S MTK 1006569 Chapter 3
BAB III
VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE BACK SIMULATION
3.1 Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan salahsatualat untuk mengukur risiko sebuah
investasi,Konsep VaRpertama kali dipergunakan oleh JP Morgan padatahun 1994
untuk menghitung eksposur risiko global yang dihadapi dalam 24 jam kedepan.
Padasaatitubarumulaidirasakanpenting,
bagaimanauntukmengukurseberapabesarrisiko
yang
mungkinterjadipadasebuahinvestasi.KonsepVaR
yang
diperkenalkanolehJP
Morgansebagaialatuntukmengukurrisikosebuahinvestasi, menjadimetodeyang cukup
popular
danseringdigunakan.
MengingatkesederhanaandarikonsepVaRsendirinamunjugamemilikikemampuanimple
mentasiberbagaimetodologistatistika yang beragamdanmutakhir.
VaRmerupakansebuahkonsep
yang
digunakandalamsebuahpengukuranrisikodalamrisk
management.SecarasederhanaVaRinginmenjawabseberapabesar
investor
akanmengalamikerugiandalamjangkawaktuinvestasitertentudandengantingkatkeperca
yaan
yang
telahditentukan.
UkuranVaRdapatberbentukdalampersentaseataupundapatberupasejumlahuangtertentu.
SehinggaVaRdapat didefinisikan sebagai ukuran untuk suatu kerugian terburuk yang
akan terjadi pada sebuah investasi baik dalam bentuk portofolioatau yang lainnya,
pada jangka waktu yang telah ditentukan juga pada tingkat kepercayaan yang telah
ditentukan (Jorion:2007).
Definisikan
sebuah
sebagai tingkat kepercayaan dan
bilangan
yang
dinyatakan
sebagai kerugian dimana
dalambentuk
bilangan
PeluangkerugianterburukakanlebihbesardarinilaiVaRadalah
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
positif.
kurangdarisamadengantingkatsignifikansinyasehinggadapatdinyatakan
dalam
bentukketaksamaansebagaiberikut:
( >
)≤1−
… (3.1)
Misal diberikan tingkatkepercayaan99 % atau dapat dinyatakan = 0,99,
dalam hal ini dapat diartikan bahwa peluang kerugian terburuk akan lebih besar dari
nilai VaR adalah lebih kecil atau sama dengan 1 − = 0,01. Sehingga VaR tidak
dapat menyatakan secara eksak nilai kerugian maksimun yang terjadi namun hanya
dapat menyatakan ukuran seberapa besar kerugian maksimum yang terjadi dengan
terlebih dahulu kita menentukan tingkatkepercayaannya.
3.1.1Value at RiskNonparametrik
MetodeVaRnonparametrikmerupakanmetode yang paling umum yang
tidakmemerlukanasumsibentukdistribusi
yang
dibuatdaridistribusi
return.
DalamperhitunganVaRnonparametrik,
terlebihdahuludefinisikannilaiinvestasiawaldengannotasi
dan
sebagai nilai
dari return, nilai portofolio pada akhir target suatu horizon didapat melalui
persamaan sebagai berikut :
=
(1 + )
… (3.2).
Jika rata-rata return (expected return) danvolatilitasdari return
dilambangkan
dengan
μ
dan
σ.
didefinisikannilaiterendahdarisebuahportofolio
diberikandengantingkatkepercayaan
Akan
yang
yang telah ditentukan maka didapat
persamaan:
∗
=
(1 +
∗)
… (3.3).
NilairisikomaksimumVaR yang terjadipadasuatutingkatkepercayaan yang
telahditentukanselaludinyatakandalambentukpositif
,VaRselaludikaitkandengankerugian
yang
berupanilaimatauang
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
yang
dikaitkandengan rata-rata padasuatu horizon tertentu. Sehingga rata-rata
VaRdinyatakandalampersamaan:
(
)
= (
∗
)−
Dalambentukumum
dapat
diturunkan
… (3.4)
dari
fungsi
probabilitas dari nilai portofolio yang akanterjadi ( ).
kepercayaan
distribusi
Pada tingkat
yang telah ditentukan akan dicarikemungkinanterburukdari
sehingga
∗
peluanguntukmelebihi
yaitusebesartingkatkepercayaan
∗
yang
telahditentukan , dapat dinyatakan dalam persamaan:
=
∗
( )
ataukemungkinandarinilaiportofoliolebihrendahdari
∗)
dimana nilai dari
∗
… (3.5)
adalah
= (
merupakantingkatsignifikansiyaitu1 −
≤
sehingga
dapat juga dinyatakan dalambentuksebagaiberikut:
∗
1− =
( )
= (
≤
∗)
=
∗
Sehinggadapatdikatakanbahwa, luas area dari−∞ sampai
berjumlah
= 1− ,
dan
nilai
haruslah
∗ merupakankuantildaridistribusinya.
