Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II Beserta Simulasinya

YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA

TERSENSOR TIPE II BESERTA SIMULASINYA

SKRIPSI

Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1 untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains

Oleh :

Nama : Muh. Aris Sunandar NIM : 4150401026

Program Studi : Matematika S1 Jurusan : Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

ii ABSTRAK

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini berlangsung sangat pesat. Hal ini mendorong manusia untuk terus berupaya memanfaatkan kemajuan teknologi tersebut yang diantaranya diwujudkan melalui penelitian-penelitian. Dalam bidang matematika terdapat cabang ilmu satistika yang sudah berkembang begitu jauh dengan adanya penemuan berbagai alat analisis untuk berbagai keperluan inferensi, estimasi, pengujian dan metode peramalan. Uji hidup adalah penyelidikan tentang daya tahan hidup suatu unit atau komponen pada keadaan operasional tertentu. Data waktu hidup yang diperoleh dari percobaan uji hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Data tersensor tipe II adalah suatu data waktu kematian atau kegagalan yang hanya terdapat r buah observasi terkecil dalam sampel random yang berukuran n dengan 1≤r ≤n. Fungsi distribusi tahan hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. untuk menganalisis terhadap fungsi distribusi dari data waktu hidup adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusinya.

Permasalahan dalam penelitian ini adalah Bagaimana estimasi parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II?, Bagaimana simulasi hasil yang diperoleh dengan program Microsoft Visual Basic 6.0? dan batasan masalah dari penelitian ini adalah data yang digunakan adalah data waktu hidup yang tersensor tipe II, tidak berkelompok (tunggal), data Waktu hidup yang tersensor tipe II diasumsikan berdistribusi Rayleigh.

Langkah-langkah dalam penelitian ini yaitu mengidentifikasi dan mengumpulkan materi-materi prasyarat, mencari estimator parameter untuk data waktu hidup berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II serta membuat simulasi yang diperoleh dengan program Microsoft Visual Basic 6.0.

Berdasarkan hasil penelitian maka dapat disimpulkan bahwa Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ, untuk data tersensor

tipe II adalah

2 1 2 1 2 ) ( _⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =

∑

= ∧ r r i

i n rt

t r

θ dan Estimator maksimum likelihood dari

parameter distribusi Rayleigh, θ∧, untuk data tersensor tipe II dapat disimulasikan dengan program Microsoft Visual Basic 6.0 dengan hasil yang efisien dan dapat disajikan dalam tampilan yang lebih menarik. Berdasarkan hasil penelitian disarankan disarankan adanya penelitian lebih lanjut mengenai Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh, θ∧, untuk data tersensor Tipe I serta simulasinya dan juga untuk distribusi-distribusi yang lain pada data berkelompok.

iii

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi dengan judul “Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II Beserta Simulasinya” ini telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang pada:

Hari :

Tanggal :

Panitia Ujian

Ketua, Sekretaris,

Drs. Kasmadi Imam S., M.S Drs. Supriyono, M.Si

NIP. 130781011 NIP. 130815345

Pembimbing Utama Penguji Utama

Dra. Sunarmi, M.Si Dra. Nur Karomah D, M.Si

NIP. 131763886 NIP. 131876228

Pembimbing Pendamping Anggota Penguji

Drs. Khaerun, M. Si Dra. Sunarmi, M.Si

NIP. 131813671 NIP. 131763886

Anggota Penguji

Drs. Khaerun, M. Si

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

™

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.(QS. Alam Nasyrah : 6)

™

Pelajarilah ilmu. Barang siapa yang mempelajarinya karena Allah, itu

taqwa. Mengulang-ulangnya, itu Tasbih. Membahasnya, itu jihad.

Mengajarkannya orang yang tidak tahu, itu sedekah. Memberikan kepada

yang akhirnya, itu mendekatkan diri kepada Tuhan. (Al-Ghozali, 1986)

™

Keberhasilan adalah sisi lain dari kegagalan, seperti tinta perak di balik

awan keraguan dan kau takkan pernah tahu seberapa dekat tujuanmu,

mungkin sudah dekat ketika bagimu terasa jauh, maka tetaplah berjuang

bahkan ketika hantaman makin keras, ketika segalanya tampak sangat

buruk, kau tetap tak boleh berhenti. (Clinton Howell)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan kepada :

™

Ibu & Bapak tercinta,

™

Ade’-ade’ku tersayang (Didik &

Agung),

™

Anak-anak Helloween cost,

v

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah, Rabb seru sekalian alam. Dialah yang mengutus Rasul-Nya dengan membawa petunjuk dan dien yang benar agar dimenangkan-Nya atas semua dien dan cukuplah Allah sebagai saksi.

Sholawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabat serta umat beliau yang senantiasa menegakkan kalimat-kalimat Allah hingga akhir masa.

Segala perencanaan manusia hanyalah usaha, adapun realisasinya hanyalah Allah yang menentukan. Penyusunan skripsi ini juga tidak terlepas dari hal tersebut dan patutlah bagi penulis untuk mengucapkan rasa syukur atas terselesainya skripsi yang berjudul “Estimasi Parameter Untuk Data Waktu Hidup Yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II Beserta Simulasinya ”.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan yang baik ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Dr. H. A. T. Soegito, S.H, M. M, Rektor Universitas Negeri Semarang, 2. Drs. Kasmadi Imam S., M. S, Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang, 3. Drs. Supriyono, M. Si, Ketua jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri

Semarang,

4. Dra. Sunarmi, M.Si., Pembimbing Utama yang telah memberikan bimbingan, dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini,

vi

5. Drs. Khaerun, M. Si., Pembimbing Pendamping yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini,

6. Dra. Kusni, M. Si, Kepala Laboratorium Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan ijin dan segala fasilitas selama melakukan penelitian di Laboratorium Komputer,

7. Bapak dan Ibu serta keluarga semua yang selalu mencurahkan kasih sayang, 8. Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan bantuan dan dukungan

kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini tidak luput dari kesalahan serta jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat penulis harapkan demi penyempurnaan skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Semarang, Desember 2005

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL... i

ABSTRAK ...ii

HALAMAN PENGESAHAN...iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

KATA PENGANTAR ... v

DAFTAR ISI...vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ... x

PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Pembatasan Masalah ... 3

D. Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 4

E. Sistematika Penulisan Skripsi ... 4

LANDASAN TEORI A. Konsep Dasar Probabilitas….………. 6

B. Variabel Randon dan Distribusi Peluang ……….……….. 9

C. Konsep Dasar Distribusi Waktu Hidup………….. ...…….………… 12

D. Statistik Terurut……….. ……… 16

E. Data Tersensor….. ……….………. 17

F. Fungsi Tahan Hidup Empirik ……….. 19

G. Distribusi Weibull………. ………. 19

H. Distribusi Rayleigh ………. 20

I. Metode Estimasi Parameter Distribusi dengan metode Maksimum Likelihood……… ……….. 21

viii

K. Microsoft Visual Basic Versi 6.0……….25

L. METODE PENELITIAN………33

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup Yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II dengan Metode Maksimum Likelihood……….. 36

B. Simulasi Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup Yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II dengan Menggunakan Program Microsoft Visual Basic 6.0 ………... 41

PENUTUP A. Simpulan ……… 51

B. Saran ………. 51

DAFTAR PUSTAKA ………. 53

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Lingkungan Kerja Microsoft Visual Basic Versi 6.0 ………….. 26

Gambar 2.2 Toolbox di Microsoft Visual Basic Versi 6.0………... 28

Gambar 2.3 Jendela Source Program di Microsoft Visual Basic Versi 6.0 .... 30

Gambar 4.1 Form Menu Utama ………. 42

Gambar 4.2 FormInput Data ………. 43

Gambar 4.3 Tampilan Output 1……… 44

Gambar 4.4 Tampilan Output 2……… 46

Gambar 4.5 Tampilan Output 3……… 48

x

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

S: Ruang Sampel X Variabel Random F(.): Fungsi Distribusi

f(.): Fungsi Densitas Probabilitas

g(.): Fungsi Densitas Untuk Statistik Terurut S(.): Fungsi Tahan Hidup

θ, β: Parameter

θˆ _{: Estimator Parameter}

Ω : Ruang Parameter

n : Banyaknya Sampel Random P : Probabilitas

h(.) : Fungsi Hazard

H(.) : Fungsi Hazard kumulatif L(.) : Fungsi Likelihood i : Rank Observasi

r : Indeks Batas Data Tersensor T : Variabel Random Waktu Hidup ti : Waktu Hidup Obyek ke-i

θ

d

dL(.) _{: Turunan dari Fungsi Likelihood terhadap Parameter θ} Π : Phi (Perkalian Faktor-faktor)

1 A. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini berlangsung sangat pesat. Hal ini mendorong manusia untuk terus berupaya memanfaatkan kemajuan teknologi tersebut yang diantaranya diwujudkan melalui penelitian-peneliatian. Penelitian yang dilakukan dapat berupa penelitian yang bertujuan untuk menemukan dan menyelesaikan masalah-masalah baru, mengembangkan pengetahuan yang ada maupun penelitian dalam menguji kebenaran suatu pengetahuan.

Dalam bidang matematika juga terdapat cabang statistika yang sudah berkembang begitu jauh dengan adanya penemuan berbagai alat analisis untuk berbagai keperluan inferensi, estimasi, pengujian dan metode peramalan. Uji hidup adalah penyelidikan tentang daya tahan hidup suatu unit atau komponen pada keadaan operasional tertentu. Ruang lingkup penggunaan uji hidup diantaranya adalah dalam bidang teknik, biologi, rekayasa dan kedokteran.

Berbagai penelitian di bidang Biologi, Fisika, Pertanian dan Kedokteran tersebut biasanya akan menghasilkan data yang berhubungan dengan waktu hidup dari suatu individu. Data waktu hidup merupakan variabel random non negatif. Analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup tersebut disebut analisis tahan hidup (Survival).

