Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus

PENDUGAAN LIFE TABLE PENDUDUK WANITA
INDONESIA BERDASARKAN DATA SENSUS

TRI PURWIANTI

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Life Table
Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Juni 2014

Tri Purwianti
NIM G54100013 

ABSTRAK
TRI PURWIANTI. Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia
Berdasarkan Data Sensus. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ENDAR H
NUGRAHANI.
Data mortalitas suatu negara biasanya disajikan dalam bentuk life table. Life
table yang dimiliki Indonesia saat ini diperoleh berdasarkan metode tidak
langsung menggunakan life table Coale-Demeny, ini disebabkan oleh sulitnya
mendapatkan sumber data yang dibutuhkan untuk membentuk life table. Salah
satu data yang dibutuhkan adalah banyaknya orang yang bertahan hidup hingga
umur . Dalam bidang asuransi life table digunakan untuk menentukan besar
premi yang akan dibayarkan oleh nasabah asuransi. Karya ilmiah ini dimaksudkan
untuk menduga suatu life table penduduk wanita Indonesia berdasarkan data
sensus.. Hal ini dilakukan menggunakan metode probabilitas bertahan hidup
dengan tiga cara yaitu smoothed menggunakan life table Coale-Demeny,
smoothed menggunakan sistem logit, dan yang ketiga menggunakan proyeksi dan

akumulasi. Life table yang dibentuk dari ketiga cara tersebut kemudian
dibandingkan dengan life table yang dimiliki BPS. Simpulan yang didapat dari
perbandingan tersebut adalah life table yang dibentuk oleh metode probabilitas
bertahan hidup smoothed menggunakan life table Coale-Demeny paling mirip
polanya dengan life table yang dimiliki BPS.
Kata kunci: life table, probabilitas bertahan hidup, life table Coale-Demeny.

ABSTRACT
TRI PURWIANTI. Estimation of Indonesian Women Life Table Based on Census
Data. Supervised by HADI SUMARNO and ENDAR H NUGRAHANI.
Indonesian life tables are obtained indirectly using Coale-Demeny life table,
because of the difficulty of getting data required especially the data of population
mortalities. One of direct data set to be considered is the number of survival to age
. In life insurance, life tables are used to determine the amount of premium to be
paid by the insurance holder. This paper is intended to estimate a life table based
on census data. This is done using surviving probability method, which will be
done in three different approaches, i. e. smoothed Coale-Demeny life table,
smoothed logit system, and the third method is the projection and accumulation
approach. The resulting life tables are then compared to the life tables of BPS and
concluded that both are similar.

Keywords: life table, surviving probability, Coale-Demeny life table.

PENDUGAAN LIFE TABLE PENDUDUK WANITA
INDONESIA BERDASARKAN DATA SENSUS

TRI PURWIANTI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan

Data Sensus
Nama
: Tri Purwianti
NIM
: G54100013

Disetujui oleh

Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Pembimbing I

Dr Ir Endar H Nugrahani, MS
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam karya ilmiah ini ialah demografi, dengan judul Pendugaan Life
Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku pembimbing, serta Bapak Ir Ngakan
Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi
saran. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Jubaidi, Ibu Adini
Setianingrum dan Muhammad Namus Akbar yang selalu mendukung studi
penulis hingga menyelesaikan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juni 2014
Tri Purwianti

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Perumusan Masalah

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

METODE PENELITIAN

3

Cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny

4

Cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit

6

Cara 3: Proyeksi dan akumulasi

7

Langkah Penelitian

7

PERHITUNGAN LIFE TABLE
Perhitungan cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny

8
8

Perhitungan cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit

12

Perhitungan cara 3: Proyeksi dan akumulasi

22

Perbandingan cara 1, 2 dan 3

26

SIMPULAN

27

SARAN

27

DAFTAR PUSTAKA

27

RIWAYAT HIDUP

28

DAFTAR TABEL
1. Koefisien untuk menduga distribusi umur populasi-stasioner �� untuk
kelompok umur yang tidak biasa
2. Populasi tercacah dan yang disesuaikan (adjusted) pada tahun 2000,
jumlah penduduk tercacah pada tahun 2010 dan rasio bertahan hidup
penduduk wanita Indonesia
3. Penentuan level mortalitas tersirat dari masing-masing kelompok umur
penduduk wanita Indonesia
4. Melengkapi life table penduduk wanita Indonesia menggunakan life
table Coale-Demeny model Barat
5. Life table penduduk wanita Indonesia smoothed dengan life table CoaleDemeny
6. Anak-anak perempuan yang telah dilahirkan dan anak-anak perempuan
yang meninggal menurut usia ibu di Indonesia tahun 2010
7. Paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa, menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010
8. Proporsi anak perempuan yang meninggal menurut kelompok umur ibu
di Indonesia tahun 2010
9. Koefisien estimasi pengali kematian anak versi Trussell dengan data
diklasifikasikan berdasarkan usia ibu
10. Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak dengan model Barat

di Indonesia tahun 2010
11. Pendugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup dari data anak
bertahan hidup berdasarkan kelompok umur ibu dengan model Barat di
Indonesia tahun 2010
12. Koefisien untuk estimasi periode referensi �
di mana nilai �
telah
diduga dari data yang diklasifikasikan berdasarkan kelompok umur
13. Pendugaan periode referensi di mana probabilitas kematian telah diduga
sebelumnya dengan model Barat di Indonesia tahun 2010
14. Level mortalitas pada life table model Barat sesuai dengan pendugaan
mortalitas anak �� Indonesia tahun 2010
15. Penerapan prosedur smoothing berdasarkan sistem logit dengan rasio
bertahan hidup kohort untuk periode 2000-2010 di Indonesia
16. Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup usia sentral
menggunakan sistem logit
17. Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup
menggunakan sistem logit
18. Life table penduduk wanita Indonesia smoothed menggunakan sistem
logit
19. Proyeksi populasi awal wanita menggunakan tingkat mortalitas yang
berbeda di Indonesia tahun 2000-2010
20. Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup
sampai umur dengan
proyeksi dan akumulasi
21. Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan
proyeksi dan akumulasi

6

9
11
12
13
14
14
15
15
16

16
17
17
18
19
21
21
22
24
25
25

DAFTAR GAMBAR
1

Plot transformasi logit dari pendugaan fungsi bertahan hidup
terhadap bentuk standarnya menggunakan model Barat untuk wanita
level 22
2 Plot banyak wanita bertahan hidup sampai umur

20
26

DAFTAR LAMPIRAN
1 Rata-rata dan simpangan baku beberapa sifat físik dan kimia tanah dari
78 contoh tanah di Kebun Percobaan CiheuleutError! Bookmark not defined.
2 Umur, indeks luas daun, dan hasil biji kering jagung yang ditanam pada
lima ketinggian tempat
Error! Bookmark not defined.

