TA : Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya.

(1)

PEMODELAN DAN SIMULASI PELAYANAN PASIEN PADA POLI UMUM PUSKESMAS DR. SOETOMO SURABAYA.

TUGAS AKHIR

Program Studi

S1 SISTEM INFORMASI

Oleh:

OTNIEL REZA KUSUMA 12410100006

FAKULTAS TEKNOLOGI DAN INFORMATIKA

INSTITUT BISNIS DAN INFORMATIKA STIKOM SURABAYA 2016

(2)

vii DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... v

KATA PENGANTAR ... vi

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Batasan masalah ... 3

1.4 Tujuan ... 3

1.5 Kontribusi ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Pemodelan dan Simulasi ... 5

2.2 Antrian ... 6

2.2.1 Kedatangan ... 6

2.2.2 Pelayanan ... 6

2.2.1 Disiplin Antrian ... 7

2.2.2 Struktur Antrian ... 7

2.3 Distribusi Probabilitas ... 9

2.3.1 Distribusi Normal ... 9

(3)

viii

Halaman

2.3.3 Distribusi Exponensial ... 10

2.4 Statistika ... 12

2.4.1 Parameter ... 13

2.4.2 Variabel ... 13

2.5 Metode Sturgess ... 13

2.6 Distribusi Frekuensi Relatif ... 14

2.7 Puskesmas ... 14

2.7.1 Tujuan Puskesmas ... 15

2.7.2 Fungsi Puskesmas ... 15

2.7.3 Peran Puskesmas ... 16

2.8 Software Matlab ... 16

2.9 Software Arena ... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 18

3.1 Survey Pendahuluan ... 18

3.2 Analisis Kebutuhan ... 19

3.2.1 Wawancara ... 19

3.2.2 Pengamatan/Observasi ... 19

3.2.3 Studi Literatur ... 19

3.3 Pengumpulan Data ... 20

3.4 Diagram Blok ... 20

3.5 Metode Penentuan Probabilitas... 21

3.6 Hardware, Software Pendukung Penelitian ... 22

(4)

Halaman

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 27

4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 27

4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 28

4.2.1 Dokter Umum I ... 28

4.2.2 Dokter Umum II ... 35

4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess ... 41

4.4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Relatif ... 42

4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Waktu Tunggu 48

4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif ... 48

4.7 Simulasi ... 55

4.7.1 Penentuan Parameter Pasien ... 55

4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I ... 56

4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II ... 57

4.7.4 Hasil Akhir Proses Simulasi ... 58

BAB V PENUTUP ... 65

5.1 Kesimpulan ... 65

5.2 Saran ... 66

DAFTAR PUSTAKA ... 67

(5)

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya berada di kecamatan Tegalsari kelurahan Dr. Soetomo yang merupakan kawasan padat penduduk. Menurut data sensus penduduk tahun 2015 oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surabaya, jumlah penduduk di kelurahan Tegalsari berjumlah 93.465 jiwa dengan rincian 45.806 laki-laki dan 47.659 perempuan dan kecamatan Dr. Soetomo sendiri berjumlah 13.402 jiwa dengan luas 3,5km. Rata- rata penduduk di kecamatan tersebut berpenghasilan di bawah standar karena sebagian penduduk bekerja sebagai kuli bangunan dan buruh pabrik. Lingkungan di sekitar Puskesmas kurang higienis karena kawasan tersebut dekat dengan Tempat Pembuangan Sampah (TPS) kelurahan Tegalsari.

Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3 poli yaitu poli umum, poli ibu & anak, poli gigi dan dapat melayani pasien dari jam 08.00 sampai dengan 12.00 pada hari Senin sampai Jum’at. Poli umum adalah poli yang paling ramai di kunjungi pasien setiap harinya karena pasien yang berobat di poli umum tersebut rata-rata 70 orang per hari, namun yang bertugas di poli umum tersebut hanya dua dokter. Puskesmas Dr. Soetomo adalah milik Negara, oleh sebab itu pasien dapat berobat dengan menggunakan kartu BPJS, KIS, dan surat keterangan tidak mampu sehingga dapat meringankan biaya pasien.

(6)

Masalah utama yang sering dihadapi oleh Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dalam melayani pasiennya adalah seringkali terjadi antrian yang panjang sehingga menyebabkan pasien mengalami waktu tunggu yang cukup lama. Rata-rata kedatangan pasien adalah 1 sampai dengan 3 menit. Berdasarkan data Puskesmas, pasien yang mengunjungi poli umum memiliki beberapa keluhan seperti jantung, herpes, paru-paru, HT, dan sebagainya sehingga Puskesmas membutuhkan simulasi antrian untuk meningkatkan pelayanan pasien pada poli umum.

Untuk melakukan simulasi guna meningkatkan efisiensi pelayanan pada Puskesmas Dr. Soetomo, maka dibutuhkan informasi antara lain waktu antar kedatangan, waktu tunggu, lama pelayanan dalam dokter pada poli umum, serta utilisasi dari puskesmas tersebut.

Dalam memecahkan suatu masalah, dapat menggunakan beberapa cara yaitu menganalisis, memodelkan dan membuat system. Dalam tugas akhir ini akan dilakukan pemodelan dan simulasi pelayanan pasien pada poli umum Dr. Soetomo dengan menggunakan model antrian multi channel single station. Di dalam model antrian, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan akan menjadi distribusi probabilitas karena waktu ini mewakili seluruh pelayanan secara individu, sehingga akan menjadi faktor-faktor penting dalam melakukan analisis..

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr. Soetomo dengan menggunakan pendekatan teori antrian dan melakukan simulasi untuk mengetahui efisiensi layanan?

(7)

1.3Batasan Masalah

Dalam pembuatan aplikasi ini diperlukan pembatas agar tidak menyimpang dari topik yang telah diambil. Pembatasan aplikasi tersebut dapat dijelaskan seperti dibawah ini:

a. Pengambilan data sample hanya pada pasien yang berobat di poli umum. b. Penggunaan model antrian menggunakan multi channel single station. c. Jam pelayanan resmi poli umum dari 08.00 – 12.00.

d. Nilai random yang digunakan adalah waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan.

1.4Tujuan

Dengan melihat perumusan diatas maka terdapat tujuan yang dapat diambil dari tugas akhir tersebut menghasilkan pemodelan dan simulasi meliputi :

a. Dapat memodelkan sistem layanan pada poli umum Puskesmas Dr. Soetomo b. Dapat melakukan simulasi untuk mengetahui efisiensi layanan.

c. Memberikan tambahan informasi berupa hasil analisis kepada kepala Puskesmas Dr. Soetomo.

1.5Manfaat

a) Memberikan analisis pemodelan dan simulasi antrian pasien pada Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya yang pada akhirnya bisa dijadikan refrensi oleh kepala Puskesmas

(8)

b) Membantu Puskesmas dalam memecahkan permasalahan antrian yang sedang terjadi.

1.6Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan digunakan untuk menjelaskan penulisan laporan per bab. Sistematika penulisan proyek sistem informasi dapat dijelaskan di bawah ini.

Bab pertama adalah pendahuluan yang membahas tentang latar belakang penulis dalam mengangkat judul “Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya”.

Bab kedua akan membahas tentang landasan teori yang digunakan oleh penulis dalam tugas akhir tersebut. Landasan teori yang digunakan dapat dilihat dalam bab ini.

Bab ketiga yaitu metode penelitian yang di dalam nya terdiri atas konsep teori pemodelan yang digunakan serta melakukan simulasi sesuai dengan hasil pemodelan yang sudah diterapkan, dan desain berupa diagram blok. Metode yang di pakai dalam permasalahan ini adalah menggunakan teori antrian multi channel single phase dengan disiplin antrian first come first serve

Bab keempat adalah hasil dan pembahasan tentang perhitungan yang dilakukan dalam memodelkan antrian menggunakan metode yang dipakai dan melakukan proses simulasi.

Bab lima adalah penutup yang membahas tentang kesimpulan dan saran yang dapat digunakan sebagai bahan perbaikan dan pengembangan dari kegiatan ini.

(9)

Dalam bab ini akan dijelaskan berbagai macam landasan teori yang digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori yang dibahas meliputi permasalahan-permasalahan atau prosedur-prosedur yang berlaku saat ini serta beberapa pengertian tentang ilmu yang berkaitan dengan permasalahan tersebut.

2.1 Pemodelan dan Simulasi

Simulasi adalah sebuah model matematika yang menjelaskan tingkah laku sebuah sistem dalam beberapa waktu dengan mengobservasi tingkah laku dari sebuah model matematika untuk beberapa waktu seseorang analist dapat mengambil kesimpulan tentang tingkah laku dari sistem dunia nyata yang disimulasikan, I.G Arya (2010).

Sebuah sistem dapat dikatakan merupakan sebuah himpunan dari elemen yang saling berhubungan yang secara keseluruhan berfungsi untuk mencapai sasaran yang telah ditetapkan. Dunia nyata sangatlah kompleks banyak hal-hal yang tidak dapat diterangkan dengan logika biasa. Namun ada cara untuk mendekati dunia nyata itu yaitu dengan membuat model, dimana model yang di buat ini dapat dimengerti dengan mudah, karena parameter yang membentuknya dapat di kenali (misalnya panjang, lebar dan tinggi untuk sebuah benda tiga dimensi dan panjang kali lebar untuk dua dimensi).

(10)

2.2 Antrian

Sistem antrian yaitu proses kedatangan pelanggan ketika menunggu pelayanan, atau juga proses menunggu pelayanan ketika fasilitas masih sibuk.

