PPTPELATIHAN PASCA PPT.PELATIHAN PASCA
KINEMATIKA ROTASI
TOPIK 1
PERPINDAHAN SUDUT
Riview gerak linear:
•
Perpindahan,kecepatan,perce
patan
Perlu konsep yang sama
untuk benda bergerak
melingkar
Seperti sebelumnya:
• Perlu sebuah sistem acuan
tetap
(garis)
Perpindahan Sudut
(lanjutan)
Setiap titik pada benda
yang
bergerak melingkar
terhadap
titik O
Secara umum sudut diukur
dalam radian
Perpindahan Sudut (lanjutan)
Perpindahan sudut
didefinisikan
sebagai sudut yang dibuat
benda yang berotasi selama
selang waktu tetentu
Setiap titik dalam piringan
mengalami perpindahan
sudut
yang sama dalam selang
waktu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut ratarata (laju), ω,
dari benda tegar adalah
perbandingan dari perpindahan
sudut dengan selang waktu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut sesaat (laju) didefinisikan
sebagai limit dari laju rata-rata dengan
selang waktu mendekati nol
• Satuan dari laju sudut adalah radian/sec
(rad/s)
• Laju sudut akan menjadi
• positif jika θ bertambah (berlawanan arah
dengan jarum jam)
• negatif jika θ berkurang (searah jarum jam)
Percepatan Sudut
Bagaimana jika benda awalnya
diam dan kemudian mulai
berotasi?
• Percepatan sudut rata-rata, a,
dari
sebuah benda didefinisikan
sebagai
perbandingan antara
perubahan laju
sudut dengan selang waktu
Satuannya adalah rad/s²
• Hal yang sama, yang
diperlukan benda untuk
percepatan
sudut sesaat: mengalami
Catatan tentang kinematika sudut
• Ketika sebuah benda tegar berotasi
terhadap sumbu tetap tertentu, tiap
bagian dari benda memiliki laju sudut
dan percepatan sudut yang sama
• Artinya , , dan tidak bergantung
pada r, jarak tiap bagian benda ke
sumbu rotasi
Analogi Antara Gerak Linier dan
Gerak Rotasi
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
• Perpindahan
• Laju
• Percepatan
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
(lanjutan)
• Perpindahan
• Laju
• Percepatan
•Setiap titik pada benda
yang
berotasi memiliki
gerak
sudut yang sama
•Setiap titik pada benda
yang
berotasi tidak memiliki
gerak
linier yang sama
Percepatan Sentripetal
• Sebuah benda yang
bergerak melingkar,
meskipun bergerak
dengan laju konstan,
akan memiliki percepatan
karena kecepatannya
(arah) berubah
• Percepatan ini disebut
percepatan sentripetal
• Percepatan ini berarah ke
pusat gerak
Percepatan Sentripetal dan
Kecepatan Sudut
• Hubungan antara
kecepatan sudut dan
kecepatan linier v =
ωr
• Percepatan
sentripetal dapat juga
dihubungkan dengan
kecepatan sudut
sehingga
Percepatan
Total
• Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?
• Dua komponen percepatan:
– komponen sentripetal dari
percepatan bergantung
pada perubahan arah
– komponen tangensial dari
percepatan bergantung
pada perubahan kecepatan
(laju)
• Percepatan total dapat
dirumuskan dari komponen
tersebut
Sifat Vektor dari Besaran
Sudut
• Seperti pada kasus linier,
•
•
–
–
–
perpindahan, kecepatan dan
percepatan adalah vektor:
Menentukan arah positif
atau negatif
Cara yang mudah dengan
menggunakan aturan
tangan kanan
Genggam sumbu rotasi
dengan tangan kanan anda
Kepalkan jari-jari anda
searah dengan arah rotasi
Ibu jari (jempol) anda
menunjukkan arah ω
Gaya yang Menyebabkan
Percepatan Sentripetal
• Hukum II Newton mengatakan bahwa
percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya
• F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada
benda yang membuat benda mengikuti
lintasan melingkar
• Gaya gesek (belokan miring dan rata)
• Tegangan pada tali
• Gravitasi
Lingkaran Horizontal
• Komponen horizontal
dari tegangan tali
menyebabkan
percepatan sentripetal
Gaya dalam Kerangka Acuan
yang Dipercepat
• Bedakan gaya riel dan gaya fiksi
• Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi
• Gaya yang riel selalu
merepresentasikan interaksi antara
benda
Hukum Gravitasi
Topik 2
Hukum Newton tentang
Gravitasi Umum
• Setiap partikel dalam
alam semesta menarik
partikel lain dengan
gaya yang berbanding
lurus dengan
perkalian massa dan
berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak
antar mereka
G adalah konstanta
gravitasi
G = 6.673 x 10-11 N m²
Konstanta Gravitasi
• Ditentukan secara eksperimen
• Henry Cavendish
– 1798
• Berkas cahaya dan cermin
membuat jelas gerak
Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:
Massa Bumi
• Sebagai contoh
tinjau sebuah
benda yang berada
dekat dengan
permukaan bumi
Aplikasi dari Gravitsi Umum 2:
Percepatan Gravitasi
• g akan bervariasi
bergantung ketinggian
Energi Potensial Gravitasi
• EP = mgy berlaku hanya
yang dekat dengan
permukaan bumi
• Untuk benda yang letaknya
jauh dari permukaan bumi,
dibutuhkan perumusan
yang lain, yaitu:
• Energi potensial nol dipilih
di jauh tak berhingga dari
bumi
Laju Lepas
• Laju lepas adalah laju yang
dibutuhkan sebuah benda untuk
mencapai ruang angkasa dan tidak
kembali
• Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2
km/s
• Cat, v tidak bergantung massa
benda
Hukum Kepler
• Semua planet bergerak dalam orbit elips
dengan matahari sebagai pusatnya.
