Pengaruh variasi jumlah lilitan solenoida pada alat reduktor electromagnetic plating untuk mereduksi kadar chrom [Cr] dalam limbah cair penyamakan kulit - USD Repository

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PENGARUH VARIASI JUMLAH LILITAN SOLENOIDA PADA

ALAT REDUKTOR ELECTROMAGNETIC PLATING UNTUK

MEREDUKSI KADAR CHROM (Cr) DALAM LIMBAH CAIR

PENYAMAKAN KULIT

  

SKRIPSI

  Diajukan pada jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

  Universitas Sanata Dharma untuk memenuhi sebagian syarat–syarat guna memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.)

  

Disusun oleh :

  Stevanus Galih Pitoyo 013214023

  

PROGRAM STUDI FISIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2007

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

   

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  HALAMAN PERSEMBAHAN Skripsi ini kupersembahkan untuk : Bapak dan Ibuku Adik-adikku Sanata Dharma

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 5 Juni 2007 Penulis,

  Stevanus Galih Pitoyo

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PENGARUH VARIASI JUMLAH LILITAN SOLENOIDA

PADA ALAT REDUKTOR ELECTROMAGNETIC PLATING

UNTUK MEREDUKSI KADAR CHROM (Cr) DALAM LIMBAH CAIR

PENYAMAKAN KULIT

INTI SARI

  Telah dilakukan penelitian tentang pengaruh variasi jumlah lilitan solenoida pada alat reduktor electromagnetic plating. Penelitian ini bertujuan untuk mencari kondisi kuat arus optimal yang diberikan pada solenoida dan waktu proses optimal serta untuk mengetahui besarnya penurunan kadar Cr dalam limbah cair penyamakan kulit pada masing-masing solenoida.

  Penelitian ini dilakukan di PTAPB-BATAN Yogyakarta pada bulan Desember-Maret 2007. Penelitian ini meliputi pembuatan solenoida inti besi dengan jumlah lilitan sebanyak 890, 1090 dan 1290 lilitan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kuat arus solenoida optimal pada 0,3 ampere dan waktu proses optimal adalah 30 menit. Efisiensi penurunan kadar Cr terbaik diperoleh pada solenoida 1290 lilitan sebesar 100 % dari konsentrasi awal 1794,4 ppm menjadi 0 ppm pada kuat arus sebesar 0,3 ampere dan waktu proses 30 menit.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  INFLUENCE OF VARIATION SUM UP THE CIRCUMFERENCE SOLENOIDA AT APPLIANCE OF REDUCTOR ELECTROMAGNETIC PLATING TO REDUCE THE RATE CHROM ( Cr) IN LIQUID WASTE

LEATHER TANNING

  

ABSTRACT

  Have been done by research about influence of variation of sum up the circumference of “Reductor Electromagnetic Plating”. This research aim to look for the strong condition of optimal current which passed to solenoida and optimal process time and also to know the level of degradation of rate Cr in liquid waste leather tanning at each solenoida.

  This research was done in PTAPB-BATAN Yogyakarta at Desember- March 2007. This research cover the making of solenoid of iron core with the circumference amount as much 890 circumference, 1090 circumference and 1290 circumference.

  Result of research indicated that the current strength optimal at 0,3 ampere and time process most optimal at 30 minute. Efficiency of best rate Cr degradation obtained at solenoid 1290 circumference of equal to 100 % from concentration 1794,4 ppm become 0 ppm at current strength of equal to 0,3 ampere and time process 30 minute.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Puji syukur pertama-tama penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas segala kasih dan perlindungan yang diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini disusun untuk memenuhi prasyarat guna memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Fisika Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

PENGARUH VARIASI

  Sanata Dharma Yogyakarta. Skripsi ini membahas tentang

  

JUMLAH LILITAN SOLENOIDA PADA ALAT REDUKTOR

ELECTROMAGNETIC PLATING UNTUK MEREDUKSI KADAR CHROM DALAM LIMBAH CAIR PENYAMAKAN KULIT

  Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak dapat berjalan dengan baik tanpa proses yang panjang dan dukungan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Maka pada kesempatan yang berbahagia ini, penulis secara khusus mengucapkan banyak terima kasih, kepada:

  1. Bapak Dr. Widi Setiawan selaku Kepala Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan-BATAN Yogyakarta.

  2. Bapak Drs. M. Yazid selaku Kepala Bidang Keselamatan dan Kesehatan.

  3. Kepala Sub Bidang Pengelolaan Limbah dan Kesehatan Lingkungan.

  4. Ibu Ir. Sri Agustini S, M.Si. selaku KaProdi dan dosen pembimbing dengan penuh kesabaran dan perhatian telah memberikan bimbingan, pengarahan, mengoreksi, saran dan kritik selama proses penulisan skripsi ini.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  5. Bapak Ir. Prayitno, M.Eng. selaku dosen pembimbing di Pusat Teknologi Akselerator dan Proses Bahan-BATAN.