2.2.1 Kedatangan

Antrian dimulai dari sebuah masuknya input kedalam suatu proses. Kedatangan juga dapat di artikan sebagai inputan awal karena awal dari sebuah antrian adalah kedatangan. Proses kedatangan juga terjadi secara acak, oleh sebab itu sering disebut dengan variabel acak.

2.2.2 Pelayanan

Antrian akan berjalan jika ada pelayanan di dalamnya. Pelayanan terdiri dari satu atau lebih pelayanan dan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang diberikan. Jalur antrian disebut sebagai channel dan fasilitas disebut juga dengan phase. Contohnya adalah parkir kendaraan yang memiliki satu atau lebih pintu parkir. Pelayanan ini memiliki tiga aspek yang harus diperhatikan yaitu :

1. Tersedia Pelayanan

Pelayanan tiket tidak selalu di buka setiap saat. Contohnya adalah ketika pertandingan sepak bola, maka loket hanya akan buka pada saat pertandingan akan dimulai.

2. Lama pelayanan

Waktu yang digunakan dalam melayani antrian. Lama pelayanan dapat di tentukan oleh penyelenggara atau orang yang bertanggung jawab dalam proses.

(11)

2.2.3 Disiplin Antrian

Menurut I.G Arya (2010), Ada empat disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :

1. First In First Out (FIFO) yaitu pelanggan pertama yang akan dilayani terlebih dahulu.

2. Last In First Out (LIFO) adalah pelanggan yang datang terakhir akan dilayani terlebih dahulu.

3. Service In Random Out (SIRO) yaitu pemanggilan pelayanan dilakukan secara acak.

4. Priority Service (PS), yaitu pelanggan yang memiliki priority terbesar akan dilayani terlebih dahulu tanpa memperhitungkan awal kedatangan dan akhir kedatangan.

2.2.4 Struktur Antrian

Struktur antrian menurut I.G Arya (2010) memiliki 4 model yang terjadi dalam seluruh proses antrian:

1. Single Channel – Single Phase

Gambar 2.1 Single channel single phase

Model yang paling sederhana dalam antrian adalah: Single Channel single station queue (SCSSQ). Yang harus selalu diingat dalam antrean adalah pelanggan tidak akan menunggu bila ada pelayan yang sedang menganggur, dan pelanggan harus menunggu bila pelayannya sedang dipakai oleh pelanggan lain; dan juga yang penting harus selalu diingat

(12)

adalah pelanggan akan segera memasuki pelayan bila ada pelanggan yang meninggalkan pelayanan.

2. Single Channel – Multi Phase

Gambar 2.2 Single Channel – Multi Phase

Antrian yang hanya memiliki satu jalur antrian tetapi memiliki lebih dari satu fasilitas yang diberikan.

3. Multi Channel – Single Phase

Gambar 2.3 Multi Channel Single Phase

Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.

4. Multi Channel – Multi Phase

Gambar 2.4 Multi Channel – Multi Phase

Multi channel multi phase adalah jalur antrian tunggal tetapi setiap sistem mempunyai dua atau lebih fasilitas pelayanan pada setiap tahapan sehingga dapat melayani dalam waktu bersamaan. Contoh pada model ini

Server Server

Server

Server Server

Server

Server Server

(13)

adalah salon kecantikan yang di mulai dari potong rambut hingga pembersihan kuku tangan dan kaki.

2.3 Distribusi Probabilitas

Di dalam statistik, kunci aplikasi probabilitas adalah untuk memperkirakan terjadinya peluang yang akan dihubungkan dengan peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Setelah mengetahui keseluruhan probabilitas dari sebuah kemungkinan yang terjadi, maka seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

2.3.1 Distribusi Normal

Dalam keadaan hidup sehari-hari distribusi normal paling sering digunakan, baik dalam perhitungan nilai maupun lain-lainnya. Distribusi Normal berbentuk simetri dengan densitas peluang berbentuk bell dengan rumus :

Keterangan :  : nilai rata-rata

 : standard deviasi.

Distribusi normal tidak diintegralkan secara langsung sehingga dapat melakukan simulasi. Dalam mempermudah dan memecahkan masalah distribusi normal, maka yang harus dilakukan adalah nilai  = 1. Dan mendapatkan nilai

standar Z dimana Z = (x-)/sehingga persamaan akan menjadi: } ) / ) x ( 2 / 1 { 2

)

2 /

1 (

)

x

(

f







  



   12 1 6 i Ui Z

(14)

Fungsi densitas peluang ini adalah distribusi standard normal.

Dalam hal khusus, bila rata-rata sampel didapat dari sejumlah N bilangan acak U(0,1) adalah besar maka:.

Distribusi diatas merupakan persamaan dari distribusi normal yaitu menset N lebih besar dari nilai 10. Persamaan terakhir diatas pembilang dan penyebutnya dibagi dengan N maka akan didapat hasil sebagai berikut:

Untuk mempermudah maka akan menset N = 12; sehingga persamaan akan berubah menjadi: Dari rumus ini untuk mencari Z maka jumlahkan saja sebanyak 12 U(0,1) dan dikurangi 6. selanjutnya melakukan persamaan dengan persamaan berikut:

X =  + Z Keterangan :

 : nilai rata-rata

 : standard deviasi.

2.3.2 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson sama dengan distribusi exponensial yaitu dengan menggunakan waktu kedatangan dan waktu kepergian. Khususnya bila waktu terkait dengan waktu antar kedatangan dan waktu kepergian. Khusunya bila waktu antara kejadian berikutnya menjadi distribusi exponensial; maka jumlah kejadian akan menjadi distribusi Poisson dengan densitas peluang sebagai berikut:

f(x) = ((t)x)/x!)e-t Dimana  dan t konstanta positif :

) N 12 /( 1 / )) 2 / 1 ( UI ) n / 1 (( Z N 1 i



  

(15)

µ = 2 = t

sx adalah bilangan bulat nonnegatif, karena x menyatakan jumlah kejadian yang terjadi pada waktu t. Bilangan acak distribusi Poisson tidak bias diselesaikan dengan menggunakan cara analitik, maka sebaiknya akan digunakan simulasi secara langsung namun memiliki kendala :

dimana t ditentukan dan ti bilangan acak distribusi exponensial yang dapat dinyatakan dengan : ti = -(1/)lnUi

maka akan dicari harga terkecil k yang memenuhi ketidaksamaan berikut:

2.3.3 Distribusi Exponensial

Cara membangkitkan bilangan acak berdistribusi exponensial adalah: Untuk itu misal x = waktu. ∆x adalah peluang terjadinya kejadian acak antara x dan (x + ∆x).  positif diketahui sehingga peluang tidak akan terjadinya kejadian dalam waktu ini adalah (1 - ∆x) Sekarang pertimbangan untuk interval batas waktu yang besar 0 – x, dimana interval ini dibagi menjadi n dengan interval ∆x

yang sama sehingga x = n*∆x.

Peluang yang terjadi agar tidak muncul kejadian acak pada waktu yang sama dapat ditulis dengan menggunakan rumus :

LIM (1 - ∆x)n = LIM (1 - ∆x)x/∆x

t

Ui

ti

x i









ln

)

/

1 (





  



1 1 1 x i x i

ti

t

ti



(16)

∆x  0 ∆x  0 n ∞

= LIM [(1 - ∆x)-1/∆x]- x ∆x  0

= e- x dimana e adalah bilangan napier

peluang terjadinya kejadian:

P(0  X  x) = F(x) = 1 – e- x

Fungsi peluang :

f(x) = e- x mean =µ = 1/

Untuk dapat menggunakan metoda inverse terlebih dahulu selesaikan persamaan: F(x) = 1 – e- x

Didapat x = -(1/)ln[1-F(x)]; karena F(x) berdistribusi uniform, maka harga (1-F(x)) menjadi distribusi uniform dan dapat ditulis dengan cara berikut:

X = -1(1/)ln(U), X adalah bilangan acak yang terdistribusi exponensial sedangkan U adalah bilangan distribusi uniform(0,1).

Batas yang digunakan adalah 0 < xo x dan rumusnya akan berubah menjadi: X = Xo–(1/)lnU dengan  = 1/(µ-xo)

(17)

2.4 Statistika

Secara umum, statistik adalah suatu metode ilmiah dalam mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan menganalisis data guna mendukung pengambilan kesimpulan yang valid dan berguna sehingga dapat menjadi dasar pengambilan keputusan yang masuk akal.

2.4.1 Parameter

Parameter adalah bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik suatu populasi, sedangkan statistik adalah bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik suatu sampel. Seringkali sebuah parameter dari suatu populasi tidak dapat/sulit diketahui sehingga yang digunakan adalah statistik dari sampelnya (Harinaldi,2006).

2.4.2 Variabel

Variable adalah suatu symbol (lambing), misalnya X, H, r, a, dan sebagainya, yang dapat bernilai berapapun dari sekumpulan nilai yang telah dijelaskan terlebih dahulu. Kumpulan nilai yang telah dijelaskan itu disebut sebagai domain dari variabel yang bersangkutan. Variabel dibedakan atas dua jenis yaitu variable kontinu dan variable diskrit. Suatu variabel yang secara teoritis dapat bernilai berapapun diantara dua nilai yang diketahui disebut variabel kontinu, sedangkan yang tidak dapat disebut variabel diskrit (Harinaldi,2006).

