MEMBANDINGKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN Modul Pembelajaran Matematika Realistik untuk SMP oleh Marsigit
MODUL II
Buku Siswa
MEMBANDINGKAN DAN
MENGURUTKAN PECAHAN
Untuk Kelas 1 SMP/MTs
Oleh
Marsigit
PMRI
(Pendidikan Matematika Realistik Indonesia)
2010
0
A. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standar kompetensi
Memahami dan melakukan operasi hitung bilangan dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar:
Mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan
B. Indikator Hasil Belajar
• Dapat membandingkan pecahan
• Dapat mengurutkan pecahan
C. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Persoalan 1:
Misalkan di kampungmu diadakan pemilihan Ketua RW dan diperoleh
hasil sebagai berikut.
1
dari jumlah warga memilih Calon A.
•
5
• 2 dari jumlah warga memilih Calon B.
7
Manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon A atau Calon B?
Apakah anda merasa telah membandingkan pecahan?
Tentu anda mendapatkan bahwa anda mempunyai dua
Persoalan 2: membandingkan pecahan yang penyebutnya sama.
Perhatikan dua pecahan berikut.
1
1
7
dan
2
7
1
Dari dua pecahan tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa 2 > ?
7
7
Untuk itu perhatikan diagram garis sebagai berikut:
1
7
2
7
Bagaimana anda menempatkan letak kedua pecahan tersebut?
Perhatikan bahwa :
1
berarti 1 sepertujuh an, dan 2 berarti 2 sepertujuh an.
7
7
1
Jadi jelaskanlah mengapa 2 > .
7
7
Persoalan 3: membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Perhatikan diagram garis berikut:
3
8
1
2
Manakah yang lebih besar,
3
atau 1 ?
2
8
Untuk menjawab pertanyaan itu kita dapat menggunakan model
pecahan dari beberapa luas satuan dan luas bagian-bagiannya seperti:
2
3
1
2
8
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka jelaslakanlah mengapa
1 lebih besar dari 3
2
8
Pecahan manakah yang lebih besar? (perhatikan lah penyebut dan
pembilang dari bentuk pecahan yang baru)
1
1
5 4
>
dan
> ?
3
4
8 8
Dalam proses membandingkan dua pecahan di atas, apakah anda telah
menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutpenyebut pecahan.
Apakah anda mengetahui alasannya mengapa
Persoalan 4: Bandingkanlah pecahan
1
3
dan
5
7
Lakukanlah:
Tahap I
:
Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari penyebutnya.
Kelipatan dari 5 adalah 5, 15, 20, 25, 30, 35 , 40, 45, dst
Kelipatan dari 7 adalah 7, 14, 21, 28, 35 , 42, 49, dst
Maka berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 5 dan 7?
Tahap II
:
Menentukan pecahan dengan penyebut 35 yang senilai dengan
yang senilai dengan
Jika pecahan yang senilai dengan
1
dan
5
3
7
1
x
adalah
, berapakah nilai x?
5
35
3
Mudah dicari bahwa nilai x adalah ................
Jadi
1
senilai dengan .............
5
Dengan cara yang sama apakah anda dapat menentukan bahwa pecahan
3
senilai dengan .............
7
Tahap III
:
Membandingkan pecahan
7
15
dan pecahan
35
35
Karena penyebutnya sudah sama maka tinggal membandingkan
pembilangnya. Dengan mudah kita mendapatkan bahwa
15
7
>
35
35
Sekarang apakah :
3
1
>
7
5
Persoalan 5: Dengan menentukan KPK bandingkan
7
15
dan .
16
40
Lakukanlah langkah-langkah:
16 = 2 x 2 x 2 x 2
40 = 2 x 2 x 2 x 5
KPK dari 16 dan 40 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80
Pecahan
7
senilai dengan ........
16
4
Pecahan ............ senilai dengan
Jadi ......... lebih besar dari
Kesimpulan .......... >
30
.
80
30
.
80
15
.
40
Persoalan 6: Urutkanlah pecahan-pecahan
13 9 11 3
,
,
,
15 10 20 5
lakukanlah lamgkah-langkah:
5
10
15
20
=5
=2x5
=3x5
=2x 2x5
Jadi KPK dari 5, 10, 15, dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Maka diperoleh
13
52
senilai dengan
15
60
9
54
senilai dengn
10
60
11
33
senilai dengan
20
60
3
5
senilai dengan
36
60
Maka bagaimanakah kemudian urutan dari
5
13 9 11 3
,
,
,
?
15 10 20 5
D. Kesimpulan Anda?
Apakah anda menyimpulkan sebagai berikut? Diskusikanlah
Untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan
membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih
besar.
Jika anda membandingkan dua buah pecahan maka kamu sedang
menentukan mana diantara dua pecahan itu yang lebih besar atau lebih kecil.
Menentukan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari beberapa bilangan
dikatakan mengurutkan bilangan-bilangan.
Jika anda akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, maka
urutan pecahan-pecahan itu berdasarkan besar urutan dari pembilangnya. Tetapi
jika pecahan-pecahan yang akan diurutkan mempunyai penyebut berbeda, maka
lebih dahulu kamu harus menentukan pecahan-pecahan senilainya.
E. Soal Ringkasan (refleksi dan konfirmasi)
Lengkapilah titi-titik pada kalimat berikut dengan tanda “” sehingga
menjadi kalimat yang benar !
1.
2
3
.....
3
4
6.
3
2
.....
10 11
2.
3
2
.....
3
7
7.
5
3
.....
6
5
3.
4
3
.....
9 12
8.
4
13
.....
6
15
6
4.
5
14
.....
8
24
9.
5.
27
9
.....
42
14
10.
21
49
.....
27
81
9
57
.....
50
300
Urutkanlah pecahan berikut:
a.
11 14 14
,
,
17 16 27
g.
3 4 14
, ,
9 12 27
b.
3 2 28
,
,
14 10 29
h.
13 4 2
, ,
15 6 10
c.
2 3 2
, ,
3 4 10
i.
14 5 3
, ,
,
24 8 14
d.
3 2 14
, ,
10 11 16
j.
49 21 14
,
,
81 27 27
e.
2 3 3
,
, ,
7 3 14
k.
9 27 2
, ,
14 42 10
f.
3 5 3
, ,
5 6 14
l.
57 9 14
, ,
300 50 27
7
Buku Siswa
MEMBANDINGKAN DAN
MENGURUTKAN PECAHAN
Untuk Kelas 1 SMP/MTs
Oleh
Marsigit
PMRI
(Pendidikan Matematika Realistik Indonesia)
2010
0
A. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Standar kompetensi
Memahami dan melakukan operasi hitung bilangan dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar:
Mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan
B. Indikator Hasil Belajar
• Dapat membandingkan pecahan
• Dapat mengurutkan pecahan
C. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Persoalan 1:
Misalkan di kampungmu diadakan pemilihan Ketua RW dan diperoleh
hasil sebagai berikut.
1
dari jumlah warga memilih Calon A.
•
5
• 2 dari jumlah warga memilih Calon B.
7
Manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon A atau Calon B?
Apakah anda merasa telah membandingkan pecahan?
Tentu anda mendapatkan bahwa anda mempunyai dua
Persoalan 2: membandingkan pecahan yang penyebutnya sama.
Perhatikan dua pecahan berikut.
1
1
7
dan
2
7
1
Dari dua pecahan tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa 2 > ?
7
7
Untuk itu perhatikan diagram garis sebagai berikut:
1
7
2
7
Bagaimana anda menempatkan letak kedua pecahan tersebut?
Perhatikan bahwa :
1
berarti 1 sepertujuh an, dan 2 berarti 2 sepertujuh an.
7
7
1
Jadi jelaskanlah mengapa 2 > .
7
7
Persoalan 3: membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Perhatikan diagram garis berikut:
3
8
1
2
Manakah yang lebih besar,
3
atau 1 ?
2
8
Untuk menjawab pertanyaan itu kita dapat menggunakan model
pecahan dari beberapa luas satuan dan luas bagian-bagiannya seperti:
2
3
1
2
8
Dengan memperhatikan gambar di atas, maka jelaslakanlah mengapa
1 lebih besar dari 3
2
8
Pecahan manakah yang lebih besar? (perhatikan lah penyebut dan
pembilang dari bentuk pecahan yang baru)
1
1
5 4
>
dan
> ?
3
4
8 8
Dalam proses membandingkan dua pecahan di atas, apakah anda telah
menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutpenyebut pecahan.
Apakah anda mengetahui alasannya mengapa
Persoalan 4: Bandingkanlah pecahan
1
3
dan
5
7
Lakukanlah:
Tahap I
:
Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari penyebutnya.
Kelipatan dari 5 adalah 5, 15, 20, 25, 30, 35 , 40, 45, dst
Kelipatan dari 7 adalah 7, 14, 21, 28, 35 , 42, 49, dst
Maka berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 5 dan 7?
Tahap II
:
Menentukan pecahan dengan penyebut 35 yang senilai dengan
yang senilai dengan
Jika pecahan yang senilai dengan
1
dan
5
3
7
1
x
adalah
, berapakah nilai x?
5
35
3
Mudah dicari bahwa nilai x adalah ................
Jadi
1
senilai dengan .............
5
Dengan cara yang sama apakah anda dapat menentukan bahwa pecahan
3
senilai dengan .............
7
Tahap III
:
Membandingkan pecahan
7
15
dan pecahan
35
35
Karena penyebutnya sudah sama maka tinggal membandingkan
pembilangnya. Dengan mudah kita mendapatkan bahwa
15
7
>
35
35
Sekarang apakah :
3
1
>
7
5
Persoalan 5: Dengan menentukan KPK bandingkan
7
15
dan .
16
40
Lakukanlah langkah-langkah:
16 = 2 x 2 x 2 x 2
40 = 2 x 2 x 2 x 5
KPK dari 16 dan 40 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80
Pecahan
7
senilai dengan ........
16
4
Pecahan ............ senilai dengan
Jadi ......... lebih besar dari
Kesimpulan .......... >
30
.
80
30
.
80
15
.
40
Persoalan 6: Urutkanlah pecahan-pecahan
13 9 11 3
,
,
,
15 10 20 5
lakukanlah lamgkah-langkah:
5
10
15
20
=5
=2x5
=3x5
=2x 2x5
Jadi KPK dari 5, 10, 15, dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Maka diperoleh
13
52
senilai dengan
15
60
9
54
senilai dengn
10
60
11
33
senilai dengan
20
60
3
5
senilai dengan
36
60
Maka bagaimanakah kemudian urutan dari
5
13 9 11 3
,
,
,
?
15 10 20 5
D. Kesimpulan Anda?
Apakah anda menyimpulkan sebagai berikut? Diskusikanlah
Untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan
membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih
besar.
Jika anda membandingkan dua buah pecahan maka kamu sedang
menentukan mana diantara dua pecahan itu yang lebih besar atau lebih kecil.
Menentukan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari beberapa bilangan
dikatakan mengurutkan bilangan-bilangan.
Jika anda akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, maka
urutan pecahan-pecahan itu berdasarkan besar urutan dari pembilangnya. Tetapi
jika pecahan-pecahan yang akan diurutkan mempunyai penyebut berbeda, maka
lebih dahulu kamu harus menentukan pecahan-pecahan senilainya.
E. Soal Ringkasan (refleksi dan konfirmasi)
Lengkapilah titi-titik pada kalimat berikut dengan tanda “” sehingga
menjadi kalimat yang benar !
1.
2
3
.....
3
4
6.
3
2
.....
10 11
2.
3
2
.....
3
7
7.
5
3
.....
6
5
3.
4
3
.....
9 12
8.
4
13
.....
6
15
6
4.
5
14
.....
8
24
9.
5.
27
9
.....
42
14
10.
21
49
.....
27
81
9
57
.....
50
300
Urutkanlah pecahan berikut:
a.
11 14 14
,
,
17 16 27
g.
3 4 14
, ,
9 12 27
b.
3 2 28
,
,
14 10 29
h.
13 4 2
, ,
15 6 10
c.
2 3 2
, ,
3 4 10
i.
14 5 3
, ,
,
24 8 14
d.
3 2 14
, ,
10 11 16
j.
49 21 14
,
,
81 27 27
e.
2 3 3
,
, ,
7 3 14
k.
9 27 2
, ,
14 42 10
f.
3 5 3
, ,
5 6 14
l.
57 9 14
, ,
300 50 27
7