  6. Bapak Drs. B. A. Tjipto Sujitno, M.Eng. yang telah membantu menjembatani penulis di PTAPB-BATAN.

  7. Bapak Imam Prayogo, ST. yang telah membimbing dan mengarahkan selama bekerja di Lab.

  8. Dosen penguji, terima kasih atas segala saran-saran dan kritik yang telah disampaikan selama pendadaran.

  9. Bapak dan Ibuku tercinta yang telah mencurahkankan doa, dukungan moral, matriil dan segalanya untuk saya.

  10. Mbah Bapak dan mbah Embok buat petuah dan doanya.

  11. Adikku Agnes dan Koko yang telah memberikan doa dan segala dukungan.

  12. Buat dik Tites, obrigado untuk doa, cinta, dukungan serta semangat yang selalu kau tanamkan..

  13. Sahabat-sahabat seperjuanganku di fisika’01 : Aris, Ismad, Enzo, Minto, Hero, Hari, Engkong Patrick, Mela, Nita, Dwi, Yoan.

  14. Teman-teman kos TAMPAN : Bang Oma, Mas Ismad, Mas Tri, Om Hira buat bantuan, nasehat dan tawa canda yang ta’ kan terlupa..Hari-hari terasa indah jika selalu bersama kalian.

  15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah memberikan bantuan, doa, saran, kritik, dan dukungan selama kuliah sampai penulisan skripsi ini.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini, masih banyak kekurangannya. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih bila ada kritik dan saran yang dapat membangun penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan menjadi referensi bagi pembaca.

  Yogyakarta, 5 Juni 2007 Penulis

  DAFTAR ISI Halaman JUDUL .................................................................................................................. i

  32 3.5.1. Bahan Yang Digunakan Dalam Penelitian .................................

  29 2.5. Standar Baku Mutu Chrom ..............................................................

  30 BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Lokasi Penelitian ...............................................................................

  31 3.2. Obyek Penelitian ...............................................................................

  31 3.3. Waktu Penelitian ...............................................................................

  31 3.4. Variabel Penelitian ............................................................................

  31 3.5. Tahapan Persiapan Penelitian ...........................................................

  32 3.5.2. Peralatan Yang Digunakan Dalam Penelitian .............................

  23 2.3.3. Deret Volta ..................................................................................

  32 3.6. Diagram Tahap Penelitian .................................................................

  33 3.7. Prosedur Penelitian ...........................................................................

  34 3.7.1. Tahap Perancangan Alat Electromagnetic Plating .....................

  34

3.7.1.1. Pembuatan Kumparan Elektromagnet / Solenoida ...............

  34

3.7.1.2. Plat Elektroda ........................................................................

  37

3.7.1.3. Bak Kontak ...........................................................................

  28 2.4. Chrom ..............................................................................................

  22 2.3.2. Prinsip Kerja Electromagnetic Plating .......................................

  HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. ii HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................... vi

  5

2.1.1. Garis-Garis Gaya Pada Medan Listrik ........................................

  INTI SARI ............................................................................................................ vii ABSTRACT .......................................................................................................... viii KATA PENGANTAR .......................................................................................... ix DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii DAFTAR TABEL ................................................................................................. xiv DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah ...................................................................

  1 1.2. Perumusan masalah ...........................................................................

  2 1.3. Batasan Masalah ...............................................................................

  3 1.4. Tujuan Penelitian ..............................................................................

  3 1.5. Manfaat Penelitian ..........................................................................

  4 BAB II DASAR TEORI 2.1. Medan Listrik ....................................................................................

  6

2.1.2. Potensial Listrik ..........................................................................

  21 2.3.1. Pengertian Electromagnetic plating ............................................

