2007 Estimasi Interval untuk Model Tahan Hidup Weibull dengan Data Tersensor Progresif Tipe II
DAFTAR
lst (COATTENTS)
:
lmplementasi Problem Baied Learning dengan Peer Lessons pada Pembelajaran Statistika
Matematis Guna Meningkatkan Kemandirian Belajar
(lmplementation of Problem Based Learning With Peer Lessons in Mathematial Sfaflsfrcs for
/ncrease Se/f
R eg u I ated Le a rn i n
g)
EllyArliani,MathildaSusanti,KanaHidayati,Caturiyati,&HusnaArifah,
(67-75).
Estimasi lnterval untuk ModelTahan Hidup Weibull dengan Data Tersensor Progresif Tipe-ll
(lnterval Estimation ForWeibull Lifetime Model UnderType-llProgressivelyCensored Data)
Dhoriva UrwatulWutsqa Dan Kismiantini , (76 - 83).
Pembandingan Profil Distribusi Vertikal '"Cs di Lapisan Tanah Hasil Pengukuran terhadap
Simulasi.
(Comparison
of "'Cs Vertical Distribution Profile at Soil Layer Obtained by Measurement and
Simulation)
Nita Suhartini, (84 - 90).
Model Pembentukan Komp[eks Permukaan padaAdsorpsi 9-Aminoakridin oleh Kaolinit
(Surface Complexation Model of theAdsorption of 9-Aminoacridine byKaolinite)
Jaslin lkhsan, Endang Widjajanti LFX, & Sunarto, (91 - 99).
Hidrogenasi Nitrobenzena Menggunakan Pd-PdO/Al,O3 dan Pd-PdO/C
(Nitrobenzene Hydrogenation Using Pd-PdO /Al,O, and Pd-PdO/C)
Endang W Laksono, AK Prodjosantoso Dan Karim Th,
(1
00 - 1 07).
Uji Elektroda Platina untuk Deteksi pH secara Potensiometri
(Study of Platinum Electodeforthe Detection of pH by Potentiometri Method)
Ratu Betta Rudibyani, (108 -112)
lmmobilisasi Flay Ash dan Bottom
Ash Proses Pembakaran Batubara untuk Pembuatan Waste
Pottery
(The lmmobilization cf Flay Ash and Bottom Ash on Coal Combustion Processfor Making Waste
Pottery)
Diananto Prihandoko & Prayitno,
(11 3 - '120).
KorelasiAntara Sifat Fisikokimiawi Paii Campuran dan Kualitas Sohun yang Dihasilkan
(Correlation of Physicochemical Propefties of Starch Blends and Their Noodte Quality)
Ch. Lilis Suryani, (121 - 1 29).
Terakreditasi sebagai Jurnal Ilmiah berdasarkan Keputusan Ditjen DIKTi
Depdiknas No, 39/DlKTll Kepl2004
Jurnal Pendidikan Mqtematika dan Sains, Edisi 2 Tahun
Xil
200
ESTIMASI INTERVAL UNTUK MODEL TAHAN HIDUP WEIBUI,L
DENGAN DATA TERSENSOR PROGRESIF TIPE.II
INTERVAL ESTIMATION FOR WEIBULL LIFETIME MODEL
UNDER TYPE.II PROGRESSIVELY CENSORED DATA
Dhoriva Urwatul Wutsqa dan Kismiantini
Jurdik Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
ABSTRAK
Dalam makalah ini akan dibahas penurunan estimator titik dan interval untuk parameter-parameter
distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif tipe-Il. Metode maksimum likelihood digunakan untuk
menurunkan estimator titik dari parameter-parameter distribusi. Estimasi interval yang dilakukan meliputi
penurunan interval konfidensi dan daerah konfidensi bersama untuk parameter-parameter distribusi" Hasil yang
diperoleh dari penelitian ini adalah rumus untuk inferensi dengan menggunakan estimasi interv'al terhadap
parameter-parameter distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif tipe-Il. Contoh diberikan untuk
menunjukkan aplikasi dari prosedur estimasi yang diperoleh.
Interval konfidensi, daerah konfidensi, distribusi Weibull, sensor progresif tipe-Il.