Data waktu hidup yang diperoleh dari percobaan uji hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Berbentuk data lengkap jika semua benda dalam percobaan diuji sampai semuanya “mati”. Berbentuk data tersensor tipe I jika data uji hidup dihasilkan setelah percobaan berjalan selama waktu yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II jika observasi diakhiri setelah sejumlah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi (Lawless, 1982: 43). Data tersensor tipe II adalah suatu data waktu kematian atau kegagalan yang hanya terdapat r buah observasi terkecil dalam sampel random yang berukuran n dengan 1≤r≤n. Eksperimen menunjukkan penyensoran tipe II lebih sering digunakan, misalnya dalam uji hidup dari total observasi sebanyak n, tetapi uji akan berhenti pada waktu observasi sampel mempunyai waktu kematian atau kegagalan ke-r untuk 1≤r ≤n.

Fungsi distribusi tahan hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa distribusi yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain Distribusi Eksponensial, Distribusi Weibull, Distribusi Gamma, Distribusi Rayleigh, dan lain-lain (Lawless, 1982: 26). Di antara beberapa distribusi tersebut, dalam skripsi ini dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Rayleigh, atau data waktu hidup diasumsikan mengikuti distribusi Rayleigh.

Untuk mengetahui apakah distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan telah menggambarkan keadaan yang sesungguhnya,

diperlukan suatu analisis terhadap data waktu hidup. Langkah untuk menganalisis terhadap fungsi distribusi dari data waktu hidup adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusinya. Dari hasil-hasil yang diperoleh belum disimulasikan dengan bantuan komputer khususnya dengan program Microsoft Visual Basic 6.0. Berdasarkan tersebut maka mendorong untuk mengadakan penelitian tentang Estimasi Parameter Untuk Data Waktu Hidup yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tipe II Beserta Simulasinya.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana estimasi parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II?

2. Bagaimana simulasi hasil yang diperoleh dengan program Microsoft Visual Basic 6.0?

C. Batasan Masalah

Untuk membatasi ruang lingkup pada penelitian ini diberikan batasan masalah sebagai berikut.

1.Data yang digunakan adalah data waktu hidup yang tersensor tipe II, tidak berkelompok (tunggal).

2.Data Waktu hidup yang tersensor tipe II diasumsikan berdistribusi Rayleigh. D. Tujuan Dan Manfaat Penelitian

Dapat menentukan estimator parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II.

Dapat Mengetahui simulasi hasil yang didapat dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0.

Adapun manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Secara teoritis akan memberikan tambahan wawasan terhadap ilmu statistika terutama tentang fungsi tahan hidup untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh.

2. Karena bersifat aplikatif maka dapat diterapkan pada ilmu lain di luar statistika misalnya ilmu biologi, kedokteran dan teknik.

E. Sistematika Skripsi

Secara garis besar Skripsi ini dibagi menjadi tiga bagian yaitu bagian Pendahuluan, bagian Isi dan bagian Akhir.

Bagian Pendahuluan Skripsi meliputi: Halaman Judul, Abstrak, Halaman Pengesahan, Motto dan Persembahan, Kata Pengantar dan Daftar isi. Bagian Isi skripsi terdiri dari lima bab, yaitu sebagai berikut.

BAB I Pendahuluan

Bab ini berisi tentang latar belakang, permasalahan, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian serta sistematika skripsi. BAB II Landasan Teori

Bab ini berisi tentang teori-teori mendasar yang mendukung dalam pelaksanaan penelitian.

BAB III Metode Penelitian

Bab ini berisi metode yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu dengan menggunakan metode literatur.

BAB IV Hasil Penelitian dan Pembahasan

Bab ini berisi tentang penyelesaian dari permasalahan yang diungkapkan, yaitu estimasi parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II dan simulasi hasil yang didapat dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0.

BAB V Penutup

Bab ini berisi simpulan dan saran.

6 A. Konsep Dasar Probabilitas

Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1

Himpunan semua hasil semua hasil (outcome) yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinotasikan dengan S.

( Bain, L.J, 1992: 2)

Tiap – tiap hasil yang mungkin dalam ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel tersebut atau disebut juga dengan istilah titik sampel.

Contoh:

Pada percobaan melempar dua mata uang, diperoleh S = {AA, AG, GA, GG}, dengan AA adalah kejadian muncul angka pada lemparan pertama, dan muncul angka pada lemparan kedua; AG adalah kejadian muncul angka pada lemparan pertama, dan muncul gambar pada lemparan kedua; GA adalah kejadian muncul gambar pada lemparan pertama, dan muncul angka pada lemparan kedua; GG adalah kejadian muncul gambar pada lemparan pertama, dan muncul gambar pada lemparan kedua. Titik sampelnya adalah AA, AG, GA, dan GG.

Definisi 2

Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

(Bain, L.J, 1992:4) Contoh :

Suatu percobaan yang dilakukan denga melantunkan sebuah dadu, maka ruang sampelnya: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan A menyatakan suatu kejadian bahwa bilangan genap muncul, maka kejadian A = { 2, 4, 6}, sehingga A merupakan himpunan bagian ruang sampel S, dinotasikan sebagai A ⊂ S.

Definisi 3

Ruang nol atau ruang kosong adalah himpunan bagian ruang sampel yang tidak mengandung unsur. Himpunan ini dinyatakan dengan lambang ∅.

(Walpole, 1995:4) Definisi Peluang Suatu Kejadian

Teori peluang mempelajari tentang peluang terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang dinyatakan dalam pecahan atau desimal antara 0 dan 1. bila peluang suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak akan terjadi. Sedangkan bila peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Dalam teori peluang suatu kejadian adalah satu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. (Richard.I.levin: 2000).

Tujuan teori peluang adalah menggambarkan dan menaksir rata –rata sedemikian itu dalam bentuk peluang kejadian. Peluang kejadian A ditulis P(A). Menurut Papoulis (1992: 6) peluang didefinisikan dengan menggunakan tiga pendekatan yang berbeda. Ketiga definisi tersebut adalah sebagai berikut.

a. Definisi Aksiomatik.

Pendekatan aksiomatik peluang berdasar pada tiga postulat sebagai berikut.

Peluang P(A) kejadian A adalah bilangan non negatif yang ditetapkan pada kejadian ini yaitu

P(A) ≥ 0.

Peluang P(B) kejadian B pasti sama dengan 1, yaitu P(B) = 1.

Dan bila kejadian – kejadian A dan B saling asing maka P(A+B) = P(A) + P(B)

b. Definisi Frekuensi Relatif

Pendekatan frekuensi relatif berdasar pada definisi beikut.

Peluang P(A) kejadian A adalah limit dari perbandingan n(A) dengan N, dimana n mendekati tak hingga , sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

P(A) =

N A n

n

) ( lim

∞ →

dimana n(A) adalah jumlah terjadinya suatu kejadian A dan N adalah jumlah usaha.

c. Definisi Klasik

Menurut definisi klasik, Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah

N A n A

Definisi 4

Peluang suatu kejadian A adalah jumlah semua titik sampel yang termasuk A. Jadi:

0≤P(A) ≤1, P(∅)=0, P(S)=1.

(Walpole, 1995:16)

Definisi 5

Misalkan A dan B menyatakan dua kejadian dalam koleksi kejadian dalam ruang sampel S, maka peluang bersyarat dari kejadian A bila diberikan kejadian B dinotasikan dengan

P(A⏐B)

) (

) (

B P

B A

P ∩

= dengan P(B)≠0

(Bain, L.J, 1992:18)

B. Variabel Random dan Distribusi Peluang Variabel Random

Definisi 6

Variabel random X merupakan fungsi yang memetakan setiap hasil yang mungkin e pada ruang sampel S dengan suatu bilangan real x, sedemikian sehingga X(e) = x.

(Bain, L.J, 1992:53) Ada dua macam variabel random, yaitu variabel random diskrit dan variabel random kontinu.

Definisi 7

Jika semua himpunan nilai yang mungkin dari suatu variabel random X merupakan himpunan terbilang (countable set), yaitu { x₁, x2,, ..., xn} atau {

x₁, x2,, ...}, maka X disebut variabel random diskrit.

(Bain, L.J, 1992:53) Definisi 8

Jika himpunan semua nilai yang mungkin dari suatu variabel random X merupakan selang bilangan real, maka X disebut variabel random kontinu.

(Bain, L.J, 1992:64)

Distribusi peluang

Distribusi Peluang Diskrit Definisi 9

Misalkan A ruang dari variabel random diskrit X dan A terbilang. Fungsi f dari A ke dalam R yang memenuhi:

a. f(x) ≥ 0 untuk setiap xdi A b.

∑

( )=1

xdiA

x f

dinamakan fungsi densitas probabilitas (fdp) dari variabel random diskrit X. Jika variabel random diskrit X dengan fdp f(x), maka peluang suatu kejadian A diberikan oleh

P(A) =

∑

xdiA

x f( )

Definisi 10

Fungsi distribusi kumulatif F(x) dari variabel random diskrit X didefinisikan untuk sembarang bilangan real x oleh

) ( )

(x P X x

F = ≤

(Bain, L.J, 1992:53) Distribusi Peluang Kontinu

Definisi 11

Misalkan A ruang variabel random kontinu X. Fungsi f dari A ke dalam R yang memenuhi:

a. f(x) ≥ 0, untuk semua x di A b.

