solusi 20 simak ui mat ipa kode 203 2010

20. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010
Diberikan sepasang persamaan 2 x  3 y  13 dan 3x  2 y  b dengan 1  b  100 , dan b bilangan
bulat. Misalkan n 2  x  y , dengan x dan y adalah solusi dari persamaan di atas, yang berupa
bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi adalah....
(1) 4
(2) 3
(3) 1
Solusi: [-]
2 x  3 y  13 .... (1)

(4) 2

3x  2 y  b .... (2)

2  Persamaan (1) + 3  Persamaan (2) menghasilkan
13x  26  3b

x

3
b2

13

x

3
b  2  2 x  3 y  13
13
 3

2  b  2   3 y  13
 13

6
 3

3 y  2  b  2   13  b  9
13
 13


2
b3
13
Perhatikan dari 1  b  100 yang menyebabkan nilai-nilai x dan y merupakan bilangan bulat
y

adalah b  26,39,52,65,78,dan 91 . Tetapi yang menyebabkan n 2  x  y , dengan n bilangan bulat
hanya untuk b  26 , sehingga x 

3
2
 26  2  8 dan y   26  3  1 .
13
13

n2  x  y  8  1  9

n   9  3

n  3atau n  3

Hanya pernyataan (2) yang benar. Jadi, tidak ada pilihan opsinya.

|jejakseribupena.com, Soal dan Solusi Simak UI Matematika Dasar, 2010