ABSTRACT
In this papeL we discuss derivation of point and interval estimators far parameters of llleibull
distribution under type-Il progressively censored data. We applied maximum likelihood method to attain point
estimator for the parameters. The interval estimators developed in this paper included confidence interval and
joint confidence region. The study produces formulas for inference using interval estimation for parameters of
Weibull distribution under type-Il progressively censored data. An example using electrical data was presented
to illustrate the application of the estimation procedure obtained here.
Key wards: confidence interttal,
joint confidence region, Weibull Distribution, type-Il progressively censored data.
PENDAHTILUAN
Analisis statistik terhadap data tahan
hidup mempunyai terapan yang cukup luas di
berbagai bidang. Sebagai contoh analisis
terhadap data tahan hidup yang berupa waktu
kerusakan komponen dalam industri elektronik,
waktu menyelesaikan tugas tertentu dalam
pengamatan di bidang psikologi, waktu hidup
pasien yang menerima obat tertentu, dan
sebagainya.
Pengamatan terhadap data tahan hidup
dapat dilakukan terhadap semua unit sampel
hingga semuanya mati atau gagal. Dalam
aplikasinya, pengamatan dapat dihentikan tanpa
harus menunggu semua unit sampel mati.
Sampel yang tidak mati diambil atau disensor
dari pengamatan. Apabila penyensoran
dilakukan beberapa kali tetapi dilakukan secara
bertahap, datanya disebut sebagai "data tahan
hidup tersensor progresif', sedangkan bil
penyensoran hanya diiakukan sekali makr
datanya dinamakan "data tahan hidup tersenso
tunggal". Beberapa peneliti menggunakan dati
tersensor dalam pemodelan data tahan hidup
diantaranya Mark dan Endrew (2000) dar
Geskus (2001) yang menerapkan pada kasur
lama bertahan hidup penderita AIDS, sertt
Fernandez (2000) pada masalah ekonomi.
Dalam makalah ini akan dibahas dati
tersensor progresif tipe-Il. Berdasarkan tipe ini
pengamatan dilakukan terhadap n unit sampe
sampai ditemukan mkegagalart Pada kegagalal
ke-i, i: 1, ..., ffi, sebanyak r, unit yang masil
bertahan diambil secara random.
Padr
kegagalan ke m pengamatan dihentikan
sehingga unit sampel yang tersisa adalal
rn = fl - \ - 12 - " " - r^*1- rr. Ilustrasi skema
lst (COATTENTS)
:
lmplementasi Problem Baied Learning dengan Peer Lessons pada Pembelajaran Statistika
Matematis Guna Meningkatkan Kemandirian Belajar
(lmplementation of Problem Based Learning With Peer Lessons in Mathematial Sfaflsfrcs for
/ncrease Se/f
R eg u I ated Le a rn i n
g)
EllyArliani,MathildaSusanti,KanaHidayati,Caturiyati,&HusnaArifah,
(67-75).
Estimasi lnterval untuk ModelTahan Hidup Weibull dengan Data Tersensor Progresif Tipe-ll
(lnterval Estimation ForWeibull Lifetime Model UnderType-llProgressivelyCensored Data)
Dhoriva UrwatulWutsqa Dan Kismiantini , (76 - 83).
Pembandingan Profil Distribusi Vertikal '"Cs di Lapisan Tanah Hasil Pengukuran terhadap
Simulasi.
(Comparison
of "'Cs Vertical Distribution Profile at Soil Layer Obtained by Measurement and
Simulation)
Nita Suhartini, (84 - 90).
Model Pembentukan Komp[eks Permukaan padaAdsorpsi 9-Aminoakridin oleh Kaolinit
(Surface Complexation Model of theAdsorption of 9-Aminoacridine byKaolinite)
Jaslin lkhsan, Endang Widjajanti LFX, & Sunarto, (91 - 99).
Hidrogenasi Nitrobenzena Menggunakan Pd-PdO/Al,O3 dan Pd-PdO/C
(Nitrobenzene Hydrogenation Using Pd-PdO /Al,O, and Pd-PdO/C)
Endang W Laksono, AK Prodjosantoso Dan Karim Th,
(1
00 - 1 07).
Uji Elektroda Platina untuk Deteksi pH secara Potensiometri
(Study of Platinum Electodeforthe Detection of pH by Potentiometri Method)
Ratu Betta Rudibyani, (108 -112)
lmmobilisasi Flay Ash dan Bottom
Ash Proses Pembakaran Batubara untuk Pembuatan Waste
Pottery
(The lmmobilization cf Flay Ash and Bottom Ash on Coal Combustion Processfor Making Waste
Pottery)
Diananto Prihandoko & Prayitno,
(11 3 - '120).
