Analisa Lendutan Balok Beton Bertulang Dengan Variasi Diameter Tulangan Berbeda Dan Letak Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tetap Sama Dengan Cara Teoritis Dan Simulasi Program FEA (Study Literatur)
LAMPIRAN 1
TUTORIAL PENGGUNAAN PROGRAM ABAQUS/CAE
Assign section
Mesh- Assign elemen type
Assembly
Setelah dibagi ke partition cell
Membuat step
Constraint
JOB
DAFTAR PUSTAKA
Asroni, Ali,2010 “Balok dan Pelat Beton Bertulang”, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Wang, CK & Salmon,. C,.G. “Disain Beton Bertulang, Erlangga, Jakarta.
Nawy , E., G. 2003 “Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar”, Penerbit
Refika Aditama, Bandung.
McCormac, Jack., C. 2001, “Desain Beton Bertulang Edisi Kelima”, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
Syal. I.C., Goel.,A.K. 2007, “Reinforced Concrete Structures”, Penerbit
S.Chand., India.
Nurozi dkk, (2010). “Pemodelan Retak Pada Struktur Beton Bertulang”, Jurnal
Teknik Sipil Vol.17, No. 2
Wiyono, D., R & Trisna William, (2013). “Analisa Lendutan Seketika dan
Lendutan Jangka Panjang Pada Struktur Balok”, Jurnal Teknik Sipil Vol. 9, No. 1
Nur Oscar Fitrhah, (2010), “Kajian Esperimental Pola Retak Pada Portal Beton
Bertulang Akibat Beban Quasi Cyclic” Jurnal Rekayasa Sipil Vol. 6, No. 1
Nur Oscar Fitrhah, (2009), “Kajian Esperimental Perilaku Balok Beton Tulangan
Tunggal Berdasarkan Type Keruntuhan Balok” Jurnal Rekayasa Sipil Vol.5, No.2
Nur Oscar Fitrhah, (2010), “Tinjauan Kuat Lentur Balok Beton Bertulang Dengan
Lapisan Mutu Beton Yang Berbeda” Majalah Ilmiah UKRIM Ed 2/th XII/2007
SNI 03-2847-2002, “Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan
Gedung”,Badan Standar Nasional.
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1
Pendahuluan
Metode yang digunakan dalam penulisan dan penyusunan tugas akhir ini
adalah berupa study literatur, dengan mengumpulkan bermacam-macam teori dan
pembahasan melalui buku-buku, peraturan Standar Nasional Indonesia (SNI), dan
panduan dari American Concrete Institute (ACI), serta jurnal-jurnal yang
berkaitan dengan permasalahan yang dibahas.
Kemudian, dilakukan pemilihan mutu bahan, serta jenis dan dimensi
penampang untuk besi tulangan komponen struktur balok beton bertulang yang
akan digunakan. Untuk selanjutnya, dilakukan analisa dan perhitungan terhadap
kebutuhan jumlah tulangan, berdasarkan acuan
SNI 03-2847-2002. Hasil
perencanaan dan perhitungan yang diperoleh nantinya yaitu luas besi tulangan
yang dibutuhkan, akan digunakan untuk menentukan beberapa variasi diameter
besi tulangan dan jumlah besi tulangan yang akan digunakan. Dan dilakukan
analisa lendutan dari balok beton bertulang yang memiliki variasi diameter
berbeda tersebut. Simulasi program FEA dilakukan sebagai perbandingan dari
hasil perhitungan dan dituangkan dalam grafik. Secara garis besar, tahapan
metodologi penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut :
30
MULAI
PENGUMPULAN DATA (Study Literatur)
PEMILIHAN KRITERIA DESAIN
ANALISA DAN PERHITUNGAN BALOK STRUKTUR BETON
(Berdasarkan Acuan SNI 03-2847-2002 dan ACI)
ANALISA PERHITUNGAN LENDUTAN BEBERAPA BALOK BETON BERTULANG YANG
BERDIAMETER TULANGAN BERBEDA TETAPI LUAS PENAMPANG SAMA
TEORITIS
(SNI-2002), (Nawy/ ACI) &( R.Park ; T.Paulay)
SIMULASI PROGRAM
1.
Momen Inertia Effektif
2.
Beban – Lendutan
BERBASIS FEA
PENARIKAN KESIMPULAN DAN SARAN
SELESAI
Gambar 3.1. Bagan Alir Metode Penelitian
31
Dalam penyajian bahasan mengenai analisis lendutan balok bertulang pada
Tugas Akhir ini, penulis mengambil suatu model balok beton bertulang dengan
perletakan sederhana dan beban terpusat. seperti yang terlihat pada Gambar 3.1
berikut.
Gambar 3.2. Model balok beton bertulang yang dianalisis
Balok beton bertulang yang dianalisa menggunakan mutu beton fc’ 25Mpa
dan besi tulangan 210 Mpa dengan profil balok dengan tinggi 80 cm (h = 80 cm)
dan lebar balok 40 cm ( b = 40 cm). Dengan panjang L=15 m. Model balok beton
bertulang tersebut nantinya akan dianalisa, bagaimana lendutan yang terjadi akibat
perbedaan letak dan diameter besi tulangan (luas penampang tulangan tetap sama)
yang ada.
32
3.2 Analisis Lendutan Balok Beton Bertulang Yang letak dan diameter Besi
Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tulangan Sama
2Ø32
2Ø32
d
h=80
d
h=80
16Ø16
4Ø32
s
s
b=40
b=40
Gambar 3.3. Dua type Model penampang balok beton bertulang yang dianalisis
3.2.1 Type I
2Ø32
d
h=80
16Ø16
s
b=40
Gambar 3.4. Contoh type I penampang balok beton bertulang yang dianalisis
33
Tulangan Tarik As
= 3216,991
Tulangan tekan As’
=1608,495
tinggi efektif
= 721.5 mm
d
jarak antar tulangan s
= 102 mm
y
=25 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton
= 2400
. 0,8 . 0,4 . 15
= 11520 kg = 115,2 Kn
Berat per meter
= 7,68 kN/m
2Ø32
a
c
d
h=80
0,85fc
C =0,85 fc a b
jd
(d-c)
16Ø16
fs
T = As fs
b=40
Gambar 3.5.Contoh tegangan tekan ekivalen penampang balok type I
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual (pers.8) yaitu:
a=
Menentukan momen nominal balok (pers.9) yaitu :
34
Mn = Asfy (
)
Menentukan rasio tulangan (pers.11,12) yaitu
(
)
......ok
Dari persamaan
, maka nilai P akan didapatkan
Gambar 3.6. Bentuk struktur yang ditinjau
35
3.2.1.1 Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 3.7. Contoh Penampang Transformasi belum retak pada penampang
balok type I
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak (pers.13,14)
Menentukan Inertia Penampang transformasi (pers15,16)
36
Menentukan Momen retak (pers 17,18,19)
√
3.2.1.2 Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 3.8. Contoh Penampang Transformasi retak pada penampang balok type
I
Menentukan letak garis netral penampang (pers.20) yaitu:
Menentukan momen inertia penampang retak (pers.21,22), yaitu
37
Sehingga diperoleh Momen Inertia efektif (pers.23), yaitu :
[
]
3.2.1.3 Menentukan nilai lendutan
Gambar 3.9. Lendutan balok yang ditinjau dengan integrasi ganda
Karna bentuk struktur simetri
Dengan metode integrasi ganda diperoleh:
Maka lendutan ditengah bentang adalah:
38
3.3 Pemodelan Pada Program Abaqus/CAE
3.3.1
Modul Geometri (Part)
Menggambar geometri, dilakukan pada module part. Terdapat lima part
yang perlu digambar untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu:
Tabel 3.1 Type Part
Nama Part
Type
Balok
Solid Ekstrusion
Pembeban
Solid Ekstrusion
Support
Solid Ekstrusion
Tulangan Pokok
Wire planar
Sengkang
Wire planar
Gambar 3.10. Menu pada Modul Part
39
3.3.2
Modul Property
Mendefenisikan material, mendefenisikan section dan menga aplikasiakannya
ke dalam part yang telah dibuat terdapat pada modul ini. Terdapat tiga material
dan lima section yang perlu didefenisikan.
Tabel 3.2 Material dan Section Part
Nama Part
Material
Section
Balok
Beton
Solid Homogen
Pembeban
Baja Solid
Solid Homogen
Support
Baja Solid
Solid Homogen
Tulangan Pokok
Baja Tulangan
Truss
Sengkang
Baja Tulangan
Truss
Gambar 3.11. Menu pada Modul Property
40
3.3.3
Modul Assembly
Setiap part yang sudah terdefenisi akan dirakit satu persatu
Gambar 3.12. Menu pada Modul Assembly
3.3.4
Modul Step
Pada modul ini analisys step diciptakan dan kemudian dikonfigurasikan.
Selain itu output request juga dapat dikonfigurasikan disini sesuai kebutuhan
Gambar 3.13. Menu pada Modul Step
41
3.3.5
Modul Interaction
Pada modul ini interksi mekanik dan termal antara daerah-daerah dari
model atau antar daerah model dan lingkungannya didefinisikan
Tabel 3.3 Constraint masing-masing Instance
Nama Instance I
Nama Instance II
Constraint
Balok
Pembeban
Tie
Balok
Tulangan
Embedded Region
Support
Balok
Tie
Point Load
Pembeban
Coupling
Gambar 3.14. Menu pada Modul Interaction
3.3.6
Modul Load
Pemberian beban diberikan pada modul ini, yaitu beban terpusat kearah
sumbu 2 atau melawan gravitasi.
42
Gambar 3.15. Menu pada Modul Load
3.3.7
Modul Mesh
Pada modul ini tersedia tools yang bertujuan menciptakan mesh elemen
hingga pada assembly yang telah dibuat. Besarnya mesh diambil 0.1.
Gambar 3.16. Menu pada Modul Mesh
43
3.3.8
Modul Job
Pada modul ini analisis model dilakukan dan dimonitor
Gambar 3.17. Menu pada Modul Job
3.3.9
Modul Visualization
Informasi hasil yang dikeluarkan sesuai dengan informasi output yang
diminta yaitu output request pada modul step.
44
BAB IV
ANALISA HASIL PERHITUNGAN DAN SIMULASI PROGRAM
ABAQUS/CAE
Dalam penyajian bahasan mengenai analisis lendutan balok bertulang pada
Tugas Akhir ini, penulis mengambil suatu model balok beton bertulang dengan
perletakan sederhana dan beban terpusat. seperti yang terlihat pada Gambar 4.1
berikut.
Gambar 4.1. Model balok beton bertulang yang dianalisis
Balok beton bertulang yang dianalisa menggunakan mutu beton fc’ 25Mpa dan
besi tulangan 210 Mpa dengan profil balok dengan tinggi 80 cm (h = 80 cm) dan
lebar balok 40 cm ( b = 40 cm). Lendutan balok beton bertulang tersebut
direncanakan memikul beban P . Panjang balok adalah 15 m
45
Model balok beton bertulang tersebut nantinya akan dianalisa, bagaimana
lendutan yang terjadi akibat perbedaan letak dan diameter besi tulangan (luas
penampang tulangan tetap sama) yang ada.