∫

∞ ∞ −

=1 ) (x dx f

dinamakan fungsi densitas probabilitas (fdp) dari variabel random kontinu X. Jika variabel random kontinu X memiliki fdp f(x), maka peluang suatu kejadian atau peristiwa A, diberikan oleh

∫

= xdiA

dx x f A

P( ) ( )

(Djauhari, 1990:43) Definisi 12

Suatu fungsi f(x) yang didefinisikan pada selang nilai variabel random X disebut fungsi densitas probabilitas (fdp kontinu), sehingga fungsi distribusi kumulatifnya dapat dinyatakan sebagai

F(x) =

∫

∞ −

x

dt t f( ) .

Konsep Dasar Distribusi waktu Hidup

Misalkan variabel random T menunjukkan waktu hidup dari organisme dalam populasi. Waktu hidup T merupakan variabel random kontinu dan non negatif dalam interval [0,∞). Lawless (1982) menyebutkan bahwa distribusi waktu hidup dapat dinyatakan dengan tiga fungsi yaitu, fungsi densitas probabilitas, fungsi tahan hidup (Survival), dan fungsi hazard.

Fungsi Densitas Probabilitas

Menurut Lawless (1982) fungsi densitas probabilitas adalah probabilitas suatu individu mati atau gagal dalam interval waktu dari t sampai t + Δt, dengan waktu T merupakan variabel random. Fungsi densitas Probabilitas dinyatakan dengan

f(t) = _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ Δ

Δ + < ≤

→

Δ _t

t t T t P

t

)) (

( lim

0 (2.1)

Waktu hidup merupakan variabel random non negatif, sehingga waktu hidup hanya diukur untuk nilai t yang positif, maka diperoleh

f(t) = 0 untuk t<0 dan

∫

∞

0

) (t

f d(t) = 1.

Fungsi Tahan Hidup (Survival)

Menurut Lawless (1982) fungsi tahan hidup (Survival) adalah probabilitas suatu individu yang masih dapat bertahan hidup sampai dengan waktu t (t > 0). Jika T merupakan variabel random dari waktu hidup suatu individu dalam interval [0,∞), maka fungsi distribusi kumulatif F(t) untuk

distribusi kontinu dengan fungsi densitas probabilitas f(t) dinyatakan sebagai berikut

F(t) = P (T≤t) atau

F(t) =

∫

t

x f

0

)

( dx, untuk t > 0 (2.2) Oleh karena itu diperoleh fungsi tahan hidup (Survival) yang didefinisikan dengan

S(t) = P (T≥t) = 1 - P (T≤t)

= 1 – F(t) (2.3)

Dalam beberapa hal, khususnya yang mencakup tahan hidup dari komponen-komponen industri, S(t) ditentukan sebagai fungsi Survival.

Jadi hubungan fungsi densitas probabilitas dengan fungsi tahan hidup (Survival) adalah

f(t) =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡

Δ Δ + < ≤

→

Δ _t

t t T t P

t

)) (

( lim

0 = F’(t) = - S’(t) (2.4)

Dalam hal ini fungsi tahan hidup S(t) merupakan fungsi monoton turun yang mempunyai sifat

(i). S(0) =1, artinya peluang suatu individu bertahan hidup lebih lama dari waktu nol adalah 1

(ii). S(∞) = 0 , artinya peluang suatu individu bertahan hidup pada waktu yang tak terhingga adalah 0.

Fungsi Hazard

Menurut Lawless (1982) fungsi hazard adalah probabilitas suatu individu mati dalam interval waktu dari t sampai t+Δt, jika diketahui individu tersebut masih dapat bertahan hidup sampai dengan waktu t. fungsi hazard secara matematika dinyatakan sebagai:

h(t) = _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ ≥ Δ + < ≤ → Δ _t t T t t T t P t ) ) ( ( lim

0 (2.5)

Misalkan f(t) adalah fungsi densitas probabilitas pada waktu t, maka dari persamaan (2.5) diperoleh:

h(t) = _⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ ≥ Δ + < ≤ → Δ _t t T t t T t P t ) ) ( ( lim 0 = _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ ≥ ≥ ∩ Δ + < ≤ →

Δ _{P T t t}

t T t t T t P

t _{( ).}

)] ( )) ( [( lim 0 = _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ ≥ Δ + < ≤ →

Δ _{P T t t}

t t T t P

t _{( ).}

)) ( ( lim 0 = _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − Δ + Δ →

Δ _{1 ( )}

) ( ) ( 1 lim

0 _{F t}

t F t t F t t = _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ − Δ + →

Δ _{( )}

1 . ) ( ) ( lim

0 _{t S t}

t F t t F t = ) ( ) ( ' t S t F h(t) = ) ( ) ( t S t f (2.6)

Dari persamaan (2.4) dan (2.6) diperoleh h(t) sebagai berikut h(t) ) ( ) ( ' t S t S − = ) ( ) ( ln ). ( ' t dS t S d t S − = ) ( ) ( ln . ) ( t dS t S d dt t dS − =

h(t) lnS(t) dt

d −

= (2.7)

Dari (2.7) diperoleh

∫

th x dx

0

)

( = S xdx

dx d

t

o

∫

− ln ( )

∫

−

⇔ th x dx

0

)

( = S x dx

dx d

t

o

∫

ln ( )

∫

−

⇔ th x dx

0

)

( = ln S(x) t₀.

Karena S(0) = 1, maka diperoleh

∫

−th x dx

0

)

( = lnS(t)

⇔S(t) = exp[−

∫

t dx x h 0 ) ( ].

Dari uraian di atas diperoleh hubungan antara f(t), S(t) dan h(t) sebagai berikut.

ii) h(t) = ) (

) (

t S

t f

iii) S(t) = exp[−

∫

t

dx x h

0

)

( ].

Dengan demikian jika fungsi hazard h(t) dari suatu distribusi dalam tahan hidup diketahui, maka f(t), F(t) dan S(t) dapat dicari. Sedangkan fungsi hazard kumulatif didefinisikan dengan

H(t) =

∫

t

dx x h

0

)

( (2.9)

melalui persamaan (2.8) fungsi hazard kumulatif yang dihubungkan dengan fungsi tahan hidup diperoleh

S(t) = exp[-H(t)] atau

H(t) = -lnS(t).

Dan dari persamaan (2.6) dan (2.8) diperoleh f(t) = h(t) exp[−

∫

t

dx x h

0

)

( ]. (2.10)

C. Statistik Terurut Definisi 13

Himpunan variabel random X1, X2, …, Xn disebut sampel random yang

berukuran n dari suatu populasi denga fungsi densitas f(x) maka fungsi densitas probabilitas bersama dari variabel random independen akan diberikan sebagai

f(x1, x2, ....,xn) = f(x1) f(x2) ... f(xn)

Jika sampel random yang berukuran n tersebut diurutkan dalam suatu urutan naik maka disebut statistik terurut atau order statistik dari X1, X2, …, Xn

dan dinyatakan dengan X1.n, X2.n, …, Xn.n atau Y1, Y2, …, Yn dengan Xin = Yi ,

i = 1, 2, … , n.

Dan misalkan X1, X2, …, Xnadalah sampel random yang berukuran n dari fungsi

densitas probabilitas, f(x), dimana untuk f(x) kontinu dan f(x)>0; a<x<b, maka fungsi densitas probabilitas dari statistik terurut ke-k, Yk adalah

gk(yk) =

[

( )

] [

1 ( )

]

( )

)! ( )! 1 (

! 1

k k n k k

k F y f y

y F k n k

n − ₋ −

−

− jika a<yk<b.

(Bain, L.J, 1992:217) D. Data Tersensor

Dalam penyensoran sering terjadi individu yang diamati tersensor. Masalah penyensoran ini merupakan suatu hal yang membedakan antara uji hidup dengan bidang ilmu statistik yang lain. Data tersensor adalah data yang diperoleh sebelum hasil yang diinginkan dari pengamatan terjadi, sedangkan waktu pengamatan telah berakhir atau oleh sebab lain. Data yang mengalami penyensoran hanya memuat sebagian informasi mengenai variabel random yang diperhatikan, namun berpengaruh terhadap pengertian-pengertian dan perhitungan statistik.

Ada tiga macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut.

1. Sampel lengkap, bila uji dihentikan setelah semua unit gagal atau mati 2. Sensor tipe I, bila uji dihentikan setelah waktu tertentu.

3. Sensor tipe II, bila uji dihentikan setelah diperoleh sejumlah kegagalan tertentu.

Lawless (1982) menyebutkan bahwa data tersensor tipe II merupakan data kematian atau kegagalan yang tidak lengkap (incomplete mortality data) yaitu data waktu kematian atau kegagalan dari r observasi terkecil dalam sampel random yang berukuran n dengan 1≤r≤n. Dalam eksperimen menunjukkan penyensoran tipe II lebih sering digunakan sebagai contoh dalam uji hidup dari total observasi sebanyak n, tetapi uji hidup akan berhenti pada waktu observasi sampel mempunyai waktu kematian atau kegagalan ke-r. Oleh karena itu uji hidup ini dapat menghemat waktu dan biaya, karena uji hidup memakan waktu yang lama untuk penyensoran terhadap kegagalan dari observasi. Data tersensor tipe II diperoleh dari penyelidikan terhadap n observasi, sehingga penyensoran berhenti sampai observasi sampel yang mempunyai waktu kematian atau kegagalan ke-r. Oleh karena itu dalam penyensoran tipe II umumnya data terdiri dari r waktu hidup terkecil t1 ≤t2 ≤... ≤tr dari sampel random berukuran n. Bila t1, t2, ..., tr

i.i.d dan berdistribusi kontinu dengan fungsi densitas probabilitas f(t) dan fungsi survivor S(t) maka fungsi densitas probabilitas (fdp) bersama dari t1,

t2, ..., tr adalah

r n r r r n r r i i r t S t f t f r n n t F t f r n n t t t g − − = − = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =

∏

) ( ) ( ... ( )! ( ! )] ( 1 [ ) ( )! ( ! ] ,..., , [ ) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 2 1

(Lawless, 1982:32)

E. Fungsi Tahan Hidup Empirik

Menurut Elandt dan Johnson (1980), misalkan t1≤t2≤t3≤…≤tr≤…≤tn adalah

data tersensor tipe II dan ti merupakan r observasi terkecil didalam sampel yang

berukuran n. misalkan juga t1≤t2≤t3≤…≤tr≤…≤tn adalah n order waktu

kematian, sedangkan P(T ≤ti) = F(ti) merupakan fungsi distribusi kumulatif dan

P(T > ti) = 1 - F(ti) = S(ti) merupakan fungsi tahan hidup maka distribusi

kematian atau kegagalan kumulatif empirik didefinisikan dengan

F0(t) =

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − <

∏

= + r 1 1 i i 1 t untuk t , 1 t t untuk t , 1 1 1 t untuk t , 0 i

j Nj

Fungsi tahan hidup empirik adalah

S0(t) =

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − <

∏

= + r 1 1 i i 1 t untuk t , 1 t t untuk t , 1 1 t untuk t , 0 i

j Nj

dengan Nj = n – i + 1 adalah jumlah relatif dari individu pada waktu rank

observasi ke-i.