(18)

2.5 Metode Sturgess

Metode sturgess digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval yang diambil dari jumlah data (Frids, 2010) dengan menggunakan rumus seperti berikut :

K= 1+3.322 log n

Jangkauan range = nilai maksimal – nilai minimal

Jumlah kelas = 1+3.322*log(n)

Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas.

Keterangan:

K = Jumlah kelas

n = Jumlah data.

2.6 Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative digunakan untuk melihat proporsi data yang ada pada suatu interval kelas. Cara untuk mendapatkan distribusi frekuensi relative adalah dengan membagi frekuensi dengan total data.

Distribusi frekuensi relative = frekuensi / total data.

2.7 Puskesmas

Puskesmas (Pusat Kesehatan Masyarakat) adalah organisasi kesehatan yang didirikan oleh pemerintah untuk menjangkau masyarakat pedalaman guna

(19)

mendapatkan kesehatan sehingga masyarakat dapat beraktifitas tanpa ada penyakit. Puskesmas memberikan pelayanan menyeluruh yang meliputi pelayanan kuratif, preventif, promotif dan rehabilitatif (pemulihan kesehatan). Pelayanan tersebut ditujukan kepada semua penduduk dengan tidak membedakan jenis kelamin dan golongan umur, sejak dari pembuahan dalam kandungan sampai tutup usia (Effendi, 2009).

2.7.1 Tujuan Puskesmas

Puskemas memiliki tujuan yaitu mendukungnya tujuan pembangunan kesehatan nasional, meningkatkan kesadaran agar masyarakat hidup bersih dan terwujud derajat kesehatan yang setinggi-tingginya (Trihono, 2005). Memberikan jaminan pelayanan kesehatan bagi masyarakat yang tidak dapat dijangkau melalui rumah sakit, dan menyediakan sumber daya manusia yang dapat melayani masyarakat secara cepat dan tanggap sehingga mensukseskan Indonesia sehat.

2.7.2 Fungsi Puskesmas

Menurut Trihono (2005) fungsi Puskesmas ada tiga yaitu: pusat penggerah kesehatan, memantau penyelenggaran pembangunan, dan mendukung pembangunan kesehatan. Puskesmas bertanggung jawab menyelenggarakan pelayanan terpadu untuk melayani masyarakat dalam bidang kesehatan sehingga mewujudkan Indonesia sehat. Beberapa pelayanan kesehatan sudah di tawarkan oleh Puskesmas seperti pelayanan bersifat pribadi, seperti Puskesmas yang memiliki pelayanan rawat jalan dan beberapa Puskesmas besar memiliki tambahan rawat inap.

(20)

2.7.3 Peran Puskesmas

Peran Puskesmas sangat vital sebagai sebuah badan pelaksana teknis karena dituntut untuk memiliki kemampuan manajemen dan pandangan ke depan dalam meningkatkan kualitas pelayanan kesehatan di Indonesia.

Beberapa acara juga ikut serta dalam menentukan kebijakan seperti sistem yang akan dirancang dengan matang dan sesuai dengan keadaan tersebut, pelaksanaan kegiatan yang di susun dengan rapi serta sistem untuk evaluasi yang akurat, dan menggunakan teknologi informasi yang di gunakan dalam upaya peningkatan pelayanan kesehatan secara komprehensif dan terpadu (Effendi, 2009).

2.8 Software Matlab

Matlab yang merupakan singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.

Matlab (MATrix LABoratory) yang merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi berbasis pada matriks sering digunakan untuk teknik komputasi numerik, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matrik, optimasi, aproksimasi dll. Sehingga Matlab banyak digunakan pada :

a. Matematika dan Komputansi b. Pengembangan dan Algoritma

c. Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe d. Analisa Data , eksplorasi dan visualisasi

(21)

f. Pengembangan aplikasi teknik

Pada situs resmi matlab yaitu www.mathworks.com ditulis bahwa software

matlab bersifat extensible yang berarti bahwa semua pemakai yang mendaftar dapat menulis fungsi baru atau rumus baru yang terdapat pada library matlab dengan bahasa pemrograman berbeda-beda seperti C, Pascal dan sebagainya. Karena Matlab adalah software berbasis desktop dengan orientasinya adalah matriks, maka bahasa pemrograman berbasis obyek (OOP).

2.9 Software Arena

Arena adalah software yang dibuat untuk dapat mensimulasikan sebuah penelitian bersifat matematik sehingga peneliti dapat melihat seberapa jauh hasil penelitian yang telah dilakukan. Arena dapat memberikan kesimpulan dan solusi pada akhir simulasi sehingga mampu memberikan masukkan kepada peneliti kedapannya. Arena terdapat dua versi yaitu untuk pelajar yang bersifat free dan versi professional yang bersifat berbayar. Software Arena dapat mendeskripsikan setiap model dalam bentuk blok modul dengan bahasa siman. Software arena juga memberikan sebuah tool desain sehingga peneliti dapat menggambarkan situasi yang sedang di teliti saat itu, sehingga akan muncul sebuah animasi bersifat real dan outputnya akan memberikan kesimpulan permasalahan yang terjadi dan solusi yang dapat diambil.

(22)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini akan menjelaskan tentang tahapan-tahapan yang dilakukan untuk memecahkan masalah. Tahapan tersebut diawali dengan analisa permasalahan yang terjadi dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya hingga perancangan yang dibuat sebagai solusi dari permasalahan tersebut. Tahapan-tahapan dalam pembuatan solusi tersebut adalah sebagai berikut:

3.1 Survey Pendahuluan

Sebagai tahap awal untuk mengetahui permasalahan yang sedang dihadapi oleh perusahaan perlu dilakukan survey proses bisnis yang ada di dalam Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya agar solusi yang diberikan kepada perusahaan sesuai dengan harapan dan memiliki manfaat yang maksimal.

Puskesmas Dr. Soetomo berada di tengah masyarakat padat penduduk dengan jumlah penduduk adalah 13.402 jiwa. Puskesmas Dr. Soetomo memiliki 3 poli yaitu poli ibu & anak, poli gigi, dan poli umum. Setiap puskesmas harus melakukan registrasi sebelum memeriksakan diri di poli tersebut. Untuk poli gigi dan poli ibu & anak tidak harus menunggu antrian karena setiap pasien yang memeriksakan diri, dapat secara langsung masuk ke dalam ruang periksa, namun untuk poli umum pasien harus menunggu karena jumlah pasien yang berobat rata-rata berjumlah 70 orang.

(23)

3.2 Analisis Kebutuhan

Setelah melakukan analisis permasalahan dari perusahaan, tahap selanjutnya yaitu melakukan analisis kebutuhan perusahaan. Dalam melaksanakan tahap ini, ada 3 cara yang digunakan yaitu wawancara, pengamatan/observasi, dan studi literatur.

3.2.1 Wawancara

Pengumpulan data untuk pengenalan perusahaan dilakukan dengan cara wawancara yaitu kepada bagian pendaftaran dan salah satu dokter poli umum. Pada bagian pendaftaran mewawancarai tentang jumlah pasien setiap harinya dan mekanisme dalam pelayanana pasien. Sedangkan untuk dokter poli umum adalah mewawancarai tentang pelayanan terhadap pasien, durasi pelayanan setiap pasien dan jam kerja puskesmas.

3.2.2 Pengamatan/Observasi

Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah solusi yang diberikan kepada perusahaan sudah sesuai dengan latar belakang masalah, dengan adanya observasi diharapkan bahwa latar belakang masalah bisa terjawab dalam pelaksanaan tugas akhir. Observasi dilakukan untuk mengetahui mekanisme pelayanan dan alur pelayanan yang terjadi di Puskesmas.

3.2.3 Studi Literatur

Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal yang sangat perlu untuk dilakukan untuk studi literatur. Studi literatur dilakukan

(24)

untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan permasalahan yang ada yaitu teori antrian, pemodelan dan simulasi, sistem antrian dan simulasi system. Studi literatur dilakukan dengan mencari buku, jurnal, atau sumber-sumber lain. Informasi penting lainnya yang tidak ada pada saat melakukan wawancara atau observasi dapat terjawab dengan dilakukannya studi literatur ini. Harapan dari dilakukannya studi literatur yaitu kualitas analisa yang dilakukan sesuai dengan kebutuhan.

3.3 Pengumpulan Data

Data yang diambil dalam menyelesaikan persoalan antrian di Puskesmas ini adalah data waktu antar kedatangan, data jumlah pasien poli umum, data waktu pelayanan, dan data waktu tunggu. Pengumpulan data dilakukan selama tujuh hari yaitu pada tanggal 4 april 2016 sampai 11 april 2016. Dalam pengumpulan data akan menggunakan data kuantitatif. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari Puskesmas tanpa harus menguji. Data primer yang diperlukan di dalam penelitian ini yaitu jumlah kedatangan pasien, waktu tunggu, waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan.

3.4 Diagram blok

Pada gambar diagram blok gambar 3.1 terlihat bahawa memiliki masukan awal yaitu data tentang waktu antar kedatangan, waktu tunggu, waktu pelayanan dan jumlah pasien. Proses pertama adalah memodelkan antrian dari data yang sudah tersedia, setelah itu akan membangkitkan bilangan random dengan inputan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan. Setelah selesai membangkitkan bilangan

(25)

random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.

Gambar 3.1 Diagram Blok

Keluaran dari diagram blok diatas adalah Efisiensi pelayanan yang didalamnya adalah utilisasi pelayanan, waktu tunggu pelayanan dan jumlah pasien yang di layani. Analisis ini nantinya di gunakan sebagai bahan rekomendasi oleh kepala Puskesmas dalam mengambil tindakan lebih lanjut guna melakukan analisis dan evaluasi terhadap kinerja serta di jadikan informasi untuk pengembangan ke depan pada Puskesmas tersebut.

