ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ORDE KE-2 DAN PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN DI JAWA TENGAH.
ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ORDE KE-2 DAN
PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN
DI JAWA TENGAH
oleh
ARYANTO AGUS WIBOWO
M0111015
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2016
i
ABSTRAK
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE
ORDE KE-2 DAN PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN DI
JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Kriteria dominasi suatu fungsi distribusi banyak ditemui dalam masalah
investasi, momentum, produksi pertanian, dan sebagainya. Salah satu kriteria
dominasi adalah kriteria stochastic dominance (SD). Tetapi, jika terdapat kriteria SD dengan daerah yang mendominasi memiliki nilai yang lebih kecil daripada
daerah yang didominasi maka kriteria almost stochastic dominance (ASD) dapat
digunakan.
Dalam penelitian ini dibahas mengenai penurunan ulang kriteria ASD. Selanjutnya ASD diterapkan untuk menentukan tahun berapa pengeluaran per
kapita penduduk di Jawa Tengah dalam kurun waktu 2009-2013 yang paling
mendominasi untuk menentukan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah. Hasil penelitian
ulang kriteria ASD untuk orde pertama ada∫
∫ menunjukkan penurunan
lah S1 [F (t) − G(t)]dt ≤ ε S |F (t) − G(t)|dt untuk variabel acak kontinu dan
∑n
∑n
Sedangkan pei:1 |yi − xi | untuk variabel acak diskrit.
i:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε
∫
nurunan ulang kriteria ASD untuk orde kedua adalah S2 (G(t) − F (t))dt ≤
∫
∫
∑
∑
ε S (G(t) − F (t))dt + S2 (G(t) − F (t))dt dan n1 ni:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε[ n1 ni:1 (xi ) −
∑n
∑n
1
(y
)
+
2[
i
i:y1 >x1 (yi − xi )]] untuk variabel acak diskrit. Selanjutnya untuk
i:1
n
aplikasi ASD pada pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah diperoleh
pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2013 mendominasi pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2009-2012. Dengan kata
lain, tingkat kemiskinan di Jawa Tengah tahun 2013 lebih rendah dibandingkan
tahun 2009-2012.
Kata kunci: stochastic dominance, almost stochastic dominance, persentase
perkembangan
iii
ABSTRACT
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST SECOND DEGREE STOCHASTIC
DOMINANCE AND IT’S IMPLEMENTATION OF POVERTY LEVEL IN
CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.
The criteria for the domination of the distribution function has been used
in the investment issues, momentum, agricultural production, and so on. One
criteria of domination is stochastic dominance (SD). When this criteria is applied
to the dominating area that has smaller value than the dominated area, then
almost stochastic dominance (ASD) can be used.
It this research, we derive the almost stochastic dominance criteria, and
then we apply the criteria to determine what year the expenditure per capita in the period 2009-2013 is the most dominating to calculate the level of
poverty
in Central Java.
∫
∫ The results show that the first criteria of ASD is
[F (t) − G(t)]dt ≤ ε S |F (t) − G(t)|dt for continuous random variable, and
S1
∑
∑n
n
discrete random variable. The second order
i:y1 >x1 (yi∫− xi ) ≤ ε
i:1 |yi − xi | for
∫
∫
of ASD is S2 (F (t) − G(t))dt ≤ ε[ S (F (t) − G(t))dt + 2 S2 (F (t) − G(t))dt] and
∑n
∑n
∑n
∑n
1
1
1
i:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε[ n
i:1 (xi ) −
i:y1 >x1 (yi − xi )]] for random
i:1 (yi ) + 2[ n
n
variable discrete. Moreover, in the application of ASD on per capita expenditure
of citizen in Central Java, we obtain that the result of per capita in Central Java
in 2013 dominates the expending in Central Java in 2009-2012. In other words,
the level of poverty in Central Java in 2013 is lower than in 2009-2012.
Keywords: stochastic dominance, almost stochastic dominance, growth percentage
iv
MOTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan (QS. Al Insyirah : 5-6).
Hidup kita dibentuk oleh pikiran kita sendiri, jadi berpikirlah positif mulai saat
ini.
