Model Estimasi Regresi Nonparametrik Dengan Metode Kernel
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
DENGAN METODE KERNEL
TESIS
Oleh
ARSYAD THALIB LAIA
137021005/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
DENGAN METODE KERNEL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ARSYAD THALIB LAIA
137021005/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
DENGAN METODE KERNEL
Nama Mahasiswa : Arsyad Thalib Laia
Nomor Pokok
: 137021005
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Open Darnius, M.Sc )
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 1 Juni 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 1 Juni 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Dr. Sutarman, M.Sc
: 1. Dr. Open Darnius, M.Sc
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN
METODE KERNEL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Arsyad Thalib Laia
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Statistik nonparametrik merupakan kumpulan metode untuk analisis data
yang mena-warkan sebuah pendekatan dengan cara-cara pengambilan keputusan.
Ada beberapa cara dalam model estimasi regresi nonparametrik salah satunya metode kernel. Dalam statistik non-parametrik, bentuk fungsional dari hubungan
antara variabel respons dan variabel prediktor terkaitnya tidak ditentukan, namun
diasumsikan menjadi fungsi pemulus. Disini mengembangkan satu prosedur untuk membentuk area interval kepercayaan yang pas untuk nilai prediksi pada poin
tertentu dari variabel bebas. Ukuran sampel optimal untuk membentuk interval
tersebut diperoleh dengan menggunakan metode kernel yang mengandalkan pada
beberapa sifat asimptomatik dari Nadaraya-Watson.
Kata kunci
: Model estimasi, Regresi nonparametrik, Metode kernel
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Non-parametric statistics is a set of methods for the analysis of data that
offers an approach by means of decision-making. There are several ways to model
estimate the nonparametric regression. one of which will be introduced is kernel
method. In the non-parametric statistics, the functional form of the relationship
between the response variable and the predictor variables associated not specified,
but is assumed to be a smoothing function. Here develop a procedure to establish
an appropriate area of the confidence interval for the predicted value at certain
points of the independent variable. Optimal sample size to form the interval obtained using a white Kernel method that relies on some asymptomatic nature of
Nadaraya-Watson.
Keyword
: Model estimate, Nonparametric regression, Kernel method
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
METODE KERNEL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan
studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program
Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan
yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan juga merupakan Pembimbing Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada
penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU sekaligus sebagai Penguji Kedua yang banyak memberikan masukan,
bimbingan serta arahan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU.
Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Penguji Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
iv
Universitas Sumatera Utara
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
Pihak Pemerintah Kabupaten Nias Barat terutama Bupati Nias Barat yang telah
memberikan Tugas Belajar sekaligus membiayai perkuliahan S-2 Matematika di
Universitas Sumatera Utara.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2013 yang telah memberikan bantuan moril serta motivasi kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada Ibunda tercinta Yuhanis Waruwu dan Ayahanda
Abdul Afif Laia yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis
serta Etek Hj. Nur Latifah Waruwu, S.H, M.H. Terima kasih juga buat Istri tercinta Wartini Zebua beserta anak-anak saya; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman
Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia yang telah memberikan semangat dan motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat
disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa
mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, Juni 2015
Penulis,
Arsyad Thalib Laia
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Arsyad Thalib Laia dilahirkan di Awaai Kec. Sirombu pada tanggal 27
November 1980 dari pasangan Bapak Abdul Afif Laia & Ibu Yuhanis Waruwu.
Penulis lulus dari pendidikan Sekolah Dasar Inpres Tetesua pada tahun 1993, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Sirombu pada tahun 1996, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Sirombu tahun 1999. Pada tahun 1999 memasuki
tingkat Perguruan Tinggi di IKIP Gunungsitoli Fakultas MIPA Jurusan (S-1) Matematika dan lulus tahun 2004.
Pada tahun 2004 penulis bekerja sebagai tenaga pengajar di SMA Negeri 1
Sirombu sampai sekarang. Pada tahun 2005 penulis menikah dengan Wartini Zebua
dan dianugerahi 5 (lima) orang anak yaitu; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman
Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia.