4.1 Analisis Lendutan Balok Beton SNI-03-2847-2002
4.1.1 Type I
2Ø32
d
h=80
16Ø16
s
b=40
Gambar 4.2. type I penampang balok beton bertulang yang dianalisis
Tulangan Tarik As = 3216,991
Tulangan tekan As’ =1608,495
tinggi efektif d = 721.5 mm
jarak antar tulangan s = 102 mm dan y =25 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton = 2400 kg
. 0,8 . 0,4 . 15 = 11520 kg = 115,2 KN
Berat per meter = 7,68 kN/m
46
2Ø32
0,85fc
C =0,85 fc a b
a
c
d
h=80
jd
(d-c)
16Ø16
fs
T = As fs
b=40
Gambar 4.3. tegangan tekan ekivalen penampang balok type I
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual adalah:
a=
Menentukan momen nominal balok adalah :
Mn = Asfy (
) = 3216,991 . 240 (
)
Mn = 521989209,1 Nmm
øMn = 0,8 . 521989209,1 Nmm = 417591367,3 Nmm
øMn = 417,5913673 kNm > Mu
Sehingga bias diambil
= 417,5 kNm
Menentukan rasio tulangan
0,0111
0,0537
0,02709375) = 0,0402 ......ok
47
Menentukan Besar Nilai P adalah:
P = 97 kN
Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 4.4. Penampang Transformasi belum retak pada penampang balok type
II
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak
A Luas
y dari tepi
(mm)
atas (mm)
Beton
320000
400
128000000
Baja Atas
12079.80074
66
797266.8491
Baja Bawah
24159.60149
721.5
17431152.47
Jumlah
356239.4022
Bagian
A.y (mm3)
146228419.3
48
A Luas
y dari titik berat ke
(mm)
titik berat (mm)
Beton
320000
Baja Atas
Bagian
A.y (mm3)
I
10.4779494
35131975.54
17066666667
12079.80074
344.4779494
1433450251
Baja Bawah
24159.60149
311.0220506
2337072188
Jumlah
356239.4022
3805654415
17066666667
Menentukan Inertia Penampang transformasi
20872321081
49
Menentukan Momen retak
√
√
= 187545541,2 Nmm = 187,5455412 kNm
Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
16Ø16
nAs
b=40
Gambar 4.5. Penampang Transformasi retak pada penampang balok type I
Menentukan letak garis netral penampang:
c = 230,738 dan c = -428,02
ambil c =230,738 mm
50
Menentukan momen inertia penampang retak
y dari titik berat
A Luas
Bagian
ke titik berat
(
A.y (
)
I(
)
)
(mm)
Beton
92295.2
115.369
1228449681
Baja Atas
12079.80074
164.738
327828984.9
Baja Bawah
27376.59237
490.7620
6593579467
Jumlah
131751.5931
8149858133
409483226.9
409483226.9
Menentukan Momen Inertia efektif
[
]
[
]
Menentukan nilai lendutan
51
4.1.2 Type II
2Ø32
d
h=80
4Ø32
s
b=40
Gambar 4.6. type II penampang balok beton bertulang yang dianalisis
Tulangan Tarik As = 3216,991
Tulangan tekan As’ =1608,495
tinggi efektif d = 734 mm
jarak antar tulangan s = 57,33 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton = 2400
. 0,8 . 0,4 . 15 = 11520 kg = 115,2 Kn
Berat per meter = 7,68 kN/m
52
0,85fc
C =0,85 fc a b
2Ø32
a
c
d
h=80
jd
(d-c)
4Ø32
fs
T = As fs
b=40
Gambar 4.7. tegangan tekan ekivalen penampang balok type II
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual adalah:
a=
90,83
Menentukan momen nominal balok adalah :
Mn = Asfy (
) = 3216,991 . 240 (
)
Mn = 531641219 Nmm
øMn = 0,8 . 531641219Nmm = 425312975,6 Nmm
øMn = 425,3 kNm > Mu
Sehingga bias diambil
= 425,3 kNm
Menentukan rasio tulangan
0,0109
0,0537
0,0537) = 0,0402 ......ok
53
Menentukan Besar Nilai P adalah:
P = 99 kN
Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
4Ø32
b=40
Gambar 4.8. Penampang Transformasi belum retak pada penampang balok type
II
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak:
A Luas
y dari tepi
(
atas (mm)
Bagian
A.y (
)
)
Beton
320000
400
128000000
Baja Atas
12079.80074
66
797266.8491
Baja Bawah
24159.60149
734
17733147.49
Jumlah
356239.4022
146530414.3
54
A Luas
y dari titik berat
Bagian
A.y (
(
)
))
I(
)
ke titik berat (mm)
Beton
320000
11.32567993
41046728.29 17066666667
Baja Atas
12079.80074
345.3256799
1440514127
Baja Bawah
24159.60149
322.6743201
2515466706
Jumlah
356239.4022
3997027562
17066666667
Menentukan Inertia Penampang transformasi
21063694229
55
Menentukan Momen retak
√
√
= 1895677902.5 Nmm = 189,5677902 kNm
Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
nAs
4Ø32
b=40
Gambar 4.9. Penampang Transformasi retak pada penampang balok type I
Menentukan letak garis netral penampang:
c = 239,276 dan c = -436,55
ambil c =239,276 mm
56
Menentukan momen inertia penampang retak
y dari titik berat ke
Bagian
A Luas (mm)
A.y (mm3)
I
456642327.6
titik berat (mm)
Beton
95710.4
119.638
1369926983
Baja Atas
12079.80074
173.276
362690849.3
Baja Bawah
27376.59237
494.7240
6700471250
Jumlah
135166.7931
8433089082
456642327.6
Menentukan Momen Inertia efektif
[
]
[
]
Menentukan nilai lendutan
57
4.2 Analisis Lendutan Balok Beton dengan Abaqus/CAE
Menggambar geometri, dilakukan pada module part. Terdapat lima part
yang perlu digambar untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu:
Tabel 4.1 Type Part
Nama Part
Type
Balok
Solid Ekstrusion
Pembeban
Solid Ekstrusion
Support
Solid Ekstrusion
Tulangan Pokok
Wire planar
Sengkang
Wire planar
Tabel 4.2 Material dan Section Part
Nama Part
Material
Section
Balok
Beton
Solid Homogen
Pembeban
Baja Solid
Solid Homogen
Support
Baja Solid
Solid Homogen
Tulangan Pokok
Baja Tulangan
Truss
Sengkang
Baja Tulangan
Truss
Tabel 4.3 Constraint masing-masing Instance
Nama Instance I
Nama Instance II
Constraint
Balok
Pembeban
Tie
Balok
Tulangan
Embedded Region
Support
Balok
Tie
Point Load
Pembeban
Coupling
58
Gambar 4.10. Gambar balok (tampak solid)
Gambar 4.11. Gambar balok tampak transparan
59
Gambar 4.12. Gambar balok sudah dengan mesh 0.1
Gambar 4.13. Gambar bentuk lendutan balok
60
Gambar 4.14. Gambar bentuk lendutan balok tampak tulangan saja
Hasil Analisis menggunakan abaqus, saat balok diberi beban 90000N, Maka
Balok Type I melendut 51,1 mm sedangkang Balok Type II melendut 47,2 mm.
Hasil analisa dapat dilihat dalam grafik berikut:
Gambar 4.15. Grafik Hubungan Beban dan Lendutan (SNI-03-2847-2002)
61
Gambar 4.16. Grafik Hubungan Beban dan Lendutan (Abaqus/CAE)
Perbedaan nilai lendutan balok type I dan type II dengan beban 90000 N
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) adalah 2,8 mm, dimana
lendutan balok type I lebih besar 3,67% dari balok type II. Sedangkan perbedaan
nilai lendutan balok type I dan type II dengan beban 90000 N yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 4 mm, dimana lendutan balok type I
lebih besar 7,64% dari balok type II.
Perbedaan nilai lendutan balok type I dengan beban 90000 N yang
dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) dan dengan yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 24,93 mm, dimana lendutan balok
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) lebih besar 32,79% dari
balok yang dianalisa dengan cara numerik (Abaqus/CAE).
Sedangkan perbedaan nilai lendutan balok type II dengan beban 90000 N
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) dan dengan yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 26,04 mm, dimana lendutan balok
62
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) lebih besar 35,55% dari
balok yang dianalisa dengan cara numerik (Abaqus/CAE).
63
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
1.
Walau memiliki luasan tulangan yang sama, Rasio tulangan balok berbeda,
yaitu Type I adalah 0,0111 sedangkan rasio tulangan Type II adalah 0,0108
2.
Dengan luas tulangan yang sama, Balok Type II memiliki momen
nominal/momen layan serta beban P yang lebih besar yaitu 425,3kNm dan
99 kN, sedangkan balok type I memiliki momen nominal/momen layan serta
beban P yang lebih besar yaitu 417,5 kNm dan 97 kN
3.
Berdasarkan rangkaian analisis dan perhitungan mengenai perilaku lendutan
beton bertulang, menurut SNI-03-2847-2002 dan simulasi program
Abaqus/CAE membuktikan bahwa dengan beban yang sam balok Type II
memiliki lendutan yang lebih kecil dibandingkan balok Type I
4.
Diameter dan letak tulangan mempengaruhi kemampuan balok menahan
beban lentur yang ada.Semakin besar tinggi efektif penampang beton, maka
akan semakin kuat menahan beban yang ada.
5.
Hasil perhitungan lendutan dengan SNI-03-2847-2002 lebih besar daripada
perhitungan lendutan menggaunakan Abaqus/CAE. Hal ini wajar mengingat
SNI dirancang untuk menjadikan struktur lebih aman sehingga beban yang
diijinkan lebih kecil.
64
5.2 Saran
Untuk mengetahui perilaku lendutan balok beton bertulang yang lebih
spesifikasi, perlu diakukan pengujian Laboratorium, perhitungan dengan cara
nonlinear dan simulasi program numerikal yang lainnya, sehingga dapat diperoleh
perbandingan dari masing-masing hasil yang diperoleh.
65
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
3.1
Material Beton
Beton adalah suatu campuran yang terdri dari pasir, kerikil, atau batu
pecah, atau agregat-agregat lain yang dicampur menjadi satu dengan suatu pasta
yang terbuat dari semen dan air membentuk massa mirip batuan. (McCormac.Jack
C, 2003). Telah diketahui bahwa keunggulan dari beton adalah kuat tekannya
yang tinggi, sementara baja tulangan sangat baik untuk menahan gaya tarik dan
geser. Penggabungan antara material beton dan baja tulangan memungkinkan
pelaku konstruksi untuk mendapatkan bahan baru dengan kemampuan untuk
menahan gaya tekan, tarik, dan geser sehingga struktur bangunan secara
keseluruhan menjadi lebih kuat dan aman.
Karena kelebihan yang dimilikinya, maka penggunaan beton bertulang
sebagai bahan struktur utama bangunan sangat populer. Beton bertulang lebih
menjadi pilihan dibandingkan material lain seperti bambu, kayu, beton
konvensional atau baja. Penerapan beton bertulang pada struktur bangunan
biasanya dapat dijumpai pada: pondasi (jenis pondasi dalam seperti tiang pancang,
bored pile), balok ikat (sloof), kolom, balok, plat beton, dan dinding geser (shear
wall) dan banyak lagi. Hal ini karna beton merupakan material yang efisien dan
mudah di bentuk sesuai dengan yang ingin direncanakan.
Namun dibalik kelebihan-kelebihan yang dimiliki oleh beton bertulang
jika dibandingkan dengan bahan material lainnya, beton bertulang juga memiliki
masalah yang dapat mengurangi keunggulannya. Diantara masalah yang sering
8
dijumpai adalah masalah keretakan yang terjadi pada bahan tersebut. Keretakan
pada beton bertulang dapat timbul pada saat pra-konstruksi dan pasca konstruksi,
inilah yang menjadi salah satu tantangan dalam merencanakan struktur beton..
Maka daripada itu sangat perlu adanya penelitian terus menerus terhadap
material beton, agar karakteristik beton benar –benar diketahui lebih detail dan
diketahui dengan baik, sehingga perencanaan stroktur yang menggunakan beton
semakin baik dan efisien.
Gambar 2.1. Hubungan antra tegangan dan regangan tekan beton
2.1.1
Karakteristik dari sifat mekanik beton
a. Kuat tekan beton
Kuat tekan beton merupakan kemampuan beton untuk menerima gaya
tekan per satuan luas dan dinyatakan dengan Mpa. Kuat tekan beton (f’c)
dilakukan dengan melakukan uji silinder beton dengan ukuran diameter
9
150 mm dan tinggi 300 mm. Pada umur 28 hari dengan tingkat
pembebanan tertentu. Selama periode 28 hari silinder beton ini biasanya
ditempatkan dalam sebuah ruangan dengan temperatur tetap dan
kelembapan 100%.
b. Modulus elastisitas beton
Perbandingan antara tegangan dan regangan beton. Beton tidak
memiliki modulus elastisitas yang pasti. Nilainya bervariasi tergantung
dari kekuatan beton, umur beton, jenis pembebanan, dan karakteristik dan
perbandingan semen dan agregat. Berdasarkan SNI Beton SNI-03-28472002 Pasal 10.5.1, modulus elastisitas beton dapat ditentukan berdasarkan
:
√
(1)
(2)
Dan untuk beton Normal
√
(3)
c. Poisson’s ration
Ketika sebuah beton menerima beban tekan, silinder tersebut tidak
hanya berkurang tingginya tetapi juga mengalami ekspansi (pemuaian)
dalam arah lateral. Perbandingan ekspansi lateral dengan
pendekatan
longitudinal ini disebut sebagai Perbandingan Poisson (Poisson’s ratio).
Nilainya bervariasi mulai dari 0,11 untuk beton mutu tinggi dan 0,21 untuk
beton mutu rendah, dengan nilai rata-rata 0,16.
10
2.1.2
Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur Beton
a. Keruntuhan Tarik (Ductile)
Pada keruntuhan jenis ini, tulangan leleh sebelum beton hancur
(yaitu mencapai regangan batas tekannya). Keruntuhan jenis ini terjadi pada
penampang dengan rasio tulangan yang kecil. Balok yang mengalami
keruntuhan ini disebut “underreinforced”.
b. Keruntuhan Tekan (Brittle/Getas)
Pada kondisi ini, beton hancur sebelum tulangan leleh. Keruntuhan
seperti ini terjadi pada penampang dengan rasio tulangan yang besar.
Balok yang mengalami keruntuhan ini disebut “overreinforced”
c. Keruntuhan Seimbang (Balance)
Pada kondisi ini, beton hancur dan besi tulangan leleh terjadi secara
bersamaan. Balok seperti ini mempunyai tulangan yang seimbang.
2.1.3
Analisis Balok Persegi dengan Tulangan Tarik Saja
a
c
d
h
0,85fc
C =0,85 fc a b
jd
(d-c)
fs
As
T = As fs
s
s
s
s
b
Gambar 2.2. Blok Tegangan persegi ekivalen penampang balok
11
Pada gambar diatas, gaya tekan C pada beton adalah
(4)
Sedangkan gaya tarik baja
(5)
Jika tulangan diasumsikan leleh , maka
(6)
Keseimbangan gaya horizaontal pada penampang mensyaratkan:
(7)
Sehingga
(8)
Sedangkan momen nominal dihitung sebagi berikut:
(9)
(10)
Untuk Pemeriksaan kondisi keruntuhan balok, digunakan persamaan
(11)
dan
(12)
Berdasarkan Persamaan ini dapat ditentukan
12
Jika
Jika
Untuk menghindari terjadinya keruntuhan pada elemen lentur, SNI-03-2847-2002
Pasal 12.3.3 membatasi rasio tulangan
3.2
Besi Tulangan Beton
Beberapa besi yang dapat ditemukan di dalam beton (lazimnya di temukan
di dalam beton dengan susunan tertentu) dinamakan besi tulangan beton / baja
tulangan beton. Ketika disebut beton, diartikan beton bertulang sedangkan untuk
penyebutan beton tanpa penulangan disebut beton tak bertulang, maka ketika
ditanya sebuah gedung lantai 12 konstruksinya beton, maka yang dimaksud dalam
hal ini adalah beton bertulang.
Gambar 2.3. Hubungan antra tegangan dan regangan besi tulangan
13
Perilaku materal baja tulangan dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan
tegangan-regangan seperti diatas. Terdapat empat fase kurva tegangan-regangan
dari baja tulangan, dimulai dari titik awal (tegangan = 0, regangan= 0), kemudian
secara kontinue beban terus ditingkatkan hingga akhirnya baja mengalami
keruntuhan (putus) .
