Pertemuan ke 10 (Gerak Harmonik Sederhana)
FISIKA DASAR I NURUN NAYIROH, M.Si
Gerak harmonis adalah gerakan suatu benda yang grafik simpangannya terhadap waktu berbentuk sinusoidal (grafik sinus atau cosinus) atau superposisi dari beberapa sinusoidal dengan frekuensi yang berbeda/sama. Gerak Harmonis Sederhana (GHS) adalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan suatu sinusoidal (dengan frekuensi dan amplitudo tetap) atau gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap)..
= + x A ω t δ fasa
Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Beberapa Contoh Gerak Harmonik: Gerak harmonik pada bandul Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gerak harmonik pada pegas Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gerak Harmonik Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam.
Gaya Pemulih pada Pegas Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
= F ky
k = konstanta pegas (N/m)
F = − k y
y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. m = massa benda (kg)
F = mg θ
2
g = percepatan gravitasi (m/s ) Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak:balik.
π =
T ω
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.
= = f T T f
ω π f = = dimana
ω = π f = T
π T Untuk pegas yang Sedangkan pada ayunan memiliki konstanta gaya k bandul sederhana , jika yang bergetar karena panjang tali adalah l, adanya beban bermassa maka periodenya adalah m, periode getarnya adalah l m
T = π T = π g k
+ =
- = =
ω = A y v y
ω = = = A v m
ωt A ωt A dt d dt dy v
Untuk benda yg pada saat awal θ = 0, maka kecepatannya adalah Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
θ
θ
ϕ ϕ ϕ θ
ϕ
ϕ− = − =
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s)
π T t π π T t π
π ωt T t t
θ θ θ + = + = T t
πft A ωt A y = = θ θ + = + = πft A ωt A y
φ disebut fase getaran dan ∆φ disebut beda fase.
Jika pada saat awal benda pada posisi θ , maka Besar sudut (ωt+θ ) disebut sudut fase (θ), sehingga
− = ω Untuk benda yg pada saat awal θ = 0, maka percepatannya adalah
dv d = = = − = − a A ωt ω A ωt ω y dt dt
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
a A = ω m Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Pada = 0, = dan =
o o x = A δ o v o
= − ω δ x v
= − ωA δ o o v
o x = A δ A δ + + o
ω v
A = x o
- o
= A δ + δ ( )
ω
+ = t A t x
δ ω ω + − = t A
π
=
T
f = m kπ
= T k m
π
ω ω
=
Jika gaya sebanding dengan pergeseran dan arahnya berlawanan, akan menyebabkan gerak selaras sederhana m k
dt d A dt x d
Hukum Hook’s : k − =
δ ω ω + − = t A δ ω ω + − = t
dt d A dt dx
δ ω + = t
ω − = δ ω
− = ω = x
dt
x d
= = x m k
dt
x d
− = dt x d dt dv a
F = ma x m k a
=
s = L θ
d s
F = − mg = m t θ
dt
θ
d g
θ
= − θ
T dt L
Untuk θ kecil,
θ ≈ θ
= ω d θ g
= −
θ
mg θ L dt g mg θ
= ω
mg L
π L
T = =
π
g
ω τ =
I α O d θ
− mgd =
I
θ
dt θ p.m
Untuk θ kecil, d θ
θ ≈ θ
d mgd Pada titik kesetimbangan:
θ
= − θ = − ω θ
:Percepatannya nol (a=0)
dt I
:Kecepatannya maksimum,
mgd
maka Ek maksimum ω =
I
:Simpangannya nol, maka Ep=0 π
I T = =
π
mgd
ω Pada titik simpangan maksimum: :Percepatannya maksimum :Kecepatannya nol (v=0), maka Ek=0 :Simpangannya maksimum, maka Ep maksimum
=
∑ F = − kx R
x
ma
− kx − bv = ma
x R = − bv dx d x
− kx − b = m dt dt
Untuk kecil << :
b − t
x Ae t k b
= ω δ
( )
+
m
ω = −
m m
1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.
a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
b.
Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
c. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1
sekon d. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda e. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?
! Energi kinetik benda yang melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
= = = − E mv m ω A ωt m ω A y k
2 Karena k = mω , diperoleh
E = kA ωt k
Energi potensial elastis yang tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
= = = = ω = ω E U ky kA ωt m A ωt m y p
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
- E = E E = kA ωt ωt
M p k
- E = + E E = ky mv = kA
M p k
1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
:2
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10 m. Pada saat
:2
simpangannya y = 2x10 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2. Sebuah balok bermassa m = 1 kg dikaitkan pada pegas dengan b
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yang bermassa m = 10 g
p
bergerak dgn kecepatan kecepatan v = 100 m/s mengenai dan
p
bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yang terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!