Statistika | Suhardi.Universitas Mulawarman.Kalimantan Timur.Indonesia RAL

Rancangan Acak Lengkap

(RAL)

Completely Randomized Design

Atau

Fully Randomized Design

CIRI - CIRI R.A.L. :

1. Media atau bahan percobaan

“seragam” (dapat dianggap se-

ragam )

2. Hanya ada satu sumber

gaman, yaitu perlakuan

ping pengaruh acak)

Model Matematika RAL:

. Y_ij = μ + Τ_i + ε_ij i = 1, 2, …… , t

j = 1, 2,………., n

Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan

ke j

μ = nilai tengah umum

Τi = pengaruh perlakuan ke i

εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

ULANGAN pada RAL :

Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15

t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan:

t ( n – 1 ) ≥ 15 3 ( n – 1 ) ≥ 15 3n – 3 ≥ 15

• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F

Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4

B1, B2, B3, B4

dst

diperoleh:

6 x 4 = 24 satuan percobaan

C

3

B

1

D

2

A

4

E

2

A

1

D

1

F

3

A

2

C

1

F

1

B

3

B

2

F

4

E

3

D

3

B

4

C

2

Ulangan

Perlakuan

Total

1 2 . . . t

1 2 . . . n

Y11 Y21 . . . Yt1

Y12 Y22 . . . . . . . . . . Y1n Y2n Ytn

Total

Y1. Y2. Yt .

Y..

Rerata Y

1.

Y

2.

Y

t .

Y..

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM

n

t Hasil pengamatan yang mendapat

Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2

i = 1

j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

JKG = JKT - JKP JKP = ∑ ─── - FK

t x n Y. .2

i = 1 J = 1

t n ₂

i = 1 t

Yi .2 n

Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA)

Sumber Keragaman ( S.K.) Derajat Bebas (d.b.) Jumlah Kuadrat (J.K.) Kuadrat Tengah (K.T.)

Fhit F tabel 0,05 0.01 Perlakuan Galat percobaan

t – 1

t (n –1)

JKP

JKG

KTP

KTG

JKP JKG JKT

KTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1

KTP

Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG

KTG

Kemungkinan akan diperoleh:

(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata

(non significant) ↓

Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )

- tidak terdapat perbedaan

di antara perlakuan

(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),

Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata

(highly significant)

↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0)

- salah satu atau lebih dari perla- kuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain

Perlu uji lebih lanjut

untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana

Contoh:

Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya

Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum: A = ransum setempat

B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix

terhadap berat badan ternak babi.

Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21

ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat

badan yang relatif sama)

A

2

B

3

C

7

B

6

A

4

C

5

B

2

C

6

B

4

A

5

C

4

B

1

A

3

C

1

C

3

A

1

B

7

A

6

C

2

B

5

A

7

- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3

ulangan = n = 21/3 = 7

Model umum matematika penelitian:

Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3.

j = 1, 2, . . . .. 7

Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i

pada ulangan ke j

μ = nilai tengah umum זi = pengaruh perlakuan ransum ke I

εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j

Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian:

(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg

(B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg

(C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut :

Bobot babi pada akhir percobaan

Ulangan

Perlakuan

T o t a l

A B C

1 2 3 4 5 6 7

T o t a l Rerata

70,2 64,0 88,4 61,0 84,6 82,6 87,6 73,0 90,2 77,0 79,0 83,4 68,6 81,0 80,8 73,2 78,6 84,6 57,4 71,0 93,6

495,0 531,2 603,6

70,71 75,89 86,23

1629,8

Menghitung Jumlah Kuadrat:

F.K. = ─── = = 126488,0012

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

= (70,2) + (61,0) + . . . . + (93,6) - FK

= 1840,9981

JKP = ∑ ─── - FK

(495,0) + (531,2) + (603,6)

7 = 873,6267

n x t

y ..2 (1629,8)

7 x 3

2

t

i = 1 j = 1

n ₂

i = 1 t

n Yi . 2

= - FK

2 2

2

JKG = JKT - JKP

= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714

Menghitung Kuadrat Tengah:

JKP 873,6267

t – 1 3 - 1

JKG 967,3714

t (n – 1) 3 (7- 1)

Menghitung Fhitung :

Fhitung = = 8,13

KTP = = = 436,8134

KTG = = = 53,7429

436,8134 53,7429

Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi

S.K.

d.b.

_J

_.

_K

_K.T. Fhitung

F _tabel

0,05 0,01

kuan Galat

2

18

873,6267 967,3714

436,8134 53,7429

8,13** 3,35 6,01

Total 20 1840,9981

Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata ↓

Tiga macam ransum pakan (A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat

nyata terhadap bobot babi

Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT

- Uji BNJ

KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan

s √ KTG y. . y. .

√53,7429

1629,8 7 x 3

(Kemungkinan terdapat kesalahan

lam pengamatan atau pencatatan data)

K.K.= x 100% = x 100%

= x 100% = 9,45%

Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama.

Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak

Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk:

perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan,

perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan,

perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan,

. . . .

perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

Hasil tersebut sbb.:

Ulangan

_{Perlakuan Total}

1 2

. . . .

t

1

2 .

.

.

.

.

Y11 Y21 . . . . Yt1

Y12 Y22 . . . . Yt2

. . . . . .

. Y2n .

Y1n .

Ytn

T o t a l

_{Y1. Y2}

_{. . . .}

_Yt.

Y

..

Rerata

Y1. Y2

. . . . Y

t

.

Y..

1

2

Menghitung Derajat Bebas:

d.b. perlakuan = t – 1

d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t

d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1

Menghitung Jumlah Kuadrat;

JKT = ∑ ∑ Yi j -

JKG = JKT - JKP

JKP = ∑ -

t i = 1

t i = 1

t

i = 1 _{j =1}

ni

2 Y. .

∑ ni t

i = 1

2

t i = 1

Yi .

ni

2 Y. . 2

∑ ni t

Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama

S.K. d.b.

J.K. K.T. Fhitung

Ftabel

0,05 0,01

kuan Galat

t - 1

∑ ( ni – 1)

JKP JKG

KTP KTG

Total ∑ ni - 1 JKT t

i = 1 t i = 1

Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:

JKP JKG

KTP = t – 1

∑ ( ni – 1) t

i = 1

KTG =

KTP KTGFhitung =

Contoh soal :

Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam gram) sebagai berikut:

Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)

Ulangan Perlakuan

A B C D

T o t a l

1 2 3 4 5 6 7

8

3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91

Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13 Rerata

_{3,80 3,43 3,60 3,94}

_14,77

Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat badan tikus tersebut?

Penyelesaian:

Faktor Koreksi = FK = =

=

JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061

JKP = + + + =

JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901

y. .

∑ ni

i = 1 t

2

(107,13)

7 + 8 + 6 + 8 2

(107,13) 2

29

2 ₂ 2

2

(26,62) (27,44)2 (21,59)2 (31,48)2

FK 1,160

d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3

d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25

d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28

Sidik ragam:

S.K. d.b.

J.K.

K.T.

Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perlakuan Galat

3 25

1,160 0,901

0,387 0,036

10,75 ** _{2,99 4,68}

Total

28 2,061

Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat

ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:

Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F

d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum

↓

d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan

galat 10 12 interpolasi 0,05 0,01

1 .

2 . selisih dari 34 ke 35 =

. . ¼ x 0,03 = 0,0075

. . = 0,01

34 selisih 1 2,05 4 35 ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 =

38 selisih 3 2,02 2,05 – 0,01 = 2,04

ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK

Nominal

Tidak Normal Non

Parametrik

Ordinal

Tidak

Normal Transformasi

Interval

Periksa Mendekati Parametrik

Normalitas Normal

Ratio

ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON PARAMETRIK

1. Uji t berpasangan Wilcoxon test

2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test 3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis 4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman

5. Rancangan Bujursangkar Latin 6. Percobaan Faktorial

TUTORIAL

TUGAS BAB 4 No II dan III

(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

(Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 4 No I

- BAB 4 No II dan III

(Soal

serupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

Ulangan

P E R L A K U A N

P

Q

R

S

T

1

2,2

2,4

3,0

2,8

2,6

2

2,1

2,4

2,9

3,1

2,5

3

1,9

2,3

2,9

2,9

2,6

d.b. perlakuan = 4 – 1 =

3

d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 =

25

d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 =

28

Sidik ragam:

S.K.

d.b.

J.K.

K.T.

F

hitung

F tabel

0,05 0,01

Perlakuan

Galat

3

25

1,160

0,901

0,387

0,036

10,75 **

_{2,99 4,68}

Total

28

2,061

Kesimpulan

:

Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat

ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

Mencari Nilai F

tabel 0.05

dengan Interpolasi:

Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F

d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum

↓

d.b.

d.b. perlakuan

perlu dilakukan

galat

10 12

interpolasi

0,05 0,01

1

.

2

.

selisih dari 34 ke 35 =

. .

¼ x 0,03 = 0,0075

. .

= 0,01

34

selisih 1

2,05

4

35

?

Selisih 0,03

Jadi nilai dari 35 =

38

selisih 3

2,02

2,05 – 0,01 =

2,04

ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK

Nominal

Tidak Normal

Non

Parametrik

Ordinal

Tidak

Normal Transformasi

Interval

Periksa

Mendekati

Parametrik

Normalitas

Normal

Ratio

ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON

PARAMETRIK

1. Uji t berpasangan Wilcoxon test

2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test

3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis

4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman

5. Rancangan Bujursangkar Latin

6. Percobaan Faktorial

TUTORIAL

TUGAS BAB 4 No II dan III

(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

(Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 4 No I

- BAB 4 No II dan III

(Soal

serupa tetapi tidak sama

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

Ulangan

P E R L A K U A N

P

Q

R

S

T

1

2,2

2,4

3,0

2,8

2,6

2

2,1

2,4

2,9

3,1

2,5

3

1,9

2,3

2,9

2,9

2,6