F. Distribusi Weibull

Menurut Lawless(1982), distribusi Weibull merupakan distribusi yang menggambarkan kejadian ekstrim seperti waktu hidup dari makhluk hidup. Distribusi Weibull paling banyak digunakan dalam model distribusi waktu hidup. Misalkan variabel random kontinu T berdistribusi Weibull, dengan parameter θ dan β, disingkat T ~ WEI (θ, β) maka fungsi densitas probabilitasnya adalah

f(t) = βθβ(t)β−1exp

[

−(θt)β

]

,t >0,θ >0,β >0. (2.12) Adapun fungsi tahan hidup dan fungsi hazard dari distribusi Weibull adalah

S(t) = exp

[

−(θt)β

]

, t>0 (2.13) dan

h(t) = θβ(θt)β−1 (2.14)

dimana .θ >0,β >0,t >0

sedangkan fungsi distribusi dari distribusi Weibull adalah

F(t) = 1 - exp

[

−

( )

θt 2

]

(2.15) Dimana .θ >0,t >0

(Lawless, 1982: 15) G. Distribusi Rayleigh

Menurut Bain dan Engelhardt (1992), dalam beberapa kasus khusus parameter bentuk, β, dari distribusi Weibull diberi harga β = 2, dikenal sebagai distribusi Rayleigh. Sehingga diperoleh fungsi tahan hidup dari distribusi Rayleigh sebagai berikut.

S(t) =exp

[

−

( )

θt 2

]

dinama 0θ >0,t > (2.16) dan diperoleh fungsi hazard dari distribusi Rayleigh yaitu:

h(t) =2θ2t (2.17) dimana t >0, θ>0, dan t menunjukkan waktu hidup dari individu yang diobservasi.

Dari fungsi tahan hidup, persamaan (2.16), dapat ditentukan fungsi distribusi kegagalan dari data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh,

F(t) = 1 – S(t) = 1 - exp

[

−

( )

θt 2

]

1 - F(t) = exp

[

−

( )

θt 2

]

dari persamaan (2.8) dan (2.16) diperoleh persamaan: f(t) =

(

[

( )

]

)

dt t d

dt t

dS( ) exp− θ 2 −

=

− (2.18)

sehingga diperoleh fungsi densitas probabilitas dari distribusi Rayleigh, yaitu sebagai berikut

f(t) = 2θ2texp

[

−

( )

θt 2

]

untuk t>0, θ>0.

H. Metode Estimasi Parameter Distribusi dengan Metode Maksimum Likelihood

Metode untuk mengestimasi harga parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup (Survival) adalah dengan menggunakan metode maksimum likelihood.

Menurut Bain dan Engelhardt (1992), metode maksimum likelihood menggunakan nilai dalam ruang parameter Ω yang bersesuaian dengan harga kemungkinan maksimum dari data observasi sebagai estimasi dari parameter yang tidak diketahui.

Dalam aplikasinya L(θ) menunjukkan fungsi densitas probabilitas bersama dari sampel random. Jika Ω ruang parameter yang merupakan interval terbuka dan L(θ) merupakan fungsi yang dapat diturunkan serta diasumsikan maksimum pada Ω maka persamaan maksimum likelihoodnya adalah

0 ) (θ =

θ L

d d

(2.19)

Jika penyelesaian dari persamaan tersebut ada, maka maksimum dari L(θ) dapat terpenuhi. Apabila penyelesaian dari persamaan (2.17) sukar diselesaikan maka fungsi L(θ) dapat dibuat logaritma naturalnya, dengan ketentuan memaksimumkan lnL(θ), sehingga persamaan logaritma natural likelihoodnya adalah

0 ) ( ln θ =

θ L

d d

(2.20) Definisi 14

Jika fungsi densitas probabilitas bersama dari n variabel random X1, X2,…,Xnyang

diobservasi pada x1, x2, … ,xn dinotasikan dengan f(x1, x2, … ,xn). maka fungsi

liklelihood dari himpunan pengamatan x1, x2, … ,xndinyatakan sebagai

L(θ) = f(x1;θ) f(x2;θ)… f(xn;θ) =

∏

=

n

i i

x f

1

) ;

( θ (2.21)

dengan θparameter yang tidak diketahui.

(Bain, L.J, 1992 : 293) Penduga maksimum likelihood dari θ didapat dengan menyelesaikan persamaan ln (θ)=0

θ L

d d

, misalkan ada k parameter yang tidak diketahui, maka penduga parameter likelihood dari θididapat dengan menyelesaikan

0 ) ,..., , (

ln _{1 2 k} =

i

L d

d _{θ θ θ}

θ , dengan i = 1, 2, 3, …, k.

I. Uji Kolmogorov – Smirnov

Pendekatan secara statistik mempunyai berbagai macam bentuk, bentuk yang paling banyak digunakan dalam metode nonparametrik adalah uji hipotesis. Uji hipotesis merupakan proses pendekatan dari sampel apakah menerima atau menolak suatu pernyataan tentang populasi. Dalam analisis tahan hidup langkah penting yang perlu dilakukan adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup. Namun dalam membuat keputusan atau kesimpulan diperlukan uji signifikan untuk menguji kebaikan sesuai (goodness of fit) dari parameter distribusi yang telah diasumsikan, yaitu distribusi Rayleigh. Dalam hal ini digunakan uji kolmogorov-smirnov untuk data sampel tunggal atau tidak dikelompokkan.

Uji kolmogorov smirnov merupakan suatu uji nonparametrik untuk menguji sampai dimana distribusi kegagalan kumulatif yang diamati sesuai dengan distribusi kegagalan kumulatif berdasarkan hipotesis. Untuk menguji kebaikan sesuai dari parameter distribusi Rayleigh akan diambil uji hipotesis dua sisi yaitu, H0 : F(t) = F0(t) dan H1 : F(t)≠F0(t). untuk data tersensor tipe II yang

tidak dikelompokkan akan digunakan statistik kolmogorov - smirnov dari uji dua sisi dan didefinisikan sebagai

Dn D ( ) maksF0(t) F₀(t)

n r

r

t t

n = −

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

≤

φ ,

dengan n r =

φ , F0(t) adalah distribusi kegagalan kumulatif observasi dan F0(t)

Diasumsikan r adalah pengukuran tunggal dari himpunan waktu kematian atau kegagalan yang tersensor tipe II dari total sampel yang berukuran n. maka diperoleh daerah kritiknya yaitu H0 ditolak jika Dn n > y1−αatau H0 diterima jika

α

−

≤ y₁ n

D_n dengan y1-α adalah kuantil ke-(1- α) yang dperoleh dari tabel

kolmogorov – smirnov pada lampiran 3. Untuk susunan satu sisi statistik uji kolmogorov-smirnov berbentuk

Dn maks

[

F0(t) F₀(t)

]

n r t − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

, untuk alternatif F(t)>F0(t)

Dan

Dn maks

[

F₀(t) F0(t)

]

n r t − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

,= untuk alternatif F(t)<F0(t)

Jika T1<T2<…<Tr adalah r order kematian atau kegagalan terkecil dari sampel

random berukuran n distribusi Rayleigh, maka untuk menghitung D_n(φ)+dan

−

) (φ

n

D dari uji satu sisi digunakan rumus

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − =

∏

= + ) ( 1 1 1 ₀ 1 i i j j t

n F t

N maks D dan ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − =

∏

= − i j j i t n N t F maks D 1 0 1 1 1 ) (

dengan Nj = n – i +1, i = 1, 2, …, r.

untuk menghitung Dn dari dua sisi diperoleh dari

J. Microsoft Visual Basic Versi 6.0

1. Pengertian Microsoft Visual Basic versi 6.0

Microsoft Visual Basic versi 6.0 merupakan bahasa pemrograman yang berbasis Microsoft Windows, sebagai bahasa pemrogramaan yang mutakhir, Microsoft Visual Basic versi 6.0 dirancang untuk dapat memanfaatkan fisilitas yang tersedia dalam Microsoft Windows. Microsoft Visual Basic versi 6.0 juga merupakan bahasa pemrograman Object Oriented Programing (OOP), yaitu pemrograman yang berorientasi pada objek.

Visual Basic adalah salah satu development tool untuk membangun aplikasi dalam lingkungan windows. Dalam pengembangan aplikasi, Visual Basic menggunakan pendekatan visual untuk merancang user intervace dalam bentuk form, sedangkan untuk kodenya menggunakan bahasa basic yang cenderung mudah dipelajari. Visual Basic telah menjadi tool bagi para pemula maupun para developer. Dalam lingkungan Window’s User-intervace sangat memegang peranan penting, karena dalam pemakaian aplikasi yang kita buat, pemakai senantiasa berinteraksi dengan User-interface tanpa menyadari bahwa di belakangnya berjalan intruksi-instruksi program yang mendukung tampilan dan proses yang dilakukan.