(26)

3.5 Metode Penentuan Probabilitas.

Metode ini menggunakan empat distribusi probabilitas, distribusi tersebut adalah distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull dan distribusi Gamma. Distribusi ini nantinya digunakan untuk memodelkan pelayanan pasien dan mendapatkan hasil dari nilai MSE yang terkecil.

3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian

a. Software pendukung

1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7 2. Microsoft Excel

3. Matlab 4. Arena

b. Hardware pendukung 1. Satu unit Laptop

2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi 3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi 4. RAM 1.00 Gb atau lebih.

3.7 Desain Penelitian

Penulis melakukan penelitian terhadap layanan pasien yang terjadi di Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dengan cara memodelkan antrian. Data yang dipakai adalah waktu tunggu dan waktu pelayanan. Langkah-langkah yang digunakan penulis untuk memecahkan masalah diatas adalah sebagai berikut :

(27)

a. Mencatat semua data waktu tunggu dan waktu pelayanan yang kemudian akan dimasukkan kedalam Microsoft excel agar data tersaji dengan rapi. b. Selanjutnya dari data tersebut akan dilakukan proses perhitungan distribusi

frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang distribusi relatif.

c. Langkah berikutnya adalah membuat interval kelas, jumlah kelas, nilai tengah dan frekuensi relatif dengan metode sturgess. Untuk rumus metode sturgess terdapat pada Bab 2.5. Langkah tersebut mengacu pada data yang dicatat oleh penulis ketika melakukan observasi secara langsung. Nilai ini nantinya akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan nilai distribusi probabilitas sehingga data tersebut dapat disajikan dan dibaca dengan baik. Untuk detail prosesnya dapat dilihat pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi

d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang kemudian diolah untuk melakukan proses fitting terhadap distribusi standar.

(28)

Data yang di import kedalam software matlab berupa kelas interval dan jumlah paket. Setelah proses import selesai maka selanjutnya adalah melakukan proses fitting dengan bantuan plug-in Distribution Fitting di dalam software matlab tersebut.

e. Proses fitting dilakukan guna mengetahu distribusi standar bersama-sama dengan estimasi parameter dari distribusi tersebut dengan nilai MSE yang terkecil. Distribusi yang digunakan antara lain distribusi Normal, distribusi Lognormal, distribusi Weibull, dan distribusi Gamma. Detail prosesnya terdapat pada Gambar 3.3

(29)

f. Langkah selanjutnya adalah mencari kesalahan rata-rata kwadrat atau MSE ( Mean Square Error ). Metode ini digunakan untuk mengevaluasi suatu teknik peramalan. Untuk lebih detailnya dapat dilihat dibawah ini : Rumus Mean Squared error (MSE):

�� =∑ (��= _�� − �̂�)

Keterangan:

�� = Frekuensi relatif dari data antrian.

�̂� = Distribusi Probabilitas. n = Banyaknya data.

Setelah menghitung MSE maka akan keluar nilai eror terkecil yang nantinya digunakan sebagai patokan pendekatan ke semua distribusi yang digunakan. Jika nilai MSE dari distribusi no rmal lebih kecil daripada ketiga MSE distribusi lainnya, maka yang digunakan adalah distrbusi normal. Untuk mengetahui nilai tersebut sebaiknya membuat tabel yang berisi estimasi nilai probabilitas dan perhitungan eror. Contoh tabel dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel MSE Kelas Frekuensi relatif Distribusi

probabilitas

Eror2

(30)

g. Proses akhir dari analisis poli umum Puskesmas Dr. Soetomo adalah melakukan simulasi dengan menggunakan bantuan software Arena. Hasil dari simulasi tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan informasi oleh kepala Puskemas untuk evaluasi dan dalam mengambil sebuah keputusan. Proses simulasi akan di tunjukkan dalam gambar 3.4

(31)

3.1 Survey Pendahuluan

(32)

3.2 Analisis Kebutuhan

3.2.1 Wawancara

3.2.2 Pengamatan/Observasi

3.2.3 Studi Literatur

Setelah wawancara dan pengamatan secara langsung dilakukan, satu hal yang sangat perlu untuk dilakukan untuk studi literatur. Studi literatur dilakukan

(33)

3.3 Pengumpulan Data

3.4 Diagram blok

(34)

random, maka proses selanjutnya adalah melakukan simulasi melalui data yang sudah dimodelkan sehingga nantinya akan muncul informasi efisiensi pelayanan.

Gambar 3.1 Diagram Blok

(35)

3.5 Metode Penentuan Probabilitas.

3.6 Hardware,Software Pendukung Penelitian

a. Software pendukung

1. Sistem Operasi Miscrosoft Windows 7 2. Microsoft Excel

3. Matlab 4. Arena

b. Hardware pendukung 1. Satu unit Laptop

2. MicroprocessorIntel Core i3 atau lebih tinggi 3. VGA dengan resolusi 1024 x 760 atau lebih tinggi 4. RAM 1.00 Gb atau lebih.

3.7 Desain Penelitian

(36)

frekuensi relatif. Rumus perhitungan ini terdapat pada Bab 2.6 tentang distribusi relatif.

Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Frekuensi

d. Data dari Microsoft excel tersebut di import kedalam software Matlab yang kemudian diolah untuk melakukan proses fitting terhadap distribusi standar.

(37)

(38)

�� =∑ (��= _�� − �̂�)

Keterangan:

�� = Frekuensi relatif dari data antrian.

�̂� = Distribusi Probabilitas. n = Banyaknya data.

Tabel 3.1 Tabel MSE Kelas Frekuensi relatif Distribusi

probabilitas

Eror2

(39)

(40)

27 BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini akan menjelaskan tentang hasil pengujian perhitungan secara matematis dengan membandingkan histogram data mentah dan distribusi probabilitias teoritis. Data mentah tersebut adalah hasil dari proses observasi yang dilakukan oleh penulis selama berada di Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya. Data tersebut berupa data kehadiran pasien yang berobat pada poli umum. Penulis juga melakukan proses pencatatan waktu pelayananan secara manual dengan bantuan stopwatch sehingga data tersebut membantu proses perhitungan. Untuk menganalisa data tersebut, terdapat proses pengujian data seperti pengujian dengan menggunakan metode sturgess yang digunakan untuk melakukan pembagian kelas interval.

4.1 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Pelayanan Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess dapat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat di bawah ini: Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal

= 15 – 6 = 9 Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)

= 1+3.322Log(15) = 9.9961 Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas

(41)

Interval kelas= 9/9.9961 = 0.9004 ≈ 1

4.2 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Pelayanan

Langkah selanjutnya adalah melihat proporsi data yang ada pada suatu interval kelas. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mencari nilai tengah dan fruekensi relative. Nilai tengah akan digunakan untuk plot histogram atau grafik dan perhitungan nilai distribusi probabilitas. Rumus yang digunakan: frekuensi/total data.

4.2.1 Dokter Umum I

Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess. Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan metode sturgess ada di Tabel 4.1 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan menggunakan metode Sturgess ada di Tabel 4.2

(42)

Tabel 4.1 Data dokter I

Tabel 4.2 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum I Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

1 6 2

2 7 7

3 8 9

4 9 10

5 10 12

6 11 11

7 12 8

8 13 8

9 14 8

10 15 5

TOTAL PAKET 80

Interval ke

INTERVAL KELAS

JUMLAH PAKET

NILAI TENGAH

FREKUENSI RELATIF

1 6-7 9 6.5 0.1125

2 8-9 19 8.5 0.2375

3 10-11 23 10.5 0.2875

4 12-13 16 12.5 0.2

5 14-15 13 14.5 0.1626

TOTAL JUMLAH

(43)

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting. Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut:

a. Distribusi normal σ =2.47375, µ= 10.5926 b. Distribusi lognormal σ =0.241677, µ= 2.33207 c. Distribusi gamma α=17.9665, β= 0.589576 d. Distribusi weibull α=11.5708, β= 4.83003

Gambar 4.1 Hasil Fitting Dokter I menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus MSE yang terdapat pada Bab 3.7.

(44)

a. Distribusi Normal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00105639000 dengan parameter σ =2.47375, µ= 10.5926. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3 Distribusi Normal Dokter I bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0512 0.0486 0.0026 0.000007

2 0.1025 0.0881 0.0144 0.000207

3 0.1025 0.1325 -0.0300 0.000900

4 0.1282 0.1652 -0.0370 0.001369

5 0.1794 0.1709 0.0085 0.000072

6 0.1282 0.1465 -0.0183 0.000335

7 0.1410 0.1042 0.0368 0.001354

8 0.0641 0.0615 0.0026 0.000007

9 0.1025 0.0300 0.0725 0.005256

b. Distribusi Lognormal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi lognormal adalah senilai 0.00163050778 dengan parameter σ = 0.241677, µ= 2.33207. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.4.

(45)

Tabel 4.4 Distribusi Lognormal Dokter I

c. Distribusi Gamma

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi gamma adalah senilai 0.00138956444 dengan parameter α= 17.9665, β= 0.589576. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.5.