Be, do, and have.
v
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini kupersembahkan kepada :
kedua orang tuaku tersayang yang telah mendidik saya, memberikan
semangat dan bimbingan untuk menjadi lebih baik serta adik saya
yang selalu memberikan semangat.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan berkah dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta
bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc, Ph.D sebagai Pembimbing I dan
Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi ini,
2. Shidiq Tegar Irsanianto, Toni Irawan, Edy Agus Sugiantoro, Ihsan Fathoni Amri, Master Class, dan teman-teman mahasiswa Jurusan Matematika
angkatan 2011 atas semangat dan dukungan yang telah diberikan,
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan.
Surakarta, Januari 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Utilitas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.2
Risk Aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.3
Variabel Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.4
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.5
Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
viii
2.2.6
2.3
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
12
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
13
4.1
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2
Aplikasi Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2.1
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2.2
Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2.3
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
21
V PENUTUP
30
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
DAFTAR PUSTAKA
32
ix
DAFTAR TABEL
4.1
Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk Jawa Tengah tahun
2009-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
4.3
24
Nilai perkembangan pengeluaran penduduk di Jawa Tengah tahun
2013 terhadap tahun 2009-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Stochastic Dominance
28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Kemiskinan merupakan salah satu masalah besar yang dihadapi oleh negaranegara berkembang termasuk Indonesia. Perubahan pada tingkat kemiskinan
menjadi salah satu hal yang diperhatikan setiap tahun. Kesuksesan program pemerintah terhadap pengentasan kemiskinan dapat dilihat dari tingkat kemiskinan
penduduknya. Jika tingkat kemiskinan menurun dibandingkan tahun sebelumnya maka hal tersebut menjadi gambaran suksesnya program pemerintah dalam
mengentaskan kemiskinan. Akan tetapi, jika tingkat kemiskinan meningkat dibandingkan tahun sebelumnya, maka hal tersebut menjadi gambaran gagalnya
program pemerintah dalam mengentaskan kemiskinan. Penurunan tingkat kemiskinan dapat terlihat dengan membandingkan tingkat kemiskinan antar periode
waktu. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) [11], penduduk miskin merupakan
penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan sehingga garis kemiskinan digunakan untuk menentukan miskin atau
tidaknya seseorang.
Secara umum terdapat tiga indeks yang digunakan untuk mengukur tingkat kemiskinan yaitu indeks headcount, indeks kedalaman kemiskinan, dan indeks
keparahan kemiskinan. Ketiga indeks tersebut merupakan keluarga indeks kemiskinan F-G-T (Foster-Greer-Thorbecke) yang sering digunakan untuk mengetahui
perubahan tingkat kemiskinan antar waktu maupun wilayah. Menurut Madden
dan Smith [9], kelemahan ketiga indeks tersebut dalam mengetahui perubahan
tingkat kemiskinan adalah sensitif terhadap pemilihan garis kemiskinan maupun
ukuran tingkat kemiskinan artinya apabila digunakan ukuran tingkat kemiskinan yang berbeda atau posisi garis kemiskinan diubah akan diperoleh kesimpulan
1
yang berbeda. Sehingga untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan metode
pendekatan yang lebih kokoh terhadap garis kemiskinan maupun ukuran tingkat
kemiskinan. Madden dan Smith [9], dalam penelitiannya memaparkan bahwa stochastic dominance adalah metode yang kuat dalam pemilihan garis kemiskinan.
Sebagaimana yang ditulis Ravallion, garis kemiskinan yang digunakan stochastic
dominance adalah daerah interval sehingga menghasilkan kesimpulan yang sama
selama garis kemiskinan yang digunakan masih dalam daerah interval tersebut.
Stochastic dominance (SD) merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan dua fungsi distribusi, yaitu suatu fungsi distribusi tertentu lebih dominan dari fungsi distribusi yang lain (Heyer [6]). Berdasarkan kriteria SD secara
umum, G mendominasi F ketika kondisi harga harapan dari utilitas G lebih tinggi
atau sama dengan harga harapan dari utilitas F. Dalam stochastic dominance,
dikenal kriteria stochastic dominance orde pertama (first degree stochastic dominance, FSD), stochastic dominance orde kedua (second degree stochastic dominance, SSD), dan seterusnya. Secara umum FSD merupakan uraian dari fungsi
utilitas(Heyer [6]), dimana fungsi utilitas pada FSD merupakan turunan pertama
dari fungsi utilitas stochastic dominance. Dengan demikian distribusi G mendominasi distribusi F pada stochastic dominance orde pertama jika dan hanya
jika fungsi distribusi kumulatif G lebih besar atau sama dengan fungsi distribusi
kumulatif F (Heyer [6]). Akan tetapi jika kriteria stochastic dominance orde pertama tidak dipenuhi yaitu jika fungsi distribusi kumulatif F lebih kecil atau tidak
sama dengan fungsi distribusi kumulatif G, maka alternatif pengambilan keputusan almost stochastic dominance (ASD) dapat digunakan (Leshno [7]). Dalam
ASD terdapat almost first stochastic dominance (AFSD) dan almost second stochastic dominance (ASSD). Nilai AFSD diperoleh dari hasil bagi antara daerah
yang melanggar kriteria stochastic dominance dengan nilai mutlak total daerah
diantara distribusi kumulatif dari X dan distribusi kumulatif dari Y (Leshno [7]).
