ANALISIS JUMLAH PENCILAN MENGGUNAKAN METODE PENDUGA-MM PADA ANALISIS REGRES

ABSTRAK

ANALISIS JUMLAH PENCILAN MENGGUNAKAN METODE PENDUGA-MM
PADA ANALISIS REGRESI

Oleh

Deka Budiyana M

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui ketegaran metode regresi robust
penduga MM dengan melihat kepekaanya terhadap jumlah pencilan dan membandingkannya
dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Data yang digunakan pada penelitian ini berukuran 20, 50, 100, 200, dan 300. Dengan
menggunakan Penduga-MM dan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) akan diperoleh nilai duga
b0 dan nilai duga b1. Dari hasil yang telah diperoleh menunjukkan bahwa metode penduga
MM lebih baik dari Metode Kuadrat Terkecil (MKT) hanya pada data yang terkontaminasi
pencilan sebesar 20% dengan sebaran N(8, 0.01) untuk semua ukuran jumlah data. Hal ini
terlihat pada nilai MSE untuk penduga MM yang lebih kecil dibandingkan MKT.

1


I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Statistika diperlukan dan telah digunakan oleh banyak disiplin ilmu pengetahuan.
Hal ini dikarenakan banyak disiplin ilmu pengetahuan yang memerlukan metode
statistika dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Ilmu statistika berguna dalam
penelitian, terutama dalam mengatasi persoalan-persoalan yang berhubungan
dengan suatu pengamatan. Pengamatan adalah bahan mentah para peneliti,
pengamatan-pengamatan tersebut haruslah berupa bilangan, yang pada akhirnya
bilangan-bilangan tersebut akan tersusun menjadi data. Pada sekumpulan data,
tidak jarang ditemukan satu atau lebih data yang menyimpang dari sekumpulan
data yang lain yang biasa didefinisikan sebagai outliers (Pencilan). Keberadaan
pencilan pada sekumpulan data, dapat mengakibatkan peneliti salah dalam
melakukan analisis data.

Dalam ilmu statistika, analisis regresi merupakan salah satu analisis data yang
sering digunakan. Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang
digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih, dimana
variabel yang dijelaskan disebut dengan variabel tak bebas Y dan variabel

penjelasnya disebut dengan variabel bebas.X. Analisis regresi juga merupakan
teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan membangun sebuah model

2

hubungan antara variabel-variabel. Hubungan antara variabel X dan Y dikatakan
linier jika titik-titik pada data pengamatan mengikuti suatu garis lurus yang
disebut sebagai garis regresi linier. Tetapi ada kalanya suatu hubungan garis lurus
pada percocokan garis lurus ‘terbaik’ pada data tertentu yang menghubungkan
variabel X dan Y tidak bersifat pasti, dikarenakan adanya galat atau error. Galat
atau error adalah selisih antara nilai dugaan dengan nilai pengamatan yang
sesungguhnya, apabila data yang digunakan adalah data populasi.

Metode kuadrat terkecil atau OLS (Ordinary Least Square) merupakan suatu
metode penduga terbaik untuk analisis regresi. Prinsip estimasi MKT ini adalah
meminimumkan jumlah kuadrat galat. Akan tetapi metode ini memiliki
kelemahan, yaitu apabila terdapat Outlier (pencilan) pada sekumpulan data, maka
akan mengakibatkan penyimpangan pada nilai dugaan MKT. Sehingga,
dibutuhkan suatu metode alternatif untuk memperbaiki kelemahan MKT yaitu
dengan menggunakan estimasi yang bersifat tegar (resistance) terhadap kehadiran

pencilan (outlier) dalam jumlah tertentu, yang disebut juga dengan metode robust.
Adapun metode estimasi robust yang digunakan untuk penelitian ini adalah
metode Penduga MM (MM-estimator).

Dalam penelitian ini, akan dibandingkan tingkat ketegaran (resistance) antara
metode MKT dengan metode penduga MM (MM-estimator) dengan
menggunakan nilai duga dan MSE pada beberapa ukuran sample dan prosentase
pencilan.

3

1.2

Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mengetahui ketegaran metode penduga MM dengan melihat kepekaan
terhadap jumlah pencilan.
2. Membandingkan ketegaran penduga MKT (Metode Kuadrat Terkecil) dan
Penduga MM terhadap jumlah pencilan.


1.3

Manfaat Penelitian

Menambah pengetahuan dan memberi masukan kepada para peneliti regresi linier
tentang metode penduga MM untuk menganalisa data yang mengandung
pencilan.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, dapat disimpulkan bahwa :
1. Semakin besar ukuran jumlah data, maka nilai MSE untuk masing-masing
penduga akan semakin kecil.
2. Pada data yang terkontaminasi pencilan sebesar 20% dengan sebaran N(8, 0.01)
metode penduga MM akan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan
metode penduga MKT dengan melihat dari nilai MSE.
3. Metode penduga MM dan penduga MKT sama-sama tidak tegar (robust) untuk
pencilan 20% sampai 50% dari sebaran N(5, 0.01)