Aplikasi model regresi logistik untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan terjangkitnya malaria (studi kasus di RS Karitas Katikuloku Sumba Tengah, NTT).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Margaretha Vebrencia Babo. 2016. Aplikasi Model Regresi Logistik
untuk
Menganalisis
Faktor-Faktor
yang
Berhubungan
dengan
Terjangkitnya Malaria. Makalah. Program Studi Matematika, Jurusan
Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Topik yang dibahas dalam makalah ini adalah aplikasi model regresi logistik
dalam bidang kesehatan. Analisis regresi logistik merupakan model regresi yang
digunakan bila variabel bersifat kualitatif yang hanya terdiri dari dua kategori.
Bentuk umum model fungsi regresi logistik dengan variabel bebas dapat ditulis
sebagai berikut:

dengan adalah 2.718,

adalah koefisien regresi dari variabel bebas ke- ,
dan adalah konstanta.
adalah nilai variabel bebas keModel regresi logistik bersifat nonlinear terhadap parameter dan dapat diubah
dalam bentuk linear terhadap parameter dengan menggunakan transformasi
logaritma, dan dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

dengan

, dengan parameter

menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum.

vii

dan

diduga

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT
Margaretha Vebrencia Babo. 2016. The Application of Logistic Regression
Model to Analysis Factors that Related to The Occurrence of Malaria. A
Paper. Mathematics Study Program, Department of Mathematics, Faculty of
Science and Technology, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This paper cover the application of the logistic regression model in the field of
health. Logistic regression model is used when the dependent variable
is
qualitative an has only two categories. The general form of the logistic regression
model with independent variables can be written as follows:

where is 2.718,
is regression coefficient of
independent variable
the value of

independent regression,
and is constans.

is

Logistic regression model was non-linear in its parameter and could be
transformed into linear form by using logarithm transformation and can be
expressed:

where

, and the parameter

by Maximum Likelihood Method.

viii

and

was estimated

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK UNTUK MENGANALISIS

FAKTOR-FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN
TERJANGKITNYA MALARIA
(Studi Kasus di RS Karitas Katikuloku Sumba Tengah, NTT)

MAKALAH
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika
Program Studi Matematika

oleh:
MARGARETHA VEBRENCIA BABO
NIM: 113114002
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2016

i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

THE APPLICATION OF LINEAR REGRESSION MODEL TO ANALYSIS
FACTORS THAT RELATED TO THE OCCURRENCE OF MALARIA
(Case Study in RS Karitas Katikuloku Sumba Tengah, NTT)

A PAPER
Presented as Partial Fulfillment of the Requirements
to Obtain the Degree of Sarjana Matematika
in Mathematics Study Program

Written by:
MARGARETHA VEBRENCIA BABO
Student ID: 113114002
MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2016

ii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

MAKALAII
APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK TJNTUK MENGANALISIS
FAI(TOR-FAKTOR YAI\IG BERHUBT]NGAhI DENGAN
TERJANGKITI\TYA MALARIA
(Studi Kasus di RS lkritas Katikuloku Sumba Tengalr, NTT)

Dosen Pembimbing Tugas Akhir,

/rroa*v,.*4
(Ir. Ig. i\ris Dwiahoko, M.Sc)

Tanggal: Agustus 2016

111

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

MAKALAH
APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK UNTTJK MNNGANALISIS
FAKTOR-FAKTOR YANG BERI{UBUNGAN DENGAN TERJANGKITNYA

MALARIA
Dipersiapkan dan ditulis oleh:

MARGARETHA VEBRENCIA BABO
I 131 14002
Tel ah dipertahankan dihadapan Panitia Penguji
Pada tanggal 24 Agustus 2016

Dan dinyatakan memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguj

i

Nama lengkap
Ketua

:

Y. G. Hartono, Ph. D

Sekretaris

:

Dr. rer. nat. Herry Pribawanto Suryawan

Anggota

: Ir. Ig. Aris Dwiatmoko,

M.

Sc

Yogyakarta,

1V

ZJ Ajus

(u

t

10 t 6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya ini adalah tugu peringatan akan kesetiaan Tuhan dalam hidupku

“Kerja keras dan usaha akan selalu memberikan hasil yang tidak akan
mengecewakan”
(Yosep Babo)

Tugas Akhir ini kupersembahkan untuk:
Bapak, mama dan adik-adikku yang tercinta,
Rekan-rekan mahasiswa Matematika Universitas Sanata Dharma

v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa makalah yang saya

tulis ini tidak

memuat karya atau bagian orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan atau daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, Agustus 201 6

Penulis

arsaretha Vebrencia Babo

V1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Margaretha Vebrencia Babo. 2016. Aplikasi Model Regresi Logistik
untuk
Menganalisis
Faktor-Faktor
yang
Berhubungan
dengan
Terjangkitnya Malaria. Makalah. Program Studi Matematika, Jurusan
Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Topik yang dibahas dalam makalah ini adalah aplikasi model regresi logistik
dalam bidang kesehatan. Analisis regresi logistik merupakan model regresi yang
digunakan bila variabel bersifat kualitatif yang hanya terdiri dari dua kategori.
Bentuk umum model fungsi regresi logistik dengan variabel bebas dapat ditulis
sebagai berikut:
∑

∑

dengan adalah 2.718,
adalah koefisien regresi dari variabel bebas ke- ,
adalah nilai variabel bebas kedan adalah konstanta.
Model regresi logistik bersifat nonlinear terhadap parameter dan dapat diubah
dalam bentuk linear terhadap parameter dengan menggunakan transformasi
logaritma, dan dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
∑
dengan

, dengan parameter

menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum.

vii

dan

diduga

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT
Margaretha Vebrencia Babo. 2016. The Application of Logistic Regression
Model to Analysis Factors that Related to The Occurrence of Malaria. A
Paper. Mathematics Study Program, Department of Mathematics, Faculty of
Science and Technology, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This paper cover the application of the logistic regression model in the field of
health. Logistic regression model is used when the dependent variable
is
qualitative an has only two categories. The general form of the logistic regression
model with independent variables can be written as follows:
∑