Sedangkan nilai ASSD diperoleh dari hasil bagi antara daerah yang melanggar
kriteria stochastic dominance dibagi dengan rata-rata variabel yang mendominasi
dikurangi rata-rata variabel yang didominasi dikurang dua kali total daerah yang
2
tidak memenuhi kriteria stochastic dominance.
Dalam penelitian ini, dikaji ulang tentang ASD (Levy [8]) kemudian metode almost stochastic dominance diterapkan pada analisis tingkat kemiskinan
pada tahun keberapa rata-rata pengeluaran per kapita per bulan menurut kabupaten/kota di Jawa Tengah yang mendominasi diantara tahun 2009 sampai 2013
berdasarkan persentase perkembangan.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, dapat dirumuskan
masalah sebagai berikut.
1. bagaimana menurunkan ulang ASD,
2. bagaimana menerapkan ASD pada analisis tingkat kemiskinan di Jawa Tengah.
1.3
Tujuan
Berdasarkan perumusan masalah yang telah diuraikan, tujuan penelitian
ini adalah
1. dapat menurunkan ulang ASD,
2. dapat menerapkan ASD untuk menganalisis tingkat kemiskinan di Jawa
Tengah.
1.4
Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat menunjukkan mengenai evaluasi tingkat
kemiskinan di Jawa Tengah.
3
PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN
DI JAWA TENGAH
oleh
ARYANTO AGUS WIBOWO
M0111015
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2016
i
ABSTRAK
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE
ORDE KE-2 DAN PENERAPANNYA PADA TINGKAT KEMISKINAN DI
JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Kriteria dominasi suatu fungsi distribusi banyak ditemui dalam masalah
investasi, momentum, produksi pertanian, dan sebagainya. Salah satu kriteria
dominasi adalah kriteria stochastic dominance (SD). Tetapi, jika terdapat kriteria SD dengan daerah yang mendominasi memiliki nilai yang lebih kecil daripada
daerah yang didominasi maka kriteria almost stochastic dominance (ASD) dapat
digunakan.
Dalam penelitian ini dibahas mengenai penurunan ulang kriteria ASD. Selanjutnya ASD diterapkan untuk menentukan tahun berapa pengeluaran per
kapita penduduk di Jawa Tengah dalam kurun waktu 2009-2013 yang paling
mendominasi untuk menentukan tingkat kemiskinan di Jawa Tengah. Hasil penelitian
ulang kriteria ASD untuk orde pertama ada∫
∫ menunjukkan penurunan
lah S1 [F (t) − G(t)]dt ≤ ε S |F (t) − G(t)|dt untuk variabel acak kontinu dan
∑n
∑n
Sedangkan pei:1 |yi − xi | untuk variabel acak diskrit.
i:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε
∫
nurunan ulang kriteria ASD untuk orde kedua adalah S2 (G(t) − F (t))dt ≤
∫
∫
∑
∑
ε S (G(t) − F (t))dt + S2 (G(t) − F (t))dt dan n1 ni:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε[ n1 ni:1 (xi ) −
∑n
∑n
1
(y
)
+
2[
i
i:y1 >x1 (yi − xi )]] untuk variabel acak diskrit. Selanjutnya untuk
i:1
n
aplikasi ASD pada pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah diperoleh
pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2013 mendominasi pengeluaran per kapita penduduk di Jawa Tengah tahun 2009-2012. Dengan kata
lain, tingkat kemiskinan di Jawa Tengah tahun 2013 lebih rendah dibandingkan
tahun 2009-2012.
