PEMBAHASAN PREDIKSI UKG 2015
PEMBAHASAN PREDIKSI UKG 2015
OLEH : KURNIAWAN, S.Pd, M.Si - 0812 9605 4329
TANGGAL : 24 OKTOBER 2015
INDIKATOR 1 :
Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat
Nilai dari √
√
adalah…..
a. – 2
d. 2
b. – 2
e. 2
Teori : √ =
√
INDIKATOR 1 : Alternatif 2 (A2)
Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat
Nilai dari √
√ adalah….
d. √
e. √
=√
√
c. – 2
a. √
√
b. √
√
c. √
√
PEMBAHASAN
√
√
INDIKATOR 2 :
Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk
menyelesaikan masalah
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2,4 meter,
kemudian bola tersebut memantul kembali dengan
tinggi pantulan ¾ dari tinggi sebelumnya, demikian
dan seterusnya. Panjang lintasan bola hingga bola
itu erhe ti adalah….
a. 19,2 m
d. 8,4 m
b. 16,8 m
e. 4,2 m
c. 9,6 m
INDIKATOR 2 : Alternatif 1 (A1)
Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk
menyelesaikan masalah
Nilai dari 16 + 12 + 9 + 6 + …. = ….
a. 64
d. 50,75
b. 62,5
e. 48
c. 60,25
=
√
√
=
=2
√
=√
PEMBAHASAN
Teori : √
√
=√
√
=√
√
√
dengan a > b
√
PEMBAHASAN
Teori :
a = U1 = 2,4 m dan r = ¾
Panjang lintasan = U1 + 2U2 + 2U3 + 2U4 + … + U
= 2[U1 + U2 + U3 + … + U] – U1
= 2[
] – 2,4
= 19,2 – 2,4
= 16,8 m
PEMBAHASAN
Teori :
a = U1 = 16 dan r = ¾
S = U1 + U2 + U3 + U4 + … + U
=[
]
= 4 x 16
= 64
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 1 -
INDIKATOR 3 :
Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak.
Salah satu faktor dari x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12
adalah….
a. x – 6
d. x + 4
b. x – 3
e. x + 5
c. x – 2
PEMBAHASAN
Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a)
Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0
P(x) = x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12
Nilai a diambil dari faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Cara 1 : P(2) = 24 + 2. 23 – 7.22 – 8.2 + 12 = 0
Maka (x – 2) adalah faktor dari P(x)
Cara 2 : Bagi biasa
(x – 2) / x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12, sisanya = 0
INDIKATOR 3 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak.
Jika polinom x3 – 9x2 + 23x + p habis dibagi (x – 3),
aka poli o itu juga aka ha is di agi oleh ….
a. x + 5
d. x – 2
b. x + 3
e. x – 1
c. x + 2
INDIKATOR 4 :
Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk
menyelesaikan masalah
Penyelesaian dari (4)7 – x = (8)8 + x adalah….
d. x = - 2
a. x = 3
b. x = 0
e. x = - 3
c. x = - 1
INDIKATOR 4 : Alternatif 2 (A2)
Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk
menyelesaikan masalah
Jika nilai a = 125, b = 9 dan c = 16, maka nilai dari
= ….
a. 25
b. 30
c. 60
d. 150
e. 300
PEMBAHASAN
Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a)
Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0
P(x) = x3 – 9x2 + 23x + p habis dibagi oleh (x – 3)
Maka :
P(3) = 33 – 9.32 + 23.3 + p = 0 p = - 15
P(x) = x3 – 9x2 + 23x – 15
= (x – 3)(x2 – 6x + 5)
= (x – 3)(x – 1)(x – 5)
PEMBAHASAN
Teori : af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
(4)7 – x = (8)8 + x
(2)14 – 2x = (23)8 + x
14 – 2x = 24 + 3x , diperoleh x = - 2
PEMBAHASAN
Teori : (am)n = (a)m x n
1252/3 x 91/2 x 161/4
= (53)2/3 x (32) ½ x (24) ¼
= 52 x 3 x 2
= 150
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 2 -
INDIKATOR 7 :
Menentukan bangun yang mempunyai keliling terbesar
dari bangun-bangun yang memiliki luas sama
Perhatikan gambar berikut
6
8
6
(i)
PEMBAHASAN
Teori : misalnya antar persegi panjang dan persegi
p X l = s2 dan (p + l) > s
4
9
(ii)
9
(iii)
8
4
3
9
16
(iv)
(v)
Bangun-bangun di atas memiliki luas yang sama. Di
antara bangun tersebut yang memiliki keliling
ter esar adalah…..