Pada pemrograman Visual, pengembangan aplikasi dimulai dengan pembentukan user intervace, kemudian mengatur properti dari objek yang digunakan dalam user interface, dan baru dilakukan penulisan kode program untuk menangani kejadian-kejadian (event). Tahap pengembangan aplikasi

demikian dikenal dengan istilah pengembangan aplikasi dengan pendekatan Bottom Up.

2. Struktur Aplikasi Visual Basic versi 6.0

a. Form

Merupakan window atau jendela di mana akan dibuat User-interface atau tampilan.

b. Control

Merupakaan tampilan berbasis grafis yang dimasukkan dalam form untuk membuat interaksi dengan pemakai.

Project Window Properties Window

Menu Bar Main Toolbar

Form Desainer Code Window

Watches Windows Form Layout Window Toolbox

Immediate Window

Adapun secara garis besar fungsi dari masing-masing kontrol tersebut adalah sebagai berikut.

1) Pointer bukan merupakan suatu kontrol. icon ini digunakan ketika anda ingin memilih kontrol yang sudah berada pada form.

2) PictureBox adalah kontrol yang digunakan untuk menampilkan gambar (image) dengan format BMP, DIB(bitmap), CUR(cursor), WMF(metafile), EMF(enhanced metafile), GIF, dan JPG.

3) Label adalah kontrol yang digunakan untuk menampilakan text yang tidak dapat diperbaiki oleh pemakai

4) Textbox adalah kontrol yang mengandung string yang dapat diperbaiki oleh pemakai, dapat berupa satu baris tunggal, atau banyak baris. 5) Frame adalah kontrol yang digunakan sebagai container bagi kontrol

lainnya.

6) CommandButton merupakan kontrol yang hampir sering ditemukan pada setiap form, dan digunakan untuk membangkitkan event proses tertentu ketika pemakai melakukan diklik disana.

7) CheckBox digunakan untuk pilihan yang isinya bernilai yes/no, true/false.

8) OptionButton sering digunakan untuk pilihan yang hanya satu pilihan dari beberapa option.

9) ListBox mengandun sejumlah item dan user dapat memilih lebih dari lebih dari satu (bergantung pada properti multiselect).

10)ComboBox merupakan kombinasi dari textBox dan suatu ListBox di mana pemasukan data dapat dilakukan dengan pengetikan maupun pemilihan.

Gambar 2.2. ToolBox di Microsoft Visual Basic Versi 6.0

FileListBox PictureBox Textbox

Command Button OptionButton Combobox VScrollBar DriveListBox

Line Data Pointer

Label Frame CheckBox ListBox HScrollBar Timer DirListBox

Shape

Image OLE

11)HScrollbar dan VscrollBar digunakan untuk membentuk scrollbar berdiri sendiri.

12)Timer digunakan untuk proses background yang diaktifkan berdasarkan interval waktu tertentu yang merupakan kontrol non-visual.

13)DriveListBox, DirListBox, dan FileListBox sering digunakan untuk membentuk dialog box yang berkaitan dengan file.

14)Shape dan Line digunakan untuk menampilakan bertuk seperti garis, persegi, lingkaran dan sebagainya

15)Image berfungsi seperti ImageBox, tetapi tidak dapat digunakan sebagai container bagi kontrol lainnya. Sesuatu yang perlu diketahui bahwa kontrol Image menggunakan resource lebih kecil dibandingkan dengan PictureBox.

16)Data digunakan untuk data binding.

17)OLE dapat digunakan sebagai tempat bagi program eksternal seperti Microsoft Excel, MicrosoftWord dan sebagainya.

c. Properties

Merupakan nilai atau karakteristik yang dimiliki oleh sebuah objek visual basic.

d. Event Procedure

Merupakan kode yang berhubungan dengan objek. Kode ini akan dieksekusi ketika ada respon dari pemakai berupa event tertentu.

e. General Procedure

Merupakan kode yang tidak berhubungan dengan objek. Kode ini harus diminta oleh aplikasi.

f. Metods

Merupakan serangkaian perintah yang tersedia pada suatu objek yang diminta untuk mengerjakan tugas khusus.

g. Module

Merupakan kumpulan dari prosedur umum, deklarasi variabel dan definisi konstanta yang digunakan oleh aplikasi.

3. Mengenal Data dan Variabel

Ketika seorang user (pengguna) menggunakan sebuah program komputer, seringkali komputer memintanya untuk memberikan informasi.

Informasi ini kemudian disimpan atau diolah oleh komputer. Informasi inilah yang disebut dengan data.

Visual Basic 6 mengenal beberapa type data, antara lain: a. string adalah tipe data untuk teks (huruf, angka dan tanda baca). b. integer adalah tipe data untuk angka bulat.

c. single adalah tipe data untuk angka pecahan. d. currency adalah tipe data untuk angka mata uang. e. date adalah tipe data untuk tanggal dan jam.

f. boolean adalah tipe data yang bernilai TRUE atau FALSE.

Data yang disimpan di dalam memory komputer membutuhkan sebuah wadah. Wadah inilah yang disebut dengan variabel. Setiap variabel untuk menyimpan data dengan type tertentu membutuhkan alokasi jumlah memory (byte) yang berbeda.

Aturan di dalam penamaan variabel adalah sebagai berikut. a. Harus diawali dengan huruf.

b. Tidak boleh menggunakan spasi. Spasi bisa diganti dengan karakter underscore ( _ ).

c. Tidak boleh menggunakan karakter-karakter khusus (seperti : +, -, *, /, <, >, dan lain-lain).

d. Tidak boleh menggunakan kata-kata kunci yang sudah dikenal oleh Visual Basic 6 (seperti : dim, as, string, integer, dan lain-lain).

Sebuah variabel hanya dapat menyimpan satu nilai data sesuai dengan tipe datanya. Untuk tipe data tertentu nilai_data harus diapit tanda pembatas.

Tipe data string dibatasi tanda petik ganda. Tipe data date dibatasi tanda pagar. Tipe data lainnya tidak perlu tanda pembatas. Sebuah variabel mempunyai ruang-lingkup (scope) dan waktu-hidup (lifetime).

Ada 2 macam variabel dalam sebuah program, yaitu:

a. variabel global adalah variabel yang dapat dikenali oleh seluruh bagian program. Nilai data yang tersimpan didalamnya akan hidup terus selama program berjalan.

b. variabel lokal adalah variabel yang hanya dikenali oleh satu bagian program saja. Nilai data yang tersimpan didalamnya hanya hidup selama bagian program tersebut dijalankan.

Variabel yang nilai datanya bersifat tetap dan tidak bisa diubah disebut konstanta.

33

Peranan metode penelitian dalam suatu penelitian sangat penting. Sehingga dengan metode penelitian dapat mencapai tujuan penelitian yang telah ditetapkan dan agar penelitian yang telah dilakukan berjalan dengan lancar. Melalui metode penelitian, masalah yang dihadapi dapat diatasi dan dipecahkan dari perolehan data yang telah dikumpulkan.

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini meliputi beberapa hal yaitu sebagai berikut.

A. Pemilihan Masalah

Dalam perkuliahan yang diperoleh penulis, banyak masalah yang perlu dikaji lebih lanjut. Dari beberapa masalah tersebut dihadapkan pada persoalan untuk memilih masalah yang kemudian dijadikan bahan dasar untuk melakukan penelitian lebih lanjut.

B. Merumuskan Masalah

Perumusan masalah diperlukan untuk membatasi permasalahan sehingga diperoleh bahan kajian yang jelas. Sehingga akan lebih mudah untuk menentukan langkah dalam memecahkan masalah tersebut.

C. Studi Pustaka

Setelah diperoleh masalah untuk diteliti, peneliti mengadakan studi pustaka. Studi pustaka adalah penelaahan sumber pustaka yang relevan, digunakan untuk mengumpulkan data informasi yang diperlukan dalam penelitian. Studi

pustaka diawali dengan mengumpulkan sumber pustaka yang berupa buku atau literatur, jurnal, skripsi dan sebagainya. Setelah pustaka terkumpul dilanjutkan dengan pemahaman isi sumber pustaka tersebut yang pada akhirnya sumber pustaka ini dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan.

D. Memecahkan Masalah

Setelah permasalahan dirumuskan dan sumber pustaka terkumpul, langkah selanjutnya adalah pemecahan masalah melalui pengkajian secara teoritis yang selanjutnya disususn secara rinci dalam bentuk pembahasan.

Dalam pembahasan masalah dilakukan beberapa langkah pokok yaitu sebagai berikut.

1. Mengidentifikasi dan mengumpulkan materi-materi prasyarat yang nantinya digunakan untuk perhitungan dalam menentukan estimasi parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh, yaitu antara lain materi-materi dalam mata kuliah Statistika Matematika I dan II, Deferensial dan Integral dalam Kalkulus I dan II, serta mata kuliah Program Komputer I dan II.

2. Mencari estimator parameter dengan metode maximun likelihood untuk distribusi Rayleigh.

3. Membuat simulasi hasil yang didapat dengan program Microsoft Visual Basic 6.0.

E. Menarik kesimpulan

Langkah terakhir dalam kegiatan penelitian ini adalah menarik kesimpulan dari keseluruhan permasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan pada landasan teori dan hasil pemecahan masalah.

36

A. Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II dengan Metode Maksimum Likelihood

Seringkali data hasil eksperimen tidak diketahui bentuk hubungan fungsional antara variabel-variabel yang mempengaruhi nilai data sampel, sehingga sulit dalam melakukan suatu analisis statistik terhadap populasi yang diamati. Hubungan fungsional ini digambarkan dengan suatu persamaan matematika yang berupa fungsi pendekatan, yaitu fungsi distribusi.