∑

where is 2.718,
is regression coefficient of
the value of
independent variable

independent regression,
and is constans.

is

Logistic regression model was non-linear in its parameter and could be
transformed into linear form by using logarithm transformation and can be
expressed:
∑
where

, and the parameter

and

by Maximum Likelihood Method.

viii

was estimated

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

LEMBAR PERNYATAN PERSETUJUAN
PTJBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dhanna:

Nama: Margaretha Vebrencia Babo

NIM: t3tr4002
1

Demi pengembangan ilmu pengetalruan, saya memberikan kepada perpustakaan
Universitas Sanata Dharma, karya tulis saya yang berjudul:

APLIKASI MODEL REGRESI LOGISTIK TINTUK MENGANALISIS
FAKTOR.FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN TERJANGKITNYA

MALARIA
Beserta perangkat-perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya

memberikan kepada Universitas Sanata Dharma

hak untuk

menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola dalam bentuk pangkalan data,
mendistribusi secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain

untuk kepentingan akademis tanpa perlu minta izin dan saya maupun memberi
royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat sebenamya,
Dibuat di Yogyakarla
Pada

tanggal Agustus

2016

Yang menyatakan

rgarEha Vebrencia Babo)

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang selalu
memberikan hikmat dan menyertai penulis hingga penulis mampu menyelesaikan
makalah ini dengan lancar dan baik. Makalah ini dimaksudkan untuk memenuhi
salah satu syarat dalam menyelesaikan pendidikan Strata 1 (S1) dan memperoleh
gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika di Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa proses makalah ini melibatkan banyak pihak. Oleh
karena itu pada kesempatan ini penulis sudah selayaknya mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen Pembimbing
Akademik dan Dosen Pembimbing Tugas Akhir.
2. Bapak Y.G.Hartono, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Program Studi
Matematika Universitas Sanata Dharma.
3. Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku Dosen Pembimbing
Akademik.
4. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D selaku Dekan Fakultas
Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
5. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika yang telah memberikan
ilmu yang berguna kepada penulis.

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

7. Keluarga terkasih, Bapak Yosep Babo, Ibu Leonora Nama, Rufina Agusta
Babo, Konstantinus Babo, Ibu Yudista Bhala, Berto Meo, Ratna Meo dan
Dus Bhose, yang telah memberikan cinta, doa, dukungan dan motivasi.
8. Teman-teman matematika 2011: Indra, Romo John, Herry dan Bayu, atas
kebersamaan, keceriaan, doa, dukungan dan motivasi.
9. Semua pihak yang telah mendukung, yang tidak dapat penulis sebutkan
satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan makalah ini.
Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi menyempurnakan
makalah ini. Akhirnya, penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat
bagi para pembaca.

Yogyakarta, Agustus 2016
Penulis

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................ i
HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................ ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ..............................................................................v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................... vi
HALAMAN ABSTRAK....................................................................................... vii
HALAMAN ABSTRAK DALAM BAHASA INGGRIS ................................... viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI................................. ix
KATA PENGANTAR .............................................................................................x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii
BAB I PENDAHUUAN ..........................................................................................1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................................1
B. Rumusan Masalah ..........................................................................................5
C. Pembatasan Masalah ......................................................................................5
D. Tujuan Penulisan ............................................................................................6
E. Manfaat Penulisan ..........................................................................................6

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

F. Metode Penelitian ...........................................................................................6
G. Sistematika Penulisan .....................................................................................7
BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................9
A. Malaria ............................................................................................................9
1. Penyebaran dan Penularan Malaria ..........................................................9
a. Penularan Secara Alamiah ..................................................................9
b. Penularan Non Alamiah ...................................................................10
1) Malaria Bawaan ..........................................................................10
2) Penularan Secara Mekanik .........................................................11
2. Faktor-Faktor Terjadinya Malaria ..........................................................11
a. Faktor Manusia dan Nyamuk (Host) ................................................11
1) Manusia ......................................................................................11
a) Umur .....................................................................................11
b) Jenis Kelamin .......................................................................12
c) Status Gizi ............................................................................12
2) Nyamuk ......................................................................................13
b. Faktor Agent (Plasmodium) .............................................................14
c. Faktor Lingkungan ...........................................................................15
1) Lingkungan Fisik ........................................................................16
a) Suhu Udara ...........................................................................16
b) kelembaban ...........................................................................16
c) Curah Hujan..........................................................................17
d) Pola Tiupan Angin ...............................................................17

xiii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

e) Sinar Matahari .....................................................................17
f) Keadaan Dinding ..................................................................18
g) Pemasangan Kawat Kasa ......................................................18
2) Lingkungan Kimiawi ..................................................................19
3) Lingkungan Biologi ....................................................................19
4) Lingkungan Sosial Budaya .........................................................19
a) Kebiasaan Keluar Rumah ....................................................19
b) Pemakaian Kelambu .............................................................20
c) Obat Anti Nyamuk ...............................................................20
d) Pekerjaan ..............................................................................20
e) Pendidikan ...........................................................................21
B. Distribusi Probabilitas .................................................................................21
1. Variabel Random ....................................................................................21
2. Fungsi Probabilitas .................................................................................22
a. Distribusi Probabilitas Diskrit ..........................................................22
b. Distribusi Probabilitas Kontinu ........................................................22
3. Fungsi Distribusi Kumulatif ...................................................................23
4. Karakteristik Distribusi Probabilitas .....................................................23
a. Mean ................................................................................................23
b. Variansi.............................................................................................23
c. Momen ..............................................................................................24
d. Fungsi Pembangkit Momen ..............................................................24
C. Peluang Bersyarat .........................................................................................24

xiv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

D. Distribusi Binomial ......................................................................................26
E. Metode Kemungkinan Maksimum ...............................................................30
F. Analisis Regresi ............................................................................................34
1. Regresi Linear Sederhana .......................................................................34
2. Regresi Linear Berganda ........................................................................35
BAB III ANALISIS REGRESI LOGISTIK ..........................................................39
A. Model Regresi Logistik ................................................................................39
B. Transformasi Logit .......................................................................................42
C. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik ...........................................43
BAB IV APLIKASI REGRESI LOGISTIK ..........................................................68
A. Deskripsi Data ............................................................................................68
B. Model Regresi Logistik untuk KemungkinanTerjangkitnya Malaria ........77
C. Transformasi Logistik ................................................................................78
D. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik ..........................................78
BAB V PENUTUP .................................................................................................82
A. Kesimpulan ................................................................................................82
B. Saran ..........................................................................................................84
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................85
LAMPIRAN ...........................................................................................................88

xv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Contoh pengkodean variabel semu untuk ras ....................................41

