Pendugaan Life Table Penduduk Perempuan Indonesia Dan Pengembangannya Menjadi Life Table Kontinu
PENDUGAAN LIFE TABLE PENDUDUK PEREMPUAN
INDONESIA DAN PENGEMBANGANNYA
MENJADI LIFE TABLE KONTINU
TRI PURWIANTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pendugaan Life Table
Penduduk Perempuan Indonesia dan Pengembangannya menjadi Life Table
Kontinu adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2016
Tri Purwianti
NIM G551140526
RINGKASAN
TRI PURWIANTI. Pendugaan Life Table Penduduk Perempuan Indonesia dan
Pengembangannya menjadi Life Table Kontinu. Dibimbing oleh HADI
SUMARNO dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI.
Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen utama
demografi. Data mortalitas suatu negara biasanya disajikan dalam bentuk life
table. Pada life table disajikan informasi tentang skema kehidupan seseorang
seperti probabilitas kematian, probabilitas bertahan dan angka harapan hidup
seseorang. Life table yang dimiliki Indonesia saat ini adalah life table yang
disajikan dalam bentuk interval lima tahunan yang diperoleh berdasarkan model
Coale-Demeny. Aplikasi life table dalam bidang asuransi ataupun bidang lainnya
memerlukan informasi probabilitas mati dan bertahan hidup yang lebih mendetail,
sehingga diperlukan life table kontinu. Penelitian ini bertujuan untuk menduga
model kontinu dari life table perempuan Indonesia menggunakan model kontinu
dari sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial logit.
Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian sebelumnya yaitu menduga
life table perempuan dewasa menggunakan data sensus tahun 2000 dan 2010
dengan metode smoothing menggunakan Coale-Demeny, sistem logit dan
proyeksi akumulasi. Tetapi pada metode smoothing menggunakan Coale-Demeny
dan proyeksi akumulasi tidak berlaku pada kelompok umur anak yaitu 0 - 9 tahun.
Oleh karena itu, sebelum memodifikasi life table menjadi model kontinu
dilakukan pendugaan life table untuk anak berumur 0 - 9 tahun berdasarkan data
anak mati dan bertahan hidup menurut kelompok umur ibu serta data dua periode
survei yaitu sensus dan antar sensus. Life table anak tersebut dikombinasikan
dengan life table perempuan dewasa untuk mendapatkan life table perempuan
dewasa Indonesia yang lengkap. Selanjutnya dipilih life table perempuan
Indonesia yang mendekati pola data asli. Kemudian dilakukan fitting model
berdasarkan sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial logit
menggunakan Mathematica 9.0 untuk mendapatkan model kontinu terbaik.
Hasil analisis menunjukkan bahwa kombinasi life table anak
menggunakan data dua periode survei dengan life table perempuan dewasa
menggunakan metode smoothing menggunakan proyeksi akumulasi merupakan
life table terbaik. Life table tersebut menghasilkan angka harapan hidup (AHH)
sebesar 69.72 yakni 2.11 poin lebih rendah dari AHH yang diproyeksi oleh BPS.
Sedangkan model kontinu terbaik adalah model yang dibentuk dari sebaran
eksponensial logit dengan AHH sebesar 72.17 yakni 0.34 poin lebih tinggi
dibandingkan dengan AHH yang diproyeksi oleh BPS.
Model eksponensial logit terhadap data asli menghasilkan AHH yang tidak
berbeda jauh dengan AHH model eksponensial logit terhadap life table terpilih.
Namun pola probabilitas kematian di atas umur 80 tahun pada model eksponensial
logit menggunakan data asli lebih menggambarkan pola data sebenarnya. Jadi life
table perempuan Indonesia dapat disusun menggunakan model eksponensial logit
tanpa melakukan proyeksi menggunakan life table Coale-Demeny.
Kata kunci: life table kontinu, sebaran eksponensial logit, sebaran gamma, sebaran
log-logistik, sebaran Weibull
SUMMARY
TRI PURWIANTI. Estimation of Indonesian Women Life Table and Its
Expansion to a Continuous Life Table. Supervised by HADI SUMARNO and
ENDAR H NUGRAHANI.
Mortality is one of the three main components of demography. The
mortality data are usually presented in a life table. Life table contains information
about people life scheme, such as survival probabilities, mortal probabilities and
life expectancy for each age group. Current Indonesian life table is the life table
presented in five-year intervals obtained by Coale-Demeny models. Application
of life table in the insurance analysis often requires more detail information of
mortal and survival probability. Therefore it actually requires continuous life
table. This paper is aimed to estimate the continuous model of Indonesian women
life table using continuous model of the Weibull, log-logistic, gamma, and
exponential logit distributions.
This study an advancement of previous research, which estimated adult
woman life table using census data of the year 2000 and 2010 with smoothing
method of Coale-Demeny, logit system and projected of accumulation. However
the smoothing method using Coale-Demeny and projected accumulation were not
applicable in the child age group. Therefore, before estimating continuous model
of the life table, we estimate the female child life table based on death and
survival data of children by age group of mothers on two survey periods. To get
the complete life table of Indonesian women, the female child life table is
combined with adult women life table. There are four possible combinations of
life tables. We choose the life table, which is most similar to the original data.
Afterwards, we fit the model into a continuous model life table based on the
Weibull, log-logistic, gamma, and exponential logit distribution using
Mathematica 9.0.
The result of analysis shows that the combination of child life table using
the data of two survey period with adult women life table smoothed using
projection accumulation is the best life table. The resulted life expectancy is 69.72
years, which is 2.11 points lower than that projected by BPS. On the other hand,
the best continuous model is the exponential logit distribution with life
expectancy of 72.17 years which is 0.34 points higher than that projected by BPS.
Finally, the pattern of death probability over 80 years on exponential logit
model fitted on the original data resembles well with the actual data patterns.
Therefore, life table of Indonesian women can be formed using continuous
exponential logit model without projections using Coale-Demeny life table.
Keywords: continuous life table, exponential logit, gamma, log-logistic, Weibull
distributions.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PENDUGAAN LIFE TABLE PENDUDUK PEREMPUAN
INDONESIA DAN PENGEMBANGANNYA
MENJADI LIFE TABLE KONTINU
TRI PURWIANTI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Judul Tesis : Pendugaan Life Table Penduduk Perempuan Indonesia dan
Pengembangannya menjadi Life Table Kontinu
Nama
: Tri Purwianti
NIM
: G551140526
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Ketua
Dr Ir Endar H Nugrahani, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Matematika Terapan
Dr Jaharuddin, MS
Tanggal Ujian: 30 Agustus 2016
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penelitian ini ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang akan dilaksanakan ialah demografi atau
kependudukan, dengan judul Pendugaan Life table Penduduk Perempuan
Indonesia dan Pengembangannya Menjadi Life Table Kontinu.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS selaku pembimbing yang telah banyak
memberi saran-saran, pengarahan, bimbinagn dan motivasi serta Bapak Dr
Jaharuddin, MS selaku ketua program studi Matematika Terapan yang selalu
memberi motivasi dan juga Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku
penguji yang telah banyak mengoreksi dan memberikan saran-saran dalam
penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Jubaidi,
Ibu Adini Setianingrum, Mas Imam Subagyo dan Mas Noor Awalludin atas segala
doa, dukungan, semangat, bantuan, kritik, saran dan kasih sayangnya. Terima
kasih juga penulis ucapkan pada Muhammad Namus Akbar yang selalu
memberikan dorongan motivasi, semangat, doa, bantuan dan cinta kasih sayang
yang selalu diberikan.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih banyak kekurangan dan
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan
saran yang membangun dari pembaca. Semoga tesis ini bermanfaat dan menjadi
inspirasi untuk penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Oktober 2016
Tri Purwianti
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
TINJAUAN PUSTAKA
Mortalitas dan Life Table
Life Table Coale-Demeny
Fungsi Sebaran
Koefisien Determinasi
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
Penelitian Sebelumnya
2
2
3
3
5
6
6
METODE PENELITIAN
Menduga Mortalitas Anak
Penyusunan Life Table Perempuan
Pendugaan Life Table Kontinu
7
7
10
10
PEMBAHASAN
Menduga Mortalitas Anak
Menyusun Life Table Perempuan
Menduga Life Table Kontinu
10
11
19
23
SIMPULAN
29
DAFTAR PUSTAKA
30
LAMPIRAN
31
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
1. Koefisien penduga pengali mortalitas anak atau pengali Trussell model
Barat, diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
2. Koefisien penduga periode referensi
diklasifikasikan berdasarkan
kelompok umur ibu
3. Jumlah anak lahir dan anak yang bertahan menurut kelompok umur ibu
di Indonesia tahun 2010
4. Rata-rata paritas anak perempuan per perempuan menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010
5. Proporsi anak perempuan meninggal menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
6. Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak di Indonesia tahun
2010 menggunakan model Barat
7. Dugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
8. Dugaan periode referensi yang mengacu pada probabilitas kematian di
Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
9. Level mortalitas anak perempuan yang sesuai dengan dugaan mortalitas
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
10. Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
11. Jumlah perempuan, jumlah anak yang lahir dan yang meninggal
menurut kelompok umur ibu di Indonesia tahun 2005 dan 2010
12. Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan menurut kelompok umur perempuan di
Indonesia tahun 2005 dan 2010
13. Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan dari hipotetik kohort intersurvei menurut
kelompok umur perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
14. Dugaan mortalitas anak perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
15. Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2005-2010
16. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 1
17. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 2
18. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas anak cara 1
19. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas anak cara 2
20. Life table penuh penduduk perempuan Indonesia yang diduga
menggunakan proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas
anak cara 2
8
8
11
12
12
13
13
14
15
15
16
16
17
18
19
19
20
21
21
23
DAFTAR GAMBAR
1. Plot banyak perempuan bertahan hidup sampai umur ,
2. Plot perbandingan pola
life table kombinasi dengan data asli. (a)
kombinasi 1, (b) kombinasi 2, (c) kombinasi 3 dan (d) kombinasi 4
3. Plot
life table terpilih
4. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
Weibull
5. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
log-logistik
6. Plot
life table terpilih
7. Plot
dari life table terpilih dan dari model kontinu berdasarkan
sebaran gamma
8. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
gamma
9. Plot
10. Plot
data dan kurva sebaran eksponensial
11. Plot
dari life table terpilih dan eksponensial logit
12. Plot data asli dan eksponensial logit dari data asli
13. Plot fungsi eksponensial logit dengan parameter yang didapatkan dari
life table terpilih dan dari data asli
6
22
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Life table adalah skema untuk mengekspresikan fakta-fakta dari probabilitas
kematian dan bertahan hidup pada interval waktu tertentu berdasarkan kelompok
usia sehingga kesimpulan tentang probabilitas kematian dan bertahan hidup dapat
dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968). Life table sangat erat hubungannya dengan
mortalitas atau kematian. Mortalitas adalah angka kematian yang terjadi pada
kurun waktu dan tempat tertentu yang dikaitkan oleh keadaan tertentu (BPS
2009a).
Salah satu manfaat life table adalah sebagai landasan untuk
memproyeksikan jumlah penduduk beberapa tahun ke depan, sehingga para ahli
dapat memprediksi langkah apa yang harus diambil untuk menghadapi populasi
yang akan datang. Misalnya jika populasi penduduk Indonesia 10 tahun ke depan
akan melebihi kapasitas yang seharusnya, maka akan diambil langkah untuk
mengatasinya seperti mengurangi laju pertumbuhan penduduk atau menambah
fasilitas agar cukup untuk populasi penduduk 10 tahun yang akan datang. Life
table juga sangat berguna dalam bidang asuransi, seperti definisinya life table
dapat membaca probabilitas kematian dan bertahan hidup seseorang sehingga
pihak asuransi dapat mengetahui kapan nasabah membutuhkan klaim asuransi
(tentunya dilengkapi dengan data lain seperti riwayat kesehatan nasabah) dengan
begitu pihak perusahaan dapat memperhitungkan berapa besar premi yang cocok
untuk nasabah tersebut agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
Seperti halnya model-model yang ada dalam bidang demografi lainnya,
model teoritis dari life table merupakan model yang kontinu. Model kontinu dari
life table akan lebih mudah digunakan dan akan sangat menguntungkan dalam
penggunaannya karena bisa digunakan pada umur sembarang sesuai yang kita
inginkan. Dalam kepentingan proyeksi penduduk apabila tingkat kematian
berubah dari waktu ke waktu, maka penghitungan life table menjadi sangat rumit
sehingga diperlukan life table yang bersifat kontinu. Namun life table pada
umumnya disajikan dalam bentuk diskret.
Pada kenyataannya Indonesia tidak memiliki life table, yang dimiliki Badan
Pusat Statistik saat ini hanyalah dugaan yang dilakukan oleh pihak BPS.