  8

2.1.3. Medan Listrik Plat Sejajar ..........................................................

  9 2.2. Medan Magnet ..................................................................................

  12

2.2.1. Gaya Magnet Oleh Muatan Bergerak .........................................

  13

2.2.2. Medan Magnet Oleh Kawat Lurus Berarus ................................

  14

2.2.3. Medan Magnet Oleh Arus Dalam Loop ......................................

  16

2.2.4. Medan Magnet Oleh Kumparan Solenoida .................................

  19 2.3. Elektrolisis ........................................................................................

  37 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  3.7.2. Tahap Operasional Alat ..............................................................

  39 3.7.3. Tahap Pelaksanaan Penelitian .....................................................

  40

  3.7.3.1. Percobaan Variasi Kuat Arus Solenoida dan Waktu Kontak

  40 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian.....................................................................................

  42

4.1.1. Variasi Kuat Arus Pada Solenoida ....................................................

  42

4.1.2. Variasi Waktu Proses ........................................................................

  44

4.1.3. Variasi Jumlah Lilitan .......................................................................

  46 B. Pembahasan ..........................................................................................

  47 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan ..........................................................................................

  50

5.2. Saran ....................................................................................................

  51 DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................

  52

  DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1. : Penurunan Kadar Cr Dengan Variasi Kuat Arus solenoida ............

  42 Tabel 4.2. : Penurunan Kadar Cr Dengan Variasi Waktu Proses ......................

  44 Tabel 4.3. : Penurunan Kadar Cr Dengan Variasi Jumlah Lilitan .....................

  46 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  DAFTAR GAMBAR Halaman

  26 Gambar 2.12. : Arah Penempelan Ion Negatif Karena Pengaruh Gaya Magnet .................................................................................................

  45 Gambar 4.3. : Grafik Hubungan Antara Jumlah Lilitan Vs Konsentrasi Cr ..

  43 Gambar 4.2. : Grafik Hubungan Waktu Proses Vs Konsentrasi Cr Pada Masing-masing Solenoida .......................................................

  39 Gambar 4.1. : Grafik Hubungan Kuat Arus Vs Konsentrasi Cr Pada Masing-masing Solenoida .......................................................

  38 Gambar 3.5. : Skema Pengambilan Sampel ...................................................

  37 Gambar 3.4. : Bak Kontak Tempat Terjadinya Penempelan Ion-Ion Cr .......

  36 Gambar 3.3. : Electroplate Sebagai Tempat Penempelan Ion Cr ..................

  33 Gambar 3.2. : Rangkaian alat Electromagnetic Plating Tampak Depan ......

  27 Gambar 3.1. : Diagram Tahap Penelitian.......................................................

  27 Gambar 2.13. : Arah Penempelan Ion Positif Karena Pengaruh Gaya Magnet .................................................................................................

  26 Gambar 2.11. : Mekanisme Kerja Gaya Magnet Pada

Alat Electromagnetic plating .................................................

Gambar 2.1. : Arah Gaya Yang Disebabkan Oleh q

  23 Gambar 2.10. : Kaidah Tangan Kanan .............................................................

  19 Gambar 2.9. : Lintasan Melingkar Muatan Positif Dan Negatif Dalam ....... Sebuah Medan Magnet Uniform ..................................................

  17 Gambar 2.8. : Arah Medan Magnet Di sepanjang Sumbu Solenoida ............

  16 Gambar 2.7. : Induksi Magnet Disumbu Lingkar Arus .................................

  16 Gambar 2.6. : Garis Gaya Magnet Disekitar Kawat Lurus Berarus ..............

  13 Gambar 2.5. : Induksi Magnet Oleh Kawat Lurus Berarus ..........................

  10 Gambar 2.4. : Hubungan Vektor Antara Gaya Magnet, Induksi Magnet Dan Kecepatan Muatan ........................................................................

  7 Gambar 2.3. : Plat Sejajar Bermuatan ............................................................

  6 Gambar 2.2. : Vektor Normal Tidak Tegak Lurus Bidang dA .......................

  ’ .....................................

  46 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Bertambahnya jumlah penduduk dan meningkatnya standar hidup manusia menuntut terjadinya peningkatan produksi barang maupun jasa. Peningkatan produksi barang dan jasa hanya dapat ditempuh melalui sektor industri, namun konsekuensi dari perkembangan industri dapat menimbulkan permasalahan lingkungan sebagai akibat dari pembuangan limbah pabrik yang semakin besar. Terlebih lagi, sebagian limbah tersebut berbahaya bagi lingkungan hidup dan kesehatan manusia.