Pada tahun 2013, Penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika di Universitas Sumatera Utara dengan pembiayaan oleh
Pemerintah Kabupaten Nias Barat. Selain kegiatan akademik, penulis juga aktif
di berbagai kegiatan organisasi masyarakat Penulis dipercaya sebagai:
1. Ketua Komisi Pendidikan Majelis Ulama Indonesia (MUI) Kabupaten Nias
Barat dari tahun 2012 sampai sekarang.
2. Sekretaris Umum Lembaga Pengembangan Tilawatil Quran (LPTQ) Kabupaten Nias Barat dari tahun 2012 sampai sekarang.
3. Sekretaris Umum Al Jamiyatul Washliyah Kabupaten Nias Barat dari tahun
2012 sampai sekarang.
4. Sekretaris Umum Panitia Hari Besar Islam (PHBI) Kabupaten Nias Barat
dari tahun 2013 sampai sekarang.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
4
BAB 2 ANALISIS REGRESI DAN METODE KERNEL
2.1 Model Analisis Regresi
5
5
2.1.1 Model regresi parametrik
5
2.1.2 Model regresi nonparametrik
7
2.2 Metode Kernel
11
2.3 Smoothing
13
2.4 Teknik Smoothing Kernel
14
vii
Universitas Sumatera Utara
2.5 Estimator Kernel
15
BAB 3 MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
3.1 Estimator
16
16
3.1.1 Estimasi titik
16
3.1.2 Estimasi interval
17
3.2 Nadaraya-Watson Estimator
17
3.2.1 Distribusi yang asimtotis
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
19
20
4.1 Estimasi regresi nonparametrik
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
20
26
5.1 Kesimpulan
26
5.2 saran
26
DAFTAR PUSTAKA
27
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
4.1
Statistika deskriptif sepeda motor
20
4.2
Nilai rata-rata, nilai tengah dan standar deviasi
21
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Scatterplot smoothing
11
4.1
Diagram pencar data sepeda motor
21
4.2
Diagram analisis estimasi regresi
22
4.3
Diagram pencar data sepeda motor
23
4.4
Model formula nonparametrik
24
x
Universitas Sumatera Utara
DENGAN METODE KERNEL
TESIS
Oleh
ARSYAD THALIB LAIA
137021005/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
DENGAN METODE KERNEL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ARSYAD THALIB LAIA
137021005/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
DENGAN METODE KERNEL
Nama Mahasiswa : Arsyad Thalib Laia
Nomor Pokok
: 137021005
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Open Darnius, M.Sc )
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 1 Juni 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 1 Juni 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Dr. Sutarman, M.Sc
: 1. Dr. Open Darnius, M.Sc
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN
METODE KERNEL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Arsyad Thalib Laia
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Statistik nonparametrik merupakan kumpulan metode untuk analisis data
yang mena-warkan sebuah pendekatan dengan cara-cara pengambilan keputusan.
Ada beberapa cara dalam model estimasi regresi nonparametrik salah satunya metode kernel. Dalam statistik non-parametrik, bentuk fungsional dari hubungan
antara variabel respons dan variabel prediktor terkaitnya tidak ditentukan, namun
diasumsikan menjadi fungsi pemulus. Disini mengembangkan satu prosedur untuk membentuk area interval kepercayaan yang pas untuk nilai prediksi pada poin
tertentu dari variabel bebas. Ukuran sampel optimal untuk membentuk interval
tersebut diperoleh dengan menggunakan metode kernel yang mengandalkan pada
beberapa sifat asimptomatik dari Nadaraya-Watson.
Kata kunci
: Model estimasi, Regresi nonparametrik, Metode kernel
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Non-parametric statistics is a set of methods for the analysis of data that
offers an approach by means of decision-making. There are several ways to model
estimate the nonparametric regression. one of which will be introduced is kernel
method. In the non-parametric statistics, the functional form of the relationship
between the response variable and the predictor variables associated not specified,
but is assumed to be a smoothing function. Here develop a procedure to establish
an appropriate area of the confidence interval for the predicted value at certain
points of the independent variable. Optimal sample size to form the interval obtained using a white Kernel method that relies on some asymptomatic nature of
Nadaraya-Watson.