Menyusun life table dapat dengan mudah dilakukan jika terdapat data yang
dibutuhkan untuk menyusunnya seperti data banyaknya penduduk yang bertahan
hidup atau angka harapan hidup (AHH) penduduk Indonesia, tetapi sayangnya
data tersebut sangat sulit didapatkan secara langsung apalagi di negara
berkembang seperti Indonesia.
Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Purwianti (2014) telah
diduga tiga life table perempuan Indonesia menggunakan tiga metode yang
berbeda, tetapi masih menghasilkan life table diskret dan metode yang digunakan
masih bergantung pada model Barat serta masih menggunakan asumsi bahwa
pendugaan life table berlaku bagi umur anak yaitu umur 0 sampai 10 tahun.
Model kontinu dari life table telah diamati oleh Fajariyah (2009), model life table
didekati dengan model kontinu, yaitu dengan sebaran Weibull, log-normal dan
log-logistik tetapi model yang dihasilkan kurang representatif dalam
2
menggambarkan perilaku data. Oleh karena itu penelitian ini akan menduga life
table anak berdasarkan informasi anak yang lahir dan anak yang bertahan untuk
menghilangkan asumsi pada life table yang didapatkan oleh Purwianti (2014).
Hasilnya akan dibandingkan agar mendapatkan life table terbaik yaitu yang paling
mirip polanya dengan data sebenarnya kemudian akan diduga model kontinu dari
life table tersebut. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft
Office Excel 2007 dan Mathematica 9.0.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1 menduga life table anak perempuan untuk melengkapi life table anak
perempuan yang telah dibentuk sebelumnya oleh Purwianti (2014),
2 menentukan life table terbaik,
3 menduga model kontinu dari life table terbaik.
TINJAUAN PUSTAKA
Mortalitas dan Life Table
Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen utama
demografi yang berpengaruh terhadap struktur dan jumlah penduduk (Utomo
1985). Data mortalitas disajikan dalam bentuk life table yaitu sarana penyajian
informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan mortalitas pada sebagian
interval waktu berdasarkan usia, dan dengan cara sedemikian rupa sehingga
kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan ketahanan hidup dapat dengan
mudah ditarik (Keyfitz 1968).
Komponen-komponen life table antara lain banyak orang yang bertahan
hidup
banyak orang yang mati
peluang bertahan hidup
peluang orang
mati
banyak tahun hidup
total waktu hidup
dan rata-rata tahun
hidup
di mana:
= umur
= banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat
atau peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
= banyaknya orang yang meninggal antara umur hingga
= peluang bertahan hidup dari umur hingga
= peluang seseorang berumur meninggal sebelum mencapai
= lama tahun hidup yang dijalani oleh penduduk berumur
hingga
mencapai umur
= total waktu yang dijalani penduduk berumur sampai akhir hayatnya
= angka harapan hidup bagi penduduk berumur
= level kematian bagi penduduk berumur
= usia maksimal seseorang pada life table (Schoen dan Romo 2005).
Nilai
diperoleh dari hasil pendugaan level mortalitas penduduk suatu
negara, sedangkan untuk nilai dari komponen lain pada suatu life table dapat
diperoleh dengan rumus berikut:
3
∑
(Brown 1997)
Life Table Coale-Demeny
Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh Anley J Coale
dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table berdasarkan jenis
kelamin dari populasi sebenarnya negara-negara di Eropa. Coale-Demeny
mengelompokkan life table ke dalam empat kelompok life table yang masingmasing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model Utara, Selatan,
Timur dan Barat. Model Timur dibentuk berdasarkan pada pola kematian dari
negara Autralia, Jerman, Italia Selatan, Italia Tengah, Cekoslowakia dan Polandia.
Model Utara berdasarkan pada pola kematian dari negara Islandia, Norwegia dan
Swedia. Model Selatan berdasar pada pola kematian Spanyol, Portugal, Italia dan
Italia Selatan. Sedangkan model Barat berdasar pada negara sisanya, oleh karena
itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang
umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi, karena itu pula
model ini dapat digunakan sebagai patokan ketika ketiga model yang lain tidak
cocok Pada life table Coale-Demeny mortalitas dibedakan berdasarkan lamanya
bertahan hidup menjadi 24 level, semakin tinggi level mortalitas maka semakin
lama penduduknya bertahan hidup (DIESA 1983).
Fungsi Sebaran
1. Sebaran Weibull
Sebaran Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah
yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan
hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak
atau mati). Sebaran Weibull dengan parameter dan memiliki bentuk
sebagai berikut
{
Fungsi survival dari sebaran Weibull akan digunakan untuk menduga model
kontinu dari life table perempuan Indonesia. Fungsi survival dalam hal ini
disebut juga
yang dibentuk dari sebaran Weibull sebagai berikut
4
∫
Karena
Misal
, maka
maka
∫
,
Sehingga
( )
∫
∫
∫
( )
∫
|
Jadi
(Lee 1992)
2. Sebaran log-logistik memiliki fungsi kepekatan peluang dan fungsi sebaran
sebagai berikut
{
∫
Misal
maka,
∫
∫
|
5
Jadi,
Fungsi survival atau dalam kasus ini disebut juga
logistik adalah
dari sebaran log-
3. Sebaran eksponensial merupakan sebaran yang paling sederhana dan banyak
digunakan dalam masalah bertahan hidup atau pertumbuhan populasi makhluk
hidup. Sebaran eksponensial hanya memiliki satu parameter yaitu λ, yang
menunjukkan penskalaan. Fungsi kepekatan peluang dari sebaran
eksponensial adalah
{
Fungsi survival untuk sebaran eksponensial adalah
∫
(
)
4. Sebaran gamma memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut
dimana
{
Koefisien Determinasi
Koefesien diterminasi dengan simbol
merupakan proporsi variabilitas
dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi
berikutnya menyebutkan bahwa merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang
dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum
digunakan
sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi
ini
dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli
yang dibuat model. Jika
sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan
garis regresi cocok dengan data secara sempurna.
Koefisien determinasi yang dilambangkan dengan
menunjukkan sejauh
mana peubah bebas
dapat menjelaskan keragaman di dalam peubah tak bebas
(Agresti dan Finlay 1986).
6
dengan
, ̂
∑
̂
∑
̅
dugaan (model) , dan ̅
rata-rata.
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
di mana
Model taklinier memiliki bentuk
adalah nilai dugaan,
adalah w buah nilai parameter dan
adalah
k buah variabel bebas. Tidak ada solusi analitik yang memungkinkan untuk
melakukan pengepasan data terhadap model taklinier. Sehingga diperlukan iterasi
dengan metode kuadrat terkecil taklinier yang melibatkan perbaikan berulang
pada nilai-nilai parameter untuk mengurangi jumlah dari kuadrat kesalahan. Pada
akhirnya akan meminimumkan kesalahan antara titik-titik data dengan model
taklinier yang digunakan. Untuk memperoleh nilai parameter suatu model
taklinier, diperlukan pemilihan nilai awal yang paling baik. Salah satu contohnya
adalah dalam penggunaan menu FindFit pada software Mathematica.
Algoritma Levenberg-Marquardt digunakan oleh berbagai alat untuk
pengepasan data pada model taklinier, termasuk menu FindFit pada software
Mathematica yang sudah diatur secara default. Menurut Gill et al. (1981), metode
Levenberg-Marquardt merupakan sebuah alternatif dari metode Gauss-Newton
dan juga melibatkan metode steepest-descent. Pada metode steepest-descent,
jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang dengan memperbarui nilai parameter.
Sedangkan Metode Gauss-Newton jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang
dengan mengasumsikan bahwa fungsi kuadrat terkecil dianggap sebagai lokal
kuadrat. Metode Levenberg-Marquardt adalah teknik standar yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan kuadrat terkecil taklinier. Metode LevenbergMarquardt melakukan hal yang sama seperti metode steepest-descent ketika
parameter jauh dari nilai optimalnya dan melakukan hal yang sama seperti metode
Gauss-Newton ketika parameter dekat dari nilai optimalnya.
Penelitian Sebelumnya
Purwianti (2014) telah menduga life table perempuan Indonesia berdasarkan
data sensus dengan terlebih dahulu menghitung rasio bertahan hidup kohort
smoothed menggunakan tiga cara yaitu menggunakan life table Coale-Demeny
(cara 1), sistem logit (cara 2) dan proyeksi akumulasi (cara 3). Didapatkan angka
harapan hidup (AHH) berturut-turut 63.91; 58.46 dan 69.61. Dengan pola
yang diperoleh sebagai berikut.
Gambar 1 Plot banyak perempuan bertahan hidup sampai umur ,
7
Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa pola
yang dihasilkan dari cara 1 paling
mendekati pola
yang dimiliki BPS, artinya pendugaan life table dengan
cara 1 yang paling mendekati life table yang dimiliki BPS. Kekurangannya
adalah pada pendugaan life table menggunakan cara 1 dan cara 2 tidak berlaku
pada kelompok umur anak.
METODE PENELITIAN
Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah hasil Sensus
Penduduk 2010 (BPS 2010) serta Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun
2005 (BPS 2009b) yang diunduh dari website resmi Badan Pusat Statistik.
Langkah penelitian yang dilakukan untuk menduga life table penduduk
perempuan Indonesia adalah pertama, akan diduga mortalitas anak perempuan
untuk mendapatkan life table anak perempuan yang akan digunakan untuk
melengkapi life table perempuan dewasa yang telah diduga pada penelitian
sebelumnya. Kedua, penyusunan life table perempuan dengan mengombinasikan
life table anak perempuan dan life table perempuan dewasa dan dipilih life table
yang paling mendekati pola data asli. Ketiga, akan diduga model kontinu dari life
table terpilih. Berikut ini akan dijelaskan langkah penelitian yang akan dilakukan.
Menduga Mortalitas Anak
Life table penduduk perempuan Indonesia yang dihasilkan sebelumnya oleh
Purwianti (2014) menggunakan asumsi bahwa pendugaan life table berlaku bagi
umur anak yaitu umur 0 sampai 10 tahun. Untuk menghapus asumsi tersebut akan
diduga life table anak. Department of International Economic and Social Affairs
(1983) memaparkan pendugaan life table anak dapat dilakukan menggunakan
beberapa cara dengan sumber data yang berbeda di antaranya berdasarkan
informasi anak yang lahir dan bertahan. Berdasarkan data tersebut terdapat dua
cara yang dijelaskan pada poin berikut.
Cara 1: Menggunakan data yang diklasifikasikan menurut kelompok umur
ibu
Pada cara satu akan digunakan data banyak anak yang lahir, banyak anak
yang meninggal dan jumlah perempuan atau ibu yang diklasifikasikan menurut
kelompok umur ibu. Data tersebut berasal dari sensus penduduk tahun 2010 yang
diambil dari web resmi BPS (BPS 2010). Langkah-langkah dari cara satu sebagai
berikut:
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan,
. Paritas
merujuk pada kelompok umur 15-19,
pada 20-24 dan
pada 25-30 dan
seterusnya. Secara umum dituliskan sebagai berikut:
dimana
adalah jumlah anak yang lahir menurut kelompok umur ibu dan
adalah total perempuan pada kelompok umur .
8
Langkah 2: Menghitung proporsi anak meninggal menurut kelompok umur
ibu. Proporsi anak yang meninggal
didefinisikan sebagai rasio dari anak
meninggal dengan jumlah anak yang lahir, yaitu:
dengan
seperti pada langkah pertama dan
adalah jumlah anak yang
mati menurut kelompok umur ibu pada kelompok umur .
Langkah 3: Menghitung pengali mortalitas anak atau pengali Trussell
.
Koefisien
dan
ditampilkan pada Tabel 1.
berdasarkan model Barat life table Coale-Demeny
Tabel 1 Koefisien penduga pengali mortalitas anak atau pengali Trussell model
Barat, diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
Koefisien
Index
Kelompok
Umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
1
2
3
4
5
6
7
1.1415
1.2563
1.1851
1.1720
1.1865
1.1746
1.1639
-2.7070
-0.5381
0.0633
0.2341
0.3080
0.3314
0.3190
0.7663
-0.2631
-0.4177
-0.4272
0.4452
-0.4537
-0.4435
Langkah 4: Menghitung probabilitas mati
dan probabilitas bertahan
. Perlu dijelaskan bahwa tidak seluruhnya sama dengan , karena
menunjukkan rata-rata umur anak menurut umur ibu pada kelompok umur .
Probabilitas bertahan
adalah komplemen dari probabilitas mati
, yaitu
dengan
Tabel 2 Koefisien penduga periode referensi
kelompok umur ibu
Kelompok
Umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Indeks
Umur
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
5
10
15
20
diklasifikasikan berdasarkan
1.0970
1.0362
1.5305
1.9991
2.7632
4.3468
7.5242
5.5628
5.5677
2.5528
-2.4261
-8.4065
-13.2436
-14.2013
-1.9956
0.2962
4.8962
10.4282
16.1787
20.1990
20.0162
9
Langkah 5: Menghitung periode referensi. Ketika mortalitas berubah secara
halus, periode referensi
akan menduga berapa tahun sebelum waktu survey
dugaan mortalitas anak tersebut berlaku. Nilai dari rasio
dan
yang telah didapatkan dari langkah sebelumnya dibutuhkan untuk
menduga
seperti berikut
.
