34. pertidaksamaan linier dg 1 variabel OK

08/15/17

1

PERTIDAKSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABEL


08/15/17

Pertidaksamaan linier dengan
satu variabel adalah kalimat
terbuka yang memuat variabel
berpangkat 1(satu) yang
memiliki hubungan
ketidaksamaan , , dan  .

2

 Contoh
x

y
a
b

08/15/17

+ 5
- 1
+ 5
-4

:
8
>7
< 12
9

3

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER

Dalam penyelesaian
prtidaksamaan linier, dapat
digunakan pertidaksamaan yang
ekuivalen dalam bentuk yang
paling sederhana.
Pertidaksamaan yang ekuivalen
dapat ditentukan dengan cara ;

08/15/17

4

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan
membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a.
x + 3  7
 x + 3-3  7 - 3


x  4
 x  4 disebut penyelesaian dari
x+37

08/15/17

5

b.

3(x + 1)  18

3x + 3  18
 3x + 3 – 3  18 - 3

3x  15

x  5
 x  5 disebut penyelesaian

dari : 3(x + 1)  18

08/15/17

6

Contoh :
c.

x - 10 > 3x
 x - 10 + 10 > 3x + 10

x > 3x + 10

x – 3x > 3x – 3x + 10

-2x > 10

( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )
x < -5

( tanda ketidaksamaan dibalik karena
dikalikan dengan bilangan negatif )

08/15/17

7

2. Grafik penyelesaian
pertidaksamaan.
• Penyelesaian suatu pertidaksamaan
dapat dinyatakan dengan noktahnoktah ( titik ) pada garis bilangan
yang disebut grafik penyelesaian.

08/15/17

8

Contoh :
Untuk variabel pada bilangan asli
kurang dari 8, tentukan grafik

penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

08/15/17

9

•
•
•
•
•
•
•
•
•

Penyelesaian :
3x – 1 > x + 5
3x – 1 + 1 > x + 5 + 1
3x > x + 6

3x – x > 6
2x > 6
x > 3
Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7
Grafik penyelesaiannya adalah :
●

●

●

-4 -3 -2

08/15/17

●

●

●

-1

0

1

●

2

●

● ● ● ●

●

3

4

6 7

8

5

10

Contoh Soal
 Untuk

x  { bilangan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….
 a. { 0, 1, 2, 3, 4 }
 b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }
 c. { 3, 4, 5, 6, . . . }
 d. { 4, 5, 6, 7, . . . }

08/15/17

11

Pembahasan:
 3x

– 2 < 13, x  { bilangan cacah }

3x < 13 + 2  pakai cara cepat

3x < 15

x x + 3 adalah. . . .
a. x > 2
b. x < 2
c. x > 4
d. x < 4

08/15/17

13

Pembahasan:
3x - 5
3x - x
2x
x

> x + 3  pakai cara cepat.
> 3 + 5
>8
>4

jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

08/15/17

14

08/15/17

15

LATIHAN SOAL
Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan
penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .

a. { 0, 1, 2, 3 }
b.
c.
d.

08/15/17

{ 0, 1, 2, 3, 4 }
{ 4, 5, 6, 7, . . .}
{ 5, 6, 7, 8, . . .}

16

Pembahasan:
x  { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat
3x – x > 3 + 5
2x > 8
x>4
jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}
08/15/17

17

LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2
b. x > 4
c. x < 2
d. x < 4

08/15/17

18

Pembahasan:
Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8
⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat
4 + 2x > 8
2x > 8 - 4
2x > 4
x > 2

08/15/17

19

LATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan
tersebut adalah . . .
a. y > - 6
b. y < - 6
c. y > 6
d. y < 6

08/15/17

20

Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18
y 7
d. 7  x  9

08/15/17

22

Pembahasan:
lebar ( l ) = x cm dan panjang
(p) = x + 5 cm

p + l = ½ keliling.
 x + 5 + x  ½ ( 38 )

2x + 5  19

2x  19 – 5

2x  14

x  7


08/15/17

23

08/15/17

24

LATIHAN ULANGAN
 Himpunan

penyelesaian dari :
-6( a + 2) + 4a  - 6 , adalah ….
 a  -3
 a  -3
 a  -6
 a  -6

08/15/17

25

Pembahasan:
 Penyelesaian

-6( a + 2) + 4a  - 6

 -6(

a + 2) + 4a  - 6
 -6a - 12 + 4a  - 6

- 2a  - 6 + 12

- 2a  6  kalikan dengan (-1)

2a  - 6

a-3

08/15/17

26

LATIHAN ULANGAN
Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari
Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15
tahun, usia Diah sekarang adalah . . .
a. < 6 tahun
b. > 6 tahun
c. = 6 tahun
d. = 4 tahun

08/15/17

27

Pembahasan:
Misal :
Usia Diah
= x tahun
Usia Bastian = x + 3 tahun
Jumlah usia keduanya < 15 tahun.
x + x + 3 < 15
2x + 3 < 15
2x < 15 - 3
2x < 12
x < 6
08/15/17

28

LATIHAN ULANGAN
Jumlah dua bilangan cacah genap
berurutan kurang dari atau sama dengan
90. bilangan itu adalah . . .
a. x  42 dan x  48
b. x  40 dan x  50
c. x  44 dan x  46
d. x  44 dan x  46

08/15/17

29

Pembahasan:
 Misal

:
 Bilangan pertama = x
 Bilangan kedua
=x +2
 Jumlah keduanya  90
 x + x + 2  90

2x + 2  90

2x  90 – 2

2x  88

x  44
08/15/17

30

 Bilangan

pertama = x

 44
 Bilangan kedua = x + 2

 44 + 2

 46
 Kedua

08/15/17

bilangan x  44 dan x  46

31

LATIHAN ULANGAN
Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek
4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya
sama dengan 72 cm, panjang persegi
panjang adalah . . .
a. 16 cm
b. 18 cm
c. 20 cm
d. 22 cm

08/15/17

32

Pembahasan:
 Misal








08/15/17

: lebar
=x
panjang = x + 4
keliling
= 72
panjang + lebar = ½ keliling.
x + x + 4 = ½ ( 72 )
2x + 4 = 36
2x = 36 – 4
x = 16
33

Pembahasan:




lebar pp = x cm
= 16 cm

panjang pp = x + 4

= 16 cm + 4 cm

= 20 cm
 Jadi, panjang pp adalah 20 cm.


08/15/17

34

LATIHAN ULANGAN
Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55
kg. Ketika datang seorang siswa lain,
berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat
badan siswa yang baru datang adalah . . .
a. 70 kg
b. 68 kg
c. 60 kg
d. 56 kg

08/15/17

35

Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa
Total berat 4 siswa
Rata-rata 5 siswa
Total berat 5 siswa

= 55 kg
= 4 x 55 kg = 220 kg
= 56 kg
= 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg
= 60 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

08/15/17

36

08/15/17

37