KorelasiAntara Sifat Fisikokimiawi Paii Campuran dan Kualitas Sohun yang Dihasilkan
(Correlation of Physicochemical Propefties of Starch Blends and Their Noodte Quality)
Ch. Lilis Suryani, (121 - 1 29).
Terakreditasi sebagai Jurnal Ilmiah berdasarkan Keputusan Ditjen DIKTi
Depdiknas No, 39/DlKTll Kepl2004
Jurnal Pendidikan Mqtematika dan Sains, Edisi 2 Tahun
Xil
200
ESTIMASI INTERVAL UNTUK MODEL TAHAN HIDUP WEIBUI,L
DENGAN DATA TERSENSOR PROGRESIF TIPE.II
INTERVAL ESTIMATION FOR WEIBULL LIFETIME MODEL
UNDER TYPE.II PROGRESSIVELY CENSORED DATA
Dhoriva Urwatul Wutsqa dan Kismiantini
Jurdik Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
ABSTRAK
Dalam makalah ini akan dibahas penurunan estimator titik dan interval untuk parameter-parameter
distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif tipe-Il. Metode maksimum likelihood digunakan untuk
menurunkan estimator titik dari parameter-parameter distribusi. Estimasi interval yang dilakukan meliputi
penurunan interval konfidensi dan daerah konfidensi bersama untuk parameter-parameter distribusi" Hasil yang
diperoleh dari penelitian ini adalah rumus untuk inferensi dengan menggunakan estimasi interv'al terhadap
parameter-parameter distribusi Weibull berdasarkan data tersensor progresif tipe-Il. Contoh diberikan untuk
menunjukkan aplikasi dari prosedur estimasi yang diperoleh.
Interval konfidensi, daerah konfidensi, distribusi Weibull, sensor progresif tipe-Il.
ABSTRACT
In this papeL we discuss derivation of point and interval estimators far parameters of llleibull
distribution under type-Il progressively censored data. We applied maximum likelihood method to attain point
estimator for the parameters. The interval estimators developed in this paper included confidence interval and
joint confidence region. The study produces formulas for inference using interval estimation for parameters of
Weibull distribution under type-Il progressively censored data. An example using electrical data was presented
to illustrate the application of the estimation procedure obtained here.
Key wards: confidence interttal,
joint confidence region, Weibull Distribution, type-Il progressively censored data.
PENDAHTILUAN
Analisis statistik terhadap data tahan
hidup mempunyai terapan yang cukup luas di
berbagai bidang. Sebagai contoh analisis
terhadap data tahan hidup yang berupa waktu
kerusakan komponen dalam industri elektronik,
waktu menyelesaikan tugas tertentu dalam
pengamatan di bidang psikologi, waktu hidup
pasien yang menerima obat tertentu, dan
sebagainya.
Pengamatan terhadap data tahan hidup
dapat dilakukan terhadap semua unit sampel
hingga semuanya mati atau gagal. Dalam
aplikasinya, pengamatan dapat dihentikan tanpa
harus menunggu semua unit sampel mati.
Sampel yang tidak mati diambil atau disensor
dari pengamatan. Apabila penyensoran
dilakukan beberapa kali tetapi dilakukan secara
bertahap, datanya disebut sebagai "data tahan
hidup tersensor progresif', sedangkan bil
penyensoran hanya diiakukan sekali makr
datanya dinamakan "data tahan hidup tersenso
tunggal". Beberapa peneliti menggunakan dati
tersensor dalam pemodelan data tahan hidup
diantaranya Mark dan Endrew (2000) dar
Geskus (2001) yang menerapkan pada kasur
lama bertahan hidup penderita AIDS, sertt
Fernandez (2000) pada masalah ekonomi.
Dalam makalah ini akan dibahas dati
tersensor progresif tipe-Il. Berdasarkan tipe ini
pengamatan dilakukan terhadap n unit sampe
sampai ditemukan mkegagalart Pada kegagalal
ke-i, i: 1, ..., ffi, sebanyak r, unit yang masil
bertahan diambil secara random.
Padr
kegagalan ke m pengamatan dihentikan
sehingga unit sampel yang tersisa adalal
rn = fl - \ - 12 - " " - r^*1- rr. Ilustrasi skema