E.2 Hari Sutiksno TEKNIK PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS PWM
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
TEKNIK PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS PWM
UNTUK INVERTER DAYA TIGA FASE
Francisca H.C
Hari Sutiksno
Setya Ardhi
fhc @quadraluminari.ac.id
harisutiksno@gmail.com
setyaardhi@yahoo.com
Dosen Sekolah Tinggi Teknik Surabaya (STTS)
Abstrak: Paper ini membahas teknik baru dalam pembangkitan
gelombang sinus pada inverter daya tiga fase Pulse Width Modulation
(PWM). Teknik ini didasarkan atas bentuk gelombang yang dihasilkan
dari respon impuls tak hingga (Infinite Impulse Response) dalam sistem
orde dua. Gelombang sinus tiga-fase ini merupakan keluaran dari
penyelesaian persamaan beda dengan metode rekursif. Algoritma yang
sederhana dan singkat ini memungkinkan untuk meningkatkan frekuensi
sampling untuk memperkecil harmonisa.
Kata kunci: inverter daya tiga fase, PWM, infinite impulse response
PENDAHULUAN
Inverter daya tiga-fase sinus Pulse-Width Modulation (PWM) banyak
diaplikasikan sebagai peralatan daya listrik untuk menggerakkan motor-motor tiga fase
dengan sumber DC. Metode perpotongan sinus-segitiga diusulkan pertama oleh
Schὂnung dan Stimmler pada tahun 1964 masih banyak digunakan pada pembangkitan
gelombang sinus PWM dengan proses analog yang sangat sederhana. Pembangkitan
teknik digital menjadi sangat populer sejak teknologi mikrokontroler menjadi
berkembang dalam berbagai aplikasi di segala bidang. Sekalipun teknik Space Vector
Modulation (SVM) banyak dikembangkan dan diaplikasikan, namun demikian proses
pembangkitannya membutuhkan algoritma yang sangat panjang dan kompleks (G.
Pfaff, A. Weschta, and A Wick, 1984). Pada inverter daya tiga fase yang tunggal,
dimana inverter tidak bekerja paralel atau sinkron dengan pembangkit listrik yang lain,
dibutuhkan pembangkit gelombang dengan pola sinus tiga fase. Gelombang ini dapat
dibentuk dengan menggunakan osilator gelombang analog yang dikonversi melalui
ADC(Analog to Digital Converter) ke dalam proses digital atau sebuah sebuah matriks
data digital yang mewakili gelombang sinus tiga fase Namun demikian metode-metode
tersebut membutuhkan ruang penyimpan data (memori) yang relatif besar, sedangkan
memori yang tersedia untuk periode sampling yang sempit menuntut proses yang
singkat dan memori yang sekecil mungkin (H. W. Van der Broeck, H. CH. Skudelny,
and G. Stanke, 1988). Paper ini mengusulkan sebuah metode untuk pembangkitan
gelombang sinus PWM metode sinus-segitiga melalui dengan menggunakan proses
digital. Metode ini merupakan sebuah algoritma dengan metode infinite impulse
recursive (IIR) dan membutuhkan memori yang kecil untuk pembangkitan gelombang
sinus.
175
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
INVERTER DAYA TIGA FASE SINUS PWM
Topologi inverter daya tiga-fase (S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 ,
J W Kolar, H Ertl, F C Zach, 1991, dan A M Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994)
yang dibahas dalam makalah ini adalah inverter dengan tiga lengan seperti terlihat pada
gambar 1. Rangkaian ini terdiri atas 6 transistor yang berfungsi sebagai saklar
elektronik. Setiap pasang transistor terdiri dari 2 buah, dimana jika salah satu transistor
dalam posisi ON, maka pasangannya dalam posisi OFF atau sebaliknya.
Gambar 1. Topologi Inverter Daya Tiga Fase berlengan tiga
Posisi ON dan OFF transistor-transistor tersebut dikontrol oleh pembangkit gelombang
sinus PWM melalui rangkaian driver transistor. Keluaran mikrokontroler tidak mampu
men-drive transistor-transistor tersebut. Untuk itu diperlukan rangkaian driver agar
dihasilkan sinyal yang mampu men-drive transistor.