Besi tulangan pada umumnya terbagi dua jenis, yaitu besi tulangan polos
dan ulir/sirip (deformed).Berdasarkan SNI 07-2502-2002 besi tulangan beton
harus memenuhi parameter yang ada. Besi tulangan polos harus memenuhi
ketentuan sebagai berikut
Tabel 2.1.
Ketetentuan Tulangan menurut SNI 07-2502-2002
Besi tulangan ulir/sirip (deform) harus memenuhi ketentuan :
14
3.3
Lendutan
lendutan merupakan merupakan peristiwa melengkungnya suatu batang
yang ditumpu akibat adanya beban yang bekerja pada batang tersebut. Beban yang
dimaksud di sini dapat berupa beban dari luar ataupun beban dari dalam karena
pengaruh berat batang sendiri. Nawy, Edward G. (1986) membagi properties
material beton menjadi dua bagian yaitu jangka pendek atau seketika dan jangka
panjang.
Secara teoritis, besar kecilnya lendutan yang dialami suatu batang
dipengaruhi oleh beberapa faktor , antara lain :
1. Faktor beban dimana bahan mengalami defleksi akibat adanya beban
besar.
2. Faktor momen dimana defleksi timbul akibat beban dengan asumsi pada
sumbu X dan Y.
3. Kekakuan batang. Semakin kaku suatu batang maka lendutan akan
semakin kecil terjadi pada batang bila batang diberi beban begitupun
sebaliknya.
4. Besar kecilnya gaya yang diberikan pada batang. Besar kecilnya gaya yang
diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang
15
terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka
defleksi yang terjadi pun akan semakin besar.
5. Jenis tumpuan yang diberikan pada batang. Jumlah reaksi dan arah pada
tiap jenis tumpuan berbeda-beda, oleh karena itu besarnya defleksi pada
penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidak sama. Semakin banyak
reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang
terjadi akan semakin kecil. Sejalan dengan hal tersebut maka defleksi yang
terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak), dan defleksi
yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
6. Jenis beban yang terjadi pada batang. Beban terdistribusi merata dengan
beban titik, keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada
beban terdistribusi merata, slope yang terjadi pada bagian batang yang
paling dekat dengan tumpuan lebih besar dari slope pada beban titik. Ini
karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik
hanya terjadi pada daerah titik tertentu saja
Ada beberapa metode yang digunakan untuk menentukan besarnya suatu
lendutan diantaranya:
a. Metode Super posisi
b. Metode luas diagram momen
c. Metode energy
d. Beban Virtual
e. Castigliano
f. FEM
16
3.3.1 Lendutan seketika Balok Beton Bertulang
Diketahui bahwa lendutan itu adalah fungsi dari kekakuan yaitu perkalian
antara modulus elastisitas beton
dengan istilah
dengan inersia penampang , lebih populer
. Dan kenyataannya, lendutan itu harus dibatasi, karena itu
menyangkut masalah kenyamanan. SNI-03-2847-2002 kali ini dengan tegas
membuat butir tersendiri, yaitu butir 9.5 tentang Kontrol Terhadap Lendutan.
Pada butir 9.5(2), dikatakan bahwa jika lendutan harus dihitung, maka
lendutan yang terjadi seketika (immediate deflection) dihitung dengan metode
atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh
retak dan tulangan terhadap kekakuan struktur.
Tabel 2.2. Beberapa persamaan lendutan balok.
17
a.
Perilaku Lendutan Pada Balok
Hubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat
diidealisasikan
menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan
pada
Gambar 1. Hubungan ini terdiri atas tiga daerah sebelum terjadinya rupture.
Daerah I
: Taraf praretak, dimana batang-batang strukturalnya bebas retak.
Daerah II
:Taraf pascaretak, dimana batang-batang struktural mengalami
retak- retak terkontrol yang masih dapat diterima, baik dalam
distribusinya maupun lebarnya.
Daerah III
: Taraf pasca-serviceability, di mana tegangan pada tulangan
tarik telah mencapai lelehn ya.
Gambar 2.4. Hubungan beban–lendutan pada balok. Daerah I, Taraf
praretak; Daerah II, Taraf pascaretak ; Daerah III, Taraf pasca-serviceability
[Nawy,2003].
18
b. Inersia Penampang Transformasi
n=Es/Ec
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h
nAs
As
s
s
s
s
b
Gambar 2.5. Gambar penampang transformasi (belum retak)
Untuk mempermudah perhitungan, penampang dapat ditransformasikan
menjadi penampang baja semua atau beton semua . Hal ini dilakukan untuk
menggantikan luas baja dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan
aksial EA yang sama.Perbandingan elastisitas tulangan non baja dan beton yaitu:
disebut rasio tulangan. Maka luas beton ekivalen dari suatu tulangan baja
dengan luas As Akan menajadi nAs.
Dari gambar diatas dapat ditentukan letak pusat berat penampang, yaitu
(13)
atau
(14)
Sedangkan Untuk menentukan Nilai Inersia tampang tranformasi
(15)
19
(16)
c.
Momen Retak (
)
Momen Retak adalah momen lentur yang dapat menyebabkan terjadinya
retak.
(17)
Untuk keperluan desain , SNI-03-2847-2002 mengisyaratkan , besarnya nilai
modulus rupture beton dapat diambil :
Dan
√
(18)
(19)
d. Inertia Efektif
Lendutan
dihitung
berdasarkan
momen
efektif
yang
terjadi
yang
memperhitungkan keretakan yang terjadi
n=Es/Ec
yc
c
nAs'
Garis
Netral
d
h
ys
As
s
s
s
nAs
s
b
Gambar 2.6. Gambar penampang transformasi (retak)
20
Dari gambar diatas dapat ditentukan letak garis netral penampang:
(20)
Dari persamaan tersebut akan diperoleh persamaan kuadrat sehingga diperoleh
letak nilai c.
Setelah mengetahui letak garis netral , maka inertia retak/kritis dapat dihitung:
(21)
(22)
Sehingga Momen Inertia efektif dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini:
[
]
(23)
Momen inertia inilah yang diguanakan untuk menghitung besarnya lendutan.
2.3.2 Lendutan Jangka Panjang [Nawy,2003 dan SNI 2002]
Faktor-faktor yang bergantung pada waktu dapat memperbesar lendutan
terhadap bertambahnya
waktu. Sebagai
akibatnya
perencana
harus
mengevaluasi lendutan sesaat (immediate) maupun lendutan jangka panjang
(long-term) agar lendutan ini terjamin tidak akan
tertentu.
Efek-efek
rangkak
(creep),
bergantung
yang bergantung
susut
(shrinkage)
pada
perubahan distribusi
tegangan
waktu
dan
pada waktu. Regangan-regangan
melebihi
suatu
kriteria
ini disebabkan
regangan-regangan
tambahan
oleh
yang
ini menyebabkan
pada beton dan baja tulangan
sehingga
kelengkungan pada elemen struktural bertambah untuk suatu beban luar yang
tetap. Lendutan tambahan akibat beban sustained dan susut jangka panjang
yang sesuai dengan prosedur ACI dapat dihitung
21
dengan menggunakan faktor pengali seperti pada persamaan dibawah ini:
(24)
Dimana ρ' adalah rasio penulangan tekan yang dihitung pada lapangan
untuk balok ditumpu sederhana dan balok menerus adalah faktor yang diambil
sebesar 1,0 untuk lama pembebanan 3 bulan, 1,2 untuk lama pembebanan 6
bulan, dan2,0 untuk lama pembebanan 5 tahun atau lebih.
Gambar 2.7. Faktor Pengali untuk lendutan jangka panjang [Nawy,2003].
2.3.3
Lendutan yang Diizinkan Pada Balok [Nawy, 2003 dan SNI 2002]
Lendutan yang diizinkan pada sistem struktur sangat bergantung pada
besarnya lendutan yang masih dapat ditahan oleh komponen-komponen struktur
yang berinteraksi tanpa kehilangan penampilan estetis dan tanpa kerusakan
pada elemen yang terdefleksi. Akan
sekarang
dirancang
(ultimate),
yaitu
dengan
dengan
tetapi
struktur-struktur
menggunakan prosedur
memanfaatkan
kekuatan
pada
masa
kekuatan
batas
tinggi
baja dengan
22
betonnya. Dengan demikian akan diperoleh elemen-elemen struktur yang
semakin langsing dan dalam hal demikian lendutan sesaat maupun jangka
panjang sangat perlu dikontrol.
Telah dicantumkan rekomendasi dari SNI mengenai tebal minimum
balok sebagai fungsi dari panjang bentang. Terlihat disini bahwa untuk
balok yang tidak memikul atau tidak dihubungkan dengan konstruksi yang
mungkin rusak akibat lendutan besar, tidak diperlukan perhitungan lendutan.
Lendutan-lendutan lainnya harus dihitung dan dikontrol dengan menggunakan
Tabel 2.2 Apabila tebal total balok kurang dari yang diperlukan
perancang
harus
serviceability
membuktikan
yang
memadai,
bahwa
dengan
lendutan
pada
tabel,
baloknya memberikan
memberikan
perhitungan
rinci
mengenai lendutan sesaat dan lendutan jangka panjangnya.
2.3.4 Retak Beton Bertulang
Balok beton bisa retak ketika menahan momen lentur. Sewaktu serat bawah
tertarik (momen positif), beton sebenarnya bisa menahan tegangan tarik tersebut,
a. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [R.Park dan
T.Paulay]
Salah satu penyederhanaan yang disusun berdasarkan penelitian statistik
dari data-data tes adalah persamaan R.Park dan T.Paulay adalah sebagai berikut:
(25)
Dimana
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= Luas efektif rata-rata beton yang tertarik di sekeliling tulangan
23
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Selimut beton dari sisi bawah ke titik tengah tulangan (in)
= Tinggi garis netral ke sisih bawah (in)
= Tinggi garis netral ke pusat tulangan tarik (in)
b. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [Nawy,2003]
Salah satu penyederhanaan yang disusun berdasarkan penelitian statistik
dari data-data tes adalah persamaan gely- Lutz :
√
Dimana
(26)
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= (h-c)/(d-c) = harga rata-rata factor tinggi =1,20
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Tebal selimut beton sampai pusat lapisan pertama tulangan (in)
c. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [SNI,2002]
Menurut SNI - 03 - 2847 - 2002 Pasal 12 . 6 .4 , lebar retak disyaratkan :
Bila tegangan leleh rencana fy untuk tulangan tarik melebihi 300 MPa, maka
penampang momen positif dan negative maksimum harus dirancang
sedemikian rupa hingga nilai z yang diberikan oleh:
Z=
√
24
Sebagai alternative terhadap perhitungan nilai z, dapat dilakukan perhitungan
lebar retak yang diberikan oleh:
Dimana
√
(27)
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= (h-c)/(d-c) = harga rata-rata factor tinggi =1,20
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Tebal selimut beton sampai pusat lapisan pertama tulangan (in)
= Luas beton yang tertarik dibagi dengan banyaknya tulangan
(in2) =
dimana
didefenisikan sebagai banyaknya
tulangan pada sisi yang tertarik.
2.3.5
Program FEA ( Finite Element Analysis )
Finite Element (FE) merupakan salah satu metode numerikal yang paling
banyak dan sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan analisa struktur.
Karna begitu kompleks nya permasalahan dalam menganalisa suatu struktur,
mengakibatkan lamanya waktu penyelesaian. Untuk mempermudah dan
mempersingkat waktu dalam menyelesaikan suatu permasalahan struktur, maka
dibuat program computer yang berbasis FEA (Finite Element Analysis). Sampai
saat ini sudah banyak program-program yang tersedia dan dapat digunakan,
diantara nya : ANSYS, ATENA, NASTRAN, HYPERMESH, LSDYNA, ABAQUS,
dan lain-lain.
25
Gambar 2.8. Program Komputer Berbasis FEA ( Finite Element Analysis )
2.3.6
Program Abaqus/CAE
Abaqus adalah Progam computer, analisis metode elemen hinga (Finite
Element Analysis ) untuk masalah-masalah keteknikan. Software ini adalah
aplikasi perangkat lunak yang digunakan untuk dua pemodelan dan analisis
komponen mekanis dan rakitan (pre-processing) dan memvisualisasikan hasil
analisis elemen hingga.
26
Gambar 2.9. Keterangan program Abaqus
Proses pemodelan pada ABAQUS/CAE dibagi dalam beberapa modul. Setiap
modul memiliki fungsi yang spesifik dalam mendefinisikan model dan setiap
modul hanya memiliki tools yang relevan dengan fungsi spesifik tersebut. Dan
perlu diingat bahwa Abaqus tidak memiliki konfigurasi unit, tetapi data inputlah
yang menentukan unit.
Tabel 2.3 Unit yang digunakan saat input data
27
Modul-modul dalam Progaram Abaqus tersebut antara lain :
Modul Part
Pada modul ini part-part individual diciptakan dengan cara mensketsa
geometri masing-masing atau mengimport geometri yang telah dibuat dari
program pemodelan geometri yang lain.
Modul Property
Pada modul ini section dan defenisi material diciptakan dan kemudian
diaplikasikannya ke suatu part atau suatu bagian dari part.
Modul Assembly
Pada modul ini part-part individual yang memilki sistem koordinatnya
masing-masing digabungkan ke dalam suatu koordinat global dan kedudukan
relative antara satu part dengan yang lainnya diatur sehingga menjadi satu model
yang utuh. Part yang telah dimasukkan kedalam modul assembly disebut part
instance. Satu model ABAQUS hanya dapat memiliki satu macam assembly.
Modul Step
Pada modul ini analisys step diciptakan dan kemudian dikonfigurasikan.
Selain itu output request juga dapat dikonfigurasikan disini sesuai kebutuhan.
