0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

SOLUSI SHORT ANSWER
No. 1 s.d 35
1. Jawaban: 12 Nopember

 Solusi:
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 7
adalah 42. Jika kedua penjual tersebut tanggal 1
Oktober datang ke rumah Amir, maka 42 hari
kemudian datang bersama-sama pada tanggal

Rumus:
KPK (Kelipatan Persekutuan
Terkecil)
merupakan
hasil
perkalian dari faktor-faktor yang
berbeda
dengan
pangkat

12 Nopember.

2. Jawaban: 6 buah

 Solusi:
6 bis penuh = 6  30 = 180 orang
13 bis penuh = 13  8 = 104 orang
Kereta api =

180  104
 5,46
52

Jadi, banyak kereta api yang diperlukan untuk membawa penumpang dari 6 bis penuh dan 13
minibis penuh sekurang-kurangnya 6 buah.
3. Jawaban: A = 256

 Solusi:
( A  3  972) : 6  11  279
3 A  972  (279  11)  6
3 A  (279  11)  6  972
A

768
3

A  256
Jadi, nila A adalah 256.
4. Jawaban: 100 hari

 Solusi:
0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Misalnya harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan x hari,
maka

500  10 x  1000  5x
5x  500

x  100
Jadi, harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan 100 hari.
5. Jawaban: Ada banyak solusi untuk masalah ini, salah satunya

9
.
40

 Solusi:
1
5
10
1
4
8
...... 
......
......

4
20
5
20

40  40
9
40
Jadi, sebuah bilangan terbesar dari dari

1
1
9
, tetapi terkecil dari adalah
.
5
4
40

6. Jawaban: 99 buah.

 Solusi:
Bilangan bulat positif terkecil dari 1000 yang jumlah dari angka pertama dan angka terakhir
adalah 10:
19

109

119

129

139

149

28

208

218

228

238

248

37

307

317

327

337

347

46

406

416

426

436

446

55

505

515

525

535

545

64

604

614

624

634

644

159

169

179

189

199

258

268

278

288

298

357

367

377

387

397

456

466

476

486

496

555

565

575

585

595

654

664

674

684

694

1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Jadi, banyaknya bilangan yang diminta adalah 99 buah.
7. Jawaban: 201

 Solusi:

TIPS:

Barisan aritmetika: 1000, 1005, 1010, …, 2000.

u n  a  (n  1)b

Barisan aritmetika: a, (a + b),
2b), …, {a + (n 1)b}

(a +

u n  a  (n  1)b

2000  1000  (n  1)  5

dengan: un = suku ke-n

5(n  1)  2000  1000

a = suku pertama

n  1  200
n  201
Jadi, banyak bilangan bulat antara 999 dan 2001
yang habis dibagi 5 adalah 201 buah.
8.

 Solusi:

31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, … Demikian angka satuan terulang setiap pangkat 4.
Selanjutnya, 200 = 4  50, maka kita memperoleh 3200 = (34)50 = (1)50 = 1, dengan 
menunjukkan bilangan tanpa angka satuan.
Jadi, angka satuan dari 3200 adalah 1.
9. Jawaban: 700 gram

 Solusi:
Tanpa air semangka beratnya 7% dari 1 kg yang senilai dengan 70 gram. Ini isi yang ditinggalkan
sebagai semangka menjadi kering. Sekarang isi ini menjadi 10% dari berat semangka itu. Berat
semangka itu sekarang adalah

100
 70  700 gram.
10

10. Jawaban: 220 buah

 Solusi:
Ada 1 jeruk pada puncak atau tumpukan pertama. 3 = 1 + 2 jeruk pada tumpukan kedua, 6 = 1 +
2 + 3 jeruk pada tumpukan ketiga, dan seterusnya. Dengan demikian, jumlah seluruh jeruk
adalah
1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + 3 + … + 10) = 220 buah.
11. Jawaban: 105

 Solusi:
2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Misalnya bilangan bulat positif terkecil adalah a dan kuadrat suatu bilangan bulat adalah b2,
maka

420  a  b 2
b  420  a
b  (7  2 2  3  5)  a
Agar bilangan yang di bawah tanda akar dapat ditarik akarnya, maka haruslah nilai adalah
a  7  3  5 = 105, sehingga

b  (7  2 2  3  5)  (7  3  5) = 210.
Jadi, bilangan bulat terkecil yang diminta adalah 105.
12. Jawaban: 3002