  Salah satu limbah industri yang termasuk dalam limbah berbahaya dan beracun adalah limbah cair penyamakan kulit. Logam chrom (Cr) yang terkandung dalam limbah tersebut apabila masuk ke dalam tubuh cenderung berakumulasi dalam jaringan dan menimbulkan berbagai macam penyakit, termasuk merusak fungsi ginjal dan mengganggu susunan dan metabolisme darah.

  Salah satu metode untuk menurunkan kadar chrom (Cr) yang terkandung dalam limbah cair penyamakan kulit adalah dengan Electromagnetic plating.

  

Electromagnetic plating merupakan alat yang dapat digunakan untuk mereduksi

kadar logam.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Prinsip metode ini adalah perpaduan gaya listrik dan magnet untuk menyempurnakan penempelan ion-ion logam pada plat elektroda sehingga dapat menurunkan kadar logam tersebut dalam air limbah. Gaya listrik dihasilkan oleh elektroda yang terbuat dari plat tembaga, penggunaan plat tembaga pada penelitian ini karena plat tersebut telah terbukti dalam percobaan yang dilakukan oleh Puji Hastuti (Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir) menghasilkan efisiensi sebesar 92,61% lebih baik dari plat yang terbuat dari besi dan aluminium. Sedangkan gaya magnet dihasilkan oleh kumparan solenoida yang berjumlah 16 buah terbagi menjadi 8 pasang dengan panjang inti besi yang sama.

  Pada penelitian ini penulis akan membahas tentang pengaruh variasi jumlah lilitan solenoida dengan panjang inti besi yang sama terhadap penurunan kadar Cr dalam limbah cair penyamakan kulit.

1.2 Perumusan Masalah

  Bagaimana pengaruh jumlah lilitan solenoida pada alat electromagnetic

  

plating pada kondisi kuat arus solenoida dan waktu proses optimal terhadap

  penurunan kadar Cr?

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  1.3 Batasan Masalah

  Agar lingkup penelitian lebih jelas, penulis membatasi masalah pada :

• Menentukan kondisi kuat arus solenoida dan waktu proses yang optimal untuk jumlah lilitan yang berbeda-beda.
• Menentukan hubungan antara jumlah lilitan solenoida dengan penurunan kadar Cr dalam limbah penyamakan kulit dengan menggunakan alat

  electromagnetic plating pada kondisi kuat arus solenoida dan waktu proses yang optimal.

  1.4 Tujuan Penelitian

  Tujuan dari penelitian ini adalah :

• Menentukan kondisi kuat arus solenoida dan waktu proses yang optimal untuk jumlah lilitan yang berbeda-beda.
• Menentukan hubungan antara jumlah lilitan solenoida dengan penurunan kadar Cr dalam limbah penyamakan kulit dengan menggunakan alat electromagnetic plating pada kondisi kuat arus solenoida dan waktu proses yang optimal.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1.5 Manfaat Penelitian

  Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :

  1. Dapat memberikan sumbangan pemikiran dan informasi mengenai metode pengolahan air limbah yang dihasilkan oleh limbah penyamakan kulit.

  2. Bahan masukan bagi PTAPB-BATAN Yogyakarta sebagai salah satu alternatif metode pereduksian kadar logam pada fase cair terutama untuk menurunkan kadar logam chrom (Cr).

  3. Bagi peneliti dan pembaca yang lain, dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai cara mereduksi kadar logam Cr yang terdapat dalam limbah penyamakan kulit dengan metode electromagnetic plating.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II DASAR TEORI

2.1. Medan Listrik

  →

  Muatan titik yang berada didalam suatu medan listrik

  E akan mengalami →

  gaya listrik. Jika pada suatu muatan titik terdapat suatu vektor gaya F maka pada titik tersebut terdapat medan listrik, dimana medan listrik tersebut merupakan

  →

  suatu vektor E . Jika di dalam medan listrik tersebut terdapat suatu muatan q maka kuat medan listrik tersebut akan sama dengan

  → → F E = q

  ....................................(1) Bila medan listrik ditimbulkan oleh muatan q’ maka muatan q yang sejenis dengan muatan q’ akan ditolak dan sebaliknya jika muatan itu tidak sejenis