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Life table adalah skema untuk mengekspresikan fakta-fakta dari probabilitas
kematian dan bertahan hidup pada interval waktu tertentu berdasarkan kelompok
usia sehingga kesimpulan tentang probabilitas kematian dan bertahan hidup dapat
dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968). Life table sangat erat hubungannya dengan
mortalitas atau kematian. Mortalitas adalah angka kematian yang terjadi pada
kurun waktu dan tempat tertentu yang dikaitkan oleh keadaan tertentu (BPS 2009).
Salah satu fungsi life table adalah sebagai landasan untuk memproyeksikan
jumlah penduduk beberapa tahun ke depan, sehingga para ahli dapat memprediksi
langkah apa yang harus diambil untuk menghadapi populasi yang akan datang.
Misalnya jika populasi penduduk Indonesia 10 tahun ke depan akan melebihi
kapasitas yang seharusnya, maka akan diambil langkah untuk mengatasinya
seperti mengurangi laju pertumbuhan penduduk atau menambah fasilitas agar
cukup untuk populasi penduduk 10 tahun yang akan datang. Life table juga sangat
berguna dalam bidang asuransi, seperti definisinya life table dapat membaca
probabilitas kematian dan bertahan hidup seseorang sehingga pihak asuransi dapat
mengetahui kapan nasabah membutuhkan klaim asuransi (tentunya dilengkapi
dengan data lain seperti riwayat kesehatan nasabah) dengan begitu pihak
perusahaan dapat memperhitungkan berapa besar premi yang cocok untuk
nasabah tersebut agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
Pada kenyataannya Indonesia tidak memiliki life table yang sebenarnya,
yang ada saat ini (yaitu yang dimiliki Badan Pusat Statistik) hanyalah dugaan
yang dilakukan oleh pihak BPS. Menyusun life table dapat dengan mudah
dilakukan jika terdapat data yang dibutuhkan untuk menyusunnya seperti data
banyaknya penduduk yang bertahan hidup atau angka harapan hidup (AHH)
penduduk Indonesia, tetapi sayangnya data tersebut sangat sulit didapatkan secara
langsung apalagi di negara berkembang seperti Indonesia.
Terdapat beberapa metode untuk menduga banyaknya penduduk yang
bertahan hidup dalam suatu negara, diantaranya adalah dengan metode
keseimbangan Brass, metode Preston dan Coale, dan metode probabilitas bertahan
menggunakan data sensus berturut-turut (DIESA 1983). Metode yang akan
digunakan untuk menduga banyak penduduk yang bertahan hidup yang berguna
dalam menyusun life table dalam penelitian ini adalah dengan metode probabilitas
bertahan menggunakan data sensus berturut-turut. Software yang digunakan dalam
penelitian ini adalah Microsoft Office Excel 2007.
Perumusan Masalah
Pada kenyataannya sulit mendapatkan data banyaknya penduduk yang
bertahan hidup di Indonesia sehingga penyusunan life table di Indonesia menjadi
sangat sulit. Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pendugaan life
table Indonesia dengan terlebih dahulu menduga banyaknya penduduk yang
bertahan hidup di Indonesia.

2

Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menduga life table wanita Indonesia dengan
memanfaatkan data Sensus Penduduk tahun 2000 dan 2010

TINJAUAN PUSTAKA
Sensus penduduk merupakan suatu kegiatan pengambilan stok (stok taking)
penduduk di suatu negara atau wilayah pada waktu tertentu (BPS 2001).
Penduduk adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu
(Wirosuhardjo et al. 1985). Mortalitas atau kematian merupaka salah satu di
antara tiga komponen utama demografi yang berpengaruh terhadap struktur dan
jumlah penduduk (Utomo 1985). Data mortalitas disajikan dalam bentuk life
table, yaitu sarana penyajian informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan
mortalitas pada sebagian interval waktu, usia berdasarkan usia, dan dengan cara
sedemikian rupa sehingga kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan
ketahanan hidup dapat dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968).
Komponen-komponen life table antara lain � � � �� �� � � di
mana:
= umur
= banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat
�
atau peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
= banyaknya orang yang meninggal antara umur hingga
atau
�
peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
= peluang bertahan hidup dari umur hingga
�
�� = peluang seseorang berumur meninggal sebelum mencapai
�� = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur dan
oleh
penduduk berumur
= total waktu yang dijalani penduduk berumur sampai akhir hayatnya
�
= rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh seseorang yang telah
�
berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di
lingkungan masyarakatnya atau biasa disebut angka harapan hidup umur
(Schoen dan Romo 2005).
Selain komponen-komponen life table di atas, ada beberapa notasi lain yang perlu
diketahui antara lain:
dan
�,
� = banyaknya orang yang meninggal antara umur
hingga
�,
� = peluang bertahan hidup dari umur
�� = peluang seorang berumur meninggal sebelum mencapai
�,
� = level kematian bagi penduduk berumur ,
�� = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur dan
� oleh
penduduk berumur ,
= usia maksimal seseorang pada life table.
Nilai � diperoleh dari hasil pendugaan level mortalitas penduduk suatu
negara, sedangkan untuk nilai dari komponen lain pada suatu life table dapat
diperoleh dengan rumus berikut:

3







�

�

��

�

��
�

�

�



�
�

�




�




∑� ��

�

�

�

��

�

��
�

�
�

�

�

(Brown 1997).

Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh Anley J Coale
dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table berdasarkan jenis
kelamin dari populasi sebenarnya negara-negara di Eropa. Coale-Demeny
mengelompokkan life table ke dalam empat kelompok life table yang masingmasing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model Utara, Selatan,
Timur dan Barat. Model Timur dibentuk berdasarkan pada pola kematian dari
negara Autralia, Jerman, Italia Selatan, Italia Tengah, Cekoslowakia dan Polandia.
Model Utara berdasarkan pada pola kematian dari negara Islandia, Norwegia dan
Swedia. Model Selatan berdasar pada pola kematian Spanyol, Portugal, Italia dan
Italia Selatan. Sedangkan model Barat berdasar pada negara sisanya, oleh karena
itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang
umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi, karena itu pula
model ini dapat digunakan sebagai patokan ketika ketiga model yang lain tidak
cocok (DIESA 1983). Pada life table Coale-Demeny mortalitas dibedakan
berdasarkan lamanya bertahan hidup menjadi 24 level, semakin tinggi level
mortalitas maka semakin lama penduduknya bertahan hidup.
Sistem logit adalah model yang meyediakan tingkat fleksibelitas yang lebih
besar dalam karakteristik modelnya, digunakan ketika model yang ada tidak
memadai untuk hasil data yang diperoleh sehingga butuh model lain agar dapat
mewakili karakteristik data yang diperoleh. Dengan melakukan transformasi
peluang bertahan hidup sampai usia ( � yang dihubungkan dengan peluang
bertahan hidup sampai umur standar (linear). Transformasi � dapat dituliskan
(
)
(
)
dengan
dan
berasal dari dua life table yang berbeda dan
konstan,
benar jika untuk semua nilai memenuhi
(

)

(

)

(DIESA 1983).

METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang
diperoleh dari sensus penduduk tahun 2000 dan 2010. Data diperoleh dari Badan
Pusat Statistik (BPS) melalui website resmi BPS. Objek yang digunakan dalam
penelitian ini adalah penduduk wanita Indonesia. Metode yang digunakan dalam

4
pendugaan mortalitas untuk membentuk life table adalah metode probabilitas
bertahan hidup yang dapat dihitung dengan tiga cara berikut:
Cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny
Langkah 1: Penyesuaian migrasi bersih (net migration) dan cakupan
wilayah. Migrasi bersih substansial selama periode sensus pada umumnya akan
membuat metode bertahan hidup sensus tidak dapat digunakan. Namun demikian,
jika memungkinkan untuk menyesuaikan pada satu distribusi usia atau yang lain
atas dasar usia tertentu untuk efek dari migrasi, metode ini dapat diterapkan
setelah dibuat penyesuaian tersebut. Namun, sangat tidak mungkin terdapat
informasi yang memadai tentang migrasi dan tidak ada prosedur umum untuk
melakukan penyesuaian atau pembuatan asumsi yang dapat diuraikan di sini.
Langkah 2: Pengelompokan data dari dua sensus dengan kohort. Teknik
survival sensus sederhana umumnya mengabaikan pengaruh distribusi usia dalam
kelompok kohort, dengan asumsi berlaku bahwa populasi didistribusikan dalam
setiap kelompok umur dengan cara yang sama seolah-olah suatu populasi bersifat
stasioner. Akibat dari asumsi penyederhanaan ini, lebar kohort tidak boleh terlalu
besar (mungkin tidak lebih dari lima tahun). Ukuran kelompok umur lima tahun
akan mudah digunakan
karena kebanyakan sistem model life table
ditabulasikan untuk kelompok umur lima tahun, meskipun interval lainnya dapat
digunakan jika diperlukan.
Langkah 3: Penyesuaian terhadap interval sensus yang angka pastinya
bukan tahun. Ketika interval sensus bukan dalam satuan tahun (bukan bilangan
bulat), maka penyesuaian kecil harus dilakukan untuk suatu populasi, dengan cara
bergerak maju (forward) atau mundur (backward) untuk mendekati jumlah
populasi yang sesuai dengan tanggal terdekat dengan menetapkan interval dengan
jumlah yang tepat dari tahun, dengan demikian dapat menghilangkan sedikit efek
pertumbuhan populasi bersifat normal pada ketahanan hidup (survivorship) sensus.
Tingkat pertumbuhan sensus dapat dihitung sebagai berikut:
�
di mana:
= total populasi yang terdaftar pada sensus pertama
= total populasi yang terdaftar pada sensus kedua
� = periode sensus yang sebenarnya dalam tahun
Jika bagian desimal dari nilai � lebih kecil dari 0.5 maka waktu akan diperpendek
ke tepat � tahun, sebaliknya jika bagian desimal dari � lebih besar dari 0.5 maka
waktu akan diperpanjang atau dimajukan ke tepat �
tahun. Misalkan bagian
desimal dari � dinotasikan dengan . Terdapat dua cara untuk mendapatkan nilai
yang disesuaikan (adjusted), yaitu:
1. Memperpendek interval sensus dengan:
 mengalikan
dengan sensus pertama atau
 mengalikan
dengan sensus kedua
2. Memperpanjang interval sensus dengan:
 mengalikan
dengan sensus pertama atau
 mengalikan
dengan sensus kedua
dengan adalah faktor pertumbuhan populasi.

5
Langkah 4: Perhitungan rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship).
Ratio bertahan hidup kohort selama periode sensus, dinotasikan dengan � � ,
sekarang bisa dihitung dengan membagi ukuran kohort pada sensus kedua dengan
sensus pertama. Perkiraan rasio ketahanan hidup life table (atau populasi
stasioner), memberikan efek dari penyimpangan distribusi umur sebenarnya dalam
kelompok itu sesuai dengan populasi stasioner kecil (seperti yang biasanya
terjadi). Dengan demikian,
��
�
��

�

��

di mana:
�
= interval sensus yang telah disesuaikan pada langkah 3
=
populasi penduduk berusia dari ke
pada sensus pertama
�
= populasi penduduk berusia dari
� ke
�
pada sensus kedua.
�
Langkah 5: Fitting dengan model life table Coale-Demeny. Konsistensi
rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship) telah dihitung pada langkah 4
dapat dengan mudah diperiksa untuk menemukan level mortalitas (mortality level),
pada model life table Coale-Demeny, yang masing-masing rasio berkorespondensi.
Estimasi terbaik dari level mortalitas kemudian dapat diperoleh dengan
membuang setiap outlier terdeteksi dan mendasarkan perkiraan pada level yang
tersisa (dengan mengambil rata-rata mereka, misalnya). Jika periode sensus yang
telah disesuaikan (adjusted) � dapat dibagi lima, rasio populasi-stasioner dari
�� dapat dihitung secara langsung untuk level yang relevan dari
��
kelompok regional life table yang dipilih. Jika tidak bisa dibagi lima, maka perlu
langkah tambahan, karena life table Coale-Demeny tidak memberikan distribusi
populasi-stasioner terhadap kelompok umur yang tidak standar. Prosedur yang
paling sederhana untuk menghitung distribusi populasi-stasioner terhadap
kelompok umur yang tidak standar sederhana adalah dengan pembobotan nilainilai yang berdekatan lima tahun standar dengan proporsi dari kelompok usia
tertutup. Misal � adalah populasi stasioner dari usia 19 sampai 23, meliputi
seperlima dari kelompok 15-19 dan empat per lima dari kelompok 20-24, dapat
menggunakan pendekatan
�
�
� .
Pada kenyataannya, jika fungsi
adalah linier dengan usia, maka pendekatan
yang digunakan tepat.
Jika memerlukan nilai �� yang memiliki ketelitian lebih tinggi maka
dapat diduga menggunakan persamaan berikut:
��
�
�
�
di mana koefisien �
� dan � dengan nilai � di antara 0 sampai 4,
dihitung dengan menyesuaikan polinomial derajat kedua. Nilai dari koefisien di
atas akan ditampilkan pada Tabel 1.
Langkah 6: Melengkapi life table. Dengan mencari nilai dari probabilitas
bertahan hidup keseuruhan dari level yang telah didapatkan pada pada langkah 5.
Jika level yang didapatkan bukan bilangan bulat maka kita bisa menggunakan
interpolasi untuk mendapatkan nilai probabilitas bertahan hidup yang sesuai.
Tabel berikut menampilkan nilai koefisien yang dibutuhkan pada Langkah 5.

