Penerapan Almost Stochastic Dominance dan New Almost Stochastic Dominance pada Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia.

PENERAPANALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW
ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI
PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA

oleh
MUTIA HANNY PRATIWI
M0110057

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2016

i

PE}{ERAPAN ALMOST STOCHASTIC DOMINA,^TC'' DAN NEW ALMOST
STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PtrRIKAI\A}T TANGKAP DI

INDONESIA

SKRIPSI

MUTIA HA}{l\Y PRATIWI
NIh/i. NI0i10057

dibimbing oleh

,^,-*,#$i*,,,,

Drs.

NIP.

195

, M.Si.
197903 1 001

telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji
dan dinyatakan memenuhi syarat
pada hari Senin,

I Agustus 2016

Dewan Penguii

Jabatan
Ketua
Sekretaris

Anggota
Penguji

I{ama dan

NIP

Tanda ta

tangan

Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom.
NIP. 19750120 2008i2 2 001
Dra. Mania Roswitha, IVI.Si.
NIP. 19520628 198303 2 001
Drs. Isnandar Slamet, M. Sc., Ph.D.
NIP. 19660328 199203 1 001
Drs. Muslich. M.Si.
NIP. 19521118 197903 1 001
Disahlm,n

di Surakarta pada tansgal !. q.\.4[$
Studi Matematika

Fakultas

Pengetahuan Alam

Surakarta

M.Si.

NIP. 19681110 199512 1 001
ll

Tanggal

os-o8-totO
93.:.99-P.P
o3-08-zotG
93..:.9?..P.l6

ABSTRAK
Mutia Hanny Pratiwi, 2016. PENERAPAN ALMOST STOCHASTIC
DOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA
PRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Stochastic dominance merupakan suatu kriteria untuk membandingkan dua
fungsi distribusi apakah salah satu fungsi distribusi mendominasi fungsi distribusi
yang lain. Jika stochastic dominance orde pertama tidak dipenuhi, maka almost

stochastic dominance (ASD) atau new almost stochastic dominance (new ASD)
dapat digunakan.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pada tahun berapa produksi
perikanan tangkap di Indonesia di antara tahun 2013 dan 2014 yang lebih mendominasi menggunakan kriteria ASD dan uji new ASD. Kriteria ASD diperoleh
dari hasil bagi antara daerah yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance dengan total daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteria
stochastic dominance. Uji new ASD dilakukan dengan melakukan uji hipotesis
terhadap volume produksi.
Hasil penelitian menunjukkan produksi perikanan tangkap tahun 2014 mendominasi produksi perikanan tangkap tahun 2013 berdasarkan kriteria almost
first stochastic dominance (AFSD) dilihat dari persentase perkembangan hasil
produksi perikanan tangkap dengan εAF SD = 0, 306. Sedangkan berdasarkan uji
new ASD belum dapat menghasilkan kesimpulan yang jelas.
Kata kunci: kriteria stochastic dominance, almost stochastic dominance, new
almost stochastic dominance

iii

ABSTRACT
Mutia Hanny Pratiwi, 2016. APPLICATION OF ALMOST STOCHASTIC
DOMINANCE AND NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE ON CAPTURE
FISHERIES PRODUCTION IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Stochastic dominance is a criteria to compare two distribution functions,
whether one of the distribution function dominates the other distribution function or not. If the first order stochastic dominance is not fulfilled, then almost
stochastic dominance (ASD) or new almost stochastic dominance (new ASD) can
be used.
This research aims to determine which year capture fisheries production in
Indonesia between 2013 and 2014 are more dominating using ASD criteria and
new ASD test. ASD criteria derived from the quotient between the areas that do
not fulfilled the criteria of stochastic dominance with a total area that fulfilled or
do not fulfilled the criteria of stochastic dominance. New ASD test conducted to
test the hypothesis of the production volume.
The results showed the capture fisheries production in 2014 dominates the
capture fisheries production in 2013 based on almost first stochastic dominance
(AFSD) criteria seen from the growth percentage of capture fisheries production
with εAF SD = 0.306. While based on the new ASD test have not been able to
produce a clear conclusion.
Keywords: stochastic dominance criteria, almost stochastic dominance, new
almost stochastic dominance

iv

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini saya persembahkan kepada :
kedua orang tua dan adik-adik saya untuk semua doa, cinta, dan
pengorbanan yang telah diberikan.

v

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur Alhamdulillah, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari
bantuan, dorongan, serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada
1. Bapak Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Dosen Pembimbing I
yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide-ide dalam penulisan
skripsi ini.
2. Bapak Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan saran dalam penulisan skripsi ini.
3. Semua pihak yang telah membantu demi kelancaran skripsi ini.
Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang memerlukan.
Surakarta, Juli 2016

Penulis

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

ABSTRACT

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

I

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

II LANDASAN TEORI

4

2.1

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2.1

Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2.2

Utilitas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.3

Uji Keacakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.4

Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.5

Uji Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

vii

2.3

2.2.6

Uji Korelasi Peringkat Spearman . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2.7

Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.8

Metode Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.2.9

New Almost Stochastic Dominance . . . . . . . . . . . . .

17

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

III METODE PENELITIAN

22

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

23

4.1

Uji Keacakan Data Perikanan Tangkap di Indonesia . . . . . . . .

23

4.2

Uji Koefisien Korelasi Peringkat Spearman . . . . . . . . . . . . .