  (muatan positif dan negatif) dengan muatan q’ maka muatan tersebut akan ditarik oleh q’ seperti ditunjukkan pada gambar 2.1. Menurut hukum coulomb gaya pada muatan q adalah _'

  → ∧

  1 qq

  F r

  = ₂ 4 r πε

  Berarti kuat medan listrik di titik tersebut adalah :

  → ∧ q ' E k r ....................................(2)

  = ₂

  r

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  1 dengan : k = 4 πε

  

r = Jarak antara kedua muatan q’ dan q

∧ r = Vektor satuan dalam arah garis antara muatan q’ dan q

• q’

  F qq’

• q
• q

Gambar 2.1. Arah gaya yang disebabkan oleh q’ (Johannes, 1978)

2.1.1 Garis-garis gaya pada medan listrik

  Suatu medan listrik dilukiskan dengan garis-garis gaya dimana garis-garis gaya tersebut dapat memudahkan kita mengetahui arah dan kuat medan listrik.

  Bila didalam suatu ruang terdapat muatan listrik maka didalam ruang tersebut

  → timbul medan listrik E .

  Dengan adanya garis gaya yang melewati suatu luasan tegak lurus dengan garis gaya tersebut, maka dapat diketahui rapat garis gaya yang dihasilkan (gbr.2.2). Jumlah garis gaya yang melewati satu satuan luas akan sama dengan kekuatan medan yang dihasilkan,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  sehingga kuat medan listrik yang dinyatakan dengan rapat garis gaya tersebut akan sebesar :

  → → d φ = dA E ⋅ ....................................(3)

  → ∧

  dengan dA n dA =

  B

  ∧ n

  θ

  → E

  θ

  → dA

  →

  ( dA ) cos θ

  S

  → →

Gambar 2.2. Vektor normal bidang dA tidak tegak lurus medan E (Sutrisno, 1982).

  Seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.2, banyaknya garis gaya yang

  → → →

  melewati suatu bidang dA . Jika dA tersebut tidak tegak lurus E maka garis gaya yang keluar sebesar :

  d ( E dA cos ) ........................(4)

  φ = θ

  ∧

  dimana n adalah vektor satuan tegak lurus bidang φ dinamakan flux, dan (Johannes, 1978).

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  2.1.2. Potensial listrik

  Beda potensial listrik antara 2 titik adalah usaha untuk membawa satu satuan muatan dari suatu titik ke titik yang lain didalam medan listrik. Besarnya tenaga yang dibutuhkan untuk membawa muatan q dari suatu titik ke titik yang

  → →

  lain adalah : W = F . dr ............................(5)

  ∫ →

  dimana besarnya gaya F yang ditimbulkan pada muatan q oleh medan

  →

  listrik E adalah sebesar :

  → → F q ..................................(6)

  = E Sehingga besarnya usaha untuk membawa muatan dari suatu titik A ke titik B adalah sebesar _B

  → → W q E . dr ....................................(7)

  =

  ∫ _A

  Sedangkan beda potensial antara titik B dan titik A adalah sama dengan usaha untuk membawa satu satuan muatan dari titik B ke titik A, sehingga besarnya beda potensial tersebut adalah _A

  → → W

  ∆

  V = = − E . dr ........................(8)

∫

q

_B

  Besarnya kuat medan listrik adalah

  → ∧ q E = k r ....................................(9) ₂ r

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Potensial listrik di titik A sama dengan usaha untuk membawa satu satuan muatan dari tak berhingga ke titik A _{r A}

  → →

  ⎡

  1 1 ⎤

  V V E . dr kq _{A ∞} − = − = −

  ⎢ ⎥

  

∫

r _A ∞

  

∞

  ⎣ ⎦

  kq V ....................................(10) _A = r _A

  Potensial listrik di titik B sama dengan usaha untuk membawa satu satuan muatan dari tak berhingga ke titik B (Johannes, 1978) _{r B}

  → →

  ⎡

  1 1 ⎤

  V V E . dr kq _{B ∞} − = − = −

  ⎢ ⎥

  

∫

r ∞

  ∞ B

  ⎣ ⎦

  kq V = ....................................(11) _B r _B

  dimana : r adalah jarak muatan A dari pusat koordinat

  A r adalah jarak muatan B dari pusat koordinat

  B 2.1.3.

