Pembina Olimpiade Fisika

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 8 ( 14/04/2015)
Kereta dan bola berputar

Sebuah bola pejal bermassa m dan radius R diputar dengan kecepatan angular ω, dan
kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal menuju kereta yang diam bermassa M dari
ketinggian h. Bola menumbuk kereta tepat dipusatnya. Bola dapat menggelinding dengan
pelan, tumbukan terjadi secara elastis dan berlangsung singkat. Bola meluncur di atas kereta
selama proses tumbukan. Koefisien gesek kinetik antara bola dan kereta adalah μ. Bola
memantul dari kereta dan kembali jatuh di atas kereta. Di akhir perhitungan gunakan data : m
= 80 kg, R = 0,2 m, M = 200 kg , h = 1,25 m, dan μ = 0,1)
a. Hitung panjang minimum kereta yang mungkin!
b. Hitung kecepatan sudut awal minimum bola yang mungkin!
c. Menggunakan syarat bahwa bola mulai bergerak dengan kecepatan sudut awal minimum
seperti pertanyaan b), hitung energi mekanik yang hilang pada tumbukan pertama dan
kedua!
d. Hitung perubahan energi kinetik translasi masing-masing benda! Berapa perubahan energi
kinetik rotasi bola?
e. Hitung kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek dan kerja yang dilakukan oleh bola

terhadap kereta dan oleh kereta terhadap bola!
ω

m

h
L/2
M
L
Penyelesaian:
a. Bola mencapai kereta dengan kelajuan :
v1  2 gh
Impuls bola pada arah vertikal adalah
 N  mg  t  p y

 N  mg  t  2mv1
N

2mv1
 mg

t
N
v2y =
v1

v2x
f
mg

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Impuls bola pada arah horizontal adalah

f t  px

 N t  mv2 x
 2mv1

 mg  t  mv2 x


t




Tumbukan berlangsung singkat , t  0 . Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
v2 x  2 v1  2 2 gh 1m s
Kekekalan momentum pada arah horizontal :

MvM  mv2 x
Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
m
m
2 gh  0, 4 m s
vM  v2 x  2 
M
M
Bola memantul secara elastis sehingga bola memantul dengan kecepatan v1. Setelah
tumbukan bola melakukan gerak peluru dengan lintasan parabola.

ω

xm
vM

xM

M
L/2

Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan kedua adalah
2v
8h
t 1
g
g
Perpindahan bola relatif terhadap tanah adalah
8h
xm  v2 x t  2 2 gh

 8 h
g
Perpindahan kereta relatif terhadap tanah adalah
m
xM  vM t  8  h
M
Jarak antara dua tumbukan adalah
 mM 
d  xm  xM  
 8 h
 M 
Panjang minimum kereta adalah
 mM 
Lmin  2d  
16 h  2,8 m
 M 
b. Agar bola menluncur selama proses tumbukan maka bola menggelinding sudah
menggelinding tanpa slip sesaat akan lepas dari kereta. Kecepatan bola relatif terhadap
kereta adalah
vrel  vm  v2 x

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Kecepatan agular minimum bola setelah memantul adalah
v
v v
mM
2  rel  m 2 x  2
2 gh  7 rad s
R
R
RM
Impuls angular pada bola :
 fRt  I 2  1 
2
mR 2 2  1 
5
2
 2mv1


 mg  t  mR 1  2 

5
 t

Kecepatan angular awal minimum bola adalah
5 2gh
1,min  2 
R
5 2 gh  2m  7 M
mM

2 gh 
1,min  2
RM
R
M

  NRt 

  2 gh
 R  19,5 rad s


c. Dalam kasus kecepatan angular awal minimum, bola tidak slip selama proses tumbukan
kedua, jadi energi mekanik hanya hilang pada proses tumbukan pertama.
Energi mekanik awal sistem :
1 2
 1000 joule  243,36 joule =1243,36 joule
Eawal  mgh  I 1,min
2
Energi mekanik akhir sistem :
1
1
1
Eakhir  MvM2  m v22x  v22 y  I 22  16 joule +1040 joule + 31,36 1087,36 joule
2
2
2

Energi mekanik yang hilang adalah :
Ehilang  Eakhir  Eawal  156 joule



d.



Perubahan energi kinetik translasi bola pejal :
1
Em,trans  mv22x  4m 2 gh  40 joule
2
Perubahan energi kinetik kereta :
1
m2 2
EM  MvM2  4
 gh  16 joule
2
M

Perubahan energi kinetik rotasi bola :
1
1
Em ,rot  I 22  I  12  212 joule
2
2
e. Kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek sama dengan perubahan energi mekanik
sistem.
Wgesek  Eakhir  Eawal  156 joule
Kerja yang dilakukan oleh bola terhadap kereta sama dengan perubahan energi kinetik
kereta.
WmM  EM  16 joule
Kerja yang dilakukan oleh kereta terhadap bola sama dengan perubahan energi kinetik
total bola.
WM m  Em,trans  Em,rot  40 joule  212 joule = 172 joule