a. (i)
d. (iv)
b. (ii)
e. (v)
c. (iii)
INDIKATOR 8 :
Menentukan kebenaran suatu pernyataan
Pernyataan a g e ar adalah….
a. Dua persegi panjang yang sama luas memiliki
keliling yang sama pula.
b. Dua segitiga yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
c. Dua belah ketupat yang sama luas memiliki
keliling yang sama pula
d. Dua persegi yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
e. Dua trapesium yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
INDIKATOR 9 :
Menentukan ingkaran suatu implikasi.
Ingkaran dari pernyataan
Jika jala a gelap pekat de ga asap, aka pak
A i tidak era gkat ke sekolah adalah….
a. Jalanan gelap pekat dengan asap dan pak Amin
tidak berangkat ke sekolah
b. Jalanan gelap pekat dengan asap tapi pak Amin
berangkat ke sekolah
c. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap atau pak
Amin tidak berangkat ke sekolah
d. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap tapi pak
Amin berangkat ke sekolah
e. Jalanan gelap pekat dengan asap atau pak Amin
berangkat ke sekolah
PEMBAHASAN
Teori :
Pernyataan yang benar karena memiliki fakta dan
konsep yang benar.
a. Salah
b. Salah
c. Salah
d. Benar
e. Salah
PEMBAHASAN
Teori : Pernyataan p q p V q
Ingkarannya adalah (p q ) ( p V q)
= p q
p = jalanan gelap pekat dengan asap
q = pak Amin tidak berangkat ke sekolah
q = pak Amin berangkat ke sekolah
Maka : (p q ) = p q
Jalanan gelap pekat dengan asap tetapi Amin berangkat
ke sekolah
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 3 -
INDIKATOR 10 :
Menyatakan kembali pernyataan sehari-hari dengan
suatu pernyataan lain yang ekuivalen.
Per ataa
aje uk a g ekuivale de ga Jika
saya mendapatkan bonus maka saya berangkat
u roh adalah….
a. Jika saya mendapatkan bonus maka saya tidak
berangkat umroh
b. Jika saya tidak mendapatkan bonus maka saya
tidak berangkat umroh
c. Jika saya berangkat umroh maka saya
mendapatkan bonus
d. Jika saya tidak berangkat umroh maka saya
tidak mendapatkan bonus
e. Jika saya mendapatkan bonus dan saya tidak
berangkat umroh
INDIKATOR 11 :
Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis
Premis 1 : Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai
Premis 2 : Jika Fadhil pandai maka ia lulus
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….
a. Jika Fadhil rajin belajar maka ia lulus
b. Jika Fadhil tidak rajin belajar maka ia tidak lulus
c. Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai
d. Fadhil rajin belajar dan ia lulus
e. Fadhil rajin belajar atau ia lulus
INDIKATOR 11 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis
Premis 1 : Jika x2 9 aka –
Premis 2 : x < - 3 atau x > 3
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….
a. x2 9
d. x2 9
b. x2 > 9
e. x2 = 9
2
c. x 9
PEMBAHASAN
Teori : Pernyataan yang ekuivalen
Implikasi
: p q (BSBB)
Invers
: p q (BBSB)
Konvers
: q p (BBSB)
Kontraposisi : q p (BSBB)
Pernyataan yang ekuivalen
Implikasi Kontraposisi
Invers Konvers
p = saya mendapatkan bonus,
p = saya tdk mendapatkan bonus
q = saya berangkat umroh,
q = saya tidak berangkat umroh
PEMBAHASAN
Teori :
Modus Ponen
Premis 1 : p q (B)
Premis 2 : p
(B)
Kesimpulan : q (B)
Modus Tollens
Premis 1 : p q
(B)
(B)
Premis 2 : q
Kesimpulan : p (B)
Modus Silogisme
Premis 1 : p q
(B)
Premis 2 : q r
(B)
Kesimpulan : p r (B)
PEMBAHASAN
Teori :
Modus Tollens
Premis 1 : p q (B)
Premis 2 : q
(B)
Kesimpulan : p (B)
Premis 1 : P = x2 9 q = –
Premis 2 : : q
(B)
Kesimpulan : p = x2 > 9
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 4 -
INDIKATOR 17 :
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Kuartil atas Q data terse ut adalah….