Tabel 3.2

Peluang seseorang terkena penyakit jantung .....................................67

Tabel 4.1 Persentase pasien penderita Malaria, Thypoid dan RFA pada tahun
2015 berdasarkan umur ......................................................................69
Tabel 4.2 Persentase pasien penderita Malaria, Thypoid dan RFA pada tahun
2015 berdasarkan jenis kelamin .........................................................71
Tabel 4.3

Persentase pasien penderita Malaria, Thypoid dan RFA pada tahun
2015 berdasarkan kecamatan ............................................................72

Tabel 4.4 Persentase tingkat pendidikan pasien penderit Malaria, Thypoid dan
RFA pada tahun 2015 ......................................................................73
Tabel 4.5 Persentase pasien penderita Malaria, Thypoid dan RFA pada tahun
2015 berdasarkan status pekerjaan ......................................................75

xvi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Alur penularan malaria secara alamiah ............................................10
Gambar 4.1. Jumlah penderita malaria, thypoid dan RFA berdasarkan umur ......70
Gambar 4.2. Jumlah pasien penderita malaria, thypoid dan RFA berdasarkan jenis
kelamin .............................................................................................71
Gambar 4.3. Jumlah pasien penderita malaria, thypoid dan RFA berdasarkan
tingkat kecamatan ............................................................................73
Gambar 4.4. Jumlah pasien penderita malaria, thyoid dan RFA berdasarkan
tingkat pendidikan ............................................................................74
Gambar 4.5. Jumlah pasien penderita malaria, thypoid dan RFA berdasarkan
status pekerjaan ................................................................................76

xvii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data contoh 3.2 .................................................................................92
Lampiran 2 Langkah-langkah mencari ̂ pada model regresi linear berganda ...94

Lampiran 3 Langkah-langkah analisis regresi logistik dengan menggunakan

SPSS ...............................................................................................108
Lampiran 4 Analisis data lampiran 1 .................................................................109
Lampiran 5 Analisis data malaria ......................................................................112
Lampiran 6 Data penderita malaria ....................................................................122

xviii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Penyakit malaria merupakan salah satu penyakit menular yang masih
menjadi masalah kesehatan masyarakat di dunia baik di negara maju maupun
di negara berkembang termasuk Indonesia. Kasus terbanyak terdapat di
Afrika dan beberapa negara Asia, Amerika Latin, Timur Tengah dan negara
bagian Eropa. Menurut Badan Kesehatan Dunia (World Health Organization)
sekitar

penduduk dunia atau kurang lebih 2.3 miliar penduduk tinggal di

daerah endemis yang berisiko terinfeksi malaria. Survei Kesehatan Rumah
Tangga (SKRT, 2001) menunjukkan bahwa di Indonesia setiap tahun terdapat
sekitar 15 juta kasus malaria klinis dengan 30000 orang meninggal dunia.
Di wilayah Indonesia Timur, malaria masih termasuk dalam 10 besar
penyakit utama. Data Annual Malaria Incidence (AMI) Provinsi NTT
menunjukkan penurunan selama enam tahun secara berturut-turut, dari tahun
2003 hingga 2009, yaitu 186‰, 168‰, 167‰, 152‰, 130‰, 92‰, dan
74‰. Angka kejadian malaria tahunan atau Annual Malaria Incidence (AMI)
adalah angka kesakitan malaria (malaria berdasarkan gejala klinis) per 1000
penduduk dalam 1 tahun yang dinyatakan dalam per mil (‰). AMI
dikategorikan sebagai berikut: (a) High Incidence Area (HIA) dengan AMI
lebih dari 50 kasus malaria per 1000 penduduk per –tahun; (b) Medium

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2

Incidence Area (MIA) dengan AMI antara 10 – 50 kasus malaria per 1000
penduduk per –tahun; dan (c) Low Incidence Area (LIA) dengan AMI kurang
dari 10 kasus malaria per 1000 penduduk per –tahun (Depkes, 2007). Angkaangka tersebut masih tetap tinggi di atas target nasional

.

Kejadian malaria dipengaruhi oleh tiga faktor utama yaitu host (manusia
dan nyamuk), agent (parasit/plasmodium), dan environment (lingkungan).
Faktor host adalah semua hal yang terdapat pada diri manusia yang dapat
mempengaruhi timbulnya suatu penyakit antara lain umur, jenis kelamin,
pekerjaan, keturunan, ras, status kawin dan kebiasaan hidup. Faktor agent
adalah suatu substansi tertentu yang keberadaannya dapat menimbulkan suatu
penyakit. Faktor environment adalah seluruh kondisi dan pengaruh luar yang
mempengaruhi kehidupan dan perkembangan nyamuk seperti temperatur,
hujan, angin, kelembaban, ketinggian dan pencahayaan.
Faktor kesehatan lingkungan biologis dan sosial budaya sangat
berpengaruh terhadap penyebaran penyakit malaria di Indonesia (Harijanto,
2000). Lingkungan biologis yaitu tumbuhan bakau, lumut, ganggang dan
berbagai tumbuhan lain dapat mempengaruhi kehidupan larva karena ia dapat
menghalangi sinar matahari atau melindungi diri dari serangan makhluk
hidup lainnya dan lingkungan sosial budaya berupa kebiasaan masyarakat
yang berada di luar rumah sampai larut malam. Masyarakat dengan kebiasaan
bekerja di luar rumah pada malam hari mempunyai risiko tertular malaria 4
kali dibandingkan masyarakat yang tidak memiliki kebiasaan bekerja di luar
rumah pada malam hari (Dasril, 2005). Penelitian Ikrayama Babba (2007),