 Solusi:
Konsep:
Jumlah bilangan:
a. Bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap.
b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan ganjil.
c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap.
Hasilkali bilangan:
a. Bilangan ganjil  bilangan ganjil = bilangan ganjil.
b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan genap.
c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap.
2003 = bilangan ganjil
3002 = bilangan genap
4321 = bilangan ganjil
1234 = bilangan genap

Fevi : 4321  3002  bilangan genap
  Jumlahnya bilangan genap
Adi : 1234  2003  bilangan genap 
Jadi, bilangan yang dipilih Fevi adalah 3002.

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

13. Jawaban: 1

 Solusi:
1
1
 0,142857142 ..., angka setelah titik decimal pada bilangan desimal dari terulang dengan
7
7
1
periode 6. Sehingga 7777777 = 6  1296296 + 1, angka ke-7777777 dari bilangan desimal
7
sama dengan angka pertama, yaitu 1.
14. Jawaban: 12 : 5

 Solusi:
Misalnya harga pena itu adalah k satuan, uang Esa dan Wira berturut-turut adalah x satuan dan y
satuan, maka

xk 

5
x
6

5
k  x x
6
k

1
x …. (1)
6

yk 

3
y
5

k  y

3
y
5

k

2
y …. (2)
5

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

1
2
x y
6
5

x : y  12 : 5
Jadi, perbandingan dari uang mereka sebelum mereka membeli pena adalah 12 : 5.
15. Jawaban: 93  862.

 Solusi:
Diberikan dua bilangan abc dan pq. Angka terkecil harus c. Dua angka terbesar harus a dan p.
Angka terbesar ke tiga harus b atau q dan dalam kasus ini bilangan terbesarnya adalah b.
Jadi, agar hasil kalinya terbesar maka bilangan-bilangan yang diminta adalah 93  862.
16. Jawaban: 36

 Solusi:
Angka P dan Q harus berbeda 1. Angka kedua dari P harus lebih kecil dari angka kedua dari Q.
Pilihlah 2 dan 8 masing-masing sebagai angka kedua dari P dan Q. Argumen ini digunakan untuk
angka ketiga, kita memilih 3 dan 7 masing-masing sebagai angka ketiga dari P dan Q. Terakhir,
kita memilih 5 dan 4 masing-masing sebagai angka pertama dari P dan Q. Ini memberikan P =
523 dan Q = 487, sehingga P – Q = 523 – 487 = 36.
4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

17. Jawaban: 2

 Solusi:
B

1. Luas lingkaran (L) yang berjari-jari r adalah

r

E

A

TIPS:

D

F

C

L  πr2
2. Keliling lingkaran (K) yang berjari-jari r adalah

R = 2r

K  2πr

L  π R2
π  π R2
R2  1
R 1
2r  1

r

1
2

Panjang ABCDEFA = panjang busur ABC + panjang busur CDE + panjang busur EFA



1
1
1
(2 π R)  (2 π r )  (2 π r )
2
2
2

 π(R  r  r )
 π(1 

1 1
 )
2 2

 2 π satuan.
18. Jawaban:

 Solusi:
Misalnya ukuran alas balok itu adalah x dan y cm, maka

K  2( p  l )
14  2( x  y)
x y 7

TIPS:
1. Luas persegi panjang = panjang  lebar
2. Volume balok (V) yang mempunyai panjang p,
lebar l, dan tinggi t adalah

v  pl t

5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

x

y

L  x y

1
2
3

7
5
4

7
10
12

Dari tabel itu yang memenuhi syarat adalah panjang 5 cm dan lebar 2 cm, karena luas bidang alas
ini habis membagi volumenya, sehingga:

t

v
40

 4 cm
p l 5 2

Jadi, tinggi kotak itu adalah 4 cm.
19. Jawaban: 120o

 Solusi:
130o E
F

70

TIPS:

o

D

1. Jumlah sudut-sudut dalam segi
empat = 360o.
2. Sudut lurus besarnya 180o.
3. Besar sudut bertolak belakang
adalah sama.
4. Jumlah sudut-sudut dalam segi
tiga = 180o.

