Kemampuan Dasar 2010 203
SELEKSI MASUK
UNIVERSITAS INDONESIA
SIMAK UI
KEMAMPUAN DASAR
• Matematika Dasar
• Bahasa Indonesia
• Bahasa Inggris
203
Universitas Indonesia
2010
PETUNJUK UMUM
1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih
dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat
pada naskah soal.
Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman.
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan.
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini:
203
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang
menjelaskan cara menjawab soal.
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap
soal, karena setiap jawaban yang salah akan
mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar
+4, kosong 0, salah -1).
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda
mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab
soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal
terjawab.
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian
yang disediakan.
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap
menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal
ini dan jangan pernah menggunakan lembar
jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda
tidak dapat terbaca.
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya
atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang
diujikan kepada siapapun, termasuk kepada
pengawas ujian.
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk
di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke
tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban.
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor,
tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK A:
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan.
Pilihlah:
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan
akibat
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
PETUNJUK C:
Pilihlah:
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
:
:
:
:
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
11 APRIL 2010
120 MENIT
60
Keterangan
:
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
203
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 16.
1. x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan
akar-akar persamaan kuadrat
x2 − (2p + 4)x + (3p + 4) = 0, di mana p adalah
suatu konstanta. Jika x1 , p, x2 merupakan tiga
suku pertama dari suatu deret geometri, maka
suku ke-12 dari deret geometri tersebut adalah ....
✭❆✮ −1
✭❇✮ 1
✭❈✮ 6 + 2 5
√
✭❉✮ 6 − 2 5
✭❉✮ 16
✭❊✮ 24
3. Ketinggian roket setelah t menit diluncurkan
vertikal ke atas dari permukaan tanah memenuhi
hubungan h = 65t − 5t2 , h dalam km dan t dalam
menit. Roket tersebut mencapai ketinggian tidak
kurang dari 150 km selama ... menit.
c Universitas Indonesia
✭❇✮
✭❈✮
✭❊✮
✭❊✮ 4
p
3
2. lim ( 64x2 + ax + 7 − 8x + b) = . Jika a and b
x→∞
2
bilangan bulat positif, maka nilai a + b adalah ....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 5
✭❈✮ 7
✭❆✮
✭❉✮
√
✭❆✮ 5
✭❇✮ 9
✭❈✮ 12
4. Jika x + y + 2z = k, x + 2y + z = k dan
2x + y + z = k , k 6= 0, maka x2 + y 2 + z 2 jika
dinyatakan dalam k adalah ....
k2
16
3k 2
16
4k 2
17
3k 2
8
2k 2
3
5. Jika (p, q) merupakan penyelesaian dari sistem
berikut:
3
log x + 2 log y = 4
3
log (x2 ) − 4 log (4y 2 ) = 1,
maka nilai p − q = ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
✭❉✮ 9
✭❊✮ 13
✭❉✮ 10
✭❊✮ 13
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
2
6.
10. Nilai
log 5. 6 log 5 + 3 log 5. 6 log 5
= ....
2 log 5. 3 log 5
✭❉✮ 5
✭❆✮ 0
✭❇✮ 1
✭❈✮ 2
Nilai minimum fungsi f (x, y) = 500x + 1000y pada
daerah yang diarsir adalah ....
✭❆✮ 8.000
✭❇✮ 6.000
✭❈✮ 5.750
✭❉✮ 5.000
✭❊✮ 4.500
7.
203
✭❊✮ 6
11. Dalam suatu penerbangan, penumpangnya terdiri
atas 9 anak laki-laki, 5 anak Indonesia, 9 orang
laki-laki dewasa, 7 anak laki-laki warga negara
asing, 14 warga Indonesia, 6 laki-laki Amerika
dewasa, dan 7 perempuan warga negara asing.
Jumlah penumpang penerbangan tersebut adalah
....
✭❆✮ 39
✭❇✮ 34
✭❈✮ 33
✭❉✮ 29
✭❊✮ 26
12. Persamaan garis l yang menyinggung lingkaran
x2 + y 2 = 8 pada titik x = 2 dan memiliki gradien
positif adalah ....