Kata kunci: stochastic dominance, almost stochastic dominance, persentase
perkembangan
iii
ABSTRACT
Aryanto Agus Wibowo, 2016. ALMOST SECOND DEGREE STOCHASTIC
DOMINANCE AND IT’S IMPLEMENTATION OF POVERTY LEVEL IN
CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.
The criteria for the domination of the distribution function has been used
in the investment issues, momentum, agricultural production, and so on. One
criteria of domination is stochastic dominance (SD). When this criteria is applied
to the dominating area that has smaller value than the dominated area, then
almost stochastic dominance (ASD) can be used.
It this research, we derive the almost stochastic dominance criteria, and
then we apply the criteria to determine what year the expenditure per capita in the period 2009-2013 is the most dominating to calculate the level of
poverty
in Central Java.
∫
∫ The results show that the first criteria of ASD is
[F (t) − G(t)]dt ≤ ε S |F (t) − G(t)|dt for continuous random variable, and
S1
∑
∑n
n
discrete random variable. The second order
i:y1 >x1 (yi∫− xi ) ≤ ε
i:1 |yi − xi | for
∫
∫
of ASD is S2 (F (t) − G(t))dt ≤ ε[ S (F (t) − G(t))dt + 2 S2 (F (t) − G(t))dt] and
∑n
∑n
∑n
∑n
1
1
1
i:y1 >x1 (yi − xi ) ≤ ε[ n
i:1 (xi ) −
i:y1 >x1 (yi − xi )]] for random
i:1 (yi ) + 2[ n
n
variable discrete. Moreover, in the application of ASD on per capita expenditure
of citizen in Central Java, we obtain that the result of per capita in Central Java
in 2013 dominates the expending in Central Java in 2009-2012. In other words,
the level of poverty in Central Java in 2013 is lower than in 2009-2012.
Keywords: stochastic dominance, almost stochastic dominance, growth percentage
iv
MOTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan (QS. Al Insyirah : 5-6).
Hidup kita dibentuk oleh pikiran kita sendiri, jadi berpikirlah positif mulai saat
ini.
Be, do, and have.
v
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini kupersembahkan kepada :
kedua orang tuaku tersayang yang telah mendidik saya, memberikan
semangat dan bimbingan untuk menjadi lebih baik serta adik saya
yang selalu memberikan semangat.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan berkah dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta
bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc, Ph.D sebagai Pembimbing I dan
Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi ini,
2. Shidiq Tegar Irsanianto, Toni Irawan, Edy Agus Sugiantoro, Ihsan Fathoni Amri, Master Class, dan teman-teman mahasiswa Jurusan Matematika
angkatan 2011 atas semangat dan dukungan yang telah diberikan,
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan.
Surakarta, Januari 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Utilitas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.2
Risk Aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.3
Variabel Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.4
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.5
Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
viii
2.2.6
2.3
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
12
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
13
4.1
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2
Aplikasi Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2.1
Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2.2
Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2.3
Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .
21
V PENUTUP
30
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
DAFTAR PUSTAKA
32
ix
DAFTAR TABEL
4.1
Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk Jawa Tengah tahun
2009-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
4.3
24
Nilai perkembangan pengeluaran penduduk di Jawa Tengah tahun
2013 terhadap tahun 2009-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Stochastic Dominance
28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Kemiskinan merupakan salah satu masalah besar yang dihadapi oleh negaranegara berkembang termasuk Indonesia. Perubahan pada tingkat kemiskinan
menjadi salah satu hal yang diperhatikan setiap tahun. Kesuksesan program pemerintah terhadap pengentasan kemiskinan dapat dilihat dari tingkat kemiskinan
penduduknya. Jika tingkat kemiskinan menurun dibandingkan tahun sebelumnya maka hal tersebut menjadi gambaran suksesnya program pemerintah dalam
mengentaskan kemiskinan. Akan tetapi, jika tingkat kemiskinan meningkat dibandingkan tahun sebelumnya, maka hal tersebut menjadi gambaran gagalnya
program pemerintah dalam mengentaskan kemiskinan. Penurunan tingkat kemiskinan dapat terlihat dengan membandingkan tingkat kemiskinan antar periode
waktu. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) [11], penduduk miskin merupakan
penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan sehingga garis kemiskinan digunakan untuk menentukan miskin atau
tidaknya seseorang.