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3

menyatakan bahwa faktor risiko yang mempengaruhi kejadian malaria adalah
tidak memasang kawat kasa pada semua ventilasi, dinding rumah yang
terbuat dari kayu/papan, keberadaan kandang ternak dekat rumah, kebiasaan
keluar rumah pada malam hari, pendapatan kecil (kurang dari Rp 1000000
tiap bulan) dan pendidikan yang rendah. Perbedaan menurut umur dan jenis
kelamin sebenarnya berkaitan dengan perbedaan derajat kekebalan karena
variansi paparan terhadap gigitan nyamuk. Beberapa penelitian menunjukkan
bahwa perempuan mempunyai respon imun yang lebih kuat dibandingkan
dengan laki-laki, namun pada saat hamil resiko terkena penyakit malaria pada
perempuan lebih besar. Malaria pada ibu hamil mempunyai dampak yang
buruk terhadap kesehatan ibu dan anak (Harijanto, 2000). Tingkat
pengetahuan dan kesadaran masyarakat tentang bahaya malaria akan
mempengaruhi kesediaan masyarakat untuk memberantas malaria antara lain
dengan menyehatkan lingkungan, menggunakan kelambu, memasang kawat
kasa pada rumah dan menggunakan obat anti nyamuk (Achmadi, 2005).
Menurut penelitian Dasril (2005), masyarakat yang berpengetahuan rendah
kemungkinan risiko tertular malaria 3 kali lebih besar dibandingkan
masyarakat yang berpengetahuan baik.
Faktor-faktor yang berhubungan dengan terjangkitnya malaria dapat di
analisis menggunakan regresi logistik. Regresi logistik merupakan model
regresi yang digunakan bila variabel Y bersifat kualitatif (Hosmer, 2000).
Variabel terikat biasanya disimbolkan dengan y, sedangkan variabel bebas

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4

disimbolkan dengan x. Variabel terikat y mengikuti distribusi Bernoulli
dengan fungsi probabilitas:
aa
dengan

adalah peluang sukses dari suatu kejadian dan

adalah peluang gagal suatu kejadian. Distribusi dari variabel terikat ini
merupakan pembeda antara regresi logistik dengan regresi linear. Pada regresi
linear variabel terikatnya diasumsikan berdistribusi normal, sedangkan untuk
variabel terikat pada regresi logistik bersifat kategorikal yaitu skala
pengukuran berupa nominal atau ordinal. Regresi logistik adalah model
regresi yang menggambarkan hubungan antara beberapa variabel bebas
dengan variabel terikat biner yaitu variabel yang diasumsikan mempunyai 2
nilai yang mungkin (0 atau 1) yang dapat diartikan gagal atau sukses. Analisis
regresi logistik didasarkan pada suatu fungsi yang disebut fungsi regresi
logistik, yang ditulis:

dengan p adalah peluang sukses dari suatu kejadian,

dan

adalah

parameter dan x adalah nilai dari variabel bebas yang diketahui. Berdasarkan
diskusi di atas, penulis akan membuat model regresi logistik dan mengadakan
penelitian tentang statistika terapan dari regresi logistik dengan mengambil
variabel terikat (Y) adalah variabel kategorik bivariat yang bernilai ya
(seseorang terkena penyakit malaria) atau tidak (seseorang yang tidak terkena

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5

penyakit malaria) dan variabel bebas (X) adalah jenis kelamin (x ), umur (x ),
1

2

tingkat pendidikan (x ) dan jenis pekerjaan (x ). Jenis Kelamin teridiri dari 2
3

4

kategori, yaitu laki-laki dan perempuan, usia terdiri dari 5 kategori, yaitu
balita (0-5 tahun), kanak-kanak (

tahun), remaja (

dewasa (

tahun). Tingkat pendidikan terdiri

tahun) dan lansia (

dari 2 kategori, yaitu pendidikan rendah (

tahun),

SMP) dan pendidikan tinggi (

SMA). Jenis pekerjaan terdiri dari 5 kategori, yaitu Petani, PNS/POLRI,
pegawai swasta/kontrak, tidak bekerja dan Lain-lain.

B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana model regresi logistik pada kasus malaria?
2. Berdasarkan model Regresi logistik, faktor-faktor apa sajakah yang
berhubungan dengan kemungkinan terjadinya penyakit malaria?
3. Berapakah peluang seseorang beresiko terkena penyakit malaria
berdasarkan informasi variabel bebas?

C. Pembatasan Masalah
1. Dalam Tugas Akhir ini, penulis akan membahas model regresi logistik
2. Dasar-dasar teori yang dibahas hanya yang berkaitan langsung dengan
model regresi logistik.
3. Metode penaksiran yang digunakan adalah Metode Kemungkinan
Maksimum.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

6

4. Data yang digunakan adalah data demografi yang diperoleh dari RS
Karitas Katikuloku, Sumba Tengah, NTT.

D. Tujuan Penulisan
Tulisan yang akan dicapai dalam tulisan ini adalah :
1. Mengetahui model regresi logistik pada kasus malaria.
2. Mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kemungkinan
seseorang terjangkit penyakit malaria.
3. Mengetahui peluang seseorang beresiko terjangkit penyakit malaria
berdasarkan informasi variabel bebasnya.

E. Manfaat Penelitian
Manfaat penulisan ini adalah untuk memperoleh pengetahuan tentang regresi
logistik, membahas dasar-dasar teori yang terkait, dapat menentukan
parameter-parameter dari model logistik, serta dapat mengetahui faktor-faktor
yang berhubungan dengan terjangkitnya malaria.