a. 68,1 kg
d. 70,1 kg
b. 69,1 kg
e. 70,5 kg
c. 69,6 kg
PEMBAHASAN
Teori :
Kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan atas (Q3)
Q3 = L + [
]
N = 5 + 18 + 42 + 27 + 8 = 100
Kelas Q3 = ¾ x N = ¾ x 100 = 75 kelas : 69 – 71
L = tepi bawah = 69 – 0,5 = 68,5
I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3
f3 = frekuensi kelas Q3 = 27
fk = frek. kumulatif sblm kls Q3 = 5 + 18 + 42 = 65
Diperoleh :
Q3 = 68,5 + [
INDIKATOR 17 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Modus data terse ut adalah….
d. 67,35 kg
a. 66,75 kg
b. 67,20 kg
e. 67,55 kg
c. 67,25 kg
]
PEMBAHASAN
Teori :
Modus (Mod)
Mod = L + [
]
Kelas Modus memiliki frek. terbesar : 66 – 68
L = tepi bawah = 66 – 0,5 = 65,5
d1 = frek mod – frek sblm mod = 42 – 18 = 24
d2 = frek mod – frek sdh mod = 42 – 27 = 15
I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3
Diperoleh :
]
Mod = 65,5 + [
INDIKATOR 17 : Alternatif 2 (A2)
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Berat rata-rata pada data di atas adalah….
a. 66,15 kg
d. 67,30 kg
b. 66,75 kg
e. 67,45 kg
c. 67,25 kg
= 69,61
= 67,35
PEMBAHASAN
Teori : Nilai rata-rata (mean)
Mean = s + [
∑
]
s = diambil XT (nilai tengah) kelas dg frek terbesar /
kelas tengah, ambil XT = 67
X
XT
f
c f c
60 – 62 61 5 -2 -10
63 – 65 64 18 -1 -18
66 – 68 67 42 0
0
69 – 71 70 27 1 27
2 16
72 – 74 73 8
100
15
Diperoleh :
Mean = 67 + [
]
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
= 67 + 0,45 = 67,45
Hal - 5 -
INDIKATOR 28 :
Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah
Supaya persamaan x2 + 2mx + (m + 12) = 0 memiliki
dua akar ke ar, aka ilai adalah….
a. 4 dan 3
d. – 3 dan 4
b. 2 dan 3
e. 3 dan – 4
c. – 2 dan 3
PEMBAHASAN
Teori : Diskriminan (D) dari PK : ax2 + bx + c = 0, yaitu :
D = b2 – 4ac
Pada rumus abc :
√
x1, 2 =
Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar
Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda
Jika D < 0, maka kedua akar tidak real
Diperoleh : D = (2m)2 – 4. 1. (m + 12) = 4m2 – 4m – 48
Supaya kedua akar kembar, maka D = 0
4m2 – 4m – 48 = 0
4(m2 – m – 12) = 0
4(m + 3)(m – 4)= 0
Maka diperoleh ; m = -3 atau m = 4
INDIKATOR 28 : Alternatif (A1)
Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah
Persamaan kuadrat 2x2 + (p + 4)x + (p +4) = 0
e iliki dua akar tidak real. Nilai p adalah….
a. p > - 4
d. – 4 < p < 4
b. p > 4
e. p < -4 atau p > 4
c. p < 4
PEMBAHASAN
Teori :
Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar
Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda
Jika D < 0, maka kedua akar tidak real
Supaya kedua akar tidak real, maka D < 0
(p + 4)2 – 4. 2. (p + 4) < 0
p2 – 16 < 0
(p + 4)(p – 4) < 0
Maka diperoleh ; - 4 < p < 4
INDIKATOR 29 :
Menentukan sifat invers komposisi dua fungsi
Diketahui f-1(x) dan g-1(x) adalah invers dari fungsi
,
f(x) dan g(x). Jika f-1(x) = 2x - 5 dan g-1(x) =
aka fo g
= …..