6
Tabel 1 Koefisien untuk menduga distribusi umur populasi-stasioner �� untuk
kelompok umur yang tidak biasa
Koefisien

Index
�

�
2.083
1.183
0.483
-0.017
-0.317
-0.417

0
1
2
3
4
5

�
3.333
4.133
4.533
4.533
4.133
3.333

�
-0.417
-0.317
-0.017
0.483
1.183
2.083

Cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit
Langkah 1-4. Langkah ini sama seperti pada cara 1.
Langkah 5: Smoothing rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship)
dengan menggunakan sistem logit. Pola model mortalitas yang akan digunakan
lebih fleksibel yaitu dengan smoothing menggunakan life table sistem logit yaitu
(

)

(

)

Rasio bertahan hidup kohort, analog dengan ��
�� diubah menjadi
pendugaan �� dengan mengalikan masing-masing dengan nilai yang sesuai.
Nilai pertama dari �� diperkirakan atas dasar informasi tentang kematian anak
(child mortality), dan nilai-nilai berikutnya diperoleh dari pendugaan ��
sebelumnya. Perhitungan yang akan dilakukan adalah:
1. Nilai awal dari �� didapatkan dengan mengasumsikan nilai dari �
2. Jika � lebih besar dari lima nilai kedua dari �� dapat diperoleh dengan
mengasumsikan nilai dari �
3. Ketika sekali lebih besar dari lima, maka nilai �� akan ditentukan dengan
menduga nilai terdekat dari ��
Sekali rangkaian dari nilai �� diperoleh, diasumsikan bahwa proposisi
penduduk stasioner berusia dari
� ke
�
mendekati kemungkinan
hidup dari lahir sampai usia
�
adalah
�
.
Transformasi logit pada masing-masing pendugaan nilai
kemudian dapat
dihitung dan dibandingkan dengan transformasi logit dengan nilai yang sesuai
yang berasal dari perkiraan life table standar. Parameter α dan β akan
mendefinisikan hubungan linear antara perkiraan transformasi logit dan
probabilitas bertahan hidup standar dapat diduga menggunakan prosedur linepass yang cocok, dan fungsi
bertahan hidup yang lengkap dapat dihasilkan.
Harus dicatat, bahwa bagaimanapun untuk usia anak-anak nilai-nilai
yang
dihasilkan dengan cara ini tidak akan didapatkan, karena secara umum terdapat
kesamaan dengan input dalam penerapan metode. Besarnya perbedaan antara
perkiraan input dan output kematian anak tergantung pada kesesuaian pola
kematian yang digunakan sebagai standar dan pada kualitas perkiraan bertahan

7
hidup selama periode sensus. Jika besarnya perbedaan tersebut terlampau besar,
penggunaan standar yang berbeda harus dipertimbangkan.
Cara 3: Proyeksi dan akumulasi
Langkah 1-3. Langkah ini sama seperti pada cara 1.
Langkah 4: Akumulasi distribusi usia pada sensus kedua. Distribusi usia
pada sensus pertama tidak diakumulasi, tetapi pada sensus kedua diakumulasi
dengan penjumlahan dari kelompok usia paling atas ke bawah. Usia di atas
populasi mana yang harus terakumulasi akan tergantung pada selang � sensus,
biasanya populasi awal tertua yang harus digunakan adalah penduduk berusia
tahun ke atas pada sensus pertama, dan populasi ini akan berusia
� ke atas
pada sensus kedua. Kelompok umur selanjutnya akan berusia
� ke atas dan
selanjutnya
� ke atas dan seterusnya.
Langkah 5: Proyeksi populasi awal dengan level mortalitas yang berbeda.
Kelompok yang cocok dari model life table Coale-Demeny telah terpilih dan life
table dari level yang berbeda telah digunakan untuk memproyeksikan populasi
awal, menurut kelompok umur lima tahun. Jika interval sensus adalah � tahun dan
pupolasi awal dengan usia ke
adalah
� , populasi diproyeksikan
dengan menggunakan level pada life table,
� , diberikan oleh:
��
(
�)
�
��
di mana �� dan �� didapatkan dari model life tabel pada level . Jika �
bukan kelipatan lima, nilai �� dapat diduga dengan menggunakan teknik yang
telah dijelaskan pada cara 1 langkah 5. Setiap kelompok umur harus
diproyeksikan menggunakan beberapa level, dan populasi atas setiap usia
�
kemudian diperoleh dengan cara diakumulasi. Populasi yang diamati usia
� ke
atas pada saat sensus kedua,
(
� ) , kemudian digunakan untuk
menentukan pendugaan yang diproyeksikan dengan
�
. Setelah level
kematian telah ditentukan dengan cara ini untuk setiap usia awal = 5, 10, 15, …,
45, nilai tengah (median) dari level ini dapat digunakan sebagai perkiraan
mortalitas orang dewasa selama periode sensus.
Langkah Penelitian
1.
2.
3.
4.
5.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
mempelajari literatur yaitu pendugaan mortalitas orang dewasa menggunakan
data sensus,
mencari data jumlah wanita menurut kelompok umur tahun 2000 dan 2010
dari data sensus penduduk Indonesia yang bersumber dari BPS,
menganalisis data, menduga mortalitas wanita dewasa di Indonesia,
menyusun tabel hayat (life table),
membandingkan hasil dari ketiga cara dengan life table yang telah dibuat oleh
BPS.

8

PERHITUNGAN LIFE TABLE
Distribusi umur dan jenis kelamin dari pencacahan berturut populasi juga
memberikan dasar untuk memperkirakan angka kematian sensus. Suatu populasi
dari hasil dua sensus yang tepat berjarak � tahun, penduduk usia
� pada sensus
kedua merupakan penduduk yang bertahan dari penduduk usia pada sensus
pertama, sehingga probabilitas ketahanan hidup sensus dari usia usia
�
dapat dihitung.
Terdapat tiga cara untuk menduga banyak penduduk yang bertahan hidup
sampai umur dengan metode probabilitas bertahan hidup yaitu smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny (cara 1), smoothing menggunakan sistem
logit (cara 2) dan menggunakan proyeksi berdasarkan distribusi usia kumulatif
(cara 3). Berikut penjabaran setiap cara dari metode probabilitas bertahan hidup.
Perhitungan cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny
Berikut ini langkah-langkah perhitungan nilai bertahan hidup
berdasarkan rasio bertahan hidup kohort kelompok umur lima tahun smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny. Langkah 1: Penyesuaian untuk migrasi
bersih (net migration) sensus dan cakupan wilayah. Karena tidak tersedianya
informasi migrasi menurut kelompok umur sensus, maka tidak ada penyesuaian
yang harus dibuat. Tidak ada perubahan dalam cakupan wilayah yang terjadi
antara tahun 2000 dan 2010, maka tidak ada penyesuaian cakupan wilayah yang
diperlukan.
Langkah 2: Pengelompokan data dari dua sensus dengan kohort. Sensus
pertama adalah pada Juni 2000 dan sensus kedua dilaksanakan pada Mei 2010,
sehingga interval antar kedua sensus tersebut adalah 9.9167 tahun. Karena 9.9167
tahun lebih dekat ke 10 tahun, dan banyak keuntungan ketika interval sensus
adalah kelipatan lima, maka interval akan dimajukan ke 10 tahun sehingga tidak
perlu adanya pengelompokkan ulang.
Langkah 3: Penyesuaian terhadap interval sensus yang angka pastinya
bukan tahun. Jumlah populasi wanita pada tahun 2000 adalah
dan
pada tahun 2010 adalah
periode sensus 2000-2010 adalah