Tabel 4.5 Distribusi Gamma Dokter I

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0512 0.0514 -0.0002 0.000000

2 0.1025 0.1037 -0.0012 0.000001

3 0.1025 0.1519 -0.0494 0.002440

4 0.1282 0.1735 -0.0453 0.002052

5 0.1794 0.1625 0.0169 0.000286

6 0.1282 0.1294 -0.0012 0.000001

7 0.1410 0.0900 0.0510 0.002601

8 0.0641 0.0558 0.0083 0.000069

9 0.1025 0.0314 0.0711 0.005055

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0512 0.0531 -0.0019 0.000004

2 0.1025 0.1124 -0.0099 0.000098

3 0.1025 0.1606 -0.0581 0.003376

4 0.1282 0.1744 -0.0462 0.002134

5 0.1794 0.1556 0.0238 0.000566

6 0.1282 0.1202 0.0080 0.000064

7 0.1410 0.0833 0.0577 0.003329

8 0.0641 0.0532 0.0109 0.000119

(46)

d. Distribusi Weibull

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi gamma adalah senilai 0.00090096889 dengan parameter α= 11.5708, β= 4.83003. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.6.

Tabel 4.6 Distribusi Weibull Dokter I

Bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0512 0.0498 0.0014 0.000002

2 0.1025 0.0819 0.0206 0.000424

3 0.1025 0.1191 -0.0166 0.000276

4 0.1282 0.1524 -0.0242 0.000586

5 0.1794 0.1684 0.0110 0.000121

6 0.1282 0.1565 -0.0283 0.000801

7 0.1410 0.1179 0.0231 0.000534

8 0.0641 0.0688 -0.0047 0.000022

9 0.1025 0.0294 0.0731 0.005344

Tabel 4.7 Hasil MSE Dokter I Interval Ke MSE NORMAL MSE LOGNORMAL MSE GAMMA MSE WEIBULL 1 0.00000075111 0.00000040111 0.00000000444 0.00000021778 2 0.00002304000 0.00001089000 0.00000016000 0.00004715111 3 0.00010000000 0.00037506778 0.00027115111 0.00003061778 4 0.00015211111 0.00023716000 0.00022801000 0.00006507111 5 0.00000802778 0.00006293778 0.00003173444 0.00001344444 6 0.00003721000 0.00000711111 0.00000016000 0.00008898778 7 0.00015047111 0.00036992111 0.00028900000 0.00005929000 8 0.00000075111 0.00001320111 0.00000765444 0.00000245444 9 0.00058402778 0.00055381778 0.00056169000 0.00059373444 Jumlah 0.00105639000 0.00163050778 0.00138956444 0.00090096889

(47)

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi diatas adalah distribusi Weibull dengan ∑ MSE 0.000900096889 dengan parameter

α=11.5708, β= 4.83003. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=11.5708, β= 4.83003. Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut :

>> n1 = wblrnd(11.5708,4.83003, [1 70]) n1 =

Columns 1 through 12

8.7196 8.3068 7.7102 13.9550 11.3647 12.3079 8.4813 11.1625 7.0856 12.9216 12.2794 13.2544

Columns 13 through 24

13.3489 7.7024 10.2053 10.4027 13.2601 7.9068 9.9169 11.6816 10.6402 11.3517 14.0765 12.4556

Columns 25 through 36

13.4826 12.9039 12.4553 11.2527 14.5287 7.2179 6.3894 10.7837 10.7940 11.7691 7.2605 11.5619

Columns 37 through 48

13.6179 8.6705 11.4292 12.4422 11.3382 13.7960 13.3910 6.4556 6.0847 10.2353 14.3380 12.4945

(48)

11.6671 8.2659 15.5533 14.6696 13.0348 9.7258 9.0936 9.7356 11.0383 10.4213 12.0496 8.9853

Columns 61 through 70

12.8609 9.4482 12.9073 11.5669 9.8921 8.6707 14.0015 6.7346 8.7123 10.8098

Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter I yang dibangkitkan untuk 70 pasien.

4.2.2 Dokter Umum II

Dalam proses ini akan dilakukan dua pencarian yaitu nilai tengah yang akan digunakan untuk plot histogram dan perhitungan distribusi probabilitas, serta frekuensi relatif yang digunakan dalam proses perhitungan frekuensi data mentah yang sudah dibagi dalam bentuk interval kelas menggunakan metode sturgess. Berikut adalah tabel sebelum menggunakan metode sturgess dan setelah menggunakan perhitungan metode Sturgess. Tabel data yang belum menggunakan metode sturgess ada di Tabel 4.8 dan tabel data yang sudah dilakukan perhitungan menggunakan metode Sturgess ada di Tabel 4.9

(49)

Tabel 4.8 Data Dokter II

Tabel 4.9 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif Dokter umum II

a. Distribusi normal σ =2.31171, µ= 10.1795

b. Distribusi lognormal σ = 0.236919, µ= 2.29356

c. Distribusi gamma α= 18.8093, β= 0.541194

d. Distribusi weibull α= 11.0962, β= 4.97808

Interval ke

Interval Kelas Jumlah Paket Nilai tengah Frekuensi Relatif

1 6 – 7 12 6.5 0.1538

2 8 – 9 18 8.5 0.2308

3 10 – 11 24 10.5 0.3077

4 12 – 13 16 12.5 0.2051

5 14 – 15 8 14.5 0.1026

TOTAL PAKET 78 1

Interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

1 6 4

2 7 8

3 8 8

4 9 10

5 10 14

6 11 10

7 12 11

8 13 5

9 14 7

10 15 1

(50)

Gambar 4.2 Hasil Fitting Dokter II menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus MSE yang terdapat pada Bab 3.7.

a. Distribusi Normal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00173176556 dengan parameter σ =2.31171, µ= 10.1795. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.10.

(51)

Tabel 4.10 Distribusi Normal Dokter II

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0245 0.0410 -0.0165 0.000272

2 0.0987 0.0738 0.0249 0.000620

3 0.1111 0.1127 -0.0016 0.000003

4 0.1234 0.1462 -0.0228 0.000520

5 0.1481 0.1611 -0.0130 0.000169

6 0.1358 0.1507 -0.0149 0.000222

7 0.0987 0.1197 -0.0210 0.000441

8 0.0987 0.0808 0.0179 0.000320

9 0.1604 0.0463 0.1141 0.013019

b. Distribusi Lognormal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi lognormal adalah senilai 0.00202532111 dengan parameter σ =0.236919, µ= 2.29356. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.10.

Tabel 4.11 Distribusi Lognormal Dokter II

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0245 0.0414 -0.0169 0.000286

2 0.0987 0.0930 0.0057 0.000032

3 0.1111 0.1416 -0.0305 0.000930

4 0.1234 0.1643 -0.0409 0.001673

5 0.1481 0.1567 -0.0086 0.000074

6 0.1358 0.1293 0.0065 0.000042

7 0.0987 0.0957 0.0030 0.000009

8 0.0987 0.0653 0.0334 0.001116

(52)

c. Distribusi Gamma

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi gamma adalah senilai 0.01869379222 dengan parameter α=

18.8093, β= 0.541194. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.12. Tabel 4.12 Distribusi Gamma Dokter II

bin Frekuensi Relatif Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0245 0.4140 -0.3895 0.151710

2 0.0987 0.0861 0.0126 0.000159

3 0.1111 0.1320 -0.0209 0.000437

4 0.1234 0.1597 -0.0363 0.001318

5 0.1481 0.1601 -0.0120 0.000144

6 0.1358 0.1375 -0.0017 0.000003

7 0.0987 0.1037 -0.0050 0.000025

8 0.0987 0.0720 0.0267 0.000713

9 0.1604 0.0432 0.1172 0.013736

d. Distribusi Weibull

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00165428222 dengan parameter α=

11.0962, β= 4.97808. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.13. Tabel 4.13 Distribusi Weibull Dokter II bin Frekuensi

Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0245 0.0431 -0.0186 0.000346

2 0.0987 0.0701 0.0286 0.000818

3 0.1111 0.1022 0.0089 0.000079

4 0.1234 0.1333 -0.0099 0.000098

5 0.1481 0.1539 -0.0058 0.000034

6 0.1358 0.1544 -0.0186 0.000346

7 0.0987 0.1313 -0.0326 0.001063

8 0.0987 0.0917 0.0070 0.000049

(53)

Tabel 4.14 Hasil MSE Dokter II Interval

MSE NORMAL

MSE

LOGNORMAL MSE GAMMA

MSE WEIBULL 1 0.00003025000 0.00003173444 0.01685669444 0.00003844000 2 0.00006889000 0.00000361000 0.00001764000 0.00009088444 3 0.00000028444 0.00010336111 0.00004853444 0.00000880111 4 0.00005776000 0.00018586778 0.00014641000 0.00001089000 5 0.00001877778 0.00000821778 0.00001600000 0.00000373778 6 0.00002466778 0.00000469444 0.00000032111 0.00003844000 7 0.00004900000 0.00000100000 0.00000277778 0.00011808444 8 0.00003560111 0.00012395111 0.00007921000 0.00000544444 9 0.00144653444 0.00156288444 0.00152620444 0.00133956000 JUMLAH 0.00173176556 0.00202532111 0.01869379222 0.00165428222

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi diatas adalah distribusi weibull dengan ∑ MSE 0.00165428222 dengan parameter α= 11.0962, β= 4.97808. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu α=

11.0962, β= 4.97808. Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut :

>> n1 = wblrnd(11.0962,4.97808, [1 70]) n1 =

Columns 1 through 12

10.6897 10.6249 11.4772 10.2577 10.2441 8.0418 8.2569 9.4073 11.0314 8.1005 10.1113 11.2007

(54)

Columns 13 through 24

6.3665 7.3929 10.0058 9.5511 9.7774 12.1509 11.5098 10.4817 11.9851 7.7659 12.2495 12.0177

Columns 25 through 36

12.4417 12.0052 10.6906 11.4471 6.6760 10.7232 12.3273 6.9864 5.0800 10.6718 12.9971 11.7937

Columns 37 through 48

10.8510 9.7279 11.7657 9.6774 8.9383 12.0478 12.9309 11.5391 11.3987 10.7591 10.2616 13.2945

Columns 49 through 60

11.7638 8.2001 14.2983 6.5734 8.7940 10.3765 9.8307 11.9370 10.5533 5.7409 10.0263 10.1818

Columns 61 through 70

11.9772 10.3748 9.5408 9.1694 10.9299 11.0989 4.5706 14.0840 7.2715 6.8515

Bilangan Acak di atas merupakan simulsi waktu pelayanan Dokter II yang dibangkitkan untuk 70 pasien.