• Garis yang menghubungkan tiap planet
ke matahari menyapu luasan yang sama
dalam waktu yang sama.
• Kuadrat perioda dari setiap planet
berbanding lurus dengan pangkat tiga
dari jarak planet tersebut ke matahari.
Hukum Kepler (lanjutan)
• Berdasarkan observasi yang
dilakukan oleh Brahe
• Newton kemudian
mendemonstrasikan bahwa hukum
ini adalah konsekuensi dari gaya
gravitasi antara dua benda
bersamaan dengan hukum gerak
Newton
Hukum I Kepler
• Semua planet
bergerak dalam
orbit elips dengan
matahari sebagai
pusatnya.
– Benda yang terikat
benda lain oleh
gaya berbentuk
“inverse square
law” akan bergerak
dalam lintasan elips
Hukum II Kepler
• Garis yang
menghubungkan
tiap planet ke
matahari menyapu
luasan yang sama
dalam waktu yang
sama
– Luas A-S-B dan C-SD adalah sama
Hukum III Kepler
• Kuadrat perioda dari setiap planet
berbanding lurus dengan pangkat tiga
dari jarak planet tersebut ke matahari
• Untuk orbit yang mengelilingi
– K tidak bergantung massa planet
Aplikasi Hukum III Kepler
• Menentukan
massa matahari
atau benda lain
yang mempunyai
satelit yang
mengelilinginya
• Asumsinya adalah
orbit berupa
lingkaran
Kesetimbangan
dan
Dinamika Rotasi
Topik 3
Torsi
Tinjau gaya yang
dibutuhkan
untuk membuka pintu.
Apakah
lebih mudah membuka
pintu
dengan
mendorong/menarik
jauh dari engsel atau
dekat ke
engsel?
Torsi
Torsi, adalah kecenderungan dari
sebuah gaya untuk merotasikan
sebuah benda terhadap sumbu
tertentu
adalah torsi
– d adalah lengan
gaya
Lengan Gaya
• Lengan gaya,
d,adalah jarak
terdekat (tegak
lurus) dari sumbu
rotasi ke garis
searah
perpanjangangaya
– d = L sin
Arah Torsi
• Torsi adalah besaran vektor
– Arahnya adalah tegaklurus
terhadap bidang yang
memuat lengan dan gaya
– Arah dan tanda:
• Jika gaya cenderung
memutar berlawanan
jarum jam, torsi bertanda
positif
• Jika gaya cenderung
memutar searah jarum
jam, torsi bertanda negatif
Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang
berbeda bekerja pada lengan-lengan gaya?
Torsi Neto
• Torsi neto adalah jumlah semua torsi
yang dihasilkan oleh semua gaya
– Ingat untuk menghitung arah
kecenderungan rotasi
• Berlawanan arah dengan arah jarum
jam torsi positif
• Searah dengan jarum jam torsi
negatif
Torsi dan Kesetimbangan
Kondisi pertama dari kesetimbangan
• Gaya netto eksternal harus nol
• Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup,
untuk menjamin bahwa benda dalam
kesetimbangan mekanik lengkap
• Pernyataan tsb adalah
kesetimbangan translasi
Kondisi kedua dari kesetimbangan
• Torka netto eksternal harus nol
• Pernyataan tsb adalah
kesetimbangan rotasi
Kesetimbangan (lanjutan)
• Torsi neto sama dengan nol tidak
berarti tidak ada gerak rotasi
– Sebuah benda yang berotasi dengan
kecepatan sudut uniform (tetap)
dapat sedang berada dalam pengaruh
torsi neto nol
• Ini analogi dengan keadaan translasi
dimana gaya neto nol tidak berarti
benda tidak bergerak
Sejauh ini: torsi neto sama
dengan nol.