Untuk itu terlebih dahulu dipilih bentuk distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diduga, yaitu yang berbentuk parametrik dan data waktu hidup diasumsikan berdistribusi Rayleigh. Kemudian dicari bentuk fungsi parameter yang diwakili data hasil eksperimen tersebut, agar dapat menduga nilai data pada harga selanjutnya. Dalam skripsi ini digunakan metode maksimum likelihood untuk mencari estimasi parameter dari distribusi Rayleigh.

Menurut Bain dan Engelhardt (1992), metode maksimum likelihood menggunakan nilai dalam ruang parameter Ω yang bersesuaian dengan harga kemungkinan maksimum dari data observasi sebagai estimasi dari parameter yang tidak diketahui.

Dalam aplikasinya L(θ) menunjukkan fungsi densitas probabilitas bersama dari sampel random. Jika Ω ruang parameter yang merupakan interval terbuka dan

L(θ) merupakan fungsi yang dapat diturunkan serta diasumsikan maksimum pada Ω maka persamaan maksimum likelihoodnya adalah

0 ) (θ =

θ L

d d

Jika penyelesaian dari persamaan tersebut ada, maka maksimum dari L(θ) dapat terpenuhi. Apabila penyelesaian dari persamaan tersebut sukar untuk diselesaikan maka fungsi L(θ) dapat dibuat logaritma naturalnya, dengan ketentuan lnL(θ) maksimum, sehingga persamaan logaritma natural maksimum likelihoodnya adalah

0 ) ( ln θ =

θ L

d d

Penduga maksimum likelihood dari θ didapat dengan menyelesaikan persamaan ln (θ)=0

θ L

d d

, misalkan ada k parameter yang tidak diketahui, maka penduga parameter likelihood dari θididapat dengan menyelesaikan

0 ) ,..., , (

ln _{1 2 k} =

i

L d

d _{θ θ θ}

θ , dengan i = 1, 2, 3, …, k.

Misalkan t1 ≤t2 ≤... ≤tr adalah data tersensor tipe II dan merupakan r

observasi terkecil dalam sampel random berukuran n dengan r≤n dari distribusi Rayleigh untuk data yang tidak dikelompokkan (data tunggal), sehingga diperoleh fungsi densitas probabilitas bersama dari statistik terurut r yang pertama dari sampel random berukuran n dari f(ti) yang kontinu adalah

g(t1…..tr) =

[

]

∏

= − − − r i i r n

t f t

t F r n n 1 ) ( ) ( 1 )! ( ! (4.1)

Fungsi likelihood dari distribusi Rayleigh untuk data tersensor tipe II memiliki bentuk sebagai berikut.

L(θ) =

{

[

( )

]

}

∏

[

( )

]

= − − − − r i i i

r n r t t

t r n n 1 2 2 2 exp 2 ) ( exp )! (

! _{θ θ θ}

=

{

[

( )

]

}

( )

∑

( )

∏

= = ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡₋ − − − r i i r i i r

r n r t t

t r n n 1 1 2 2 2 exp 2 ) ( exp )! (

! _{θ θ θ}

L(θ) =

( )

∑

( )

( )

∏

= = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} − − r i i r r i i r t t r n t r n n 1 2 1 2 2 ) ( exp 2 )! (

! _{θ θ θ}

(4.2)

Kemudian ditarik logaritma natural (ln) dari fungsi likelihood (4.2), sehingga diperoleh fungsi log-likelihood dari distribusi Rayleigh sebagai berikut.

lnL(θ) =

( )

∑

( )

( )

∑

= = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − r i i r r i

i n r t t

t r r n n 1 2 1 2 2 ln ) ( 2 ln )! ( !

ln θ θ θ

=

( )

∑

( )

( )

∑

= = + − − − + − r i i r r i

i n r t t

t r r n n 1 2 1 2 2 ln ) ( 2 ln )! ( !

ln θ θ θ

(4.3)

dengan menurunkan ln L(θ) terhadap parameter θ, diperoleh ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − =

∑

= 2 1 2 ) ( 2 2 ) ( ln r r i

i n r t

t r d L d _θ θ θ θ (4.4)

Estimator maksimum likelihood

∧

θ didapat dengan menyelesaikan persamaan ln ( ) =0

θ θ

d L d

, sehingga diperoleh

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + −

∑

= 2 1 2 ) ( 2 2 r r i

i n r t

t

r _θ

0 ) ( 2 1 2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{+ −} −

∑

= r r i

i n r t

t

r θ , dengan θ >0

(4.5)

Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ , untuk data tersensor tipe II diperoleh dengan penyelesaian sistem persamaan:

0 ) ( 2 1 2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{+ −} −

∑

= r r i

i n r t

t r θ dan diperoleh 2 1 2 1 2 ) ( _⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =

∑

= ∧ r r i

i n r t

t r

θ

(4.6)

Contoh 4.1 (Lawless, 1982: 145)

Mann dan Fertig (1973) memberikan waktu kegagalan dari 13 komponen pesawat terbang yang akan ditentukan uji hidupnya dan proses dihentikan pada waktu kegagalan ke-10. waktu kegagalan ti (dalam jam ) dari 10 komponen pesawat

terbang tersebut adalah 0.22; 0.50; 0.88; 1.00; 1.32; 1.33; 1.54; 1.76; 2.50; dan 3.00. oleh karena itu dari data tersebut dilakukan estimasi parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan berdistribusi Rayleigh. Penyelesaian :

t1= 0,22 t2 = 0,50 t3 = 0,88 t4 = 1,00 t5 = 1,32 t6 =

t7 = 1,54 t8 = 1,76 t9 = 2,50 t10 = 3,00

n = 13 r = 10

tr = t10 = 3,00

2 1 2 1 2 ) ( _⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =

∑

= ∧ r r i

i n r t

t r θ 2 1 2 2 2 2 2 2 (3,00) . 10) -(13 (3.00) ... (1.00) (0.88) (0.50) (0.22) 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + = 2 1 30 , 53 10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 433 , 0 = .

Jadi nilai estimasi parameter untuk θ dari distribusi Rayleigh adalah θˆ = 0,433. B. Simulasi Estimasi Parameter untuk Data Waktu Hidup Yang Berdistribusi Rayleigh Pada Data Tersensor Tipe II dengan Menggunakan Program Microsoft Visual Basic 6.0

Simulasi untuk menghitung Estimator Parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II ini dibuat dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic versi 6.0. Program Microsoft Visual Basic 6.0 mempunyai banyak kelebihan, di antaranya adalah tampilan visual yang dihasilkan oleh program ini cukup menarik karena dilengkapi dengan objek-objek desain yang cukup banyak. Selain itu bahasa yang digunakan dalam

pemrograman ini juga tidak begitu rumit yaitu menggunakan bahasa pemrograman tingkat tinggi seperti bahasa pemrograman Pascal dan C++.

Simulasi dari program Microsoft Visual Basic 6.0. ini digunakan untuk memudahkan dalam perhitungan mencari Estimator Parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II. Berikut penjelasan mengenai simulasi Estimator Parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0.

1.Form Awal

Pada form ini terdapat tombol-tombol untuk untuk memanggil form-form yang lain, yaitu tombol open dan tombol Exit.

Jika menekan tombol open, akan muncul Form Input Data yang digunakan untuk memasukkan data-data yang berkaitan dengan sampel pengujian. Jika menekan tombol Exit, maka akan keluar dari program ini. 2.Form Input Data

Form Input Data digunakan sebagai form pengisian data-data dari sampel pengujian. Jika akan menghitung estimator parameter dari data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II maka harus mengisi terlebih dahulu data-data yang diperlukan seperti banyaknya sampel, Banyaknya sampel terobservasi, dan nilai-nilai sampel pengujian. Banyaknya sampel diisikan pada kotak Jumlah Sampel, Banyaknya sampel terobservasi diisikan pada kotak Sampel Terobservasi (r), dan nilai-nilai sampel pengujian diisikan pada kotak Data Ke-i,. Form Input Data ini dapat diakses melalui Form Awal yaitu dengan menekan tombol Open.

Misalnya seperti pada contoh 4.1. akan dicari estimator Parameternya dengan menggunakan simulasi. Caranya, pertama-tama pilih tombol Open melalui Form awal kemudian akan muncul Form Input Data untuk mengisi banyaknya data, banyaknya data terobservasi (r), dan data-data sampel pengujian. Adapun langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut.

a Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 13 yaitu jumlah sampel yang diketahui.

b Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 10

c Masukkan data pada textbox ti sebanyak 10 data yang akan

ditampilkan pada tabel data yang terletak di sebelah kanan.

d Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.

e Nilai MLE akan ditampilkan.

Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ adalah 0.433 dan hasilnya sama seperti cara perhitungan secara manual.

Contoh 4.2

Berikut diberikan 30 sampel dari suatu observasi mengenai waktu uji hidup yang distribusi Rayleigh dan proses dihentikan pada 24 0bservasi yang pertama, yaitu sebagai berikut.

0.40 0.77 1.62 1.88

0.55 1.05 1.66 1.89

0.59 1.32 1.72 1.93

0.63 1.35 1.77 3.02

0.65 1.36 1.85 3.05

0.75 1.57 1.86 4.15

Hitunglah estimator parameter untuk data waktu hidup tersebut? Penyelesaian:

Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah:

a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 30 yaitu jumlah sampel yang diketahui.

b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 24

c. Masukkan data pada textboxti sebanyak 24 data yang akan ditampilkan pada

tabel data yang terletak di sebelah kanan.

d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.

e. Nilai MLE akan ditampilkan.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.

Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ adalah 0.365

Contoh 4.3

Berikut diberikan 40 sampel dari suatu observasi mengenai waktu uji hidup yang distribusi Rayleigh dan proses dihentikan pada 28 0bservasi yang pertama, yaitu sebagai berikut.