Koefisien
,
, dan
didapatkan dari Tabel 2.
Cara 2: Menggunakan data untuk intersurvei hipotetik kohort
Langkah-langkah yang dilakukan pada cara 2 sebagai berikut:
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan. Cara ini
menggunakan dua set data dengan dua waktu survei yang berbeda. Untuk
menhitung rata-rata paritas per perempuan dengan
sama seperti pada cara 1, hanya saja indeks menunjukkan waktu survei.
Langkah 2: Menghitung rata-rata jumlah anak meninggal per jumlah
perempuan. Pada langkah ini rata-rata jumlah anak mati per jumlah perempuan
pada setiap kelompok umur perempuan dan setiap survei akan dihitung.
Didefinisikan
adalah jumlah anak mati pada kelompok umur dan survei
ke , dan
adalah jumlah perempuan pada kelompok umur pada survei ke
. Rata-rata jumlah anak mati di antara perempuan pada grup selama survei
dinotasikan dengan
�
Langkah 3: Pendugaan proporsi anak meninggal untuk hipotetik kohort
perempuan. Sebelum menduga proporsi anak mati untuk kohort hipotetik
perempuan terlebih dahulu dihitung paritas dan rata-rata jumlah anak mati untuk
kohort hipotetik perempuan. Jika periode intersurvei adalah interval lima tahun,
maka rata-rata jumlah anak lahir per perempuan kelompok umur pada kohort
hipotetik untuk tingkat fertilitas intersurvei dinotasikan dengan
adalah
Kemudian rata-rata jumlah anak mati per perempuan kelompok umur pada
kohort hipotetik dinotasikan dengan �
adalah
�
�
�
�
ketika lebih kecil atau sama dengan , maka nilai hipotetik kohort diasumsikan
sama dengan nilai observasi pada survei kedua. Selanjutnya proporsi anak mati
hipotetik kohort
ditentukan dengan membagi rata-rata jumlah anak mati
�
yang sudah ditentukan sebelumnya dengan rata-rata paritas
yang
juga telah ditentukan sebelumnya, yaitu
�
Langkah 4: Pendugaan probabilitas kematian. Probabilitas kematian dapat
dihitung dengan
10
dengan
adalah proporsi anak mati hipotetik kohort yang telah ditentukan
pada Langkah 3 dan
adalah pengali Trussell yang dapat dicari menggunakan
persamaan berikut
Koefisien
dan
berdasarkan model Barat life table Coale-Demeny
ditampilkan pada Tabel 1 di atas.
Penyusunan Life Table Perempuan
Life table anak perempuan akan digunakan untuk melengkapi life table
perempuan yang telah didapatkan sebelumnya oleh Purwianti (2014) guna
menghilangkan asumsi bahwa pendugaan life table berlaku bagi umur anak yaitu
umur 0 sampai 10 tahun. Didapatkan empat kombinasi life table. Selanjutnya life
table akan dibandingkan dengan pola data asli. Pada poin ini life table yang akan
dibandingkan berjumlah empat tabel yaitu life table kombinasi 1 sampai 4. Life
table akan dipilih adalah yang paling mirip polanya dengan data asli (data asli
ditampilkan pada Lampiran 1).
Pendugaan Life Table Kontinu
Semua life table yang dihasilkan dari kombinasi 1 sampai 4 tidak mencapai
umur tertua pada keadaan yang sebenarnya, ini disebabkan oleh tidak tersedianya
data yang pasti untuk orang berumur 80 tahun ke atas. Oleh karena itu pada poin
ini life teble terpilih akan dilengkapi menggunakan life table model Barat CoaleDemeny. Selanjutnya akan diduga model kontinu yang paling mendekati dengan
life table terpilih dilakukan fitting model menggunakan software Mathematica 9.0
berdasarkan fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull, log-logistik, gamma dan
eksponensial logit yang telah dimodifikasi (Lampiran 3 sampai Lampiran 6).
Model yang paling mirip akan digunakan untuk menduga parameter life table dari
data asli.
PEMBAHASAN
Sesuai dengan tujuan utama dari tugas akhir ini yaitu menduga model
kontinu dari life table perempuan Indonesia, maka dilakukan beberapa langkah
perhitungan. Langkah pertama yaitu menduga mortalitas anak perempuan untuk
melengkapi life table perempuan dewasa yang telah diduga pada penelitian
sebelumnya. Kedua menyusun life table perempuan Indonesia dengan
mengombinasikan life table anak perempuan dengan life table perempuan dewasa,
kemudian dipilih life table yang paling mendekati pola data asli. Kemudian yang
ketiga menduga model kontinu dari life table terpilih. Proses pendugaan model
kontinu life table perempuan Indonesia akan dijelaskan sebagai berikut.
11
Menduga Mortalitas Anak
Penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Purwianti (2014) telah
menghasilkan tiga life table perempuan dewasa Indonesia menggunakan tiga
metode yang berbeda. Dua di antaranya masih menggunakan asumsi bahwa
metode tersebut berlaku untuk life table anak yaitu yang berumur 0 hingga 10
tahun. Oleh karena itu untuk menghilangkan asumsi tersebut akan diduga
mortalitas anak perempuan untuk menghasilkan life table anak perempuan.
Pendugaan mortalitas anak menggunakan data banyak anak yang lahir dan anak
yang bertahan. Terdapat dua cara dalam pendugaan mortalitas anak cara pertama
yaitu menggunakan data diklasifikasi menurut kelompok umur ibu dan cara kedua
menggunakan data intersurvei kohort. Berikut dua perhitungan untuk menduga
mortalitas anak.
1. Perhitungan mortaitas anak menggunakan data yang diklasifikasikan menurut
kelompok umur ibu
Cara pertama untuk menduga mortalitas anak perempuan menggunakan
data anak lahir dan anak yang bertahan yang diklasifikasikan menurut kelompok
umur ibu tahun 2010. Data berasal dari sensus penduduk tahun 2010 (BPS 2010).
Data yang dibutuhkan ditampilakan pada Tabel 3.
Tabel 3 Jumlah anak lahir dan anak yang bertahan menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
Jumlah Anak Perempuan
Kelompok
Jumlah
Umur
Perempuan
Lahir
Meninggal
(1)
(2)
(3)
(4)
15-19
1 514 248
306 693
8 905
20-24
5 853 756 2 511 714
67 699
25-29
9 089 962 6 210 279
176 220
30-34
9 283 254 9 173 978
298 462
35-39
8 815 871 10 963 163
433 580
40-44
7 969 925 11 396 961
583 544
45-49
6 856 121 10 748 894
698 539
Berikut ini langkah-langkah perhitungan mortalitas anak cara pertama.
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan,
. Rata-rata paritas
dihitung dengan membagi jumlah anak yang lahir (terdapat pada Tabel 3
kolom 3) dengan jumlah perempuan (terdapat pada Tabel 3 kolom 2). Dengan
demikian, sebagai contoh
yaitu rata-rata jumlah anak lahir per jumlah
perempuan umur 15-19 adalah
Perhitungan rata-rata paritas per perempuan secara lengkap ditampilkan pada
Tabel 4.
12
Tabel 4 Rata-rata paritas anak perempuan per perempuan menurut kelompok umur
ibu di Indonesia tahun 2010
Kelompok Indeks
umur
(1)
(2)
15-19
1
20-24
2
25-29
3
30-34
4
35-39
5
40-44
6
45-49
7
Rata-rata Paritas
per Perempuan
(3)
0.2025
0.4291
0.6832
0.9882
1.2436
1.4300
1.5678
Langkah 2: Menghitung proporsi anak meninggal menurut kelompok umur
ibu
. Nilai dari proporsi
dihitung dari data pada Tabel 3 yaitu dengan
membagi jumlah anak prempuan meninggal (ditampilkan pada kolom 4) dengan
jumlah anak perempuan yang lahir (ditampilkan pada kolom 3) menurut
kelompok umur ibu. Dengan demikian,
yaitu proporsi anak perempuan
meninggal di antara jumlah anak perempuan yang lahir untuk perempuan umur
15-19 adalah sebagai berikut
Tabel 5 berikut ini menampilkan perhitungan proporsi anak perempuan meninggal
menurut kelompok umur ibu secara lengkap.
Tabel 5 Proporsi anak perempuan meninggal menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
Kelompok Indeks
umur
(1)
(2)
15-19
1
20-24
2
25-29
3
30-34
4
35-39
5
40-44
6
45-49
7
Proporsi anak
perempuan meninggal
(3)
0.0290
0.0270
0.0284
0.0325
0.0395
0.0512
0.0650
Langkah 3: Perhitungan pengali Trussell. Pengali Trussell
dibutuhkan
untuk menyesuaikan proporsi anak mati
yang dilaporkan sebagai pengaruh
dari pola usia subur, dihitung dari rasio
dan
menggunakan
persamaan dan koefisien yang ditampilkan pada Tabel 1.
13
Diasumsikan bahwa life table model Barat Coale-Demeny layak untuk
merepresentasikan mortalitas di Indonesia, jadi nilai dari
,
dan
diambil dari Tabel 1. Diberikan nilai dari
,
dan
pada Tabel 4.
Nilai
ditampilkan secara lengkap pada Tabel 6.
Tabel 6 Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak di Indonesia tahun 2010
menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Indeks
Pengali Trussell
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
0.3450
0.8367
0.9526
1.0142
1.0523
1.0461
1.0359
Sebagai contoh, pengali Trussell untuk anak perempuan pada kelompok umur ibu
15-19 (
) adalah
(
.
nilai
Nilai
nilai
)
(
)
Langkah 4: Menghitung probabilitas mati
dan probabilitas bertahan
Nilai dugaan dari probabilitas kematian
dihitung dengan mengalikan
pada Tabel 6 dengan proporsi kematian
yang sesuai pada Tabel 5.
dugaan
secara lengkap ditampilkan pada Tabel 7. Sebagai contoh,
diduga dengan mengikuti cara berikut
Karena setiap nilai
adalah komplemen probabilistik dari probabilitas
bertahan hidup
, maka nilai
dapat diperoleh dengan cara mengurangi
dari 1. Jadi,
Tabel 7 menampilkan nilai
disertai dengan nilai
yang sesuai.
Tabel 7 Dugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Umur
(2)
1
2
3
5
10
15
20
(3)
0.0100
0.0226
0.0270
0.0330
0.0416
0.0536
0.0673
(4)
0.9900
0.9774
0.9730
0.9670
0.9584
0.9464
0.9327
14
Langkah 5: Menghitung periode referensi. Perhitungan periode referensi
dibutuhkan untuk setiap
, karena Indonesia memiliki mortalitas yang
tidak konstan hingga tahun 2010. Nilai dari rasio
dan
yang
dibutuhkan untuk menduga nilai
diperoleh dengan melihat pada Tabel 4.
Nilai koefisien
,
dan
yang dibutuhkan untuk menduga
ditampilkan pada Tabel 2, diasumsikan bahwa mortalitas mengikuti pola model
Barat. Berikut ini contoh perhitungan nilai
,
(
)
(
)
Jadi, dugaan
dengan nilai 0.0100 setara dengan perhitungan periode life
table yang sesuai dengan 2.47 tahun sebelum survei dilakukan. Karena survei
dilakukan pada bulan Mei tahun 2010 atau tahun 2010.4, maka pendugaan
secara lengkap ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Dugaan periode referensi yang mengacu pada probabilitas kematian di
Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Umur
(2)
1
2
3
5
10
15
20
Penduga
Parameter
(3)
Periode Referensi
(4)
2.47
3.85
5.81
7.40
8.96
10.78
13.39
Nilai
mengartikan bahwa dugaan
,
,
dan
yang diperoleh
mengacu pada kondisi mortalitas masing-masing sekitar dua setengah tahun,
empat tahun, enam tahun dan tujuh setengah tahun sebelum survei.
Level mortalitas anak perempuan ditentukan dengan menginterpolasi
probabilitas bertahan hidup
yang didapat menggunakan
pada life table
model Barat Coale-Demeny. Diketahui pada life table model Barat
(dapat dilihat pada Lampiran 2) secara berurutan
dan
adalah nilai
untuk level 23 dan level 24. Sehingga level yang sesuai untuk
adalah
Level mortalitas secara lengkap ditampilkan pada Tabel 9.