✭❆✮ y = x − 4
✭❇✮ y = x + 4
✭❈✮ y = 2x + 4
Luas segitiga pada gambar adalah .... cm2
√
✭❆✮ 4(1 − 3)
√
✭❇✮ 4( 3 − 1)
√
✭❈✮ 4( 3 + 1)
√
✭❉✮ 2( 3 + 1)
√
✭❊✮ 2(1 − 3)
8. Bilangan bulat terkecil yang memenuhi
r !2x
3 r
2
1
1
adalah
<
pertidaksamaan
32
2x−5
8
....
✭❆✮ −9
✭❇✮ −8
✭❈✮ −7
✭❉✮ 6
✭❆✮ −6
✭❇✮ −5
✭❈✮ 4
✭❉✮ 5
✭❊✮ 7
✭❉✮ y = x − 8
✭❊✮ y = x + 8
13. Fungsi f : ℜ → ℜ dan g : ℜ → ℜ didefinisikan
sebagai f (x) = 23x−1 dan g(x) = 4(x + 2)3 . Jika
f −1 adalah invers dari f , maka (f −1 ◦ g)(x) = ....
√
✭❆✮ 2 log 3 2x
✭❇✮
2
log (2x)3
✭❈✮
2
log (2x + 4)
✭❉✮
2
log 2x
✭❊✮
2
log (2x + 2)
π
, nilai
2
2 sin x + sin 2x cos x + sin 2x cos3 x + .... = ....
14. Untuk 0 < x <
✭❆✮ sin x
✭❇✮ cos x
✭❈✮ 2 sin x
✭❉✮ 2 sec x
✭❊✮ 2 csc x
9. Diketahui sistem persamaan berikut:
2x + y = 3
(3x − 2y − 1)(−x + y − 6) = 0.
Jika (x1 , y1 ) dan (x2 , y2 ) adalah penyelesaian dari
sistem persamaan tersebut, maka nilai dari
x1 + x2 + y1 + y2 = ....
c Universitas Indonesia
✭❊✮ 6
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
15. Persamaan kuadrat x2 − (a2 + 7)x + 4 = 0
mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika nilai dari
√
√
x1 x2 + x2 x1 = 8, maka hasil kali dari nilai-nilai
a yang memenuhi adalah ....
✭❆✮ −5
√
✭❇✮ − 5
√
✭❈✮ 5
(2) C410 .5!.3!
(3) C210
(4) C610 .5!.3!
✭❊✮ 5
16. lim
x→∞
19. 10 orang yang mengunjungi restoran akan
menempati 2 meja bundar. Meja bundar A
berukuran besar untuk 6 orang dan meja bundar B
untuk 4 orang. Banyaknya cara mereka
menggunakan kedua meja tersebut adalah ....
(1) 5!.3!
✭❉✮ 4
203
1
1 3x
1 x x2
( ) +( )
= ...
2
2
✭❆✮ −4
✭❇✮ −2
✭❈✮ 1
✭❉✮ 2
✭❊✮ 3
20. Diberikan sepasang persamaan 2x − 3y = 13 dan
3x + 2y = b dengan 1 ≤ b ≤ 100, dan b bilangan
bulat. Misalkan n2 = x + y , dengan x dan y adalah
solusi dari persamaan di atas, yang berupa
bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi
adalah ....
(1) 4
(2) 3
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai
nomor 20.
(3) 1
(4) 2
17. Panitia Perayaan Hari Kemerdekaan RI 17 Agustus
yang terdiri dari 4 orang akan dipilih dari 4 pasang
suami istri. Banyaknya cara pemilihan panitia
tersebut jika ....