Modul Interaction
Pada modul ini interksi mekanik dan termal antara daerah-daerah dari
model atau antar daerah model dan lingkungannya didefinisikan. Contohnya
adalah interaksi antara dua permukaan yang bersinggungan. ABAQUS/CAE tidak
dapat mengenali kontak mekanik antara permukaan part instance dari suatu
assembly walaupun kedua part instance tersebut bersinggungan, kecuali jika
kontak itu didefinisikan secara spesifik pada modul interaksi. Interaksi adalah
28
objek yang bersifat dependen terhadap analisys step, yang berarti untuk setiap
interaksi harus didefinisikan pada analisys step yang mana ia bekerja.
Modul Load
Pada modul ini beban, kondisi batas dan predefined fields didefinisikan.
Beban dan kodisi batas bersifat dependen terhadap analisys step yang berarti
untuk setiap beban dan kondisi batas harus didefinisikan pada analisys step yang
mana mereka bekerja. Beberapa predefined field bersifat dependen terhadap
analisys step sementara sisanya diplikasikan hanya pada permulaan analisis.
Modul Mesh
Pada modul ini tersedia tools yang bertujuan menciptakan mesh elemen
hingga pada assembly yang telah dibuat.
Modul Job
Pada modul ini analisis model dilakukan dan dimonitor, lebih dari satu model dan
run dapat dilakukan bersamaan serta dimonitor secara bersamaan juga.
Modul Visualization
Modul ini menyediakan penyajian secara grafis dari model elemen hingga
dan hasil analisis. Informasi hasil yang dikeluarkan sesuai dengan informasi
output yang diminta yaitu output request pada modul step.
Langkah-langkah prosedur pemodelan akan dibagi berdasarkan modulmodul yang telah disebutkan diatas.
29
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Seiring perkembangan jaman, kemajuan disegala bidang dapat terlihat dan
dirasakan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari kemajuan teknologi industri,
transportasi, komunikasi dan lain sebagainya. Tidak dapat dipungkiri kemajuan
yang pesat ini sangat beriringan dengan pembangunan sarana dan prasarana
konstrusi baik itu konstruksi gedung, jalan, jembatan, pelabuhan, saluran irigasi
dan lain sebagainya.
Untuk menunjang pembangunan konstrusi bangunan-bangunan diatas
tentu diperlukan sebuah perencanaan yang sangat matang. Dalam sebuah
perencanaan suatu struktur bangunan, segala aspek dan kriteria harus terpenuhi
seperti aspek kenyaman, ekonomi, maupun aspek kekuatan struktur itu sendiri.
Suatu struktur bagunan-bagunan diatas tentulah direncanakan sedemikian
rupa agar dapat memenuhi kriteria-kriteria yang diinginkan. Salah satu dasar
perencanaan konstrusi adalah menentukan jenis struktur yang akan dibuat, dapat
berupa struktur beton, struktur baja, maupun struktur komposit. Dari jenis struktur
diatas, dapat diklasifikasin menjadi berbeda-beda karena material yang digunakan,
yaitu beton, baja, atau gabungan beton dan baja. Setiap material, baik itu baja atau
pun memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing.
Penggunaan material beton sebagai material bangaunan sangat dominan
dibandingkan material lain dalam industri konstruksi. Keunggulan beton yang
memiliki kekuatan dan kekakuan tinggi, murah, dan mudah dibentuk
1
menjadikannya pilihan material dalam dunia konstruksi. Selain memiliki
keunggulan seperti diatas, material ini memiliki beberapa kekurangan antara lain,
lemah dalam menahan gaya tarik. Beton merupakan material yang sangat kuat
menahan gaya tekan tetapi lemah terhadap gaya tarik. Maka dari itu, material
beton dalam struktur dikombinasikan, dengan material yang kuat menahan
tarikan. Dilapangan, beton sering dikomposisisikan dengan material baja tulangan
sebagai upaya untuk meningkat kan kemampuan struktur beton menahan tarik.
Karena hal ini jugalah maka perlu dilakukan terus menerus study mengenai beton,
khususnya beton bertulang, agar suatu strukur tersebut dapat memikul beban yang
direncanakan. Komponen-komponen struktur gedung yang terbuat dari beton
bertulang misalnya pondasi, kolom, plat lantai dan balok. Setiap komponenkomponen struktur tersebut akan menahan beban rencana yang diberikan.
Karena dibebani, komponen struktur tersebut pasti memiliki reaksi
terhadap beban yang bekerja, contohnya saja balok beton bertulang, jika dibebani
maka akan mngalami lendutan yang besarnya tergantung dari besarnya beban
yang diberikan dan material balok beton bertulang itu sendiri. Dan jika beban
melampaui batas kekuatan balok beton bertulang tersebut maka lendutan tersebut
semakin besar dan akhirnya terjadi retak pada daerah balok beton bertulang yang
mengalami tarik.
2
Gambar 1.1. Balok yang melendut ketika dibebani
Selain alasan-alasan diatas, lendutan dan retak pada balok beton bertulang
dipengaruhi oleh besi tulangan yang ada pada balok tersebut. Besi tulangan
memang dipasang untuk menambah kekuatan balok beton untuk menahan gaya
tarik yang terjadi. Oleh karena itu jumlah dan besarnya diameter besi tulangan
mempengaruhi besar kecilnya lendutan dan besar kecilnya panjang dan lebar
retak. Maka perlu dikaji lebih lanjut seberapa besar pengaruh dari besi tulangan
tersebut terhadap lendutan dan retak balok beton bertulang tersebut, mengunakan
teori-teori yang sudah ada.
Karakteristik atau perilaku beton pada umumnya diperoleh dari pengujian
eksperimental di laboratorium. Pengujian ini akan mendapatkan gambaran
mengenai respon struktur berdasarkan keaadan nyata. Namun demikian semua
informasi belum tentu didapatkan karena keterbatasan alat dan metode pengujian.
3
Seiring dengan majunya perkembangan teknologi komputer, studi numerik
menjadi salah satu cara untuk mendapatkan informasi yang tidak dapat diperoleh
dari studi eksperimental dan salah satu metode numerik yang digunakan adalah
metode elemen hingga (finite element method) dan ada beberapa program-progam
simulasi analisis FEA ( Finite Element Analysis ) seperti ANSYS, ATENA,
NASTRAN, HYPERMESH, ABAQUS, dan lain-lain.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka
rumusan masalah yang akan diteliti antara lain :
1. Bagaimana menghitung lendutan balok beton bertulang dengan teori yang ada
dalam hal ini menggunakan rumus-rumus Sesuai SNI-03-2847-2002
2. Bagaimana menganalisa simulasi perilaku lendutan balok beton bertulang pada
program FEA ( Finite Element Analysis )
3. Bagaimana pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran diameter
dan letak besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama.
1.3
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk :
1. Menganalisa perilaku lendutan balok beton bertulang dengan teori yang ada
dalam hal ini menggunakan rumus-rumus Sesuai SNI-03-2847-2002
2. Menganalisa simulasi perilaku lendutan balok beton bertulang pada program
FEA ( Finite Element Analysis )
4
3. Mengidentifikasi pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran
diameter besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama.
1.4
Manfaat
Manfaat dari pembahasan ini adalah dapat menganalisa perilaku dan
mengidentifikasi pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran
diameter dan letak besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama, dan
pemahaman penggunaan aplikasi computer dalam identifikasi sifat mekanik
beton, sehingga bisa menjadi referensi tambahan dalam perencanaan struktur
nantinya.
1.5
Pembatasan Masalah
Dengan mempertimbangkan efisiensi waktu dalam penulisan tugas akhir
ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut :
1. Lendutan yang dianalisa adalah akibat beban lentur murni yaitu dua beban
terpusat statis
2. Penampang yang digunakan untuk komponen balok beton bertulang ini adalah
penampang persegi
3. Perletakan atau tumpuan balok adalah sendi-roll
4. Struktur beton bertulang ditinjau dalam system tiga dimensi
5. Balok yang ditinjau masih dalam keadaan elastis
6. Material beton yang digunakan spesifikasi fc’= 25 Mpa
7. Peraturan yang digunakan sebagai pedoman adalah peraturan SNI 03-28472002 Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung.
5
1.6
Sistematika Penulisan
Untuk penyajian bahasan yang diteliti, tugas akhir ini dibagi atas 5 (lima)
bab dengan sistematika sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Memuat gambaran umum mengenai penelitian yang dilakukan sebagai tugas
akhir, berupa penjelasan latar belakang penelitian, perumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat, metodologi penelitian, dan sistematika penulisannya.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang penjelasan umum mengenai sifat dan perilaku beton, jenis-jenis
lendutan dan retak.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Membahas tentang penjelasan mengenai langkah-langkah yang akan dilakukan
dalam menganalisa perhitungan lendutan dan retak beberapa balok beton
bertulang yang berdiameter tulangan berbeda tetapi luas penampang sama
BAB IV ANALISA HASIL PERHITUNGAN DAN SIMULASI PROGRAM
ABAQUS/CAE
Berisi tentang tahapan/proses perhitungan dalam perencanaan balok beton
bertulang serta analisa perhitungan retak dan lendutannya. Serta
berisi
tahapan/proses simulasi analisis balok beton bertulang pada program berbasis
FEA.
6
BAB V
PENUTUP
Memuat tentang kesimpulan yang diperoleh dari proses perencanaan dan saransaran mengenai tindakan yang ditempuh agar hasil yang diperoleh berikutnya
lebih maksimal.
7
ABSTRAK
Balok merupakan salah satu bagian elemen struktur yang berfungsi
menerima beban yang ada. Karena dibebani, komponen struktur tersebut pasti
memiliki reaksi terhadap beban yang bekerja, contohnya saja balok beton
bertulang, jika dibebani maka akan mengalami lendutan yang besarnya tergantung
dari besarnya beban yang diberikan dan material balok beton bertulang itu sendiri.
Dan jika beban melampaui batas kekuatan balok beton bertulang tersebut maka
lendutan tersebut semakin besar dan akhirnya terjadi retak pada daerah balok
beton bertulang yang mengalami tarik. Selain anlisa teoritis ada beberapa cara
untuk menganalisa lendutan balok beton bertulang dan salah satunya adalah
metode finite element. Tugas akhir ini menyajikan hasil analisa terhadap 2 (dua)
buah balok beton bertulang yang memiliki dimensi sama yaitu 400 mm x 800 mm,
dan memiliki luas tulangan tarik yang sama namun diameter tulangan berbeda.
Type pertama menggunakan 16 16 dan type kedua 4 32. Analisa lendutan
dilakukan dengan dua metode yaitu secara teoritis dan menggunakan program
berbasis elemen hingga. Hasil yang diperoleh adalah Dengan luas tulangan yang
sama, Balok Type II memiliki momen nominal/momen layan serta beban P yang
lebih besar yaitu 425,3 kNm dan 99 kN, sedangkan balok type I memiliki momen
nominal/momen layan serta beban P yang lebih besar yaitu 417,5 kNm dan 97
kN. Berdasarkan rangkaian analisis dan perhitungan mengenai perilaku lendutan
beton bertulang, menurut SNI-03-2847-2002 dan simulasi program Abaqus/CAE
membuktikan bahwa dengan beban yang sam balok Type II memiliki lendutan
yang lebih kecil dibandingkan balok Type I. Sehingga bisa dikatakan bahwa
Diameter dan letak tulangan mempengaruhi kemampuan balok menahan beban
lentur yang ada
Kata kunci : Beton bertulang, lendutan, finite element, tulangan, tinggi efektif,
inertia efektif, momen kritis
i
ABSTRACT
Beams is one part of the structural elements that function to receive the
existing load. Being burdened, the structural components must have had a reaction
to the work load, for example, only reinforced concrete beams, if saddled it will
undergo a deflection which depends on the magnitude of the applied load and
material reinforced concrete beam itself. And if the load exceeded the strength of
reinforced concrete beams, the deflection is greater and eventually cause cracks in
reinforced concrete beams areas experiencing attraction. In addition to theoretical
analysis there are several ways to analyze the deflection of reinforced concrete
beams and one of them is the finite element method. This final project presents
the analysis of two (2) pieces of reinforced concrete beams which have the same
dimensions of 400 mm x 800 mm and has a tensile reinforcement same area but
different diameter of reinforcement. The first type uses 16 16 and second type
4 32. Deflection analysis done by two methods that are theoretically and using
finite element-based program. The results are the same broad reinforcement,
Beams Type II has a nominal torque / moment of serviceability and load larger P
is 425.3 kNm and 99 kN, the beam type I has a nominal torque / moment of
serviceability and load larger P namely 417.5 KNM and 97 kN. Based on the
circuit analysis and calculation of the deflection behavior of reinforced concrete,
according to SNI 03-2847-2002 and simulation program Abaqus / CAE prove that
the burden sam beam deflection Type II has a beam that is smaller than Type I.
That is to say that the diameter and beam reinforcement layout affects the ability
of the existing resist bending loads
Keywords : concrete beam, deflection/deformation, finite element, reinforced,
high efective, efctive inertia, critical momen
ii
Analisa Lendutan Balok Beton Bertulang
Dengan Variasi Diameter Tulangan Berbeda
Dan Letak Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tetap Sama
Dengan Cara Teoritis Dan Simulasi Program FEA
(Study Literatur)
Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Penyelesaian
Pendidikan Sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh :
YOGI RIKARDO PAKPAHAN
13 0424 004
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2015
LEMBAR PENGESAHAN
Analisa Lendutan Balok Beton Bertulang
Dengan Variasi Diameter Tulangan Berbeda
Dan Letak Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tetap Sama
Dengan Cara Teoritis Dan Simulasi Program FEA
(Study Literatur)
TUTORIAL PENGGUNAAN PROGRAM ABAQUS/CAE
Assign section
Mesh- Assign elemen type
Assembly
Setelah dibagi ke partition cell
Membuat step
Constraint
JOB
DAFTAR PUSTAKA
Asroni, Ali,2010 “Balok dan Pelat Beton Bertulang”, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Wang, CK & Salmon,. C,.G. “Disain Beton Bertulang, Erlangga, Jakarta.