a. 3
d. – 1
b. 2
e. – 2
c. 1
PEMBAHASAN
Teori :
[g-1 o f-1] (x) = [f o g]- 1
[g-1 o f-1] (x) = g-1 [f-1(x)]
=(
)[(2x – 5)]
= (2 +
)
=
[fog](a) = range [f o g]- 1
=a
=4
4x – 8 = 8x – 20
4x = 12
x=3
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 6 -
INDIKATOR 39 :
Menentukan panjang sisi suatu segitiga
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 8 cm,
sisi b = 10 cm dan besar C = 600 . Panjang sisi c =
…
a. √
d. √
e. √
b. √
c. √
INDIKATOR 40 :
Menggunakan aturan kosinus untuk memecahkan
masalah jurusan tiga angka
Start dari titik A ke titik B dengan jurusan 0750
sejauh 12 km, kemudian dari titik B menuju titik C
dengan jurusan 1350 sejauh 5 km. Jarak terdekat
dari titik A ke titik C adalah….
km
d. √
km
a. √
b. √
km
e. √
km
c. √
km
INDIKATOR 34 :
Dapat menggunakan sifat parabola untuk memecahkan
masalah nyata
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan
biaya (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua
hasil produksi perusahaan habis terjual dengan
harga Rp5.000 untuk tiap produknya. Laba
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan
terse ut adalah….
a. Rp149.000
d. Rp609.000
b. Rp249.000
e. Rp757.000
c. Rp391.000
PEMBAHASAN
Teori :
Aturan cosinus
A
c
B
b
a
C
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A,
maka :
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
= 82 + 102 – 2. 8. 10. cos 600
= 64 + 100 – 2. 8. 10 ( )
= 84
Diperoleh c = √
PEMBAHASAN
Teori :
B
12 km
075
600
5 km
A
jarak ?
C
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B,
maka :
b2 = 52 + 122 – 2. 5. 12 cos 1200
= 52 + 122 – 2. 5. 12. [- cos 600]
= 169 - 2. 5. 12 ( )
= 229
Diperoleh jarak A ke C = √
km
PEMBAHASAN
Teori :
B(x) = (9000 + 1000x + 10x2)
Laba untuk penjualan dengan harga 5000 per buah
L(x) = 5000x – B(x)
= 5000x – (9000 + 1000x + 10x2)
= - 10x2 + 4000x – 9000
“upa a la a aks, aka L’ = 0
L’ = -20x + 4000 = 0 x = 200 produk
Besar laba L(x) = L(200)
L(200) = - 400.000 + 800.000 – 9000
= 391.000
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 7 -
INDIKATOR 35 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Banyak bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka
yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7 dan 8
ta pa ada pe gula ga adalah….
a. 24
d. 60
b. 28
e. 120
c. 40
INDIKATOR 24 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Fungsi terdefinisi f(x) = 2x – 1 dan g(x) =
dengan x . Fu gsi i vers dari fog
,x-3
a. (fog)-1(x) =
adalah….
,x-3
b. (fog)-1(x) =
c. (fog) (x) =
,x-3
d. (fog)-1(x) =
,x 3
-1
e. (fog) (x) =
INDIKATOR 24 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Perhatikan gambar berikut
y
4
2
-2
2
x
Luas daerah a g diarsir adalah….
a.
d. 4
b.
c.
Teori :
Ratusan - Puluhan - Satuan
Ganjil, Satuannya 3 dan 7 2 kemungkin atau 2!
S = 3 R = 5, P = 4 maka banyak cara ada
= 5 x 4 x 1 = 20
S = 7 R = 5, P = 4 maka banyak cara ada
= 5 x 4 x 1 = 20
Banyak bilangan ganjil seluruhnya ada 20 x 2 = 40
PEMBAHASAN
Teori :
[f o g](x) = f[g(x)]
= f[
]
= 2(
)–1
=
,x3
-1
PEMBAHASAN
e. 4
h(x) =
h(x) =
h-1(x) =
= (2x – 4) /(x + 3)
PEMBAHASAN
Teori :
Fa = - (x – 2)(x + 2) = 4 – x2
Fb = - x + 2
L=∫
=∫
dx
dx
=
= - 8/3 + 2 + 4
= -2 2/3 + 6
= 3 1/3
|(0,2)
L = 2/3 [2. 4] – 2
= 5 1/3 – 2
= 3 1/3
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 8 -
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 9 -
OLEH : KURNIAWAN, S.Pd, M.Si - 0812 9605 4329
TANGGAL : 24 OKTOBER 2015
INDIKATOR 1 :
Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat
Nilai dari √
√
adalah…..
a. – 2
d. 2
b. – 2
e. 2
Teori : √ =
√
INDIKATOR 1 : Alternatif 2 (A2)
Menentukan akar nyata pada suatu bentuk akar kuadrat
Nilai dari √
√ adalah….