(1) semua orang dapat dipilih = 70 cara
(2) terdiri dari 2 pria dan 2 wanita = 36 cara
(3) terdiri dari 3 pria dan 1 wanita = 16 cara
(4) semua panitia harus pria = 1 cara
π
π
UNIVERSITAS INDONESIA
SIMAK UI
KEMAMPUAN DASAR
• Matematika Dasar
• Bahasa Indonesia
• Bahasa Inggris
203
Universitas Indonesia
2010
PETUNJUK UMUM
1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih
dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat
pada naskah soal.
Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman.
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan.
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban
di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini:
203
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang
menjelaskan cara menjawab soal.
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap
soal, karena setiap jawaban yang salah akan
mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar
+4, kosong 0, salah -1).
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda
mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab
soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal
terjawab.
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian
yang disediakan.
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap
menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal
ini dan jangan pernah menggunakan lembar
jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda
tidak dapat terbaca.
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya
atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang
diujikan kepada siapapun, termasuk kepada
pengawas ujian.
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk
di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke
tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban.
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor,
tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK A:
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan.
Pilihlah:
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan
akibat
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
PETUNJUK C:
Pilihlah:
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
:
:
:
:
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
11 APRIL 2010
120 MENIT
60
Keterangan
:
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
203
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 16.
1. x1 dan x2 adalah bilangan bulat yang merupakan
akar-akar persamaan kuadrat
x2 − (2p + 4)x + (3p + 4) = 0, di mana p adalah
suatu konstanta. Jika x1 , p, x2 merupakan tiga
suku pertama dari suatu deret geometri, maka
suku ke-12 dari deret geometri tersebut adalah ....
✭❆✮ −1
✭❇✮ 1
✭❈✮ 6 + 2 5
√
✭❉✮ 6 − 2 5
✭❉✮ 16
✭❊✮ 24
3. Ketinggian roket setelah t menit diluncurkan
vertikal ke atas dari permukaan tanah memenuhi
hubungan h = 65t − 5t2 , h dalam km dan t dalam
menit. Roket tersebut mencapai ketinggian tidak
kurang dari 150 km selama ... menit.
c Universitas Indonesia
✭❇✮
✭❈✮
✭❊✮
✭❊✮ 4
p
3
2. lim ( 64x2 + ax + 7 − 8x + b) = . Jika a and b
x→∞
2
bilangan bulat positif, maka nilai a + b adalah ....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 5
✭❈✮ 7
✭❆✮
✭❉✮
√
✭❆✮ 5
✭❇✮ 9
✭❈✮ 12
4. Jika x + y + 2z = k, x + 2y + z = k dan
2x + y + z = k , k 6= 0, maka x2 + y 2 + z 2 jika
dinyatakan dalam k adalah ....
k2
16
3k 2
16
4k 2
17
3k 2
8
2k 2
3
5. Jika (p, q) merupakan penyelesaian dari sistem
berikut:
3
log x + 2 log y = 4
3
log (x2 ) − 4 log (4y 2 ) = 1,
maka nilai p − q = ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
✭❉✮ 9
✭❊✮ 13
✭❉✮ 10
✭❊✮ 13
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
2
6.
10. Nilai
log 5. 6 log 5 + 3 log 5. 6 log 5
= ....
2 log 5. 3 log 5
✭❉✮ 5
✭❆✮ 0
✭❇✮ 1
✭❈✮ 2
Nilai minimum fungsi f (x, y) = 500x + 1000y pada
daerah yang diarsir adalah ....
✭❆✮ 8.000
✭❇✮ 6.000
✭❈✮ 5.750
✭❉✮ 5.000
✭❊✮ 4.500
7.
203
✭❊✮ 6
11. Dalam suatu penerbangan, penumpangnya terdiri
atas 9 anak laki-laki, 5 anak Indonesia, 9 orang
laki-laki dewasa, 7 anak laki-laki warga negara
asing, 14 warga Indonesia, 6 laki-laki Amerika
dewasa, dan 7 perempuan warga negara asing.
Jumlah penumpang penerbangan tersebut adalah
....
✭❆✮ 39
✭❇✮ 34
✭❈✮ 33
✭❉✮ 29
✭❊✮ 26
12. Persamaan garis l yang menyinggung lingkaran
x2 + y 2 = 8 pada titik x = 2 dan memiliki gradien
positif adalah ....