F. Metode Penelitian
Metode penulisan yang digunakan penulis adalah studi pustaka yaitu dengan
membaca buku-buku referensi dan jurnal ilmiah yang berkaitan dengan
malaria dan regresi logistik. Data diolah menggunakan SPSS.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

7

G. Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
B. Perumusan Masalah
C. Pembatasan Masalah
D. Tujuan Penulisan
E. Manfaat Penulisan
F. Metode Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II LANDASAN TEORI
A. Malaria dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Terjadinya Malaria
B. Distribusi Probabilitas
C. Distribusi Binomial
D. Pendugaan Parameter dengan Menggunakan Metode Kemungkinan
Maksimum
E. Analisis Regresi
BAB III MODEL REGRESI LOGISTIK
A. Model Regresi Logistik
B. Transformasi Logit
C. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik
BAB IV APLIKASI REGRESI LOGISTIK
A. Deskripsi Data
B. Model Regresi Logistik untuk Kemungkinan Terjangkitnya Malaria

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8

C. Transformasi Logit
D. Pendugaan Parameter
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II
LANDASAN TEORI
A. Malaria
1. Penyebaran dan Penularan Malaria
Malaria merupakan penyakit endemis yang menyerang negara-negara
yang penduduknya padat. Batas penyebaran malaria adalah 640 Lintang
Utara (Rusia) dan

Lintang Selatan (Argentina). Ketinggian yang

memungkinkan parasit malaria adalah 400 meter di bawah permukaan laut
(Laut Mati) dan 2600 meter di atas permukaan laut (Bolivia).
Di Indonesia penyakit malaria tersebar di seluruh pulau dengan derajat
endemisitas yang berbeda-beda dan dapat berjangkit di daerah dengan
ketinggian sampai 1800 meter di atas permukaan laut. Spesies yang
terbanyak dijumpai adalah Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax.
Penyakit malaria dapat ditularkan melalui 2 cara yaitu secara alamiah dan
non-alamiah:
a.

Penularan secara alamiah
Penularan secara alamiah yaitu penularan melalui gigitan nyamuk
Anopheles betina yang mengandung parasit malaria. Saat menggigit
nyamuk mengeluarkan sporosit yang masuk ke peredaran darah tubuh
manusia sampai ke sel-sel hati manusia. Setelah satu sampai dua

9

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

10
minggu digigit, parasit kembali masuk ke dalam darah dan mulai
menyerang sel darah merah dan mulai memakan hemoglobin yang
membawa oksigen ke dalam darah. Pecahnya sel darah merah yang
terinfeksi Plasmodium ini menyebabkan timbulnya gejala demam
disertai menggigil dan menyebabkan anemia.
Menggigit penderita
malaria

Anopheles sp

Orang menjadi
sakit malaria

Anopheles mengandung

Anopheles menggigit
orang sehat

Gambar 2.1 : Alur penularan malaria secara alamiah
b.

Secara non-alamiah, yaitu penularan yang bukan melalui gigitan
nyamuk Anopheles. Berikut beberapa penularan malaria secara nonalamiah:
1) Malaria Bawaan
Malaria Bawaan adalah malaria pada bayi yang baru dilahirkan
karena ibunya menderita malaria. Penularan terjadi karena adanya
kelainan pada sawar plasenta (selaput yang melindungi plasenta)
sehingga tidak ada penghalang infeksi dari ibu kepada janinnya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

11
Selain melalui plasenta, penularan dari ibu kepada bayinya juga
dapat melalui tali pusat.
Gejala pada bayi yang baru lahir berupa demam, iritabilitas
(mudah terangsang sehingga mudah menangis), pembesaran hati
dan limpa, anemia, tidak mau makan atau minum, kuning pada
kulit dan selaput lendir. Pembuktian dilakukan dengan deteksi
parasit malaria pada darah bayi.
2) Penularan Secara Mekanik
Penularan secara mekanik adalah infeksi malaria yang ditularkan
melalui transfusi darah dari donor yang terinfeksi malaria,
pemakaian jarum suntik secara bersama-sama pada pecandu
narkoba atau melalui transplantasi organ. Malaria dapat ditularkan
melalui gigitan nyamuk yang membawa parasit plasmodium.
Transfer parasit dapat terjadi baik dari nyamuk ke manusia rentan
maupun dari manusia yang telah terinfeksi ke seekor nyamuk
rentan. Jadi faktor penting pada penularan malaria adalah manusia
dan nyamuk.
2. Faktor-Faktor terjadinya Malaria
a. Faktor Manusia dan Nyamuk (Host)
1) Manusia
a) Umur
Anak-anak lebih rentan terhadap infeksi malaria. Anak yang bergizi
baik justru lebih sering mendapat malaria dibandingkan dengan anak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

12
yang bergizi buruk. Akan tetapi anak yang bergizi baik dapat mengatasi
malaria berat dengan lebih cepat dibandingkan anak bergizi buruk
b) Jenis Kelamin
Perempuan mempunyai respon yang kuat dibandingkan laki-laki tetapi
apabila menginfeksi ibu yang sedang hamil akan menyebabkan anemia
yang lebih berat. Perbedaan menurut umur dan jenis kelamin
sebenarnya berkaitan dengan perbedaan derajat kekebalan karena
variansi paparan terhadap gigitan nyamuk. Beberapa penelitian
menunjukkan bahwa perempuan mempunyai respon imun yang lebih
kuat dibandingkan dengan laki-laki, namun pada saat hamil risiko
terkena penyakit malaria pada perempuan lebih besar.
c) Status Gizi
Masyarakat yang gizinya kurang baik dan tinggal di daerah endemis
malaria lebih rentan terhadap infeksi malaria. Faktor-faktor yang
mempengaruhi status gizi terdiri dari faktor-faktor yang berkaitan
dengan ibu dan faktor-faktor yang berkaitan dengan balita. Faktorfaktor yang berkaitan dengan ibu adalah usia ibu menikah, usia ibu
pertama melahirkan, dan pendidikan ibu. Sedangkan faktor-faktor yang
berkaitan dengan balita adalah penyakit yang sering diderita oleh balita,
frekuensi terserang penyakit, sarana sanitasi, jumlah anggota keluarga,
pemberian ASI, kelengkapan imunisasi, pola asuh balita (Suhardjo,
2003), penghasilan rumah tangga, frekuensi pemberian makan pokok,
dan asupan makanan (Almatsier, 2004).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