d. √
e. √
=√
√
c. – 2
a. √
√
b. √
√
c. √
√
PEMBAHASAN
√
√
INDIKATOR 2 :
Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk
menyelesaikan masalah
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2,4 meter,
kemudian bola tersebut memantul kembali dengan
tinggi pantulan ¾ dari tinggi sebelumnya, demikian
dan seterusnya. Panjang lintasan bola hingga bola
itu erhe ti adalah….
a. 19,2 m
d. 8,4 m
b. 16,8 m
e. 4,2 m
c. 9,6 m
INDIKATOR 2 : Alternatif 1 (A1)
Menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk
menyelesaikan masalah
Nilai dari 16 + 12 + 9 + 6 + …. = ….
a. 64
d. 50,75
b. 62,5
e. 48
c. 60,25
=
√
√
=
=2
√
=√
PEMBAHASAN
Teori : √
√
=√
√
=√
√
√
dengan a > b
√
PEMBAHASAN
Teori :
a = U1 = 2,4 m dan r = ¾
Panjang lintasan = U1 + 2U2 + 2U3 + 2U4 + … + U
= 2[U1 + U2 + U3 + … + U] – U1
= 2[
] – 2,4
= 19,2 – 2,4
= 16,8 m
PEMBAHASAN
Teori :
a = U1 = 16 dan r = ¾
S = U1 + U2 + U3 + U4 + … + U
=[
]
= 4 x 16
= 64
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 1 -
INDIKATOR 3 :
Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak.
Salah satu faktor dari x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12
adalah….
a. x – 6
d. x + 4
b. x – 3
e. x + 5
c. x – 2
PEMBAHASAN
Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a)
Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0
P(x) = x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12
Nilai a diambil dari faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Cara 1 : P(2) = 24 + 2. 23 – 7.22 – 8.2 + 12 = 0
Maka (x – 2) adalah faktor dari P(x)
Cara 2 : Bagi biasa
(x – 2) / x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12, sisanya = 0
INDIKATOR 3 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan faktor-faktor linier dari suatu suku banyak.
Jika polinom x3 – 9x2 + 23x + p habis dibagi (x – 3),
aka poli o itu juga aka ha is di agi oleh ….
a. x + 5
d. x – 2
b. x + 3
e. x – 1
c. x + 2
INDIKATOR 4 :
Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk
menyelesaikan masalah
Penyelesaian dari (4)7 – x = (8)8 + x adalah….
d. x = - 2
a. x = 3
b. x = 0
e. x = - 3
c. x = - 1
INDIKATOR 4 : Alternatif 2 (A2)
Dapat menggunakan konsep eksponensial untuk
menyelesaikan masalah
Jika nilai a = 125, b = 9 dan c = 16, maka nilai dari
= ….
a. 25
b. 30
c. 60
d. 150
e. 300
PEMBAHASAN
Teori : misal ada polinom P(x) dan pembagi (x – a)
Maka (x – a) disebut faktor P(x), jika P(a) = 0
P(x) = x3 – 9x2 + 23x + p habis dibagi oleh (x – 3)
Maka :
P(3) = 33 – 9.32 + 23.3 + p = 0 p = - 15
P(x) = x3 – 9x2 + 23x – 15
= (x – 3)(x2 – 6x + 5)
= (x – 3)(x – 1)(x – 5)
PEMBAHASAN
Teori : af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
(4)7 – x = (8)8 + x
(2)14 – 2x = (23)8 + x
14 – 2x = 24 + 3x , diperoleh x = - 2
PEMBAHASAN
Teori : (am)n = (a)m x n
1252/3 x 91/2 x 161/4
= (53)2/3 x (32) ½ x (24) ¼
= 52 x 3 x 2
= 150
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 2 -
INDIKATOR 7 :
Menentukan bangun yang mempunyai keliling terbesar
dari bangun-bangun yang memiliki luas sama
Perhatikan gambar berikut
6
8
6
(i)
PEMBAHASAN
Teori : misalnya antar persegi panjang dan persegi
p X l = s2 dan (p + l) > s
4
9
(ii)
9
(iii)
8
4
3
9
16
(iv)
(v)
Bangun-bangun di atas memiliki luas yang sama. Di
antara bangun tersebut yang memiliki keliling
ter esar adalah…..
a. (i)
d. (iv)
b. (ii)
e. (v)
c. (iii)
INDIKATOR 8 :
Menentukan kebenaran suatu pernyataan
Pernyataan a g e ar adalah….
a. Dua persegi panjang yang sama luas memiliki
keliling yang sama pula.
b. Dua segitiga yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
c. Dua belah ketupat yang sama luas memiliki
keliling yang sama pula
d. Dua persegi yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
e. Dua trapesium yang sama luas memiliki keliling
yang sama pula
INDIKATOR 9 :
Menentukan ingkaran suatu implikasi.