   Medan listrik plat sejajar

  Dalam dua plat tipis M dan N yang dipasang sejajar dengan jarak d, plat M bermuatan + q dan plat N bermuatan – q seperti pada gambar 2.3.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

• -q
• +q

  E

  → → →

  E _M E E _{M M} → → →

  E E _{N N} E _N M N

  d

Gambar 2.3. Plat sejajar bermuatan

  → _M

  Jika kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh plat M adalah E dan oleh

  →

  plat N adalah E N dan plat dianggap cukup besar maka medan listrik oleh plat tersebut dapat dianggap serba sama.

  Besar rapat muatan plat M adalah :

  q

• = = ....................................(12) σ σ _M

  A q

  dan plat N adalah : = − = − ....................................(13) σ σ _N

  A

  Kuat medan listrik pada sebelah kanan plat M adalah sebesar :

  → ∧

  σ

  E ....................................(14) _M = i +

  2 ε sedangkan kuat medan listrik disebelah kiri plat M adalah :

  → ∧

  σ

  E = i − ....................................(15) _M

  2 ε (berarah ke kiri).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  σ

  ∧ →

  Kuat medan listrik pada sebelah kanan plat N adalah sebesar : 2 ε σ

  ∧ →

  − = i E _N ....................................(16) sedangkan kuat medan disebelah kiri plat N sebesar :

• = i E _N
• = ........................(18) sehingga besarnya kuat medan listrik resultan adalah : Pada sebelah kiri plat sejajar : _{N M E E E}
• = =

  2 ε

• = =

• = + + i i i Sebelah kanan plat sejajar : N M E E E
• = =
• 12

  2

  σ =

  ∧ ∧

  ε σ

  ) Sebaliknya, diluar plat sejajar kuat medan listriknya sama dengan nol. Bila plat sejajar tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan V maka hubungan

  ε σ

  i i

  Jadi, pada plat sejajar kuat medan listrik hanya terjadi didalam plat sejajar yaitu sebesar : ε

  → E ....................................(19)

  /Nm

  2 = − +

  3

  ) ε

  = permitivitas hampa (8,854x10

  C

  2

  dimana : σ = rapat muatan listrik (C/m

  → → →

  2

  ε σ

  ....................................(17) Kuat medan resultan oleh kedua plat adalah : _{N M}

  E E E → → →

  → → →

  2

  2 = + −

  ∧ ∧

  ε σ

  ∧ ∧ ∧

  i i

  Didalam plat sejajar : N M E E E

  → → →

  2

  2 ε

  σ ε

  σ

  σ ε

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

→

  antara tegangan V dan medan listrik E dapat ditentukan sebagai berikut : (Sutrisno dan Tan Ik Gie, 1982) _d

  → →

  V E . dr

  ∆ = −

  ∫

  V E d

  = ....................................(20)

  V E

  =

  d

2.2. Medan Magnet

  Muatan yang bergerak atau arus listrik dapat menimbulkan medan magnet di ruang sekitarnya. Medan magnet adalah suatu daerah dimana pada daerah tersebut masih bekerja gaya magnet (Alonso dan Finn, 1994).

  Medan magnet adalah medan vektor, karena besaran medan magnet mempunyai besar dan arah. Salah satu besaran medan magnet adalah yang disebut

  →

induksi magnet dan dinyatakan dengan vektor B . Garis medan induksi magnet

  disebut garis induksi. Arah garis singgung garis induksi pada suatu titik

  → B

  menyatakan arah vektor induksi magnet pada titik tersebut. Besar vektor

  →

  induksi magnet B dinyatakan oleh rapat garis induksi. Suatu daerah dengan induksi magnet yang kuat di lukiskan dengan garis induksi yang rapat dan begitu pula sebaliknya. (Sutrisno, 1982).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.2.1. Gaya magnet yang ditimbulkan oleh muatan bergerak

  → v ,

  α

  → v

  → B

  → F

Gambar 2.4. Hubungan vektor antara gaya magnet, induksi magnet dan kecepatan muatan.

  → B )

  Gaya yang ditimbulkan oleh sebuah medan magnet terhadap muatan yang bergerak dalam medan magnet tersebut adalah berbanding lurus dengan muatan listrik dan kecepatannya, arah gaya magnet akan tegak lurus terhadap bidang yang memuat vektor kecepatan dan vektor medan magnet (Alonso dan Finn, 1994).