. Sehingga laju pertumbuhan penduduk selama

�
Faktor pertumbuhan untuk penyesuaian jarak sensus 9.617 tahun ke tepat 10
tahun diperoleh seperti berikut

Kolom 3 dari tabel 2 menunjukkan populasi yang telah disesuaikan.
Langkah 4: Perhitungan rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship).
Rasio bertahan hidup kohort dihitung dengan membagi jumlah wanita di setiap
kohort (kelompok umur) pada sensus kedua dengan jumlah wanita yang sesuai
pada sensus pertama menggunakan jumlah yang telah disesuaikan (adjusted) pada
kolom 3 dan 4 Tabel 2. Jadi misalnya, ketahanan hidup dari kelompok usia 20-24

9
pada sensus pertama akan berusia 30-34 pada sensus kedua, dan probabilitas
ketahanan hidup 10 tahun untuk kohort dihitung sebagai

di mana:
,
� � = rasio bertahan hidup 10 tahun pada kelompok usia ke
�
= interval sensus yang telah disesuaikan pada langkah 3,
= populasi penduduk berusia dari ke
pada sensus pertama,
�
= populasi penduduk berusia dari
ke
pada sensus kedua.
�
Hasil untuk semua kelompok umur ditunjukkan dalam kolom 5 pada Tabel
2. Dengan catatan bahwa populasi wanita diklasifikasikan menurut kelompok
umur lima tahun hanya sampai usia 74, dengan kelompok usia terbuka 75 keatas.
Karena usia 75 keatas pada tahun 2010 adalah mereka yang berumur 65 keatas
pada tahun 2000 yang bertahan hidup, rasio bertahan hidup terakhir adalah
Tabel 2 Populasi tercacah dan yang disesuaikan (adjusted) pada tahun 2000,
jumlah penduduk tercacah pada tahun 2010 dan rasio bertahan hidup
penduduk wanita Indonesia
Populasi tahun 2000
Kelompok
umur

Tercacah

Adjusted

(1)
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75+
Jumlah

(2)
10 006 675
10 060 226
9 992 824
10 500 169
10 020 637
9 510 433
8 195 418
7 471 386
6 034 410
4 568 753
3 593 783
2 795 438
2 723 943
1 898 735
1 468 847
1 459 459
100 301 136

(3)
9 993 017
10 046 495
9 979 185
10 485 838
10 006 960
9 497 453
8 184 232
7 461 189
6 026 174
4 562 517
3 588 878
2 791 623
2 720 225
1 896 143
1 466 842
1 457 467
100 164 238

a

Populasi
tercacah tahun
2010
(4)
11 016 333
11 279 386
11 008 664
10 266 428
10 003 920
10 679 132
9 881 328
9 167 614
8 202 140
7 008 242
5 695 324
4 048 254
3 131 570
2 468 898
1 924 872
2 228 308
118 010 413

Rasio
bertahan
hidup kohort
(5)
1.1016
1.0219
1.0025
1.0184
0.9874
0.9653
1.0022
0.9393
0.9451
0.8873
0.8726
0.8844
0.7076
0.2955

a

Pencacahan populasi yang disesuaikan (adjusted) dengan faktor pertumbuhan 0.9986 untuk
memindahkan Juni 2000 menjadi Mei 2000

probabilitas beratahan hidup 10 tahun bagi mereka yang berumur 65 tahun keatas
pada tahun 2000.

10
Langkah 5: Fitting dengan model life table Coale-Demeny. Rasio kohort
bertahan hidup yang diberikan dalam kolom 5 Tabel 2. Nilai tersebut tidak
mungkin nilainya lebih besar dari satu karena sudah diasumsikan sebelumnya
bahwa tidak ada migrasi yang terjadi, sehingga perlu adanya pencocokan life table
model Coale-Demeny. Level mortalitas yang terkait dengan masing-masing
pendugaan (tidak termasuk mereka yang tidak mungkin atau di luar jangkauan)
dapat ditemukan dalam kelompok life table model Coale-Demeny. Pada kasus
Indonesia, kelompok model Barat dipilih karena paling sesuai untuk model
Indonesia. Tabel 2 di atas menampilkan rasio bertahan hidup kohort 10 tahun
berdasarkan kelompok usia tahun 2000 pada kolom 5.
Diasumsikan bahwa rasio probabilitas bertahan hidup,
setara
��
dengan rasio populasi stasioner, ��
�� , probabilitas atau rasio bertahan
hidup stasioner model Barat. Pada Tabel 3 kolom 1 menunjukkan rasio bertahan
hidup kohort (diambil dari Tabel 2 kolom 5), rasio ketahanan hidup populasistasioner untuk kisaran level mortalitas life table model Barat, dan level mortalitas
terkandung dalam rasio kohort, diperoleh dengan interpolasi antara nilai model.
Interpolasi sangat mudah, jika rasio kohort jatuh antara level dan level
dengan interval antar level adalah dua, level dapat ditemukan dengan interpolasi
seperti berikut
��
��
��
[ ��

�� ]

[ ��

�� ]

� ]

[ �

� ]

Sebagai contoh perhitungan level dari kelompok usia 35 dengan rasio bertahan
hidup kohort 0.9393 berada di antara level 16 yaitu 0.9316 dan level 18 yaitu
0.9465 sebagai berikut
�
�
[ �

Level mortalitas pada kelompok umur 35 adalah 17.03. Hasil perhitungan level
untuk semua kelompok umur akan ditampilkan pada Tabel 3 kolom 8. Pendugaan
level mortalitas penduduk wanita didapatkan dengan mencari rata-rata dari semua
level dari setiap kelompok umur, didapatkan level rata-ratanya adalah 19.16.
Tabel 3 berikut akan menampilkan nilai probabilitas bertahan hidup yang
telah didapat dari Tabel 2 serta nilai probabilitas level yang diperlukan agar semua
nilai probabilitas tercakup pada level yang ada yaitu level 16, 18, 20, 22 dan 24
dari Coale-Demeny life table serta nilai probabilitas dari level 19.16 setelah
diinterpolasi.