Nawy , E., G. 2003 “Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar”, Penerbit
Refika Aditama, Bandung.
McCormac, Jack., C. 2001, “Desain Beton Bertulang Edisi Kelima”, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
Syal. I.C., Goel.,A.K. 2007, “Reinforced Concrete Structures”, Penerbit
S.Chand., India.
Nurozi dkk, (2010). “Pemodelan Retak Pada Struktur Beton Bertulang”, Jurnal
Teknik Sipil Vol.17, No. 2
Wiyono, D., R & Trisna William, (2013). “Analisa Lendutan Seketika dan
Lendutan Jangka Panjang Pada Struktur Balok”, Jurnal Teknik Sipil Vol. 9, No. 1
Nur Oscar Fitrhah, (2010), “Kajian Esperimental Pola Retak Pada Portal Beton
Bertulang Akibat Beban Quasi Cyclic” Jurnal Rekayasa Sipil Vol. 6, No. 1
Nur Oscar Fitrhah, (2009), “Kajian Esperimental Perilaku Balok Beton Tulangan
Tunggal Berdasarkan Type Keruntuhan Balok” Jurnal Rekayasa Sipil Vol.5, No.2
Nur Oscar Fitrhah, (2010), “Tinjauan Kuat Lentur Balok Beton Bertulang Dengan
Lapisan Mutu Beton Yang Berbeda” Majalah Ilmiah UKRIM Ed 2/th XII/2007
SNI 03-2847-2002, “Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan
Gedung”,Badan Standar Nasional.
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1
Pendahuluan
Metode yang digunakan dalam penulisan dan penyusunan tugas akhir ini
adalah berupa study literatur, dengan mengumpulkan bermacam-macam teori dan
pembahasan melalui buku-buku, peraturan Standar Nasional Indonesia (SNI), dan
panduan dari American Concrete Institute (ACI), serta jurnal-jurnal yang
berkaitan dengan permasalahan yang dibahas.
Kemudian, dilakukan pemilihan mutu bahan, serta jenis dan dimensi
penampang untuk besi tulangan komponen struktur balok beton bertulang yang
akan digunakan. Untuk selanjutnya, dilakukan analisa dan perhitungan terhadap
kebutuhan jumlah tulangan, berdasarkan acuan
SNI 03-2847-2002. Hasil
perencanaan dan perhitungan yang diperoleh nantinya yaitu luas besi tulangan
yang dibutuhkan, akan digunakan untuk menentukan beberapa variasi diameter
besi tulangan dan jumlah besi tulangan yang akan digunakan. Dan dilakukan
analisa lendutan dari balok beton bertulang yang memiliki variasi diameter
berbeda tersebut. Simulasi program FEA dilakukan sebagai perbandingan dari
hasil perhitungan dan dituangkan dalam grafik. Secara garis besar, tahapan
metodologi penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut :
30
MULAI
PENGUMPULAN DATA (Study Literatur)
PEMILIHAN KRITERIA DESAIN
ANALISA DAN PERHITUNGAN BALOK STRUKTUR BETON
(Berdasarkan Acuan SNI 03-2847-2002 dan ACI)
ANALISA PERHITUNGAN LENDUTAN BEBERAPA BALOK BETON BERTULANG YANG
BERDIAMETER TULANGAN BERBEDA TETAPI LUAS PENAMPANG SAMA
TEORITIS
(SNI-2002), (Nawy/ ACI) &( R.Park ; T.Paulay)
SIMULASI PROGRAM
1.
Momen Inertia Effektif
2.
Beban – Lendutan
BERBASIS FEA
PENARIKAN KESIMPULAN DAN SARAN
SELESAI
Gambar 3.1. Bagan Alir Metode Penelitian
31
Dalam penyajian bahasan mengenai analisis lendutan balok bertulang pada
Tugas Akhir ini, penulis mengambil suatu model balok beton bertulang dengan
perletakan sederhana dan beban terpusat. seperti yang terlihat pada Gambar 3.1
berikut.
Gambar 3.2. Model balok beton bertulang yang dianalisis
Balok beton bertulang yang dianalisa menggunakan mutu beton fc’ 25Mpa
dan besi tulangan 210 Mpa dengan profil balok dengan tinggi 80 cm (h = 80 cm)
dan lebar balok 40 cm ( b = 40 cm). Dengan panjang L=15 m. Model balok beton
bertulang tersebut nantinya akan dianalisa, bagaimana lendutan yang terjadi akibat
perbedaan letak dan diameter besi tulangan (luas penampang tulangan tetap sama)
yang ada.
32
3.2 Analisis Lendutan Balok Beton Bertulang Yang letak dan diameter Besi
Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tulangan Sama
2Ø32
2Ø32
d
h=80
d
h=80
16Ø16
4Ø32
s
s
b=40
b=40
Gambar 3.3. Dua type Model penampang balok beton bertulang yang dianalisis
3.2.1 Type I
2Ø32
d
h=80
16Ø16
s
b=40
Gambar 3.4. Contoh type I penampang balok beton bertulang yang dianalisis
33
Tulangan Tarik As
= 3216,991
Tulangan tekan As’
=1608,495
tinggi efektif
= 721.5 mm
d
jarak antar tulangan s
= 102 mm
y
=25 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton
= 2400
. 0,8 . 0,4 . 15
= 11520 kg = 115,2 Kn
Berat per meter
= 7,68 kN/m
2Ø32
a
c
d
h=80
0,85fc
C =0,85 fc a b
jd
(d-c)
16Ø16
fs
T = As fs
b=40
Gambar 3.5.Contoh tegangan tekan ekivalen penampang balok type I
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual (pers.8) yaitu:
a=
Menentukan momen nominal balok (pers.9) yaitu :
34
Mn = Asfy (
)
Menentukan rasio tulangan (pers.11,12) yaitu
(
)
......ok
Dari persamaan
, maka nilai P akan didapatkan
Gambar 3.6. Bentuk struktur yang ditinjau
35
3.2.1.1 Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 3.7. Contoh Penampang Transformasi belum retak pada penampang
balok type I
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak (pers.13,14)
Menentukan Inertia Penampang transformasi (pers15,16)
36
Menentukan Momen retak (pers 17,18,19)
√
3.2.1.2 Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 3.8. Contoh Penampang Transformasi retak pada penampang balok type
I
Menentukan letak garis netral penampang (pers.20) yaitu:
Menentukan momen inertia penampang retak (pers.21,22), yaitu
37
Sehingga diperoleh Momen Inertia efektif (pers.23), yaitu :
[
]
3.2.1.3 Menentukan nilai lendutan
Gambar 3.9. Lendutan balok yang ditinjau dengan integrasi ganda
Karna bentuk struktur simetri
Dengan metode integrasi ganda diperoleh:
Maka lendutan ditengah bentang adalah:
38
3.3 Pemodelan Pada Program Abaqus/CAE
3.3.1
Modul Geometri (Part)
Menggambar geometri, dilakukan pada module part. Terdapat lima part
yang perlu digambar untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu:
Tabel 3.1 Type Part
Nama Part
Type
Balok
Solid Ekstrusion
Pembeban
Solid Ekstrusion
Support
Solid Ekstrusion
Tulangan Pokok
Wire planar
Sengkang
Wire planar
Gambar 3.10. Menu pada Modul Part
39
3.3.2
Modul Property
Mendefenisikan material, mendefenisikan section dan menga aplikasiakannya
ke dalam part yang telah dibuat terdapat pada modul ini. Terdapat tiga material
dan lima section yang perlu didefenisikan.
Tabel 3.2 Material dan Section Part
Nama Part
Material
Section
Balok
Beton
Solid Homogen
Pembeban
Baja Solid
Solid Homogen
Support
Baja Solid
Solid Homogen
Tulangan Pokok
Baja Tulangan
Truss
Sengkang
Baja Tulangan
Truss
Gambar 3.11. Menu pada Modul Property
40
3.3.3
Modul Assembly
Setiap part yang sudah terdefenisi akan dirakit satu persatu
Gambar 3.12. Menu pada Modul Assembly
3.3.4
Modul Step
Pada modul ini analisys step diciptakan dan kemudian dikonfigurasikan.
Selain itu output request juga dapat dikonfigurasikan disini sesuai kebutuhan
Gambar 3.13. Menu pada Modul Step
41
3.3.5
Modul Interaction
Pada modul ini interksi mekanik dan termal antara daerah-daerah dari
model atau antar daerah model dan lingkungannya didefinisikan
Tabel 3.3 Constraint masing-masing Instance
Nama Instance I
Nama Instance II
Constraint
Balok
Pembeban
Tie
Balok
Tulangan
Embedded Region
Support
Balok
Tie
Point Load
Pembeban
Coupling
Gambar 3.14. Menu pada Modul Interaction
3.3.6
Modul Load
Pemberian beban diberikan pada modul ini, yaitu beban terpusat kearah
sumbu 2 atau melawan gravitasi.
42
Gambar 3.15. Menu pada Modul Load
3.3.7
Modul Mesh
Pada modul ini tersedia tools yang bertujuan menciptakan mesh elemen
hingga pada assembly yang telah dibuat. Besarnya mesh diambil 0.1.
Gambar 3.16. Menu pada Modul Mesh
43
3.3.8
Modul Job
Pada modul ini analisis model dilakukan dan dimonitor
Gambar 3.17. Menu pada Modul Job
3.3.9
Modul Visualization
Informasi hasil yang dikeluarkan sesuai dengan informasi output yang
diminta yaitu output request pada modul step.
44
BAB IV
ANALISA HASIL PERHITUNGAN DAN SIMULASI PROGRAM
ABAQUS/CAE
Dalam penyajian bahasan mengenai analisis lendutan balok bertulang pada
Tugas Akhir ini, penulis mengambil suatu model balok beton bertulang dengan
perletakan sederhana dan beban terpusat. seperti yang terlihat pada Gambar 4.1
berikut.
Gambar 4.1. Model balok beton bertulang yang dianalisis
Balok beton bertulang yang dianalisa menggunakan mutu beton fc’ 25Mpa dan
besi tulangan 210 Mpa dengan profil balok dengan tinggi 80 cm (h = 80 cm) dan
lebar balok 40 cm ( b = 40 cm). Lendutan balok beton bertulang tersebut
direncanakan memikul beban P . Panjang balok adalah 15 m
45
Model balok beton bertulang tersebut nantinya akan dianalisa, bagaimana
lendutan yang terjadi akibat perbedaan letak dan diameter besi tulangan (luas
penampang tulangan tetap sama) yang ada.