Bagaimana jika tidak?
Torsi dan Percepatan Sudut
• Ketika benda tegar
mengalami torsi neto
tidak nol (≠0), maka
akan mengalami
percepatan sudut
• Percepatan sudut
berbanding lurus
dengan torsi neto
– Hubungannya analogi
dengan ΣF = ma
• Hukum II Newton
Torsi dan Percepatan sudut
(lanjutan)
torsi
Bergantung pada
benda dan sumbu
rotasi . Dinamakan
momen Inertia (I).
Momen Inersia yang Lain
Hukum II Newton untuk Benda
Berotasi
• Percepatan sudut berbanding lurus dengan
torsi neto
• Percepatan sudut berbanding terbalik
dengan momen inersia benda
• Terdapat perbedaan yang penting antara
momen inersia dan massa: momen inersia
bergantung pada kuantitas materi dan
distribusinya
• Momen inersia juga bergantung pada posisi
sumbu rotasi
Momentum Sudut
• Serupa dengan hubungan antara gaya dan
momentum dalam sistem linier, kita dapat
tunjukannhubungan antara torsi dan
momentum sudut
• Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I ω
• Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan
• Pernyataan Kekekalan momentum sudut :
• Momentum sudut dari sebuah sistem adalah
kekal ketika torsi neto eksternal yang bekerja
pada sistem adalah nol. Ini terjadi ketika:
Energi Total Sistem yang
Berotasi
• Sebuah benda yang berotasi terhadap
sumbu tertentu dengan laju sudut, ω,
mempunyai energi kinetik rotasi ½Iω2
• Konsep energi dapat digunakan untuk
penyederhanaan analisis gerak rotasi
• Kekekalan energi mekanik
• Ingat, ini untuk gaya konservatif,
tidak ada gaya disipasi seperti gaya
TOPIK 1
PERPINDAHAN SUDUT
Riview gerak linear:
•
Perpindahan,kecepatan,perce
patan
Perlu konsep yang sama
untuk benda bergerak
melingkar
Seperti sebelumnya:
• Perlu sebuah sistem acuan
tetap
(garis)
Perpindahan Sudut
(lanjutan)
Setiap titik pada benda
yang
bergerak melingkar
terhadap
titik O
Secara umum sudut diukur
dalam radian
Perpindahan Sudut (lanjutan)
Perpindahan sudut
didefinisikan
sebagai sudut yang dibuat
benda yang berotasi selama
selang waktu tetentu
Setiap titik dalam piringan
mengalami perpindahan
sudut
yang sama dalam selang
waktu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut ratarata (laju), ω,
dari benda tegar adalah
perbandingan dari perpindahan
sudut dengan selang waktu
Kecepatan Sudut
• Kecepatan sudut sesaat (laju) didefinisikan
sebagai limit dari laju rata-rata dengan
selang waktu mendekati nol
• Satuan dari laju sudut adalah radian/sec
(rad/s)
• Laju sudut akan menjadi
• positif jika θ bertambah (berlawanan arah
dengan jarum jam)
• negatif jika θ berkurang (searah jarum jam)
Percepatan Sudut
Bagaimana jika benda awalnya
diam dan kemudian mulai
berotasi?
• Percepatan sudut rata-rata, a,
dari
sebuah benda didefinisikan
sebagai
perbandingan antara
perubahan laju
sudut dengan selang waktu
Satuannya adalah rad/s²
• Hal yang sama, yang
diperlukan benda untuk
percepatan
sudut sesaat: mengalami
Catatan tentang kinematika sudut
• Ketika sebuah benda tegar berotasi
terhadap sumbu tetap tertentu, tiap
bagian dari benda memiliki laju sudut
dan percepatan sudut yang sama
• Artinya , , dan tidak bergantung
pada r, jarak tiap bagian benda ke
sumbu rotasi
Analogi Antara Gerak Linier dan
Gerak Rotasi
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
• Perpindahan
• Laju
• Percepatan
Hubungan Antara Besaran
Sudut dan Besaran Linier
(lanjutan)
• Perpindahan
• Laju
• Percepatan
•Setiap titik pada benda
yang
berotasi memiliki
gerak
sudut yang sama
•Setiap titik pada benda
yang
berotasi tidak memiliki
gerak
linier yang sama
Percepatan Sentripetal
• Sebuah benda yang
bergerak melingkar,
meskipun bergerak
dengan laju konstan,
akan memiliki percepatan
karena kecepatannya
(arah) berubah
• Percepatan ini disebut
percepatan sentripetal
• Percepatan ini berarah ke
pusat gerak
Percepatan Sentripetal dan
Kecepatan Sudut
• Hubungan antara
kecepatan sudut dan
kecepatan linier v =
ωr
• Percepatan
sentripetal dapat juga
dihubungkan dengan
kecepatan sudut
sehingga
Percepatan
Total
• Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?
• Dua komponen percepatan:
– komponen sentripetal dari
percepatan bergantung
pada perubahan arah
– komponen tangensial dari
percepatan bergantung
pada perubahan kecepatan
(laju)
• Percepatan total dapat
dirumuskan dari komponen
tersebut
Sifat Vektor dari Besaran
Sudut
• Seperti pada kasus linier,
•
•
–
–
–
perpindahan, kecepatan dan
percepatan adalah vektor:
Menentukan arah positif
atau negatif
Cara yang mudah dengan
menggunakan aturan
tangan kanan
Genggam sumbu rotasi
dengan tangan kanan anda
Kepalkan jari-jari anda
searah dengan arah rotasi
Ibu jari (jempol) anda
menunjukkan arah ω
Gaya yang Menyebabkan
Percepatan Sentripetal
• Hukum II Newton mengatakan bahwa
percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya
• F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada
benda yang membuat benda mengikuti
lintasan melingkar
• Gaya gesek (belokan miring dan rata)
• Tegangan pada tali
• Gravitasi
Lingkaran Horizontal
• Komponen horizontal
dari tegangan tali
menyebabkan
percepatan sentripetal
Gaya dalam Kerangka Acuan
yang Dipercepat
• Bedakan gaya riel dan gaya fiksi
• Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi
• Gaya yang riel selalu
merepresentasikan interaksi antara
benda
Hukum Gravitasi
Topik 2
Hukum Newton tentang
Gravitasi Umum
• Setiap partikel dalam
alam semesta menarik
partikel lain dengan
gaya yang berbanding
lurus dengan
perkalian massa dan
berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak
antar mereka
G adalah konstanta
gravitasi
G = 6.673 x 10-11 N m²
Konstanta Gravitasi
• Ditentukan secara eksperimen
• Henry Cavendish
– 1798
• Berkas cahaya dan cermin
membuat jelas gerak
Aplikasi dari Gravitsi Umum 1:
Massa Bumi
• Sebagai contoh
tinjau sebuah
benda yang berada
dekat dengan
permukaan bumi
Aplikasi dari Gravitsi Umum 2:
Percepatan Gravitasi
• g akan bervariasi
bergantung ketinggian
Energi Potensial Gravitasi
• EP = mgy berlaku hanya
yang dekat dengan
permukaan bumi
• Untuk benda yang letaknya
jauh dari permukaan bumi,
dibutuhkan perumusan
yang lain, yaitu:
• Energi potensial nol dipilih
di jauh tak berhingga dari
bumi
Laju Lepas
• Laju lepas adalah laju yang
dibutuhkan sebuah benda untuk
mencapai ruang angkasa dan tidak
kembali
• Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2
km/s
• Cat, v tidak bergantung massa
benda
Hukum Kepler
• Semua planet bergerak dalam orbit elips
dengan matahari sebagai pusatnya.
• Garis yang menghubungkan tiap planet
ke matahari menyapu luasan yang sama
dalam waktu yang sama.
• Kuadrat perioda dari setiap planet
berbanding lurus dengan pangkat tiga
dari jarak planet tersebut ke matahari.
Hukum Kepler (lanjutan)
• Berdasarkan observasi yang
dilakukan oleh Brahe
• Newton kemudian
mendemonstrasikan bahwa hukum
ini adalah konsekuensi dari gaya
gravitasi antara dua benda
bersamaan dengan hukum gerak
Newton
Hukum I Kepler
• Semua planet
bergerak dalam
orbit elips dengan
matahari sebagai
pusatnya.
– Benda yang terikat
benda lain oleh
gaya berbentuk
“inverse square
law” akan bergerak
dalam lintasan elips
Hukum II Kepler
• Garis yang
menghubungkan
tiap planet ke
matahari menyapu
luasan yang sama
dalam waktu yang
sama
– Luas A-S-B dan C-SD adalah sama
Hukum III Kepler
• Kuadrat perioda dari setiap planet
berbanding lurus dengan pangkat tiga
dari jarak planet tersebut ke matahari
• Untuk orbit yang mengelilingi
– K tidak bergantung massa planet
Aplikasi Hukum III Kepler
• Menentukan
massa matahari
atau benda lain
yang mempunyai
satelit yang
mengelilinginya
• Asumsinya adalah
orbit berupa
lingkaran
Kesetimbangan
dan
Dinamika Rotasi
Topik 3
Torsi
Tinjau gaya yang
dibutuhkan
untuk membuka pintu.
Apakah
lebih mudah membuka
pintu
dengan
mendorong/menarik
jauh dari engsel atau
dekat ke
engsel?
Torsi
Torsi, adalah kecenderungan dari
sebuah gaya untuk merotasikan
sebuah benda terhadap sumbu
tertentu
adalah torsi
– d adalah lengan
gaya
Lengan Gaya
• Lengan gaya,
d,adalah jarak
terdekat (tegak
lurus) dari sumbu
rotasi ke garis
searah
perpanjangangaya
– d = L sin
Arah Torsi
• Torsi adalah besaran vektor
– Arahnya adalah tegaklurus
terhadap bidang yang
memuat lengan dan gaya
– Arah dan tanda:
• Jika gaya cenderung
memutar berlawanan
jarum jam, torsi bertanda
positif
• Jika gaya cenderung
memutar searah jarum
jam, torsi bertanda negatif
Bagaiman jika dua atau lebih gaya yang
berbeda bekerja pada lengan-lengan gaya?
Torsi Neto
• Torsi neto adalah jumlah semua torsi
yang dihasilkan oleh semua gaya
– Ingat untuk menghitung arah
kecenderungan rotasi
• Berlawanan arah dengan arah jarum
jam torsi positif
• Searah dengan jarum jam torsi
negatif
Torsi dan Kesetimbangan
Kondisi pertama dari kesetimbangan
• Gaya netto eksternal harus nol
• Ini adalah perlu, tetapi tidak cukup,
untuk menjamin bahwa benda dalam
kesetimbangan mekanik lengkap
• Pernyataan tsb adalah
kesetimbangan translasi
Kondisi kedua dari kesetimbangan
• Torka netto eksternal harus nol
• Pernyataan tsb adalah
kesetimbangan rotasi
Kesetimbangan (lanjutan)
• Torsi neto sama dengan nol tidak
berarti tidak ada gerak rotasi
– Sebuah benda yang berotasi dengan
kecepatan sudut uniform (tetap)
dapat sedang berada dalam pengaruh
torsi neto nol
• Ini analogi dengan keadaan translasi
dimana gaya neto nol tidak berarti
benda tidak bergerak
Sejauh ini: torsi neto sama
dengan nol.
Bagaimana jika tidak?
Torsi dan Percepatan Sudut
• Ketika benda tegar
mengalami torsi neto
tidak nol (≠0), maka
akan mengalami
percepatan sudut
• Percepatan sudut
berbanding lurus
dengan torsi neto
– Hubungannya analogi
dengan ΣF = ma
• Hukum II Newton
Torsi dan Percepatan sudut
(lanjutan)
torsi
Bergantung pada
benda dan sumbu
rotasi . Dinamakan
momen Inertia (I).
Momen Inersia yang Lain
Hukum II Newton untuk Benda
Berotasi
• Percepatan sudut berbanding lurus dengan
torsi neto
• Percepatan sudut berbanding terbalik
dengan momen inersia benda
• Terdapat perbedaan yang penting antara
momen inersia dan massa: momen inersia
bergantung pada kuantitas materi dan
distribusinya
• Momen inersia juga bergantung pada posisi
sumbu rotasi
Momentum Sudut
• Serupa dengan hubungan antara gaya dan
momentum dalam sistem linier, kita dapat
tunjukannhubungan antara torsi dan
momentum sudut
• Momentum sudut didefinisikan sebagai L = I ω
• Jika torsi neto nol, momentum sudut konstan
• Pernyataan Kekekalan momentum sudut :
• Momentum sudut dari sebuah sistem adalah
kekal ketika torsi neto eksternal yang bekerja
pada sistem adalah nol. Ini terjadi ketika:
Energi Total Sistem yang
Berotasi
• Sebuah benda yang berotasi terhadap
sumbu tertentu dengan laju sudut, ω,
mempunyai energi kinetik rotasi ½Iω2
• Konsep energi dapat digunakan untuk
penyederhanaan analisis gerak rotasi
• Kekekalan energi mekanik
• Ingat, ini untuk gaya konservatif,
tidak ada gaya disipasi seperti gaya