yo

xo
A

C

B

CAF  360 o  (ACD  CDF  DFA)
 360 o  (90 o  90 o  70 o )  110 o

x o  180 o  110 o  70 o

DEB  130 o
y o  CBE  360 o  (BCD  CDE  DEB)
 360 o  (90 o  90 o  130 o )  50 o
Jadi, xo + yo = 70o + 50o = 120o.
20. Jawaban: 32%

 Solusi:
p
l
0,2l

0,1p
TIPS:
Luas persegi panjang = panjang  lebar

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

L1  pl
L2  ( p  0,1 p )  (l  0,2l )  (1,1 p )  (1,2l )  1,32 pl
Jadi. pembesaran luas persegi panjang itu



L2  L1
1,32 pl  pl
(1,32  1) pl
 100 % 
 100 % 
 100 %  0,32  100%  32%
L1
pl
pl

21. Jawaban: 357

 Solusi:

1,5 m

1,5 m

4m

1m

1m
6m

L  6  4  2(1 1,5)  21 m2
Jadi, banyak batu bata yang diperlukan seluruhnya = 21  17 = 357 buah.
22. Jawaban: 223 m

 Solusi:
TIPS:
Popy


Qina
p

v p  3 km/jam

1. S  v  t

vQ  4 km/jam

2. K  π d

t  6 menit =

1

dengan : S = jarak
jam
v = kecepatan

S  v p  t  vQ  t
S  3

1
7
1
 4 
km (keliling lingkaran taman)
10 10
10

K  πd
7 22

d
10 7

7 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

d

77
km
10  22

d

77
 1.000 m = 222,73  223 m
10  22

Jadi, panjang diameter taman itu kira-kira 223 meter.
23. Jawaban: 112 cm2

 Solusi:
TIPS:
1. Luas segitiga =

B

1
 alas  tinggi
2

2. Luas juring dengan sudut pusat o dan jari-jari r
7 cm
A

7 cm

adalah

αo
 πr2
o
360

3. Luas tembereng = luas juring – luas segitiga

O

Luas tembereng AB = Luas juring AOB – luas segitiga AOB
=

90 o 22
1
  72   7  7
o
7
2
360

=

77 49

2
2

= 14 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir = 8  14 = 112 cm2.
24. Jawaban: 4,2 meter

 Solusi:
2,3 m

1,5 m

20 cm

0,8 m

20 cm

Panjang batang itu = 1,5 m + 0,8 m + 2,3 m – 2(20 cm) = 4,6 m – 0,4 m = 4,2 m
25. Jawaban: 10 km

 Solusi:
Utara

TIPS:
B
Dalil Pythagoras:
8 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics
and Science Olympiad 2003
5 km
Kuadrat sisi miring (hipotenusa)
9 km
sama dengan jumlah kudarat sisi

AB  (15  9) 2  (5  3) 2  36  64 = 100  10 km.
Jadi, jarak terdekat dari kota A ke kota B adalah 10 km.
26. Jawaban: 09.30

 Solusi:

TIPS:

v A  5 km/jam dan t A  t jam

S  vt

v B  6 km/jam dan t B  (t  0,5) jam

dengan: S = jarak

vC  7 km/jam dan t C  (t  1) jam
v A  t A  vC  t C

5  t  7  (t  1)
5t  7t  7

2t  7
1
t  3 jam
2
Jadi, Ciko akan menerima pesan itu pukul = 06.00 + 3 jam 30 menit = 09.30.
27. Jawaban: 551 pohon

 Solusi:
50 cm
10 m

50 cm

9 m 50 cm
14 m
50 cm
15 m

9 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Banyak baris pohon jagung =

1.400 cm
14 m
1 
 1  28  1  29 pohon
50 cm
50 cm

Banyak baris pohon jagung =

900 cm
9m
1 
 1  18  1  19 pohon
50 cm
50 cm

Jadi, banyak pohon jagung yang ada di kebun itu = 29  19 = 551 pohon.
28. Jawaban: 60o

 Solusi:
E

TIPS:

70o
B

A

D

100o

F

1. Sudut lurus besarnya 180o.
2. Besar sudut alas dari segitiga sama kaki
adalah sama besar.
3. Jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah
180o.

