Estimasi Kopula dengan Metode Nonparametrik.
Seminar Nasional Sains dan Teknologi (SENASTEK-2015), Kuta, Bali, INDONESIA, 29 – 30 Oktober 2015 P-PNL-30
ESTIMASI KOPULA DENGAN METODE
NONPARAMETRIK
I. W. Sumarjaya dan N. K. T. Tastrawati
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana
Corresponding author: sumarjaya@unud.ac.id
HASIL DAN PEMBAHASAN
PENDAHULUAN
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengestimasi kopula dengan
metode nonparametrik dan mengetahui ukuran kebergantungan enam
saham LQ45: Adhi Karya Persero Tbk. (ADHI), Perusahaan Gas
Negara (PGAS), Bank Rakyat Indonesia (BBRI), Bank Mandiri Tbk.
(BMRI), Indofood Sukses Makmur Tbk. (INDF), dan Astra International
Tbk. (ASII).
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.0
0.05
0.15
ASII.Weekly.LR
0.1
0.02
1
2
3
-1
0.05
0.0
1
1
1
0
0.1
2
3
0.05
-3
-2
-1
0
2
-2
-1
0.02
3
0.1
-3
-2
-1
0.1
0
2
-3
-2
-1
0
3
0.02
0.02
0.1
INDF.Weekly.LR
5
1
2
3
0.05
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
0.1
0.02
0.15
0.05
0.0
-3
3
0.02
-3
-3
1.0
3
1
0.05
0.02
0.8
2
0
0.02
1
0.
-1
0.1
1
0.05
1
0.05
-2
0.2 -10.4 0 0.61
-3
-1
-1
1
3
0.05
PGAS.Weekly.LR
0.1
-3
-1
0.1
3 -3
0.05
2
0.02
0.8
0
0.4
-1
0.0
-2
3
-3
1
3
-2
0.2 -10.4 0 0.61
0.8
2
1.0
3
0.05
0.1
-3
2
3 -3
1
1
0
3 -3
-1
BMRI.Weekly.LR
0.1
-1
0.05
0.02
0.15
0.0
-3
0.15
3
0.1
0.02
-2
3
0.02
0.15
0.02
-3
2
1
1
-1
0
0.05
-1
0.1
-2
-1
3 -3
-2
1
-3
1
3
-1
2
3
1
1
0
0.05
-3
BBRI.Weekly.LR
0.15
-1
-1
3 -3
-2
0.1
0.02
3 -3
3 0.0
-3
-1
0.4 10.8 3 -3
-1
0.1
-3
0.05
1
1
0.02
0.8
0
0.4
-1
1
-2
-1
-3
3
3 0.0
-3
-1
0.4 10.8 3
0.0
0.4
ADHI.Weekly.LR
-1
Salah satu cara untuk memodelkan kebergantungan ini adalah dengan
kopula. Kopula mampu memodelkan hubungan nonlinear dan
nonnormal dengan cara membentuk distribusi baru dengan
mengombinasikan margin yang berbeda-beda. Apabila margin ini
diketahui, langkah selanjutnya adalah mengestimasi kopula. Estimasi
kopula dengan cara seperti ini disebut metode parametrik. Namun,
dalam praktiknya peneliti tidak pernah tahu margin sebenarnya, jadi
hanya diasumsikan margin memiliki distribusi tertentu. Sehingga,
apabila peneliti salah menentukan margin maka muncul kesalahan
dalam spesifikasi margin. Terlebih apabila peneliti tidak memiliki
informasi awal (prior information). Dengan demikian, metode
nonparametrik yang tidak mengasumsikan bentuk margin tertentu
seharusnya dipilih (Charpentier et al., 2006).
•Metode estimasi nonparametrik menggunakan empat penduga
kernel: mirror-reflection kernel, kernel beta, transformasi, dan
transformasi likelihood lokal (TLL).
•Plot kontur marginal normal dan kopula empiris menggunakan
penduga kernel TLL dapat dilihat pada gambar berikut.
-1
0.4 1 0.8 3 -3
Salah satu indikator bagus atau tidak investasi pada suatu negara
dapat dilihat dari transaksi pada bursa efek. Investor tertarik untuk
melihat kebergantungan antarsaham. Dengan mengetahui
kebergantungan ini, investor memiliki informasi dalam memanajemen
risiko berinvestasi. Salah satu cara untuk mengetahui hubungan
kebergantungan ini adalah dengan menghitung korelasi Pearson
antarsaham. Namun, data-data saham cenderung memiliki hubungan
nonlinear dan menyebar nonnormal. Sehingga, penggunaan korelasi
Pearson pada data nonlinear dan nonnormal tersebut tidaklah tepat
dan simpulan yang diambil menjadi bias.