0.046 1.234 2.456 3.456

0.056 1.330 2.562 3.658

0.102 1.356 2.789 3.789

0.453 1.689 2.893 3.862

0.465 1.989 2.987 3.889

0.568 2.005 3.230 4.120

0.896 2.025 3.334 4.256

Hitunglah estimator parameter untuk data waktu hidup tersebut? Penyelesaian:

Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah:

a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 40 yaitu jumlah sampel yang diketahui.

b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 28

c. Masukkan data pada textbox ti sebanyak 28 data yang akan ditampilkan pada

tabel data yang terletak di sebelah kanan.

d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.

Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ adalah 0.280.

Contoh 4.4

Bugaighis (1995) memberikan data dalam suatu observasi 5 komponen elektronik pada tegangan 1000 volt yang akan ditentukan uji hidupnya dan proses dihentikan pada waktu kegagalan ke-4. waktu kegagalan ti (dalam jam ) dari 4

komponen elektronik tersebut adalah 450; 550; 600; 650. oleh karena itu dari data tersebut dilakukan estimasi parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang berdistribusi Rayleigh.

Penyelesaian :

Untuk menghitung estimator parameter dengan menggunakan simulasi caranya adalah sebagai berikut.

a. Masukkan banyaknya sampel pada textbox jumlah sampel. Isi dengan angka 5 yaitu jumlah sampel yang diketahui.

b. Masukkan banyaknya sampel yang terobservasi (r) yaitu 4

c. Masukkan data pada textbox ti sebanyak 4 data yang akan ditampilkan pada

tabel data yang terletak di sebelah kanan.

d. Setelah semua data terisi, pilih tombol Hitung yang terdapat pada Form Input Data.

e. Nilai MLE akan ditampilkan.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada tampilan berikut.

Dengan menggunakan simulasi besarnya Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

50 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian maka dapat ditarik simpulan sebagai berikut. Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ , untuk data

tersensor tipe II adalah

2 1 2 1 2 ) ( _⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =

∑

= ∧ r r i

i n r t

t r

θ .

Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ , untuk data tersensor tipe II dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0 dapat dilihat pada halaman 41 - 50. Program Microsoft Visual Basic 6.0 dapat menampilkan bentuk metode pencarian Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ, untuk data tersensor tipe II dengan hasil yang efisien dan dapat disajikan dalam tampilan yang lebih menarik karena Microsoft Visual Basic 6.0 memiliki berbagai macam objek visual yang variatif dan mudah digunakan.

Saran

Skripsi ini hanya membahas mengenai bentuk Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ , untuk data tersensor tipe II serta simulasinya dengan menggunakan program Microsoft Visual Basic 6.0. Oleh karena itu disarankan adanya penelitian lebih lanjut mengenai Estimator

maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh,

∧

θ, untuk data tersensor Tipe I serta simulasinya dan juga untuk distribusi-distribusi yang lain pada data berkelompok.

DAFTAR PUSTAKA

Bain, L.J., dan Engelhardt, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Duxbury of Wathfor, Inc., California. Djauhari, M. A. 1990. Statistik Matematik. Bandung: Institut Teknologi

Bandung.

Elandt, R. C. and Johnson, N. L. 1980. Survival Models and Data Analysis, New York: John Wiley and Sons, Inc.

Lawless, J.K. (1982). Statistics Model and Methods for Lifetime Data, John Willey and Sons, Inc. New York.

Papoulis, A. 1992. Probabilitas, Variabel Random, dan Proses Stokastik.

Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Walpole, R. E dan Myers, R. H. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Terjemahan. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Lampiran 1

LISTING PROGRAM

Listing Program form Awal

Private Sub Command1_Click() Rayleigh.Show

awal.Hide End Sub

Private Sub Command2_Click() End

End Sub

Listing Program form Rayleigh

Dim t(1000) As Double

Dim i, a, jumlaht, jumlaht2, antara, bbawah, batas, alpha, betha, nilaiT, selang As Double

Dim j, estimatorbayes, f_1, f_2, f_3, f_4, f_5, f_6, jumlah1, jumlah2, jumlah3, jumlah4, jumlah5, jumlah6 As Double

Dim integral1, integral2, integral3, integral4, integral5, integral6, gamma1, gamma2 As Double

Dim sum1, sum2, sum3, sum4, sum5, sum6, delta1, delta2, delta3, middle1, middle2, middle3 As Double

Private Sub Command1_Click() nILAin = Val(Text1.Text) jumlah = Val(Label7.Caption)

If Command1.Caption = "INPUT" Then Command1.Enabled = False

Text3.Enabled = True Text3.SetFocus Text3.Text = ""

'Command1.Left = 3960 'Command1.Width = 1935 'Command1.Height = 495

Label8.Caption = "Data ke-" & i + 1 & "" Else

Command1.Caption = "INPUT" 'Text6.Enabled = True

'Command1.Left = 2760 'Command1.Width = 4455 'Command1.Height = 495 'Command1.Top = 6720 'Command1.Left = 3960 'Command1.Width = 1935

'Command1.Height = 495

Text6.Text = Round(estimator, 7) Command1.Enabled = False Command2.SetFocus End If

End Sub

Private Sub Command1_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)

Command1.BackColor = &HFFC0C0 Command2.BackColor = &H8000000F Command3.BackColor = &H8000000F End Sub

Private Sub Command2_Click() i = 0

jumlaht = 0 jumlaht2 = 0

Text1.Enabled = True Text1.SetFocus Text1.Text = "" Text2.Text = "" Text3.Text = "" Text6.Text = "" Label7.Caption = ""

Label4.Caption = "" List1.Clear

List2.Clear List3.Clear

Timer1.Enabled = True Command1.Enabled = False Label8.Visible = False Image2.Visible = True Command2.Enabled = False Label17.Caption = "1" End Sub

Private Sub Command2_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)

Command1.BackColor = &H8000000F Command2.BackColor = &HFFC0C0 Command3.BackColor = &H8000000F End Sub

Private Sub Command3_Click() awal.Show

Rayleigh.Hide End Sub

Private Sub Command3_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)

Command1.BackColor = &H8000000F Command2.BackColor = &H8000000F Command3.BackColor = &HFFC0C0 End Sub

Private Sub Form_Activate() Text1.SetFocus

Text2.Enabled = False Text3.Enabled = False 'Text4.Enabled = False 'Text5.Enabled = False End Sub

Private Sub Form_Load() 'Shape4.Left = 2640 'Shape4.Top = -15

Command1.Enabled = False Command2.Enabled = False 'Label17.Caption = "" End Sub

Private Sub Form_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)

Command1.BackColor = &H8000000F Command2.BackColor = &H8000000F Command3.BackColor = &H8000000F

End Sub

Private Sub Image1_Click(Index As Integer) End Sub

Private Sub Text1_KeyPress(KeyAscii As Integer) If KeyAscii = vbKeyReturn Then

If Text1.Text = "" Then

X = MsgBox("Data Harus Diisi", vbOKOnly, "WARNING") Text1.Text = ""

Text1.SetFocus Else

Text2.Enabled = True Text2.SetFocus Text1.Enabled = False Command2.Enabled = True End If

End If

If KeyAscii = vbKeyBack Then Exit Sub

End If

Select Case KeyAscii Case Asc("0") Exit Sub Case Asc("1")

Exit Sub Case Asc("2") Exit Sub Case Asc("3") Exit Sub Case Asc("4") Exit Sub Case Asc("5") Exit Sub Case Asc("6") Exit Sub Case Asc("7") Exit Sub Case Asc("8") Exit Sub Case Asc("9") Exit Sub Case Asc(".") Exit Sub Case Asc("-") Exit Sub Case Else Beep

KeyAscii = 0 Exit Sub End Select End Sub

Private Sub Text2_KeyPress(KeyAscii As Integer) nILAin = Val(Text1.Text)

niLAIR = Val(Text2.Text) If KeyAscii = vbKeyReturn Then If Text2.Text = "" Then

X = MsgBox("Data Harus Diisi", vbOKOnly, "WARNING") Text2.Text = ""

Text2.SetFocus Else

If nILAin <= niLAIR Then

X = MsgBox("Nilai r harus lebih kecil dari nilai n", vbOKOnly, "WARNING")

Text2.Text = "" Text2.SetFocus Else

Timer1.Enabled = True Text3.Enabled = True Text3.SetFocus

Text2.Enabled = False Label8.Visible = True Image2.Visible = False Label8.Caption = "Data ke-1" End If

End If End If

If KeyAscii = vbKeyBack Then Exit Sub

End If

Select Case KeyAscii Case Asc("0") Exit Sub Case Asc("1") Exit Sub Case Asc("2") Exit Sub Case Asc("3") Exit Sub Case Asc("4") Exit Sub Case Asc("5") Exit Sub

Case Asc("6") Exit Sub Case Asc("7") Exit Sub Case Asc("8") Exit Sub Case Asc("9") Exit Sub Case Asc(".") Exit Sub Case Asc("-") Exit Sub Case Else Beep

KeyAscii = 0 Exit Sub End Select End Sub

Private Sub Text3_KeyPress(KeyAscii As Integer) t(i) = Val(Text3.Text)

If KeyAscii = vbKeyReturn Then If Text3.Text = "" Then

Text3.Text = "" Text3.SetFocus Else

If Label17.Caption = "1" Then Label17.Caption = Text3.Text Timer1.Enabled = True Timer1.Interval = 1

Command1.Enabled = True Command1.SetFocus Else

If Val(Label17.Caption) >= Val(Text3.Text) Then

X = MsgBox("Data ke-" & i + 1 & " harus LEBIH BESAR dari data ke-" & i & "", vbOKOnly, "WARNING")