11
Tabel 3 Penentuan level mortalitas tersirat dari masing-masing kelompok umur
penduduk wanita Indonesia
Umur
x

Rasio
bertahan
hidup kohort

(1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65

(2)
1.1016
1.0219
1.0025
1.0184
0.9874
0.9653
1.0022
0.9393
0.9451
0.8873
0.8726
0.8844
0.7076
0.2955b

��

Rasio bertahan hidup populasi stasioner,
��
�� untuk level mortalitas model
Level
Barat
mortalitas
16
18
20
22
24
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(8)
0.9568 0.9723 0.9854 0.9941 0.9985
a
0.9758 0.9836 0.9905 0.9956 0.9987
a
0.9705 0.9796 0.9875 0.9941 0.9982
a
0.9623 0.9734 0.9831 0.9919 0.9973
a
0.9556 0.9683 0.9794 0.9897 0.9964
21.56
0.9493 0.9631 0.9754 0.9868 0.9951
18.35
0.9471 0.9563 0.9697 0.9822 0.9925
a
0.9316 0.9465 0.9604 0.9743 0.9873
17.03
0.9147 0.9303 0.9454 0.9613 0.9873
19.96
0.8866 0.9045 0.9220 0.9414 0.9641
16.08
0.8422 0.8639 0.8855 0.9101 0.9412
18.80
0.7741 0.8002 0.8266 0.8580 0.9001
23.25
0.6750 0.7042 0.7342 0.7719 0.8260
18.23
c
c
c
c
c
c

Catatan: Rata-rata level kematian adalah 19.16
a
rasio bertahan hidup yang lebih dari 1.0
b
S
10 65+
c
tidak dihitung

Langkah 6. Melengkapi life table. Sejauh ini, level mortalitas orang dewasa
telah diperkirakan, tetapi tidak level mortalitas anak. Jika tidak ada informasi yang
memadai tentang mortalitas anak, hal terbaik yang bisa dilakukan adalah
mengasumsikan bahwa perhitungan level orang dewasa bisa diterapkan pada
anak-anak dan untuk melengkapi perkiraan level pada life table, pada kasus
Indonesia adalah 19.16. Jika informasi mortalitas anak tersedia, maka kita akan
menggunakan cara kedua dari penelitian ini untuk menduga. Setelah kita tahu
perkiraan level keseluruhan, selanjutnya akan dicari nilai probabilitas bertahan
hidup dari level tersebut. Karena level yang didapat 19.16 (bukan bilangan bulat)
maka untuk mendapatkan nilai probabilitas bertahan hidupnya akan dilakukan
interpolasi menggunakan level 19 dan 20 (19.16 berada di antara level 19 dan
level 20). Sebagai contoh perhitungan untuk kelompok umur 5 level 19 nilainya
0.9320 dan level 20 nilainya 0.9475 sebagai berikut

Nilai probabilitas bertahan hidup pada kelompok umur 5 tahun level 19.16 adalah
0.9345. Tabel 4 akan menampilkan hasil perhitungan probabilitas bertahan hidup
dari semua kelompok umur pada kolom 5.

12
Tabel 4 Melengkapi life table penduduk wanita Indonesia menggunakan life table
Coale-Demeny model Barat
Umur
x
(1)
0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
a

Peluang bertahan sampai ke umur x,
, life
table model Barat wanita
Level 19
Level 20
Level 19.16
(3)
(4)
(5)
a
a
a
a
a
a
0.9320
0.9475
0.9345
0.9256
0.9428
0.9284
0.9207
0.9391
0.9236
0.9131
0.9332
0.9163
0.9030
0.9251
0.9065
0.8912
0.9156
0.8951
0.8777
0.9045
0.8820
0.8616
0.8910
0.8663
0.8420
0.8738
0.8471
0.8165
0.8506
0.8220
0.7814
0.8179
0.7872
0.7334
0.7721
0.7396
0.6644
0.7053
0.6709
0.5678
0.6089
0.5744
0.4375
0.4758
0.4436
0.2844
0.3149
0.2893

Level 19.16
,
(6)
a
a
0.9934
0.9949
0.9921
0.9893
0.9874
0.9853
0.9822
0.9778
0.9703
0.9578
0.9395
0.9072
0.8561
0.7724
0.6521
-

tidak dapat dihitung

Pendugaan probabilitas bertahan hidup umur
sampai umur
dihitung dengan
, sebagai contoh untuk kelompok umur 5, telah
didapatkan pada level 19.16 nilai
dan
sehingga
pendugaan probabilitas bertahan hidup dari umur 5 sampai 10 adalah

Hasil dari pendugaan probabilitas bertahan hidup dari umur ke umur
untuk seluruh kelompok umur ditampilkan pada kolom 6 Tabel 4. Tabel 5
pada halaman berikutnya akan menampilkan life table sederhana yang dibentuk
menggunakan
yang sudah didapat dari Tabel 4 kolom 5.
Perhitungan cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit
Berikut ini langkah-langkah perhitungan nilai bertahan hidup
berdasarkan rasio bertahan hidup kohort kelompok umur lima tahun smoothing
menggunakan sistem logit. Langkah 1-4: Langkah ini sama seperti pada cara 1.

13
Tabel 5 Life table penduduk wanita Indonesia smoothed dengan life table CoaleDemeny
(1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80

�

(2)
100 000
93 448
92 835
92 364
91 632
90 654
89 510
88 199
86 630
84 709
82 196
78 724
73 959
67 094
57 438
44 363
28 930

�

(3)
6 552
613
471
733
978
1 143
1 312
1 568
1 922
2 513
3 472
4 765
6 865
9 657
13 075
15 433
28 930

��
(4)
0.065520
0.006558
0.005071
0.007934
0.010673
0.012611
0.014653
0.017783
0.022182
0.029669
0.042236
0.060525
0.092819
0.143929
0.227635
0.347884
-

��
(5)
483 620
465 708
462 999
459 990
455 713
450 410
444 273
437 073
428 348
417 261
402 299
381 708
352 634
311 330
254 501
183 231
-

�

(6)
6 391 098
5 907 478
5 441 770
4 978 771
4 518 781
4 063 068
3 612 658
3 168 385
2 731 312
2 302 964
1 885 703
1 483 404
1 101 696
749 062
437 732
183 231
-

�

(7)
63.91
63.22
58.62
53.90
49.31
44.82
40.36
35.92
31.53
27.19
22.94
18.84
14.90
11.16
7.62
4.13
-

Langkah 5: Smoothing rasio kohort bertahan hidup (cohort survivorship)
dengan menggunakan sistem logit. Titik awal dalam prosedur smoothing ini
adalah rasio bertahan hidup kohort yang ditampilkan pada kolom 5 Tabel 2.
Diasumsikan rasio bertahan hidup kohort mendekati nilai probabilitas bertahan
hidup life table dari usia sentral kohort sensus pertama ke usia sentral sensus
kedua. Pada kasus ini diasumsikan bahwa
��
��

��
Pendekatan
bukan merupakan pendekatan yang baik bagi
�� kelompok umur 0-4. Jika pendugaan
,
dan
tersedia dari data
bertahan hidup anak, level mortalitas yang terkait dengan tiga pendugaan ini
dalam kelompok yang dipilih dari life table model Coale-Demeny dapat dirataratakan dengan nilai � untuk level tersebut serta kelompok dan jenis kelamin
dapat dibaca dari tabel yang relevan. Jika pendugaan dari � diperlukan, bisa
didapatkan dari tabel tersebut. Pada kasus Indonesia, tidak ada informasi yang
relevan pada sensus tahun 2000 atau 2010 mengenai level mortalitas anak.
Bagaimanapun pendugaan mortalitas anak bisa didapatkan dari informasi jumlah
anak yang dilahirkan dan jumlah anak yang bertahan. Informasi jumlah anak yang
telah dilahirkan dan yang meninggal yang dikelompokkan berdasarkan usia ibu
akan ditampilkan pada Tabel 6 berikut.