MICROCONTROLL
ER
Gambar 2. Pembangkit Sinyal Sinus PWM
Prinsip pembangkitan gelombang sinus PWM dengan teknik perpotongan gelombang
sinus dan segitiga adalah sebagaimana terlihat pada gambar 3, yang terdiri atas
pembangkit gelombang sinus dengan frekuensi 50Hz dan gelombang segitiga dengan
frekuensi yang jauh lebih besar daripada frekuensi gelombang sinus., dan sebuah
komparator. Jika sinyal sesaat S(t) lebuh besar daripada X(t), maka keluarannya adalah
176
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
1 (high), dan jika sebaliknya (S(t) lebih kecil X(t)), maka keluaran komparator adalah 0
(low). Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol analog, gelombang sinus maupun
gelombang segitiga dapat dibangkitkan dari rangkaian opamp yang disebut osilator.
Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol menggunakan mikrokontroler, gelombang
sinus dibangkitkan dengan menggunakan sederetan data yang membentuk pola
gelombang sinus yang tersedia di dalam memori. Gelombang segitiga dibangkitkan di
dalam mikrokontroler yang berupa sebuah counter yang tersedia didalamnya.
Gelombang acuan untuk pembangkitan tegangan sinusoidal PWM 3 fase adalah
sebagai berikut:
v a (t ) Vm sin(t )
vb (t ) Vm sin(t 120 0 )
vc (t ) Vm sin(t 120 0 )
Gambar 3. Pembangkitan Gelombang Sinus PWM
PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS TIGA FASE
Algoritma metode pembangkitan gelombang sinus yang diusulkan dalam paper
ini didasarkan pada hubungan transformasi-z dari fungsi cosinus dan sinus dalam
sistem waktu diskrit (K. Ogata, 1995) berikut:
z ( z cos T )
Z [cos kT ] 2
(1)
z 2 z cos T 1
z sin T
Z [sin kT ] 2
(2)
z 2 z cos T 1
dimana ω adalah kecepatan sudut (rad/sec), T adalah periode sampling (sec)
Gelombang cos ωkT dapat diperoleh dari persamaan (1) sebagai berikut:
Y1 ( z )( z 2 2 z cos T 1) z ( z cos T ) X ( z )
Y1 ( z )(1 2 z 1 cos T z 2 ) (1 z 1 cos T )Y ( z )
y1 (kT ) 2 cos Ty1 ((k 1)T ) y1 ((k 2)T ) x(kT ) cos Tx((k 1)T )
Jika K1 cos T dan K 2 sin T , maka :
y1 (kT ) 2K1 y1 ((k 1)T ) y1 ((k 2)T ) x(kT ) K 2 x((k 1)T )
(3)
177
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
dimana
1 untuk k 0
x(kT )
0 untuk x 0
Dari persamaan (3), gelombang cosinus y1 dapat diwujudkan dengan menggunakan
diagram gambar 4.
Gambar 4. Gelombang y1= cosωkT
Gelombang sin ωkT dapat diperoleh dari persamaan (2) sebagai berikut:
Y2 ( z )( z 2 2 z cos T 1) z sin TX ( z )
Y2 ( z )(1 2 z 1 cos T z 2 ) z 1 sin TX ( z )
y 2 (kT ) 2 cos Ty2 ((k 1)T ) y 2 ((k 2)T ) sin Tx((k 1)T )
Jika K1 cos T dan K 2 sin T , maka :
y2 (kT ) 2K1 y2 ((k 1)T ) y2 ((k 2)T ) K 2 x((k 1)T )
Gambar 5 menunjukkan diagram proses pembentukan gelombang sinus y2.
(4)
Gambar 5. Gelombang y2= sin(ωkT)
178
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Algoritma pembangkitan gelombang sin(ωkT-1200) dan cos(ωkT+1200) dapat
diturunkan sebagai berikut:
3
1
Z [sin(kT 120 0 ] Z [ sin(kT )
cos(kT )]
2
2
dan
3
1
Z [sin(kT 120 0 ] Z [ sin(kT )
cos(kT )]
2
2
Gambar 6 merupakan diagram pembentukan gelombang sinus diskrit.3 fase.
(5)
(6)
Gambar 6. Pembangkitan Gelombang Sinus 3 Fase
Nilai cos(wT) dan sin(wT) merupakan konstanta yang dihitung melalui deret Maclaurin
sebagai berikut:
x2 x4 x6
cos( x) 1
.......
(7)
2 4 720
x3 x5
sin( x) x
....