15
Tabel 9 Level mortalitas anak perempuan yang sesuai dengan dugaan mortalitas
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
Umur
(1)
1
2
3
5
10
15
20
Level
(2)
23.83
22.25
21.88
21.48
21.00
20.44
19.98
Referensi
Waktu
(3)
2007.95
2006.57
2004.61
2003.01
2001.46
1999.64
1997.02
Karena level mortalitas yang didapatkan berbeda pada setiap umur anak, maka
untuk mengetahui level mortalitas anak yang tunggal dicari rata-rata dari level
mortalitas di atas. Didapatkan rata-rata level mortalitas 21.55. Karena level yang
didapat bukan bilangan bulat maka akan dilakukan interpolasi antara level 21 dan
dan
level 22. Sebagai contoh untuk umur 5,
(dapat dilihat pada Lampiran 2) adalah sebagai berikut
Jadi nilai probabilitas bertahan hidup dari lahir hingga umur 5 tahun pada level
mortalitas 21.55 adalah 0.9678. Nilai probabilitas bertahan hidup anak dan
probabilitas kematian untuk level mortalitas 21.55 secara lengkap ditampilkan
pada Tabel 10.
Tabel 10 Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
Umur
(1)
0
1
2
3
4
5
10
Probabilitas Bertahan Hidup
Level 21
Level 22
Level 21.55
(2)
(3)
(4)
1
1
1
0.9691
0.9774
0.9736
0.9656
0.9753
0.9710
0.9639
0.9743
0.9696
0.9626
0.9735
0.9686
0.9616
0.9729
0.9678
0.9584
0.9707
0.9652
Probabilitas Kematian
(5)
0.0264
0.0028
0.0014
0.0010
0.0008
0.0027
-
2. Perhitungan mortalitas anak menggunakan data untuk intersurvei hipotetik
kohort
Pada cara dua digunakan data banyak anak lahir, banyak anak yang
meninggal dan jumlah ibu dikasifikasikan menurut kelompok umur ibu. Data
tersebut didapatkan dari Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun 2005 dan
Sensus Penduduk tahun 2010. Data yang dibutuhkan ditampilkan pada Tabel 11.
16
Tabel 11 Jumlah perempuan, jumlah anak yang lahir dan yang meninggal menurut
kelompok umur ibu di Indonesia tahun 2005 dan 2010
2005
Kelompok Jumlah
Anak
Anak
Umur Perempuan
Lahir
Meninggal
(1)
(3)
(2)
(4)
15-19
1 468 872
367 698
13 155
20-24
5 939 589 2 791 655
89 647
25-29
8 360 054 6 148 689 194 577
30-34
8 506 898 8 718 902 308 326
35-39
8 105 564 10 664 138 490 517
40-44
7 139 492 10 890 059 619 047
45-49
6 055 853 10 226 194 748 263
Jumlah
Perempuan
(5)
1 514 248
5 853 756
9 089 962
9 283 254
8 815 871
7 969 925
6 856 121
2010
Anak
Anak
Lahir
Meninggal
(6)
(7)
306 693
8 905
2 511 714
67 699
6 210 279
176 220
9 173 978
298 462
10 963 163
433 580
11 396 961
583 544
10 748 894
698 539
Langkah 1 dan 2: Menghitung rata-rata paritas dan rata-rata jumlah anak
perempuan yang meninggal per perempuan. Rata-rata jumlah anak perempuan
yang lahir
dan rata-rata jumlah anak perempuan yang meninggal �
per perempuan ditentukan untuk setiap kelompok umur perempuan dan untuk
settiap tahun survei yang digunakan dengan membagi jumlah yang terdaftar
dengan jumlah perempuan yang sesuai. Jadi, rata-rata paritas anak perempuan
untuk kelompok umur perempuan 25-29 tahun 2005 atau disebut dengan survei
pertama ditentukan dengan,
dan rata-rata jumlah anak perempuan meninggal per perempuan untuk kelompok
umur 25-29 tahun 2005 adalah
�
Tabel 12 berikut menampilkan rata-rata paritas dan rata-rata jumlah anak
perempuan meninggal per perempuan untuk tahun 2005 dan 2010 secara lengkap.
Tabel 12 Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan menurut kelompok umur perempuan di
Indonesia tahun 2005 dan 2010
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Index
(2)
1
2
3
4
5
6
7
Rata-rata Jumlah Anak
Perempuan, 2005
Lahir
Meninggal
�
(3)
(4)
0.2503
0.0090
0.4700
0.0151
0.7355
0.0233
1.0249
0.0362
1.3157
0.0605
1.5253
0.0867
1.6886
0.1236
Rata-rata Jumlah Anak
Perempuan, 2010
Lahir
Meninggal
�
(5)
(6)
0.2025
0.0059
0.4291
0.0116
0.6832
0.0194
0.9882
0.0322
1.2436
0.0492
1.4300
0.0732
1.5678
0.1019
17
Pada Tabel 12 terlihat bahwa rata-rata anak yang lahir semakin tua umur ibu maka
semakin besar rata-rata anak yang lahir karena semakin tua umur perempuan
maka jumlah anaknya semakin bertambah.
Langkah 3: Menduga proporsi anak perempuan meninggal untuk kohort
hipotetik perempuan. Interval antara sensus tahun 2010 dan survei tahun 2005
adalah lima tahun, jadi yang akan digunakan adalah 1. Jadi untuk kelompok
umur pertama 15-19, rata-rata paritas dan jumlah anak perempuan meninggal
untuk hipotetik kohort perempuan sama dengan nilai yang sesuai dengan survei
kedua:
dan
�
�
Nilai berikutnya diperoleh dengan menambahkan kenaikan kohort berturut-turut.
Jadi, untuk kelompok umur kedua,
(20-24):
dan
�
�
�
�
�
�
�
�
Tabel 13 menampilkan hasilnya secara lengkap. Setelah rata-rata paritas dan ratarata jumlah anak perempuan meninggal telah dihitung, proporsi anak perempuan
meninggal untuk hipotetik kohort dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan berikut
�
Jadi, berdasarkan nilai yang didapat pada Tabel 13 proporsi anak mati di antara
anak yang lahir untuk perempuan berumur 20-24 tahun, adalah
�
Kolom 5 dari Tabel 13 menampilkan secara lengkap nilai
Tabel 13 Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan dari hipotetik kohort intersurvei menurut
kelompok umur perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Index
(2)
1
2
3
4
5
6
7
Rata-rata
Anak Lahir
Anak Mati
�
(4)
(3)
0.2025
0.0059
0.3813
0.0085
0.5945
0.0128
0.8472
0.0217
1.0659
0.0346
1.1802
0.0473
1.2227
0.0625
Proporsi Anak
Mati
(5)
0.0290
0.0223
0.0215
0.0256
0.0325
0.0401
0.0511
18
Langkah 4: Menduga probabilitas kematian. Pendugaan probabilitas
kematian
antara kelahiran dan tepat usia diperoleh dengan terlebih dahulu
menentukan pengali Trussell
seperti pada cara 1 dengan menggunakan model
Barat dan nilai dari kofisien yang dibutuhkan terdapat pada Tabel 1. Nilai dari
rasio
dan
yang dibutuhkan untuk menduga
dicari
menggunkan rata-rata paritas yang didapat pada Tabel 13 seperti diilustrasikan
dibawah ini:
Nilai pengali
sebagai contoh ditentukan sebagai berikut
Tabel 14 kolom 4 akan menampilkan nilai
secara lengkap. Perkalian antara
pengali
dengan proporsi anak perempuan meninggal
menghasilkan
dugaan mortalitas anak perempuan
. Sebagai contoh
ditentukan
sebagai berikut
Secara lengkap dugaan
ditampilkan pada kolom 6 Tabel 14. Level mortalitas
pada life table model Barat untuk setiap
yang sesuai ditampilkan pada
kolom 8 Tabel 14. Level mortalitas dihitung dengan menginterpolasi seperti yang
Tabel 14 Dugaan mortalitas anak perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
Kelompok
umur
Index
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
1
2
3
5
10
15
20
Pengali Proporsi Peluang Peluang
Trussell anak mati
mati
hidup
(4)
0.1950
0.8013
0.9508
1.0224
1.0646
1.0596
1.0489
(5)
0.0290
0.0223
0.0215
0.0256
0.0325
0.0401
0.0511
(6)
0.0057
0.0178
0.0204
0.0261
0.0346
0.0425
0.0536
(7)
0.9943
0.9822
0.9796
0.9739
0.9654
0.9575
0.9464
Level
mortalitas
(8)
24.00
22.81
22.59
22.10
21.57
21.14
20.72
dilakukan Langkah 5 pada cara 1 menggunakan life table model Barat perempuan
(Lampiran 2).
Karena level mortalitas yang didapatkan berbeda pada setiap umur anak, maka
untuk mengetahui level mortalitas anak yang tunggal dicari rata-rata dari level
mortalitas di atas. Didapatkan rata-rata level mortalitas 22.13. Kemudian untuk
mencari probabilitas bertahan hidup
untuk level tersebut dilakukan seperti
Langkah 5 pada cara 1 menggunakan life table model Barat perempuan yang
ditampilkan pada Lampiran 2. Hasilnya ditampilkan pada Tabel 15.
19
Tabel 15 Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2005-2010
Umur
Level 22
(2)
1
0.9774
0.9753
0.9743
0.9735
0.9729
0.9707
(1)
0
1
2
3
4
5
10
Probabilitas
Kematian
Probabilitas Bertahan Hidup
Level 23
(3)
1
0.9848
0.9838
0.9832
0.9828
0.9825
0.9812
Level 22.13
(4)
1
0.9783
0.9764
0.9754
0.9747
0.9741
0.9721
(5)
0.0217
0.0020
0.0010
0.0007
0.0006
0.0021
-
Menyusun Life Table Perempuan
Pada tahap ini mortalitas anak perempuan yang telah didapatkan
sebelumnya akan dipasangkan atau digunakan pada life table perempuan
Indonesia yang telah didapatkan oleh Purwianti (2014). Seperti yang sudah
dituliskan pada tinjauan pustaka bahwa Purwianti (2014) telah menduga life table
perempuan Indonesia menggunakan data sensus yang di smoothing dengan life
table Coale-Demeny, sistem logit, dan proyeksi akumulasi. Pada pendugaan life
table perempuan dewasa yang di smoothing menggunakan life table CoaeDemeny dan proyeksi akumulasi masih menerapkan asumsi bahwa life table
tersebut berlaku juga pada umur anak yaitu umur 0 hingga 10 tahun. Untuk
menghilangkan asumsi tersebut, pada tahap ini life table perempuan dewasa akan
dipasangkan atau dikombinasikan dengan mortalitas yang telah didapatkan
sebelumnya menggunakan dua cara, cara pertama yaitu menggunakan data yang
diklasifikasikan menurut umur ibu dan cara kedua yaitu menggunakan data untuk
intersurvei kohort. Terdapat empat kombinasi, yaitu:
Kombinasi 1: Life table perempuan dewasa yang di smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak
perempuan menggunakan data yang diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
ditampilkan pada Tabel 16.
Tabel 16 Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 1
(1)
0
1
5
10
15
(2)
1
0.9736
0.9678
0.9651
0.9602
(3)
0.0264
0.0059
0.0026
0.0049
0.0076
(4)
0.0264
0.0060
0.0027
0.0051
0.0079
(5)
0.9868
3.8828
4.8323
4.8135
4.7822
(6)
66.2762
65.2894
61.4065
56.5742
51.7607
(7)
66.2762
67.0569
63.4508
58.6175
53.9036
20
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80+
0.9526
0.9425
0.9306
0.9169
0.9006
0.8807
0.8545
0.8184
0.7689
0.6975
0.5971
0.4612
0.3008
0.0102
0.0119
0.0136
0.0163
0.0200
0.0261
0.0361
0.0495
0.0714
0.1004
0.1359
0.1604
0.0107
0.0126
0.0147
0.0178
0.0222
0.0297
0.0422
0.0605
0.0928
0.1439
0.2276
0.3479
4.7377
4.6826
4.6188
4.5439
4.4532
4.3380
4.1824
3.9683
3.6661
3.2367
2.6459
1.9049
46.9786
42.2408
37.5582
32.9394
28.3955
23.9423
19.6043
15.4219
11.4536
7.7875
4.5508
1.9049
49.3147
44.8197
40.3602
35.9232
31.5283
27.1868
22.9417
18.8431
14.8960
11.1643
7.6210
4.1303
Kombinasi 2: Life table perempuan dewasa yang di smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak
perempuan menggunakan data untuk intersurvei hipotetik kohort ditampilkan
pada Tabel 17.
Tabel 17 Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 2
(1)
0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80+
(2)
1
0.9783
0.9741
0.9721
0.9672
0.9595
0.9492
0.9373
0.9235
INDONESIA DAN PENGEMBANGANNYA
MENJADI LIFE TABLE KONTINU
TRI PURWIANTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pendugaan Life Table
Penduduk Perempuan Indonesia dan Pengembangannya menjadi Life Table
Kontinu adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2016
Tri Purwianti
NIM G551140526
RINGKASAN
TRI PURWIANTI. Pendugaan Life Table Penduduk Perempuan Indonesia dan
Pengembangannya menjadi Life Table Kontinu. Dibimbing oleh HADI
SUMARNO dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI.
Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen utama
demografi. Data mortalitas suatu negara biasanya disajikan dalam bentuk life
table. Pada life table disajikan informasi tentang skema kehidupan seseorang
seperti probabilitas kematian, probabilitas bertahan dan angka harapan hidup
seseorang. Life table yang dimiliki Indonesia saat ini adalah life table yang
disajikan dalam bentuk interval lima tahunan yang diperoleh berdasarkan model
Coale-Demeny. Aplikasi life table dalam bidang asuransi ataupun bidang lainnya
memerlukan informasi probabilitas mati dan bertahan hidup yang lebih mendetail,
sehingga diperlukan life table kontinu. Penelitian ini bertujuan untuk menduga
model kontinu dari life table perempuan Indonesia menggunakan model kontinu
dari sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial logit.
Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian sebelumnya yaitu menduga
life table perempuan dewasa menggunakan data sensus tahun 2000 dan 2010
dengan metode smoothing menggunakan Coale-Demeny, sistem logit dan
proyeksi akumulasi. Tetapi pada metode smoothing menggunakan Coale-Demeny
dan proyeksi akumulasi tidak berlaku pada kelompok umur anak yaitu 0 - 9 tahun.
Oleh karena itu, sebelum memodifikasi life table menjadi model kontinu
dilakukan pendugaan life table untuk anak berumur 0 - 9 tahun berdasarkan data
anak mati dan bertahan hidup menurut kelompok umur ibu serta data dua periode
survei yaitu sensus dan antar sensus. Life table anak tersebut dikombinasikan
dengan life table perempuan dewasa untuk mendapatkan life table perempuan
dewasa Indonesia yang lengkap. Selanjutnya dipilih life table perempuan
Indonesia yang mendekati pola data asli. Kemudian dilakukan fitting model
berdasarkan sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial logit
menggunakan Mathematica 9.0 untuk mendapatkan model kontinu terbaik.
Hasil analisis menunjukkan bahwa kombinasi life table anak
menggunakan data dua periode survei dengan life table perempuan dewasa
menggunakan metode smoothing menggunakan proyeksi akumulasi merupakan
life table terbaik. Life table tersebut menghasilkan angka harapan hidup (AHH)
sebesar 69.72 yakni 2.11 poin lebih rendah dari AHH yang diproyeksi oleh BPS.
Sedangkan model kontinu terbaik adalah model yang dibentuk dari sebaran
eksponensial logit dengan AHH sebesar 72.17 yakni 0.34 poin lebih tinggi
dibandingkan dengan AHH yang diproyeksi oleh BPS.
Model eksponensial logit terhadap data asli menghasilkan AHH yang tidak
berbeda jauh dengan AHH model eksponensial logit terhadap life table terpilih.
Namun pola probabilitas kematian di atas umur 80 tahun pada model eksponensial
logit menggunakan data asli lebih menggambarkan pola data sebenarnya. Jadi life
table perempuan Indonesia dapat disusun menggunakan model eksponensial logit
tanpa melakukan proyeksi menggunakan life table Coale-Demeny.
Kata kunci: life table kontinu, sebaran eksponensial logit, sebaran gamma, sebaran
log-logistik, sebaran Weibull
SUMMARY
TRI PURWIANTI. Estimation of Indonesian Women Life Table and Its
Expansion to a Continuous Life Table. Supervised by HADI SUMARNO and
ENDAR H NUGRAHANI.
Mortality is one of the three main components of demography. The
mortality data are usually presented in a life table. Life table contains information
about people life scheme, such as survival probabilities, mortal probabilities and
life expectancy for each age group. Current Indonesian life table is the life table
presented in five-year intervals obtained by Coale-Demeny models. Application
of life table in the insurance analysis often requires more detail information of
mortal and survival probability. Therefore it actually requires continuous life
table. This paper is aimed to estimate the continuous model of Indonesian women
life table using continuous model of the Weibull, log-logistic, gamma, and
exponential logit distributions.
This study an advancement of previous research, which estimated adult
woman life table using census data of the year 2000 and 2010 with smoothing
method of Coale-Demeny, logit system and projected of accumulation. However
the smoothing method using Coale-Demeny and projected accumulation were not
applicable in the child age group. Therefore, before estimating continuous model
of the life table, we estimate the female child life table based on death and
survival data of children by age group of mothers on two survey periods. To get
the complete life table of Indonesian women, the female child life table is
combined with adult women life table. There are four possible combinations of
life tables. We choose the life table, which is most similar to the original data.
Afterwards, we fit the model into a continuous model life table based on the
Weibull, log-logistic, gamma, and exponential logit distribution using
Mathematica 9.0.
The result of analysis shows that the combination of child life table using
the data of two survey period with adult women life table smoothed using
projection accumulation is the best life table. The resulted life expectancy is 69.72
years, which is 2.11 points lower than that projected by BPS. On the other hand,
the best continuous model is the exponential logit distribution with life
expectancy of 72.17 years which is 0.34 points higher than that projected by BPS.
Finally, the pattern of death probability over 80 years on exponential logit
model fitted on the original data resembles well with the actual data patterns.
Therefore, life table of Indonesian women can be formed using continuous
exponential logit model without projections using Coale-Demeny life table.
Keywords: continuous life table, exponential logit, gamma, log-logistic, Weibull
distributions.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PENDUGAAN LIFE TABLE PENDUDUK PEREMPUAN
INDONESIA DAN PENGEMBANGANNYA
MENJADI LIFE TABLE KONTINU
TRI PURWIANTI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA.
Judul Tesis : Pendugaan Life Table Penduduk Perempuan Indonesia dan
Pengembangannya menjadi Life Table Kontinu
Nama
: Tri Purwianti
NIM
: G551140526
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Ketua
Dr Ir Endar H Nugrahani, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Matematika Terapan
Dr Jaharuddin, MS
Tanggal Ujian: 30 Agustus 2016
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penelitian ini ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang akan dilaksanakan ialah demografi atau
kependudukan, dengan judul Pendugaan Life table Penduduk Perempuan
Indonesia dan Pengembangannya Menjadi Life Table Kontinu.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS selaku pembimbing yang telah banyak
memberi saran-saran, pengarahan, bimbinagn dan motivasi serta Bapak Dr
Jaharuddin, MS selaku ketua program studi Matematika Terapan yang selalu
memberi motivasi dan juga Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku
penguji yang telah banyak mengoreksi dan memberikan saran-saran dalam
penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Jubaidi,
Ibu Adini Setianingrum, Mas Imam Subagyo dan Mas Noor Awalludin atas segala
doa, dukungan, semangat, bantuan, kritik, saran dan kasih sayangnya. Terima
kasih juga penulis ucapkan pada Muhammad Namus Akbar yang selalu
memberikan dorongan motivasi, semangat, doa, bantuan dan cinta kasih sayang
yang selalu diberikan.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih banyak kekurangan dan
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan
saran yang membangun dari pembaca. Semoga tesis ini bermanfaat dan menjadi
inspirasi untuk penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Oktober 2016
Tri Purwianti
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
TINJAUAN PUSTAKA
Mortalitas dan Life Table
Life Table Coale-Demeny
Fungsi Sebaran
Koefisien Determinasi
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
Penelitian Sebelumnya
2
2
3
3
5
6
6
METODE PENELITIAN
Menduga Mortalitas Anak
Penyusunan Life Table Perempuan
Pendugaan Life Table Kontinu
7
7
10
10
PEMBAHASAN
Menduga Mortalitas Anak
Menyusun Life Table Perempuan
Menduga Life Table Kontinu
10
11
19
23
SIMPULAN
29
DAFTAR PUSTAKA
30
LAMPIRAN
31
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
1. Koefisien penduga pengali mortalitas anak atau pengali Trussell model
Barat, diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
2. Koefisien penduga periode referensi
diklasifikasikan berdasarkan
kelompok umur ibu
3. Jumlah anak lahir dan anak yang bertahan menurut kelompok umur ibu
di Indonesia tahun 2010
4. Rata-rata paritas anak perempuan per perempuan menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010
5. Proporsi anak perempuan meninggal menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
6. Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak di Indonesia tahun
2010 menggunakan model Barat
7. Dugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
8. Dugaan periode referensi yang mengacu pada probabilitas kematian di
Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
9. Level mortalitas anak perempuan yang sesuai dengan dugaan mortalitas
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
10. Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
11. Jumlah perempuan, jumlah anak yang lahir dan yang meninggal
menurut kelompok umur ibu di Indonesia tahun 2005 dan 2010
12. Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan menurut kelompok umur perempuan di
Indonesia tahun 2005 dan 2010
13. Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan dari hipotetik kohort intersurvei menurut
kelompok umur perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
14. Dugaan mortalitas anak perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
15. Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2005-2010
16. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 1
17. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 2
18. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas anak cara 1
19. Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas anak cara 2
20. Life table penuh penduduk perempuan Indonesia yang diduga
menggunakan proyeksi akumulasi dikombinasikan dengan mortalitas
anak cara 2
8
8
11
12
12
13
13
14
15
15
16
16
17
18
19
19
20
21
21
23
DAFTAR GAMBAR
1. Plot banyak perempuan bertahan hidup sampai umur ,
2. Plot perbandingan pola
life table kombinasi dengan data asli. (a)
kombinasi 1, (b) kombinasi 2, (c) kombinasi 3 dan (d) kombinasi 4
3. Plot
life table terpilih
4. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
Weibull
5. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
log-logistik
6. Plot
life table terpilih
7. Plot
dari life table terpilih dan dari model kontinu berdasarkan
sebaran gamma
8. Plot
dari life table terpilih dan model kontinu berdasarkan sebaran
gamma
9. Plot
10. Plot
data dan kurva sebaran eksponensial
11. Plot
dari life table terpilih dan eksponensial logit
12. Plot data asli dan eksponensial logit dari data asli
13. Plot fungsi eksponensial logit dengan parameter yang didapatkan dari
life table terpilih dan dari data asli
6
22
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Life table adalah skema untuk mengekspresikan fakta-fakta dari probabilitas
kematian dan bertahan hidup pada interval waktu tertentu berdasarkan kelompok
usia sehingga kesimpulan tentang probabilitas kematian dan bertahan hidup dapat
dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968). Life table sangat erat hubungannya dengan
mortalitas atau kematian. Mortalitas adalah angka kematian yang terjadi pada
kurun waktu dan tempat tertentu yang dikaitkan oleh keadaan tertentu (BPS
2009a).
Salah satu manfaat life table adalah sebagai landasan untuk
memproyeksikan jumlah penduduk beberapa tahun ke depan, sehingga para ahli
dapat memprediksi langkah apa yang harus diambil untuk menghadapi populasi
yang akan datang. Misalnya jika populasi penduduk Indonesia 10 tahun ke depan
akan melebihi kapasitas yang seharusnya, maka akan diambil langkah untuk
mengatasinya seperti mengurangi laju pertumbuhan penduduk atau menambah
fasilitas agar cukup untuk populasi penduduk 10 tahun yang akan datang. Life
table juga sangat berguna dalam bidang asuransi, seperti definisinya life table
dapat membaca probabilitas kematian dan bertahan hidup seseorang sehingga
pihak asuransi dapat mengetahui kapan nasabah membutuhkan klaim asuransi
(tentunya dilengkapi dengan data lain seperti riwayat kesehatan nasabah) dengan
begitu pihak perusahaan dapat memperhitungkan berapa besar premi yang cocok
untuk nasabah tersebut agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
Seperti halnya model-model yang ada dalam bidang demografi lainnya,
model teoritis dari life table merupakan model yang kontinu. Model kontinu dari
life table akan lebih mudah digunakan dan akan sangat menguntungkan dalam
penggunaannya karena bisa digunakan pada umur sembarang sesuai yang kita
inginkan. Dalam kepentingan proyeksi penduduk apabila tingkat kematian
berubah dari waktu ke waktu, maka penghitungan life table menjadi sangat rumit
sehingga diperlukan life table yang bersifat kontinu. Namun life table pada
umumnya disajikan dalam bentuk diskret.
Pada kenyataannya Indonesia tidak memiliki life table, yang dimiliki Badan
Pusat Statistik saat ini hanyalah dugaan yang dilakukan oleh pihak BPS.
Menyusun life table dapat dengan mudah dilakukan jika terdapat data yang
dibutuhkan untuk menyusunnya seperti data banyaknya penduduk yang bertahan
hidup atau angka harapan hidup (AHH) penduduk Indonesia, tetapi sayangnya
data tersebut sangat sulit didapatkan secara langsung apalagi di negara
berkembang seperti Indonesia.
Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Purwianti (2014) telah
diduga tiga life table perempuan Indonesia menggunakan tiga metode yang
berbeda, tetapi masih menghasilkan life table diskret dan metode yang digunakan
masih bergantung pada model Barat serta masih menggunakan asumsi bahwa
pendugaan life table berlaku bagi umur anak yaitu umur 0 sampai 10 tahun.
Model kontinu dari life table telah diamati oleh Fajariyah (2009), model life table
didekati dengan model kontinu, yaitu dengan sebaran Weibull, log-normal dan
log-logistik tetapi model yang dihasilkan kurang representatif dalam
2
menggambarkan perilaku data. Oleh karena itu penelitian ini akan menduga life
table anak berdasarkan informasi anak yang lahir dan anak yang bertahan untuk
menghilangkan asumsi pada life table yang didapatkan oleh Purwianti (2014).
Hasilnya akan dibandingkan agar mendapatkan life table terbaik yaitu yang paling
mirip polanya dengan data sebenarnya kemudian akan diduga model kontinu dari
life table tersebut. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft
Office Excel 2007 dan Mathematica 9.0.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1 menduga life table anak perempuan untuk melengkapi life table anak
perempuan yang telah dibentuk sebelumnya oleh Purwianti (2014),
2 menentukan life table terbaik,
3 menduga model kontinu dari life table terbaik.
TINJAUAN PUSTAKA
Mortalitas dan Life Table
Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen utama
demografi yang berpengaruh terhadap struktur dan jumlah penduduk (Utomo
1985). Data mortalitas disajikan dalam bentuk life table yaitu sarana penyajian
informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan mortalitas pada sebagian
interval waktu berdasarkan usia, dan dengan cara sedemikian rupa sehingga
kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan ketahanan hidup dapat dengan
mudah ditarik (Keyfitz 1968).
Komponen-komponen life table antara lain banyak orang yang bertahan
hidup
banyak orang yang mati
peluang bertahan hidup
peluang orang
mati
banyak tahun hidup
total waktu hidup
dan rata-rata tahun
hidup
di mana:
= umur
= banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat
atau peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
= banyaknya orang yang meninggal antara umur hingga
= peluang bertahan hidup dari umur hingga
= peluang seseorang berumur meninggal sebelum mencapai
= lama tahun hidup yang dijalani oleh penduduk berumur
hingga
mencapai umur
= total waktu yang dijalani penduduk berumur sampai akhir hayatnya
= angka harapan hidup bagi penduduk berumur
= level kematian bagi penduduk berumur
= usia maksimal seseorang pada life table (Schoen dan Romo 2005).
Nilai
diperoleh dari hasil pendugaan level mortalitas penduduk suatu
negara, sedangkan untuk nilai dari komponen lain pada suatu life table dapat
diperoleh dengan rumus berikut:
3
∑
(Brown 1997)
Life Table Coale-Demeny
Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh Anley J Coale
dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table berdasarkan jenis
kelamin dari populasi sebenarnya negara-negara di Eropa. Coale-Demeny
mengelompokkan life table ke dalam empat kelompok life table yang masingmasing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model Utara, Selatan,
Timur dan Barat. Model Timur dibentuk berdasarkan pada pola kematian dari
negara Autralia, Jerman, Italia Selatan, Italia Tengah, Cekoslowakia dan Polandia.
Model Utara berdasarkan pada pola kematian dari negara Islandia, Norwegia dan
Swedia. Model Selatan berdasar pada pola kematian Spanyol, Portugal, Italia dan
Italia Selatan. Sedangkan model Barat berdasar pada negara sisanya, oleh karena
itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang
umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi, karena itu pula
model ini dapat digunakan sebagai patokan ketika ketiga model yang lain tidak
cocok Pada life table Coale-Demeny mortalitas dibedakan berdasarkan lamanya
bertahan hidup menjadi 24 level, semakin tinggi level mortalitas maka semakin
lama penduduknya bertahan hidup (DIESA 1983).
Fungsi Sebaran
1. Sebaran Weibull
Sebaran Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah
yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan
hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak
atau mati). Sebaran Weibull dengan parameter dan memiliki bentuk
sebagai berikut
{
Fungsi survival dari sebaran Weibull akan digunakan untuk menduga model
kontinu dari life table perempuan Indonesia. Fungsi survival dalam hal ini
disebut juga
yang dibentuk dari sebaran Weibull sebagai berikut
4
∫
Karena
Misal
, maka
maka
∫
,
Sehingga
( )
∫
∫
∫
( )
∫
|
Jadi
(Lee 1992)
2. Sebaran log-logistik memiliki fungsi kepekatan peluang dan fungsi sebaran
sebagai berikut
{
∫
Misal
maka,
∫
∫
|
5
Jadi,
Fungsi survival atau dalam kasus ini disebut juga
logistik adalah
dari sebaran log-
3. Sebaran eksponensial merupakan sebaran yang paling sederhana dan banyak
digunakan dalam masalah bertahan hidup atau pertumbuhan populasi makhluk
hidup. Sebaran eksponensial hanya memiliki satu parameter yaitu λ, yang
menunjukkan penskalaan. Fungsi kepekatan peluang dari sebaran
eksponensial adalah
{
Fungsi survival untuk sebaran eksponensial adalah
∫
(
)
4. Sebaran gamma memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut
dimana
{
Koefisien Determinasi
Koefesien diterminasi dengan simbol
merupakan proporsi variabilitas
dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi
berikutnya menyebutkan bahwa merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang
dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum
digunakan
sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi
ini
dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli
yang dibuat model. Jika
sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan
garis regresi cocok dengan data secara sempurna.
Koefisien determinasi yang dilambangkan dengan
menunjukkan sejauh
mana peubah bebas
dapat menjelaskan keragaman di dalam peubah tak bebas
(Agresti dan Finlay 1986).
6
dengan
, ̂
∑
̂
∑
̅
dugaan (model) , dan ̅
rata-rata.
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
di mana
Model taklinier memiliki bentuk
adalah nilai dugaan,
adalah w buah nilai parameter dan
adalah
k buah variabel bebas. Tidak ada solusi analitik yang memungkinkan untuk
melakukan pengepasan data terhadap model taklinier. Sehingga diperlukan iterasi
dengan metode kuadrat terkecil taklinier yang melibatkan perbaikan berulang
pada nilai-nilai parameter untuk mengurangi jumlah dari kuadrat kesalahan. Pada
akhirnya akan meminimumkan kesalahan antara titik-titik data dengan model
taklinier yang digunakan. Untuk memperoleh nilai parameter suatu model
taklinier, diperlukan pemilihan nilai awal yang paling baik. Salah satu contohnya
adalah dalam penggunaan menu FindFit pada software Mathematica.
Algoritma Levenberg-Marquardt digunakan oleh berbagai alat untuk
pengepasan data pada model taklinier, termasuk menu FindFit pada software
Mathematica yang sudah diatur secara default. Menurut Gill et al. (1981), metode
Levenberg-Marquardt merupakan sebuah alternatif dari metode Gauss-Newton
dan juga melibatkan metode steepest-descent. Pada metode steepest-descent,
jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang dengan memperbarui nilai parameter.
Sedangkan Metode Gauss-Newton jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang
dengan mengasumsikan bahwa fungsi kuadrat terkecil dianggap sebagai lokal
kuadrat. Metode Levenberg-Marquardt adalah teknik standar yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan kuadrat terkecil taklinier. Metode LevenbergMarquardt melakukan hal yang sama seperti metode steepest-descent ketika
parameter jauh dari nilai optimalnya dan melakukan hal yang sama seperti metode
Gauss-Newton ketika parameter dekat dari nilai optimalnya.
Penelitian Sebelumnya
Purwianti (2014) telah menduga life table perempuan Indonesia berdasarkan
data sensus dengan terlebih dahulu menghitung rasio bertahan hidup kohort
smoothed menggunakan tiga cara yaitu menggunakan life table Coale-Demeny
(cara 1), sistem logit (cara 2) dan proyeksi akumulasi (cara 3). Didapatkan angka
harapan hidup (AHH) berturut-turut 63.91; 58.46 dan 69.61. Dengan pola
yang diperoleh sebagai berikut.
Gambar 1 Plot banyak perempuan bertahan hidup sampai umur ,
7
Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa pola
yang dihasilkan dari cara 1 paling
mendekati pola
yang dimiliki BPS, artinya pendugaan life table dengan
cara 1 yang paling mendekati life table yang dimiliki BPS. Kekurangannya
adalah pada pendugaan life table menggunakan cara 1 dan cara 2 tidak berlaku
pada kelompok umur anak.
METODE PENELITIAN
Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah hasil Sensus
Penduduk 2010 (BPS 2010) serta Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun
2005 (BPS 2009b) yang diunduh dari website resmi Badan Pusat Statistik.
Langkah penelitian yang dilakukan untuk menduga life table penduduk
perempuan Indonesia adalah pertama, akan diduga mortalitas anak perempuan
untuk mendapatkan life table anak perempuan yang akan digunakan untuk
melengkapi life table perempuan dewasa yang telah diduga pada penelitian
sebelumnya. Kedua, penyusunan life table perempuan dengan mengombinasikan
life table anak perempuan dan life table perempuan dewasa dan dipilih life table
yang paling mendekati pola data asli. Ketiga, akan diduga model kontinu dari life
table terpilih. Berikut ini akan dijelaskan langkah penelitian yang akan dilakukan.
Menduga Mortalitas Anak
Life table penduduk perempuan Indonesia yang dihasilkan sebelumnya oleh
Purwianti (2014) menggunakan asumsi bahwa pendugaan life table berlaku bagi
umur anak yaitu umur 0 sampai 10 tahun. Untuk menghapus asumsi tersebut akan
diduga life table anak. Department of International Economic and Social Affairs
(1983) memaparkan pendugaan life table anak dapat dilakukan menggunakan
beberapa cara dengan sumber data yang berbeda di antaranya berdasarkan
informasi anak yang lahir dan bertahan. Berdasarkan data tersebut terdapat dua
cara yang dijelaskan pada poin berikut.
Cara 1: Menggunakan data yang diklasifikasikan menurut kelompok umur
ibu
Pada cara satu akan digunakan data banyak anak yang lahir, banyak anak
yang meninggal dan jumlah perempuan atau ibu yang diklasifikasikan menurut
kelompok umur ibu. Data tersebut berasal dari sensus penduduk tahun 2010 yang
diambil dari web resmi BPS (BPS 2010). Langkah-langkah dari cara satu sebagai
berikut:
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan,
. Paritas
merujuk pada kelompok umur 15-19,
pada 20-24 dan
pada 25-30 dan
seterusnya. Secara umum dituliskan sebagai berikut:
dimana
adalah jumlah anak yang lahir menurut kelompok umur ibu dan
adalah total perempuan pada kelompok umur .
8
Langkah 2: Menghitung proporsi anak meninggal menurut kelompok umur
ibu. Proporsi anak yang meninggal
didefinisikan sebagai rasio dari anak
meninggal dengan jumlah anak yang lahir, yaitu:
dengan
seperti pada langkah pertama dan
adalah jumlah anak yang
mati menurut kelompok umur ibu pada kelompok umur .
Langkah 3: Menghitung pengali mortalitas anak atau pengali Trussell
.
Koefisien
dan
ditampilkan pada Tabel 1.
berdasarkan model Barat life table Coale-Demeny
Tabel 1 Koefisien penduga pengali mortalitas anak atau pengali Trussell model
Barat, diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
Koefisien
Index
Kelompok
Umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
1
2
3
4
5
6
7
1.1415
1.2563
1.1851
1.1720
1.1865
1.1746
1.1639
-2.7070
-0.5381
0.0633
0.2341
0.3080
0.3314
0.3190
0.7663
-0.2631
-0.4177
-0.4272
0.4452
-0.4537
-0.4435
Langkah 4: Menghitung probabilitas mati
dan probabilitas bertahan
. Perlu dijelaskan bahwa tidak seluruhnya sama dengan , karena
menunjukkan rata-rata umur anak menurut umur ibu pada kelompok umur .
Probabilitas bertahan
adalah komplemen dari probabilitas mati
, yaitu
dengan
Tabel 2 Koefisien penduga periode referensi
kelompok umur ibu
Kelompok
Umur
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Indeks
Umur
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
5
10
15
20
diklasifikasikan berdasarkan
1.0970
1.0362
1.5305
1.9991
2.7632
4.3468
7.5242
5.5628
5.5677
2.5528
-2.4261
-8.4065
-13.2436
-14.2013
-1.9956
0.2962
4.8962
10.4282
16.1787
20.1990
20.0162
9
Langkah 5: Menghitung periode referensi. Ketika mortalitas berubah secara
halus, periode referensi
akan menduga berapa tahun sebelum waktu survey
dugaan mortalitas anak tersebut berlaku. Nilai dari rasio
dan
yang telah didapatkan dari langkah sebelumnya dibutuhkan untuk
menduga
seperti berikut
.
Koefisien
,
, dan
didapatkan dari Tabel 2.
Cara 2: Menggunakan data untuk intersurvei hipotetik kohort
Langkah-langkah yang dilakukan pada cara 2 sebagai berikut:
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan. Cara ini
menggunakan dua set data dengan dua waktu survei yang berbeda. Untuk
menhitung rata-rata paritas per perempuan dengan
sama seperti pada cara 1, hanya saja indeks menunjukkan waktu survei.
Langkah 2: Menghitung rata-rata jumlah anak meninggal per jumlah
perempuan. Pada langkah ini rata-rata jumlah anak mati per jumlah perempuan
pada setiap kelompok umur perempuan dan setiap survei akan dihitung.
Didefinisikan
adalah jumlah anak mati pada kelompok umur dan survei
ke , dan
adalah jumlah perempuan pada kelompok umur pada survei ke
. Rata-rata jumlah anak mati di antara perempuan pada grup selama survei
dinotasikan dengan
�
Langkah 3: Pendugaan proporsi anak meninggal untuk hipotetik kohort
perempuan. Sebelum menduga proporsi anak mati untuk kohort hipotetik
perempuan terlebih dahulu dihitung paritas dan rata-rata jumlah anak mati untuk
kohort hipotetik perempuan. Jika periode intersurvei adalah interval lima tahun,
maka rata-rata jumlah anak lahir per perempuan kelompok umur pada kohort
hipotetik untuk tingkat fertilitas intersurvei dinotasikan dengan
adalah
Kemudian rata-rata jumlah anak mati per perempuan kelompok umur pada
kohort hipotetik dinotasikan dengan �
adalah
�
�
�
�
ketika lebih kecil atau sama dengan , maka nilai hipotetik kohort diasumsikan
sama dengan nilai observasi pada survei kedua. Selanjutnya proporsi anak mati
hipotetik kohort
ditentukan dengan membagi rata-rata jumlah anak mati
�
yang sudah ditentukan sebelumnya dengan rata-rata paritas
yang
juga telah ditentukan sebelumnya, yaitu
�
Langkah 4: Pendugaan probabilitas kematian. Probabilitas kematian dapat
dihitung dengan
10
dengan
adalah proporsi anak mati hipotetik kohort yang telah ditentukan
pada Langkah 3 dan
adalah pengali Trussell yang dapat dicari menggunakan
persamaan berikut
Koefisien
dan
berdasarkan model Barat life table Coale-Demeny
ditampilkan pada Tabel 1 di atas.
Penyusunan Life Table Perempuan
Life table anak perempuan akan digunakan untuk melengkapi life table
perempuan yang telah didapatkan sebelumnya oleh Purwianti (2014) guna
menghilangkan asumsi bahwa pendugaan life table berlaku bagi umur anak yaitu
umur 0 sampai 10 tahun. Didapatkan empat kombinasi life table. Selanjutnya life
table akan dibandingkan dengan pola data asli. Pada poin ini life table yang akan
dibandingkan berjumlah empat tabel yaitu life table kombinasi 1 sampai 4. Life
table akan dipilih adalah yang paling mirip polanya dengan data asli (data asli
ditampilkan pada Lampiran 1).
Pendugaan Life Table Kontinu
Semua life table yang dihasilkan dari kombinasi 1 sampai 4 tidak mencapai
umur tertua pada keadaan yang sebenarnya, ini disebabkan oleh tidak tersedianya
data yang pasti untuk orang berumur 80 tahun ke atas. Oleh karena itu pada poin
ini life teble terpilih akan dilengkapi menggunakan life table model Barat CoaleDemeny. Selanjutnya akan diduga model kontinu yang paling mendekati dengan
life table terpilih dilakukan fitting model menggunakan software Mathematica 9.0
berdasarkan fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull, log-logistik, gamma dan
eksponensial logit yang telah dimodifikasi (Lampiran 3 sampai Lampiran 6).
Model yang paling mirip akan digunakan untuk menduga parameter life table dari
data asli.
PEMBAHASAN
Sesuai dengan tujuan utama dari tugas akhir ini yaitu menduga model
kontinu dari life table perempuan Indonesia, maka dilakukan beberapa langkah
perhitungan. Langkah pertama yaitu menduga mortalitas anak perempuan untuk
melengkapi life table perempuan dewasa yang telah diduga pada penelitian
sebelumnya. Kedua menyusun life table perempuan Indonesia dengan
mengombinasikan life table anak perempuan dengan life table perempuan dewasa,
kemudian dipilih life table yang paling mendekati pola data asli. Kemudian yang
ketiga menduga model kontinu dari life table terpilih. Proses pendugaan model
kontinu life table perempuan Indonesia akan dijelaskan sebagai berikut.
11
Menduga Mortalitas Anak
Penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Purwianti (2014) telah
menghasilkan tiga life table perempuan dewasa Indonesia menggunakan tiga
metode yang berbeda. Dua di antaranya masih menggunakan asumsi bahwa
metode tersebut berlaku untuk life table anak yaitu yang berumur 0 hingga 10
tahun. Oleh karena itu untuk menghilangkan asumsi tersebut akan diduga
mortalitas anak perempuan untuk menghasilkan life table anak perempuan.
Pendugaan mortalitas anak menggunakan data banyak anak yang lahir dan anak
yang bertahan. Terdapat dua cara dalam pendugaan mortalitas anak cara pertama
yaitu menggunakan data diklasifikasi menurut kelompok umur ibu dan cara kedua
menggunakan data intersurvei kohort. Berikut dua perhitungan untuk menduga
mortalitas anak.
1. Perhitungan mortaitas anak menggunakan data yang diklasifikasikan menurut
kelompok umur ibu
Cara pertama untuk menduga mortalitas anak perempuan menggunakan
data anak lahir dan anak yang bertahan yang diklasifikasikan menurut kelompok
umur ibu tahun 2010. Data berasal dari sensus penduduk tahun 2010 (BPS 2010).
Data yang dibutuhkan ditampilakan pada Tabel 3.
Tabel 3 Jumlah anak lahir dan anak yang bertahan menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
Jumlah Anak Perempuan
Kelompok
Jumlah
Umur
Perempuan
Lahir
Meninggal
(1)
(2)
(3)
(4)
15-19
1 514 248
306 693
8 905
20-24
5 853 756 2 511 714
67 699
25-29
9 089 962 6 210 279
176 220
30-34
9 283 254 9 173 978
298 462
35-39
8 815 871 10 963 163
433 580
40-44
7 969 925 11 396 961
583 544
45-49
6 856 121 10 748 894
698 539
Berikut ini langkah-langkah perhitungan mortalitas anak cara pertama.
Langkah 1: Menghitung rata-rata paritas per perempuan,
. Rata-rata paritas
dihitung dengan membagi jumlah anak yang lahir (terdapat pada Tabel 3
kolom 3) dengan jumlah perempuan (terdapat pada Tabel 3 kolom 2). Dengan
demikian, sebagai contoh
yaitu rata-rata jumlah anak lahir per jumlah
perempuan umur 15-19 adalah
Perhitungan rata-rata paritas per perempuan secara lengkap ditampilkan pada
Tabel 4.
12
Tabel 4 Rata-rata paritas anak perempuan per perempuan menurut kelompok umur
ibu di Indonesia tahun 2010
Kelompok Indeks
umur
(1)
(2)
15-19
1
20-24
2
25-29
3
30-34
4
35-39
5
40-44
6
45-49
7
Rata-rata Paritas
per Perempuan
(3)
0.2025
0.4291
0.6832
0.9882
1.2436
1.4300
1.5678
Langkah 2: Menghitung proporsi anak meninggal menurut kelompok umur
ibu
. Nilai dari proporsi
dihitung dari data pada Tabel 3 yaitu dengan
membagi jumlah anak prempuan meninggal (ditampilkan pada kolom 4) dengan
jumlah anak perempuan yang lahir (ditampilkan pada kolom 3) menurut
kelompok umur ibu. Dengan demikian,
yaitu proporsi anak perempuan
meninggal di antara jumlah anak perempuan yang lahir untuk perempuan umur
15-19 adalah sebagai berikut
Tabel 5 berikut ini menampilkan perhitungan proporsi anak perempuan meninggal
menurut kelompok umur ibu secara lengkap.
Tabel 5 Proporsi anak perempuan meninggal menurut kelompok umur ibu di
Indonesia tahun 2010
Kelompok Indeks
umur
(1)
(2)
15-19
1
20-24
2
25-29
3
30-34
4
35-39
5
40-44
6
45-49
7
Proporsi anak
perempuan meninggal
(3)
0.0290
0.0270
0.0284
0.0325
0.0395
0.0512
0.0650
Langkah 3: Perhitungan pengali Trussell. Pengali Trussell
dibutuhkan
untuk menyesuaikan proporsi anak mati
yang dilaporkan sebagai pengaruh
dari pola usia subur, dihitung dari rasio
dan
menggunakan
persamaan dan koefisien yang ditampilkan pada Tabel 1.
13
Diasumsikan bahwa life table model Barat Coale-Demeny layak untuk
merepresentasikan mortalitas di Indonesia, jadi nilai dari
,
dan
diambil dari Tabel 1. Diberikan nilai dari
,
dan
pada Tabel 4.
Nilai
ditampilkan secara lengkap pada Tabel 6.
Tabel 6 Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak di Indonesia tahun 2010
menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Indeks
Pengali Trussell
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
0.3450
0.8367
0.9526
1.0142
1.0523
1.0461
1.0359
Sebagai contoh, pengali Trussell untuk anak perempuan pada kelompok umur ibu
15-19 (
) adalah
(
.
nilai
Nilai
nilai
)
(
)
Langkah 4: Menghitung probabilitas mati
dan probabilitas bertahan
Nilai dugaan dari probabilitas kematian
dihitung dengan mengalikan
pada Tabel 6 dengan proporsi kematian
yang sesuai pada Tabel 5.
dugaan
secara lengkap ditampilkan pada Tabel 7. Sebagai contoh,
diduga dengan mengikuti cara berikut
Karena setiap nilai
adalah komplemen probabilistik dari probabilitas
bertahan hidup
, maka nilai
dapat diperoleh dengan cara mengurangi
dari 1. Jadi,
Tabel 7 menampilkan nilai
disertai dengan nilai
yang sesuai.
Tabel 7 Dugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Umur
(2)
1
2
3
5
10
15
20
(3)
0.0100
0.0226
0.0270
0.0330
0.0416
0.0536
0.0673
(4)
0.9900
0.9774
0.9730
0.9670
0.9584
0.9464
0.9327
14
Langkah 5: Menghitung periode referensi. Perhitungan periode referensi
dibutuhkan untuk setiap
, karena Indonesia memiliki mortalitas yang
tidak konstan hingga tahun 2010. Nilai dari rasio
dan
yang
dibutuhkan untuk menduga nilai
diperoleh dengan melihat pada Tabel 4.
Nilai koefisien
,
dan
yang dibutuhkan untuk menduga
ditampilkan pada Tabel 2, diasumsikan bahwa mortalitas mengikuti pola model
Barat. Berikut ini contoh perhitungan nilai
,
(
)
(
)
Jadi, dugaan
dengan nilai 0.0100 setara dengan perhitungan periode life
table yang sesuai dengan 2.47 tahun sebelum survei dilakukan. Karena survei
dilakukan pada bulan Mei tahun 2010 atau tahun 2010.4, maka pendugaan
secara lengkap ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Dugaan periode referensi yang mengacu pada probabilitas kematian di
Indonesia tahun 2010 menggunakan model Barat
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Umur
(2)
1
2
3
5
10
15
20
Penduga
Parameter
(3)
Periode Referensi
(4)
2.47
3.85
5.81
7.40
8.96
10.78
13.39
Nilai
mengartikan bahwa dugaan
,
,
dan
yang diperoleh
mengacu pada kondisi mortalitas masing-masing sekitar dua setengah tahun,
empat tahun, enam tahun dan tujuh setengah tahun sebelum survei.
Level mortalitas anak perempuan ditentukan dengan menginterpolasi
probabilitas bertahan hidup
yang didapat menggunakan
pada life table
model Barat Coale-Demeny. Diketahui pada life table model Barat
(dapat dilihat pada Lampiran 2) secara berurutan
dan
adalah nilai
untuk level 23 dan level 24. Sehingga level yang sesuai untuk
adalah
Level mortalitas secara lengkap ditampilkan pada Tabel 9.