Denganmenggunakanpersamaan (3.4), dalam mencari
matematis
… (3.6)
(
dan
∗ sebagaikuantildaridistribusinilaiportofoliomakanilai
)
secara
mensubtitusi
didefinisikansebagai
berikut:
dengan,
menyatakan
(
(
)
= (
)menyatakan
nilai
) − ( ,1 − )
rata-rata
… (3.7)
darinilaiportofoliodan (
kuantildengantingkatsiginfikansi1 −
dari
,1− )
distribusi
portofolio.Untuklebihmemahamipenjelasandiatasdiberikanilustrasisebagaiberikut
:
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
misalkan
jutadenganbanyak
rata-rata
daridaridistribusi
data
yang
Makadengantingkatkepercayaan
sehingganilaidari
300
0,95didapattingkatsignifikansisebesar
50
buah.
0,05
∗ ataunilaikuantildapatdicarimelaluipersamaan(3.7)
= 300 x
∗=
∗
portofoliosebesar
terobservasisebanyak
∗
Jika
return
merupakan
data
protofoliodidapatsebesar
data ke-15
ke-15
dariditribusi
-12,5jutamakanilaiVaR
return
yang
diharapkandapatdicariyaitu:
( €
)
= 50
Sehinggakerugianterburuk yang
− (−12,5
.
= 62,5
)
mungkinterjadidaririsikoinvestasiportofoliotersebutsebesar62,5 juta.
3.2 Value at RiskdenganMetodeBack Simulation.
Value
at
Riskdenganmetodeback
tidakmemperhatikanbentukdistribusi
simulationmerupakanmetodeVaR
yang
yang
dibentuknya,
berbedadenganmetodesimulasimontecarlodanmetode
delta
normal
yang
mengharuskanasumsikenormalandipenuhidaridistribusi
return
portofolio
yang
terbentuk.
Metodeback
hanyamemanfaatkan
simulationmerupakanmetodesederhana
data-data
historis
yang
yang
ada,
denganmemanfaatkanteknikbootstrapmetodeinisangatbergunadisaatmengalamiketerb
atasan data daridistribusi return portofolio yang diperoleh. Data sampel historis yang
berasaldaridistribusi return potofolioyang ada dan terbatas dapat diperbanyak dengan
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
membangun kembali sampel dari populasi sampel dengan carapengembalian yang
sering kali disebut dengan Bootstraping.
Ketikadihadapisebuahpermasalahan, data yang diperolehterbatassehinggajumlah
datasangatsedikit,
makaakanberdampakpadaestimasi
yang
dilakukandalamperhitunganVaRakandiragukankeakuratannya.
Olehkarenaitubootstrapingbergunamengatasihaltersebutdenganmemperbanyak
data
darisampel
yang
diperolehsehinggaestimasidalamperhitunganVaRakanmenjadilebihakurat.
MetodeBack
SimulationdalamperhitunganVaRsebuahportofolio,denganmemanfaatkanteknikbootstr
apdidapatmelaluibeberapatahapanyaitu:
1.
Melakukan resampling terhadap data-data historisatausampel yang
berukuran n daridistribusi return potofoliosehinggadidapatsebuahsampel
bootstrap, proses resampling dilakukansebanyak n kali
2.
Resampling dilakukandalamhaliniuntukperhitunganVaRdiatas 200 kali
resampling.
3.
Hitungstatistikdarimasing-masingsampel
DalamperhitunganVaR,statistik
yang
bootstrap
yang
dicarimerupakannilai
dannilaikuantildarimasing-masingsampel
Denganterlebihdahulumenentukan
diperoleh.
rata-rata
bootstrap.
interval
kepercayaan
yang
akanditentukan.
4.
Hitungnilaitaksiran rata-rata .daridistribusinilaistatistikatau rata-rata yang
terbentuk yang telahdiperolehpadatahapsebelumnyayaitutahapke-tiga,
5.
Hitungnilaitaksiranquantil
terbentuk
.daridistribusinilaistatistikatauquantil
yang
yang
telahdiperolehpadatahapke-
tigadalamhalinitaksiranquantildiambildenganbanyakkemuculan
daridistribusi yang terbentuk.
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
data
6.
Substitusikanhasildarinilai-nilai
kelimadankeempatpadapersamaan
yang
(
diperolehpada
)
= (
)− ( ,1− )
sehingga didapat nilai VaRportofolio yang diinginkan.