(8)
6 120
179
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Karena nilai x=ωT adalah nilai yang sangat kecil, maka deret cos(ωT) dan sin(ωT)
dapat disederhanakan sebagai:
(T ) 2
(9)
cos(T ) 1
2
(10)
sin(T ) T
Dengan demikian diperoleh bahwa nilai-nilai
(11)
K1 1 2 2 f 2T 2
(12)
K 2 2fT
Diagram alir pembentukan gelombang sinus dinyatakan sebagaimana terlihat pada
gambar 7. Dalam diagramn tersebut, beberapa variabel diturunkan sebagai berikut:
X 1 x(kT ) dan X 2 x((k 1)T )
Y1 y1 (kT ) , V1 y1 ((k 1)T ) , dan W1 y1 ((k 2)T )
Y2 y 2 (kT ) , V2 y 2 ((k 1)T ) , dan W2 y 2 ((k 2)T )
Proses ini dalam wujud yang nyata adalah proses yang berupa program yang bekerja
dalam mikrokontroler.
Gambar 7. Diagram Alir Proses Pembangkitan Gelombang
180
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Selanjutnya gelombang sinus PWM 3 fase, diperoleh dengan menggunakan komparator
sebagaimana terlihat pada gambar 8.
Gambar 8. Pembangkitan Sinyal kontrol
HASIL SIMULASI
Berikut ini disimulasikan pembangkitan gelombang sinus untuk inverter 3 fase
dengan frekuensi keluaran 50Hz dan frekuensi sampling 100kHz . Gelombang yang
dihasilkan pada gambar 9 adalah gelombang:
va (t ) Vm sin(t ), vb (t ) Vm sin(t 120 0 ), vc (t ) Vm sin(t 120 0 )
yang ditampilkan satu periode (20 msec).
-
Gambar 9. Gelombang Sinus 3 Fase Hasil Simulasi
181
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
(a) Gelombang segitiga
(b) Sinus PWM fase a
(c) Sinus PWM fase b
(d) Sinus PWM fase c
Gambar 10. Bentuk Gelombang Segitiga dengan frekuensi 100kHz dengan simpangan -1 sd 1.
KESIMPULAN
Dari hasil simulasi terlihat bahwa gelombang sinus tiga-fase untuk
pembangkitan tegangan pada rangkaian inverter daya dibangun dengan algoritma yang
sederhana, yaitu hanya mengandung elemen-elemen penjumlahan dan pengurangan,
perkalian dan elemen penunda (delay). Pembentukan gelombang dengan menggunakan
metode rekursif, sehingga ruang (space) digunakan untuk pembentukan menjadi lebih
kecil Dengan demikian sisa ruang yang ada dapat digunakan untuk proses pengendalian
yang lain, atau untuk meningkatkan frekuensi sampling.
182
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
DAFTAR PUSTAKA
A. Schonung and H Stemmler, Sept. 1964. Static frequency changers with subharmonic
control in conjunction with reversible speed ac drives,”Brown Boveri Rev., vol no
51, nos. 8/9, pp. 555-557.
G. Pfaff, A. Weschta, and A Wick, 1984, Design and experimental results of a
brushless ac servo drive, IEEE Transactions on Industrial Applications, IA-20, pp
814-821.
H. W. Van der Broeck, H. Ch. Skudelny, and G. Stanke, 1988, Analysis and realization
of a pulse width modulator based on voltage source space vectors, IEEE
Transactions on Industrial Applications, vol 24 , pp 142-150.
S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 A novel PWM scheme of voltage source
inverter based on space vector theory, Conference record European Power
Electronics Conf., pp 1197-1202.
J.W. Kolar, H Ertl, F.C Zach, 1991, Influence of modulation method on the conduction
and switching losses of a PWM Converter system, IEEE Transactions on
Industrial Applications, vol 27 , pp 1063-1075,.
A.M. Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994, Minimum- Loss Vector Strategy for
Three Phase Inverters, IEEE Transactions on Power Electronics, vol 9 , pp 26-34.
K. Tanniguchi ,Y Ogino and H Irie, July 1988, PWM Technique for Power Mosfet
Inverter, IEEE Transactions on Power Electronics, vol 3, pp 328-334,.