14
Tabel 6 Anak-anak perempuan yang telah dilahirkan dan anak-anak perempuan
yang meninggal menurut usia ibu di Indonesia tahun 2010

a

Kelompok umur

Jumlah wanitaa

(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

(2)
1 514 248
5 853 756
9 089 962
9 283 254
8 815 871
7 969 925
6 856 121
5 589 423

Jumlah anak perempuan
Telah
dilahirkan
Meninggal
(3)
(4)
306 693
8 905
2 511 714
67 699
6 210 279
176 220
9 173 978
298 462
10 963 163
433 580
11 396 961
583 544
10 748 894
698 539
9 523 864
779 126

Pencacahan wanita yang pernah kawin

Data tersebut bisa didapatkan dengan sedikit manipulasi matematik dari data
sensus 2000 dan 2010. Selanjutnya, untuk mencari rata-rata level mortalitas anak
perempuan pada periode ini dilakukan langakah perhitungaan sebagai berikut:


Perhitungan paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa,
Nilai paritas rata-rata anak perempuan perwanita dewasa dapat
ditentukan dengan:
�
�
�
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 �
jumlah anak perempuan
yang telah dilahirkan adalah 312 797 dengan jumlah wanita dewasa (ibu) adalah
1 514 248, sehingga paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa adalah
Didapatkan paritas pada kelompok umur 15-19 �
adalah 0.2025. Tabel 7
berikut akan menampilkan nilai paritas dari setiap indeks.
Tabel 7 Paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa, menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010
Kelompok umur

(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

Indeks
�
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8

�

(3)
0.2025
0.4291
0.6832
0.9882
1.2436
1.4300
1.5678
1.7039

15


Perhitungan proporsi anak perempuan meninggal setiap kelompok ibu,
Nilai
�

� didapatkan dengan melakukan perhitungan berikut:

�

�
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (i = 1), jumlah anak perempuan
yang meninggal adalah
dengan jumlah wanita dewasa (ibu) adalah
, sehingga paritas rata-rata perempuan per wanita dewasa adalah

Didapatkan proporsi anak perempuan meninggal pada kelompok umur 15-19
�
adalah 0.0290. Tabel 8 berikut akan menampilkan nilai paritas dari setiap
indeks.
Tabel 8 Proporsi anak perempuan yang meninggal menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

Indeks
�
(2)
1
2
3
4
5
6
7
8

Proporsi anak perempuan
yang meninggal, �
(3)
0.0290
0.0270
0.0284
0.0325
0.0395
0.0512
0.0650
0.0818



Perhitungan pengali Trussell
Pengali Trussell � , diperlukan untuk menyesuaikan proporsi meninggal
yang dicatat � untuk efek dari pola usia subur dihitung dari rasio
dan
dengan menggunakan koefisien yang tercantum dalam Tabel 9.

Tabel 9 Koefisien estimasi pengali kematian anak versi Trussell dengan data
diklasifikasikan berdasarkan usia ibu
Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Indeks
(2)
1
2
3
4
5
6
7

Umur
(3)
1
2
3
5
10
15
20

�
(4)
1.1415
1.2563
1.1851
1.172
1.1865
1.1746
1.1639

�
(5)
-2.707
-0.5381
0.0633
0.2341
0.308
0.3314
0.319

�
(6)
0.7663
-0.2637
-0.4177
-0.4272
-0.4452
-0.4537
-0.4435

16
Pengali Trussell dapat dihitung dengan cara berikut,
�

�

�

�

.

Diasumsikan bahwa life table model Barat adalah representasi yang memadai dari
mortalitas di Indonesia, sehingga nilai-nilai dari � , � dan � diambil dari
Tabel 9. Nilai
,
dan
diberikan pada kolom 3 Tabel 7. Sebagai
contoh pengali pada kelompok umur 20-24 �
adalah
Nilai

�

(

)

� secara lengkap ditampilkan pada Tabel 10.

(

)

Tabel 10 Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak dengan model Barat
di Indonesia tahun 2010
Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Indeks
�
(2)
1
2
3
4
5
6
7

Pengali Trussell
�
(3)
0.3450
0.8367
0.9526
1.0142
1.0523
1.0461
1.0359



Menghitung probabilitas kematian dan bertahan hidup
Nilai estimasi probabilitas kematian �
sekarang dihitung dengan
mengalikan nilai � pada Tabel 10 dengan proposisi yang bersesuaian anak
meninggal � yang tercantum pada Tabel 8. Sebagai contoh nilai dari �
diperoleh sebagai berikut

maka

Nilai �
adalah komplemen dari nilai probabilitas bertahan hidup
didapatkan dengan mengurangi 1 dengan � . Dengan demikian,

Pada Tabel 11 berikut akan ditampilkan setiap nilai �
yang sesuai.

disertai dengan nilai

Tabel 11 Pendugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup dari data anak
bertahan hidup berdasarkan kelompok umur ibu dengan model Barat di
Indonesia tahun 2010
Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Indeks
�
(2)
1
2
3
4
5
6
7

Umur
(3)
1
2
3
5
10
15
20

�

(4)
0.0100
0.0226
0.0270
0.0330
0.0416
0.0536
0.0673

(5)
0.9900
0.9774
0.9730
0.9670
0.9584
0.9464
0.9327

17


Menghitung periode referensi
Karena mortalitas tidak mungkin tetap konstan di Indonesia sampai tahun
2010, maka akan dilakukan pendugaan untuk mengetahui periode referensi �
dari masing-masing pendugaan � . Nilai dari rasio
dan
yang telah didapatkan dari langkah sebelumnya dibutuhkan untuk menduga �
seperti berikut
�
�
�
�
.
Koefisien � , � , dan � didapatkan dari Tabel 12 berikut.

Tabel 12 Koefisien untuk estimasi periode referensi �
di mana nilai �
telah
diduga dari data yang diklasifikasikan berdasarkan kelompok umur

Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Nilai �

Indeks
�
(2)
1
2
3
4
5
6
7

Umur
(3)
1
2
3
5
10
15
20

�

(4)
1.0970
1.0362
1.5305
1.9991
2.7632
4.3468
7.5242

�

(5)
5.5628
5.5677
2.5528
-2.4261
-8.4065
-13.2436
-14.2013

�

(6)
-1.9956
0.2962
4.8962
10.4282
16.1787
20.1990
20.0162

dihitung disini sebagai contoh:

�
Nilai dugaan �
dengan nilai 0.0270 berhubungan dengan periode �
adalah
5.81 tahun. Artinya 5.81 tahun sebelum sensus dilakukan yaitu sekitar bulan Mei
2010 berlaku nilai parameter � . Secara kasar dapat diduga �
mengacu pada
akhir tahun 2004. Pendugaan �
secara lengkap ditampilkan pada Tabel 13.