  Jika digunakan sifat-sifat perkalian produk vektor, besarnya gaya yang bekerja sebesar :

  Gaya tersebut merupakan gaya Lorentz, dimana

  → v = kecepatan muatan → B = induksi magnet q = muatan yang bergerak

  → F = gaya yang ditimbulkan oleh medan magnet

  dimana :

  B v q F ....................................(21)

  × =

  → → →

  → F ⊥ (

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  →

  Dari gambar 2.4 ditunjukkan bahwa arah gaya F yang ditimbulkan oleh

  → →

  muatan yang bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnet B , arah gaya

  → →

  

F keatas bidang bila q positif dan arah gaya F kebawah bidang bila q negatif

(Alonso dan Finn, 1994).

  Bila sebuah partikel bergerak didalam medan listrik dan medan magnet, gaya total yang bekerja terhadap partikel tersebut merupakan jumlah vektor gaya listrik dan gaya magnet yaitu sebesar :

  → → → →

• F = q ( E v × B ) ........................(22)

2.2.2. Medan magnet yang ditimbulkan oleh kawat lurus berarus

  Seperti ditunjukkan pada gambar 2.5 dan gambar 2.6. Untuk setiap titik P

  → ∧ ∧

  dan setiap elemen dl dari arus ini, vektor u T u r selalu tegak lurus terhadap × bidang yang dibentuk oleh P dan arusnya, dengan demikian arah vektor tersebut

  ∧ →

  adalah seperti unit vektor u . Di P medan magnetik yang ditimbulkan oleh dl adalah merupakan tangent (garis singgung) terhadap lingkaran berjari-jari R yang berpusat pada elemen arus yang melalui P dan di bidang yang tegak lurus terhadap arus tersebut. Oleh karena itu ketika dilakukan pengintegralan, kontribusi dari

  ∧

  seluruh bentuk dalam integral mempunyai arah u yang sama dan induksi magnet

  →

  resultan B juga menyinggung lingkaran sehingga hanya diperlukan menghitung

  → ∧ ∧ B . Besarnya u T dan u r adalah sin Ө karena merupakan unit vektor.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  π µ

  π µ _{2 2 2} sin

  4 ) csc ( csc sin

  4

  d R

  I R d R

  I B dimana : ∞ − = l untuk = θ dan ∞ + = l untuk π θ = .

  Maka :

  R

  I B

  2 =

  µ θ θ

  →

  ....................................(25) atau dalam bentuk vektor

  2

  ∧ →

  =

  u R

  I B

  π µ

  ...................................(26)

  θ θ

  Dimana : T u

  ∧

  4 θ

  adalah vektor satuan arah tangensial _{r u}

  ∧

  adalah vektor satuan arah radial Sehingga induksi magnet oleh kawat lurus berarus adalah : (Alonso dan Finn, 1994)

  ∫ ∞ ∞ −

  →

  = dl

  r

  I B ₂

  sin

  π µ

  → π π

  ........................(23) Dari gambar 2.5. θ

  R csc r =

  →

  θ θ ) cot 180 ( cot R R l − = − = sehingga : θ θ d R dl ²

  = csc

  →

  ........................(24) Substitusi persamaan menghasilkan :

  ∫ ∫

  = =

  θ θ π

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  S

  ∧ u T

  θ

  dl ∧ u r

  ∧

u

  i l ∧ _T

  →

  r

  u B

  ∧

  R P

  u _R ∧ u _r

Gambar 2.5. Induksi magnet yang ditimbulkan oleh arus lurus di titik P

  i

  → B

Gambar 2.6. Garis-garis gaya magnetik di sekitar sebuah arus lurus 2.2.3.

   Medan magnet oleh arus dalam loop

  Untuk merumuskan kuat medan magnet disepanjang kumparan solenoida harus ditinjau lebih dahulu kuat medan magnet oleh arus melingkar disepanjang sumbu yang melewati pusat dan tegak lurus dalam bidang lingkaran arus tersebut seperti ditunjukkan pada gambar 2.7.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  → i . dl

  θ

  → r

  → →

  a

  dB ⊥ dB

  b

  θ ∧ →

  P

  k dB z

  i

Gambar 2.7. Induksi magnet di sumbu lingkar arus

  Apabila didalam kawat melingkar terdapat elemen arus yang mengalir sebesar i A seperti pada gambar 2.7, maka besarnya induksi magnet yang melewati kawat sebesar :

  

→ ∧

→

  µ i dl × r

  dB = ........................(27)

₂

  4 π r

  →

  Apabila dipandang seluruh loop, resultan medan B arah tegak lurus

  →

  sumbu z akan sama dengan nol, sebab i dl yang terletak berseberangan satu

  → dengan yang lainnya menghasilkan dB yang sama tetapi berlawanan arah.