4.1 Analisis Lendutan Balok Beton SNI-03-2847-2002
4.1.1 Type I
2Ø32
d
h=80
16Ø16
s
b=40
Gambar 4.2. type I penampang balok beton bertulang yang dianalisis
Tulangan Tarik As = 3216,991
Tulangan tekan As’ =1608,495
tinggi efektif d = 721.5 mm
jarak antar tulangan s = 102 mm dan y =25 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton = 2400 kg
. 0,8 . 0,4 . 15 = 11520 kg = 115,2 KN
Berat per meter = 7,68 kN/m
46
2Ø32
0,85fc
C =0,85 fc a b
a
c
d
h=80
jd
(d-c)
16Ø16
fs
T = As fs
b=40
Gambar 4.3. tegangan tekan ekivalen penampang balok type I
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual adalah:
a=
Menentukan momen nominal balok adalah :
Mn = Asfy (
) = 3216,991 . 240 (
)
Mn = 521989209,1 Nmm
øMn = 0,8 . 521989209,1 Nmm = 417591367,3 Nmm
øMn = 417,5913673 kNm > Mu
Sehingga bias diambil
= 417,5 kNm
Menentukan rasio tulangan
0,0111
0,0537
0,02709375) = 0,0402 ......ok
47
Menentukan Besar Nilai P adalah:
P = 97 kN
Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
16Ø16
b=40
Gambar 4.4. Penampang Transformasi belum retak pada penampang balok type
II
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak
A Luas
y dari tepi
(mm)
atas (mm)
Beton
320000
400
128000000
Baja Atas
12079.80074
66
797266.8491
Baja Bawah
24159.60149
721.5
17431152.47
Jumlah
356239.4022
Bagian
A.y (mm3)
146228419.3
48
A Luas
y dari titik berat ke
(mm)
titik berat (mm)
Beton
320000
Baja Atas
Bagian
A.y (mm3)
I
10.4779494
35131975.54
17066666667
12079.80074
344.4779494
1433450251
Baja Bawah
24159.60149
311.0220506
2337072188
Jumlah
356239.4022
3805654415
17066666667
Menentukan Inertia Penampang transformasi
20872321081
49
Menentukan Momen retak
√
√
= 187545541,2 Nmm = 187,5455412 kNm
Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
16Ø16
nAs
b=40
Gambar 4.5. Penampang Transformasi retak pada penampang balok type I
Menentukan letak garis netral penampang:
c = 230,738 dan c = -428,02
ambil c =230,738 mm
50
Menentukan momen inertia penampang retak
y dari titik berat
A Luas
Bagian
ke titik berat
(
A.y (
)
I(
)
)
(mm)
Beton
92295.2
115.369
1228449681
Baja Atas
12079.80074
164.738
327828984.9
Baja Bawah
27376.59237
490.7620
6593579467
Jumlah
131751.5931
8149858133
409483226.9
409483226.9
Menentukan Momen Inertia efektif
[
]
[
]
Menentukan nilai lendutan
51
4.1.2 Type II
2Ø32
d
h=80
4Ø32
s
b=40
Gambar 4.6. type II penampang balok beton bertulang yang dianalisis
Tulangan Tarik As = 3216,991
Tulangan tekan As’ =1608,495
tinggi efektif d = 734 mm
jarak antar tulangan s = 57,33 mm
Modulus Elastisitas beton adalah:
√
√
Berat sendiri beton = 2400
. 0,8 . 0,4 . 15 = 11520 kg = 115,2 Kn
Berat per meter = 7,68 kN/m
52
0,85fc
C =0,85 fc a b
2Ø32
a
c
d
h=80
jd
(d-c)
4Ø32
fs
T = As fs
b=40
Gambar 4.7. tegangan tekan ekivalen penampang balok type II
Menentuan tinggi blok tegangan tekan ekivalen yang aktual adalah:
a=
90,83
Menentukan momen nominal balok adalah :
Mn = Asfy (
) = 3216,991 . 240 (
)
Mn = 531641219 Nmm
øMn = 0,8 . 531641219Nmm = 425312975,6 Nmm
øMn = 425,3 kNm > Mu
Sehingga bias diambil
= 425,3 kNm
Menentukan rasio tulangan
0,0109
0,0537
0,0537) = 0,0402 ......ok
53
Menentukan Besar Nilai P adalah:
P = 99 kN
Analisa Penampang Pada Taraf Praretak :
n=Es/Ec
2Ø32
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h=80
nAs
4Ø32
b=40
Gambar 4.8. Penampang Transformasi belum retak pada penampang balok type
II
Menentukan titik berat penampang pada tahap pra-retak:
A Luas
y dari tepi
(
atas (mm)
Bagian
A.y (
)
)
Beton
320000
400
128000000
Baja Atas
12079.80074
66
797266.8491
Baja Bawah
24159.60149
734
17733147.49
Jumlah
356239.4022
146530414.3
54
A Luas
y dari titik berat
Bagian
A.y (
(
)
))
I(
)
ke titik berat (mm)
Beton
320000
11.32567993
41046728.29 17066666667
Baja Atas
12079.80074
345.3256799
1440514127
Baja Bawah
24159.60149
322.6743201
2515466706
Jumlah
356239.4022
3997027562
17066666667
Menentukan Inertia Penampang transformasi
21063694229
55
Menentukan Momen retak
√
√
= 1895677902.5 Nmm = 189,5677902 kNm
Analisa Penampang Pada Taraf Pascaretak
n=Es/Ec
yc
2Ø32
c
nAs'
Garis
Netral
d
h=80
ys
nAs
4Ø32
b=40
Gambar 4.9. Penampang Transformasi retak pada penampang balok type I
Menentukan letak garis netral penampang:
c = 239,276 dan c = -436,55
ambil c =239,276 mm
56
Menentukan momen inertia penampang retak
y dari titik berat ke
Bagian
A Luas (mm)
A.y (mm3)
I
456642327.6
titik berat (mm)
Beton
95710.4
119.638
1369926983
Baja Atas
12079.80074
173.276
362690849.3
Baja Bawah
27376.59237
494.7240
6700471250
Jumlah
135166.7931
8433089082
456642327.6
Menentukan Momen Inertia efektif
[
]
[
]
Menentukan nilai lendutan
57
4.2 Analisis Lendutan Balok Beton dengan Abaqus/CAE
Menggambar geometri, dilakukan pada module part. Terdapat lima part
yang perlu digambar untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu:
Tabel 4.1 Type Part
Nama Part
Type
Balok
Solid Ekstrusion
Pembeban
Solid Ekstrusion
Support
Solid Ekstrusion
Tulangan Pokok
Wire planar
Sengkang
Wire planar
Tabel 4.2 Material dan Section Part
Nama Part
Material
Section
Balok
Beton
Solid Homogen
Pembeban
Baja Solid
Solid Homogen
Support
Baja Solid
Solid Homogen
Tulangan Pokok
Baja Tulangan
Truss
Sengkang
Baja Tulangan
Truss
Tabel 4.3 Constraint masing-masing Instance
Nama Instance I
Nama Instance II
Constraint
Balok
Pembeban
Tie
Balok
Tulangan
Embedded Region
Support
Balok
Tie
Point Load
Pembeban
Coupling
58
Gambar 4.10. Gambar balok (tampak solid)
Gambar 4.11. Gambar balok tampak transparan
59
Gambar 4.12. Gambar balok sudah dengan mesh 0.1
Gambar 4.13. Gambar bentuk lendutan balok
60
Gambar 4.14. Gambar bentuk lendutan balok tampak tulangan saja
Hasil Analisis menggunakan abaqus, saat balok diberi beban 90000N, Maka
Balok Type I melendut 51,1 mm sedangkang Balok Type II melendut 47,2 mm.
Hasil analisa dapat dilihat dalam grafik berikut:
Gambar 4.15. Grafik Hubungan Beban dan Lendutan (SNI-03-2847-2002)
61
Gambar 4.16. Grafik Hubungan Beban dan Lendutan (Abaqus/CAE)
Perbedaan nilai lendutan balok type I dan type II dengan beban 90000 N
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) adalah 2,8 mm, dimana
lendutan balok type I lebih besar 3,67% dari balok type II. Sedangkan perbedaan
nilai lendutan balok type I dan type II dengan beban 90000 N yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 4 mm, dimana lendutan balok type I
lebih besar 7,64% dari balok type II.
Perbedaan nilai lendutan balok type I dengan beban 90000 N yang
dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) dan dengan yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 24,93 mm, dimana lendutan balok
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) lebih besar 32,79% dari
balok yang dianalisa dengan cara numerik (Abaqus/CAE).
Sedangkan perbedaan nilai lendutan balok type II dengan beban 90000 N
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) dan dengan yang dianalisa
dengan cara numerik (Abaqus/CAE) adalah 26,04 mm, dimana lendutan balok
62
yang dihitung dengan cara toritis (SNI-03-2847-2002) lebih besar 35,55% dari
balok yang dianalisa dengan cara numerik (Abaqus/CAE).
63
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
1.
Walau memiliki luasan tulangan yang sama, Rasio tulangan balok berbeda,
yaitu Type I adalah 0,0111 sedangkan rasio tulangan Type II adalah 0,0108
2.
Dengan luas tulangan yang sama, Balok Type II memiliki momen
nominal/momen layan serta beban P yang lebih besar yaitu 425,3kNm dan
99 kN, sedangkan balok type I memiliki momen nominal/momen layan serta
beban P yang lebih besar yaitu 417,5 kNm dan 97 kN
3.
Berdasarkan rangkaian analisis dan perhitungan mengenai perilaku lendutan
beton bertulang, menurut SNI-03-2847-2002 dan simulasi program
Abaqus/CAE membuktikan bahwa dengan beban yang sam balok Type II
memiliki lendutan yang lebih kecil dibandingkan balok Type I
4.
Diameter dan letak tulangan mempengaruhi kemampuan balok menahan
beban lentur yang ada.Semakin besar tinggi efektif penampang beton, maka
akan semakin kuat menahan beban yang ada.
5.
Hasil perhitungan lendutan dengan SNI-03-2847-2002 lebih besar daripada
perhitungan lendutan menggaunakan Abaqus/CAE. Hal ini wajar mengingat
SNI dirancang untuk menjadikan struktur lebih aman sehingga beban yang
diijinkan lebih kecil.
64
5.2 Saran
Untuk mengetahui perilaku lendutan balok beton bertulang yang lebih
spesifikasi, perlu diakukan pengujian Laboratorium, perhitungan dengan cara
nonlinear dan simulasi program numerikal yang lainnya, sehingga dapat diperoleh
perbandingan dari masing-masing hasil yang diperoleh.
65
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
3.1
Material Beton
Beton adalah suatu campuran yang terdri dari pasir, kerikil, atau batu
pecah, atau agregat-agregat lain yang dicampur menjadi satu dengan suatu pasta
yang terbuat dari semen dan air membentuk massa mirip batuan. (McCormac.Jack
C, 2003). Telah diketahui bahwa keunggulan dari beton adalah kuat tekannya
yang tinggi, sementara baja tulangan sangat baik untuk menahan gaya tarik dan
geser. Penggabungan antara material beton dan baja tulangan memungkinkan
pelaku konstruksi untuk mendapatkan bahan baru dengan kemampuan untuk
menahan gaya tekan, tarik, dan geser sehingga struktur bangunan secara
keseluruhan menjadi lebih kuat dan aman.
Karena kelebihan yang dimilikinya, maka penggunaan beton bertulang
sebagai bahan struktur utama bangunan sangat populer. Beton bertulang lebih
menjadi pilihan dibandingkan material lain seperti bambu, kayu, beton
konvensional atau baja. Penerapan beton bertulang pada struktur bangunan
biasanya dapat dijumpai pada: pondasi (jenis pondasi dalam seperti tiang pancang,
bored pile), balok ikat (sloof), kolom, balok, plat beton, dan dinding geser (shear
wall) dan banyak lagi. Hal ini karna beton merupakan material yang efisien dan
mudah di bentuk sesuai dengan yang ingin direncanakan.
Namun dibalik kelebihan-kelebihan yang dimiliki oleh beton bertulang
jika dibandingkan dengan bahan material lainnya, beton bertulang juga memiliki
masalah yang dapat mengurangi keunggulannya. Diantara masalah yang sering
8
dijumpai adalah masalah keretakan yang terjadi pada bahan tersebut. Keretakan
pada beton bertulang dapat timbul pada saat pra-konstruksi dan pasca konstruksi,
inilah yang menjadi salah satu tantangan dalam merencanakan struktur beton..
Maka daripada itu sangat perlu adanya penelitian terus menerus terhadap
material beton, agar karakteristik beton benar –benar diketahui lebih detail dan
diketahui dengan baik, sehingga perencanaan stroktur yang menggunakan beton
semakin baik dan efisien.
Gambar 2.1. Hubungan antra tegangan dan regangan tekan beton
2.1.1
Karakteristik dari sifat mekanik beton
a. Kuat tekan beton
Kuat tekan beton merupakan kemampuan beton untuk menerima gaya
tekan per satuan luas dan dinyatakan dengan Mpa. Kuat tekan beton (f’c)
dilakukan dengan melakukan uji silinder beton dengan ukuran diameter
9
150 mm dan tinggi 300 mm. Pada umur 28 hari dengan tingkat
pembebanan tertentu. Selama periode 28 hari silinder beton ini biasanya
ditempatkan dalam sebuah ruangan dengan temperatur tetap dan
kelembapan 100%.
b. Modulus elastisitas beton
Perbandingan antara tegangan dan regangan beton. Beton tidak
memiliki modulus elastisitas yang pasti. Nilainya bervariasi tergantung
dari kekuatan beton, umur beton, jenis pembebanan, dan karakteristik dan
perbandingan semen dan agregat. Berdasarkan SNI Beton SNI-03-28472002 Pasal 10.5.1, modulus elastisitas beton dapat ditentukan berdasarkan
:
√
(1)
(2)
Dan untuk beton Normal
√
(3)
c. Poisson’s ration
Ketika sebuah beton menerima beban tekan, silinder tersebut tidak
hanya berkurang tingginya tetapi juga mengalami ekspansi (pemuaian)
dalam arah lateral. Perbandingan ekspansi lateral dengan
pendekatan
longitudinal ini disebut sebagai Perbandingan Poisson (Poisson’s ratio).
Nilainya bervariasi mulai dari 0,11 untuk beton mutu tinggi dan 0,21 untuk
beton mutu rendah, dengan nilai rata-rata 0,16.
10
2.1.2
Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur Beton
a. Keruntuhan Tarik (Ductile)
Pada keruntuhan jenis ini, tulangan leleh sebelum beton hancur
(yaitu mencapai regangan batas tekannya). Keruntuhan jenis ini terjadi pada
penampang dengan rasio tulangan yang kecil. Balok yang mengalami
keruntuhan ini disebut “underreinforced”.
b. Keruntuhan Tekan (Brittle/Getas)
Pada kondisi ini, beton hancur sebelum tulangan leleh. Keruntuhan
seperti ini terjadi pada penampang dengan rasio tulangan yang besar.
Balok yang mengalami keruntuhan ini disebut “overreinforced”
c. Keruntuhan Seimbang (Balance)
Pada kondisi ini, beton hancur dan besi tulangan leleh terjadi secara
bersamaan. Balok seperti ini mempunyai tulangan yang seimbang.
2.1.3
Analisis Balok Persegi dengan Tulangan Tarik Saja
a
c
d
h
0,85fc
C =0,85 fc a b
jd
(d-c)
fs
As
T = As fs
s
s
s
s
b
Gambar 2.2. Blok Tegangan persegi ekivalen penampang balok
11
Pada gambar diatas, gaya tekan C pada beton adalah
(4)
Sedangkan gaya tarik baja
(5)
Jika tulangan diasumsikan leleh , maka
(6)
Keseimbangan gaya horizaontal pada penampang mensyaratkan:
(7)
Sehingga
(8)
Sedangkan momen nominal dihitung sebagi berikut:
(9)
(10)
Untuk Pemeriksaan kondisi keruntuhan balok, digunakan persamaan
(11)
dan
(12)
Berdasarkan Persamaan ini dapat ditentukan
12
Jika
Jika
Untuk menghindari terjadinya keruntuhan pada elemen lentur, SNI-03-2847-2002
Pasal 12.3.3 membatasi rasio tulangan
3.2
Besi Tulangan Beton
Beberapa besi yang dapat ditemukan di dalam beton (lazimnya di temukan
di dalam beton dengan susunan tertentu) dinamakan besi tulangan beton / baja
tulangan beton. Ketika disebut beton, diartikan beton bertulang sedangkan untuk
penyebutan beton tanpa penulangan disebut beton tak bertulang, maka ketika
ditanya sebuah gedung lantai 12 konstruksinya beton, maka yang dimaksud dalam
hal ini adalah beton bertulang.
Gambar 2.3. Hubungan antra tegangan dan regangan besi tulangan
13
Perilaku materal baja tulangan dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan
tegangan-regangan seperti diatas. Terdapat empat fase kurva tegangan-regangan
dari baja tulangan, dimulai dari titik awal (tegangan = 0, regangan= 0), kemudian
secara kontinue beban terus ditingkatkan hingga akhirnya baja mengalami
keruntuhan (putus) .