K. Ogata, 1995. Discrete Time Control Systems, Prentice Hall, 2 nd Edition,
183
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
TEKNIK PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS PWM
UNTUK INVERTER DAYA TIGA FASE
Francisca H.C
Hari Sutiksno
Setya Ardhi
fhc @quadraluminari.ac.id
harisutiksno@gmail.com
setyaardhi@yahoo.com
Dosen Sekolah Tinggi Teknik Surabaya (STTS)
Abstrak: Paper ini membahas teknik baru dalam pembangkitan
gelombang sinus pada inverter daya tiga fase Pulse Width Modulation
(PWM). Teknik ini didasarkan atas bentuk gelombang yang dihasilkan
dari respon impuls tak hingga (Infinite Impulse Response) dalam sistem
orde dua. Gelombang sinus tiga-fase ini merupakan keluaran dari
penyelesaian persamaan beda dengan metode rekursif. Algoritma yang
sederhana dan singkat ini memungkinkan untuk meningkatkan frekuensi
sampling untuk memperkecil harmonisa.
Kata kunci: inverter daya tiga fase, PWM, infinite impulse response
PENDAHULUAN
Inverter daya tiga-fase sinus Pulse-Width Modulation (PWM) banyak
diaplikasikan sebagai peralatan daya listrik untuk menggerakkan motor-motor tiga fase
dengan sumber DC. Metode perpotongan sinus-segitiga diusulkan pertama oleh
Schὂnung dan Stimmler pada tahun 1964 masih banyak digunakan pada pembangkitan
gelombang sinus PWM dengan proses analog yang sangat sederhana. Pembangkitan
teknik digital menjadi sangat populer sejak teknologi mikrokontroler menjadi
berkembang dalam berbagai aplikasi di segala bidang. Sekalipun teknik Space Vector
Modulation (SVM) banyak dikembangkan dan diaplikasikan, namun demikian proses
pembangkitannya membutuhkan algoritma yang sangat panjang dan kompleks (G.
Pfaff, A. Weschta, and A Wick, 1984). Pada inverter daya tiga fase yang tunggal,
dimana inverter tidak bekerja paralel atau sinkron dengan pembangkit listrik yang lain,
dibutuhkan pembangkit gelombang dengan pola sinus tiga fase. Gelombang ini dapat
dibentuk dengan menggunakan osilator gelombang analog yang dikonversi melalui
ADC(Analog to Digital Converter) ke dalam proses digital atau sebuah sebuah matriks
data digital yang mewakili gelombang sinus tiga fase Namun demikian metode-metode
tersebut membutuhkan ruang penyimpan data (memori) yang relatif besar, sedangkan
memori yang tersedia untuk periode sampling yang sempit menuntut proses yang
singkat dan memori yang sekecil mungkin (H. W. Van der Broeck, H. CH. Skudelny,
and G. Stanke, 1988). Paper ini mengusulkan sebuah metode untuk pembangkitan
gelombang sinus PWM metode sinus-segitiga melalui dengan menggunakan proses
digital. Metode ini merupakan sebuah algoritma dengan metode infinite impulse
recursive (IIR) dan membutuhkan memori yang kecil untuk pembangkitan gelombang
sinus.
175
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
INVERTER DAYA TIGA FASE SINUS PWM
Topologi inverter daya tiga-fase (S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 ,
J W Kolar, H Ertl, F C Zach, 1991, dan A M Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994)
yang dibahas dalam makalah ini adalah inverter dengan tiga lengan seperti terlihat pada
gambar 1. Rangkaian ini terdiri atas 6 transistor yang berfungsi sebagai saklar
elektronik. Setiap pasang transistor terdiri dari 2 buah, dimana jika salah satu transistor
dalam posisi ON, maka pasangannya dalam posisi OFF atau sebaliknya.
Gambar 1. Topologi Inverter Daya Tiga Fase berlengan tiga
Posisi ON dan OFF transistor-transistor tersebut dikontrol oleh pembangkit gelombang
sinus PWM melalui rangkaian driver transistor. Keluaran mikrokontroler tidak mampu
men-drive transistor-transistor tersebut. Untuk itu diperlukan rangkaian driver agar
dihasilkan sinyal yang mampu men-drive transistor.