4.3 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess Pada Waktu Antar Kedatangan.

Langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan perhitungan interval kelas dengan menggunakan metode strugess. Langkah ini dilakukan agar data yang disajikan akan tersusun dengan baik. Rumus yang digunakan untuk metode sturgess daoat dilihat pada Bab 2.5. untuk perhitungannya dapat dilihat dibawah ini:

(55)

Jangakauan range = Nilai maksimal – Nilai minimal = 10 – 1 = 9

Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)

= 1+3.322Log(10) = 8.6492 Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas

= 9/8.6492 = 1.0406 ≈ 1

4..4 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Antar Kedatangan.

Tabel 4.15 Data Waktu antar kedatangan

interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

1 1 69

2 2 20

3 3 16

4 4 12

5 5 8

6 6 3

7 7 9

8 8 5

9 9 4

10 10 12

(56)

Tabel 4.16 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar kedatangan.

interval ke Interval Kelas

Jumlah

Paket Nilai Tengah Jumlah Paket

1 1 – 2 89

1.2 0.56329

2 3 – 4 28

3.5 0.17722

3 5 – 6 11

5.5 0.06962

4 7 – 8 14

7.5 0.08861

5 9 – 10 16

9.5 0.10127

total paket 158 1

Langkah selanjutnya adalah melakukan fitting dengan bantuan Software Matlab. Data perhitungan menggunakan metode Sturgess tersebut di import kedalam Matlab sehingga data tersebut nantinya dapat digunakan dalam proses fitting.

Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut: a. Distribusi normal σ =2.93607, µ= 3.3038

b. Distribusi lognormal σ =0.848087, µ= 0.826945 c. Distribusi gamma α=1.50317, β= 2.19789 d. Distribusi weibull α=3.54068, β= 1.20604

(57)

Gambar 4.3 Hasil Fitting waktu antar kedatangan menggunakan Matlab

Setelah melakukan proses fitting, maka langkah selanjutnya adalah mencari Mean Square Error (MSE). Setiap distribusi melakukan perhitungan sesuai dengan rumus MSE yang terdapat pada Bab 3.7.

a. Distribusi Normal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00165428222 dengan parameter σ =2.93607, µ= 3.3038. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.17.

(58)

Tabel 4.17 Distribusi Normal Waktu Antar Kedatangan

bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2

1 0.4367 0.1125 0.3242 0.105106

2 0.1265 0.1308 -0.0043 0.000018

3 0.1012 0.1355 -0.0343 0.001176

4 0.7594 0.1250 0.6344 0.402463

5 0.5063 0.1027 0.4036 0.162893

6 0.0189 0.0751 -0.0562 0.003158

7 0.0569 0.0489 0.0080 0.000064

8 0.0316 0.0283 0.0033 0.000011

9 0.1012 0.0146 0.0866 0.007500

b. Distribusi Lognormal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.07931054111 dengan parameter σ = 0.848087, µ= 0.826945. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.18.

Tabel 4.18 Distribusi Lognormal Waktu Antar Kedatangan

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.4367 0.2771 0.1596 0.025472

2 0.1265 0.1871 -0.0606 0.003672

3 0.1012 0.1184 -0.0172 0.000296

4 0.7594 0.0763 0.6831 0.466626

5 0.5063 0.0500 0.4563 0.208210

6 0.0189 0.0338 -0.0149 0.000222

7 0.0569 0.0235 0.0334 0.001116

8 0.0316 0.0166 0.0150 0.000225

(59)

c. Distribusi Gamma

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.07741988556 dengan parameter α=

1.50317, β= 2.19789. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.19. Tabel 4.19 Distribusi Gamma Waktu Antar Kedatangan

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.4367 0.2140 0.2227 0.049595

2 0.1265 0.1756 -0.0491 0.002411

3 0.1012 0.1319 -0.0307 0.000942

4 0.7594 0.0950 0.6644 0.441427

5 0.5063 0.0666 0.4397 0.193336

6 0.0189 0.0460 -0.0271 0.000734

7 0.0569 0.0313 0.0256 0.000655

8 0.0316 0.0212 0.0104 0.000108

9 0.1012 0.0142 0.0870 0.007569

d. Distribusi Weibull

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.07795764667 dengan parameter α=

3.54068, β= 1.20604. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.20.

Tabel 4.20 Distribusi Weibull Waktu Antar Kedatangan

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.4367 0.2001 0.2366 0.055980

2 0.1265 0.1643 -0.0378 0.001429

3 0.1012 0.1267 -0.0255 0.000650

4 0.7594 0.0941 0.6653 0.442624

(60)

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

6 0.0189 0.0482 -0.0293 0.000858

7 0.0569 0.0334 0.0235 0.000552

8 0.0316 0.0230 0.0086 0.000074

9 0.1012 0.0155 0.0857 0.007344

Tabel 4.21 Hasil MSE waktu antar kedatangan

Interval ke MSE NORMAL MSE LOGNORMAL MSE GAMMA MSE WEIBULL 1 0.01167840444 0.00283024000 0.00551058778 0.00621995111 2 0.00000205444 0.00040804000 0.00026786778 0.00015876000 3 0.00013072111 0.00003287111 0.00010472111 0.00007225000 4 0.04471815111 0.05184729000 0.04904748444 0.04918045444 5 0.01809921778 0.02313441000 0.02148178778 0.02134521000 6 0.00035093778 0.00002466778 0.00008160111 0.00009538778 7 0.00000711111 0.00012395111 0.00007281778 0.00006136111 8 0.00000121000 0.00002500000 0.00001201778 0.00000821778 9 0.00083328444 0.00088407111 0.00084100000 0.00081605444 JUMLAH 0.07582109222 0.07931054111 0.07741988556 0.07795764667

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.07582109222 dengan parameter σ = 2.93607, µ= 3.3038 .. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi normal. Dalam membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi normal yaitu Distribusi

(61)

4.5 Hasil Pengujian Menggunakan Metode Sturgess PadaWaktu Tunggu Pelayanan.

= 19 – 6 = 13 Jumlah kelas = 1+3.322Log(n)

= 1+3.322Log(19) = 10.7814 Interval kelas = Jangkauan range/jumlah kelas

= 13/10.7814 = 1.2058 ≈ 1

4.6 Hasil Pengujian Menggunakan Distribusi Frekuensi Relatif Pada Waktu Tunggu Pelayanan.

Tabel 4.22 Data waktu tunggu pelayanan

interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

1 6 1

(62)

interval ke Interval Kelas Jumlah Paket

3 8 4

4 9 7

5 10 9

6 11 12

7 12 10

8 13 9

9 14 3

10 15 4

11 16 5

12 17 2

13 18 1

14 19 1

TOTAL 70

Tabel 4.23 Hasil nilai tengah dan frekuensi relatif waktu antar pelayanan.

interval ke Interval

Kelas Jumlah Paket Nilai Tengah Jumlah Paket

1 6 – 7 3 6.5 0.042857143

2 8 – 9 11 8.5 0.157142857

3 10 – 11 21 10.5 0.3

4 12 – 13 19 12.5 0.271428571

5 14 – 15 7 14.5 0.1

6 16 – 17 7 16.5 0.1

7 18 – 19 2 18.5 0.028571429

TOTAL 70 1

(63)

Dari data tersebut dapat diperoleh estimasi parameter sebagai berikut: a. Distribusi normal σ =2.77302, µ= 11.8143

b. Distribusi lognormal σ =0.238309, µ= 2.44182

c. Distribusi gamma α=18.351, β= 0.643795

d. Distribusi weibull α=12.9099, β= 4.56452

Gambar 4.4 Hasil fitting waktu antar pelayanan menggunakan Matlab

a. Distribusi Normal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00061447333 dengan param

(64)

Tabel 4.24 Distribusi Normal waktu tunggu pelayanan

b. Distribusi Lognormal

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00078648222 dengan parameter σ =0.238309, µ= 2.44182. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.25.

