BAB XIII SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS
BAB XIII
SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS
A. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga
titik sudut.
Jenis-jenis segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya atau
berdasarkan besar sudut-sudutnya.
1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya
a. Segitiga sama kaki
Segitiga yang dua sisinya sama panjang
C
Panjang AC = BC
∠ A=∠ B
∠ A+∠ B + ∠
= 1800
A
B
b. Segitiga sama sisi
Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang
C
A
B
panjang AB = BC = CA
∠ A=∠ B = ∠
= 600
∠ A+∠ B + ∠
= 1800
c. Segitiga sembarang
Segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda
C
A
www.belajar-matematika.com
B
smp - 1
- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB BC CA )
- Ketiga sudutnya tidak sama besar ( ∠ A ∠ B ∠ C )
∠ A + ∠ B + ∠ C = 1800
2. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya
a. Segitiga siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 900
C
∠ A = 900
A
B
b. Segitiga lancip
Segitiga yang besar tiap-tiap sudutnya kurang dari 900
C
∠ A , ∠ B dan ∠ C kurang dari 900
A
B
c. Segitiga tumpul
Segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90 0
C
A
www.belajar-matematika.com
∠ C lebih besar dari 900
B
smp - 2
C
tinggi = t
3. Keliling dan Luas Segitiga
C
C
t
A
alas = a
B
t
A
B
Keliling segitiga ABC (K) = AB + BC + CA
Luas segitiga ABC (L) =
x alas x tinggi =
A
B
D
xaxt
Dengan tidak menghitung tingginya tetapi dengan ketiga sisinya , luas segitiga
dapat dicari dengan rumus:
C
L=
( − )( − ) ( − )
b
s = keliling segitiga = (a + b + c)
A
4. Segitiga-segitiga Sebangun
a. Syarat dua segitiga sebangun
Dua segitiga sebangun jika:
- panjang sisi-sisi yang besesuaian sebanding
- Susut-sudut yang bersesuaian sama besar
C
A
B
D
a
B
c
F
E
∆ ABC sebangun dengan ∆ ABC
∠ A=∠ D;∠ B=∠ E; ∠ C=∠ F
=
=
www.belajar-matematika.com
smp - 3
b. Sifat Dua Segitiga Sebangun
C
AD2 = BD x CD
AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
D
A
B
a
=
c
e
b
f
=
= =
d
B. TEOREMA PHYTAGORAS
Teorema atau Dalil Phytagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku, dimana kuadrat
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lainnya.
C
b
(BC)2 = (AB)2 + (AC)2
atau
2
a = c2 + b 2
a
A
c
www.belajar-matematika.com
B
smp - 4
Tripel Phytagoras
Merupakan rangkaian tiga bilangan positif yang merupakan sisi-sisi dari segitiga sikusiku yang memenuhi dalil Phytagoras. Bilangan yang terbesar merupakan sisi
miringnya.
Untuk segitiga siku-siku di atas tripel Phytagorasnya adalah:
b
3
5
7
8
11
20
c
4
12
24
15
60
21
a
5
13
25
17
61
29
Pasangan tripel ini berlaku untuk kelipatannya:
misal 6, 8 , 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5 yang berarti juga merupakan tripel
Phytagoras.
www.belajar-matematika.com
smp - 5
SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS
A. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga
titik sudut.
Jenis-jenis segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya atau
berdasarkan besar sudut-sudutnya.
1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya
a. Segitiga sama kaki
Segitiga yang dua sisinya sama panjang
C
Panjang AC = BC
∠ A=∠ B
∠ A+∠ B + ∠
= 1800
A
B
b. Segitiga sama sisi
Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang
C
A
B
panjang AB = BC = CA
∠ A=∠ B = ∠
= 600
∠ A+∠ B + ∠
= 1800
c. Segitiga sembarang
Segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda
C
A
www.belajar-matematika.com
B
smp - 1
- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB BC CA )
- Ketiga sudutnya tidak sama besar ( ∠ A ∠ B ∠ C )
∠ A + ∠ B + ∠ C = 1800
2. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya
a. Segitiga siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 900
C
∠ A = 900
A
B
b. Segitiga lancip
Segitiga yang besar tiap-tiap sudutnya kurang dari 900
C
∠ A , ∠ B dan ∠ C kurang dari 900
A
B
c. Segitiga tumpul
Segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90 0
C
A
www.belajar-matematika.com
∠ C lebih besar dari 900
B
smp - 2
C
tinggi = t
3. Keliling dan Luas Segitiga
C
C
t
A
alas = a
B
t
A
B
Keliling segitiga ABC (K) = AB + BC + CA
Luas segitiga ABC (L) =
x alas x tinggi =
A
B
D
xaxt
Dengan tidak menghitung tingginya tetapi dengan ketiga sisinya , luas segitiga
dapat dicari dengan rumus:
C
L=
( − )( − ) ( − )
b
s = keliling segitiga = (a + b + c)
A
4. Segitiga-segitiga Sebangun
a. Syarat dua segitiga sebangun
Dua segitiga sebangun jika:
- panjang sisi-sisi yang besesuaian sebanding
- Susut-sudut yang bersesuaian sama besar
C
A
B
D
a
B
c
F
E
∆ ABC sebangun dengan ∆ ABC
∠ A=∠ D;∠ B=∠ E; ∠ C=∠ F
=
=
www.belajar-matematika.com
smp - 3
b. Sifat Dua Segitiga Sebangun
C
AD2 = BD x CD
AB2 = BD x BC
AC2 = CD x CB
D
A
B
a
=
c
e
b
f
=
= =
d
B. TEOREMA PHYTAGORAS
Teorema atau Dalil Phytagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku, dimana kuadrat
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lainnya.
C
b
(BC)2 = (AB)2 + (AC)2
atau
2
a = c2 + b 2
a
A
c
www.belajar-matematika.com
B
smp - 4
Tripel Phytagoras
Merupakan rangkaian tiga bilangan positif yang merupakan sisi-sisi dari segitiga sikusiku yang memenuhi dalil Phytagoras. Bilangan yang terbesar merupakan sisi
miringnya.
Untuk segitiga siku-siku di atas tripel Phytagorasnya adalah:
b
3
5
7
8
11
20
c
4
12
24
15
60
21
a
5
13
25
17
61
29
Pasangan tripel ini berlaku untuk kelipatannya:
misal 6, 8 , 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5 yang berarti juga merupakan tripel
Phytagoras.
www.belajar-matematika.com
smp - 5