✭❆✮ y = x − 4
✭❇✮ y = x + 4
✭❈✮ y = 2x + 4
Luas segitiga pada gambar adalah .... cm2
√
✭❆✮ 4(1 − 3)
√
✭❇✮ 4( 3 − 1)
√
✭❈✮ 4( 3 + 1)
√
✭❉✮ 2( 3 + 1)
√
✭❊✮ 2(1 − 3)
8. Bilangan bulat terkecil yang memenuhi
r !2x
3 r
2
1
1
adalah
<
pertidaksamaan
32
2x−5
8
....
✭❆✮ −9
✭❇✮ −8
✭❈✮ −7
✭❉✮ 6
✭❆✮ −6
✭❇✮ −5
✭❈✮ 4
✭❉✮ 5
✭❊✮ 7
✭❉✮ y = x − 8
✭❊✮ y = x + 8
13. Fungsi f : ℜ → ℜ dan g : ℜ → ℜ didefinisikan
sebagai f (x) = 23x−1 dan g(x) = 4(x + 2)3 . Jika
f −1 adalah invers dari f , maka (f −1 ◦ g)(x) = ....
√
✭❆✮ 2 log 3 2x
✭❇✮
2
log (2x)3
✭❈✮
2
log (2x + 4)
✭❉✮
2
log 2x
✭❊✮
2
log (2x + 2)
π
, nilai
2
2 sin x + sin 2x cos x + sin 2x cos3 x + .... = ....
14. Untuk 0 < x <
✭❆✮ sin x
✭❇✮ cos x
✭❈✮ 2 sin x
✭❉✮ 2 sec x
✭❊✮ 2 csc x
9. Diketahui sistem persamaan berikut:
2x + y = 3
(3x − 2y − 1)(−x + y − 6) = 0.
Jika (x1 , y1 ) dan (x2 , y2 ) adalah penyelesaian dari
sistem persamaan tersebut, maka nilai dari
x1 + x2 + y1 + y2 = ....
c Universitas Indonesia
✭❊✮ 6
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
15. Persamaan kuadrat x2 − (a2 + 7)x + 4 = 0
mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika nilai dari
√
√
x1 x2 + x2 x1 = 8, maka hasil kali dari nilai-nilai
a yang memenuhi adalah ....
✭❆✮ −5
√
✭❇✮ − 5
√
✭❈✮ 5
(2) C410 .5!.3!
(3) C210
(4) C610 .5!.3!
✭❊✮ 5
16. lim
x→∞
19. 10 orang yang mengunjungi restoran akan
menempati 2 meja bundar. Meja bundar A
berukuran besar untuk 6 orang dan meja bundar B
untuk 4 orang. Banyaknya cara mereka
menggunakan kedua meja tersebut adalah ....
(1) 5!.3!
✭❉✮ 4
203
1
1 3x
1 x x2
( ) +( )
= ...
2
2
✭❆✮ −4
✭❇✮ −2
✭❈✮ 1
✭❉✮ 2
✭❊✮ 3
20. Diberikan sepasang persamaan 2x − 3y = 13 dan
3x + 2y = b dengan 1 ≤ b ≤ 100, dan b bilangan
bulat. Misalkan n2 = x + y , dengan x dan y adalah
solusi dari persamaan di atas, yang berupa
bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi
adalah ....
(1) 4
(2) 3
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai
nomor 20.
(3) 1
(4) 2
17. Panitia Perayaan Hari Kemerdekaan RI 17 Agustus
yang terdiri dari 4 orang akan dipilih dari 4 pasang
suami istri. Banyaknya cara pemilihan panitia
tersebut jika ....
(1) semua orang dapat dipilih = 70 cara
(2) terdiri dari 2 pria dan 2 wanita = 36 cara
(3) terdiri dari 3 pria dan 1 wanita = 16 cara
(4) semua panitia harus pria = 1 cara
π
π