0.0
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.0
-3
-2
0.2 -10.4 0 0.61
0.82
1.0
3
Nilai Kendall tau empiris dan interpretasi asosiasi pada masingmasing pasangan return saham dapat dilihat pada tabel berikut.
Saham
.
ADHI vs ASII
ADHI vs BBRI
ADHI vs BMRI
ADHI vs INDF
ADHI vs PGAS
ASII vs BBRI
ASII vs BMRI
ASII vs INDF
ASII vs PGAS
BBRI vs BMRI
BBRI vs INDF
BBRI vs PGAS
BMRI vs INDF
BMRI vs PGAS
INDF vs PGAS
Kendall Tau
Empiris
0,28
0,29
0,31
0,27
0,20
0,42
0,40
0,30
0,26
0,44
0,29
0,26
0,24
0,32
0,23
Interpretasi
Asosiasi
rendah
rendah
rendah
rendah
rendah
sedang
sedang
rendah
rendah
sedang
rendah
rendah
rendah
rendah
rendah
METODE PENELITIAN
KESIMPULAN
PLOT PASANGAN DATA
KEENAM SAHAM
•Estimasi parameter dengan metode nonparametrik
menunjukkan metode penduga kernel transformasi
likelihood lokal (TLL) memiliki kinerja terbaik dibandingkan
ketiga penduga kernel lainnya.
ESTIMASI KOPULA
EMPIRIS SECARA
NONPARAMETRIK
•Nilai estimasi Kendall tau menunjukkan hubungan asosiasi
positif, artinya kenaikan return masing-masing saham juga
berasosiasi dengan kenaikan return saham-saham
pasangannya.
UCAPAN TERIMA KASIH
PILIH ESTIMATOR
KERNEL TERBAIK
HITUNG KENDALL TAU
INTERPRETASI
KENDALL TAU
Terima kasih kepada Universitas Udayana atas pendanaan
penelitian dosen muda berdasarkan Surat Perjanjian Kerja
Pelaksanaan Kegiatan Penelitian Dosen Muda Tahun Anggaran
2015 Nomor: 1297/UN14.1.28.I/PP/2015.
DAFTAR PUSTAKA
Charpentier, A., Fermanian, J.-D. and Scaillet, O. 2006. The Estimation of
Copulas: Theory and Practice. In: Rank, J. (ed.) Copulas: from Theory to
Applications in Finance.New York: Wiley.
ESTIMASI KOPULA DENGAN METODE
NONPARAMETRIK
I. W. Sumarjaya dan N. K. T. Tastrawati
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana
Corresponding author: sumarjaya@unud.ac.id
HASIL DAN PEMBAHASAN
PENDAHULUAN
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengestimasi kopula dengan
metode nonparametrik dan mengetahui ukuran kebergantungan enam
saham LQ45: Adhi Karya Persero Tbk. (ADHI), Perusahaan Gas
Negara (PGAS), Bank Rakyat Indonesia (BBRI), Bank Mandiri Tbk.
(BMRI), Indofood Sukses Makmur Tbk. (INDF), dan Astra International
Tbk. (ASII).
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
0.0
0.05
0.15
ASII.Weekly.LR
0.1
0.02
1
2
3
-1
0.05
0.0
1
1
1
0
0.1
2
3
0.05
-3
-2
-1
0
2
-2
-1
0.02
3
0.1
-3
-2
-1
0.1
0
2
-3
-2
-1
0
3
0.02
0.02
0.1
INDF.Weekly.LR
5
1
2
3
0.05
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
0.1
0.02
0.15
0.05
0.0
-3
3
0.02
-3
-3
1.0
3
1
0.05
0.02
0.8
2
0
0.02
1
0.