Ingkaran dari pernyataan
Jika jala a gelap pekat de ga asap, aka pak
A i tidak era gkat ke sekolah adalah….
a. Jalanan gelap pekat dengan asap dan pak Amin
tidak berangkat ke sekolah
b. Jalanan gelap pekat dengan asap tapi pak Amin
berangkat ke sekolah
c. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap atau pak
Amin tidak berangkat ke sekolah
d. Jalanan tidak gelap pekat dengan asap tapi pak
Amin berangkat ke sekolah
e. Jalanan gelap pekat dengan asap atau pak Amin
berangkat ke sekolah
PEMBAHASAN
Teori :
Pernyataan yang benar karena memiliki fakta dan
konsep yang benar.
a. Salah
b. Salah
c. Salah
d. Benar
e. Salah
PEMBAHASAN
Teori : Pernyataan p q p V q
Ingkarannya adalah (p q ) ( p V q)
= p q
p = jalanan gelap pekat dengan asap
q = pak Amin tidak berangkat ke sekolah
q = pak Amin berangkat ke sekolah
Maka : (p q ) = p q
Jalanan gelap pekat dengan asap tetapi Amin berangkat
ke sekolah
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 3 -
INDIKATOR 10 :
Menyatakan kembali pernyataan sehari-hari dengan
suatu pernyataan lain yang ekuivalen.
Per ataa
aje uk a g ekuivale de ga Jika
saya mendapatkan bonus maka saya berangkat
u roh adalah….
a. Jika saya mendapatkan bonus maka saya tidak
berangkat umroh
b. Jika saya tidak mendapatkan bonus maka saya
tidak berangkat umroh
c. Jika saya berangkat umroh maka saya
mendapatkan bonus
d. Jika saya tidak berangkat umroh maka saya
tidak mendapatkan bonus
e. Jika saya mendapatkan bonus dan saya tidak
berangkat umroh
INDIKATOR 11 :
Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis
Premis 1 : Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai
Premis 2 : Jika Fadhil pandai maka ia lulus
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….
a. Jika Fadhil rajin belajar maka ia lulus
b. Jika Fadhil tidak rajin belajar maka ia tidak lulus
c. Jika Fadhil rajin belajar maka ia pandai
d. Fadhil rajin belajar dan ia lulus
e. Fadhil rajin belajar atau ia lulus
INDIKATOR 11 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan kesimpulan dari suatu penalaran logis
Premis 1 : Jika x2 9 aka –
Premis 2 : x < - 3 atau x > 3
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah….
a. x2 9
d. x2 9
b. x2 > 9
e. x2 = 9
2
c. x 9
PEMBAHASAN
Teori : Pernyataan yang ekuivalen
Implikasi
: p q (BSBB)
Invers
: p q (BBSB)
Konvers
: q p (BBSB)
Kontraposisi : q p (BSBB)
Pernyataan yang ekuivalen
Implikasi Kontraposisi
Invers Konvers
p = saya mendapatkan bonus,
p = saya tdk mendapatkan bonus
q = saya berangkat umroh,
q = saya tidak berangkat umroh
PEMBAHASAN
Teori :
Modus Ponen
Premis 1 : p q (B)
Premis 2 : p
(B)
Kesimpulan : q (B)
Modus Tollens
Premis 1 : p q
(B)
(B)
Premis 2 : q
Kesimpulan : p (B)
Modus Silogisme
Premis 1 : p q
(B)
Premis 2 : q r
(B)
Kesimpulan : p r (B)
PEMBAHASAN
Teori :
Modus Tollens
Premis 1 : p q (B)
Premis 2 : q
(B)
Kesimpulan : p (B)
Premis 1 : P = x2 9 q = –
Premis 2 : : q
(B)
Kesimpulan : p = x2 > 9
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 4 -
INDIKATOR 17 :
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Kuartil atas Q data terse ut adalah….