C
CBD = 180o  100o = 80o.
FDE = 180o – 2  70o = 40o.
BCD = 180o – (CBD + FDE) = 180o – (80o + 40o) = 60o.
Jadi, ukuran dari BCD adalah 60o.
29. Jawaban: 10 orang

 Solusi:

TIPS:

Misalnya banyak siswa adalah n orang, maka

x  5,2

 x  n  x  n  5,2  5,2n
x baru 
5

x7
n 1

x

x
n

dengan: x

= rata-rata hitung

 x = jumlah nilai
n

= banyak data

5,2n  7
n 1

5n  5  5,2n  7

0,2n  2

10 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

n

2
 10
0,2

Jadi, banyak siswa di sana sebelum ada siswa yang pindah adalah 10 orang.
30. Jawaban: Agustus

 Solusi:
Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:
Bulan
Januari
Pebruari
Maret

Total hasil penjualan
-

Oktober

250  Rp 8.000,00  100  Rp 5.000,00  Rp 2.500.000, 00
250  Rp 8.000,00  150  Rp 5.000,00  Rp 2.750.000,00
200  Rp 8.000,00  200  Rp 5.000,00  Rp 2.600.000,00
150  Rp 8.000,00  400  Rp 5.000,00  Rp 3.200.000,00
100  Rp 8.000,00  450  Rp 5.000,00  Rp 3.050.000,00
125  Rp 8.000,00  450  Rp 5.000,00  Rp 3.250.000,00
150  Rp 8.000,00  150  Rp 5.000,00  Rp1.950.000,00
200  Rp 8.000,00  50  Rp 5.000,00  Rp1.850.000,00

Nopember
Desember

-

April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September

Jadi, ia mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus.
31. Jawaban: 69 anggota

 Solusi:
Misalnya jumlah seluruh siswa adalah x orang, maka

Klub tenis  8%  x
24 

8
x
100

x

24  100
8

x  300
Klub renang  23 % 300 

23
 300  69 orang
100

Cara lain:

Klub renang 

% klub renang
 jumlah anggota klub tenis
% klub tenis

11 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Klub renang 

23
 24  69 orang
8

Jadi, banyak anggota yang dimiliki klub renang adalah 69 orang.
32.

 Solusi:
Sabuk

Sabuk
…

A

B

2003 roda gigi
Perputaran roda yang dihubungkan dengan sabuk adalah searah, sedangkan roda gigi
perputarannya saling berlawanan.
Kelompok roda gigi ganjil dan roda gigi genap masing-masing berputarnya searah. Jika roda gigi
pertama berputar berlawanan arah jarum jam, maka roda gigi yang ke-2003 juga berputar kea
rah yang sama, sehingga roda B akan berputar searah jarum jam.
33.

 Solusi:
Nama
Andy
Fred

Senin
Jujur
Bohong

Selasa
Jujur
Jujur

Rabu
Bohong
Jujur

Kamis
Bohong
Jujur

Jumat
Bohong
Jujur

Sabtu
Jujur
Bohong

Minggu
Jujur
Bohong

Mereka mengatakan itu pada hari Sabtu. Andy mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong
(ia mengatakannya yang sebenarnya). Fred mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong (ia
mengatakannya tidak yang sebenarnya), karena pada hari itu ia berbohong.
34. Jawaban: 1 km

 Solusi:
Posisi tanda B dan C memiliki garis yang sama. Demikian tanda C diletakkan juga 5 km timur dari
kutub. Letakan tanda D, penjelajah berangkat berlawanan ke kutub. Dengan demikian tanda D
adalah 1 km dari kutub.

A

Utara
Barat

Timur

D
5 km

Selatan

4 km
C

B
5 km

12 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

35. Jawaban: 21 kali

 Solusi:

TIPS:

Masing-masing dari mereka berjabatan tangan

Kombinasi:

6 kali, sehingga banyak jabat tangan yang terjadi
adalah

n

76
 21 kali.
2

Cr 

n!
r!(n  r )!

n! n  (n  1)  ...  3  2  1

Cara lain:

n! n  (n  1)!

Jabatan tangan yang terjadi =

=

7!
2!(7  2)!

7  6  5!
2  1  5!

= 21 kali

13 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003