-1
0.1
1
0.05
1
0.05
-2
0.2 -10.4 0 0.61
-3
-1
-1
1
3
0.05
PGAS.Weekly.LR
0.1
-3
-1
0.1
3 -3
0.05
2
0.02
0.8
0
0.4
-1
0.0
-2
3
-3
1
3
-2
0.2 -10.4 0 0.61
0.8
2
1.0
3
0.05
0.1
-3
2
3 -3
1
1
0
3 -3
-1
BMRI.Weekly.LR
0.1
-1
0.05
0.02
0.15
0.0
-3
0.15
3
0.1
0.02
-2
3
0.02
0.15
0.02
-3
2
1
1
-1
0
0.05
-1
0.1
-2
-1
3 -3
-2
1
-3
1
3
-1
2
3
1
1
0
0.05
-3
BBRI.Weekly.LR
0.15
-1
-1
3 -3
-2
0.1
0.02
3 -3
3 0.0
-3
-1
0.4 10.8 3 -3
-1
0.1
-3
0.05
1
1
0.02
0.8
0
0.4
-1
1
-2
-1
-3
3
3 0.0
-3
-1
0.4 10.8 3
0.0
0.4
ADHI.Weekly.LR
-1
Salah satu cara untuk memodelkan kebergantungan ini adalah dengan
kopula. Kopula mampu memodelkan hubungan nonlinear dan
nonnormal dengan cara membentuk distribusi baru dengan
mengombinasikan margin yang berbeda-beda. Apabila margin ini
diketahui, langkah selanjutnya adalah mengestimasi kopula. Estimasi
kopula dengan cara seperti ini disebut metode parametrik. Namun,
dalam praktiknya peneliti tidak pernah tahu margin sebenarnya, jadi
hanya diasumsikan margin memiliki distribusi tertentu. Sehingga,
apabila peneliti salah menentukan margin maka muncul kesalahan
dalam spesifikasi margin. Terlebih apabila peneliti tidak memiliki
informasi awal (prior information). Dengan demikian, metode
nonparametrik yang tidak mengasumsikan bentuk margin tertentu
seharusnya dipilih (Charpentier et al., 2006).
•Metode estimasi nonparametrik menggunakan empat penduga
kernel: mirror-reflection kernel, kernel beta, transformasi, dan
transformasi likelihood lokal (TLL).
•Plot kontur marginal normal dan kopula empiris menggunakan
penduga kernel TLL dapat dilihat pada gambar berikut.
-1
0.4 1 0.8 3 -3
Salah satu indikator bagus atau tidak investasi pada suatu negara
dapat dilihat dari transaksi pada bursa efek. Investor tertarik untuk
melihat kebergantungan antarsaham. Dengan mengetahui
kebergantungan ini, investor memiliki informasi dalam memanajemen
risiko berinvestasi. Salah satu cara untuk mengetahui hubungan
kebergantungan ini adalah dengan menghitung korelasi Pearson
antarsaham. Namun, data-data saham cenderung memiliki hubungan
nonlinear dan menyebar nonnormal. Sehingga, penggunaan korelasi
Pearson pada data nonlinear dan nonnormal tersebut tidaklah tepat
dan simpulan yang diambil menjadi bias.
0.0
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.0
-3
-2
0.2 -10.4 0 0.61
0.82
1.0
3
Nilai Kendall tau empiris dan interpretasi asosiasi pada masingmasing pasangan return saham dapat dilihat pada tabel berikut.
Saham
.
ADHI vs ASII
ADHI vs BBRI
ADHI vs BMRI
ADHI vs INDF
ADHI vs PGAS
ASII vs BBRI
ASII vs BMRI
ASII vs INDF
ASII vs PGAS
BBRI vs BMRI
BBRI vs INDF
BBRI vs PGAS
BMRI vs INDF
BMRI vs PGAS
INDF vs PGAS
Kendall Tau
Empiris
0,28
0,29
0,31
0,27
0,20
0,42
0,40
0,30
0,26
0,44
0,29
0,26
0,24
0,32
0,23
Interpretasi
Asosiasi
rendah
rendah
rendah
rendah
rendah
sedang
sedang
rendah
rendah
sedang
rendah
rendah
rendah
rendah
rendah
METODE PENELITIAN
KESIMPULAN
PLOT PASANGAN DATA
KEENAM SAHAM
•Estimasi parameter dengan metode nonparametrik
menunjukkan metode penduga kernel transformasi
likelihood lokal (TLL) memiliki kinerja terbaik dibandingkan
ketiga penduga kernel lainnya.
ESTIMASI KOPULA
EMPIRIS SECARA
NONPARAMETRIK
•Nilai estimasi Kendall tau menunjukkan hubungan asosiasi
positif, artinya kenaikan return masing-masing saham juga
berasosiasi dengan kenaikan return saham-saham
pasangannya.
UCAPAN TERIMA KASIH
PILIH ESTIMATOR
KERNEL TERBAIK
HITUNG KENDALL TAU
INTERPRETASI
KENDALL TAU
Terima kasih kepada Universitas Udayana atas pendanaan
penelitian dosen muda berdasarkan Surat Perjanjian Kerja
Pelaksanaan Kegiatan Penelitian Dosen Muda Tahun Anggaran
2015 Nomor: 1297/UN14.1.28.I/PP/2015.
DAFTAR PUSTAKA
Charpentier, A., Fermanian, J.-D. and Scaillet, O. 2006. The Estimation of
Copulas: Theory and Practice. In: Rank, J. (ed.) Copulas: from Theory to
Applications in Finance.New York: Wiley.