Prosiding Semnar Na siona l VIII UNNES, 8 Nov 2014 Sema rang Ha l.314-325
ISBN 978-602-1034-06-4
Gambar 2. Plot data
trend ana lysis
untuk data produksi jagung baris ke-1, luas lahan bariske- 2 dan curah hujan baris ke-3 di Kecamatan Ampel kolom ke-1, Cepogo kolom ke-2, dan
Musuk kolom ke-3. 4.
Melakukan transformasi data : i.
Stasioneritas data menggunakan persamaan 2 jika data tidak stasioner dalam variansi dan
differencing
jika data tidak stasioner dalam rata-rata ii.
Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi 3
, 2
, 1
, ˆ
k Z
Z Z
k k
k
10 dimana :
k
Z
ˆ = variabel ke-
k
tanpa dimensi
k
Z
= variabel ke-
k
berdimensi
k
Z
= rata-rata variabel ke-
k
5. Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan
6. Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan
7. Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR termodifikasi,
kemudian dipilih hasil terbaik 8.
Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 sd 2012, dengan metode program linier.
Diselesaikan menggunakan fungsi linprog pada Matlab R2009a Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan cara
menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan persamaan 2
D. Hasil dan Pembahasan
GSTAR Standard
Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak. Bobot
lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut
5
. 5
. 5
. 5
. 5
. 5
. w
dan
6429 .
3571 .
6970 .
3030 .
5610 .
4390 .
w
. Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya menggunakan
rumus pada persamaan 10. Dimensi dari data dihila ngkan untuk keperluan optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi parameter model GSTAR
standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik parameter dituliskan pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung
Parameter Hasil estimasi dengan bobot lokasi
t
tabel
Kesimpulan Seragam
t
hit
Invers Jarak t
hit
1 0
0.1376 0.8579
0.1379 0.8753
1.98 Tidak signifikan
2 0
0.7058 2.3169
0.3228 0.8803
1.98 Tidak signifikan
Prosiding Semnar Na siona l VIII UNNES, 8 Nov 2014 Sema rang Ha l.314-325
ISBN 978-602-1034-06-4
30
1.0805 4.4902
1.0802 3.9484
1.98 Signifikan
1 1
0.8608 5.0501
0.8616 5.1418
1.98 Signifikan
2 1
0.2759 0.9125
0.6654 1.8083
1.98 Tidak signifikan
31
-0.0809 0.3457
-0.0807 0.3014
1.98 Tidak signifikan
Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter
10
dan
20
tidak signifikan karena nilai t
hit
t
tabel
, sehingga parameter tersebut dapat dihilangkan pada model. Hal ini menunjukkan bahwa produksi jagung di Kecamatan Ampel dan Cepogo pada waktu
t
tidak bergantung waktu
t
-1. Parameter
21
yang menunjukkan ketergantungan produksi jagung di Cepogo dengan lokasi lain pada waktu t-1 juga tidak signifikan, sehingga model GSTAR standard untuk produksi jagung di
Cepogo tidak cocok sebagai model untuk peramalan.
GSTAR Termodifikasi
Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis di
Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi lahan panen
dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi
Parameter Hasil estimasi
dengan bobot lokasi
t
tabel
Kesimpulan Seragam
t
hit
1 0
0.6836 6.2522
1.98 Signifikan
2 0
0.9279 7.7411
1.98 Signifikan
30
1.0112 9.7989
1.98 Signifikan
1 1
0.2556 2.3330
1.98 Signifikan
2 1
0.0507 0.4616
1.98 Tidak signifikan
31
-0.0130 0.1482
1.98 Tidak signifikan
Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter
21
dan
31
tidak signifikan terhadap model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi parameter akan
tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan 6, 7, dan 8 menjadi,
1278 .
1278 .
1 6836
.
1 1
1 1
t e
t R
t Y
t Z
t Z
14
02535 .
02535 .
1 9279
.
2 2
2 2
t e
t R
t Y
t Z
t Z
15 0065
. 0065
. 1
0112 .
1
3 3
3 3
t e
t R
t Y
t Z
t Z
16
Pengujian
Residual White Noise
Asumsi
residual white noise
merupakan asumsi pada GSTAR yang harus dipenuhi untuk memperoleh model yang bagus. Hasil pengujian white noise pada GSTAR standard dan GSTAR
Termodifikasi dituliskan pada Tabel 5.
Prosiding Semnar Na siona l VIII UNNES, 8 Nov 2014 Sema rang Ha l.314-325
ISBN 978-602-1034-06-4
1 1
1 1
1278 .
1278 .
6836 .
R Y
X Z
2 2
2 2
02535 .
02535 .
9279 .
R Y
X Z
3 3
3 3
0065 .
0065 .
0112 .
1
R Y
X Z
Tabel 5. Hasil pengujian
white noise
untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi Jenis GSTAR
Produksi Jagung GSTAR Standard
GSTAR Termodifikasi Ampel
Residual
white noise
Residual
white noise
Cepogo Residual
white noise
Residual
white noise
Musuk Residual tidak
white noise
Residual
white noise
Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki
residual
yang
white noise
.
Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun berdasarkan model GSTAR
Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan
luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut,
Fungsi tujuan : 17
18 19
dengan,
X
k
= Produksi jagung di lokasi
k
dalam kurun waktu 4 tahun
Y
k
= Luas lahan di lokasi
k
dalam kurun waktu 5 tahun
R
k
= Curah hujan di lokasi
k
dalam kurun waktu 5 tahun
k
= 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk. Kendala :
1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200 mm,
interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5.
Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi
Lokasi Batas
Ampel Cepogo
Musuk Batas Bawah
0.3451 0.3745
0.3184 Batas Atas
0.812 0.8812
0.7491 Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan pada
persamaan 20, 21, dan 22 812
, 3451
,
1
R
20 8812
, 3745
,
2
R
21 7491
, 3184
,
2
R
22 2.
Rata-rata luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lokasi Ampel Cepogo dan Musuk berturut-turut kurang dari 0,9912; 0,9899; dan 0,9587.
Prosiding Semnar Na siona l VIII UNNES, 8 Nov 2014 Sema rang Ha l.314-325
ISBN 978-602-1034-06-4
9912 ,
1
Y
23 9899
,
1
Y
24 9587
,
1
Y
25 Persamaan 11, 12, dan 13 kemudian dioptimasi dengan fungsi linprog pada
MATLAB. Hasil dari optimasi yang diperoleh berupa data produksi jagung optimal di tiap lokasi yang disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Lokasi Produksi Jagung Optimal
Data Produksi Jagung Asli ton
Tidak Berdimensi
Berdimensi ton
Min Max
Ampel 0.777041
23350 12574
42777 Cepogo
1.376937 15919
9001 13158
Musuk 1.026836
16603 14926
17037 Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak
berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di masing- masing lokasi,
sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi. Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan pengembalian data yang telah
ditransformasi pada tahap uji stasioneritas
menggunakan persamaan 2 dengan ≠ 0, diperoleh
,... 2
, 1
, 1
1
i W
Y
i i
Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada pada
selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk
Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut.
Analisis hasil optimasi
Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain persekitaran didefinisikan pada persamaan 13. Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik domain
tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan penggeseran
posisi optimal Persekitaran
Ampel Cepogo
Musuk
T
r y
X x
1.4784 1.6464
1.0231
T
r y
X x
0.9756 1.3512
0.9236
Prosiding Semnar Na siona l VIII UNNES, 8 Nov 2014 Sema rang Ha l.314-325
ISBN 978-602-1034-06-4
T
r X
y x
1.2747 1.5038
0.9729
T
r X
y x
1.1766 1.4955
0.9736
T
X r
y x
1.2747 1.5038
0.9729
T
X r
y x
1.1766 1.4955
0.9736 Hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 7 dibandingkan dengan hasil optimal tak
berdimensi pada Tabel 8 diperoleh bahwa di Kecamatan Musuk hasil optimal terbaik adalah solusi dengan metode program linier karena hasil optimal di daerah persekitarannya lebih kecil,
sedangkan untuk Kecamatan Cepogo masih terdapat titik-titik persekitaran yang dapat mengoptimalkan nilai fungsi. Demikian pula di Kecamatan Ampel yang memiliki hasil optimal
lebih dari satu, disebut sebagai pengoptimal lokal yang ditunjukkan pada Gambar 3 dimana ll adalah hasil program linier sedangkan warna lain hasil persekitaran. Histogram untuk hasil
optimal tak berdimensi di Tabel 7 dan 8 disajikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel kiri, Cepogo
tengah, dan Musuk kanan
E. Simpulan