25

4.3

Uji Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap
di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4

Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5

26

28

Uji New Almost Stochastic Dominance pada Data Produksi Perikanan Tangkap di Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V PENUTUP

30
33

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

DAFTAR PUSTAKA

34

LAMPIRAN

35

viii

DAFTAR TABEL

4.1

Statistik uji stochastic dominance untuk FSD . . . . . . . . . . .

27

4.2

Statistik Uji new ASD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.1

Data Produksi Perikanan Tangkap Menurut Provinsi dan Subsektor (ton) Tahun 2013 dan 2014

5.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Stochastic Dominance berdasarkan Persentase Perkembangan . . .

38

ix

DAFTAR NOTASI
F SD

:

first degree stochastic dominance

ASD

:

almost stochastic dominance

newASD

:

new almost stochastic dominance

F

:

distribusi F

G

:

distribusi G

V

:

variabel acak V

W

:

variabel acak W

v

:

nilai dari variabel acak V

w

:

nilai dari variabel acak W

f (w)

:

fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak W

F (w)

:

fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak W

E(W )

:

nilai harapan dari variabel acak W

V ar(W )

:

nilai variansi dari variabel acak W

Cov(W1 , W2 )

:

nilai kovarian dari variabel acak W1 dan W2

u(w)

:

fungsi utilitas dari variabel acak W

EF [u(W )]

:

nilai harapan dari utilitas distribusi F

EG [u(W )]

:

nilai harapan dari utilitas distribusi G

R

:

deretan tanda yang sama

n1

:

jumlah data yang lebih besar dari median pada uji
keacakan

n2

:

jumlah data yang lebih kecil dari median pada uji
keacakan

E(R)

:

nilai harapan dari R

V ar(R)

:

nilai variansi dari R

Zhitung

:

statistik uji dari uji Z

Zn

:

distribusi pendekatan

n

:

jumlah sampel

x

H0

:

hipotesis nol merupakan sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan

H1

:

hipotesis alternatif merupakan sebuah hipotesis yang
berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan

α

:

tingkat signifikansi

µ

:

rata-rata dari suatu sampel

σ2

:

variansi dari suatu sampel

σ

:

standar deviasi dari suatu sampel

N (0, 1)

:

distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansi 1

p

:

orde pada stochastic dominance dan almost stochastic dominance

x

:

volume produksi perikanan tangkap yang dipilih
sebagai nilai batas untuk menentukan fungsi distribusi yang lebih mendominasi

y

:

volume produksi perikanan tangkap per tahun

F (y)

:

fungsi distribusi produksi perikanan tangkap

Qp (x)

:

fungsi dominance orde ke-p

bp (x)
Q

:

penduga fungsi dominance orde ke-p

bp (x)
Q
F

:

penduga fungsi dominance distribusi F pada orde
ke-p

bp (x)
Q
G

:

penduga fungsi dominance distribusi G pada orde
ke-p

Fn (x)

:

fungsi distribusi sampel

I(yi ≤ x)

:

fungsi indikator, akan bernilai 1 jika pernyataan dalam kurung terpenuhi dan bernilai 0 jika pernyataan
dalam kurung tidak terpenuhi

bp (x)]
V ar[Q

:

variansi penduga fungsi dominance orde ke-p

bp (x)]
Vd
ar[Q

:

penduga variansi dari penduga fungsi dominance
orde ke-p

xi

bp (x) − Qp (x))
Vd
ar(Q
F
G

:

penduga variansi dari selisih dua penduga fungsi
dominance orde ke-p

d Q
bp (x), Qp (x))
Cov(
G
F

:

penduga kovarian dari penduga fungsi dominance
distribusi F dan G orde ke-p

S

:

daerah yang memenuhi maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic dominance

Sp

:

daerah yang melanggar kriteria stochastic dominance orde ke-p

SpC

:

daerah yang memenuhi kriteria stochastic dominance orde ke-p

vi

:

data yang diasumsikan didominasi

wi

:

data yang diasumsikan mendominasi

ε

:

hasil bagi antara daerah yang memenuhi kriteria
stochastic dominance dengan daerah yang memenuhi
maupun yang tidak memenuhi kriteria stochastic
dominance

T

:

statistik uji pada uji stochastic dominance

L(yF i )

:

peringkat data pada populasi F

L(yGi )

:

peringkat data pada populasi G

di

:

selisih L(yF i ) − L(yGi )

ls

:

nilai koefisien korelasi peringkat Spearman

L

:

nilai koefisien korelasi peringkat Spearman dengan
pendekatan distribusi normal standar untuk n > 30

Y

:

variabel acak Y

X

:

variabel acak X

B

:

jumlah ulangan pada resampling

θb

:

rata-rata hasil resampling

θb∗

:

rata-rata bootstrap

Vb ∗

:

variansi bootstrap

N

:

jumlah anggota populasi pada distribusi F

xii

M

:

jumlah anggota populasi pada distribusi G

T(N,M )

:

statistik uji pada uji new almost stochastic
dominance

T(N,M )∗

:

statistik uji pada data resampling

pbk

:

penduga nilai kritis pada uji new almost stochastic dominance

nk

:

jumlah T(N,M )∗ yang lebih besar atau sama dengan
T(N,M ) pada uji new almost stochastic dominance

i

:

jumlah pasangan resampling

I1

:

nilai kumulatif dari nilai maksimum antara
selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi
dengan 0

I2

:

nilai kumulatif dari nilai minimum antara
selisih dua fungsi dominance pada dua distribusi
dengan 0

xiii