188 BA B 6 Him p una n
Menentukan Irisan Dua Himpunan
Untuk menentukan irisan dua himpunan, ada beberapa kemungkinan yaitu:
1. Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian
dari himpunan yang lain.
Misal P
= Himpunan 6 abjad Latin yang pertama Q
= Himpunan 3 abjad Latin yang pertama
Jadi P
= {a, b, c, d, e, f} Q
= {a, b, c} P
∩ Q = Q = {a, b, c} Gambar diagram Vennnya seperti di bawah ini.
Jika K = Himpunan bilangan asli yang tidak lebih dari 7.
L = Himpunan bilangan asli ganjil yang tidak lebih
dari 7. maka K
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} L
= {1, 3, 5, 7} K
∩ L = {1, 3, 5, 7} = L
S S
.d .f
Q
.e
P .a
.b .c
Gambar 6.14 Diagram Venn tentang Irisan dari Himpunan bagian
B
Cont oh 1
Cont oh 2
P
Ma te m a tika SMP Ke la s VII 189
Gambar diagram Vennnya sebagai berikut.
S S
.6 .2
L
.4
K
.1 .5
.7 .3
Gambar 6.15 Diagram Venn tentang Irisan dari Himpunan bagian
Apa yang dapat kamu simpulkan dari dua contoh tersebut di atas?
Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A
Sifat Irisan
2. Himpunan sama
Dua himpunan dikatakan sama bila elemen-elemennya sama.
Ditentukan M = Himpunan bilangan asli kurang dari 7
N = {x : 0 x x 7, x bilangan cacah} Bagaimana M
∩ N? Jawab:
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
M ∩ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Diagram Vennnya sebagai berikut.
S S
M = N .1 .3
.4 .5 .6
.2
Gambar 6.16 Diagram Venn tentang Himpunan sama M dan N
M = N
Cont oh 1
190 BA B 6 Him p una n
Misal X
= Himpunan bilangan prima antara 1 dan 10 Y
= { 2, 3, 5, 7 } Carilah X
∩ Y. Jawab:
Karena X = { 2, 3, 5, 7 } dan Y = { 2, 3, 5, 7 } maka X
∩ Y = { 2, 3, 5, 7}. Diagram Vennnya sebagai berikut.
S S
X = Y
.2 .3
.5 .7
Gambar 6.17 Diagram Venn tentang Himpunan sama X dan Y
Apa yang dapat kamu simpulkan dari dua contoh tersebut di atas
Dari dua contoh tersebut, kita dapat menyatakan bahwa:
Jika A = B maka A ∩ B = A = B
Sifat Irisan
Jika kedua himpunan tidak saling lepas dan himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang
lain.
Jika C = Himpunan 5 bilangan asli kuadrat yang pertama. D = Himpunan 5 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama.
Carilah C ∩ D.
Jawab: Karena C = { 1, 4, 9, 16, 25 } dan D = { 4, 8, 12, 16, 20 }
maka C ∩ D = { 4, 16 }
Cont oh 2
3. Himpunan yang tidak saling lepas