a. 68,1 kg
d. 70,1 kg
b. 69,1 kg
e. 70,5 kg
c. 69,6 kg
PEMBAHASAN
Teori :
Kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan atas (Q3)
Q3 = L + [
]
N = 5 + 18 + 42 + 27 + 8 = 100
Kelas Q3 = ¾ x N = ¾ x 100 = 75 kelas : 69 – 71
L = tepi bawah = 69 – 0,5 = 68,5
I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3
f3 = frekuensi kelas Q3 = 27
fk = frek. kumulatif sblm kls Q3 = 5 + 18 + 42 = 65
Diperoleh :
Q3 = 68,5 + [
INDIKATOR 17 : Alternatif 1 (A1)
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Modus data terse ut adalah….
d. 67,35 kg
a. 66,75 kg
b. 67,20 kg
e. 67,55 kg
c. 67,25 kg
]
PEMBAHASAN
Teori :
Modus (Mod)
Mod = L + [
]
Kelas Modus memiliki frek. terbesar : 66 – 68
L = tepi bawah = 66 – 0,5 = 65,5
d1 = frek mod – frek sblm mod = 42 – 18 = 24
d2 = frek mod – frek sdh mod = 42 – 27 = 15
I = panjang interval kelas 69 – 71 = 3
Diperoleh :
]
Mod = 65,5 + [
INDIKATOR 17 : Alternatif 2 (A2)
Menentukan nilai pada interval kelas dari data yang
telah diketahui
Data berat badan sekelompok siswa
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Berat rata-rata pada data di atas adalah….
a. 66,15 kg
d. 67,30 kg
b. 66,75 kg
e. 67,45 kg
c. 67,25 kg
= 69,61
= 67,35
PEMBAHASAN
Teori : Nilai rata-rata (mean)
Mean = s + [
∑
]
s = diambil XT (nilai tengah) kelas dg frek terbesar /
kelas tengah, ambil XT = 67
X
XT
f
c f c
60 – 62 61 5 -2 -10
63 – 65 64 18 -1 -18
66 – 68 67 42 0
0
69 – 71 70 27 1 27
2 16
72 – 74 73 8
100
15
Diperoleh :
Mean = 67 + [
]
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
= 67 + 0,45 = 67,45
Hal - 5 -
INDIKATOR 28 :
Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah
Supaya persamaan x2 + 2mx + (m + 12) = 0 memiliki
dua akar ke ar, aka ilai adalah….
a. 4 dan 3
d. – 3 dan 4
b. 2 dan 3
e. 3 dan – 4
c. – 2 dan 3
PEMBAHASAN
Teori : Diskriminan (D) dari PK : ax2 + bx + c = 0, yaitu :
D = b2 – 4ac
Pada rumus abc :
√
x1, 2 =
Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar
Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda
Jika D < 0, maka kedua akar tidak real
Diperoleh : D = (2m)2 – 4. 1. (m + 12) = 4m2 – 4m – 48
Supaya kedua akar kembar, maka D = 0
4m2 – 4m – 48 = 0
4(m2 – m – 12) = 0
4(m + 3)(m – 4)= 0
Maka diperoleh ; m = -3 atau m = 4
INDIKATOR 28 : Alternatif (A1)
Mengunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah
Persamaan kuadrat 2x2 + (p + 4)x + (p +4) = 0
e iliki dua akar tidak real. Nilai p adalah….
a. p > - 4
d. – 4 < p < 4
b. p > 4
e. p < -4 atau p > 4
c. p < 4
PEMBAHASAN
Teori :
Jika D = 0, maka kedua akar real dan kembar
Jika D > 0, maka kedua akar real berbeda
Jika D < 0, maka kedua akar tidak real
Supaya kedua akar tidak real, maka D < 0
(p + 4)2 – 4. 2. (p + 4) < 0
p2 – 16 < 0
(p + 4)(p – 4) < 0
Maka diperoleh ; - 4 < p < 4
INDIKATOR 29 :
Menentukan sifat invers komposisi dua fungsi
Diketahui f-1(x) dan g-1(x) adalah invers dari fungsi
,
f(x) dan g(x). Jika f-1(x) = 2x - 5 dan g-1(x) =
aka fo g
= …..