MICROCONTROLL
ER
Gambar 2. Pembangkit Sinyal Sinus PWM
Prinsip pembangkitan gelombang sinus PWM dengan teknik perpotongan gelombang
sinus dan segitiga adalah sebagaimana terlihat pada gambar 3, yang terdiri atas
pembangkit gelombang sinus dengan frekuensi 50Hz dan gelombang segitiga dengan
frekuensi yang jauh lebih besar daripada frekuensi gelombang sinus., dan sebuah
komparator. Jika sinyal sesaat S(t) lebuh besar daripada X(t), maka keluarannya adalah
176
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
1 (high), dan jika sebaliknya (S(t) lebih kecil X(t)), maka keluaran komparator adalah 0
(low). Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol analog, gelombang sinus maupun
gelombang segitiga dapat dibangkitkan dari rangkaian opamp yang disebut osilator.
Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol menggunakan mikrokontroler, gelombang
sinus dibangkitkan dengan menggunakan sederetan data yang membentuk pola
gelombang sinus yang tersedia di dalam memori. Gelombang segitiga dibangkitkan di
dalam mikrokontroler yang berupa sebuah counter yang tersedia didalamnya.
Gelombang acuan untuk pembangkitan tegangan sinusoidal PWM 3 fase adalah
sebagai berikut:
v a (t ) Vm sin(t )
vb (t ) Vm sin(t 120 0 )
vc (t ) Vm sin(t 120 0 )
Gambar 3. Pembangkitan Gelombang Sinus PWM
PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS TIGA FASE
Algoritma metode pembangkitan gelombang sinus yang diusulkan dalam paper
ini didasarkan pada hubungan transformasi-z dari fungsi cosinus dan sinus dalam
sistem waktu diskrit (K. Ogata, 1995) berikut:
z ( z cos T )
Z [cos kT ] 2
(1)
z 2 z cos T 1
z sin T
Z [sin kT ] 2
(2)
z 2 z cos T 1
dimana ω adalah kecepatan sudut (rad/sec), T adalah periode sampling (sec)
Gelombang cos ωkT dapat diperoleh dari persamaan (1) sebagai berikut:
Y1 ( z )( z 2 2 z cos T 1) z ( z cos T ) X ( z )
Y1 ( z )(1 2 z 1 cos T z 2 ) (1 z 1 cos T )Y ( z )
y1 (kT ) 2 cos Ty1 ((k 1)T ) y1 ((k 2)T ) x(kT ) cos Tx((k 1)T )
Jika K1 cos T dan K 2 sin T , maka :
y1 (kT ) 2K1 y1 ((k 1)T ) y1 ((k 2)T ) x(kT ) K 2 x((k 1)T )
(3)
177
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
dimana
1 untuk k 0
x(kT )
0 untuk x 0
Dari persamaan (3), gelombang cosinus y1 dapat diwujudkan dengan menggunakan
diagram gambar 4.
Gambar 4. Gelombang y1= cosωkT
Gelombang sin ωkT dapat diperoleh dari persamaan (2) sebagai berikut:
Y2 ( z )( z 2 2 z cos T 1) z sin TX ( z )
Y2 ( z )(1 2 z 1 cos T z 2 ) z 1 sin TX ( z )
y 2 (kT ) 2 cos Ty2 ((k 1)T ) y 2 ((k 2)T ) sin Tx((k 1)T )
Jika K1 cos T dan K 2 sin T , maka :
y2 (kT ) 2K1 y2 ((k 1)T ) y2 ((k 2)T ) K 2 x((k 1)T )
Gambar 5 menunjukkan diagram proses pembentukan gelombang sinus y2.
(4)
Gambar 5. Gelombang y2= sin(ωkT)
178
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Algoritma pembangkitan gelombang sin(ωkT-1200) dan cos(ωkT+1200) dapat
diturunkan sebagai berikut:
3
1
Z [sin(kT 120 0 ] Z [ sin(kT )
cos(kT )]
2
2
dan
3
1
Z [sin(kT 120 0 ] Z [ sin(kT )
cos(kT )]
2
2
Gambar 6 merupakan diagram pembentukan gelombang sinus diskrit.3 fase.
(5)
(6)
Gambar 6. Pembangkitan Gelombang Sinus 3 Fase
Nilai cos(wT) dan sin(wT) merupakan konstanta yang dihitung melalui deret Maclaurin
sebagai berikut:
x2 x4 x6
cos( x) 1
.......
(7)
2 4 720
x3 x5
sin( x) x
....