Secara umum terdapat tiga indeks yang digunakan untuk mengukur tingkat kemiskinan yaitu indeks headcount, indeks kedalaman kemiskinan, dan indeks
keparahan kemiskinan. Ketiga indeks tersebut merupakan keluarga indeks kemiskinan F-G-T (Foster-Greer-Thorbecke) yang sering digunakan untuk mengetahui
perubahan tingkat kemiskinan antar waktu maupun wilayah. Menurut Madden
dan Smith [9], kelemahan ketiga indeks tersebut dalam mengetahui perubahan
tingkat kemiskinan adalah sensitif terhadap pemilihan garis kemiskinan maupun
ukuran tingkat kemiskinan artinya apabila digunakan ukuran tingkat kemiskinan yang berbeda atau posisi garis kemiskinan diubah akan diperoleh kesimpulan
1
yang berbeda. Sehingga untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan metode
pendekatan yang lebih kokoh terhadap garis kemiskinan maupun ukuran tingkat
kemiskinan. Madden dan Smith [9], dalam penelitiannya memaparkan bahwa stochastic dominance adalah metode yang kuat dalam pemilihan garis kemiskinan.
Sebagaimana yang ditulis Ravallion, garis kemiskinan yang digunakan stochastic
dominance adalah daerah interval sehingga menghasilkan kesimpulan yang sama
selama garis kemiskinan yang digunakan masih dalam daerah interval tersebut.
Stochastic dominance (SD) merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan dua fungsi distribusi, yaitu suatu fungsi distribusi tertentu lebih dominan dari fungsi distribusi yang lain (Heyer [6]). Berdasarkan kriteria SD secara
umum, G mendominasi F ketika kondisi harga harapan dari utilitas G lebih tinggi
atau sama dengan harga harapan dari utilitas F. Dalam stochastic dominance,
dikenal kriteria stochastic dominance orde pertama (first degree stochastic dominance, FSD), stochastic dominance orde kedua (second degree stochastic dominance, SSD), dan seterusnya. Secara umum FSD merupakan uraian dari fungsi
utilitas(Heyer [6]), dimana fungsi utilitas pada FSD merupakan turunan pertama
dari fungsi utilitas stochastic dominance. Dengan demikian distribusi G mendominasi distribusi F pada stochastic dominance orde pertama jika dan hanya
jika fungsi distribusi kumulatif G lebih besar atau sama dengan fungsi distribusi
kumulatif F (Heyer [6]). Akan tetapi jika kriteria stochastic dominance orde pertama tidak dipenuhi yaitu jika fungsi distribusi kumulatif F lebih kecil atau tidak
sama dengan fungsi distribusi kumulatif G, maka alternatif pengambilan keputusan almost stochastic dominance (ASD) dapat digunakan (Leshno [7]). Dalam
ASD terdapat almost first stochastic dominance (AFSD) dan almost second stochastic dominance (ASSD). Nilai AFSD diperoleh dari hasil bagi antara daerah
yang melanggar kriteria stochastic dominance dengan nilai mutlak total daerah
diantara distribusi kumulatif dari X dan distribusi kumulatif dari Y (Leshno [7]).
Sedangkan nilai ASSD diperoleh dari hasil bagi antara daerah yang melanggar
kriteria stochastic dominance dibagi dengan rata-rata variabel yang mendominasi
dikurangi rata-rata variabel yang didominasi dikurang dua kali total daerah yang
2
tidak memenuhi kriteria stochastic dominance.
Dalam penelitian ini, dikaji ulang tentang ASD (Levy [8]) kemudian metode almost stochastic dominance diterapkan pada analisis tingkat kemiskinan
pada tahun keberapa rata-rata pengeluaran per kapita per bulan menurut kabupaten/kota di Jawa Tengah yang mendominasi diantara tahun 2009 sampai 2013
berdasarkan persentase perkembangan.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, dapat dirumuskan
masalah sebagai berikut.
1. bagaimana menurunkan ulang ASD,
2. bagaimana menerapkan ASD pada analisis tingkat kemiskinan di Jawa Tengah.
1.3
Tujuan
Berdasarkan perumusan masalah yang telah diuraikan, tujuan penelitian
ini adalah
1. dapat menurunkan ulang ASD,
2. dapat menerapkan ASD untuk menganalisis tingkat kemiskinan di Jawa
Tengah.
1.4
Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat menunjukkan mengenai evaluasi tingkat
kemiskinan di Jawa Tengah.
3