a. 3
d. – 1
b. 2
e. – 2
c. 1
PEMBAHASAN
Teori :
[g-1 o f-1] (x) = [f o g]- 1
[g-1 o f-1] (x) = g-1 [f-1(x)]
=(
)[(2x – 5)]
= (2 +
)
=
[fog](a) = range [f o g]- 1
=a
=4
4x – 8 = 8x – 20
4x = 12
x=3
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 6 -
INDIKATOR 39 :
Menentukan panjang sisi suatu segitiga
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 8 cm,
sisi b = 10 cm dan besar C = 600 . Panjang sisi c =
…
a. √
d. √
e. √
b. √
c. √
INDIKATOR 40 :
Menggunakan aturan kosinus untuk memecahkan
masalah jurusan tiga angka
Start dari titik A ke titik B dengan jurusan 0750
sejauh 12 km, kemudian dari titik B menuju titik C
dengan jurusan 1350 sejauh 5 km. Jarak terdekat
dari titik A ke titik C adalah….
km
d. √
km
a. √
b. √
km
e. √
km
c. √
km
INDIKATOR 34 :
Dapat menggunakan sifat parabola untuk memecahkan
masalah nyata
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan
biaya (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua
hasil produksi perusahaan habis terjual dengan
harga Rp5.000 untuk tiap produknya. Laba
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan
terse ut adalah….
a. Rp149.000
d. Rp609.000
b. Rp249.000
e. Rp757.000
c. Rp391.000
PEMBAHASAN
Teori :
Aturan cosinus
A
c
B
b
a
C
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A,
maka :
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
= 82 + 102 – 2. 8. 10. cos 600
= 64 + 100 – 2. 8. 10 ( )
= 84
Diperoleh c = √
PEMBAHASAN
Teori :
B
12 km
075
600
5 km
A
jarak ?
C
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B,
maka :
b2 = 52 + 122 – 2. 5. 12 cos 1200
= 52 + 122 – 2. 5. 12. [- cos 600]
= 169 - 2. 5. 12 ( )
= 229
Diperoleh jarak A ke C = √
km
PEMBAHASAN
Teori :
B(x) = (9000 + 1000x + 10x2)
Laba untuk penjualan dengan harga 5000 per buah
L(x) = 5000x – B(x)
= 5000x – (9000 + 1000x + 10x2)
= - 10x2 + 4000x – 9000
“upa a la a aks, aka L’ = 0
L’ = -20x + 4000 = 0 x = 200 produk
Besar laba L(x) = L(200)
L(200) = - 400.000 + 800.000 – 9000
= 391.000
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 7 -
INDIKATOR 35 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Banyak bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka
yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7 dan 8
ta pa ada pe gula ga adalah….
a. 24
d. 60
b. 28
e. 120
c. 40
INDIKATOR 24 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Fungsi terdefinisi f(x) = 2x – 1 dan g(x) =
dengan x . Fu gsi i vers dari fog
,x-3
a. (fog)-1(x) =
adalah….
,x-3
b. (fog)-1(x) =
c. (fog) (x) =
,x-3
d. (fog)-1(x) =
,x 3
-1
e. (fog) (x) =
INDIKATOR 24 :
Menggunakan permutasi dalam memecahkan masalah
Perhatikan gambar berikut
y
4
2
-2
2
x
Luas daerah a g diarsir adalah….
a.
d. 4
b.
c.
Teori :
Ratusan - Puluhan - Satuan
Ganjil, Satuannya 3 dan 7 2 kemungkin atau 2!
S = 3 R = 5, P = 4 maka banyak cara ada
= 5 x 4 x 1 = 20
S = 7 R = 5, P = 4 maka banyak cara ada
= 5 x 4 x 1 = 20
Banyak bilangan ganjil seluruhnya ada 20 x 2 = 40
PEMBAHASAN
Teori :
[f o g](x) = f[g(x)]
= f[
]
= 2(
)–1
=
,x3
-1
PEMBAHASAN
e. 4
h(x) =
h(x) =
h-1(x) =
= (2x – 4) /(x + 3)
PEMBAHASAN
Teori :
Fa = - (x – 2)(x + 2) = 4 – x2
Fb = - x + 2
L=∫
=∫
dx
dx
=
= - 8/3 + 2 + 4
= -2 2/3 + 6
= 3 1/3
|(0,2)
L = 2/3 [2. 4] – 2
= 5 1/3 – 2
= 3 1/3
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 8 -
BEDAH KISI-KISI UKG 2015 – KOMPETENSI PROFESIONAL (KURNIAWAN, M.Si)
Hal - 9 -