13
2) Nyamuk
Malaria pada umumnya hanya ditularkan oleh nyamuk Anopheles
betina. Di seluruh dunia terdapat 2000 spesies Anopheles 60 spesies
diantaranya dapat menularkan malaria. Di Indonesia sendiri terdapat 80
spesies Anopheles yang mana 24 diantaranya adalah spesies yang dapat
menularkan malaria. Sifat masing-masing berbeda tergantung berbagai
faktor seperti penyebaran geografis, iklim dan tempat perindukan.
Nyamuk Anopheles betina mempunyai kebiasaan menggigit antara
waktu senja dan subuh hari.
Vektor malaria merupakan faktor utama. Vektor adalah seekor
binatang yang membawa bibit penyakit dari seekor binatang atau
seorang manusia kepada binatang lainnya atau manusia lainnya (Adi,
H.S.,1993) . Setiap daerah memiliki iklim, cuaca dan flora serta fauna
yang berbeda-beda, hal ini menyebabkan hanya vektor tertentu saja
yang suka tinggal di daerah tersebut. Dengan kata lain vektor tertentu
memiliki habitat tertentu dan akan lebih suka tinggal di daerah yang
sesuai.
Setiap waktu nyamuk biasanya menghisap darah, karena protein
darah sangat diperlukan untuk perkembangan telurnya. Seekor nyamuk
tentu saja tidak bertelur sekali saja seumur hidupnya, melainkan
berkali-kali. Faktor lain dari vektor adalah lama hidup, jarak terbang
dan resistensi terhadap insektisida. Lama hidup dan jarak terbang setiap

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

14
spesies nyamuk juga berbeda, makin lama umur nyamuk dan makin
jauh jarak terbangnya makin luas mereka menyebarkan malaria.
Masalah resistensi nyamuk terhadap insektisida juga berbeda-beda
sehingga banyak menyita waktu untuk mencari cara pemberantasan
nyamuk.
b. Faktor Agent (Plasmodium)
Agent penyebab malaria ialah makhluk hidup genus Plasmodia,
Famili Plasmodiidae dan Ordo Coccidiidae. Sampai saat ini di Indonesia
dikenal empat spesies parasit malaria pada manusia, yaitu: Plasmodium
vivax, Plasmodium malariae,Plasmodium falciparum, dan Plasmodium
ovale. Seorang penderita dapat dihingap lebih dari satu jenis plasmodium,
infeksi demikian disebut infeksi campuran (mixed infection). Yang
terbanyak terdiri dari dua campuran, yaitu Plasmodium falciparum
dengan Plasmodium vivax atau Plasmodium malariae. Infeksi campuran
biasanya terjadi di daerah yang angka penularannya tinggi.
Keempat jenis Plasmodium sp (spesies plasmodium) sudah ada di
Indonesia saat ini, tetapi yang paling sering ditemukan dan menimbulkan
penyakit adalah Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax.
Berhubung Plasmodium falciparum paling sering memberikan gejala
yang berat sampai menimbulkan kematian, di samping sering sekali
resisten terhadap obat malaria, maka perhatian utama harus diberikan
pada spesies ini.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

15
Selanjutnya diketahui pula bahwa Plasmodium falciparum lebih
sering ditemukan di daerah tropis dan Plasmodium vivax di daerah
beriklim sedang dan sub tropis. Hal ini berhubungan dengan
perkembangan dan umur parasit tersebut. Plasmodium falciparum akan
menghambat pertumbuhannya pada suhu di bawah
lebih pendek pada suhu di atas

C, sedangkan Plasmodium vivax akan

terhambat perkembangannya pada suhu di bawah
umurnya pada suhu di atas

C dan umurnya

C dan lebih pendek

C.

c. Faktor Lingkungan
Peningkatan penularan malaria sangat terkait dengan iklim baik musim
hujan maupun musim kemarau dan pengaruhnya bersifat lokal spesifik.
Pergantian musim akan berpengaruh baik langsung maupun tidak
langsung terhadap vektor pembawa penyakit. Pergantian global iklim
yang terdiri dari suhu udara, kelembapan, curah hujan, pola tiupan angin
dan sinar matahari mempunyai dampak langsung pada reproduksi vektor
dan perkembangan parasit dalam tubuh vektor. Sedangkan dampak tidak
langsung karena pergantian vegetasi dan pola tanam pertanian yang dapat
mempengaruhi kepadatan populasi vektor. Penelitian Ikrayama Babba
(2007) menyatakan bahwa faktor risiko yang mempengaruhi kejadian
malaria adalah tidak memasang kawat kasa pada semua ventilasi, dinding
rumah yang terbuat dari kayu/papan dan keberadaan kandang ternak
dekat dengan rumah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