Tabel 13 Pendugaan periode referensi di mana probabilitas kematian telah diduga
sebelumnya dengan model Barat di Indonesia tahun 2010
Kelompok
umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49

Umur
(2)
1
2
3
5
10
15
20

Pendugaan
parameter
(3)
�
�
�
�
�
�
�

Periode referensi
�
(4)
2.47
3.85
5.81
7.40
8.96
10.78
13.39

Pada Tabel 14 akan ditampilkan level mortalitas yang dihitung
menggunakan life table model Barat dan waktu referensi dari setiap kelompok
umur. Sebagai contoh level yang sesuai dengan �
yang diduga akan dihitung di

18
sini. Menurut Tabel 11, � , sama dengan 0.0226 dan
yang bersesuaian
adalah 0.9774. Untuk mengetahui level yang sesuai untuk nilai
, akan
dilakukan interpolasi menggunakan nilai
pada tabel probabilitas bertahan
hidup wanita model Barat Coale-Demeny, nilai
yang menghampiri nilai dari
(nilai
berada antara
dan
adalah
level 22 dan 23). Jadi faktor interpolasi θ adalah
.
Karena jarak antar level 22 dan 23 hanya satu, level yang sesuai dengan
adalah 22.247 atau 22.25 ketika dibulatkan.
Tabel 14 Level mortalitas pada life table model Barat sesuai dengan pendugaan
mortalitas anak �
Indonesia tahun 2010

Umur
(1)
1
2
3
5
10
15
20

Level mortalitas model
Barat
(2)
23.83
22.25
21.88
21.48
21.00
20.44
19.98

Referensi waktu
(3)
2007.93
2006.55
2004.59
2003.00
2001.44
1999.62
1997.01

Pendugaan mortalitas anak dicari dengan menghitung rata-rata dari level
mortalitas dengan referensi waktu tahun 2000 sampai 2010. Jadi level yang dirataratakan adalah pada umur 1 sampai umur 15.
Rata-rata level mortalitas anak perempuan pada periode tersebut adalah
dan �
21.81 dengan life table model Barat Untuk mencari nilai �
yang tidak dapat dicari sebelumnya, maka nilai tersebut akan didapat dari
persamaan berikut
��
Diketahui juga (dari tabel probabilitas bertahan hidup wanita model Barat,
Coale-Demeny) pada level 21
,
sehingga dengan
interpolasi linear didapatkan
dengan cara yang sama pula
didapatkan
. Untuk level 22 didapatkan pula
dan
. Nilai tersebut digunakan untuk mendapatkan banyak tahun
hidup yang dijalani antara umur 0 dan 5 ( � serta antara umur 5 dan 10 ( �
untuk level 21 sebagai berikut
�
,
�
.
Untuk level 22
�
,
�
.
Nilai � dan � pada level 21.81 bisa didapatkan menggunakan interpolasi
linear, dengan perhitunga sebagai berikut:
�
�
�

19

�

�

�

Rangkaian perhitungan probabilitas bertahan hidup dapat dimulai, dengan
mengasumsikan bahwa
��

Jadi

(

dan

��
��

)

��

��
untuk
Tabel 15 akan memperlihatkan seluruh hasil perhitungan dari cara di atas.

Tabel 15 Penerapan prosedur smoothing berdasarkan sistem logit dengan rasio
bertahan hidup kohort untuk periode 2000-2010 di Indonesia

Umur

Rasio
bertahan
hidup
kohort

(1)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75

(2)
1.1016
1.0219
1.0025
1.0184
0.9874
0.9653
1.0022
0.9393
0.9451
0.8873
0.8726
0.8844
0.7076
0.2955
c
c

��

Populasi stasioner
Kelompok
Umur tepat
umur 5 tahun
��
(3)
(4.8643)b
(4.8478)b
5.3587
4.9539
5.3720
5.0452
5.3045
4.8700
5.3161
4.5744
5.0243
4.0588
4.3841
3.5896
3.1022
1.0607

(4)
1.0717
0.9908
1.0744
1.0090
1.0609
0.9740
1.0632
0.9149
1.0049
0.8118
0.8768
0.7179
0.6204
0.2121
c
c

Transformasi logit
Estimasi

Standara

(5)

(6)
-1.7355
-1.6975
-1.6460
-1.5851
-1.5177
-1.4420
-1.3515
-1.2395
-1.1036
-0.9443
-0.7580
-0.5366
-0.2723
0.4648
c
c

-2.3388
-1.8118
-1.1873
-0.7307
-0.9813
-0.4671
-0.2457
0.6560
c
c

a

Wanita, level 22, model Barat
diperoleh seperti yang dijelaskan dalam teks
c
tidak dapat dihitung
b

Inti dari sistem life table logit terletak pada perbandingan antara dugaan
fungsi bertahan hidup
dengan fungsi standar
pada skala logit. Pada

20
kasus ini life table model Coale-Demeny level 22 untuk wanita telah dipilih
sebagai standar yaitu sebagai dasar pendugaan mortalitas anak. Fungsi
pada
life table model Coale-Demeny hanya untuk umur 0, 1, 5, 10 dan seterusnya,
walaupun sebagai pembanding dengan pendugaan probabilitas, nilai
diperlukan untuk umur = 12.5, 17.5, 22.5 dan seterusnya. Nilai ini dapat
ditentukan dengan merata-ratakan nilai
standar untuk nilai
yang
berdekatan (kelipatan lima) kemudian dihitung transformasi logit dari rata-rata
tersebut. Jadi, untuk memperoleh dugaan dari
,
Oleh karena itu, transformasi logit dari bentuk standar pada 12.5 adalah
[

]

Hasil transformasi logit estimasi dan standar dapat dilihat pada Tabel 15 di atas.
Kolom 5 dan 6 pada tabel 15 berturut-turut menunjukkan transformasi logit
dari dugaan dan standar fungsi
. Titik yang didefinisikan dengan [
diplot pada Gambar 1. Dapat dilihat bahwa titik-titik tersebut memiliki
kecenderungan memiliki bentuk yang linear. Terdapat garis lurus yang
menhubungkan titik-titik tersebut. Garis tersebut memiliki slope 1.302 (dugaan
nilai pada sistem logit) dan intersep 0.1576 (dugaan nilai pada sistem logit).
Probabilitas bertahan hidup kohort sensus mengindikasikan adanya pola umur dari
mortalitas mirip dengan bentuk standarnya, selama nilai kira-kira sama dengan
satu, tetapi secara keseluruhan level mortalitas sedikit lebih berat dari bentuk
standarnya, selama nilai sedikit lebih besar dari nol.
dan
.
Gambar berikut ini adalah hasil