Tabel 4.25 Distribusi Lognormal waktu tunggu pelayanan bin Frekuensi

Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0142 0.0147 -0.0005 0.000000

2 0.0285 0.0448 -0.0163 0.000266

3 0.0571 0.0887 -0.0316 0.000999

4 0.1 0.1280 -0.0280 0.000784

5 0.1285 0.1483 -0.0198 0.000392

6 0.1714 0.1454 0.0260 0.000676

7 0.1428 0.1258 0.0170 0.000289

8 0.1285 0.0984 0.0301 0.000906

9 0.0428 0.0717 -0.0289 0.000835

10 0.0571 0.0491 0.0080 0.000064

11 0.0714 0.0319 0.0395 0.001560

12 0.0285 0.0218 0.0067 0.000045

13 0.0285 0.0123 0.0162 0.000262

bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2

1 0.0142 0.0174 -0.0032 0.000010

2 0.0285 0.0441 -0.0156 0.000243

3 0.0571 0.0822 -0.0251 0.000630

4 0.1 0.1193 -0.0193 0.000372

5 0.1285 0.1433 -0.0148 0.000219

6 0.1714 0.1468 0.0246 0.000605

7 0.1428 0.1321 0.0107 0.000114

8 0.1285 0.1059 0.0226 0.000511

9 0.0428 0.0776 -0.0348 0.001211

10 0.0571 0.0522 0.0049 0.000435

11 0.0714 0.0325 0.0389 0.000482

12 0.0285 0.0192 0.0093 0.000509

(65)

c. Distribusi Gamma

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00064873438 dengan parameter α=

18.351, β= 0.643795. Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.26. Tabel 4.26 Distribusi Gamma waktu tunggu pelayanan

d. Distribusi Weibull

Dari proses fitting menggunakan Matlab, maka didapatkan nilai MSE untuk distribusi normal adalah senilai 0.00097044715 dengan parameter

α=12.9099, β= 4.56452 Detailnya dapat dilihat pada tabel 4.27. Tabel 4.27 Distribusi Weibull waktu tunggu pelayanan

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

1 0.0142 0.0293 -0.0151 0.000228

bin Frekuensi Relatif Distribusi Probabilitas Error Error2

1 0.0142 0.0230 -0.0088 0.000077

2 0.0285 0.0428 -0.0143 0.000204

3 0.0571 0.0707 -0.0136 0.000185

4 0.1 0.1015 -0.0015 0.000002

5 0.1285 0.1285 0.0000 0.000000

6 0.1714 0.1430 0.0284 0.000807

7 0.1428 0.1395 0.0033 0.000011

8 0.1285 0.1193 0.0092 0.000085

9 0.0428 0.0900 -0.0472 0.002228

10 0.0571 0.0594 -0.0023 0.000005

11 0.0714 0.0343 0.0371 0.001376

12 0.0285 0.0175 0.0110 0.000121

(66)

bin Frekuensi Relatif

Distribusi

Probabilitas Error Error2

2 0.0285 0.0469 -0.0184 0.000339

3 0.0571 0.0689 -0.0118 0.000139

4 0.1 0.0925 0.0075 0.000056

5 0.1285 0.1146 0.0139 0.000193

6 0.1714 0.1298 0.0416 0.001731

7 0.1428 0.1329 0.0099 0.000098

8 0.1285 0.1214 0.0071 0.000050

9 0.0428 0.0977 -0.0549 0.003014

10 0.0571 0.0677 -0.0106 0.000650

11 0.0714 0.0393 0.0321 0.000697

12 0.0285 0.0189 0.0096 0.000736

13 0.0285 0.0072 0.0213 0.000803

Tabel 4.28 Hasil MSE waktu tunggu pelayanan Interval ke MSE NORMAL MSE LOGNORMA L MSE GAMMA MSE WEIBULL 1 0.0000086044

4 0.0000000277 8 0.0000011377 8 0.0000253344 4 2 0.0000227211

1 0.0000295211 1 0.0000270400 0 0.0000376177 8 3 0.0000205511

1 0.0001109511 1 0.0000700011 1 0.0000154711 1 4 0.0000002500

0 0.0000871111 1 0.0000413877 8 0.0000062500 0 5 0.0000000000

0 0.0000435600 0 0.0000243377 8 0.0000214677 8 6 0.0000896177

8 0.0000751111 1 0.0000672400 0 0.0001922844 4 7 0.0000012100

0 0.0000321111 1 0.0000127211 1 0.0000108900 0 8 0.0000094044

4 0.0001006677 8 0.0000567511 1 0.0000056011 1 9 0.0002475377

8 0.0000928011 1 0.0001345600 0 0.0003348900 0 10 0.0000005877

8 0.0000071111 1 0.0000483529 6 0.0000722007 4

(67)

Interval ke MSE NORMAL MSE LOGNORMA L MSE GAMMA MSE WEIBULL 11 0.0001529344

4 0.0001733611 1 0.0000535990 9 0.0000774081 1 12 0.0000134444

4 0.0000049877 8 0.0000565501 1 0.0000818292 5 13 0.0000476100

0 0.0000291600 0 0.0000550555 5 0.0000892023 8 JUMLA H 0.0006144733 3 0.0007864822 2 0.0006487343 8 0.0009704471 5

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai MSE yang terkecil dari distribusi diatas adalah distribusi normal dengan ∑ MSE 0.00061447333 dengan parameter σ =2.77302, µ= 11.8143. Maka langkah selanjutnya adalah membangkitan bilangan random dengan menggunakan distribusi Weibull. Dalam membangkitkan bialngan random, masih menggunakan software Matlab sehingga hasil dapat langsung diketahui. Nilai yang digunakan dalam membangkitkan bilangan random adalah menggunakan parameter distribusi weibull yaitu σ =2.77302, µ= 11.8143 Contoh proses membangkitkan bilangan acak dengan distribusi weibull pada perangkat lunak Matlab adalah sebagai berikut:

>> n1 = normrnd(11.8143,2.77302,1,70) n1 =

Columns 1 through 12

12.6819 9.4160 11.7310 11.3571 13.5549 14.8459 14.8903 9.4194 12.0288 8.4475 8.7265 11.7953

Columns 13 through 24

16.0643 9.6800 12.8441 11.1887 14.9128 8.7943 11.9046 13.3465 14.8663 16.0964 12.0526 7.6781

Columns 25 through 36

9.7559 8.8705 18.3322 10.1072 13.8887 11.2807 14.2784 9.6934 7.9258 7.8700 13.1681 11.3224

(68)

Columns 37 through 48

11.2706 15.7501 12.6229 12.3628 16.2170 9.5835 13.7461 14.1300 11.1385 12.4124 8.5814 8.6310

Columns 49 though 60

12.1051 13.8171 18.9839 9.9650 12.3338 11.5855 6.4540 10.5970 6.8376 14.1447 9.3518 12.0919

Columns 61 through 70

10.3043 12.6560 10.1496 13.1730 13.8646 16.5614 11.2760 5.8846 9.4861 15.5706

4.7 Simulasi

Bagian akhir dari penyelesaian masalah di atas adalah melakukan proses simulasi. Proses simulasi ini akan menggunakan software Arena. Proses simulasi akan dilakukan selama 6 jam sesuai dengan waktu pelayanan yang terjadi pada Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dan akan dilakukan selama 30 hari. Langkah pertama adalah membuat sebuah alur antrian yang terjadi di Puskesmas dengan memasukkan inputan berupa hasil MSE dari setiap parameter. Untuk inputan yang pertama adalah menggunakan hasil akhir MSE distribusi normal sebagai waktu antar kedatangan. Langkah selanjutnya adalah memasukan parameter waktu pelayanan oleh dokter satu dan dua yaitu dengan menggunakan nilai MSE distribusi weibull. Maka keluaran simulasi ini berupa utilisasi pelayanan pasien, kinerja dokter selama satu hari dan waktu tunggu antar pasien, sehingga nanti akan digunakan sebagai informasi tambahan kepada kepala Puskesmas.

4.7.1 Penentuan Parameter Pasien

Dalam proses simulasi yang pertama kali dilakukan adalah mengatur jumlah inputan, sesuai dengan studi lapangan yang telah dijelaskan pada bab III maka di

(69)

dalam permasalahan puskesmas tersebut menggunakan jumlah pasien sebanyak 70 orang, dengan jarak kedatangan sebanyak 1 pasien. Distribusi yang digunakan dalam waktu kedatangan adalah Distribusi normal dengan parameter yaitu normal

σ = 2.93607, µ= 3.3038 .

Gambar 4.5 Inputan waktu kedatangan pasien

4.7.2 Proses Simulasi Pelayanan Dokter I

Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ = 2.93607, µ= 3.3038, lalu untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi

weibull dengan α= 11.5708, β= 4.83003. Untuk lamanya proses simulasi, akan dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan hasil akhir simulasi

(70)

Gambar 4.7 Pengaturan proses Simulasi Dokter 1

4.7.3 Proses Simulasi Pelayanan Dokter II

Langkah pertama adalah memasukkan inputan awal berupa nilai akhir MSE pada waktu kedatangan, nilai MSE menggunakan distribusi normal dengan σ = 2.93607, µ= 3.3038, dan untuk bagian proses adalah menggunakan distribusi

weibull dengan α= 11.0962, β= 4.97808. Untuk lamanya proses simulasi, akan

dilakukan selama 6 jam/hari dalam 30 hari, sehingga nanti akan muncul laporan hasil akhir simulasi

(71)

Gambar 4.9 Pengaturan proses simulasi dokter 2

4.7.4 Hasil Akhir Proses Simulasi

Dalam proses simulasi, akan dilakukan oleh dua dokter dan tiga dokter dalam kurun waktu 5 jam, 6 jam, 7 jam dan 8 jam selama 30 hari. Keluaran yang dihasilkan berupa utilisasi pelayanan dokter sehingga dapat memberikan informasi berupa kinerja dokter di poli umum selama 30 hari.

1. Simulasi 5 jam dengan 2 dokter.

Selama 5 jam dengan memakai 2 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 62 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.99.

(72)

Gambar 4.10 Hasil simulasi 2 dokter selama 5 jam

2. Simulasi 6 jam dengan 2 dokter

Selama 6 jam dengan memakai 2 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.89.