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
proses
VALUE AT RISK (VAR) DENGAN METODE BACK SIMULATION
3.1 Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan salahsatualat untuk mengukur risiko sebuah
investasi,Konsep VaRpertama kali dipergunakan oleh JP Morgan padatahun 1994
untuk menghitung eksposur risiko global yang dihadapi dalam 24 jam kedepan.
Padasaatitubarumulaidirasakanpenting,
bagaimanauntukmengukurseberapabesarrisiko
yang
mungkinterjadipadasebuahinvestasi.KonsepVaR
yang
diperkenalkanolehJP
Morgansebagaialatuntukmengukurrisikosebuahinvestasi, menjadimetodeyang cukup
popular
danseringdigunakan.
MengingatkesederhanaandarikonsepVaRsendirinamunjugamemilikikemampuanimple
mentasiberbagaimetodologistatistika yang beragamdanmutakhir.
VaRmerupakansebuahkonsep
yang
digunakandalamsebuahpengukuranrisikodalamrisk
management.SecarasederhanaVaRinginmenjawabseberapabesar
investor
akanmengalamikerugiandalamjangkawaktuinvestasitertentudandengantingkatkeperca
yaan
yang
telahditentukan.
UkuranVaRdapatberbentukdalampersentaseataupundapatberupasejumlahuangtertentu.
SehinggaVaRdapat didefinisikan sebagai ukuran untuk suatu kerugian terburuk yang
akan terjadi pada sebuah investasi baik dalam bentuk portofolioatau yang lainnya,
pada jangka waktu yang telah ditentukan juga pada tingkat kepercayaan yang telah
ditentukan (Jorion:2007).
Definisikan
sebuah
sebagai tingkat kepercayaan dan
bilangan
yang
dinyatakan
sebagai kerugian dimana
dalambentuk
bilangan
PeluangkerugianterburukakanlebihbesardarinilaiVaRadalah
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
positif.
kurangdarisamadengantingkatsignifikansinyasehinggadapatdinyatakan
dalam
bentukketaksamaansebagaiberikut:
( >
)≤1−
… (3.1)
Misal diberikan tingkatkepercayaan99 % atau dapat dinyatakan = 0,99,
dalam hal ini dapat diartikan bahwa peluang kerugian terburuk akan lebih besar dari
nilai VaR adalah lebih kecil atau sama dengan 1 − = 0,01. Sehingga VaR tidak
dapat menyatakan secara eksak nilai kerugian maksimun yang terjadi namun hanya
dapat menyatakan ukuran seberapa besar kerugian maksimum yang terjadi dengan
terlebih dahulu kita menentukan tingkatkepercayaannya.
3.1.1Value at RiskNonparametrik
MetodeVaRnonparametrikmerupakanmetode yang paling umum yang
tidakmemerlukanasumsibentukdistribusi
yang
dibuatdaridistribusi
return.
DalamperhitunganVaRnonparametrik,
terlebihdahuludefinisikannilaiinvestasiawaldengannotasi
dan
sebagai nilai
dari return, nilai portofolio pada akhir target suatu horizon didapat melalui
persamaan sebagai berikut :
=
(1 + )
… (3.2).
Jika rata-rata return (expected return) danvolatilitasdari return
dilambangkan
dengan
μ
dan
σ.
didefinisikannilaiterendahdarisebuahportofolio
diberikandengantingkatkepercayaan
Akan
yang
yang telah ditentukan maka didapat
persamaan:
∗
=
(1 +
∗)
… (3.3).
NilairisikomaksimumVaR yang terjadipadasuatutingkatkepercayaan yang
telahditentukanselaludinyatakandalambentukpositif
,VaRselaludikaitkandengankerugian
yang
berupanilaimatauang
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
yang
dikaitkandengan rata-rata padasuatu horizon tertentu. Sehingga rata-rata
VaRdinyatakandalampersamaan:
(
)
= (
∗
)−
Dalambentukumum
dapat
diturunkan
… (3.4)
dari
fungsi
probabilitas dari nilai portofolio yang akanterjadi ( ).
kepercayaan
distribusi
Pada tingkat
yang telah ditentukan akan dicarikemungkinanterburukdari
sehingga
∗
peluanguntukmelebihi
yaitusebesartingkatkepercayaan
∗
yang
telahditentukan , dapat dinyatakan dalam persamaan:
=
∗
( )
ataukemungkinandarinilaiportofoliolebihrendahdari
∗)
dimana nilai dari
∗
… (3.5)
adalah
= (
merupakantingkatsignifikansiyaitu1 −
≤
sehingga
dapat juga dinyatakan dalambentuksebagaiberikut:
∗
1− =
( )
= (
≤
∗)
=
∗
Sehinggadapatdikatakanbahwa, luas area dari−∞ sampai
berjumlah
= 1− ,
dan
nilai
haruslah
∗ merupakankuantildaridistribusinya.
Denganmenggunakanpersamaan (3.4), dalam mencari
matematis
… (3.6)
(
dan
∗ sebagaikuantildaridistribusinilaiportofoliomakanilai
)
secara
mensubtitusi
didefinisikansebagai
berikut:
dengan,
menyatakan
(
(
)
= (
)menyatakan
nilai
) − ( ,1 − )
rata-rata
… (3.7)
darinilaiportofoliodan (
kuantildengantingkatsiginfikansi1 −
dari
,1− )
distribusi
portofolio.Untuklebihmemahamipenjelasandiatasdiberikanilustrasisebagaiberikut
:
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
misalkan
jutadenganbanyak
rata-rata
daridaridistribusi
data
yang
Makadengantingkatkepercayaan
sehingganilaidari
300
0,95didapattingkatsignifikansisebesar
50
buah.
0,05
∗ ataunilaikuantildapatdicarimelaluipersamaan(3.7)
= 300 x
∗=
∗
portofoliosebesar
terobservasisebanyak
∗
Jika
return
merupakan
data
protofoliodidapatsebesar
data ke-15
ke-15
dariditribusi
-12,5jutamakanilaiVaR
return
yang
diharapkandapatdicariyaitu:
( €
)
= 50
Sehinggakerugianterburuk yang
− (−12,5
.
= 62,5
)
mungkinterjadidaririsikoinvestasiportofoliotersebutsebesar62,5 juta.
3.2 Value at RiskdenganMetodeBack Simulation.
Value
at
Riskdenganmetodeback
tidakmemperhatikanbentukdistribusi
simulationmerupakanmetodeVaR
yang
yang
dibentuknya,
berbedadenganmetodesimulasimontecarlodanmetode
delta
normal
yang
mengharuskanasumsikenormalandipenuhidaridistribusi
return
portofolio
yang
terbentuk.
Metodeback
hanyamemanfaatkan
simulationmerupakanmetodesederhana
data-data
historis
yang
yang
ada,
denganmemanfaatkanteknikbootstrapmetodeinisangatbergunadisaatmengalamiketerb
atasan data daridistribusi return portofolio yang diperoleh. Data sampel historis yang
berasaldaridistribusi return potofolioyang ada dan terbatas dapat diperbanyak dengan
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
membangun kembali sampel dari populasi sampel dengan carapengembalian yang
sering kali disebut dengan Bootstraping.
Ketikadihadapisebuahpermasalahan, data yang diperolehterbatassehinggajumlah
datasangatsedikit,
makaakanberdampakpadaestimasi
yang
dilakukandalamperhitunganVaRakandiragukankeakuratannya.
Olehkarenaitubootstrapingbergunamengatasihaltersebutdenganmemperbanyak
data
darisampel
yang
diperolehsehinggaestimasidalamperhitunganVaRakanmenjadilebihakurat.
MetodeBack
SimulationdalamperhitunganVaRsebuahportofolio,denganmemanfaatkanteknikbootstr
apdidapatmelaluibeberapatahapanyaitu:
1.
Melakukan resampling terhadap data-data historisatausampel yang
berukuran n daridistribusi return potofoliosehinggadidapatsebuahsampel
bootstrap, proses resampling dilakukansebanyak n kali
2.
Resampling dilakukandalamhaliniuntukperhitunganVaRdiatas 200 kali
resampling.
3.
Hitungstatistikdarimasing-masingsampel
DalamperhitunganVaR,statistik
yang
bootstrap
yang
dicarimerupakannilai
dannilaikuantildarimasing-masingsampel
Denganterlebihdahulumenentukan
diperoleh.
rata-rata
bootstrap.
interval
kepercayaan
yang
akanditentukan.
4.
Hitungnilaitaksiran rata-rata .daridistribusinilaistatistikatau rata-rata yang
terbentuk yang telahdiperolehpadatahapsebelumnyayaitutahapke-tiga,
5.
Hitungnilaitaksiranquantil
terbentuk
.daridistribusinilaistatistikatauquantil
yang
yang
telahdiperolehpadatahapke-
tigadalamhalinitaksiranquantildiambildenganbanyakkemuculan
daridistribusi yang terbentuk.
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
data
6.
Substitusikanhasildarinilai-nilai
kelimadankeempatpadapersamaan
yang
(
diperolehpada
)
= (
)− ( ,1− )
sehingga didapat nilai VaRportofolio yang diinginkan.
Ismail Jauhari,2014
PENGUKURAN VALUE AT RISK (VAR) PADA PORTOFOLIO DENGAN METODE BACK SIMULATION
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
proses