16
1) Lingkungan Fisik
a) Suhu Udara
Faktor geografi dan metereologi di Indonesia sangat menguntungkan
transmisi malaria di Indonesia. Pengaruh suatu suhu ini berbeda bagi
setiap spesies. Suhu yang optimal bagi kehidupan nyamuk adalah
antara

dengan kelembaban 80%. Suatu daerah yang

memiliki suhu dan kelembaban tersebut merupakan tempat yang
bagus bagi perkembangan nyamuk. Oleh karena itu daerah tropis
merupakan daerah yang paling disukai Anopheles. Makin tinggi suhu
(sampai batas tertentu) makin pendek masa inkubasi ekstrinsik dan
sebaliknya makin rendah suhu makin panjang masa inkubasi
ekstrinsiknya.
b) Kelembaban
Kelembaban yang pendek akan memperpendek umur nyamuk.
Tingkat kelembaban 60% merupakan batas paling rendah untuk
memungkinkan hidupnya nyamuk. Kelembaban mempengaruhi
kecepatan berkembang biak, kebiasaan menggigit, istrahat dan lainlain dari nyamuk. Pada kelembaban yang tinggi nyamuk menjadi lebih
aktif dan lebih sering menggigit, sehingga meningkatkan penularan
malaria. Menurut penelitian Barodji

menyatakan bahwa

nyamuk Anopheles paling banyak menggigit di luar rumah pada
kelembaban

dan di dalam rumah

.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

17
c) Curah Hujan
Curah hujan juga merupakan faktor penentu berkaitan dengan
timbulnya perindukan nyamuk. Setiap kali hujan turun akan
menimbulkan genangan air, sehingga terciptalah keadaan yang
menguntungkan nyamuk dengan memberinya tempat perindukan.
Masalah perindukan ini selain disebabkan oleh curah hujan juga
disebabkan oleh ulah manusia sendiri yang tanpa sengaja membuat
tempat perindukan nyamuk. Penebangan hutan dan jejak-jejak kaki di
tanah menimbulkan tempat perindukan baru bilamana hujan turun.
d) Pola Tiupan Angin
Kecepatan angin pada saat matahari terbit dan terbenam merupakan
saat terbangnya nyamuk ke dalam atau di luar rumah, adalah salah
satu faktor yang ikut menentukan jumlah kontak antara manusia dan
nyamuk. Jarak terbang nyamuk dapat diperpendek atau diperpanjang
tergantung arah angin, Jarak terbang Nyamuk Anopheles biasanya
tidak lebih dari

Km dari tempat perindukannya dan nyamuk

malaria dapat hidup sesuai dengan kondisi ekologi setempat,
contohnya nyamuk malaria yang hidup di air payau (Anopheles
Sundaicus dan Anopheles Subpictus), di sawah (Anopheles Aconitus)
atau air bersih di pegunungan (Anopheles Aculatus).
e) Sinar Matahari
Pengaruh sinar matahari terhadap pertumbuhan nyamuk berbeda-beda.
Anopheles Sundacius lebih suka tempat yang teduh, Anopheles

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

18
Hyrcanus spp dan Anopheles Punctulatus sp lebih menyukai tempat
yang terbuka dan Anopheles Barbirostris dapat hidup baik di tempat
teduh maupun yang terang.
f) Keadaan dinding
Keadaan rumah, khususnya dinding rumah berhubungan dengan
kegiatan penyemprotan rumah karena insektisida yang disemprotkan
ke dinding akan terserap ke dinding rumah sehingga saat nyamuk
hinggap akan mati akibat kontak dengan insektisida tersebut. Dinding
rumah yang terbuat dari kayu memungkinkan lebih banyak lagi
lubang

untuk

masuknya

menyebutkan

bahwa

nyamuk.
ada

Penelitian

hubungan

Suwendra

antara

keadaan

dinding/lantai rumah dengan kejadian malaria, dimana rumah dengan
dinding/lantai berlubang berpeluang menderita malaria

kali

dibandingkan dengan rumah yang keadaan dinding/lantai rapat.
g) Pemasangan kawat kasa
Pemasangan kawat kasa pada ventilasi akan menyebabkan semakin
kecilnya kontak nyamuk yang berada di luar rumah dengan penghuni
rumah, dimana nyamuk tidak dapat masuk ke dalam rumah. Hasil
penelitian Rizal

menyebutkan bahwa masyarakat yang

rumahnya tidak terlindung dari nyamuk mempunyai risiko

kali

untuk tertular malaria dibandingkan dengan rumah yang terlindung
dari nyamuk. Demikian juga penelitian Masra

, yaitu ada

hubungan antara pemasangan kawat kasa pada ventilasi rumah dengan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

19
kejadian malaria, dimana rumah yang tidak memasang kawat kasa
mempunyai peluang 5.689 kali lebih besar untuk terkena malaria
dibandingkan dengan rumah yang memasang kawat kasa.
2) Lingkungan kimiawi
Dari lingkungan ini yang baru diketahui pengaruhnya adalah kadar garam
dari tempat perkembangbiakan. Sebagai contoh An.sundaicus memilih air
payau dengan kadar antara
pada kadar

per mil akan tumbuh optimal dan

per mil akan menghilang atau tidak berkembang biak.

3) Lingkungan Biologi
Umumnya nyamuk akan memilih tempat yang gelap, teduh berlindung,
lembab untuk berkembangbiak. Selain itu adanya kandang ternak yang
dekat atau menyatu dengan rumah akan semakin menambah tempat
untuk berkembangbiak. Tumbuhan bakau, lumut, ganggang dan berbagai
tumbuhan lain dapat mempengaruhi kehidupan larva karena ia dapat
menghalangi sinar matahari atau melindungi diri dari serangan makhluk
hidup lainnya. Adanya berbagai jenis ikan pemakan larva seperti ikan
kepala timah, gambusia, nila, mujair dan lain-lain akan mempengaruhi
populasi nyamuk di suatu daerah.
4) Lingkungan Sosial Budaya
a) Kebiasaan keluar rumah
Kebiasaan untuk berada di luar rumah sampai larut malam dan juga
tidak berpakaian berhubungan dengan kejadian malaria. Masyarakat
dengan kebiasaan bekerja di luar rumah pada malam hari mempunyai

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

20
risiko tertular malaria 4 kali dibandingkan masyarakat yang tidak
memiliki kebiasaan bekerja di luar rumah pada malam hari (Dasril,
2005).
b) Pemakaian kelambu
Beberapa penelitian membuktikan bahwa pemakaian kelambu secara
teratur pada waktu tidur malam hari mengurangi kejadian malaria.
Penelitian Suwendra (2003), Masra (2002) menunjukkan ada hubungan
antara kebiasaan menggunakan kelambu dengan kejadian malaria.
Penelitian CH2N-UGM (2001) menyatakan bahwa individu yang tidak
menggunakan kelambu saat tidur berpeluang terkena malaria

kali di

bandingkan dengan yang menggunakan kelambu saat tidur.
c) Obat anti nyamuk
Kegiatan ini hampir seluruhnya dilaksanakan sendiri oleh masyarakat
seperti menggunakan obat nyamuk bakar, semprot, oles maupun secara
elektrik. Penelitian Subki

, menyatakan bahwa ada hubungan

antara penggunaan obat anti nyamuk dengan kejadian malaria.
d) Pekerjaan
Hutan

merupakan tempat yang cocok bagi peristirahatan maupun

perkembangbiakan nyamuk (pada lubang di pohon-pohon) sehingga
menyebabkan

vektor

cukup

tinggi.