(73)

3. Selama 7 jam dengan memakai 2 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.79.

Gambar 4.11 Hasil simulasi 2 dokter selama 7 jam

4. Selama 8 jam dengan memakai 2 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.63.

(74)

5. Selama 5 jam dengan memakai 3 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.86

Gambar 4.14 Hasil simulasi 3 dokter selama 5 jam

6. Selama 6 jam dengan memakai 3 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.70

(75)

7. Selama 7 jam dengan memakai 3 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.61.

Gambar 4.15 Hasil simulasi 3 dokter selama 7 jam

8. Selama 8 jam dengan memakai 3 dokter, maka pasien yang dapat diperiksa sejumlah 70 orang dengan prosentasi utilisasi mencapai 0.55

(1)

Dari hasil grafik diatas, Jumlah pasien yang terlayani dalam sehari dapat

dilihat pada tabel 4.29 dibawah ini :

Tabel 4.29 Jumlah pasien yang dilayani

Waktu Pelayanan Jumlah Dokter

2 Dokter 3 Dokter

5 jam 62 pasien 70 pasien

6 Jam 70 pasien 70 pasien

7 Jam 70 pasien 70 pasien

8 Jam 70 pasien 70 pasien

Untuk waktu tunggu yang terjadi disetiap antrian, didapatkan hasil waktu

tunggu antar pasien seperti pada tabel 4.30 dibawah ini :

Tabel 4.30 Hasil waktu tunggu antar pasien

Waktu Jumlah dokter

Pelayanan 2 dokter 3 dokter

5 jam 5 menit - 18 menit 4 menit - 14 menit

6 jam 4 menit -15 menit 3 menit - 13 menit

7 jam 3 menit - 13 menit 3 menit - 10 menit

8 jam 3 menit - 11 menit 2 menit - 9 menit

Dan untuk hasil utilisasi diatas dapat dikelompokkan seperti pada tabel

(2)

Tabel 4.31 Hasil Utilisasi pelayanan pasien

Waktu Pelayanan

Jumlah Dokter

2 Dokter 3 Dokter

5 jam 0.99 0.86

6 Jam 0.89 0.70

7 Jam 0.79 0.61

8 Jam 0.63 0.55

Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa dengan pelayanan menggunakan

dua dokter lebih efektif daripada tiga dokter namun dengan catatan bahwa jam

operasional harus ditambahkan. Yang paling cocok untuk diterapkan dalam

pelayanan pasien di Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya adalah menggunakan tenaga

2 dokter selama 7 jam. Dari hasil simulasi diatas menunjukkan bahwa kinerja 2

dokter dengan waktu layanan selama 7 jam didapatkan utilisasi sebesar 0.79 atau

79%. Hal ini berarti sebanyak 79% waktu layanan per hari digunakan untuk

melayani pasien. Waktu layanan 7 jam tersebut digunakan untuk melayani pasien

hingga 70 pasien per hari, lihat tabel 4.29. Dengan menentukan waktu layanan

selama 7 jam tersebut keuntungan lain yang didapatkan adalah waktu antrian di

ruang tunggu tidak terlalu panjang yaitu antara 3-13 menit, lihat tabel 4.30 sehingga

secara keseluruhan proses pelayanan Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya dapat

(3)

65 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengujian didalam Tugas Akhir ini, maka dapat

disimpulkan bahwa :

1. Analisis dan pemodelan sistem pada Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya

menggunakan model antrian multi channel single phase dan pengujian terhadap

waktu pelayanan kedua dokter pada poli umum Puskesmas Dr. Soetomo

rata-rata memiliki karakteristik distribusi statistik mendekati distribusi Weibull.

Waktu antar kedatangan memiliki karakteristik distribusi statistik mendekati

distribusi Normal.

2. Dengan menggunakan software Matlab, estimasi distribusi probabilitas pada

waktu antar kedatangan nilai MSE terkecil yaitu nilai MSE 0.07582109222

pada distribusi normal dengan parameter σ = 2.93607, µ= 3.3038, estimasi distribusi probabilitas pada waktu pelayanan dokter I rata-rata nilai MSE yang

terkecil adalah MSE 0.00090096889 pada distribusi weibull dengan parameter

α= 11.5708, β= 4.83003, estimasi distribusi probabilitas pada waktu pelayanan dokter II rata-rata MSE yang terkecil adalah nilai MSE 0.00165428222 pada

distribusi weibull dengan parameter α=11.0962, β= 4.97808.

3. Pada proses simulasi menggunakan software Arena, menghasilkan output

berupa waktu tunggu pasien, jumlah pasien yang dilayani, dan utilisasi

(4)

menggunakan 2 dokter dengan waktu pelayanan selama 7 jam sehingga waktu

tunggu pasien hanya 3-13 menit.

6.2 Saran

Beberapa saran yang dapat penulis berikan untuk para peneliti apabila

hendak mengembangkan agar menjadi lebih baik daripada sebelumnya adalah

sebagai berikut :

1. Peneliti berikutnya diharapkan mampu menggunakan lebih banyak distribusi

probabilitas sehingga tingkat keakuratannya menjadi besar

2. Peneliti selanjutnya diharapkan mampu membuat aplikasi khusus membuat

(5)

Antono,Summy Dwi.2010. Penerapan Model Simulasi pada Antrian di bagian pengobatan puskesmas Prambon Kabupaten Jeruk

Nganjuk . Jurnal Penelitian Kesehatan Suara Flores.Vol.1.No.4

.

Efendi, F. 2009. Keperawatan Kesehatan Komunitas : Teori dan Praktek dalam Keperawatan. Jakarta : Salemba Medika

Mubarak, W. I. 2005. Pengantar Keperawatan Komunitas. Jakarta : CV.Sagung Seto

Mubarak, W.I. & Chayatin, N. 2009. Ilmu keperawatan komunitas. Pengantar dan Teori.Jakarta : Salemba Medika.

Sinalungga, S., 2008, Pengantar Teknik Industri, Graha Ilmu,Yogyakarta.

Trihono. 2005.Manajemen puskesmas berbasis paradigma sehat. Jakarta : Agung Seto

Utama, I G Arya 2010 Pemodelan dan Simulasi. Surabaya: STIKOM

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Antono,Summy Dwi.2010. Penerapan Model Simulasi pada Antrian di bagian pengobatan puskesmas Prambon Kabupaten Jeruk

Nganjuk . Jurnal Penelitian Kesehatan Suara Flores.Vol.1.No.4

.

Efendi, F. 2009. Keperawatan Kesehatan Komunitas : Teori dan Praktek dalam Keperawatan. Jakarta : Salemba Medika

Mubarak, W. I. 2005. Pengantar Keperawatan Komunitas. Jakarta : CV.Sagung Seto

Mubarak, W.I. & Chayatin, N. 2009. Ilmu keperawatan komunitas. Pengantar dan Teori.Jakarta : Salemba Medika.

Sinalungga, S., 2008, Pengantar Teknik Industri, Graha Ilmu,Yogyakarta.

Trihono. 2005.Manajemen puskesmas berbasis paradigma sehat. Jakarta : Agung Seto

Utama, I G Arya 2010 Pemodelan dan Simulasi. Surabaya: STIKOM

TA : Pemodelan dan Simulasi Pelayanan Pasien Pada Poli Umum Puskesmas Dr. Soetomo Surabaya.

)

2

/

1

(

)

x

(

f











t

Ui

ti







ln

)

/

1

(









ti

t

ti



.

.

Parts

Dokumen yang terkait

APLIKASI PENDUKUNG PENENTUAN SUSUNAN BAHAN MAKANAN BAGI DIABETISI PADA POLI GIZI RSUD Dr.SOETOMO SURABAYA

KEPUASAN PASIEN TERHADAP PELAYANAN RESEP DI APOTEK : Studi di Apotek Sekitar Rumah Sakit Umum Dr. Soetomo Surabaya Repository - UNAIR REPOSITORY

STUDI PENGGUNAAN ANTIBIOTIK PADA PASIEN DIABETIK FOOT ULCER (Penelitian di IRJ Poli Bedah RSUD Dr. Soetomo Surabaya) Repository - UNAIR REPOSITORY

STUDI PENGGUNAAN LAKSATIF PADA PASIEN GERIATRI (Penelitian dilakukan di Poli Geriatri RSUD Dr. Soetomo Surabaya) Repository - UNAIR REPOSITORY

KARAKTERISTIK DAN PERILAKU PENCARIAN PELAYANAN KESEHATAN PASIEN KANKER SERVIKS DI RSUD DR. SOETOMO SURABAYA Repository - UNAIR REPOSITORY

STUDI PENGGUNAAN OBAT ANTICEMAS PADA PASIEN GANGGUAN CEMAS MENYELURUH (Penelitian dilakukan di Poli Jiwa RSUD Dr. Soetomo Surabaya) Repository - UNAIR REPOSITORY

HUBUNGAN ANTARA KEPRIBADIAN DENGAN KEJADIAN RELAPSE PADA PASIEN KANKER PAYUDARA DI POLI ONKOLOGI RSUD Dr. SOETOMO SURABAYA Repository - UNAIR REPOSITORY

SKRIPSI GAMBARAN PENERIMAAN PASIEN AWAL TERDIAGNOSA KANKER SERVIKS DI POLI ONKOLOGI SATU ATAP (POSA) RSUD DR.SOETOMO SURABAYA

STUDI KEPUASAN PASIEN TERHADAP PELAYANAN DI POLI PUSKESMAS MULYOREJO SURABAYA

ANALISIS KEPUASAN PASIEN TERHADAP PELAYANAN DI POLI UMUM PUSKESMAS GEDANGAN - ITS Repository

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan