Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
7 7
BAB III PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
I. Persamaan linear
Langkah-langkah penyelesaian : Pindahkan semua variabel x ke ruas
kiri Pindahkan semua konstanta ke ruas
kanan Contoh :
5x – 4 = 3x + 2
5x – 3x – 4 = 2
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4 2x = 6
x = 3
II. Persamaan kuadrat Bentuk umum : ax
2
+ bx + c = 0 ; a 0
Metoda penyelesaian : 1.
Memfaktorkan Contoh 1 :
x
2
– 7x + 12 = 0 x
– 3x – 4 = 0 x
– 3 = 0 atau x – 4 = 0 x = 3 atau x = 4
Himpunan penyelesaian {3,4} Contoh 2 :
x
2
– 6x = 0 x x
– 6 = 0 x = 0 atau x
– 6 = 0 x = 0 atau x = 6
Himpunan penyelesaian {0,6} 2.
Melengkapkan kuadrat sempurna Langkah-langkah penyelesaian :
Pindahkan c ke ruas kanan Bagi persamaan dengan a
Setelah persamaan menjadi x
2
+ px = q, tambahkan kedua ruas dengan
2 4
1
p
Ubah bentuk x
2
+ 2nx + n
2
yang di ruas kiri menjadi x + n
2
Contoh : 2x
2
– 12x + 16 = 0 2x
2
– 12x = - 16 x
2
– 6x = - 8 x
2
– 6x +
4 1
- 6
2
= - 8 +
4 1
- 6
2
x
2
– 6x + 9 = - 8 + 9 x
– 3
2
= 1 x
– 3 =
1
x – 3 = 1
x = 3 1
x = 3 + 1 atau x = 3 – 1
x = 4 atau x = 2 Himpunan penyelesaian {2,4}
3. Memakai rumus ABC
a 2
ac 4
b b
x
2
Contoh : 2x
2
– 10x – 12 = 0 maka : a = 2; b = - 10; c = - 12
a 2
ac 4
b b
x
2
2 .
2 12
. 2
. 4
10 10
x
2
4 96
100 10
x
4 196
10 x
4 14
10 x
6 4
24 4
14 10
x
1
4 4
4 14
10 x
III. Persamaan garis
1. Persamaan garis dengan gradien m
dan melalui 0,0 adalah y = mx 2.
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui 0,c adalah y = mx + c
3. Persamaan garis dengan gradien m
dan melalui a,b adalah y
– b = mx – a 4.
Persamaan garis dengan garis yang melalui x
1
,y
1
dan x
2
,y
2
adalah
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y y
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
8 8
SOAL-SOAL
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
x 3
4 x
2 3
2 1
3 1
adalah…
A. 6
1
B.
2 1
C. 6
1 D.
2 1
2. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan y =
3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah
A. 16
B. 12
C. – 12
D. – 16
3. Himpunan penyelesaian dari 2x + 4y =
22 dan 3x – 5y = – 11. x,y R
adalah... A.
{3,4} B.
{3, – 4} C.
{– 3,4} D.
{– 3, – 4} 4.
Jika 10
y 4
x 3
dan
34 y
5 x
4
,maka nilai dari
y 3
x 8
adalah...
A. – 54
B. – 42
C. 42
D. 54
5. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah
pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00.
Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah...
A. Rp 13.600,00
B. Rp 12.800,00
C. Rp 12.400,00
D. Rp 11.800,00
6. Suatu persegi panjang ABCD panjangnya
cm 2
x 3
, lebar
cm 3
x 2
dan luas 300 cm
2
. Panjang diagonal AC adalah... 7.
Salah satu koordinat titik potong fungsi yang
dinyatakan dengan
rumus
24 x
2 x
x f
2
dengan garis
yang memiliki
persamaan 12
x 3
y 4
adalah...
A. 0,4
B. 0,– 4
C. 4,0
D. – 4,0
8. Himpunan penyelesaian dari: x – 1
4 1
= 3 , jika x variabel pada himpunan
bilangan pecahan adalah... A.
{4
4 1
} B.
{2
4 3
C. {2
4 1
} D.
{1
4 3
} 9.
Himpunan penyelesaian
dari – 4x + 6 – x + 18, dengan x bilangan
bulat , adalah... A.
{– 4, – 3, – 2,...} B.
{– 8, – 7, – 6, – 5, – 4,...} C.
{...– 10, – 9, – 8} D.
{...– 6, – 5, – 4} 10.
Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik Rp 67.250,00 sedangkan harga 2 ekor ayam
dan 3 ekor itik Rp 25.000,00. Harga 1 ekor ayam adalah…
A. Rp 4.500,00
B. Rp 5.750,00
C. Rp 6.750,00
D. Rp 7.500,00
11. Diketahui garis m sejajar dengan garis y
= -2x + 5. Persamaan garis yang melalui 4,-
1 dan tegak lurus m adalah… A.
x – 2y – 6 = 0 B.
B. x + 2y – 6 = 0 C.
x – 2y + 6 = 0 D.
x + 2y + 6 = 0 A. 25 cm
B. 24 cm C. 20 cm
D.15 cm
A B
C D
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
9 9
12. Diketahui garis g dengan persamaan y
= 3x + 1. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui titik A 2,3. Maka garis h
mempunyai persamaan...
A. y = –
3 11
x 3
1
B. y = –
6 x
2 3
C. y = 3x – 3
D. y = 3x + 3 13.
Persamaan garis yang melalui titik - 2, 1 dan tegak lurus garis
3 3y
4x
adalah... A.
3x + 4y + 2 = 0 B.
– 3x + 4y + 2 = 0 C.
– 4x + 3y – 11 = 0 D.
4x + 3y + 11 = 0 14.
Persamaan garis lurus yang melalui titik 2,3 dan sejajar garis
3 x
y
adalah... A.
y = x + 5 B.
y = x – 5 C.
y = – x + 5 D.
y = – x – 5 15.
Gradien garis 6
y 5
x 3
adalah …
A. 5
3
B. 3
5
C.
5 3
D.
3 5
16. Gradien garis yang tegak lurus dengan
garis yang persamaannya 20
y 5
x 3
adalah…
A. 3
5
B. 5
3
C.
5 3
D.
3 5
17. Perhatikan gambar
Kedudukan titik pada garis k pada gambar di atas bila dinyatakan dalam
notasi pembentuk himpunan adalah…
A. {x,y}| x – y = 3 ; x,y R}
B. {x,y | y – x = 3 ; x,y R}
C. {x,y | x + y = 3 ; x,y R}
D. {x,y | 3x – 3y = 3 ; x,y R}
18. Dari garis-garis dengan persamaan:
I. 12
x 5
y
II. 9
x 5
y
III. 12
x y
5
IV. 9
x y
5
Yang sejajar dengan garis yang melalui titik 2,1 dan 3,6 adalah….
A. I B. II
C. III D. IV
19. Jika x
1
dan x
2
, dengan x
1
x
2
merupakan penyelesaian dari x
2
+ 7x + 10=0 Maka 4x
1
. 3x
2
adalah… A.
120 B.
84 C.
– 84 D.
– 120 20.
Titik perpotongan grafik
12 x
8 x
y
2
dengan garis y = x – 2 adalah...
A. 7,5 dan –2,0
B. –7,5 dan 2,0
C. 7, –5 dan –2,0
D. 7,5 dan 2,0
21. Salah satu penyelesaian dari persamaan.
2x
2
+ bx + 36 = 0 adalah x
1
= 3. Maka nilai b =...
A. 12
B. 6
C. – 18
D. – 36
Y
X - 3
k
3
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
10 10
22. Grafik irisan
R x
, 18
x 5
| x
dengan
R x
-2, atau x
10 x
| x
adalah…
23. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke
atas. Setelah t detik, tinggi benda itu h meter yang ditentukan oleh persamaan
2
t 5
t 30
h
. Selang atau interval t
sehingga h 25 adalah… A.
t 0 atau t 5 B.
t 1 atau t 5 C.
1 t 5 D.
0 t 5 24.
Perhatikan gambar
Notasi pembentuk himpunan untuk tempat kedudukan titik-titik yang
berada di daerah yang diarsir adalah… A.
{ x,y x -2, y 3, x,y R} B.
{ x,y x -2, y 3, x,y R} C.
{ x,y x -2, y 3, x,y R} D.
{ x,y x -2, y 3, x,y R} 25.
Daerah yang diarsir berikut ini yang menyatakan tempat kedudukan dari
{P OP 4} adalah...
10 - 5
18 10
- 2 - 5
18 - 5
- 2 18
A. B.
C. D.
x
y y
4
x y
4
x
4
x y
4
A. C.
B. D.
Y
X 3
-2
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
11 11
BAB III RELASI DAN FUNGSI
I. Relasi Relasi atau hubungan adalah suatu kalimat
matematika yang memeasangkan unsur- unsur dari suatu himpunan ke himpunan
yang lain. Relasi bisa dinyatakan dengan cara
1. Diagram panah 2. Diagram Cartesius
3. Pasangan berurutan II. Fungsi Pemetaan
Fungsi adalah relasi yang lebih khusus. Fungsi
pemetaan himpunan
A ke
himpunan B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A
dengan tepat satu anggota himpunan B. Contoh : Relasi antara A=a, b, c dan B =
1, 2, 3 berikut dikatakan fungsi
Contoh: Relasi antara A=a, b, c dan B= 1, 2, 3 bertikut bukan fungsi
III. Domain, Kodomain, dan Range Misalkan kita memiliki fungsi sebagagai
berikut :
{a, b, c, d } disebut domain daerah asal daerah kawan
{p, q, r, dan s} disebut kodomain derah lawan
{p, q, s} disebut range atau daerah hasil. IV. Fungsi kuadrat
Bentuk umum Fx = ax
2
+ bx + c a 0
Jika digambar pada diagram cartesius dengan domain x
R maka grafiknya berbentuk parabola.
Persamaan sumbu simetri : x = a
2 b
Jika a 0
Fx memiliki nilai minimum Parabola membuka ke atas
Jika a 0 Fx memiliki nilai maksimum
Parabola membuka ke bawah Nilai maksimum minimum
y = a
4 ac
4 b
2
Koordinat titik puncak :
a
4 ac
4 b
, a
2 b
2
Titik potong dengan sumbu y x= 0
sehingga y = c 0, c
Titik potong dengan sumbu x y = 0
Sehiungga ax
2
+ bx + c = 0 Persamaan terakhir ini bisa diselesaikan
dengan cara : 1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus ABC.
1 2
3
a b
c 1
2 3
1 2
3 a
b c
Bukan Fungsi
, sebab C berpasangan
lebih dari sekali Bukan
Fungsi ,
sebab b
tidak berpasangan
a b
c d
p q
r s
a b
c 1
2 3
1 2
3 a
b c
a b
c
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
12 12
S0AL-SOAL
1. Di antara himpunan pasangan berurutan
di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah…
A. A.{ p,1, q,1, r,1, r,2}
B. B. { 1,p, 1,q, 1,r, 2,r}
C. C. { p,1, q,2, r,3, r,4}
D. { 1,p, 2,q, 3,r, 4,r}
2. Perhatikan gambar
Anggota daerah hasil pada fungsi yang dinyatakan oleh diagram panah di
samping adalah… A.
p, q, r, s, dan t B.
a, b, c, dan d C.
p, r, dan t D.
q dan s 3.
Diketahui A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6}. Diagram panah berikut yang
merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah...
4. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan
fx = ax + b diketahui bahwa f1 = 3 dan f
–3 = 11. Nilai a dan b berturut- turut adalah...
A. 4 dan –1
B. –2 dan 1
C. 4 dan 7
D. –2 dan 5
5. Perhatikan gambar
Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan dari A ke B adalah…
A. I
B. II
C. I dan III
D. II dan IV
6. Di antara pasangan-pasangan himpunan
di bawah
ini yang
dapat berkorespondensi satu-
satu adalah… A.
A={vokal} dan
P={nama jari
tangan} B.
P = {x | 2 x 9, x bilangan prima} dan Q = {bilangan prima
10} C.
C={nama-nama hari} dan D={nama -nama bulan}
D. R = {1,3,5,7} dan S = {2,3,5,7,11}
7. Perhatikan gambar
Persegi panjang PQRS panjangnya 12 cm dan
lebarnya 8
cm.
x DP
CS BR
AQ
cm. Jika
Lx menyatakan luas segi empat ABCD,
P Q
R S
x
A B
C
D
12 - x 12 - x
x x
x 8 - x
8 - x
a b
c d
p q
r s
t
A B
1 2
3 4
5 2
4 6
A B
1 2
3 4
5 2
4 6
A B
1 2
3 4
5 2
4 6
A B
1 2
3 4
5 2
4 6
A. B.
C. D.
A B
A B
A B
A B
I. II.
III .
IV.
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
13 13
maka luas minimum segiempat ABCD adalah...
A. 23 cm
2
B. 46 cm
2
C. 92 cm
2
D. 96 cm
2
8. Dua bilangan cacah berbeda 5 dan hasil
kalinya 374.
Bilangan cacah
yang terbesar adalah...
A. 17
B. 22
C. 23
D. 28
9. Ditentukan
} d
, c
, b
, a
{ A
dan
} 4
, 3
, 2
, 1
{ B
. Banyak korespondensi satu-satu yang
mungkin dari A ke B adalah… A.
24 B.
16 C.
8 D.
4 10.
Perhatikan gambar
Koordinat titik balik grafik fungsi pada gambar di atas adalah…
A. -1,-8
B. -2,-9
C. 0,-5
D. -3,-8
11. Suatu fungsi kuadrat
3 x
2 x
x f
2
dengan daerah asal }
R x
; 2
x 4
| x
{ D
. Grafik fungsinya
adalah...
12. Nilai minimum dari
24 x
14 x
2 x
f
2
adalah... A.
2 1
B.
2 1
12
C. 24
D. 26
ARITMETIKA SOSIAL
13. Koperasi sekolah menjual sebuah buku
pelajaran dengan harga Rp 4.200,00. Dari penjualan buku tersebut koperasi
sekolah mendapat untung 20. Harga pembelian
buku pelajaran
tersebut adalah…
A. Rp 3.360,00
B. Rp 3.500,00
C. Rp 3.680,00
D. Rp 3.700,00
14. Koperasi “Usaha Tani” membeli pupuk
sebanyak 10 karung dengan bruto 7 kuintal. Setiap karung pupuk mempunyai
berat yang sama. Jika taranya 3 , maka neto setiap karung pupuk adalah…
A. 67,9 kg
B. 69,7 kg
C. 72,1 kg
D. 73,0 kg
15. Seorang pedagang membeli 2 karung
beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2½ . Harga pembelian
setiap karung beras Rp 200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp
2.400,00
per kg,
maka besar
keuntungan adalah… A.
Rp 34.000,00 B.
Rp 56.000,00 C.
Rp 68.000,00 D.
Rp 80.000,00 16.
Ali membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Budi akan membeli 18
baju yang sama dengan baju yang dibeli Ali,maka Budi harus membayar sebesar…
A. Rp 486.000,00
B. Rp 492.000,00
y x
1 2
y x
1 2 -2
-3 -3
-4 -1
A. C.
x y
1
x y
1 -2
3 -5
-3
D.
x y
- 5 - 5
1
B.
Http:soalmatematikasaya.blogspot.com C SSC
14 14
C. Rp 504.000,00
D. Rp 528.000,00
BAB IV GARIS, SUDUT, DAN KESEMBANGUNAN
I. Garis sejajar Dua garis dikatakan sejajar bila kedua garis
tersebut terletak pada stu bidang datardan kedua garis tersebut tidak berpotongan
walaupun ujung-ujungnya diperpanjang.
garis g sejajar garis h maka ditulis g h II. Sudut
Hubungan antar sudut 1.
sudut komplement berpenyiku
2. sudut suplement berpelurus
3. Sudut sehadap sama besar
a b a sejajar b APQ = x
o
= BQR sehadap
4. sudut bertolak belakang sama besar
AOB = DOC = y
o
AOD = BOC = x
o
sudut bertolak belakang 5.
sudut berseberangan dalam sama besar
TRS = x
o
= RSQ sudut berseberangan
dalam VSR = PRS = y
o
sudut berseberangan dalam
III. Kesembangunan