Text3.Text = "" Text3.SetFocus Else

Timer1.Enabled = True Timer1.Interval = 1

Command1.Enabled = True Command1.SetFocus End If

End If End If

End If

If KeyAscii = vbKeyBack Then Exit Sub

End If

Select Case KeyAscii Case Asc("0") Exit Sub Case Asc("1") Exit Sub Case Asc("2") Exit Sub Case Asc("3") Exit Sub Case Asc("4") Exit Sub Case Asc("5") Exit Sub Case Asc("6") Exit Sub Case Asc("7") Exit Sub Case Asc("8") Exit Sub

Case Asc("9") Exit Sub Case Asc(".") Exit Sub Case Asc("-") Exit Sub Case Else Beep

KeyAscii = 0 Exit Sub End Select End Sub

Private Sub Timer1_Timer() 'jumlaht = 0

nILAin = Val(Text1.Text) niLAIR = Val(Text2.Text) i = i + 1

List1.AddItem i t(i) = Val(Text3.Text) Label17 = Text3.Text jumlaht = jumlaht + t(i) jumlaht2 = jumlaht2 + t(i) ^ 2

List2.AddItem "" & Int(t(i) * 1000 + 0.5) / 1000 List3.AddItem "" & Int((t(i) ^ 2) * 1000 + 0.5) / 1000 Timer1.Interval = 0

Label7.Caption = jumlaht Label4.Caption = jumlaht2 If i = niLAIR Then

Label18.Caption = Text3.Text Timer1.Enabled = False Text3.Enabled = False 'Command1.Enabled = False 'Command1.Top = 6720 'Command1.Left = 2760 'Command1.Width = 4455 'Command1.Height = 495

Command1.Caption = "HITUNG"

estimator = (niLAIR / (jumlaht2 + (nILAin - niLAIR) * Val(Label18.Caption) ^ 2)) ^ 0.5

End If End Sub

Private Sub Timer2_Timer() 'a = a + 1

'If a Mod 2 = 0 Then

Dn- =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− −

−

∏

=

i

j j

i

i F t _N

maks

1 0

1 1 1

) (

Dengan Nj = n-i+1, i = 1, 2, …, r F0(ti) = 1 – S0(ti) = 1−exp

[

−

( )

θt_i 2

]

,

Sehingga diperoleh F0(t1) = 1 – 1.000 = 0.000 F0(t2) = 1 – 1.000 = 0.000 F0(t3) = 1 – 0.999 = 0.001 F0(t4) = 1 – 0.984 = 0.016 F0(t5) = 1 – 0.983 = 0.017 F0(t6) = 1 – 0.975 = 0.025 F0(t7) = 1 – 0.939 = 0.061 F0(t8) = 1 – 0.888 = 0.112 F0(t9) = 1 – 0.871 = 0.129 F0(t10) = 1 – 0.866 = 0.134 F0(t11) = 1 – 0.800 = 0.200 F0(t12) = 1 – 0.734 = 0.266 F0(t13) = 1 – 0.730 = 0.270 F0(t14) = 1 – 0.726 = 0.274 F0(t15) = 1 – 0.624 = 0.376 F0(t16) = 1 – 0.598 = 0.402 F0(t17) = 1 – 0.544 = 0.456 F0(t18) = 1 – 0.520 = 0.480 F0(t19) = 1 – 0.498 = 0.502

F0(t20) = 1 – 0.442 = 0.558 F0(t21) = 1 – 0.419 = 0.581 F0(t22) = 1 – 0.393 = 0.607 F0(t23) = 1 – 0.351 = 0.649 F0(t24) = 1 – 0.325 = 0.675 F0(t25) = 1 – 0.311 = 0.689 F0(t26) = 1 – 0.306 = 0.694 F0(t27) = 1 – 0.265 = 0.735 F0(t28) = 1 – 0.242 = 0.758

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− −

∏

=

) ( 1

1

1 ₀

1

i i

j j

t F

N , untuk i = 1, 2, …, 28 adalah sebagai berikut.

i = 1 → 0,025 – 0.000 = 0.025 i = 2 → 0,050 – 0.000 = 0.050 i = 3 → 0,075 – 0.001 = 0.074 i = 4 → 0,100 – 0.016 = 0.084 i = 5 → 0,125 – 0.017 = 0.108 i = 6 → 0,150 – 0.025 = 0.125 i = 7 → 0,175 – 0.061 = 0.114 i = 8 → 0,200 – 0.112 = 0.088 i = 9 → 0,225 – 0.129 = 0.096 i = 10 → 0,250 – 0.134 = 0.116 i = 11 → 0,275 – 0.200 = 0.075

i = 12 → 0,300 – 0.266 = 0.034 i = 13 → 0,325 – 0.270 = 0.055 i = 14 → 0,350 – 0.274 = 0.076 i = 15 → 0,375 – 0.376 = -0.001 i = 16 → 0,400 – 0.402 = -0.002 i = 17 → 0,425 – 0.456 = -0.031 i = 18 → 0,450 – 0.480 = -0.030 i = 19 → 0,475 – 0.502 = -0.027 i = 20 → 0,500 – 0.558 = -0.058 i = 21 → 0,525 – 0.581 = -0.056 i = 22 → 0,550 – 0.607 = -0.057 i = 23 → 0,575 – 0.649 = -0.074 i = 24 → 0,600 – 0.675 = -0.075 i = 25 → 0,625 – 0.689 = -0.064 i = 26 → 0,650 – 0.694 = -0.044 i = 27 → 0,675 – 0.735 = -0.060 i = 28 → 0,700 – 0.758 = -0.058

diperoleh Dn+ =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −

∏

= ) ( 1 1 1 ₀ 1 i i j j

i _N F t

maks = 0.125

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − −

∏

= i j j i N t F 1 0 1 1 1 )

i = 1 → 0.000 – 0.025 = -0.025 i = 2 → 0.000 – 0.050 = -0.050 i = 3 → 0.001 – 0.075 = -0.074 i = 4 → 0.016 – 0.100 = -0.084 i = 5 → 0.017 – 0.125 = -0.108 i = 6 → 0.025 – 0.150 = -0.125 i = 7 → 0.061 – 0.175 = -0.114 i = 8 → 0.112 – 0.200 = -0.088 i = 9 → 0.129 – 0.225 = -0.096 i = 10 → 0.134 – 0.250 = -0.116 i = 11 → 0.200 – 0.275 = -0.075 i = 12 → 0.266 – 0.300 = -0.034 i = 13 → 0.270 – 0.325 = -0.055 i = 14 → 0.274 – 0.350 = -0.076 i = 15 → 0.376 – 0.375 = 0.001 i = 16 → 0.402 – 0.400 = 0.002 i = 17 → 0.456 – 0.425 = 0.031 i = 18 → 0.480 – 0.450 = 0.030 i = 19 → 0.502 – 0.475 = 0.027 i = 20 → 0.558 – 0.500 = 0.058 i = 21 → 0.581 – 0.525 = 0.056 i = 22 → 0.607 – 0.550 = 0.057

i = 23 → 0.649 – 0.575 = 0.074 i = 24 → 0.675 – 0.600 = 0.075 i = 25 → 0.689 – 0.625 = 0.064 i = 26 → 0.694 – 0.650 = 0.044 i = 27 → 0.735 – 0.675 = 0.060 i = 28 → 0.758 – 0.700 = 0.058

diperoleh Dn- =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− −

−

∏

=

i

j j

i

i F t _N

maks

1 0

1 1 1

)

( = 0.075

sehingga untuk uji hipotesis dua sisi didapatkan hasil sebagai berikut. Dn = maks ( Dn+,Dn-) = maks (0.125 , 0.075) = 0.125

Perhitungan statistik Kolmogorov – Smirnov yaitu Dn = 0.125 dengan mengambil tingkat signifikansi α = 0,05, sehingga diperoleh harga observasi Dn n = 0.791 ≤ y0.95 = 1, 3581. oleh karena itu dapat ditarik kesimpulan bahwa H0 diterima atau distribusi Rayleigh dalam fungsi tahan hidup sesuai dengan data.

Lampiran 3

TABEL KUANTIL STATISTIK UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV UNTUK DATA TERSENSOR

α

0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

0.01 0.1953 0.2233 0.2488 0.2796 0.3011 0.3466 0.02 0.2753 0.3147 0.3505 0.3938 0.4240 0.4880 0.03 0.3360 0.3839 0.4276 0.4803 0.5171 0.5950 0.04 0.3867 0.4417 0.4918 0.5523 0.5946 0.6840 0.05 0.4308 0.4920 0.5477 0.6149 0.6619 0.7613 0.06 0.4703 0.5569 0.5975 0.6707 0.7219 0.8303 0.07 0.5062 0.5577 0.6428 0.7214 0.7764 0.8927 0.08 0.5392 0.6152 0.6844 0.7679 0.8264 0.9500 0.09 0.5699 0.6500 0.7230 0.8110 0.8726 1.0029 0.10 0.5985 0.6825 0.7589 0.8512 0.9157 1.0523 0.20 0.8155 0.9268 1.0282 1.1505 1.2361 1.4171 0.30 0.9597 1.0868 1.2024 1.3419 1.4394 1.6465 0.40 1.0616 1.1875 1.3209 1.4696 1.5735 1.7931 0.50 1.1664 1.2731 1.3997 1.5520 1.6582 1.8828 0.60 1.1813 1.3211 1.4476 1.5996 1.7056 1.9292 0.70 1.2094 1.3471 1.4717 1.6214 1.7258 1.9464 0.80 1.2216 1.3568 1.4794 1.6272 1.7306 1.9494 0.90 1.2238 1.3581 1.4802 1.6276 1.7308 1.9495 φ

1.00 1.2238 1.3581 1.4802 1.6276 1.7308 1.9495 Sumber : Elandt and Johnsons (1980)