Keyword
: Model estimate, Nonparametric regression, Kernel method
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
METODE KERNEL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan
studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program
Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan
yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan juga merupakan Pembimbing Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada
penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU sekaligus sebagai Penguji Kedua yang banyak memberikan masukan,
bimbingan serta arahan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU.
Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Penguji Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
iv
Universitas Sumatera Utara
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
Pihak Pemerintah Kabupaten Nias Barat terutama Bupati Nias Barat yang telah
memberikan Tugas Belajar sekaligus membiayai perkuliahan S-2 Matematika di
Universitas Sumatera Utara.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2013 yang telah memberikan bantuan moril serta motivasi kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada Ibunda tercinta Yuhanis Waruwu dan Ayahanda
Abdul Afif Laia yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis
serta Etek Hj. Nur Latifah Waruwu, S.H, M.H. Terima kasih juga buat Istri tercinta Wartini Zebua beserta anak-anak saya; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman
Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia yang telah memberikan semangat dan motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat
disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa
mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, Juni 2015
Penulis,
Arsyad Thalib Laia
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Arsyad Thalib Laia dilahirkan di Awaai Kec. Sirombu pada tanggal 27
November 1980 dari pasangan Bapak Abdul Afif Laia & Ibu Yuhanis Waruwu.
Penulis lulus dari pendidikan Sekolah Dasar Inpres Tetesua pada tahun 1993, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Sirombu pada tahun 1996, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Sirombu tahun 1999. Pada tahun 1999 memasuki
tingkat Perguruan Tinggi di IKIP Gunungsitoli Fakultas MIPA Jurusan (S-1) Matematika dan lulus tahun 2004.
Pada tahun 2004 penulis bekerja sebagai tenaga pengajar di SMA Negeri 1
Sirombu sampai sekarang. Pada tahun 2005 penulis menikah dengan Wartini Zebua
dan dianugerahi 5 (lima) orang anak yaitu; Anita Rahmi Laia, Atmajaya Rahman
Laia, Berkat Gunawan Laia, Ahmad Syukur Laia dan Asni Rasyidah Laia.
Pada tahun 2013, Penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika di Universitas Sumatera Utara dengan pembiayaan oleh
Pemerintah Kabupaten Nias Barat. Selain kegiatan akademik, penulis juga aktif
di berbagai kegiatan organisasi masyarakat Penulis dipercaya sebagai:
1. Ketua Komisi Pendidikan Majelis Ulama Indonesia (MUI) Kabupaten Nias
Barat dari tahun 2012 sampai sekarang.
2. Sekretaris Umum Lembaga Pengembangan Tilawatil Quran (LPTQ) Kabupaten Nias Barat dari tahun 2012 sampai sekarang.
3. Sekretaris Umum Al Jamiyatul Washliyah Kabupaten Nias Barat dari tahun
2012 sampai sekarang.
4. Sekretaris Umum Panitia Hari Besar Islam (PHBI) Kabupaten Nias Barat
dari tahun 2013 sampai sekarang.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
4
BAB 2 ANALISIS REGRESI DAN METODE KERNEL
2.1 Model Analisis Regresi
5
5
2.1.1 Model regresi parametrik
5
2.1.2 Model regresi nonparametrik
7
2.2 Metode Kernel
11
2.3 Smoothing
13
2.4 Teknik Smoothing Kernel
14
vii
Universitas Sumatera Utara
2.5 Estimator Kernel
15
BAB 3 MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK
3.1 Estimator
16
16
3.1.1 Estimasi titik
16
3.1.2 Estimasi interval
17
3.2 Nadaraya-Watson Estimator
17
3.2.1 Distribusi yang asimtotis
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
19
20
4.1 Estimasi regresi nonparametrik
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
20
26
5.1 Kesimpulan
26
5.2 saran
26
DAFTAR PUSTAKA
27
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
4.1
Statistika deskriptif sepeda motor
20
4.2
Nilai rata-rata, nilai tengah dan standar deviasi
21
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Scatterplot smoothing
11
4.1
Diagram pencar data sepeda motor
21
4.2
Diagram analisis estimasi regresi
22
4.3
Diagram pencar data sepeda motor
23
4.4
Model formula nonparametrik
24
x
Universitas Sumatera Utara