Penerapan Model Geographically Weighted Poisson Regression pada Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah - UNS Institutional Repository
PENERAPAN MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION PADA JUMLAH KEMATIAN IBU DI PROVINSI JAWA TENGAH
oleh
ISCA YUNITASARI M0113023 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul ”Penerapan Mo- del Geographically Weighted Poisson Regression pada Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarja- naan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Surakarta, 23 Oktober 2017 Isca Yunitasari
ABSTRAK
Isca Yunitasari. 2017. PENERAPAN MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION PADA JUMLAH KEMATIAN IBU DI PROVINSI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Kematian ibu menjadi salah satu indikator penting untuk menilai derajat kesehatan masyarakat di suatu wilayah. Kematian ibu diukur berdasarkan Angka Kematian Ibu (AKI). AKI di Provinsi Jawa Tengah cenderung meningkat setiap tahunnya. Jumlah kematian ibu dapat diturunkan dengan mengidentifikasi keter- kaitan kematian ibu dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Kasus kematian ibu dipengaruhi oleh kondisi geografis dan kejadiannya merupakan kejadian ber- distribusi Poisson. Oleh karena itu, model yang sesuai untuk kasus kematian ibu adalah model geographically weighted poisson regression (GWPR).
Model GWPR memerlukan pembobot dalam mengestimasi parameter mo- del. Pembobot menunjukkan hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lain. Dalam penelitian ini dipilih pembobot fungsi kernel Gaussian dan bisquare karena kedua pembobot tersebut menggunakan unsur jarak antar wilayah. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menerapkan model GWPR dengan pembobot fungsi kernel Gaussian dan bisquare pada jumlah kematian ibu serta memilih model yang lebih baik menggunakan nilai Akaike Information Criterion (AIC ).
Hasil penelitian ini diperoleh model yang berbeda untuk 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah, dan menunjukkan bahwa nilai AIC model GWPR de- ngan pembobot fungsi kernel bisquare sebesar 103.849. Nilai tersebut lebih ke- cil dari nilai AIC model GWPR dengan pembobot fungsi kernel Gaussian yaitu 113.0072, sehingga model GWPR dengan pembobot fungsi kernel bisquare lebih baik untuk digunakan. Selain itu, diperoleh empat kelompok wilayah yang me- miliki faktor yang sama dan berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah.
: Kematian ibu, GWPR, fungsi kernel Gaussian, fungsi kernel bi- Kata kunci square .
ABSTRACT
Isca Yunitasari. 2017. APPLICATION OF GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION MODEL ON MATERNAL MORTALITY IN CENTRAL JAVA PROVINCE. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University.
Maternal mortality is an important indicator to assess degree of public health in a region. It is measured by Maternal Mortality Rate (MMR). MMR in Central Java Province tends to increase every year. The number of maternal mortality can be decreased by identifying the relation of maternal mortality and the factors that influence it. Maternal mortality case is influenced by geographi- cal conditions and have Poisson distribution. Therefore, the appropriate model for this case is geographically weighted poisson regression (GWPR) model.
The GWPR model need a weighting to estimate the parameter of model. The Weighting shows the relation between a region and another. This research uses kernel function Gaussian and bisquare weighted because both weighting use the distant between regions. The purposes of this research are applying the GWPR model with kernel function Gaussian and bisquare weighted on the num- ber of maternal mortality and selecting a better model using AIC value.
The results obtained different models for 35 districts/cities in Central Ja- va Province, and showed that the AIC value of the GWPR model with kernel function bisquare weighted is 103.849. It is smaller than the AIC value of the GWPR model with kernel function Gaussian weighted, that is 113.0072, so that the GWPR model with kernel function bisquare weighted is better to use. In addition, it also obtained four groups of regions that have the same factors and have significant affect the number of maternal mortality in Central Java Province.
Keywords : Maternal mortality, GWPR, kernel function Gaussian, kernel func- tion bisquare .
MOTTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila telah selesai dari suatu urusan, tetaplah bekerja keras untuk urusan yang lain.
(QS Asy-Syarh : 6-7)
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tua, kakak, saudara dan orang terdekat saya. Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan. Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rah- mat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Penerapan Model Geographically Weighted Poisson Regression pada Jumlah Ke- matian Ibu di Provinsi Jawa Tengah”. Penulis menyadari terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan teri- makasih penulis sampaikan kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah membe- rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan penulisan skripsi ini.
2. Santoso Budi Wiyono, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membe- rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur penulisan skripsi.
3. Mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2013 yang senantiasa mem- berikan kritik, saran, dan motivasi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2017 Penulis HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v MOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.1 Kematian Ibu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.2 Distribusi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.3 Non-multikolinearitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.4 Metode Regresi Bertahap . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.5 Model Regresi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 2.2.6 Heterogenitas Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.7 Model Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) 11 2.2.8 Matriks Pembobot dan Bandwidth . . . . . . . . . . . . .
11 2.2.9 Estimasi Parameter Model GWPR . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.10 Pengujian Hipotesis Model GWPR . . . . . . . . . . . . .
15 2.2.11 Akaike Information Criterion (AIC ) . . . . . . . . . . . .
16 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 III METODE PENELITIAN 18 3.1 Data dan Sumber Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 3.2 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 IV HASIL DAN PEMBAHASAN
20 4.1 Deskripsi Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah . . . . . . . . .
20 4.2 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Dependen . . . . . . .
22 4.3 Pemeriksaan Non-multikolinearitas pada Variabel Independen . .
22 4.4 Model Regresi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 4.5 Heterogenitas Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 4.6 Penerapan Model GWPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26 V PENUTUP 37 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 DAFTAR PUSTAKA
38 LAMPIRAN
39 LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40 DAFTAR TABEL 4.1 Nilai VIF variabel independen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 4.2 Nilai estimasi parameter model regresi dan t hit . . . . . . . . . . .
24 4.3 Nilai bandwidth optimum dan CV minimum . . . . . . . . . . . .
26 4.4 Nilai bandwidth optimum dan CV minimum . . . . . . . . . . . .
26 4.5 Jarak euclidean dan nilai pembobot untuk Kota Surakarta . . . .
27 4.6 Uji parsial parameter model GWPR dengan pembobot Gaussian .
32 4.7 Uji parsial parameter model GWPR dengan pembobot bisquare .
32
4.8 Nilai AIC dan nilai R
2 pada model GWPR . . . . . . . . . . . .
33
4.9 Pembagian kelompok kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan faktor yang berpengaruh signifikan . . . . . . . . . .
34 5.1 Daftar Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah . . . . . . . . .
40 DAFTAR GAMBAR 4.1 Penyebaran jumlah kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah . . . .
21
4.2 Pembagian wilayah berdasarkan faktor yang berpengaruh signifik- an kematian ibu kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah . . . . .
35