Penelitian

Subki

,

menyebutkan ada hubungan bermakna antara pekerjaan yang berisiko
(nelayan, berkebun) dengan kejadian malaria sebesar
dibandingkan yang tidak berisiko (pegawai, pedagang).

kali

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

21
e) Pendidikan
Tingkat pendidikan sebenarnya tidak berpengaruh langsung terhadap
kejadian malaria tetapi umumnya mempengaruhi jenis pekerjaan dan
perilaku

kesehatan

seseorang.

Secara

umum

seseorang

yang

berpendidikan tinggi akan mempunyai pekerjaan yang lebih layak
dibanding seseorang yang berpendidikan rendah dan mempunyai
pengetahuan yang cukup terhadap masalah-masalah yang terjadi di
lingkungan sekitar (Notoatmojo, 2007). Hasil penelitian Rustam
, menyatakan bahwa masyarakat yang tingkat pendidikannya
rendah berpeluang terkena malaria sebesar

kali dibandingkan

dengan yang berpendidikan tinggi. Penelitian Dasril (2005) menyatakan
bahwa masyarakat yang berpengetahuan rendah kemungkinan risiko
tertular malaria 3 kali lebih besar dibandingkan masyarakat yang
berpengetahuan baik.

B. Distribusi Probabilitas
1. Variabel Random
Definisi 2.1
Variabel random adalah fungsi yang bernilai real yang domainnya adalah ruang
sampel. Dengan X adalah notasi untuk variabel random dan x menyatakan
nilainya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

22
Definisi 2.2
Sebuah variabel random dikatakan variabel random diskrit jika himpunan dari
kemungkinan hasilnya adalah terbilang. Jika tidak demikian maka variabel
random tersebut adalah variabel random kontinu.

2. Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas dibagi atas dua macam, yaitu distribusi probabilitas
diskrit dan distribusi probabilitas kontinu.
a. Distribusi Probabilitas Diskrit
Definisi 2.3
Himpunan pasangan terurut
variabel random diskrit
1)

adalah fungsi probabilitas dari

jika

untuk setiap

2) ∑
b. Distribusi Probabilitas Kontinu
Definisi 2.4
Fungsi

adalah fungsi probabilitas (probability function) untuk va-

riabel random kontinu , jika
1)
2) ∫

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

23
3. Fungsi Ditribusi Kumulatif
Definisi 2.5
Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) dari sebuah variabel random diskrit dan kontinu didefinisikan sebagai berikut
∑

∫
{
4. Karakteristik Distribusi Probabilitas
a. Mean
Definisi 2.6

Mean atau nilai harapan (expected value) dari suatu variabel random
notasikan sebagai

atau

di-

didefinisikan sebagai
∑

b. Variansi

∫
{

Definisi 2.7
Jika

adalah variabel random, maka variansi dari

sikan sebagai
[

]

Teorema 2.1
(

)

ditulis

didefini-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

24
Bukti
[

]

(

c. Momen

)

(

)

Definisi 2.8
Momen ke-k dari variabel random Y di sekitar titik asal dinotasikan
dengan

didefinisikan sebagai

d. Fungsi Pembangkit Momen
Definisi 2.9
Fungsi pembangkit momen
kan sebagai

dari sebuah variabel random Y didefinisi. Fungsi pembangkit moment dari Y dikatakan

ada jika terdapat konstanta positif b sedemikian sehingga m(t) berhingga
untuk | |

.

C. Peluang bersyarat
Definisi 2.10
Misalkan
bersama

dan
dan

adalah variabel random diskrit. Fungsi probabilitas
adalah

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

25

Teorema 2.2
Jika

dan

adalah variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas

bersama

maka

1.

untuk semua

2. ∑

.
memiliki

, dengan jumlahan dari semua nilai

probabilitas tidak nol.

Definisi 2.11
Misalkan

dan

variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas
, maka fungsi probabilitas marginal dari

bersama

dan

berturut-

turut sebagai berikut:
∑

dan

∑

Definisi 2.12
Jika

dan

adalah variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas
dan fungsi probabilitas marginal

bersama

fungsi probabilitas bersyarat dari

|

|
dengan

.

diberikan

adalah

dan

, maka

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

26
D. Distribusi Binomial
Distribusi Binomial berasal dari percobaan Binomial yaitu percobaan
Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Distribusi Binomial
merupakan distribusi variabel random diskrit.
Definisi 2.13
Suatu variabel random Y yang mempunyai dua nilai yaitu 0 atau 1 disebut
variabel Bernouli. Suatu eksperimen dengan 2 hasil yang mungkin, misalkan 1
menyatakan kejadian sukses dan 0 menyatakan kejadian gagal, disebut
percobaan Bernoulli.
Percobaan binomial memiliki sifat sebagai berikut:
1. Percobaan dilakukan berulang-ulang kali sebanyak n ulangan percobaan
Bernoulli.
2. Setiap ulangan hanya ada 2 hasil yaitu sukses atau gagal.
3. Peluang sukses adalah p dan peluang gagal adalah

. p bersifat

tetap antar ulangan.
4. Antar ulangan bersifat saling bebas.
Definisi 2.14
Suatu variabel random Y dikatakan berdistribusi binomial berdasarkan n
ulangan dengan probabilitas sukses p jika dan hanya jika

PLA