15
Tabel 9 Level mortalitas anak perempuan yang sesuai dengan dugaan mortalitas
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
Umur
(1)
1
2
3
5
10
15
20
Level
(2)
23.83
22.25
21.88
21.48
21.00
20.44
19.98
Referensi
Waktu
(3)
2007.95
2006.57
2004.61
2003.01
2001.46
1999.64
1997.02
Karena level mortalitas yang didapatkan berbeda pada setiap umur anak, maka
untuk mengetahui level mortalitas anak yang tunggal dicari rata-rata dari level
mortalitas di atas. Didapatkan rata-rata level mortalitas 21.55. Karena level yang
didapat bukan bilangan bulat maka akan dilakukan interpolasi antara level 21 dan
dan
level 22. Sebagai contoh untuk umur 5,
(dapat dilihat pada Lampiran 2) adalah sebagai berikut
Jadi nilai probabilitas bertahan hidup dari lahir hingga umur 5 tahun pada level
mortalitas 21.55 adalah 0.9678. Nilai probabilitas bertahan hidup anak dan
probabilitas kematian untuk level mortalitas 21.55 secara lengkap ditampilkan
pada Tabel 10.
Tabel 10 Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2010
Umur
(1)
0
1
2
3
4
5
10
Probabilitas Bertahan Hidup
Level 21
Level 22
Level 21.55
(2)
(3)
(4)
1
1
1
0.9691
0.9774
0.9736
0.9656
0.9753
0.9710
0.9639
0.9743
0.9696
0.9626
0.9735
0.9686
0.9616
0.9729
0.9678
0.9584
0.9707
0.9652
Probabilitas Kematian
(5)
0.0264
0.0028
0.0014
0.0010
0.0008
0.0027
-
2. Perhitungan mortalitas anak menggunakan data untuk intersurvei hipotetik
kohort
Pada cara dua digunakan data banyak anak lahir, banyak anak yang
meninggal dan jumlah ibu dikasifikasikan menurut kelompok umur ibu. Data
tersebut didapatkan dari Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun 2005 dan
Sensus Penduduk tahun 2010. Data yang dibutuhkan ditampilkan pada Tabel 11.
16
Tabel 11 Jumlah perempuan, jumlah anak yang lahir dan yang meninggal menurut
kelompok umur ibu di Indonesia tahun 2005 dan 2010
2005
Kelompok Jumlah
Anak
Anak
Umur Perempuan
Lahir
Meninggal
(1)
(3)
(2)
(4)
15-19
1 468 872
367 698
13 155
20-24
5 939 589 2 791 655
89 647
25-29
8 360 054 6 148 689 194 577
30-34
8 506 898 8 718 902 308 326
35-39
8 105 564 10 664 138 490 517
40-44
7 139 492 10 890 059 619 047
45-49
6 055 853 10 226 194 748 263
Jumlah
Perempuan
(5)
1 514 248
5 853 756
9 089 962
9 283 254
8 815 871
7 969 925
6 856 121
2010
Anak
Anak
Lahir
Meninggal
(6)
(7)
306 693
8 905
2 511 714
67 699
6 210 279
176 220
9 173 978
298 462
10 963 163
433 580
11 396 961
583 544
10 748 894
698 539
Langkah 1 dan 2: Menghitung rata-rata paritas dan rata-rata jumlah anak
perempuan yang meninggal per perempuan. Rata-rata jumlah anak perempuan
yang lahir
dan rata-rata jumlah anak perempuan yang meninggal �
per perempuan ditentukan untuk setiap kelompok umur perempuan dan untuk
settiap tahun survei yang digunakan dengan membagi jumlah yang terdaftar
dengan jumlah perempuan yang sesuai. Jadi, rata-rata paritas anak perempuan
untuk kelompok umur perempuan 25-29 tahun 2005 atau disebut dengan survei
pertama ditentukan dengan,
dan rata-rata jumlah anak perempuan meninggal per perempuan untuk kelompok
umur 25-29 tahun 2005 adalah
�
Tabel 12 berikut menampilkan rata-rata paritas dan rata-rata jumlah anak
perempuan meninggal per perempuan untuk tahun 2005 dan 2010 secara lengkap.
Tabel 12 Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan menurut kelompok umur perempuan di
Indonesia tahun 2005 dan 2010
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Index
(2)
1
2
3
4
5
6
7
Rata-rata Jumlah Anak
Perempuan, 2005
Lahir
Meninggal
�
(3)
(4)
0.2503
0.0090
0.4700
0.0151
0.7355
0.0233
1.0249
0.0362
1.3157
0.0605
1.5253
0.0867
1.6886
0.1236
Rata-rata Jumlah Anak
Perempuan, 2010
Lahir
Meninggal
�
(5)
(6)
0.2025
0.0059
0.4291
0.0116
0.6832
0.0194
0.9882
0.0322
1.2436
0.0492
1.4300
0.0732
1.5678
0.1019
17
Pada Tabel 12 terlihat bahwa rata-rata anak yang lahir semakin tua umur ibu maka
semakin besar rata-rata anak yang lahir karena semakin tua umur perempuan
maka jumlah anaknya semakin bertambah.
Langkah 3: Menduga proporsi anak perempuan meninggal untuk kohort
hipotetik perempuan. Interval antara sensus tahun 2010 dan survei tahun 2005
adalah lima tahun, jadi yang akan digunakan adalah 1. Jadi untuk kelompok
umur pertama 15-19, rata-rata paritas dan jumlah anak perempuan meninggal
untuk hipotetik kohort perempuan sama dengan nilai yang sesuai dengan survei
kedua:
dan
�
�
Nilai berikutnya diperoleh dengan menambahkan kenaikan kohort berturut-turut.
Jadi, untuk kelompok umur kedua,
(20-24):
dan
�
�
�
�
�
�
�
�
Tabel 13 menampilkan hasilnya secara lengkap. Setelah rata-rata paritas dan ratarata jumlah anak perempuan meninggal telah dihitung, proporsi anak perempuan
meninggal untuk hipotetik kohort dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan berikut
�
Jadi, berdasarkan nilai yang didapat pada Tabel 13 proporsi anak mati di antara
anak yang lahir untuk perempuan berumur 20-24 tahun, adalah
�
Kolom 5 dari Tabel 13 menampilkan secara lengkap nilai
Tabel 13 Rata-rata jumlah anak perempuan yang lahir dan anak perempuan yang
meninggal per perempuan dari hipotetik kohort intersurvei menurut
kelompok umur perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
Kelompok
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
Index
(2)
1
2
3
4
5
6
7
Rata-rata
Anak Lahir
Anak Mati
�
(4)
(3)
0.2025
0.0059
0.3813
0.0085
0.5945
0.0128
0.8472
0.0217
1.0659
0.0346
1.1802
0.0473
1.2227
0.0625
Proporsi Anak
Mati
(5)
0.0290
0.0223
0.0215
0.0256
0.0325
0.0401
0.0511
18
Langkah 4: Menduga probabilitas kematian. Pendugaan probabilitas
kematian
antara kelahiran dan tepat usia diperoleh dengan terlebih dahulu
menentukan pengali Trussell
seperti pada cara 1 dengan menggunakan model
Barat dan nilai dari kofisien yang dibutuhkan terdapat pada Tabel 1. Nilai dari
rasio
dan
yang dibutuhkan untuk menduga
dicari
menggunkan rata-rata paritas yang didapat pada Tabel 13 seperti diilustrasikan
dibawah ini:
Nilai pengali
sebagai contoh ditentukan sebagai berikut
Tabel 14 kolom 4 akan menampilkan nilai
secara lengkap. Perkalian antara
pengali
dengan proporsi anak perempuan meninggal
menghasilkan
dugaan mortalitas anak perempuan
. Sebagai contoh
ditentukan
sebagai berikut
Secara lengkap dugaan
ditampilkan pada kolom 6 Tabel 14. Level mortalitas
pada life table model Barat untuk setiap
yang sesuai ditampilkan pada
kolom 8 Tabel 14. Level mortalitas dihitung dengan menginterpolasi seperti yang
Tabel 14 Dugaan mortalitas anak perempuan di Indonesia tahun 2005-2010
Kelompok
umur
Index
Umur
(1)
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
(2)
1
2
3
4
5
6
7
(3)
1
2
3
5
10
15
20
Pengali Proporsi Peluang Peluang
Trussell anak mati
mati
hidup
(4)
0.1950
0.8013
0.9508
1.0224
1.0646
1.0596
1.0489
(5)
0.0290
0.0223
0.0215
0.0256
0.0325
0.0401
0.0511
(6)
0.0057
0.0178
0.0204
0.0261
0.0346
0.0425
0.0536
(7)
0.9943
0.9822
0.9796
0.9739
0.9654
0.9575
0.9464
Level
mortalitas
(8)
24.00
22.81
22.59
22.10
21.57
21.14
20.72
dilakukan Langkah 5 pada cara 1 menggunakan life table model Barat perempuan
(Lampiran 2).
Karena level mortalitas yang didapatkan berbeda pada setiap umur anak, maka
untuk mengetahui level mortalitas anak yang tunggal dicari rata-rata dari level
mortalitas di atas. Didapatkan rata-rata level mortalitas 22.13. Kemudian untuk
mencari probabilitas bertahan hidup
untuk level tersebut dilakukan seperti
Langkah 5 pada cara 1 menggunakan life table model Barat perempuan yang
ditampilkan pada Lampiran 2. Hasilnya ditampilkan pada Tabel 15.
19
Tabel 15 Probabilitas bertahan hidup anak
dan probabilitas kematian
menggunakan model Barat di Indonesia tahun 2005-2010
Umur
Level 22
(2)
1
0.9774
0.9753
0.9743
0.9735
0.9729
0.9707
(1)
0
1
2
3
4
5
10
Probabilitas
Kematian
Probabilitas Bertahan Hidup
Level 23
(3)
1
0.9848
0.9838
0.9832
0.9828
0.9825
0.9812
Level 22.13
(4)
1
0.9783
0.9764
0.9754
0.9747
0.9741
0.9721
(5)
0.0217
0.0020
0.0010
0.0007
0.0006
0.0021
-
Menyusun Life Table Perempuan
Pada tahap ini mortalitas anak perempuan yang telah didapatkan
sebelumnya akan dipasangkan atau digunakan pada life table perempuan
Indonesia yang telah didapatkan oleh Purwianti (2014). Seperti yang sudah
dituliskan pada tinjauan pustaka bahwa Purwianti (2014) telah menduga life table
perempuan Indonesia menggunakan data sensus yang di smoothing dengan life
table Coale-Demeny, sistem logit, dan proyeksi akumulasi. Pada pendugaan life
table perempuan dewasa yang di smoothing menggunakan life table CoaeDemeny dan proyeksi akumulasi masih menerapkan asumsi bahwa life table
tersebut berlaku juga pada umur anak yaitu umur 0 hingga 10 tahun. Untuk
menghilangkan asumsi tersebut, pada tahap ini life table perempuan dewasa akan
dipasangkan atau dikombinasikan dengan mortalitas yang telah didapatkan
sebelumnya menggunakan dua cara, cara pertama yaitu menggunakan data yang
diklasifikasikan menurut umur ibu dan cara kedua yaitu menggunakan data untuk
intersurvei kohort. Terdapat empat kombinasi, yaitu:
Kombinasi 1: Life table perempuan dewasa yang di smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak
perempuan menggunakan data yang diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu
ditampilkan pada Tabel 16.
Tabel 16 Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 1
(1)
0
1
5
10
15
(2)
1
0.9736
0.9678
0.9651
0.9602
(3)
0.0264
0.0059
0.0026
0.0049
0.0076
(4)
0.0264
0.0060
0.0027
0.0051
0.0079
(5)
0.9868
3.8828
4.8323
4.8135
4.7822
(6)
66.2762
65.2894
61.4065
56.5742
51.7607
(7)
66.2762
67.0569
63.4508
58.6175
53.9036
20
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80+
0.9526
0.9425
0.9306
0.9169
0.9006
0.8807
0.8545
0.8184
0.7689
0.6975
0.5971
0.4612
0.3008
0.0102
0.0119
0.0136
0.0163
0.0200
0.0261
0.0361
0.0495
0.0714
0.1004
0.1359
0.1604
0.0107
0.0126
0.0147
0.0178
0.0222
0.0297
0.0422
0.0605
0.0928
0.1439
0.2276
0.3479
4.7377
4.6826
4.6188
4.5439
4.4532
4.3380
4.1824
3.9683
3.6661
3.2367
2.6459
1.9049
46.9786
42.2408
37.5582
32.9394
28.3955
23.9423
19.6043
15.4219
11.4536
7.7875
4.5508
1.9049
49.3147
44.8197
40.3602
35.9232
31.5283
27.1868
22.9417
18.8431
14.8960
11.1643
7.6210
4.1303
Kombinasi 2: Life table perempuan dewasa yang di smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak
perempuan menggunakan data untuk intersurvei hipotetik kohort ditampilkan
pada Tabel 17.
Tabel 17 Life table penduduk perempuan Indonesia yang diduga menggunakan
life table Coale-Demeny dikombinasikan dengan mortalitas anak dengan
cara 2
(1)
0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80+
(2)
1
0.9783
0.9741
0.9721
0.9672
0.9595
0.9492
0.9373
0.9235