Besi tulangan pada umumnya terbagi dua jenis, yaitu besi tulangan polos
dan ulir/sirip (deformed).Berdasarkan SNI 07-2502-2002 besi tulangan beton
harus memenuhi parameter yang ada. Besi tulangan polos harus memenuhi
ketentuan sebagai berikut
Tabel 2.1.
Ketetentuan Tulangan menurut SNI 07-2502-2002
Besi tulangan ulir/sirip (deform) harus memenuhi ketentuan :
14
3.3
Lendutan
lendutan merupakan merupakan peristiwa melengkungnya suatu batang
yang ditumpu akibat adanya beban yang bekerja pada batang tersebut. Beban yang
dimaksud di sini dapat berupa beban dari luar ataupun beban dari dalam karena
pengaruh berat batang sendiri. Nawy, Edward G. (1986) membagi properties
material beton menjadi dua bagian yaitu jangka pendek atau seketika dan jangka
panjang.
Secara teoritis, besar kecilnya lendutan yang dialami suatu batang
dipengaruhi oleh beberapa faktor , antara lain :
1. Faktor beban dimana bahan mengalami defleksi akibat adanya beban
besar.
2. Faktor momen dimana defleksi timbul akibat beban dengan asumsi pada
sumbu X dan Y.
3. Kekakuan batang. Semakin kaku suatu batang maka lendutan akan
semakin kecil terjadi pada batang bila batang diberi beban begitupun
sebaliknya.
4. Besar kecilnya gaya yang diberikan pada batang. Besar kecilnya gaya yang
diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang
15
terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka
defleksi yang terjadi pun akan semakin besar.
5. Jenis tumpuan yang diberikan pada batang. Jumlah reaksi dan arah pada
tiap jenis tumpuan berbeda-beda, oleh karena itu besarnya defleksi pada
penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidak sama. Semakin banyak
reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang
terjadi akan semakin kecil. Sejalan dengan hal tersebut maka defleksi yang
terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak), dan defleksi
yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
6. Jenis beban yang terjadi pada batang. Beban terdistribusi merata dengan
beban titik, keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada
beban terdistribusi merata, slope yang terjadi pada bagian batang yang
paling dekat dengan tumpuan lebih besar dari slope pada beban titik. Ini
karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik
hanya terjadi pada daerah titik tertentu saja
Ada beberapa metode yang digunakan untuk menentukan besarnya suatu
lendutan diantaranya:
a. Metode Super posisi
b. Metode luas diagram momen
c. Metode energy
d. Beban Virtual
e. Castigliano
f. FEM
16
3.3.1 Lendutan seketika Balok Beton Bertulang
Diketahui bahwa lendutan itu adalah fungsi dari kekakuan yaitu perkalian
antara modulus elastisitas beton
dengan istilah
dengan inersia penampang , lebih populer
. Dan kenyataannya, lendutan itu harus dibatasi, karena itu
menyangkut masalah kenyamanan. SNI-03-2847-2002 kali ini dengan tegas
membuat butir tersendiri, yaitu butir 9.5 tentang Kontrol Terhadap Lendutan.
Pada butir 9.5(2), dikatakan bahwa jika lendutan harus dihitung, maka
lendutan yang terjadi seketika (immediate deflection) dihitung dengan metode
atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh
retak dan tulangan terhadap kekakuan struktur.
Tabel 2.2. Beberapa persamaan lendutan balok.
17
a.
Perilaku Lendutan Pada Balok
Hubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat
diidealisasikan
menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan
pada
Gambar 1. Hubungan ini terdiri atas tiga daerah sebelum terjadinya rupture.
Daerah I
: Taraf praretak, dimana batang-batang strukturalnya bebas retak.
Daerah II
:Taraf pascaretak, dimana batang-batang struktural mengalami
retak- retak terkontrol yang masih dapat diterima, baik dalam
distribusinya maupun lebarnya.
Daerah III
: Taraf pasca-serviceability, di mana tegangan pada tulangan
tarik telah mencapai lelehn ya.
Gambar 2.4. Hubungan beban–lendutan pada balok. Daerah I, Taraf
praretak; Daerah II, Taraf pascaretak ; Daerah III, Taraf pasca-serviceability
[Nawy,2003].
18
b. Inersia Penampang Transformasi
n=Es/Ec
y
nAs'
Pusat
Berat
d
h
nAs
As
s
s
s
s
b
Gambar 2.5. Gambar penampang transformasi (belum retak)
Untuk mempermudah perhitungan, penampang dapat ditransformasikan
menjadi penampang baja semua atau beton semua . Hal ini dilakukan untuk
menggantikan luas baja dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan
aksial EA yang sama.Perbandingan elastisitas tulangan non baja dan beton yaitu:
disebut rasio tulangan. Maka luas beton ekivalen dari suatu tulangan baja
dengan luas As Akan menajadi nAs.
Dari gambar diatas dapat ditentukan letak pusat berat penampang, yaitu
(13)
atau
(14)
Sedangkan Untuk menentukan Nilai Inersia tampang tranformasi
(15)
19
(16)
c.
Momen Retak (
)
Momen Retak adalah momen lentur yang dapat menyebabkan terjadinya
retak.
(17)
Untuk keperluan desain , SNI-03-2847-2002 mengisyaratkan , besarnya nilai
modulus rupture beton dapat diambil :
Dan
√
(18)
(19)
d. Inertia Efektif
Lendutan
dihitung
berdasarkan
momen
efektif
yang
terjadi
yang
memperhitungkan keretakan yang terjadi
n=Es/Ec
yc
c
nAs'
Garis
Netral
d
h
ys
As
s
s
s
nAs
s
b
Gambar 2.6. Gambar penampang transformasi (retak)
20
Dari gambar diatas dapat ditentukan letak garis netral penampang:
(20)
Dari persamaan tersebut akan diperoleh persamaan kuadrat sehingga diperoleh
letak nilai c.
Setelah mengetahui letak garis netral , maka inertia retak/kritis dapat dihitung:
(21)
(22)
Sehingga Momen Inertia efektif dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini:
[
]
(23)
Momen inertia inilah yang diguanakan untuk menghitung besarnya lendutan.
2.3.2 Lendutan Jangka Panjang [Nawy,2003 dan SNI 2002]
Faktor-faktor yang bergantung pada waktu dapat memperbesar lendutan
terhadap bertambahnya
waktu. Sebagai
akibatnya
perencana
harus
mengevaluasi lendutan sesaat (immediate) maupun lendutan jangka panjang
(long-term) agar lendutan ini terjamin tidak akan
tertentu.
Efek-efek
rangkak
(creep),
bergantung
yang bergantung
susut
(shrinkage)
pada
perubahan distribusi
tegangan
waktu
dan
pada waktu. Regangan-regangan
melebihi
suatu
kriteria
ini disebabkan
regangan-regangan
tambahan
oleh
yang
ini menyebabkan
pada beton dan baja tulangan
sehingga
kelengkungan pada elemen struktural bertambah untuk suatu beban luar yang
tetap. Lendutan tambahan akibat beban sustained dan susut jangka panjang
yang sesuai dengan prosedur ACI dapat dihitung
21
dengan menggunakan faktor pengali seperti pada persamaan dibawah ini:
(24)
Dimana ρ' adalah rasio penulangan tekan yang dihitung pada lapangan
untuk balok ditumpu sederhana dan balok menerus adalah faktor yang diambil
sebesar 1,0 untuk lama pembebanan 3 bulan, 1,2 untuk lama pembebanan 6
bulan, dan2,0 untuk lama pembebanan 5 tahun atau lebih.
Gambar 2.7. Faktor Pengali untuk lendutan jangka panjang [Nawy,2003].
2.3.3
Lendutan yang Diizinkan Pada Balok [Nawy, 2003 dan SNI 2002]
Lendutan yang diizinkan pada sistem struktur sangat bergantung pada
besarnya lendutan yang masih dapat ditahan oleh komponen-komponen struktur
yang berinteraksi tanpa kehilangan penampilan estetis dan tanpa kerusakan
pada elemen yang terdefleksi. Akan
sekarang
dirancang
(ultimate),
yaitu
dengan
dengan
tetapi
struktur-struktur
menggunakan prosedur
memanfaatkan
kekuatan
pada
masa
kekuatan
batas
tinggi
baja dengan
22
betonnya. Dengan demikian akan diperoleh elemen-elemen struktur yang
semakin langsing dan dalam hal demikian lendutan sesaat maupun jangka
panjang sangat perlu dikontrol.
Telah dicantumkan rekomendasi dari SNI mengenai tebal minimum
balok sebagai fungsi dari panjang bentang. Terlihat disini bahwa untuk
balok yang tidak memikul atau tidak dihubungkan dengan konstruksi yang
mungkin rusak akibat lendutan besar, tidak diperlukan perhitungan lendutan.
Lendutan-lendutan lainnya harus dihitung dan dikontrol dengan menggunakan
Tabel 2.2 Apabila tebal total balok kurang dari yang diperlukan
perancang
harus
serviceability
membuktikan
yang
memadai,
bahwa
dengan
lendutan
pada
tabel,
baloknya memberikan
memberikan
perhitungan
rinci
mengenai lendutan sesaat dan lendutan jangka panjangnya.
2.3.4 Retak Beton Bertulang
Balok beton bisa retak ketika menahan momen lentur. Sewaktu serat bawah
tertarik (momen positif), beton sebenarnya bisa menahan tegangan tarik tersebut,
a. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [R.Park dan
T.Paulay]
Salah satu penyederhanaan yang disusun berdasarkan penelitian statistik
dari data-data tes adalah persamaan R.Park dan T.Paulay adalah sebagai berikut:
(25)
Dimana
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= Luas efektif rata-rata beton yang tertarik di sekeliling tulangan
23
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Selimut beton dari sisi bawah ke titik tengah tulangan (in)
= Tinggi garis netral ke sisih bawah (in)
= Tinggi garis netral ke pusat tulangan tarik (in)
b. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [Nawy,2003]
Salah satu penyederhanaan yang disusun berdasarkan penelitian statistik
dari data-data tes adalah persamaan gely- Lutz :
√
Dimana
(26)
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= (h-c)/(d-c) = harga rata-rata factor tinggi =1,20
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Tebal selimut beton sampai pusat lapisan pertama tulangan (in)
c. Lebar retak maksimum pada balok beton bertulang [SNI,2002]
Menurut SNI - 03 - 2847 - 2002 Pasal 12 . 6 .4 , lebar retak disyaratkan :
Bila tegangan leleh rencana fy untuk tulangan tarik melebihi 300 MPa, maka
penampang momen positif dan negative maksimum harus dirancang
sedemikian rupa hingga nilai z yang diberikan oleh:
Z=
√
24
Sebagai alternative terhadap perhitungan nilai z, dapat dilakukan perhitungan
lebar retak yang diberikan oleh:
Dimana
√
(27)
Lebar retak dengan satuan 0,001 in
= (h-c)/(d-c) = harga rata-rata factor tinggi =1,20
= Tegangan maksimum ( ksi ) pada tulangan untuk taraf beban
kerja yang apabila tidak dihitung dapat digunakan 0,6 fy
= Tebal selimut beton sampai pusat lapisan pertama tulangan (in)
= Luas beton yang tertarik dibagi dengan banyaknya tulangan
(in2) =
dimana
didefenisikan sebagai banyaknya
tulangan pada sisi yang tertarik.
2.3.5
Program FEA ( Finite Element Analysis )
Finite Element (FE) merupakan salah satu metode numerikal yang paling
banyak dan sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan analisa struktur.
Karna begitu kompleks nya permasalahan dalam menganalisa suatu struktur,
mengakibatkan lamanya waktu penyelesaian. Untuk mempermudah dan
mempersingkat waktu dalam menyelesaikan suatu permasalahan struktur, maka
dibuat program computer yang berbasis FEA (Finite Element Analysis). Sampai
saat ini sudah banyak program-program yang tersedia dan dapat digunakan,
diantara nya : ANSYS, ATENA, NASTRAN, HYPERMESH, LSDYNA, ABAQUS,
dan lain-lain.
25
Gambar 2.8. Program Komputer Berbasis FEA ( Finite Element Analysis )
2.3.6
Program Abaqus/CAE
Abaqus adalah Progam computer, analisis metode elemen hinga (Finite
Element Analysis ) untuk masalah-masalah keteknikan. Software ini adalah
aplikasi perangkat lunak yang digunakan untuk dua pemodelan dan analisis
komponen mekanis dan rakitan (pre-processing) dan memvisualisasikan hasil
analisis elemen hingga.
26
Gambar 2.9. Keterangan program Abaqus
Proses pemodelan pada ABAQUS/CAE dibagi dalam beberapa modul. Setiap
modul memiliki fungsi yang spesifik dalam mendefinisikan model dan setiap
modul hanya memiliki tools yang relevan dengan fungsi spesifik tersebut. Dan
perlu diingat bahwa Abaqus tidak memiliki konfigurasi unit, tetapi data inputlah
yang menentukan unit.
Tabel 2.3 Unit yang digunakan saat input data
27
Modul-modul dalam Progaram Abaqus tersebut antara lain :
Modul Part
Pada modul ini part-part individual diciptakan dengan cara mensketsa
geometri masing-masing atau mengimport geometri yang telah dibuat dari
program pemodelan geometri yang lain.
Modul Property
Pada modul ini section dan defenisi material diciptakan dan kemudian
diaplikasikannya ke suatu part atau suatu bagian dari part.
Modul Assembly
Pada modul ini part-part individual yang memilki sistem koordinatnya
masing-masing digabungkan ke dalam suatu koordinat global dan kedudukan
relative antara satu part dengan yang lainnya diatur sehingga menjadi satu model
yang utuh. Part yang telah dimasukkan kedalam modul assembly disebut part
instance. Satu model ABAQUS hanya dapat memiliki satu macam assembly.
Modul Step
Pada modul ini analisys step diciptakan dan kemudian dikonfigurasikan.