  Akibatnya induksi magnet seluruh loop mempunyai arah sumbu z, atau :

  → ∧ B k B z ....................................(28)

  =

  → →

  karena i dl selalu tegak lurus r maka besarnya induksi magnet pada arah sumbu z adalah :

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

→

→ i dl _z µ dB =

₂

  ........................(29)

  4 π r

  → →

  jarak antara i dl ke titik P tidak tergantung letak i dl yaitu : ^{2 2 2}

  = ........................(30)

• r ( a b )

  →

  komponen dB pada sumbu z adalah :

  ∧ dB = k dB cos _z θ

  ........................(31)

  i dl

  µ

  dB z cos

  = θ ₂ 4 r π

  µ i cos θ

  dB z = dl

  4 ( a b ) π ² + ²

  →

  karena sudut i dl , persamaan diatas dapat ditulis :

  Ө tidak tergantung pada letak

  µ i

  B z cos dl ........................(32)

  = θ

  ∫

  π ^{2 2} _loop

• 4 ( a b )

  a

  bila dl = panjang keliling loop = 2 a , dan : cos =

  π θ ₁ ∫

• ( a b )
^{2 2 2} maka persamaan (32) menjadi ₂

  i (

  2 ) a µ π

  B z

  = ₃

  4 π ^{2 2 2}

• ( a b )

  Sehingga induksi magnet pada arah sumbu z di titik P adalah (Sutrisno, 1982) : ₂

  → ∧ i (

  2 a ) µ π

  B = k ........................(33) ₃

  4 π ^{2 2 2}

• ( a b )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.2.4. Medan magnet yang ditimbulkan oleh kumparan solenoida

  Solenoida merupakan kumparan yang dililitkan pada sebuah besi lunak berbentuk silinder panjang yang waktu dialiri arus listrik akan menimbulkan medan magnet, yang arahnya sepanjang sumbu solenoida seperti pada gambar 2.8.

  l d c

  o o o o

  a b

  x x x x

Gambar 2.8. Arah medan magnet di sepanjang sumbu solenoida

  Medan magnet tersebut merupakan resultan dari medan-medan yang ditimbulkan oleh banyaknya lilitan yang membentuk solenoida tersebut. Besar induksi magnet yang berada didalam solenoida adalah :

  → → B . dl i ....................................(34)

  = µ

  ∫ → →

  Jika i adalah arus yang terkandung dalam lengkung abcda, maka B . dl _abcd ∫

  → → → → → → → → → →

• = + dapat dijabarkan B . dl B . dl B . dl B . dl B . dl
_{abcda ab bc cd da} ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = Bl + 0 + 0 + 0 = Bl ............(35)

  →

  penjelasan : 1). B adalah induksi magnet di dalam solenoida dan l adalah panjang lilitan solenoida.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  maka pada

  =

  L NI i

  µ ………(38) Arus yang terkandung dalam lengkungan abcda dapat dihitung sebagai berikut : Bila sepanjang seluruh solenoida terdapat N buah lilitan sama rapat dan tiap lilitan dialiri arus I , maka arus tiap satuan panjang (seluruh) solenoida adalah

  

→ →

_{ab abcda} B dl dl B . . = i

  =

  Hukum ampere menyatakan ∫ ∫

  ∫ _cd B dl . sama dengan nol.

  4). Karena arus yang di lingkupi bidang Gauss sama dengan nol sehingga tidak ada induksi magnet, maka

  ∫ B dl . sama dengan 0 (nol).

  integral bc = da, maka

  B dl dl B θ ………………(37)

  = 90 cos cos = ^o

  → → B dl . =

  2). Integral pertama : karena pada ab,

  → B sejajar

  Ө sama dengan 90

  → dl yaitu

  → B dan

  sudut antara

  → dl sehingga

  → B tegak lurus

  ………………(36) 3). Integral ke dua = 0, karena