponent

sign of

exponent

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

32

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Exponential Notation

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

33

Arsitektur dan Organisasi Komputer

IEEE 754 Standard

• Standar yang digunakan untuk

representasi bilangan

floating point

• Single precision

: 32 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (8 bits)

• Mantissa (23 bits)

• Double precision

: 64 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (11 bits)

• Mantissa (52 bits)

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

(5)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

34

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Single Precision Format

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

35

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Double Precision Format

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

36

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Excess Notation

• Notasi

excess

digunakan untuk

menentukan nilai eksponen

• Notasi

excess

yang digunakan,adalah:

• Single precision: excess 127

• Double precision: excess 1023

• Contoh:

Excess 127

Eksponen:

10000111

Representasi:

135 - 127 = 8

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

37

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Normalization

• Bagian yang dinormalkan



mantissa

• Menempatkan lokasi desimal di sebelah kiri

dan menambahkan bit “1”

pada posisi di

sebelah kiri lokasi desimal.

Contoh:

Sebuah untai biner disajikan sebagai berikut:

10100000000000000000000

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

(6)

38

Arsitektur dan Organisasi Komputer

Floating Point Arithmetic

Addition and Substraction

• Memastikan bahwa kedua

operand

memiliki nilai

eksponen yang sama

• Hal ini membutuhkan proses

radix point shifting

• Terdapat 4 tahapan dasar:

1. Check for zeros.

2. Align the significands.

3. Add or subtract the significands.

4. Normalize the result.

39

Arsitektur dan Organisasi Komputer Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf