LAPORAN PENDAHULUAN percobaan 6 .
LAPORAN PENDAHULUAN
PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI
I. NOMOR PERCOBAAN
: VI
II.NAMA PERCOBAAN
: ARUS MATA JALA
III.TUJUAN PERCOBAAN :
1.Dapat mengetahui cara mengerjakan suatu rangkaian dengan menggunakan
analisis mata jala (mesh analysis) yang berhubungan dengan Hukum Arus
Kirchoff.
2.Dapat menyelesaikan jaringan dengan menggunakan metode arus cabang.
3.Dapat menganalisa mata jala dengan menggunakan sumber arus dan
sumber tegangan.
IV.TINJAUAN PUSTAKA
Pada modul ini kita akan mempelajari macam-macam metode untuk
menganalisa rangkaian resistip seperti : analisa mata jala, super posisi, Teorema
Thevenin dan Norton, dan lain-lain. Metode-metode dapat diterapkan untuk
menganalisa respon keadaan tunak dari rangkaian AC dengan bantuan konsep
fasor.
Analisa mata jala (Mesh Analysis) adalah metode analisis rangkaian yang
berdasar pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan (KVL). Mata jala adalah bentuk
khusus dari sebuah loop. Mata jala adalah loop yang tidak mengandung loop ini
didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala ini hanya berlaku pada rangkaian
planar.
Metode mata jala dilakukan dengan membuat persamaan KVL pada siklus
tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah mata
jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah. Persamaan KVL ini biasanya
dituliskan dalam bentuk matrik :
[ R ] [ I ] =[ V ]
Variabel yang dicari dalam analisis mata jala adalah arus mata jala. Arus
mata jala adalah arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata jala.
Arus mata jala diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala buka
merupakan arus cabang, tetapi hanyalah :”dummy current”. Sehingga arus yang
mengalir pada suatu elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah
aljabar dari arus dua mata jala.
1.Rangkaian dengan sumber tegangan
Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini :
R1
R3 R5
V s1
R2
I1
I2
R4
I3
V s2
Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk
masing-masing mata jala.
Mata jala 1 :
−V s 1 + R1 i1 + R2 ( i 1−i 2 )=0
( R1 + R2 ) i 1−R2 i 2=V s 1 (1)
Mata jala 2 :
R2 ( i 2−i 1 ) + R3 i2 + R 4 (i 2−i 31 )=0
−R2 i2 + ( R2 + R3 + R 4 ) i 2−R 4 i 3=0(2)
Mata jala 3 :
R4 ( i 3−i 2 ) + R 5 i 3 +V s 2=0
−R4 i 2 + ( R4 + R5 ) i 3=−V s 2 (3)
Ketiga persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matrik :
[
(R1 + R2 )
−R2
0
i1
V s1
=
−R2
(R 2+ R 3+ R4 )
−R 4
i2
0
V
i
s2
0
−R4
(R4 + R5 ) 3
i 1=
i 2=
i 3=
][ ] [
V s1
−R2
0
−R2 (R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
( R 4 + R 5)
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
(R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
|
(R1 + R2 ) V s1
0
−R2
0
−R4
0
V s2 ( R 4+ R 5)
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
( R 2 + R3 + R 4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
|
( R 1 + R 2)
−R 2
V s1
−R2
(R2 + R3 + R 4)
0
0
−R 4
−V s 2
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
(R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
2.Rangkaian dengan sumber arus
|
]
Metode analisis mata jala pada rangkaian dengan sumber arus lebih mudah
dibanding dengan sumber tegangan. Arus mata jala sama dengan arus sumber
yang mengalir pada mata jala tersebut.
R1
R3
V s1
R5
R2
I1
R4
I2
V s2
I3
Dari rangkaian diatas, arus mata jala 1 dan 3 langsung diketahui :
i 1=i s 1
i 3=i s 2
Sehingga hanya satu arus mata jala yang dicari yaitu i 2. Persamaan KVL yang
diperlukan hanya satu saja yaitu pada mata jala dua :
Mata jala 2 :
R2 ( i 2−i 1 ) + R3 i2 + R 4 (i 2−i 31 )=0
pada rangkaian dengan sumber arus, persamaan KVL menjadi berkurang
sejumlah sumber arus yang ada. Apabila sumber arus berada pada dua mata
jala seperti gambar dibawah ini :
i s=i 2−i 1
untuk mendapatkan arus mata jala, rangkaian dapat diandaikan dengan
membuat suatu mata jala super (super mesh) dimana sumber arus i s dimisalkan
hubungan terbuka.
R1 R 2
V
I1
Mata jala super :
−V s + R 1 i 1+ R 2 i 2 + R3 i 2=0
I1
R1 i1 + ( R2 + R3 ) i2=V s
R1 i1 + ( R2 + R3 ) (i ¿ ¿ s +i 1)=V s ¿
( R1 + R2 + R3 ) i 1 + ( R2 + R3 ) i s =V s
i 1=
V s + ( R2 + R3 ) (i s )
( R 1 + R 2+ R 3 )
Untuk menganalisa rangkaian domain waktu, kita mengganti nilai tiap-tiap
elemen dengan masing-masing impedensinya dan mengganti sumber arus dan
tegangan menjadi fasornya. Setelah rangkaian diubah menjadi rangkaian fasor,
maka rangkaian tersebut dapat diperlukan seperti rangkaian resistip sehingga
prosedur pengerjaan analisanya sama dengan rangkaian resitip.
Untuk menggambarkan penggunaan analisa mata jala guna mencari respon
keadaan tunak rangkaian sinusoidal kita lihat contoh berikut : gunakan analisa
mata jala untuk mencari tegangan keadaan tunak pada induktor V L dari
rangkaian berikut :
15 mH
I 15 Ω
200 μF
I2
200 cos 100 tV
30 cos ( 1000 t−90 ° ) V
Penyelesaian :
Sumber-sumber tegangan kita ganti dengan fasornya yaitu :
V s 1=200cos 100t=20 ⦟ 0
V s 2=30 cos ( 1000 t−90 ° ) =30 ⦟ 90 °
Kemudian ganti nilai C dan L dengan impedensi masing-masing :
1
Z c = jωC =
1
1
= j0,2 =− j 5 Ω
−6
j 1000.200. 10 F
Z L = jωL= j1000.15 . 10−3 H= j15 Ω
Jika kita gambarkan rangkaian fasornya :
j 15 Ω − j5 Ω
I1
I2
20 ⦟
PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI
I. NOMOR PERCOBAAN
: VI
II.NAMA PERCOBAAN
: ARUS MATA JALA
III.TUJUAN PERCOBAAN :
1.Dapat mengetahui cara mengerjakan suatu rangkaian dengan menggunakan
analisis mata jala (mesh analysis) yang berhubungan dengan Hukum Arus
Kirchoff.
2.Dapat menyelesaikan jaringan dengan menggunakan metode arus cabang.
3.Dapat menganalisa mata jala dengan menggunakan sumber arus dan
sumber tegangan.
IV.TINJAUAN PUSTAKA
Pada modul ini kita akan mempelajari macam-macam metode untuk
menganalisa rangkaian resistip seperti : analisa mata jala, super posisi, Teorema
Thevenin dan Norton, dan lain-lain. Metode-metode dapat diterapkan untuk
menganalisa respon keadaan tunak dari rangkaian AC dengan bantuan konsep
fasor.
Analisa mata jala (Mesh Analysis) adalah metode analisis rangkaian yang
berdasar pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan (KVL). Mata jala adalah bentuk
khusus dari sebuah loop. Mata jala adalah loop yang tidak mengandung loop ini
didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala ini hanya berlaku pada rangkaian
planar.
Metode mata jala dilakukan dengan membuat persamaan KVL pada siklus
tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah mata
jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah. Persamaan KVL ini biasanya
dituliskan dalam bentuk matrik :
[ R ] [ I ] =[ V ]
Variabel yang dicari dalam analisis mata jala adalah arus mata jala. Arus
mata jala adalah arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata jala.
Arus mata jala diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala buka
merupakan arus cabang, tetapi hanyalah :”dummy current”. Sehingga arus yang
mengalir pada suatu elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah
aljabar dari arus dua mata jala.
1.Rangkaian dengan sumber tegangan
Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini :
R1
R3 R5
V s1
R2
I1
I2
R4
I3
V s2
Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk
masing-masing mata jala.
Mata jala 1 :
−V s 1 + R1 i1 + R2 ( i 1−i 2 )=0
( R1 + R2 ) i 1−R2 i 2=V s 1 (1)
Mata jala 2 :
R2 ( i 2−i 1 ) + R3 i2 + R 4 (i 2−i 31 )=0
−R2 i2 + ( R2 + R3 + R 4 ) i 2−R 4 i 3=0(2)
Mata jala 3 :
R4 ( i 3−i 2 ) + R 5 i 3 +V s 2=0
−R4 i 2 + ( R4 + R5 ) i 3=−V s 2 (3)
Ketiga persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matrik :
[
(R1 + R2 )
−R2
0
i1
V s1
=
−R2
(R 2+ R 3+ R4 )
−R 4
i2
0
V
i
s2
0
−R4
(R4 + R5 ) 3
i 1=
i 2=
i 3=
][ ] [
V s1
−R2
0
−R2 (R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
( R 4 + R 5)
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
(R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
|
(R1 + R2 ) V s1
0
−R2
0
−R4
0
V s2 ( R 4+ R 5)
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
( R 2 + R3 + R 4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
|
( R 1 + R 2)
−R 2
V s1
−R2
(R2 + R3 + R 4)
0
0
−R 4
−V s 2
|
|
(R 1+ R 2)
−R2
0
−R2
(R2 + R3 + R4 )
−R 4
0
−R4
(R4 + R 5)
|
2.Rangkaian dengan sumber arus
|
]
Metode analisis mata jala pada rangkaian dengan sumber arus lebih mudah
dibanding dengan sumber tegangan. Arus mata jala sama dengan arus sumber
yang mengalir pada mata jala tersebut.
R1
R3
V s1
R5
R2
I1
R4
I2
V s2
I3
Dari rangkaian diatas, arus mata jala 1 dan 3 langsung diketahui :
i 1=i s 1
i 3=i s 2
Sehingga hanya satu arus mata jala yang dicari yaitu i 2. Persamaan KVL yang
diperlukan hanya satu saja yaitu pada mata jala dua :
Mata jala 2 :
R2 ( i 2−i 1 ) + R3 i2 + R 4 (i 2−i 31 )=0
pada rangkaian dengan sumber arus, persamaan KVL menjadi berkurang
sejumlah sumber arus yang ada. Apabila sumber arus berada pada dua mata
jala seperti gambar dibawah ini :
i s=i 2−i 1
untuk mendapatkan arus mata jala, rangkaian dapat diandaikan dengan
membuat suatu mata jala super (super mesh) dimana sumber arus i s dimisalkan
hubungan terbuka.
R1 R 2
V
I1
Mata jala super :
−V s + R 1 i 1+ R 2 i 2 + R3 i 2=0
I1
R1 i1 + ( R2 + R3 ) i2=V s
R1 i1 + ( R2 + R3 ) (i ¿ ¿ s +i 1)=V s ¿
( R1 + R2 + R3 ) i 1 + ( R2 + R3 ) i s =V s
i 1=
V s + ( R2 + R3 ) (i s )
( R 1 + R 2+ R 3 )
Untuk menganalisa rangkaian domain waktu, kita mengganti nilai tiap-tiap
elemen dengan masing-masing impedensinya dan mengganti sumber arus dan
tegangan menjadi fasornya. Setelah rangkaian diubah menjadi rangkaian fasor,
maka rangkaian tersebut dapat diperlukan seperti rangkaian resistip sehingga
prosedur pengerjaan analisanya sama dengan rangkaian resitip.
Untuk menggambarkan penggunaan analisa mata jala guna mencari respon
keadaan tunak rangkaian sinusoidal kita lihat contoh berikut : gunakan analisa
mata jala untuk mencari tegangan keadaan tunak pada induktor V L dari
rangkaian berikut :
15 mH
I 15 Ω
200 μF
I2
200 cos 100 tV
30 cos ( 1000 t−90 ° ) V
Penyelesaian :
Sumber-sumber tegangan kita ganti dengan fasornya yaitu :
V s 1=200cos 100t=20 ⦟ 0
V s 2=30 cos ( 1000 t−90 ° ) =30 ⦟ 90 °
Kemudian ganti nilai C dan L dengan impedensi masing-masing :
1
Z c = jωC =
1
1
= j0,2 =− j 5 Ω
−6
j 1000.200. 10 F
Z L = jωL= j1000.15 . 10−3 H= j15 Ω
Jika kita gambarkan rangkaian fasornya :
j 15 Ω − j5 Ω
I1
I2
20 ⦟