Selain itu output request juga dapat dikonfigurasikan disini sesuai kebutuhan.
Modul Interaction
Pada modul ini interksi mekanik dan termal antara daerah-daerah dari
model atau antar daerah model dan lingkungannya didefinisikan. Contohnya
adalah interaksi antara dua permukaan yang bersinggungan. ABAQUS/CAE tidak
dapat mengenali kontak mekanik antara permukaan part instance dari suatu
assembly walaupun kedua part instance tersebut bersinggungan, kecuali jika
kontak itu didefinisikan secara spesifik pada modul interaksi. Interaksi adalah
28
objek yang bersifat dependen terhadap analisys step, yang berarti untuk setiap
interaksi harus didefinisikan pada analisys step yang mana ia bekerja.
Modul Load
Pada modul ini beban, kondisi batas dan predefined fields didefinisikan.
Beban dan kodisi batas bersifat dependen terhadap analisys step yang berarti
untuk setiap beban dan kondisi batas harus didefinisikan pada analisys step yang
mana mereka bekerja. Beberapa predefined field bersifat dependen terhadap
analisys step sementara sisanya diplikasikan hanya pada permulaan analisis.
Modul Mesh
Pada modul ini tersedia tools yang bertujuan menciptakan mesh elemen
hingga pada assembly yang telah dibuat.
Modul Job
Pada modul ini analisis model dilakukan dan dimonitor, lebih dari satu model dan
run dapat dilakukan bersamaan serta dimonitor secara bersamaan juga.
Modul Visualization
Modul ini menyediakan penyajian secara grafis dari model elemen hingga
dan hasil analisis. Informasi hasil yang dikeluarkan sesuai dengan informasi
output yang diminta yaitu output request pada modul step.
Langkah-langkah prosedur pemodelan akan dibagi berdasarkan modulmodul yang telah disebutkan diatas.
29
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Seiring perkembangan jaman, kemajuan disegala bidang dapat terlihat dan
dirasakan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari kemajuan teknologi industri,
transportasi, komunikasi dan lain sebagainya. Tidak dapat dipungkiri kemajuan
yang pesat ini sangat beriringan dengan pembangunan sarana dan prasarana
konstrusi baik itu konstruksi gedung, jalan, jembatan, pelabuhan, saluran irigasi
dan lain sebagainya.
Untuk menunjang pembangunan konstrusi bangunan-bangunan diatas
tentu diperlukan sebuah perencanaan yang sangat matang. Dalam sebuah
perencanaan suatu struktur bangunan, segala aspek dan kriteria harus terpenuhi
seperti aspek kenyaman, ekonomi, maupun aspek kekuatan struktur itu sendiri.
Suatu struktur bagunan-bagunan diatas tentulah direncanakan sedemikian
rupa agar dapat memenuhi kriteria-kriteria yang diinginkan. Salah satu dasar
perencanaan konstrusi adalah menentukan jenis struktur yang akan dibuat, dapat
berupa struktur beton, struktur baja, maupun struktur komposit. Dari jenis struktur
diatas, dapat diklasifikasin menjadi berbeda-beda karena material yang digunakan,
yaitu beton, baja, atau gabungan beton dan baja. Setiap material, baik itu baja atau
pun memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing.
Penggunaan material beton sebagai material bangaunan sangat dominan
dibandingkan material lain dalam industri konstruksi. Keunggulan beton yang
memiliki kekuatan dan kekakuan tinggi, murah, dan mudah dibentuk
1
menjadikannya pilihan material dalam dunia konstruksi. Selain memiliki
keunggulan seperti diatas, material ini memiliki beberapa kekurangan antara lain,
lemah dalam menahan gaya tarik. Beton merupakan material yang sangat kuat
menahan gaya tekan tetapi lemah terhadap gaya tarik. Maka dari itu, material
beton dalam struktur dikombinasikan, dengan material yang kuat menahan
tarikan. Dilapangan, beton sering dikomposisisikan dengan material baja tulangan
sebagai upaya untuk meningkat kan kemampuan struktur beton menahan tarik.
Karena hal ini jugalah maka perlu dilakukan terus menerus study mengenai beton,
khususnya beton bertulang, agar suatu strukur tersebut dapat memikul beban yang
direncanakan. Komponen-komponen struktur gedung yang terbuat dari beton
bertulang misalnya pondasi, kolom, plat lantai dan balok. Setiap komponenkomponen struktur tersebut akan menahan beban rencana yang diberikan.
Karena dibebani, komponen struktur tersebut pasti memiliki reaksi
terhadap beban yang bekerja, contohnya saja balok beton bertulang, jika dibebani
maka akan mngalami lendutan yang besarnya tergantung dari besarnya beban
yang diberikan dan material balok beton bertulang itu sendiri. Dan jika beban
melampaui batas kekuatan balok beton bertulang tersebut maka lendutan tersebut
semakin besar dan akhirnya terjadi retak pada daerah balok beton bertulang yang
mengalami tarik.
2
Gambar 1.1. Balok yang melendut ketika dibebani
Selain alasan-alasan diatas, lendutan dan retak pada balok beton bertulang
dipengaruhi oleh besi tulangan yang ada pada balok tersebut. Besi tulangan
memang dipasang untuk menambah kekuatan balok beton untuk menahan gaya
tarik yang terjadi. Oleh karena itu jumlah dan besarnya diameter besi tulangan
mempengaruhi besar kecilnya lendutan dan besar kecilnya panjang dan lebar
retak. Maka perlu dikaji lebih lanjut seberapa besar pengaruh dari besi tulangan
tersebut terhadap lendutan dan retak balok beton bertulang tersebut, mengunakan
teori-teori yang sudah ada.
Karakteristik atau perilaku beton pada umumnya diperoleh dari pengujian
eksperimental di laboratorium. Pengujian ini akan mendapatkan gambaran
mengenai respon struktur berdasarkan keaadan nyata. Namun demikian semua
informasi belum tentu didapatkan karena keterbatasan alat dan metode pengujian.
3
Seiring dengan majunya perkembangan teknologi komputer, studi numerik
menjadi salah satu cara untuk mendapatkan informasi yang tidak dapat diperoleh
dari studi eksperimental dan salah satu metode numerik yang digunakan adalah
metode elemen hingga (finite element method) dan ada beberapa program-progam
simulasi analisis FEA ( Finite Element Analysis ) seperti ANSYS, ATENA,
NASTRAN, HYPERMESH, ABAQUS, dan lain-lain.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka
rumusan masalah yang akan diteliti antara lain :
1. Bagaimana menghitung lendutan balok beton bertulang dengan teori yang ada
dalam hal ini menggunakan rumus-rumus Sesuai SNI-03-2847-2002
2. Bagaimana menganalisa simulasi perilaku lendutan balok beton bertulang pada
program FEA ( Finite Element Analysis )
3. Bagaimana pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran diameter
dan letak besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama.
1.3
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk :
1. Menganalisa perilaku lendutan balok beton bertulang dengan teori yang ada
dalam hal ini menggunakan rumus-rumus Sesuai SNI-03-2847-2002
2. Menganalisa simulasi perilaku lendutan balok beton bertulang pada program
FEA ( Finite Element Analysis )
4
3. Mengidentifikasi pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran
diameter besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama.
1.4
Manfaat
Manfaat dari pembahasan ini adalah dapat menganalisa perilaku dan
mengidentifikasi pengaruh lendutan beton bertulang yang berbeda ukuran
diameter dan letak besi tulangan tetapi luas penampang tulangan tetap sama, dan
pemahaman penggunaan aplikasi computer dalam identifikasi sifat mekanik
beton, sehingga bisa menjadi referensi tambahan dalam perencanaan struktur
nantinya.
1.5
Pembatasan Masalah
Dengan mempertimbangkan efisiensi waktu dalam penulisan tugas akhir
ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut :
1. Lendutan yang dianalisa adalah akibat beban lentur murni yaitu dua beban
terpusat statis
2. Penampang yang digunakan untuk komponen balok beton bertulang ini adalah
penampang persegi
3. Perletakan atau tumpuan balok adalah sendi-roll
4. Struktur beton bertulang ditinjau dalam system tiga dimensi
5. Balok yang ditinjau masih dalam keadaan elastis
6. Material beton yang digunakan spesifikasi fc’= 25 Mpa
7. Peraturan yang digunakan sebagai pedoman adalah peraturan SNI 03-28472002 Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung.
5
1.6
Sistematika Penulisan
Untuk penyajian bahasan yang diteliti, tugas akhir ini dibagi atas 5 (lima)
bab dengan sistematika sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Memuat gambaran umum mengenai penelitian yang dilakukan sebagai tugas
akhir, berupa penjelasan latar belakang penelitian, perumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat, metodologi penelitian, dan sistematika penulisannya.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang penjelasan umum mengenai sifat dan perilaku beton, jenis-jenis
lendutan dan retak.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Membahas tentang penjelasan mengenai langkah-langkah yang akan dilakukan
dalam menganalisa perhitungan lendutan dan retak beberapa balok beton
bertulang yang berdiameter tulangan berbeda tetapi luas penampang sama
BAB IV ANALISA HASIL PERHITUNGAN DAN SIMULASI PROGRAM
ABAQUS/CAE
Berisi tentang tahapan/proses perhitungan dalam perencanaan balok beton
bertulang serta analisa perhitungan retak dan lendutannya. Serta
berisi
tahapan/proses simulasi analisis balok beton bertulang pada program berbasis
FEA.
6
BAB V
PENUTUP
Memuat tentang kesimpulan yang diperoleh dari proses perencanaan dan saransaran mengenai tindakan yang ditempuh agar hasil yang diperoleh berikutnya
lebih maksimal.
7
ABSTRAK
Balok merupakan salah satu bagian elemen struktur yang berfungsi
menerima beban yang ada. Karena dibebani, komponen struktur tersebut pasti
memiliki reaksi terhadap beban yang bekerja, contohnya saja balok beton
bertulang, jika dibebani maka akan mengalami lendutan yang besarnya tergantung
dari besarnya beban yang diberikan dan material balok beton bertulang itu sendiri.
Dan jika beban melampaui batas kekuatan balok beton bertulang tersebut maka
lendutan tersebut semakin besar dan akhirnya terjadi retak pada daerah balok
beton bertulang yang mengalami tarik. Selain anlisa teoritis ada beberapa cara
untuk menganalisa lendutan balok beton bertulang dan salah satunya adalah
metode finite element. Tugas akhir ini menyajikan hasil analisa terhadap 2 (dua)
buah balok beton bertulang yang memiliki dimensi sama yaitu 400 mm x 800 mm,
dan memiliki luas tulangan tarik yang sama namun diameter tulangan berbeda.
Type pertama menggunakan 16 16 dan type kedua 4 32. Analisa lendutan
dilakukan dengan dua metode yaitu secara teoritis dan menggunakan program
berbasis elemen hingga. Hasil yang diperoleh adalah Dengan luas tulangan yang
sama, Balok Type II memiliki momen nominal/momen layan serta beban P yang
lebih besar yaitu 425,3 kNm dan 99 kN, sedangkan balok type I memiliki momen
nominal/momen layan serta beban P yang lebih besar yaitu 417,5 kNm dan 97
kN. Berdasarkan rangkaian analisis dan perhitungan mengenai perilaku lendutan
beton bertulang, menurut SNI-03-2847-2002 dan simulasi program Abaqus/CAE
membuktikan bahwa dengan beban yang sam balok Type II memiliki lendutan
yang lebih kecil dibandingkan balok Type I. Sehingga bisa dikatakan bahwa
Diameter dan letak tulangan mempengaruhi kemampuan balok menahan beban
lentur yang ada
Kata kunci : Beton bertulang, lendutan, finite element, tulangan, tinggi efektif,
inertia efektif, momen kritis
i
ABSTRACT
Beams is one part of the structural elements that function to receive the
existing load. Being burdened, the structural components must have had a reaction
to the work load, for example, only reinforced concrete beams, if saddled it will
undergo a deflection which depends on the magnitude of the applied load and
material reinforced concrete beam itself. And if the load exceeded the strength of
reinforced concrete beams, the deflection is greater and eventually cause cracks in
reinforced concrete beams areas experiencing attraction. In addition to theoretical
analysis there are several ways to analyze the deflection of reinforced concrete
beams and one of them is the finite element method. This final project presents
the analysis of two (2) pieces of reinforced concrete beams which have the same
dimensions of 400 mm x 800 mm and has a tensile reinforcement same area but
different diameter of reinforcement. The first type uses 16 16 and second type
4 32. Deflection analysis done by two methods that are theoretically and using
finite element-based program. The results are the same broad reinforcement,
Beams Type II has a nominal torque / moment of serviceability and load larger P
is 425.3 kNm and 99 kN, the beam type I has a nominal torque / moment of
serviceability and load larger P namely 417.5 KNM and 97 kN. Based on the
circuit analysis and calculation of the deflection behavior of reinforced concrete,
according to SNI 03-2847-2002 and simulation program Abaqus / CAE prove that
the burden sam beam deflection Type II has a beam that is smaller than Type I.
That is to say that the diameter and beam reinforcement layout affects the ability
of the existing resist bending loads
Keywords : concrete beam, deflection/deformation, finite element, reinforced,
high efective, efctive inertia, critical momen
ii
Analisa Lendutan Balok Beton Bertulang
Dengan Variasi Diameter Tulangan Berbeda
Dan Letak Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tetap Sama
Dengan Cara Teoritis Dan Simulasi Program FEA
(Study Literatur)
Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Penyelesaian
Pendidikan Sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh :
YOGI RIKARDO PAKPAHAN
13 0424 004
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2015
LEMBAR PENGESAHAN
Analisa Lendutan Balok Beton Bertulang
Dengan Variasi Diameter Tulangan Berbeda
Dan Letak Tulangan Berbeda Namun Luas Penampang Tetap Sama
Dengan Cara Teoritis Dan Simulasi Program FEA
(Study Literatur)