(8)
6 120
179
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Karena nilai x=ωT adalah nilai yang sangat kecil, maka deret cos(ωT) dan sin(ωT)
dapat disederhanakan sebagai:
(T ) 2
(9)
cos(T ) 1
2
(10)
sin(T ) T
Dengan demikian diperoleh bahwa nilai-nilai
(11)
K1 1 2 2 f 2T 2
(12)
K 2 2fT
Diagram alir pembentukan gelombang sinus dinyatakan sebagaimana terlihat pada
gambar 7. Dalam diagramn tersebut, beberapa variabel diturunkan sebagai berikut:
X 1 x(kT ) dan X 2 x((k 1)T )
Y1 y1 (kT ) , V1 y1 ((k 1)T ) , dan W1 y1 ((k 2)T )
Y2 y 2 (kT ) , V2 y 2 ((k 1)T ) , dan W2 y 2 ((k 2)T )
Proses ini dalam wujud yang nyata adalah proses yang berupa program yang bekerja
dalam mikrokontroler.
Gambar 7. Diagram Alir Proses Pembangkitan Gelombang
180
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
Selanjutnya gelombang sinus PWM 3 fase, diperoleh dengan menggunakan komparator
sebagaimana terlihat pada gambar 8.
Gambar 8. Pembangkitan Sinyal kontrol
HASIL SIMULASI
Berikut ini disimulasikan pembangkitan gelombang sinus untuk inverter 3 fase
dengan frekuensi keluaran 50Hz dan frekuensi sampling 100kHz . Gelombang yang
dihasilkan pada gambar 9 adalah gelombang:
va (t ) Vm sin(t ), vb (t ) Vm sin(t 120 0 ), vc (t ) Vm sin(t 120 0 )
yang ditampilkan satu periode (20 msec).
-
Gambar 9. Gelombang Sinus 3 Fase Hasil Simulasi
181
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
(a) Gelombang segitiga
(b) Sinus PWM fase a
(c) Sinus PWM fase b
(d) Sinus PWM fase c
Gambar 10. Bentuk Gelombang Segitiga dengan frekuensi 100kHz dengan simpangan -1 sd 1.
KESIMPULAN
Dari hasil simulasi terlihat bahwa gelombang sinus tiga-fase untuk
pembangkitan tegangan pada rangkaian inverter daya dibangun dengan algoritma yang
sederhana, yaitu hanya mengandung elemen-elemen penjumlahan dan pengurangan,
perkalian dan elemen penunda (delay). Pembentukan gelombang dengan menggunakan
metode rekursif, sehingga ruang (space) digunakan untuk pembentukan menjadi lebih
kecil Dengan demikian sisa ruang yang ada dapat digunakan untuk proses pengendalian
yang lain, atau untuk meningkatkan frekuensi sampling.
182
PROCEEDING
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO 2013
Peningkatan Mutu Pendidikan Kejuruan Mengacu Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia (KKNI)
DAFTAR PUSTAKA
A. Schonung and H Stemmler, Sept. 1964. Static frequency changers with subharmonic
control in conjunction with reversible speed ac drives,”Brown Boveri Rev., vol no
51, nos. 8/9, pp. 555-557.
G. Pfaff, A. Weschta, and A Wick, 1984, Design and experimental results of a
brushless ac servo drive, IEEE Transactions on Industrial Applications, IA-20, pp
814-821.
H. W. Van der Broeck, H. Ch. Skudelny, and G. Stanke, 1988, Analysis and realization
of a pulse width modulator based on voltage source space vectors, IEEE
Transactions on Industrial Applications, vol 24 , pp 142-150.
S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 A novel PWM scheme of voltage source
inverter based on space vector theory, Conference record European Power
Electronics Conf., pp 1197-1202.
J.W. Kolar, H Ertl, F.C Zach, 1991, Influence of modulation method on the conduction
and switching losses of a PWM Converter system, IEEE Transactions on
Industrial Applications, vol 27 , pp 1063-1075,.
A.M. Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994, Minimum- Loss Vector Strategy for
Three Phase Inverters, IEEE Transactions on Power Electronics, vol 9 , pp 26-34.
K. Tanniguchi ,Y Ogino and H Irie, July 1988, PWM Technique for Power Mosfet
Inverter, IEEE Transactions on Power Electronics, vol 3, pp 328-334,.
K. Ogata, 1995. Discrete Time Control Systems, Prentice Hall, 2 nd Edition,
183